Coeficientes de Arrastre

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO EÓLICO DE TORRES AUTO - SOPORTADAS Y POSTES DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Celso J. Muñoz Black1, Hugo Hernández Barrios2 y Alberto López López3

RESUMEN Se presenta una metodología para el cálculo de las cargas, debidas a la acción del viento, en torres de celosía auto soportadas y postes. Esta metodología es aplicable para longitudes de claros entre 200 y 800 m y alturas de la estructura de soporte no mayores que 200 m. Se presenta un ejemplo de aplicación para una torre auto - soportada y un poste, con características típicas de las utilizadas en la práctica en México. Finalmente, se concluye que la formulación de respuesta dinámica ante ráfagas propuesta por Davenport (1979), sigue siendo aplicable en el diseño de las torres, mientras que en el caso de postes sí existen diferencias.

ABSTRACT A methodology for calculating charges, due to the wind, in self-supported lattice towers and poles is presented. This methodology is applicable to lengths clear of between 200 and 800 m and heights of the support structure is not greater than 200 m. Also, an example of application for a self-supported tower and a pole, with characteristics typical of those used in practice in Mexico, is presented. Finally, we conclude that the formulation of dynamic response to gusts proposed by Davenport (1979), remains applicable in the design of the towers, while in the case of poles it differentials exist.

INTRODUCCIÓN La infraestructura eléctrica es un pilar en el desarrollo económico y social de México. Las líneas de transmisión de energía eléctrica, generalmente formadas por torres auto - soportadas y postes, son consideradas como líneas vitales y por lo tanto deben de mantenerse en funcionamiento durante y después de la ocurrencia de un evento natural extremo. El desarrollo del país requiere cada día más de infraestructura energética más confiable y de mejor calidad. El número de líneas de transmisión se ha aumentado notablemente en los últimos años (Figura 1). Sin embargo, debido a que nuestro país, año con año, de los meses de mayo a noviembre se ve sometido a fuertes vientos debido a la incidencia de huracanes en las costas del Pacífico y del Atlántico, la infraestructura eléctrica debe ser diseñada para soportar las altas cargas de viento incidentes sobre ellas y sobre los cables. En México los huracanes: Gordon (2000), Keith (2000), Iris (2001), Isidore (2002), Julitte (2001), Kenna (2002), Ignacio (2003), Marty (2003), Emily (2005), Stan (2005), Wilma (2005), John (2006) y Lane (2006), son sólo algunos que han producido daños en las torres y postes de transmisión de energía eléctrica (Figura 2). En lugares como Piedras Negras, Coahuila, en el año de 2007, se presentaron daños en postes y torres de transmisión debido a la presencia de vientos de gran velocidad. En la Tabla 1 se resumen algunos de los daños producidos en torres y postes de líneas de transmisión de energía eléctrica en nuestro país de 1983 al 2003. 1 Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, C. P. 62490, Teléfono (777) 362-38-11 Ext. 7572, [email protected] 2 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Facultad de Ingeniería Civil, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán. C. P. 58000, Teléfono (443) 322-35-00 Ext. 4341, [email protected]. 3 Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, C. P. 62490, Teléfono (777) 362-38-11 Ext. 7582, [email protected]

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008.

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Figura1 Subestaciones y líneas de transmisión construidas durante el periodo de 2000-2007

Daños producidos por Emily (2005) Daños producidos por Stan (2005)

Daños producidos por Wilma (2005) Daños producidos por Lane (2006)

Figura 2 Daños producidos por huracán en líneas de transmisión de energía eléctrica.

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Tabla 1 Daños causados por fuertes vientos en torres y postes de transmisión de energía eléctrica

Evento Estado Daño causadoHuracán Tiko Sinaloa 140 estructuras caídas Huracán Waldo Sinaloa 35 estructuras caídas Huracán Paine Sinaloa 2 estructuras caídas Huracán Lester Sonora 9 estructuras caídas Huracán Lidia Sinaloa 10 estructuras caídas Tornado Sonora 4 postes troncocónicos caídos Huracán Rosa Sinaloa- Nayarit 3 estructuras caídas Tormenta Georgette Sonora 3 estructuras caídas Huracán Julitte Baja California Sur Daños severos en 170 torres de madera y 27 de acero Huracán Kenna Sinaloa-Nayarit 38 torres caídas Huracán Isidore Yucatán Colapso de 9 torres Huracán Ignacio Baja California Sur Colapso de 13 estructuras de madera Huracán Marty Baja California Sur 54 estructuras colapsadas y 3 torres caídas Fuertes vientos Sonora Colapso de 2 torres Fuertes vientos Sonora Una estructura caída Huracán Emily Yucatán Se colapsaron 27 torres y 15 estructuras resultaron dañadas. Huracán Wilma Quintana Roo Se colapsaron 120 estructuras y 19 resultaron dañadas Huracán John Baja California Sur 17 estructuras caídas Huracán Lane Sinaloa 185 estructuras con daños severos, caídas en su mayoría.

CÁLCULO DE LOS EFECTOS MEDIOS DEL VIENTO Los empujes medios del viento sobre la estructura de soporte se obtienen con la siguiente expresión:

2047.0 Dz VGq � (1) Donde:

zq Presión básica de diseño a una altura z sobre el nivel del terreno, en Pa, G Factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar, adimensional, y

DV Velocidad básica de diseño del viento a una altura z sobre el nivel del terreno, en km/h. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD BÁSICA DE DISEÑO La velocidad básica de diseño, en km/h, se obtiene con la ecuación 2.

RrzTD VFFV � (2) Donde:

TF Factor que depende de la topografía del sitio de desplante de la estructura, adimensional,

rzF Factor que toma en cuenta el efecto de las características de exposición local, adimensional, y

RV Velocidad regional que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura, en km/h.


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El factor de exposición, rzF , establece la variación de la velocidad del viento con la altura sobre el nivel del terreno, z , y está en función de la categoría del terreno. Este factor se obtiene de acuerdo con la expresión siguiente:

cFrz � si z � 10 m (3.a)

�

��

��10zcFrz si 10 m < z < � (3.b)

��

��10

cFrz si z � � (3.c)

donde: c Coeficiente adimensional � Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura,

adimensional, y � Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante y por encima de la cual la

variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante, en m. Los coeficientes � , c y � están en función de la rugosidad del terreno, la cual se define en la Tabla A2. En la Tabla 3 se presentan los valores que se recomiendan para estos coeficientes con base en las rugosidades especificadas.

Tabla 2 Categoría del terreno según su rugosidad

Cat. Descripción Limitaciones

1 Terreno abierto, prácticamente plano, sin obstrucciones.

La longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe ser de 2000 m o 10 veces la altura de la

construcción por diseñar, la que sea mayor.

2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones.

Las obstrucciones tienen alturas de 1.5 a 10 m, en una longitud mínima de 1500 m.

3Terreno cubierto por numerosas

obstrucciones estrechamente espaciadas.

Las obstrucciones presentan alturas de 3 a 5 m. La longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe

ser de 500 m o 10 veces la altura de la construcción, la que sea mayor.

4Terreno con numerosas

obstrucciones largas, altas y estrechamente espaciadas.

Por lo menos el 50% de los edificios tiene una altura mayor que 20 m. Las obstrucciones miden de 10 a 30 m de altura. La

longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe ser la mayor entre 400 m y 10 veces la altura de la

construcción.

Tabla 3 Valores de las constantes Categoría del terreno según su rugosidad

Categoría del terreno � c � (m) 1 0.099 1.137 245 2 0.128 1.000 315 3 0.156 0.881 390 4 0.170 0.815 455

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Cuando la longitud mínima de desarrollo de un terreno con una cierta rugosidad no satisface lo establecido en la Tabla 2, deberá seleccionarse la categoría que genere las condiciones más desfavorables para una dirección del viento dada. Alternativamente, la variación de la rugosidad alrededor de la construcción en un sitio dado podrá tomarse en cuenta corrigiendo el factor de exposición, rzF , utilizando para ello el procedimiento que se describe en el inciso 4.2.3 del Tomo II de Comentarios del MDOC-CV (2008).

CÁLCULO DE LOS EFECTOS DINÁMICOS DEL VIENTO Los efectos dinámicos del viento sobre las estructuras de apoyo, se obtienen mediante fuerzas estáticas equivalentes aplicadas en el centro de cada una de las secciones en que se divide la estructura. En el caso de torres, generalmente se considera que el centro de cada sección o panel se sitúe en las intersecciones de los apoyos y los contravientos. FUERZA DINÁMICA EQUIVALENTE PARA TORRES AUTO - SOPORTADAS La fuerza dinámica equivalente, eTF , que actúa en los marcos formados por celosía (paneles), es variable con la altura z , en m, y se calcula con la siguiente expresión:

� ADTz

zapapeT F

zgzqCACAF

)()(sencos 2

222

211 �� (4)

Donde:

eTF Fuerza dinámica equivalente que actúa en los paneles de los marcos formados por celosía, en N,

1pA y 2pA Área proyectada de los elementos que forman un panel ubicado en la cara 1 y 2 (véase la Figura 3), respectivamente, y medida en la dirección normal del viento, en m2,

1aC y 2aC Coeficiente de arrastre perpendicular a la cara 1 y 2, respectivamente, cuando el viento actúa perpendicular a cada cara; se calcula con la ec. 6 o 7, adimensional,

� Ángulo de incidencia de la dirección del viento, medido con respecto a la dirección normal de

la cara 1 (véase la Figura 3), en grados,

)(zqz Presión básica de diseño calculada con la ec. 1,

)(zg z Factor de ráfaga, variable con la altura z , para convertir velocidades promediadas en 3 segundos a velocidades promediadas en 10 minutos, adimensional; se obtiene con la ec. 5, y

ADTF Factor de Amplificación Dinámica para la Torre de celosía; se calcula con la ec. 8, adimensional.

El factor de ráfaga se obtiene mediante la expresión:


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bczg z 702.0

)( � para z � 10 m (5.a)

��

��

��10702.0

)( zb

czgz para 10 m < z � 200 m (5.b)

Para la expresión 5 anterior, los valores de � y c se muestran en la Tabla 3, en tanto que los valores de b y � se presentan en la Tabla 4.

�

�

y

Figura 3 Algunas características geométricas de una torre de transmisión

Tabla 4 Valores de los coeficientes b y �

Categoría de terreno b �1 1.17 0.12 2 1.00 0.16 3 0.77 0.21 4 0.55 0.29

Coeficientes de Arrastre para Torres de Celosía Para torres de celosías con paneles donde todos sus miembros expuestos tienen superficies planas, los coeficientes de arrastre se calculan mediante:

� �� 2sen2.01009.4168.6173.4 22 ��aiC (6) y para paneles donde todos sus miembros tienen una sección transversal circular, mediante:

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� �� 2sen2.01200.2132.3709.2229.0 223 ��aiC (7) Donde:

aiC Coeficiente de arrastre para la cara i , i = 1, 2, adimensional, � Ángulo de incidencia del viento, medido a partir del eje x como se muestra en la Figura 3, y � Relación de solidez; igual a la relación entre el área total ( 1pA ó 2pA ) de los miembros que forman

un panel y el área circunscrita por ellos en la cara del panel correspondiente, adimensional. En la Figura 4 se muestra el factor 009.4168.6173.4 2 �� F en función de la relación de solidez para torres de celosías con paneles donde todos los miembros expuestos tienen superficies planas, y en la Figura 5, se muestra el factor 200.2132.3709.2229.0 23 �� F para paneles donde todos los miembros de los apoyos tienen una sección transversal circular.

Figura 4 Factor 009.4168.6173.4 2 �� F para celosías de elementos de lados planos

Figura 5 Factor 200.2132.3709.2229.0 23 �� F para celosías de elementos circulares


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Factor de Amplificación Dinámica para Torres de Celosía El Factor de Amplificación Dinámica para torres de celosía se calcula con la ecuación (Davenport, 1979):

TTpADT RBEkF �� 1 (8) Donde:

ADTF Factor de Amplificación Dinámica para Torres de celosía, adimensional,

pk Factor pico estadístico calculado con la ecuación 9, adimensional, � Factor debido a la separación entre los conductores y la estructura, considerado igual a 0.75 para

torres de transmisión de energía eléctrica, E Factor de exposición dado por la ecuación 11, adimensional,

TB Factor de respuesta de fondo para la estructura y dado por la ecuación 12, adimensional, y

TR Factor de respuesta de resonancia para la estructura y dado por la ecuación 13, adimensional. El factor pico se define como la relación del valor máximo de la parte de las fluctuaciones de la respuesta entre su desviación estándar. Así, se tiene que:

)(Ln26.0)(Ln2T

Tk p �� 3 (9)

Donde: T = 600 s Intervalo de tiempo con el que se calcula la respuesta máxima, y � Frecuencia de cruces por cero o tasa media de oscilaciones, en Hz, definida como:

22

2

1TT

T

RBR�

�� 0.08 (10)

Donde:

1� Frecuencia fundamental de vibración de la torre, en Hz. El factor de exposición, E , el cual depende de la rugosidad del terreno y de la variación de la velocidad con la altura; se calcula con:

�

� ��

��

�

szE 1024 (11)

Donde:

9


� Factor de rugosidad del terreno que se obtiene de la Tabla 5, adimensional, � Exponente de variación de la velocidad del viento con la altura que se obtiene de la Tabla 4,

adimensional, y

sz Altura efectiva medida a partir del nivel del terreno, la cual es igual a h)3/2( (véase la Figura 6);

h � 200 m es la altura total de la torre, en m. Si la torre tiene una altura total menor que 15 m, se debe considerar que sz = 10 m.

Tabla 5 Valores de los coeficientes � y sL

Categoría de terreno � sL (m)

1 0.003 76 2 0.005 67 3 0.010 52 4 0.015 45

h23sz h�

Figura 6 Altura efectiva para el cálculo de ADTF El factor de respuesta de fondo de la torre de celosía, TB , se calcula con:

s

T

Lh

B375.01

1

�� (12)


10

donde sL es la escala de turbulencia, en m, que depende de la rugosidad del terreno y se obtiene de la Tabla 5. El factor de respuesta en resonancia, TR , se calcula con:

eTD

sT V

znR�10123.0

3/5

1

�

��

��

�

� (13)

donde:

DV � Velocidad media correspondiente a un tiempo de promediado de 10 min., en m/s; se evalúa con la

ec. 14 para la altura efectiva sz , y

eT� Relación de amortiguamiento estructural. En el caso de torres de transmisión se considera que eT� está entre 0.01 – 0.03 y se desprecia la contribución del amortiguamiento aerodinámico en la respuesta.

RrzTD VFFV �� (14) donde TF y RV , esta última en km/h, se definen en la ec. 2, mientras que

bFrz 195.0�� si sz � 10 m (15.a)

�

��

��10

195.0 srz

zbF si 10 m < sz � 200 m (15.b)

Para la ecuación 15, los valores de b y � se obtienen de la Tabla 4. FUERZA DINÁMICA EQUIVALENTE PARA POSTES Para las estructuras de apoyo como los postes, la fuerza dinámica equivalente, ePF , que actúa en cada sección en que se divide el poste, es variable con la altura z , en m, y se calcula con:

ADPz

ztptpapeP F

zgzqhdCF

)()(

2� (16)

Donde:

ePF Fuerza dinámica equivalente debida al efecto del viento, en N,

apC Coeficiente de arrastre para la sección transversal del poste; se puede obtener con la ec. 18 o de la Figura 7, adimensional,

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