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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado por:

Nury Alejandra Cortes Sabogal COD. 1032399203

Camilo Hermogenes Pea COD.

Grupo: 100410_261

Colombia

2014

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TABLA DE CONTENIDO

Pginas

Introduccin 1

Desarrollo de actividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Conclusiones 8

Referencias bibliogrficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1

INTRODUCCION

El presente trabajo contiene el desarrollo del primer Trabajo Colaborativo Unidad 1

del contenido programtico del curso, el cual pretende que el estudiante aplique los

conocimientos adquiridos durante la lectura y el trabajo en la unidad. Consta de

cuatro fases en las que los estudiantes deben solucionar 4 ejercicios relacionadas

con la temtica de la misma, finalmente en grupo la presentacin de los mismos y las

mejores soluciones.

2

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

1.

FASE 1

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y

un mnimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana.

Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg

Cuntas semanas tardara en lograrlo?

A partir del trmino general podemos conocer la respuesta:

El termino ensimo seria 70kg

a. Halle el trmino general de la sucesin.

Dado Que es una progresin aritmtica Un = Ua + (n-a)*d

Para el caso del problema

D= -220g

Ua = 110 kg

Entonces Un = 110kg + (n-a)*(-220g) y como a=1

Un = 110.220g -220g (n)

Cuntas semanas tardara en lograrlo?

A partir del trmino general podemos conocer la respuesta:

El termino ensimo seria 70kg y a=1

70kg = 110kg + (n-a) * (-220g)

70kg = 110kg + (n-1) * (-220g)

70kg 110kg = -220g (n) + 220g

-40kg 220g = -220g (n)

40.220g

220=

= , Semanas

3

b. Demuestre que la sucesin resultante es decreciente. Para demostrar que la sucesin es decreciente es necesario demostrar que:

+

110 0,22 1 110 + 0,22 + 1 1 0

0,22 1 + 0,22 0

0,22 + 0,22 + 0,22 0

0,22 0

Por lo que cada elemento de la sucesin es menor al anterior termino. Lo que se

demuestra en la progresin del ejercicio.

FASE 2.

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cul es el ingreso por la venta

de un lote de 1000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25kg, los cuales tendrn un

tiempo de engorde de 150 das. Durante los primeros 60 das los animales

aumentarn de peso en promedio 1,2 kg por da y en los otros 90 das su aumento

ser de 500 g por da. El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

a. Encuentre los trminos generales para los dos lapsos de tiempo de cra (hasta los

60 das y de los 60 a los 150 das).

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Desarrollo

Reemplazar la frmula para los primeros 60 das.

Un = Ua + (n-a) d

a= 0

n=60

U0=25 Kg

d= 1.2 Kg

U60 =25 + (60-0)1.2

U60 = 25 + (60*.1.2)

U60 = 97 Kg

Para los 60 das un cerdo obtiene un peso promedio de 97Kg

4

a= 60

n=150

U0=97 Kg

d= 0.5 Kg

U150 =97 + (150-60)0.5

U150 = 97+ (90*.0.5)

U150 = 142 Kg

El peso final a los 150 das de cra del cerdo es de 142 Kg.

Ahora, para la venta el precio del kg de cerdo en pie es de $3.700, Nos da como

resultado por cada cerdo de $ 525.400, al desarrollar la operacin 142Kg * 3.700

El total del ingreso por la venta de los 1.000 cerdos es de $525.400.000, al

desarrollar la siguiente operacin $525.400*1.000

a) Encontrar los trminos generales para los dos lapsos de Tiempo de cra

(hasta los 60 das y de los 60 a los 150 das).

Segn los datos del desarrollo anterior:

Un = 25+ 1.2n 0 n 60

Un = 97+(n-60)0.5 60 < n 150

b) Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes

Para el caso 60 das 0 n 60 tenemos

Un = 25+ 1.2n

Un+1 = 25+ 1.2(n+1)

Un+1 - Un = 25+ 1.2(n+1) (25+ 1.2 n)

= 1.2

Un+1 - Un > 0

Respuesta: La sucesin es creciente.

Para el caso 90 das siguientes 60 < n 150 tenemos

Un = 97 + (n-60)0.5

Un+1 = 97+ ((n+1)-60)0.5

Un+1 - Un = 97+ ((n+1) 60)0.5 -(97+(n-60)0.5)

= 0.5

Un+1 - Un > 0 Respuesta: La sucesin es creciente.

5

FASE 3

Inicialmente el cuadrado azul tiene un rea de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del

exterior azul y as sucesivamente.

Encuentre los diez primeros trminos de la sucesin que forma los lados

de la figura.

Usando los conceptos y frmulas de las progresiones halle, en

centmetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

Analizando la figura entendemos que: los cuadrados internos, sus lados son la

hipotenusa de un triangulo rectngulo; con esta informacin podemos hallar la

longitud de dicho lado.

6

Para el caso de la figura (a= a la mitad de 1mt) es decir a=50cm. O 0,5 mts Tambin

apreciamos que b=a, entonces:

h2= 0.52 + 0.52 = 0,25 + 0,25 = 0.5

h= 0,5 = 0,707106

Hallemos un tercer trmino

h2 = 0,5

2

2

+ 0,5

2

2

= 0,5

4 +

0,5

4 =

1

4 h=

1

4=

1

4=

1

2= 0,5

Ahora los tres primeros trminos de la sucesin serian:

S = 1, 0.7071, 0.5, . o S = 1, 0,5, 1

2, .

Al parecer se trata de una progresin geomtrica con trmino general:

Un = Ua

U2 = 1 21 = 0,5

= 0,5

Comprobemos U3 = 1 0,5 31

= 0,52

= 0,5

Ahora hallemos los 10 primeros trminos.

U4 = 1 0,5 41

= 0,53

= 0,35355

U5 = 1 0,5 51

= 0,54

= 0,25

U6 = 1 0,5 61

= 0,55

= 0,1767

U7 = 1 0,5 71

= 0,56

= 0,125

U8 = 1 0,5 81

= 0,57

= 0,088

U9 = 1 0,5 91

= 0,58

= 0,0625

U10 = 1 0,5 101

= 0,59

= 0,044

7

Es decir que los 10 primero trminos de la progresin serian:

S = 1; 0,7071; 0,5; 0,35355; 0,25 ; 0,1767; 0,125; 0,088; 0,0625; 0,044

Ahora para hallar la suma de los 10 primeros lados de los cuadrados aplicamos la

formula vista en el modulo:

= Ua ( 1)

1

= 1 ( 0.5

10 1)

0,5 1=

0.03125 1

0.7071 1=

0.96875

0.2929= 3,30744

1. Halle el trmino general de la sucesin:

A simple vista parece una progresin geomtrica, es decir debemos hallar el trmino

q

Un = Ua

U2 = 2* 21 = 2

Despejando

2 2 = 2 = 2

Ahora si hallemos el termino general

Un = 2 2 1

Comprobemos

U3 = 2* 2 31

= 2 22

= 2 2 = 4

8

CONCLUSIONES

Una progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que la diferencia

de dos trminos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,

cantidad llamada diferencia de la progresin o simplemente diferencia o

incluso "distancia".

Una progresin geomtrica est constituida por una secuencia de elementos

en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una

constante denominada razn o factor de la progresin. Se suele reservar el

trmino progresin cuando la secuencia tiene una cantidad finita de trminos

mientras que se usa sucesin cuando hay una cantidad infinita de trminos, si

bien, esta distincin no es estricta.

9

BIBLIOGRAFIA

Gua del trabajo colaborativo. Tomada de

http://66.165.175.239/campus09_20141/file.php/8/GUIA_-

_RUBRICA_TRABAJO_COLABORATIVO_1_2014_Iw.pdf

Unidad 1 Anlisis de Sucesiones y Progresiones. Tomado de

http://66.165.175.239/campus09_20141/mod/resource/view.php?id=594