1991 興大實驗林研究報告 13(2):65-80.

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百分數法在直徑分布模式上應用之研究 馮豐隆1) 林子玉2)

〔摘要〕

本研究結合全林分分析生長收穫模式與直徑分佈法的優點，提出具生物生長邏輯特性的

Schnute模式來表示直徑分佈X.24、X.63、X.93等三個百分數的生長趨勢，再利用百分數法求

得描述直徑分佈的Weibull機率密度函數的母數(a、c)；使模式系統兼具生物生長特性與取得

經營決策必要詳細資訊的功效。以直徑分布法探討臺灣種植之柳杉林分生長收穫所需要的推

測模式－樹高曲線式、材積式、地位指數式、枯死模式，於文中亦予算出。

〔關鍵詞〕直徑分布、模式、生長模式、函數、決策支援系統。

Studies on percentile method applied to diameter distribution model

Fong-Long Feng Tzu-Yuh Lin 〔Abstract〕

The analytic stand model and diameter distribution model have their own merits. The latter can provide detailed information of stand growing stock, the former can provided biological meaning. For improving the defects of analytic stand model and diameter distribution model, we propose a comprehensive system which used percentiles of Weibull function described the diameter distribution to be as a stand variable in the general growth model which we built. And then percentile method is used to change the 3 percentiles, namely X.24, X.63, X.93, into parameters of the probability density function which have been applied in diameter distribution method to get detailed information of stand yield. There are several basic functions in diameter distribution method, such as diameter-height relationship function, volume function, site index curve function, mortaling function are also presented in the paper. 〔Key words〕distribution method, Schnute model, growth model, Weibull function, decision

support system.

1) 國立中興大學森林系講師

Instructor, Department of Forestry, NCHU. 2) 國立中興大學森林系教授

Professor, Department of Forestry, NCHU.

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第一章 前言

探討林分的生長蓄積可由單株、直徑級或由全林分來加以探討。然而分析性的全林分

生長模式僅考慮全林分生長、收穫，無法提供樹木大小分佈的詳細資料。Clutter and Benett

(1965)提出直徑分布法(diameter distribution approach)利用機率密度函數(probability density

function, pdf)來描述直徑分佈，並以此母數為林分性態值的函數並加以估測，才解決以上問題。

然而，Bailey (1980)認為直徑分布法的母數並不具生物意義，而分析性的全林分生長模式

卻常常提供生長、收穫的相容性邏輯，和生物性的意義。所以楊、馮(1989)提出，假如能由

適當描述直徑分布的機率密度函數－f(x,θt)的資料，發展出具有生物意義的模式，則母數回

復模式(parameter recovery model)必定是提供解釋生物機制的工具。整合全林分生長模式與直

徑分布法，使其成為兼具邏輯、生物意義，和提供豐富林分資訊功能的模式系統，成為本研

究探討的目的。

因此，本研究的目的為：將描述直徑分布的機率函數的百分數為林分性態值；來配合具

生物意義的Schnute生長模式，以推測未來林分結構之百分數，再透過母數回復模式之百分數

法，求得直徑分布。將全林分生長模式與直徑分布法加以整合，以建立高性能且具有相容性

之人工林生長收穫系統。

第二章 理論架構─森林生長蓄積資訊系統 直徑分佈法係利用有效描述胸高直徑分佈的機率密度函數的母數，配合樹高曲線式、材

積式，以求算出各直徑級材積的分佈情形，進而累計成每單位材積和總材積或斷面積。

若用數學模式可以表示如下：

ujD

Dljij dxtxfxgiNtY ),()( …………………………………………(3-1)

ijY ＝每單位面積各直徑階的收穫表形態值材積或斷面積

Nt ＝在 t 時單位面積之林木株數

ujD ＝第 j 階直徑級之上限 2/iu ，i：j 階的平均直徑

ljD ＝第 j 階直徑級之下限 2/iu ，ε：階的平均直徑

xj＝ j 階胸高直徑 ujjij DxD ＜

gi(x)＝胸高直徑的可能函數，如樹高曲線、材積式

θt＝描述 t 時之直徑分佈的機率密度函數的母數向量

f(x,θ)＝描述 t 時，直徑分佈的機率密度函數模式

求算林分生長、蓄積，需要整合許多推測模式，以成為完整的生長收穫系統，這些推測

模式包括：(1)樹高曲線式；(2)材積式；(3)地位指數式；(4)自然間伐式(natural thinning function)

或稱枯死模式(mort-model)。若林分曾施行間伐，則需要再增加間伐反應式(thinning response

function)；若是用直徑分布法來處理生長收穫問題，則描述直徑分布的機率密度函數式皆是

必備；這些推測模式可以綜合成兩類：(一)與時間無關之函數式；(二)與時間有關之函數式。

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倘以直徑分布法說明，則(3-1)式中的gi(x)為與時間無關之函數式，如樹高曲線式、材積式、

地位指數式。

而推測或預測每單位面積株數(Nt)與描述直徑分布的機率密度函數的母數(θ)值，為與時

間有關之函數式，是直徑分布法探討森林收穫預測的髓心所在；前者則由枯死模式求得；而

推算描述直徑分布的機率密度函數的母數(θ)的方法，有兩種：(1)最大概似法(maximum

likelihood estimators, MLE)(Bailey, 1973)；(2)百分數法(percentile estimators, PCT)(Zanakis,

1979)。所以說百分數法為求算機率密度模式母數，除最大概似法外，頗值關切的替代方案

(Clutter et al., 1983)。

機率密度函數的百分數(percentile)，在時間歷程的變化與一般的胸高直徑生長路徑一樣，

所以可將其大小─林齡的資料，以生長模式加以描述，以為回復求算描述直徑分布的機率密

度模式的母數(θ)。

以下將本研究的三個觀念加以說明：

(一)百分數 百分數(percentile)係由描述直徑分布的機率密度模式所導出的累積分布函數(cumulative

distribution function, CDF)算出。

若以X軸為直徑級，Y軸為累積頻度，則所構成的圖為累積分布圖。該累積分布圖為拉長

S型具有漸近線及一反曲點；若以數式描述之，即為累積分布函數，百分數以Xp表示，意即

佔累積分布百分之的函數值，如X.24、X.50、X.63、X.93，即分別表示在24%、50%、63%、

93%的直徑值。

若以函數為例，則累積分布函數為：

c

bax

xF)(

exp1)( …………………………………………(3-2)

設 x 為Xp

則

c

baXp

xF)(

exp)(1

成為 c

baXp

xF

)(

))(1ln(

b

aXpxF c )()(1ln /1

則百分數 cxFbaXp /1)(1ln …………………………………(3-3)

(二)生長模式

Schnute生長模式不但具有生物意義且深具彈性(馮，1990)。所以，可以考慮利用描述林

分結構的百分數透過Schnute生長模式推測未來某時點的百分值，再以百分數法推算出描述直

徑分布的母數值。將具生物意義的新建全林分平均生長模式與可穫豐富林分蓄積資訊的直徑

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分布法配合起來，成一更理想的相容性生長收穫系統。

Schnute生長模式： s

r

trsss

xp ee

WWWW/1

)(

)(

121 12

1

11

)(

…………………………(3-4)

t：所欲探討之林齡

1：期初林齡

2：期末林齡

1W ： 1xpW ： 1時之某百分數

2W ： 2xpW ： 2時之某百分數

s：相對生長率的增量相對生長率(加速生長率)

r：相對生長率的定數生長率

(三)百分數法

用百分數推算Weibull母數值，可以免除利用最大概似法推算各組在直徑分布母數值的複

雜計算。百分數法的具體觀念為：若有3組百分數值已知，Weibull累積分布函數，其a、b、c

三個母數可反覆算出。

Dubey (1967)說明24th、93th百分數為推算兩個母數的Weibull分布最有效、最佳的百分

數。Abernethy (1981)基於24th、63th、93th百分數發展，推算三個母數Weibull分布的動量推

算法(moment estimation)。基於此三個百分數的高效率，故本文擬採此三個百分數。所以將

X.24、X.63、X.93三個百分數，在時間歷程的變化資料，以新建模式第三模式來配合，則可

得到一組三個百分數的生長模式，再利用此三條曲線式分別推測某未來時間的林分直徑分布

的百分數，再以該百分數回復求算機率密度函數的母數，以為直徑分布法(3-8)式(X,θt)之用。

這個由百分數回復求算機率密度函數母數的方法，稱做百分數法。

本研究係基於24th、83rd和93rd百分數，由(3-3)式得以下聯立方程式，求解出母數a、b、

c： cbaX /1)]76.0ln([24. ………………………………………………(3-5) cbaX /1)]07.0ln([93. ………………………………………………(3-6)

baX 63. ……………………………………………………………(3-7)

由(3-8)、(3-9)、(3-10)差分，重新組合得

1)]07.0ln([1)]76.0ln([

/1

/1

6393

6324

c

c

XXXX

…………………………………………(3-8)

1)]76.0ln([ /16324

c

XXb …………………………………………………(3-9)

bXa 63 ……………………………………………………………(3-10)

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由(3-8)式疊代求得c，再代入(3-9)(3-10)以求得a、b值。

由以上知道Weibull模式的母數a、b、c值，可由X.24、X.63、X.93三個百分數求得。

第三章 研究材料與方法

一、材料

台大實驗林溪頭營林區柳杉人工林不同栽植密度之永久樣區。其係民國18年及19年春季

栽植造林，苗木為二年生實生苗；其栽植距離為3.1m*3.1m、2.3m*2.3m、1.9m*1.9m、

1.7m*1.7m、1.5m*1.5m等五種(即每公頃分別為1024、1934、2648、3520、4552株)，而各測

驗林分在林齡6年生、7年生時開始調查至26年生林分、未經間伐、未發生過病蟲害、火災等

為害(馮，1990)。

二、方法

●母數推算

(一)利用教育部IBM CM/CMS電腦內的SAS NLN程式集中使用求解Weibull pdf的a、b、c三母

數的程式，並繪出觀測值與推測值比較圖，並最佳配合度測驗 (goodness-to-fit)

Kolmogorov-Smirnov測驗的資訊。

(二)將求得的b、c值和每單位面積的林分株數、該樹種或該類林型的樹高曲線式(H=f(D))與材

積式(V=f(D,H))等母數，代入筆者建立於Lotus 123內的各直徑階材積分布表，即可得所需

材積分布情形。

(三)用教育部IBM CM/CMS電腦內的SAS NLN程式集中，介於高氏牛頓法(Gauses-Newton)和

最陡下降法(Steepest descent)的麥闊德折衷法(Marquardt's compromise)計算方法，求解配合

各種密度、林齡和林分平均性態值的Schnute生長模式的母數。

第四章 結果與討論

本生長模式系統中重要函數式，分述如下：

(一)與時間無關之函數式(二)與時間有關之函數式。

一、與時間無關之函數式

以胸高直徑為變數的可能模式，如樹高－胸高直徑關係式、材積與樹高、胸高直徑關係

式、表示地位的地位曲線式等，都設定為與時間無關之函數式，本研究所用之模式說明如下：

(一)樹高曲線式

表明樹高─胸高直徑間之關係式為樹高曲線式，本研究所使用之樹高曲線式係由柳杉第

一組資料各年度調查的樹高─胸高直徑資料配合、分析結果如下表：

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表5-1：不同栽植距離的林木樹高曲線式

栽植距離(m2) 樹高曲線式 df MSE R2

3.1*3.1 H=0.415165D1.11089+1.3 1688 3.18704 0.9700 2.3*2.3 H=0.691544D0.97937+1.3 2707 3.63584 0.9968 1.9*1.9 H=0.860473D0.952489+1.3 3248 4.42709 0.9940 1.7*1.7 H=0.828234D0.991297+1.3 5650 4.24757 0.9903 1.5*1.5 H=1.112304D0.898563+1.3 4478 4.66417 0.9915

註：H：表樹高 df：自由度 R2：相關係數

D：表胸高直徑 MSE：均方誤差

(二)材積式

98.0247817 2933828.0867658.1193148.4 RFHDV

(三)地位指數式

由林分收獲表知，地位21-30皆為相同形狀的曲線，將其跟曲線分別的中間值26地位級的

曲線式為地位指數的基準線，則柳杉地位指數曲線式為：

4.01/1

4.01/1

316.0exp9.01

316.0exp9.01

tHd

SI

tSIHd

並以40年生時的優勢木之平均樹高，定為林分之地位指數基準，且分21、22、23、24、

25、26、27、28、29、30等10個地位級，基準年齡(reference age)採用40年理由，為台灣柳杉

伐期多為30-40年。經檢試結果，本研究所用之永久樣區地位的基年皆為26。

二、與時間有關之函數式

直徑分佈法中，探討森林收穫預測的核心是：(一)存留林木株數；(二)描述直徑分布的機

率函數的因數。

(一)存留林木模式

以Weibull累積分布模式(如5-2式)為經驗式，加以探討比較存活問題，其實枯死率與存活

率是一體兩面，而存活率(G(x))=1-枯死率(F(x))；而存活率為倒Ｊ字型，所以用下式(5-2)表示

之。

Weibull枯死模式：

c

bax

xF)(

exp1)( …………………………………………(5-1)

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c

bax

xG)(

exp)( ……………………………………………(5-2)

式中 F(x)：枯死率

G(x)=t/No：某一存活率時點，每公頃存留株數Nt，除以初栽植林分株數No

a、b、c：分別為Weibull的位置、尺度、形狀母數

經配合永久樣區株數調查，得結果如下：

表5-2：配合各種不同密度之柳杉存活率之Weibull函數與指數模式推算值

Weibull存活林木模式 cbaAgeNoNt /)(exp/ 栽植距離

No. a b c DF MSE F 3.1*3.1 1035 1.999995 78.75340 1.905052 28 0.000665 13183.86 2.3*2.3 2044 0.345902 65.14528 1.490947 28 0.002626 2796.334 1.9*1.9 2930 1.855190 35.86273 1.363282 29 0.004403 1253.885 1.7*1.7 3714 1.999999 34.08625 1.376633 27 0.004387 1256.137 1.5*1.5 4785 1.999999 30.04431 1.320082 29 0.005081 1005.177

(二)描述林分直徑分布機率密度函數的母數

利用Weibull模式來描述第一組柳杉永久樣區，各年度的直徑分布，以Kolmogorov-Siminov

(K-S)配合度測驗，用來比較理論分布與實驗分布的工具。此測驗統計值Dn－最大絕對偏差

(maximum absolute deviation)。

)()(.max 0 xSxFD nn

即當 )(0 xF =理論的累積分布函數

)(xSn =實際的累積分布函數

1、林分結構

將n個代表性林齡層10、20、30、40、50，依五種密度的直徑分布，繪製如圖5-1。

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圖5-1：不同密度五個林齡層之柳杉人工林直徑分布圖

由馮、羅(1986)；Feng (1989)知Weibull機率密度函數，在直徑分布(林分結構)的描述

上相當理想，且其各母數更具有曲線的幾何意義，可用來解釋林分結構變化。所以，由

Weibull模式來配各種密度各年度的直徑級分布；經K-S適合度測驗結果，顯示理論模式

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與觀測值之分布族群是相同的，如表5-3即以Weibull模式來配各種直徑分布得結果。

表5-3：Weibull函數配合不同密度、不同林齡之柳杉人工林直徑分布之母數推算值

Weibull模式 百分數 K-S測驗 栽植距離

林齡 a b c X.24 X.63 X.93 Dn D0.05 D0.01 7 2.00 10.0782 4.2600 7.4398 10.0646 12.6792 0.0717 0.2461 0.2053

10 5.30 16.5550 5.6667 13.1775 16.5382 19.6738 0.0744 0.2504 0.2089 12 7.70 19.9195 6.4474 16.2997 19.9017 23.1825 0.0471 0.2497 0.2083 14 8.40 22.5626 6.7806 18.6454 22.5434 26.0635 0.0706 0.2497 0.2083 20 9.00 26.3310 7.1885 21.9962 26.3099 30.1687 0.0616 0.2504 0.2089 24 6.70 28.4783 6.8841 23.6016 28.4545 32.8259 0.0410 0.2534 0.2115 40 7.60 32.1470 6.5661 26.4008 32.1188 37.3105 0.0620 0.3090 0.2578 53 9.40 37.1008 6.1894 30.1061 37.0663 43.4521 0.0727 0.2959 0.2469

3.1*3.1

58 9.40 38.9488 5.7707 31.1302 38.9099 46.1424 0.0692 0.3147 0.2626 7 1.30 9.0237 4.4042 6.7279 9.0119 11.2675 0.0236 0.1738 0.1450

10 4.70 14.6070 5.4854 11.5395 14.5917 17.4581 0.0494 0.1748 0.1458 12 0.10 17.2305 6.0436 13.9117 17.2141 20.2572 0.0698 0.1755 0.1464 14 6.00 19.2247 5.6838 15.3130 19.2052 22.8345 0.0436 0.1758 0.1467 20 1.50 22.2889 5.3847 17.5308 22.2650 26.7283 0.0555 0.1763 0.1471 40 4.60 29.3911 4.6675 22.2793 29.3548 36.2426 0.0431 0.2274 0.1897

2.3*2.3

58 7.60 35.9917 4.6167 27.1999 35.9468 44.4844 0.0749 0.2433 0.2030 7 1.40 8.5494 4.3136 6.3351 8.5380 10.7252 0.0323 0.1688 0.1408

10 4.80 12.9930 4.8880 9.9729 12.9777 15.8711 0.0369 0.1699 0.1418 12 5.60 14.7327 4.9304 11.3340 14.7155 17.9652 0.0337 0.1709 0.1426 20 1.40 20.5963 5.0377 15.9337 20.5728 25.0096 0.0472 0.1949 0.1626 41 5.00 28.5961 4.6211 21.6166 28.5605 35.3365 0.1028 0.3049 0.2544

1.9*1.9

59 6.00 36.1431 3.6280 25.3071 36.0857 47.3263 0.1248 0.3177 0.2651 7 1.60 7.3528 3.5443 5.1052 7.3409 9.6794 0.0167 0.1242 0.1036

10 3.20 11.9180 4.1640 8.7366 11.9015 15.0734 0.0168 0.1247 0.1040 12 5.00 13.8791 4.3011 10.2754 13.8605 17.4228 0.0214 0.1260 0.1052 16 8.90 17.4659 5.2019 13.6219 17.4465 21.0788 0.0506 0.1497 0.1249 23 1.00 20.2683 4.8059 15.4871 20.2440 24.8429 0.0407 0.1548 0.1292 27 3.00 23.2532 6.0720 18.7931 23.2311 29.3172 0.0630 0.1908 0.1592 40 2.90 25.9937 5.1716 20.2434 25.9648 31.4052 0.0631 0.2185 0.1823

1.7*1.7

58 4.20 30.5603 4.7926 23.3338 30.5236 37.4782 0.0447 0.1834 0.1530 7 2.00 7.9687 4.2106 5.8617 7.9578 10.0524 0.0402 0.1346 0.1123

10 3.90 11.1639 3.9424 8.0423 11.1476 14.3073 0.0358 0.1360 0.1135 12 4.10 12.6130 3.8741 9.0337 12.5942 16.2352 0.0323 0.1378 0.1150 15 6.50 15.1067 4.0565 10.9833 15.0852 19.2256 0.0513 0.1505 0.1256 20 9.70 18.6488 4.4682 13.9628 18.6247 23.2121 0.0675 0.1758 0.1467 41 4.60 27.1965 5.6112 21.5990 27.1686 32.3752 0.1183 0.2685 0.2240

1.5*1.5

59 9.50 34.1416 5.9260 27.4487 34.1084 40.2682 0.0362 0.3224 0.2690

由表5-3知道各密度的Weibull函數的位置母數a和尺度母數b，皆隨時間增加而增加；

因為位置母數a可表示最小直徑所在的位置(Bailey and Dell, 1983；Chen et al., 1983)，所

以林齡愈大，最小直徑林木之直徑變大，此有兩種情形：(1)若最小直徑林木未枯死，則

其直徑隨時間而生長。若是前次調查之最小直徑林木因競爭壓力大於其本身的塑性效果

而導致死亡的話，則最小直徑林木枯損，頂替墊底的林木也是較原來之最小林木來得大。

a值業隨著密度的增大而減少，亦即愈疏生長空間愈大，受到的競爭壓力愈小，最小直徑

能生長的機會愈大，所以直徑總生長愈大。

代表尺度的母數b，係指直徑分布的範圍，林齡愈大，b值愈大；其原因係由於林齡

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愈大直徑生長變異增大，造成的直徑分布範圍也就愈廣，而b值亦隨密度愈大而愈小，因

為密度大，林木能生長的空間有限，各個都受限制，導致直徑生長的範圍僅侷限於一小

範圍內；而密度愈疏的話其競爭壓力較小，能生長的空間大，直徑生長的潛能較能發揮，

所以生長變異大，直徑分布的範圍就較廣。

說明形狀的母數c；當c<1時，為倒Ｊ型曲線；c=1時，為指數分布曲線；1<c<3.6為

正偏歪；c=3.6時，為常態分布曲線；c>3.6，則為負偏歪。而由表5-29，可知各種密度的

直徑分布值，皆有隨林齡增長而由小變大，在變小即分布由常態、分化而起對數常態分

布(lognormal)，c值的變化量單峰狀；而最大的c值，隨密度而異；密度愈大，c值愈晚達

最高峰，且此時的c值亦愈大。而愈大的c值，隨密度而異；在某一林齡，密度愈大，c值

愈小，如10年生、栽植距離1.5m*1.5m、1.7m*1.7m、1.9m*1.9m、2.3m*2.3m、3.2m*3.2m

之c值分別為5.6667、5.4854、4.8880、4.1640、3.942；而5年生，則c值分別為6.8271、5.6996、

4.5982、4.1142、4.056，此表示密度愈小，直徑分布曲線負偏歪的情形愈嚴重；表示密

度愈小，其林木生長空間大，直徑生長可能範圍變異大。

描述直徑分布的機率密度函數，其母數決定該林分直徑分布的形狀大小，而林分結

構狀況係隨林齡、地位、密度、樹種和是否有經營處理(如施肥、疏伐等)而有所變化，

所以當我們利用數學式來描述某一現象時，其數式中的母數即與表示此現象的變量(數)

有相當的關係。Weibull函數的母數a、b、c，分別決定機率分布的位置、大小、形狀，而

機率分布函數描述的林分結構，又是受林分的性態值(樹種、密度、林齡、地位等)的影

響。所以，描述直徑分布的機率密度函數的模式之母數(a, b, c)，可由林分性態值來推測。

母數回復模式則是透過林分平均收穫模式推測未來的材積、斷面積值或其他林分性

質，再反覆疊代求解描述未來林分直徑分布的機率密度模式的母數，藉之瞭解未來林分

構造和收穫量。

2、百分數法

利用百分數推算方法，即沒有最大概似法那樣繁複的計算(Clutter et al., 1983)；且所

得的結果，若以預測百分比為判斷準則的話，結果與最大概似法一樣法(Zarnoch and Dell,

1985)。

百分數法係透過描述直徑分布的機率密度函數衍生母數－百分數法而來，以Weibull

模式來說明，利用(3-5)累積分布模式，由Weibull母數值a、b、c，分別求算各林分各林齡

的三個百分數(Xp)－X.24、X.63、X.93，再利用新建模式配合各林齡的三個百分數，以

求得百分數生長模式(如表5-3所示)。再由此百分數生長模式推測未來百分數值(如表5-4

所示)，更利用(3-8)、(3-9)、(3-10)式推導回復未來描述直徑分布的Weibull的母數，如表

5-4所示。

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表5-4：描述柳杉不同栽植密度之林分之直徑分布的Weibull函數的X.24、X.63、X.93三個百分

數之生長模式

X.24 6-58 6 58 4.674676 29.729140 0.043917 2.119734 23 0.654788 X.63 6-58 6 58 6.824205 37.135267 0.025237 2.519806 23 0.833009 3.1*3.1 X.93 6-58 6 58 9.074642 44.044874 0.011146 2.876444 23 0.992730 X.24 4-58 4 58 0.643005 25.246752 0.042988 1.673037 25 0.958747 X.63 4-58 4 58 1.132337 34.148665 0.031333 1.759318 25 1.017804 2.3*2.3 X.93 4-58 4 58 1.699056 42.936910 0.024461 1.800386 25 1.476100 X.24 7-59 7 59 6.634718 25.346915 0.026975 1.707053 23 0.420270 X.63 7-59 7 59 8.577220 35.630756 0.000748 2.331637 23 0.322135 1.9*1.9 X.93 7-59 7 59 10.515302 46.289041 0.017966 2.780503 23 0.377296 X.24 6-58 6 58 3.624467 23.385455 0.023711 1.808847 22 1.299194 X.63 6-58 6 58 4.903668 29.557868 0.025444 2.124595 22 1.896528 1.7*1.7 X.93 6-58 6 58 6.433424 34.331115 0.052510 1.882803 22 2.533518 X.24 7-59 7 59 5.897653 26.617422 0.029009 0.889750 23 0.483747 X.63 7-59 7 59 8.002152 33.316847 0.021588 1.353030 23 0.388878 1.5*1.5 X.93 7-59 7 59 10.047895 39.522288 0.016964 1.748536 23 0.429115

由表5-4知：以新建模式對X.24、X.63、X.93三個母數資料配合結果相當理想，且其

三條生長曲線型態均相同，皆屬於拉長S型。利用推測出來的數，可利用百分數法反求算

出母數值。

第五章 結論與展望

一、直徑分佈法，可反映經營決策所需的詳細資訊，卻無法表示生物生長邏輯的特性，而新

建模式能夠解釋總生長量兼具生物生長邏輯的特性，但無法對林分構造，林分品質上做

詳細的分析；兩者在求算生長收穫、林分構造時各有千秋，所以整合此兩種模式系統勢

在必行。本研究則針對此缺點，提出具生物生長邏輯的特性的Schnute模式，來描述直徑

分佈X.24、X.63、X.93等三個百分數的生長，再利用百分數法求出Weibull連續機率密度

函數的母數(b, c)，以取得所欲探討的直徑分佈資料；使新建模式系統具有生物生長特性

並能獲得經營決策所需的詳細資訊。

二、人工林族群動態方面研究過程的邏輯系統，可以一數式表示如下：

CMIGWW tnt

式中， ntW ：t+n時之總生長量； tW ：t時之總生長量；G：t時之存活林木生長；I：t

時之晉級生長；M：t時之枯死量；C：t時之砍伐；由於永久樣區資料，每株林木皆予編

號、測計、分析，且皆無天然下種成苗的現象，所以晉級生長合併於存活林木生長與枯

死量中；且無砍伐現象，所以此兩項皆不予另計，僅討論存活林木生長與枯死量的問題。

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在(一)～(七)項皆是討論存活林木生長的問題；而枯死模式係針對其株數變化，以Weibull

存活率模式(1－存活率＝枯死率)來加以探討；發現Weibull存活率模式於描述人工林的林

木株數變化上相當理想；利用求得的林木株數，再配合直徑分佈法，即可求算各直徑級

材積之林分收穫，存活木總生長則可由新建模式推導之。

三、以模式來配合由Weibull機率密度函數所描述林分構造的三個百分數－X.24、X.63、X.93，

其生長曲線皆屬拉長Ｓ型，此模式在推測三個百分數的未來值甚佳，利用百分數組資料

以百分數法做回復Weibull模式之母數時效果佳，可為整合具生物意義的全林分生長模式

和具豐富資訊的直徑分布法。

四、展望：

1、Schnute模式常無法利用微分方程解出一般模式，來日可考慮將完整的性態值生長資

料，配合數值分析(numerical analysis)的方法，以求出配合佳、可供內插(interpolation)

推測的曲線。

2、利用模式系統架構，經由百分數法整合全林分生長模式與直徑分布之收穫模式，再配

合密度管理措施，以完成實用、易於使用的台灣人工林生長收穫模擬系統。

3、利用模式系統配合地理資訊系統，逐步推廣完成台灣主要造林樹種之生長母數資料

庫，以供營建地方收穫表，俾使台灣林業經營走上科學化、合理化。

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