Co umíme přečíst z tabulek přežívání?

Kateřina Houdková

Hypotetická kohorta 1000 jedinců člověčí vši konstruovanápodle Evanse a Smitha (1952):

čas N lx px qx dx

Egg 0 1000 1.000 0.877 0.123 0.123

1st instar 1 877 0.877 0.962 0.038 0.033

2nd instar 2 844 0.844 0.975 0.025 0.021

3rd instar 3 823 0.823 0.927 0.073 0.060Adult 1 4 763 0.763 0.260 0.740 0.565Adult 2 5 198 0.198 0.005 0.995 0.197Adult 3 6 1 0.001 - - 0.001

1.000

 

  

čas – lépe číslo časového intervaluN – počet jedincůlx – věkově specifické přežívání,

neboli procento přeživších do času x a také pravděpodobnost přežití do času xpx – pravděpodobnost přežití intervalu (x ... x+1)qx – pravděpodobnost úmrtí v intervalu (x ... x+1)dx – míra mortality v intervalu (x ... x+1) 

čas N lx px qx dx

0 n0 l0 = n0/n0 p0 = n1/n0 q0 = 1-p0 d0 = l0-l1

1 n1 l1 = n1/n0 p1 = n2/n1 q1 = 1-p1 d1 = l1-l2

Jaké grafy můžeme sestrojit?

1) Typ přežívánítj. logaritmus lx proti času:

2) distribuci míry mortality v čase:

(tady zrovna nic pěkného,ale mohly by z toho koukat známé funkce – normální, gama, ...)

Typ funkce přežívání

1

10

100

1000

0 1 2 3 4 5 6 7

čas

ln(l

_x)

Distribuce mortality v čase

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0 1 2 3 4 5 6 7

čas

mír

a m

ort

alit

y

Představme si, že jsme na jedné kohortě „naměřili“ a spočetli výše uvedené pravděpodobnosti. Za předpokladu, že jsou tyto odhady nezávislé na hustotě, můžeme odpovědět např. na tyto otázky:

1) S jakou pravděpodobností se jedinec dožije věku alespoň „Adult 1“?

P(x = alespoň Ad 1) = p0 *p1 * p2 * p3

= l4

2) S jakou pravděpodobností se jedinec dožije věku právě „Adult 1“, tj. umře v intervalu 4?

P(x = 4) = p0 *p1* p2 * p3 * q4 = l4 * q4

3) Kolik jedinců (průměrně) umře ve věku „Adult 1“? Mrtví4 = N0 * P(x = 4)

= 1000 * l4 * q4

4) Jaká je průměrná (očekávaná) délka života jedince?

E(x) = k k * P(x = k) pro k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 = k k * lk * qk

Použijeme-li tyto výpočty jako odhady středních hodnot pro jinou kohortu s 1000 jedinců na počátku, můžeme počítat varianci této kohorty vzhledem k předchozím výsledkům.

Literatura:

např.:Carey: Applied Demography for Biologists (Oxford)