Upload
castjam
View
232
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Cointegration for Pair 2007
Citation preview
0 0
Annunci Google
Appartamenti BerlinoAppartamenti liberi da 32.430
€ ! Prenota subito il tuo
immobilewww.frontlineberlin.com
Come Guadagnare OnlineScopri Come Guadagnare Fai
Pratica. Impara Come
Guadagnarewww.avafx.com/it
Virtual Forex TradingNegozia con il Premiato
Markets.com Demo & eBook
Gratis. Bonus di 2000€www.MARKETS.com/2000Bonus
‘Cointegration for pair trading' è il titolo del libro scritto da Claudio Gallo e Antonio Acheri che
analizza i principi e le analisi di cointegrazione per la speculazione finanziaria col metodo del
pair trading. Si tratta di un testo pensato e scritto per chi investe in Borsa, ma non solo per i
professionisti del settore. I due autori, Gallo è ricercatore al CRS4, il centro di ricerche
avanzate del parco scientifico di Pula di Sardegna Ricerche, e si occupa di ambiente, mentre
Acheri è docente di matematica e fisica, hanno sviluppato una vera passione per questa
innovativa metodologia di investimento che sfrutta aspetti del processo di evoluzione a
seguito della globalizzazione dei mercati finanziari. Passione che hanno tradotto in
un'esaustiva opera che illustra nel dettaglio tutti gli aspetti della metodologia applicando
principi matematici.
Il libro è pubblicato da Lulu.com, qui tutti i dettagl i . Di
seguito una dispensa realizzata dai due autori che illustra i
contenuti del libro.
Qualche idea sul libro:
Cointegrazione &
Pair-trading.
C. Gallo & A. Acheri
Riassunto
Cointegrazione e Pair-Trading, due termini che sono
arrivati all'attenzione anche del trader comune circondati
dall'alone magico della tecnica piena di matematica usata
dagli esperti per guadagnare senza rischio. In questo
libro i due autori affrontano questi argomenti armati essenzialmente di carta e penna
focalizzando l'attenzione sui concetti che stanno alla base della cointegrazione, cioè di quella
caratteristica che, se verificata, garantisce che due titoli hanno un andamento correlato e tale
da poter essere sfruttato per trade combinati (il cosiddetto pair-trading). Questi trade
implicano il posizionamento contemporaneo al rialzo e al ribasso e hanno come conveniente
implicazione di fornire una performance totalmente indipendente dal trend generale del
mercato. In casi estremi, questo tipo di posizionamento permette di salvaguardare il
portafoglio dal rischio crack o, comunque, da forti ed improvvisi ribassi dei mercati.
Sempre con l'idea di ragionare seduti al pub con una birra sul tavolo, gli argomenti vengono
trattati in modo semplice, lineare e intuitivo, relegando le formule in appendice: non si intende
fornire il classico sistemino di trading che funziona per un po' di tempo dopo aver calibrato i
parametri dopo 10000 simulazioni, ma di far capire come poter costruire una strategia di
posizionamento che tuteli il nostro portafoglio.
Cointegration for pair trading, approccio innovativo ai mercati finanziari
Venerdì 27 Luglio 2007, 11:03 in Documenti
di Emil Abirascid
I progetti crescono
A rischio il futuro del cuore
artificiale italiano
Electro power system, unica
italiana nel Cleantech 100
Aifi e Iban a sostegno della
detassazione delle
plusvalenze dei soggetti non
imprenditori
Rapporto annuale
sull'innovazione
Blogosfere su Facebook
Mi piace 23,668
Articoli Correlati
Articoli più letti
Innov'azione
Mi piace Invia
cerca in Innov'azione CercaVai al canale News Tutti i Blog
Home Tutti i temi Archivi
1 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Introduzione
L'idea di base è di proporre qualche cosa che sia abbastanza semplice da applicare e che
richieda cifre relativamente modeste, ma che astragga dalle strategie complesse dei modelli
di portafoglio. A noi è sembrato interessante il concetto di cointegrazione argomento in
genere ostico e che richiede una preparazione in matematica e statistica davvero non
banali. Di nostra conoscenza, qualunque pubblicazione, usa una notazione complessa, dà
per scontato che si conosca l'argomento e risulta comprensibile solo a chi è già addentro alla
materia. A questo punto, abbiamo deciso di provare a scrivere qualcosa del tipo
"cointegrazione for dummies", cioè rendere la cointegrazione comprensibile ad un vasto
pubblico privo di preparazione in econometria e in statistica con l'idea di costruire delle
strategie di investimento semplici, facilmente comprensibili e che permettano di agire anche
nel caso di limitati capitali a disposizione.
L'obiettivo è ambizioso e difficile, ma abbiamo voluto dare un'impronta da ingegnere, cioè
orientata all'applicazione più che alla teoria.
Il rischio dell'investimento
Perchè mettiamo i soldi in borsa? Perchè vogliamo guadagnare. Semplice. Il problema è
che non ci sfiora minimamente l'idea, PRIMA, che possiamo perdere. Abbiamo provato con
diversi amici e colleghi a fare la seguente domanda: "qual è la prima cosa che ti chiedi
quando fai un investimento in borsa?". Pressoché tutti hanno risposto: "quanto potrà
rendere il mio investimento", e quindi, con l'idea fissa di quanto sarebbe stato possibile
guadagnare. La nostra osservazione è stata allora: "no, no, guarda che la prima cosa che ti
devi chiedere non è quanti soldi potrai guadagnare, ma bensì quanti sei disposto a
perderne!".
Investire in borsa comporta sempre dei rischi che possono essere più o meno grandi. A tal
proposito sono state sviluppate diverse teorie riguardo a se per avere guadagni rilevanti uno
si debba prendere anche dei rischi ugualmente rilevanti: alcune sembrano supportare questa
tesi, altre invece contraddirla. Noi non abbiamo intenzione di abbracciare una tesi o la sua
opposta, ma ci poniamo semplicemente come obiettivo quello di ridurre il rischio
dell'investimento e il cercare di "portare a casa la pagnotta" (meglio se grossa) potendo stare
anche abbastanza tranquilli.
Chiunque metta i propri soldi in borsa dovrebbe avere sempre davanti il grafico del Dow
Jones Industrial Average durante alcuni mesi del 1987 e in particolare includono il 19 Ottobre
1987, uno dei lunedì più neri che Wall Street ricordi: quel giorno la borsa americana perse in
un solo giorno oltre il 20%. Tenendo conto che il 20% rappresenta solo la media di quello
che fecero i titoli che componevano i due indici, proviamo a immaginare che cosa sia
successo ad alcuni dei titoli del paniere: perdite da infarto. Molto significativa anche
l'immagine del NASDAQ nell'anno 2000, con escursioni settimanali dell'ordine del 15-20%,
ma anche con fluttuazioni intraday dell'ordine del 20% (oltre il 18% il 4 Aprile 2000 e oltre il
16% il giorno 1 Marzo 2001).
Grafico giornaliero del Dow Jones Industrial Averange.
Le start-up dell'Easy
investment forum
Nanotecnologie molecolari, il
nuovo laboratorio di Lecce
Intervista: Daniele Mancini,
responsabile e-business di
Costa Crociere
Accedi Devi accedere a Facebook per vedere i consigli dei tuoi amici
Plug-in sociale di Facebook
Iscriviti ai nostri feed rss. Leggi in tempo
reale tutti i post pubblicati dal blogger!
Raccomandati dai lettori
Consigliati dall´autore
Da non perdere
Seguici
Post in evidenza su Blogosfere
2 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Grafico giornaliero del Nasdaq attorno al 2000.
Quanto visto non riguarda solo gli indici (e quindi i rispettivi futures) che rappresentano una
risposta cumulativa del mercato, ma, anzi, trova la sua massima espressione nel caso di titoli
azionari, dato che certe "legnate" che possono subire i titoli sono in grado di far passare il
buon umore a chiunque. Un esempio interessante è Mediolanum che ha perso quasi il 60%
poco dopo il 2001, con sommo disappunto da parte di chi lo aveva nel portafoglio.
Figura 6: grafico settimanale del titolo Mediolanum.
Ci teniamo a sottolineare che abbiamo lasciato perdere i cosiddetti "titolini", quelli cioè poco
liquidi, per i quali una cattiva notizia o qualche azione "concertata"[1] può provocare la
distruzione quasi totale del capitale.
La riduzione del rischio
Da quanto visto poco, se cerchiamo delle situazioni da brivido e, soprattutto, da devastazione
di portafoglio ce n'è finché si vuole, sia per titoli, che per indici, futures, fondi, etc. Ogni
prodotto finanziario comporta dei rischi e con quelli ci si deve confrontare. Certo, noi
possiamo cautelarci e fare delle stime su quanto sia rischioso un titolo basandoci su
valutazioni di vario tipo (escursioni giornaliere, volatilià, storico dei prezzi, etc.), ma avremo
comunque una certa probabilità di imprevisto qualunque sia il prodotto in cui investiamo i
nostri soldi.
In questo contesto si inquadra il presente lavoro e cioè con l'idea di poter investire e
posizionarci sul mercato in modo da ridurre in maniera drastica il rischio di default, ovvero il
rischio di perdere pressoché l'intero capitale investito. Volendo buttare lì la soluzione in due
parole, potremmo dire che basta aprire delle posizioni sia LONG che SHORT sul mercato su
prodotti differenti e il gioco è fatto.
Investire sul prezzo dei titoli i suoi rischi
Quando facciamo un investimento finanziario, che normalmente si traduce nell'acquisto di un
titolo azionario, ciò che guardiamo è il prezzo di quello che abbiamo comprato e cominciamo
a vivere nella speranza che il prezzo della nostra azione salga. Dopo un certo intervallo di
tempo da quando l'abbiamo acquistato speriamo di poter vendere ad un prezzo superiore a
quello di acquisto in modo che il capitale investito sia remunerato con una plusvalenza.
Quello che generalmente non ci sfiora è il fatto che ovviamente questo tipo di investimento
comporti un certo fattore di rischio: possiamo sì guadagnare delle cifre consistenti qualora il
titolo si apprezzi ma dobbiamo, o meglio dovremo, anche mettere in conto una serie di eventi
Amministrative, Grillo: "Partiti liquefatti"
Moccia sindaco: "Porterò i lucchetti a Rosello"
Francia, Hollande: "Sarò il presidente di tutti"
Mercati finanziari: Borse in crisi, debole l'Euro
Imu prima casa: dal 2013 in mano ai sindaci
Renzo Bossi: dal diploma alla laurea in un anno
3 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
che potrebbero andare a nostro sfavore e far sì che il titolo si deprezzi nel tempo o, se ci va
bene, mantenga un valore pressoché costante. Il mettere a preventivo una situazione che
sia sfavorevole implica introdurre il concetto di rischio , definito come
un potenziale effetto negativo su un bene che può derivare da determinati processi in corso o
da determinati eventi futuri.
Il termine rischio è spesso giustamente associato alla borsa: si snocciolano facilmente cifre e
coefficienti di rischio, si prospettano operazioni ad alto e basso rischio, ma difficilmente si
valutano le conseguenze che certi tipi di esposizione possono comportare. Aggiungiamo
inoltre che la stessa definizione di criteri chiari e univoci per misurare il rischio risulta
davvero molto difficile.
A parte la definizione, ci dobbiamo chiedere: quanto grave e quanto probabile è un evento
spiacevole? Analizzando meglio questi concetti ci renderemo conto che le schematizzazioni
con cui descrivere i rischi connessi al nostro investimento sono tante e, a seconda delle
esigenze, si può scegliere quella che fa più comodo. Il consulente finanziario interessato a
vendere un prodotto sceglierà certamente uno schema con distribuzione di tipo normale o, se
vuol fare il pignolo, log-normale nella quale la probabilità dei rischi elevati viene relegata a
qualche frazione di punto percentuale; al contrario l'investitore prudente preferirà una
distribuzione che metta in evidenza oltre che la probabilità che un evento negativo si verifichi
anche l'entità dello stesso.
Numero delle occorrenze dei movimenti (asse verticale) in funzione delle unità di movimento.
Il grafico del SPMIB lo conosciamo tutti e si reperisce in rete facilmente. Vediamo che ci
sono giorni con grandi movimente e giorni in cui indice fermo: le barre classiche giornaliere
testimoniano questo fatto. Se provassimo a classificarle in funzione della loro lunghezza,
otterremmo un grafico come quello qui sopra: possiamo costruire un istogramma in cui
riportiamo sull'asse orizzontale le unità di movimento, ognuna delle quali corrisponde a 50
punti SPMIB e sull'asse verticale il numero delle giornate in cui la variazione del prezzo
calcolata come differenza tra il prezzo più alto della giornata ed il prezzo più basso si è
verificata.
È evidente che la maggior parte delle giornate si accumula entro una variazione di prezzi pari
a 5 unità (250 punti): a mano a mano che l'escursione giornaliera del prezzo aumenta si ha
una diminuzione di questa frequenza. Osservando solamente questo grafico possiamo dire
che le giornate con escursione dei prezzi che potremmo definire "media" è senza dubbio
quella maggiormente rappresentata e ha quindi la maggior probabilità di verificarsi. Le
giornate con elevata escursione giornaliera dei prezzi sono rare (coda di destra), hanno una
bassa frequenza e, di conseguenza, bassa probabilità di verificarsi. Tutto questo è senza
dubbio vero e lo schema statistico che abbiamo assunto, basato sulla frequenza delle
variazioni di prezzo, può essere esteso senza timore di smentite a pressoché tutte le azioni
di qualsiasi listino. Proviamo ora a cambiare prospettiva: andiamo a mettere in grafico le
escursioni di prezzo giornaliere in funzione del numero delle giornate in cui tali escursioni di
verificano. Che cosa si può notare? Beh, noi pensiamo che sia rilevante il fatto che le più
forti escursioni di prezzo (i quindi grandi guadagni o, ahimè, le grandi perdite) sono
concentrate nelle giornate "poco frequenti", come mostrato qui sotto.
4 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Punti di movimento giornaliero contro il numero di giornate un movimento di tali dimensioni si
è verificato.
Tale grafico è costruito con gli stessi dati di quello precedente ma offre la possibilità di
vedere quanto detto in maniera chiara: i grossi movimenti non sono molto frequenti e quindi
le possibilità di portare a casa delle belle pagnotte o di prendere delle grosse legnate sono
eventi relativamente rari.
Alla luce di quanto visto, ovvero la relazione fra ampiezza dei movimenti e relativa frequenza,
possiamo chiederci quale debba essere il nostro approccio mentale quando decidiamo di
entrare in borsa:
Ø Consideriamo la probabilità delle grosse escursioni di prezzo che potrebbero impattare
molto negativamente sul nostro portafoglio;
Ø Consideriamo la probabilità delle grosse escursioni di prezzo combinata con la
dimensione di tali escursioni.
È importante avere sempre ben presente il concetto di rischio.
Considerazioni sull'investimento azionario
Fare un investimento di tipo azionario implica operare delle scelte che possono avere un
grosso impatto negativo sul capitale esposto al rischio dei mercati: prima dunque di
"cimentarsi" riteniamo si debbano valutare i vari "scenari" davanti ai quali ci potremo trovare.
Chiariamo prima di tutto che cosa intendiamo con la parola fra virgolette: con il termine
"scenari" intendiamo quelle situazioni tipiche nelle quali ci troveremo nel corso del nostro
investimento e durante le quali dovremo necessariamente prendere le seguenti decisioni:
Ø proseguire con l'investimento
Ø chiudere la posizione assunta.
L'analisi di questi scenari è direttamente legata alle considerazioni sul rischio che abbiamo
precedentemente esposto. Ma procediamo per passi.
La finalità del nostro investimento è quella di realizzare una plusvalenza, cioè un guadagno,
entro un determinato arco temporale. La scelta relativa a cosa comprare e quanto esporsi
per realizzare il nostro investimento potrebbe essere stata dettata dall'analisi fondamentale
piuttosto che dall'analisi tecnica o dall'interpretazione dei fondi del caffè: l'esame degli
scenari successivi è indipendente dai criteri di entrata nel mercato, visto che una volta entrati
dobbiamo gestire la nuova situazione che si può riassumere in un classico:
e mo' che ci ho l'azioni in tasca che faccio?
Per cominciare, mettiamoci subito nell'ordine di idee che anche se abbiamo studiato alla
perfezione i mercati ed esaminato i singoli titoli in tutti i loro aspetti e con tutte le tecniche che
la letteratura finanziaria offre, non possiamo mai essere certi che l'esito del nostro
investimento sia una plusvalenza: certo ci siamo mossi sulla base delle nostre analisi, ma
nel momento in cui acquistiamo una qualsiasi azione ci mettiamo in balia del "fato" e
possiamo incorrere in una perdita.
Ora, anche se gli scenari che potenzialmente possono verificarsi sono infiniti, a noi interessa
schematizzare la storia di un investimento considerando un numero limitato di alternative.
Perché fare questo? Diciamo che ci piacerebbe poter fare un'analisi che metta il lettore in
5 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
guardia dal tipico atteggiamento dell'investitore inesperto medio che mette a preventivo solo
l'ipotesi di guadagnare e che, una volta comprate le azioni, rimane in balia degli eventi finché
non salgono di prezzo. Le aspettative di tale investitore standard, però, finiscono per essere
deluse, dato che l'investimento medio finisce molto spesso con una perdita secca o, se
anche in guadagno, con una chiusura in sostanziale pareggio, dato che si deve tenere conto
dell'inflazione[2] e delle varie spese che abbiamo dovuto affrontare, quali, ad esempio, la
tenuta del conto titoli, commissioni per acquisto e vendita del titolo, imposte di bollo, etc..
A nostro modo di vedere, possiamo schematizzare la storia di un investimento con tre
scenari base, in dipendenza dal fatto che l'esito finale di un investimento azionario possa
essere un guadagno, una perdita o un sostanziale pareggio. Detta schematizzazione è però
brutale, dato che a man mano che ci addentriamo nell'analisi di queste situazioni tipiche ci
rendiamo conto che le situazioni pratiche sono molto più complesse: ogni volta che ci
troviamo ad aver fatto un investimento siamo chiamati a prendere delle decisioni inerenti la
chiusura o meno della posizione. Inoltre, le variabili in gioco sono molte e non tutte
determinabili in modo chiaro: se poi aggiungiamo che dette variabili sono pure funzione del
tempo siamo a posto. Facciamo un esempio chiaro e lampante di variabile imprevedibile
funzione del tempo: l'attacco alle Torri Gemelle e la reazione dei mercati. Quanti si
sarebbero potuti immaginare un tale evento estremo? Quanti si sarebbero aspettati la
successiva evoluzione dei mercati? Ecco, pensiamo di essere stati abbastanza chiari ...
Bene, prendiamo in considerazione il primo scenario: abbiamo investito i nostri soldi in un
titolo azionario e quest'ultimo aumenta il suo prezzo. Se decidessimo di vendere, potremmo
quindi incassare una plusvalenza ma se mantenessimo l'investimento potremmo anche
guadagnare di più. Che cosa fare dunque? Vendere e portare a casa la pagnotta oppure
aspettare? Ci siamo dati un obiettivo di prezzo del titolo che abbiamo in tasca? Queste sono
solo alcune domande che possiamo porci, e ad ognuna di esse corrisponde sempre una
decisione da prendere. E qui la fantasia si può sbizzarrire: dal trailing stop (cioè seguire il
rialzo del titolo e decidere di vendere una appena si rimangi una quota di guadagno), al
prezzo obiettivo, al dimezzamento della posizione arrivati ad un certo guadagno, etc. Ce n'è
per tutti i gusti. Ciò che riteniamo importante è comunque usare un approccio di tipo
procedurale, cioè il prendere delle decisioni in conseguenza del verificarsi di certe condizioni
che abbiamo ipotizzato come possibili[3] . Finora abbiamo ipotizzato delle condizioni sul
prezzo dell'azione (se sale, se scende, etc.), senza considerare però il fattore tempo: una
volta entrati nell'investimento ci potremmo e/o dovremmo chiedere anche "quanto tempo
siamo disposti ad aspettare perché la condizione di guadagno si verifichi". Non è questione
da poco quanto tempo sia necessario a conseguire un guadagno: dieci anni per prendere un
10% su un titolo pensiamo sinceramente sia un tempo eccessivo. Infine, la salita della
quotazione di un'azione è probabile che non sia sempre lineare, ma vada a zig-zag, con
ritracciamenti di prezzo tali da poterci mettere nella condizione di essere temporaneamente
in perdita. Eccoci di nuovo a dovere valutare diverse alternative sul da farsi.
Prendiamo in esame lo scenario numero due, cioè il caso di un investimento il cui esito finale
possa essere in pareggio e per il quale possiamo farci le stesse domande viste prima
(ovviamente questo vale pure nel caso in cui l'investimento vada in perdita). Tagliando corto,
la vera domanda a cui dobbiamo rispondere è la seguente: quanto siamo disposti a
perdere per guadagnare? Sappiamo bene che i prezzi oscillano e prima di raggiungere il
nostro target price (o prezzo obiettivo che dir si voglia) potremmo andare in perdita (e non
risalire per un tempo assai lungo). A questo punto si potrebbe pensare di stabilire a-priori
una perdita percentuale rispetto al capitale investito: ad esempio, potremmo considerare che
il 25% del capitale investito sia la cifra massima accettabile come perdita. In tal caso,
raggiunta detta perdita dovremmo chiudere l'operazione.
Ma la valutazione fatta finora non differisce di molto da quello che si legge un po' ovunque e
manca di un pezzo fondamentale, ovvero, il caso estremo. E già, perché esistono anche i
casi estremi ... e sono quelli che fanno più danni, quelli che pur avvenendo molto raramente
hanno effetti devastanti e che ci illudiamo succedano sempre "agli altri". Per non lasciare
adito a dubbi, l'evento a cui ci riferiamo è quello della perdita totale del capitale. Capita
davvero di rado, ma non abbastanza da ritenere che questo sia un evento assolutamente
unico. Immaginiamo che da un giorno per l'altro il nostro titolo non valga più nulla ... prima
avevamo sul conto titoli 20000 euro e ora e tutta carta straccia. Prendiamo un caso che ha
coinvolto le tasche di circa 300000 risparmiatori italiani: le obbligazioni argentine che in teoria
erano dei buoni del tesoro argentini con cedole sostanziose, nella pratica invece sono
diventate carta straccia. E la storia insegna che questi eventi si verificano sempre a mercati
chiusi, oppure, se avvengono a mercati aperti, possiamo tranquillamente scordarci le varie
ipotesi di mercati efficienti e quindi di poter uscire dall'investimento fatale[4] lasciando la
patata bollente in mano a qualcun altro ...
6 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
I rischi estremi
Vediamo qualche ulteriore valutazione dei rischi e delle loro conseguenze. Quando si
affronta una operazione finanziaria la nostra valutazione tende generalmente a privilegiare gli
scenari assai probabili, cioè a scegliere l'investimento in modo che questa probabilità sia a
nostro vantaggio (cioè con prospettive di guadagno relativamente alla posizione che
intendiamo prendere). E' rarissimo invece trovare qualcuno che faccia una valutazione sui
rischi estremi, che simuli veramente gli scenari improbabili per vedere come reagirebbe il
nostro portafoglio a eventi del tipo "Enron" o "11 Settembre" o "bond argentini" o per restare
in casa "Cirio" e "Parmalat".
Grafico del vecchio titolo Parmalat.
L'attenzione dell'investitore è volta tendenzialmente alla performance e quindi agli scenari
positivi che prevedono guadagni facili, incrementi immediati e consistenti del proprio capitale:
il tutto assume un tono sicuro se il prodotto verso cui ci si rivolge ha dato buone soddisfazioni
in passato. Ma le società possono anche fallire ...
Se osserviamo ad esempio il grafico di figura 11 nel quale si riportano i prezzi del titolo
Parmalat, constatiamo come questi si interrompano il 22/12/2003, data dalla quale non si
sono più avute contrattazioni. Difficilmente si va a riguardare un simile grafico, che invece,
dal punto di vista psicologico, risulta utilissimo e ci ricorda che l'improbabile è possibile e,
quando accade, sono guai seri. Abbiamo arbitrariamente aggiunto un periodo
desolatamente vuoto dopo l'uscita del titolo dal listino con somma fregatura per gli azionisti.
Qualche idea sulla cointegrazione
La cointegrazione nasce negli anni '70 da una discussione fra Clive Granger, all'epoca
ricercatore dell'Università di Princeton in USA, e David Hendry, appartenente alla London
School of Economics. La pietra della discordia era la seguente: Hendry sosteneva che era
possibile trovare delle coppie di serie storiche, variabili nel tempo, la cui differenza sarebbe
stata stazionaria (cioè più o meno costante), mentre Granger non ne era così convinto. Alla
fine della discussione, Granger si ripromise di andare a fondo delle questioni messe sul
tavolo da Hendry, con l'obiettivo di vedere chi dei due avesse ragione. Col lavoro svolto negli
anni successivi egli arrivò a dimostrare che la tesi di Hendry era corretta. Nacque così la
cointegrazione, cioè la relazione che lega coppie particolari di serie storiche. Granger
dimostrò nel 1981 una versione del teorema che oggi si chiama Teorema di
rappresentazione di Granger, poi migliorato e discusso in molte versioni. Nel 2003, al prof.
Clive Granger fu conferito il premio Nobel per l'Economia in virtù di quel lavoro.
In base a quanto abbiamo scritto sulla storia della cointegrazione, capiamo come non sia
proprio un concetto banale e possiamo ben immaginare che, come tale, non sia neanche
particolarmente facile da applicare. E allora? Vediamo un esempio.
L'esempio uomo-cane
Nel nostro caso abbiamo pensato che l'esempio classico dell'uomo col cane al guinzaglio
faccia al caso nostro, dato che lo riteniamo molto intuitivo e, anche se all'apparenza banale,
sufficientemente esplicativo dei principi della cointegrazione.
Prendiamo in considerazione il signor Franco che porta a spasso al guinzaglio la sua
cagnetta Fabia e fa il solito giro del quartiere e tornano a casa. Che cosa c'entra la
passeggiata del cane con la cointegrazione? Pensiamo un po' alle modalità con cui il sistema
7 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
uomo-cane si muove: possiamo prendere in considerazione una traiettoria media che
rappresenta il percorso che i due seguono, Via dei Tigli poi Piazza delle Rose, Via dei Gerani
e nuovamente Via dei Tigli. Se volessimo rappresentare il percorso con una linea non vi
sarebbe problema, ma se ci chiedessimo quale sia in un certo istante la posizione esatta
dell'uomo e quella del cane, questa linea non ci darebbe molte indicazioni: per avere
informazioni più dettagliate dovremmo costruire l'esatto percorso sia dell'uomo che del cane.
Sketch del sistema uomo cane e del loro movimento.
Una volta ricostruite le singole traiettorie ci rendiamo conto che esse si incrociano
continuamente e che solo in pochi tratti, e quindi per brevi intervalli di tempo, possono
coincidere. Per la maggior parte del percorso si ha un continuo incrociarsi attorno alla linea
ideale che rappresenta il baricentro delle due traiettorie. Il cane procede tentando di
allontanarsi una volta da una parte una volta dall'altra ma viene trattenuto dal guinzaglio,
l'uomo invece tenta di proseguire dritto anche se i continui spostamenti del cane e il suo
tirare ora da una parte ora dall'altra ne influenzano la traiettoria. Se pensiamo di cambiare
percorso, scegliendo strade differenti o percorrendole in senso inverso cambia ovviamente il
percorso ma il continuo incrociarsi delle traiettorie dell'uomo e del cane continua ad verificarsi
con le stesse modalità. Osserviamo che questa caratteristica del movimento non
dipende affatto dal percorso scelto , ma solo dal modo di muoversi del cane rispetto
all'uomo e viceversa: qualunque sia il punto di vista che scegliamo di utilizzare, ovvero quello
del cane o dell'uomo, siamo in grado di vedere comunque le caratteristiche del movimento.
Probabilmente tutti lettori avranno capito che l'uomo e il cane non sono altro che la metafora
per indicare due titoli di un mercato finanziario che si muovono in modo congiunto: bene,
possiamo dunque andare studiare in maggior dettaglio le caratteristiche di questo movimento
relativo.
Un esempio di pair-trading in situazione critica
Supponiamo di aver fatto un'analisi accurata di settore e di esserci esposti comprando dei
titoli assicurativi, visto che la nostra valutazione indicava come il settore assicurativo fosse
maturo per un rialzo. Immaginiamo che questo ragionamento sia avvenuto in data 5
settembre 2001: qualche giorno dopo, a causa dell'attentato alle Twin Towers, il settore
assicurativo andò andato a picco.
Particolare del grafico giornaliero di Generali (in alto) e Alleanza (in basso) a cavallo dell'11
Settembre 2001.
8 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Che cosa è lecito attendersi che sia successo ai nostri titoli? Semplice, che anche questi
siano andati a picco. Risultato? A parte i fonemi dell'età del ferro espressi ad alto tono di
voce e la disperazione che causa un nodo allo stomaco, ci troviamo con il portafoglio titoli
che sta prendendo schiaffoni da brivido: nonostante la nostra valutazione pure accurata, non
potevamo immaginare un macello del genere e nemmeno che questo influisse sul nostro
portafoglio in questa maniera. Perché questo? La ragione di ciò è che ci siamo esposti sul
mercato avendo come obiettivo il movimento globale del settore e, dato che questo è stato
nel verso opposto a quello atteso, ci siamo ritrovati dalla parte sbagliata e abbiamo dovuto
incassare la perdita.
Come accennavamo prima, però si potrebbe pensare in modo diverso. Consideriamo uno
grafico nella zone fra il 1° e il 30 di Settembre del 2001 per Generali e Alleanza: sappiamo
che il movimento dell'indice Mib 30 è stato al ribasso, ma se guardiamo bene, i due titoli non
si sono mossi esattamente allo stesso modo. Uno dei due, Alleanza è sceso più di Generali
nello stesso periodo: se quindi due investitori avessero investito la stessa cifra uno su un
titolo e uno sull'altro, quello che avesse puntato su Generali si dispererebbe un po' meno.
Nel periodo in esame, se facciamo i conti precisi, vediamo che Generali è passato da una
quotazione di 33.860 euro al giorno 5 Settembre fino 26 euro del giorno 20 e quindi ha avuto
una variazione del 23.21%. Analogamente, nello stesso periodo Alleanza è passata da
12.776 euro a 9.660 con una variazione del 24.39%. La differenza di movimento fra i due
titoli è stata dunque: (24.39-23.21)= 1.18%.
Ora, in maniera non usuale per la media degli investitori e dei trader, proviamo a cambiare
tipo di operazione. Supponiamo di aver studiato lo storico dei due candidati più conosciuti
del settore assicurativo (Generali e Alleanza, appunto) e di esserci accorti che Alleanza sia
più volatile di Generali e che, normalmente, tenda a sovraperformare l'indice di settore, tenda
cioè a salire di più quando l'indice sale e a scendere di più quando l'indice scende.
Immaginiamo inoltre che dalle nostre valutazioni sia emerso un segnale di rialzo del settore
assicurativo: chi dovremmo usare per usufruirne? Beh, in questo caso la risposta che ci
aspetteremmo è ovviamente Alleanza (dato che si muove di più dell'indice e quindi ci
aspettiamo che vada più su dell'indice che sta scendendo a meraviglia). E fin qui, nulla di
nuovo. Supponiamo però di aver anche fatto un'analisi del grafico di Generali e di avere la
sensazione che salga anche lei, ma che sia più lenta a salire: che cosa dovremmo fare?
Scardinare la nostra valutazione sul settore assicurativo? No di certo, ma comunque
potremmo pensare di andare SHORT su Generali che, nel caso di discesa, ci aspettiamo
scenda meno dell'indice. Visto che ci sentiamo particolarmente arrembanti, prendiamo
ambedue le posizioni:
Ø LONG 10000 euro di Alleanza
Ø SHORT 10000[5] euro di Generali.
Potrebbe sembrare una contraddizione, ma in realtà la cosa è ben sensata, visto che
abbiamo fatto tutte le valutazioni del caso.
A questo punto arriva l'11 Settembre 2001, succede il fattaccio e il mercato va a picco,
settore assicurativo compreso. Comincia a prenderci la disperazione come nel caso
precedente, ma, dopo un iniziale sbandamento, prendiamo carta e penna e valutiamo i
caduti, come viene mostrato in tabella 1.
Posizione I su Generali e Alleanza.
Titolo pezzi Capitale
iniziale
Prezzo
entrata
Posiz. Prezzo
uscita
variazione
Gen. 295 10000 33.860 SHORT 26.000 +2318.60
All. 782 10000 12.776 LONG 9.660 -2436.70
totale -118.10
9 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Rispetto alla legnata subita dagli indici e dai titoli assicurativi (mediamente il 25% di perdita),
abbiamo subito delle perdite limitate dato che il grosso colpo inferto al portafoglio dalla
discesa di Alleanza è stato parato per buona parte da Generali, che avevamo venduto allo
scoperto aspettandoci un ribasso.
E se invertissimo l'operazione?
Proviamo a immaginare di aver fatto, per una qualche motivazione particolare, una
valutazione opposta alla precedente e di aver preso la posizione esattamente simmetrica a
quella descritta prima, cioè di avere la situazione di portafoglio descritta in tabella qui sotto.
Riconsideriamo la situazione con il movimento del settore assicurativo che prende schiaffoni
e il nostro portafoglio che ... è in attivo!!! Ebbene sì, viene giù tutto, eppure abbiamo il
portafoglio in attivo J.
Posizione II su Generali e Alleanza.
Titolo pezzi Capitale
iniziale
Prezzo
entrata
Posiz. Prezzo
uscita
variazione
Gen. 295 10000 33.860 LONG 26.000 -2318.60
All. 782 10000 12.776 SHORT 9.660 +2436.70
totale +118.10
Un esempio di applicazione della cointegrazione: FIB contro DAX
Quella che riportiamo è un'operatività davvero semplice, nella quale abbiamo volutamente
inserito poche operazioni che fossero ben chiare. Facciamo notare che nonostante la sua
semplicità il sistema passa pressoché indenne attraverso notevoli "tempeste" finanziarie, dal
1999 fino al 2003 quando il FIB ha finito di essere attivo: ricordiamo il crollo dei mercati da
marzo 2000 fino a fine 2001 e le indecisioni e la volatilità che dell'attacco alle Torri Gemelle
2001 sono arrivate fino al minimo del 2003. Non è davvero cosa da poco.
Nelle figure seguenti abbiamo abbiamo riportato i grafici dei due futures i punti corrispondenti
alle entrate e uscite. Questo tipo di operatività si potrebbe implementare anche in
automatico su piattaforma di trading relativamente evolute, oppure, usando due sistemi
simmetrici, cioè che eseguono l'operazione opposta in relazione allo scostamento corrente,
ma data la frequenza delle operazioni considerate si può farlo tranquillamente in modo
manuale.
Entrate e uscite del DAX.
10 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Entrate e uscite del FIB.
Equity dell'operatività FIB + DAX.
L'operatività il sistema si comporta piuttosto bene e chiude quasi tutti i trade in guadagno
eccetto il quinto e il sesto che si concludono con delle perdite piuttosto ridotte (circa 4000
euro).
Dettaglio delle date e valori di entrata e uscita d el sistema di pair-trading FIB con tro
DAX (P indica il tipo di operazione: L=LONG e S=SHO RT).
Data
Enter
Data
Exit
FIB
Enter
FIB
Exit
P Dax
Enter
Dax
Exit
P Equity
globale
09/04/99 08/11/993673033235 S 5172 5646 L 29325
20/01/00 26/10/004248046740 L 7140 6783.5 S 59537.5
05/12/00 18/03/024630032355 S 6633 5436 L 99337.5
21/03/02 04/10/023244021660 L 5403.5 2710 S 112775
11/12/02 17/12/022476024660 S 3188 3146 L 112225
21/03/03 03/04/032289022855 S 2731 2571 L 108400
07/04/03 17/09/03
[6]
2347025250 S 2819 3553 L 117850
Quanto al capitale necessario, facciamo notare che i risultati mostrati sono stati ottenuti
operando con un singolo contratto FIB contro un singolo contratto DAX: calcolando che le
marginazioni dei due contratti hanno subito forti oscillazioni dovute ai valori assoluti dei
sottostanti, possiamo dire che il capitale medio richiesto per l'operatività descritta è stato
mediamente di 30000 euro[7] .
Concludiamo questo paragrafo aggiungendo qualche commento sul risultato del trading
system. I risultati mostrati nascono da un'operatività molto lenta che implica lunghi periodi
sul mercato e abbastanza ideale. Per il valore dei future abbiamo usato i valori continui, cioè
i valori dei future rettificati senza considerare il problema del rollover[8] che si dovrebbe fare
nel caso di effettiva messa in pratica del sistema. Dal nostro punto di vista questo non
pregiudica in modo sensibile la performance effettiva (anche se c'è qualche commissione in
più da pagare e c'è il rischio di un po' si slippage), ma ci permette di evitare di includere tutte
11 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
le operazione di rollover. Del resto alcune piattaforme di trading sono abilitate a fare il
rollover in modo automatico e quindi completamente trasparente all'utente che si trova
direttamente posizionato sul contratto a scadenza successiva.
Come tipo di operatività, quella vista è decisamente lenta, e siamo sicuri che un trader
professionista lavora normalmente sugli spread con un'operatività da 10 a oltre 100 volte più
veloce almeno. Questo implica però di andare sull'intraday con i diversi problemi che questo
implica.
I siti web:
http://www.tradingprocessing.eu http://www.acheri.it
I siti citati sono in fase di sviluppo e quindi verranno aggiornati abbastanza frequentemente.
Lì si possono trovare alcuni dettagli su quanto "bolle in pentola" e sui nostri studi compiuti e
in corso d'opera.
A parte qualche "aggiunta" al libro per chi lo ha acquistato, intendiamo questi siti in
evoluzione con materiale in sviluppo. Saranno anche le richieste che ci perverranno a
permettere di focalizzare gli obiettivi e gli argomenti da trattare.
Speriamo che questa nostra iniziativa risulti gradita e utile.
[1] Speculazione mirata operata da gruppi di trader con capitali sostanziosi o da parte di
qualche istituzionale "briccone" in grado di far saltare il titolo come una raganella.
[2] Ad esempio con un'inflazione annua al 5%, un investimento di 6 mesi implica una perdita
di 2.5% di potere di acquisto.
[3] Questo tipo di gestione che paga sicuramente corrisponde ad un comportamento di tipo
procedurale che la stragrande maggioranza dei piccoli e medi investitori non mette in pratica,
dato che a parole si pianifica tutto, ma nei fatti poi l'investimento è vissuto come
un'esperienza emotiva e non come una pianificazione strategica.
[4] Quando avvengono fatti spiacevoli che potrebbero causare delle fortissime perdite vi è
sempre una sospensione del titolo dalle contrattazioni, oppure la rete telematica risulta
ingolfata dai tentativi di accesso degli investitori che cercano di vendere, oppure il "book" del
titolo risulta spaventosamente largo. Insomma, o non si riesce a uscire dall'investimento
oppure lo si riesce a fare ma svendendo i propri titoli a prezzi di saldo e, quindi, con
grossissime perdite.
[5] La cifra di 10000 euro è puramente indicativa e serve per fare i conti tondi J.
[6] Abbiamo inserito la data in corsivo perché qui abbiamo dovuto interrompere l'operatività a
a causa della conclusione della vita del FIB che è diventato SPFIB, ma potendo continuare
l'operazione avrebbe proseguito positivamente con un guadagno decisamente superiore!
[7] Si è assunto che la marginazione richiesta sia stata del 10-12% del valore del
sottostante. Il valore del punto per il FIB è 5 euro, mentre quello del DAX è 25 euro. La
marginazione complessiva richiesta si calcola come: (FIB*5 + DAX*25)*10%. E' immediato
capire che il capitale richiesto quando il valore degli indici è basso e molto inferiore rispetto a
quando il loro valore è alto.
[8] Per operazione di rollover si intende il passaggio da un contratto arrivato a scadenza a
quello a scadenza successiva. Questo passaggio da un contratto al successivo si esegue
nel caso si voglia mantenere la posizione sul future su cui ci si è posizionati ma ci si trova a
cavallo del periodo delle cosiddette "scadenze tecniche".
Gallo Luis
www.LibreriaUniversitaria.it Libri Scontati, Spedizione Gratuita Non Perdere l'offerta.
Conto InMediolanum
inmediolanum.inmediolanumfriends.com Più amici, più tasso. Fino al 4, 60% sul conto
deposito. Scopri di più.
Genertellife Investimento
www.genertellife.it/investimento Capitale Garantito e Rendimenti Storici Elevati: Vai.
12 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...
Annunci Yahoo!
0 0
Tag: Antonio Acheri Claudio Gallo Cointegration for pair trading investimenti libro
Conto Deposito IWPower
www.iwBank.it Zero Spese, 4% sui depositi fino a giugno 2013 e 3% senza vincoli.
Accedi con Facebook
Nome
Sito (facoltativo)
Il tuo commento
gfedc Tienimi informato se qualcuno commenta questo post
gfedc Ricorda i miei dati
invia
Lascia il tuo commento
Tutti i canali
Cronaca
Politica
Economia
Cultura
Scienze
Spettacoli
Moda
Sport
Motori
Tempo libero
Altri blog di Tecnologia
APPLEApplemania
FACEBOOKFaceblog
FOTOGRAFIAFreelance Photo
HARDWAREHardware & Gadget
INNOVAZIONEComunità Digitali
High Tech 2.0
INTERNETVirtuaLearn
SPECIALISmau Blog
Videogiochi con Stefano Gallarini
TELEFONIACellulari ad Hoc
Web Mobile
TWITTERTweetBlog
VIDEOGAMEVideogiocando
Torna su
Blogosfere è il più grande network italiano
di blog professionali d'informazione.
Qui puoi trovare le ultime news su cronaca,
politica, economia, cultura, scienze,
tecnologia, spettacoli, moda, sport, motori,
viaggi e cucina prodotte in perfetto stile
multimediale.
Blogosfere Srl socio unico
P. IVA 05221970964
Sede legale: Via Pordenone 8 20132 Milano
REA n. 1804860
Privacy
Condizioni di utilizzo
Copyright © 2005-2012 Blogosfere
Quest'opera è pubblicata
con licenza Creative Commons
Attribution - Non commercial - No
derivates
Per informazioni pubblicitarie e progetti
speciali su Blogosfere (media brand del
gruppo Populis) contattare la
concessionaria pubblicitaria del gruppo,
Populis Engage
0Mi piace Invia
13 di 13Pagina W
08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...