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店址 ：明德國中數學科教學研究會

店長 ：朱志竣 老師

執行長：陳玉芬 老師

大掌櫃：陳奕達

師傅群：鍾政宇 柳麗涵 洪昱嫺 王琦雅

數食店月刊

第四十一期 99 年 11 月

號

好書介紹---『國中生一定要會的 100 道數學經典題目』 李伶芳 老師

偶然在逛網路書店時，看到暢銷排行榜上有「國中生」再加上「數學」

這兩個會引起我職業病的名詞，就下單想買回來瞧瞧。還真的暢銷，苦

等兩週，書終於到手了。

這本書蒐集美國最受歡迎的活用百大數學試題，由豐南國民中學資優

班全體學生，在導師何明珠老師指導下，翻譯整理出共一百題。他們將

題目分為六大題型，包括數論、代數與應用問題、幾何與應用問題、數

列與樣式、機率與統計及智力遊戲，除了有完整題目翻譯解析，還有在

每題題後有同學們的創意 3 題引申題。讓讀者可以約略了解美國中學生他們的數學課程，做個

比較，也可以挑戰一下自己的英文能力，多認識一些數學專有名詞。

我列出幾題各位可以試試的題目：

1.「Determine what single digit each letter represents.」

（找出每一個字母所代表的數字）

2. At a store you are given a 20 percent discount and you pay 7 percent sales tax.

Does it matter which is calculated first ?

（有一間商店，能給你 20％的折扣，並且你要付 7％的銷售稅。試問：計算的前後順序

是否會有影響？）

這些同學們不但對題目做翻譯，並在之後找到有類似基本概念的引申題，可以讓本地國中生

做演練，加深他們的印象。不過「the difference of two squares」，在書中翻譯成兩個正方形之差，

對本地國中生來說，較難理解題意,但若解釋成「平方差」，或許會容易些，這可能是因為美國的

教學，圖形較常被使用。後面這個題目讓我感到頗有趣的，它的題旨在比較數的大小關係，題

目淺顯易懂，我就不寫翻譯。答案也是簡單的英文字母---『e』

「Dot is taller than Dab but shorter than Dee，and Dave is taller than Dan. Give the last letter in the

number of the tallest person.」

最好玩的是這群可愛的同學，列出相關引申題「李棒棒比小豪醜，而且比陳ㄚ尼醜，而陳ㄚ尼

又比小豪帥，請將人名的最後一個字按照帥到醜排列」。只要稍加比較，答案出來大家都會有搏

君一笑的感覺。

「With a seven-minute and an eleven-minute sand timer, what is the easiest way to time the boiling of

an egg for fifteen minutes?」

（若有一個 7 分鐘漏完的沙漏和一個 11 分鐘漏完的沙漏，試問何種方式最能簡單的測出一個 15

分鐘水煮蛋的時間？），這題是智力遊戲題目，可讓大家動動腦，玩玩看。

『國中生一定要會的 100 道數學經典題目』，是一本數學講義，讓中學生複習自己在數學課

堂上，學到的數學知識。我對老師引導同學，不將自己資優的能力侷限在應付考試，感到佩服

之餘也感動於這一班學生的熱誠和堅持，只要有心，事情就沒有不可能。

U S A

+ U S S R

P E A C E

2

淺談埃及分數---從歷史角度解釋分數的意義 陳玉芬 老師

最近中一上到分數教學，個人在課堂上使用了埃及分數來串場，效果似乎不錯，再次體認

到從歷史的角度來說明一些數學上基本知識的起源，確實是一種不錯的手法，故在此提出一些

小小心得與大家分享。

從相關文獻中對於古埃及數學的認識，主要是源於兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成

書於公元前 1850 年左右的莫斯科紙草書，另一份是大約成書於公元前 1650 年的蘭德（Rhind ）

紙草書，又稱阿梅斯（Ahmes）紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富，講述了埃及的乘法和除

法、也記載了我們現在所要討論的單位分數的用法。 所謂的埃及分數是指分子必等於 1 的真分

數，即所謂的『單位分數』。例如：1

2、

1

3、

1

4。若遇到分子不為 1 的分數，埃及人則將其數

分解成多個單位分數相加，例如：8 1 1 1

9 2 3 18 。但是，一個分子非１的分數，如

8

9，我們又

如何得知它是1 1 1

2 3 18 三個單位分數相加的和呢？所以在討論它的解法之前，我們先參考下圖

中，一位學童對於分數的解決方法。

這是東園國小三年級學生解題的分法：

題目：將 8條吐司麵包公平分給 10個人，每個人可得到多少？

小朋友的解法（如右圖），用分數表示，就是1 1 1

2 5 10

現在我們可以藉由上面東園國小這位學童在學習分數概念

時的思考歷程，來探討當初對於只強調實用性應用的古埃及人而

言，他們是否也是如此地處理一個在生活上遇到的分數問題。也

讓我們欣賞一下小朋友是如何地運用自己的知識建構出平行於

歷史的軌跡。

若將8

9改以應用問題來思考：8 顆蘋果要平均分給 9 人，那要如何分？

1. 8 顆蘋果 1 人分一個，不夠分。所以每人考慮分半個。

2. 若每一個人分半個，則還剩下 3 顆半的蘋果。

3. 若每一個人再分1

3個，則還剩下半顆蘋果。

4. 將剩下的半顆蘋果均分給 9 個人，每人可再得1

18。至此，全部分完

5. 得算式：8 1 1 1

9 2 3 18

經由上述的分析，再映照生活，覺得自然合理不過，分數就應該是要發生在這種情境中的。

而有趣的是，當我在課堂中也用這樣的例子說明分數的表示時，學生竟也是一種欣然接受而又

覺理所當然的回應，這真的讓我印象深刻，而更令人振奮的是，學生對於分子非 1 的分數要分

解成埃及分數時，更是充滿了興趣而且勇於挑戰！我想唯一能夠解釋的是──歷史的軌跡讓分

數有了生命。

3

第四屆數學週特刊

第四屆數學週闖關成績揭曉

團體賽

年級 冠軍 亞軍 季軍

中一 111 101 103

中二 206 210 201

個人賽

總成績前六名

班級 105 102 104 205 207 208

姓名 陳世峰 陳俊翰 李昱頡 羅建修 鍾志宏 陳家緯

各關優秀同學

關卡 一 二 三 四 五

班級、姓名 108-曾喜彬 107-陳佳慧 208-許祐宸 204-張祐安 203-林利霙

班級、姓名 108-林玉萱 110-吳亭萱 210-林彥宏 105-鍾政宇 202-馮佳音

班級、姓名 208-杜 明 104-廖文秀 202-丁定宏 111-廖友吉 108-李玉羚

班級、姓名 209-簡凡芸

個人賽各關優秀同學不與總成績前六名重複

這明德數學週標誌可是

我們明德學姐設計的哦!

闖關花絮

看到人潮了嗎?

4

挑戰數學難題

的照過來!

解出謎語，你將

愛上數學!

為我們的盲生

嵩堯喝采! 排完了，但捨不

得推倒呀!

有二位數學老師

的加持，過關了啦! 都是畢達哥拉斯

惹的禍!

5

喜歡此活動的比例 回收近二百份的回饋單，只有 3份不喜歡。喜好度 98.5%

喜歡此活動的理由 太好玩了（109 林威宏，111 林芷璇，208陳家緯）、有趣、好玩（多數

同學）、不用上課(103 李怡萱，208 蔡佳容)、發現數學的樂趣（108 陳

怡妏）、有挑戰性(104 王光宗)、增加知識、團隊合作(103班)、增加數

學能力(209 蘇勝得)、可以更了解數學(201鍾至渝)、

在此活動中你學習

到什麼

骨牌、排列組合(103班)、七巧板（109 林威宏）、思考能力（102 陳俊

翰）、更多的專有名詞(104班)、發現規律(208 蔡佳容)、團隊合作(208

陳家緯)、空間感(208陳家緯)、很有教學意義(207邱月貞)、如何用 excel

算數學(202 謝政哲)

對數學印象改觀的

原因

原以為很難算，結果很好算、很有趣（102 陳俊翰，111 蘇鈺証）、變得

喜歡數學(102 陳定琦)、原以為數學很古板(102 呂承恩、202 林千鶴)、

數學不再只是出現在課本上(203吳宗穎)、從無聊變無趣(210 許婷瑜)

骨牌設計的建議 蛇形排法(104 陳恩凱)、

你希望增加什麼活

動

無，因為已經夠好玩了(209 李沅)、堆積木(109 連志龍)、魔術方塊(111

蘇鈺証，208郭芯妤）、座標(104班)、因式分解（202丁定宏）

1. 本次回收的回饋問卷有近 200份，而只有３份是不喜歡再辦數學週，這真的已是給老師們很

大的鼓勵了，我們會再接再勵，明年目標是大家都喜歡，謝謝同學們的支持。

（三個不喜歡再辦的理由分別是：我已經二年級了，已沒有機會再玩了、題目太難了都不會、

以及不喜歡數學）。

2. 感謝同學給了「太好玩了」這樣振奮人心的用詞！即使喜歡的原因是「不用上課」又何妨？

3. 讓數學從無聊變有趣，這是老師們努力的目標，同學，謝謝您！

4. 同學們建議增加的單元，老師們會努力克服，也謝謝一些同學對本活動的充份滿意。

5. 再次感謝同學們認真的做回饋，也希望同學們能感受到數學老師們希望同學能將數學學好的

誠意，然後更加努力「讀數學」！

聽聽同學們對這次數學週活動的心聲

數學老師們的回應

卜個卦，看看這學期數

學會不會及格吧！

我可是很盡責的

關主哦！

6

中一數學復習週考風雲榜

單元 2-1 單元 2-2 單元 2-3

班

級

座

號

姓名 成績 班級 座號 姓名 成績 班級 座

號

姓名 成

績

101 1 吳昊哲 96 102 15 陳韋伶 94 101 3 95

18 雷馥瑄 100 107 16 邱孟璇 100 102 15 陳韋伶 100

102 21 王奕翔 94 17 陳佳慧 94 12 黎治成 92

15 陳韋伶 95 109 林彥伶 100 22 陳俊翰 98

103 11 王星詠 100 111 4 林煒傑 100 105 24 陳家曄 100

6 陳子新 95 6 陳孝文 94 29 柳麗涵 95

104 12 李宜蓁 100 14 周芸竹 94 30 洪昱嫺 92

18 鄭羽家 95 20 簡嘉慧 92

105 11 王琦雅 100

「1」 這個數，因為它是任何數的因

數，就好像 O型血，什麼血型

都能輸。------ 105 楊智勝

「2」 這個數，很特立獨行，因為所

有的質數中，只有它是偶數。

-------- 105 廖家駿

107 13 王雲螢 100

24 陳家曄 100 16 邱孟璇 100

20 簡嘉慧 95 30 王千慈 93

27 楊智勝 90 22 李奕鋐 92

107 22 李奕鋐 97 11 蘇聖峯 92

17 陳佳慧 100 111 6 陳孝文 100

111 9 廖友吉 92 7 黃乃脩 94

6 陳孝文 100 11 蘇鈺証 94

7 黃乃脩 100 14 周芸竹 92

15 周瑋庭 92 15 周瑋庭 95

11 蘇鈺証 90

3 林家誠 90

4 林煒傑 95

27 陳筱芸 95

有同學對於某些數在質數單元中有特別的想法，正如上面

的描述，真的很有創意，既知性又感性，那麼同學們，對

於其他的數，你是不是也有很不一樣的想法呢？歡迎你寄

到數學月刊信箱，凡經入選，必有精美小禮物相贈！

趕快來共襄盛舉吧！

7

年 班 姓名： 年 班 姓名：

年 班 姓名： 年 班 姓名：

年 班 姓名： 年 班 姓名：

4 3 8 7

8 6

6 5 9 1 8

6 8 3 2

8 1

2 1 9 8

7 6 1 5 2

1 7

2 4 7 1

3 7 4

4 9 5 1

8 9 4 2

9 3 2

3 5 8 6

8 6 5

9 7 3 4

6 7 2 9

2 9 8

6 9

5 1 3 7 2

9 3

3 6 4 7

9 6 1 8 4 3

1 2 3 9

4 9

7 5 4 6 8

9 3

8 9 2 6

4 5 2

2 1 6 9

1 9 4 5 6

6 3 5 8 1

7 5 9 6

9 2 7

1 3 7 5

8 4 6 2 5

8 5 6

2 1 7 8

9 7 8

1 2

4 2 3

2 8 4 1

6 7 1

1 7 5 6 3

1 4 2 8

2 7 6 9

3 1 5

9 4 7

2 6 3

4 2 9

5 9 4

3 8 5 4

7 9 6 1

8

參考資料來源：蒂姆 戴多普羅斯（2010）。哈佛給學生做的 1001 個思維遊戲。禾風車出版。

恭喜下列為上期數獨或數連答對的同學，也感謝你們的熱情參與。

注意：名字旁的數字表示你答對的題數，也是你可以來領取下午茶的份數哦！

303 金霓×2 303 李思萱×4 109 林保羅×2 111 周芸竹×2 111 陳孝文×2 309 鄭臣竣×11 109 林彥伶×1

101 黃誠剛×1 109 王光宗×1 309 周筱庭×9 105 楊智勝×6 105 洪昱嫺×5 105 陳柏翰×10 105 陳家曄×8

第 1 個不一樣的地方：

第 2 個不一樣的地方：

第 3 個不一樣的地方：

第 4 個不一樣的地方：

第 5 個不一樣的地方：

第 6 個不一樣的地方：

第 7 個不一樣的地方：

第 8 個不一樣的地方：

第 9 個不一樣的地方：

第 10 個不一樣的地方：

※ 每答對 3 個，下午茶一份！