Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Geometria Analítica – 3º Ano

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 1 1º Bimestre/2013

Aluno(a): Número: Turma:

1) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB quando:

a) A(1, 7) e B(11, 3) f) A(- 6, 4) e B(- 2, 6) b) A(- 2, 5) e B(- 4, - 1) g) A(- 1, 7) e B(5, - 9) c) A(3, - 1) e B(- 2, 1) h) A(6, - 3) e B(0, 9) d) A(1/2, 1) e B(5/2, - 4) i) A(3, 7) e B(9, - 1) e) A(3, 1) e B(5, - 5) j) A(- 6, 4) e B(- 2, 6)

2) Sendo M(x ,yM M) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x ,y ) e B(x ,yA A B B), B

determine em cada caso as coordenadas do ponto A. a) M(2, 4) e A(1, 7) d) M(4, 0) e A(1, 3) b) M(5, 2) e A(0, 2) e) M(2, 0) e A(7, 5) c) M(- 1, - 3) e A(2, 5) f) M(3, 9) e A(1, 1)

3) Sendo M(x ,yM M) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x ,y ) e B(x ,yA A B B), B

determine em cada caso as coordenadas do ponto B. a) M(1, 4) e B(2, 6) d) M(1, 5) e B(2, 0) b) M(2, 0) e B(- 1, 4) e) M(2, 4) e B(1, 7) c) M(1, 4) e B(1, 6) f) M(5, 2) e B(3, 4)

4) Resolva os problemas:

a) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos A(1, 2) e B( 2, 4)? b) Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, 2).Sendo M(- 1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. B(- 5, 4) c) Um triângulo ABC é tal que os pontos médios de seus lados são (- 1, 3), (1, 6) e (3, 5). Quais são as coordenadas dos três vértices do triângulo? d) Sejam R(2, - 1), S(1, - 2) e T(- 1, 3) os pontos médios dos lados de um triangulo. Determine os vértices desse triangulo. e) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(- 2, - 2). Sabendo que M(3, - 2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento. f) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC, sabendo que seus pontos médios M(- 1, - 2), N(- 2, 3) e P(1, - 1). (0, 4), (2, - 6) e (- 4, 2)

5) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triangulo são M(- 2, 1), N(5, 2) e P(2, - 3). 6) Num paralelogramo ABCD, M(1, - 2) é o ponto de encontro das diagonais AC e BD . Sabe-se que A(2, 3) e B(6, 4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao melo, determine as coordenadas dos vértices C e D.

7) Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices:

a) A(3, 1), B(2, 6) e C(4, 2) f) A(- 4, 1), B(8, - 2) e C(5, 4) b) A(1, 0), B(- 2, 4) e C(3, - 5) g) A(3/2, - 1), B(7/2, 1/2) e C(5/2, 4) c) A(2, 3), B(5, - 1), e C(- 1, 4) h) A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6) d) A(- 1, 0), B(2, - 3) e C(2, 3) i) A(- 2, - 1), B(5, - 3) e C(4, 5) e) A(- 4, 2) B(5, - 1) e C(8, 14) j) A(9, 2), B(0, 0) e C(3, 4)

8) Resolva os problemas:

a) Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sendo A(5, 2), B(1, - 2) e C(4, 5). b) Dados A(2, - 3), B(1, 2) e C(6, 4), determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. c) Quais as coordenadas do baricentro do triângulo PQO, dados P(- 4, 1), Q(1, - 4) e O(0, 0)? d) Seja um triângulo cujos vértices são A (2, 4), B (5, 7), C (8, 1), calcule as coordenadas do baricentro. G(5, 4) e) Determine o baricentro de um triângulo ABC, sabendo que A(0, - 2) e que M(6, 7) é o ponto médio de BC . f) Calcule a soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A (0, 0), B(4, 1) e C(2, 8). 5 g) Dados os vértices A(1, 4) e C(2, - 1) e o baricentro G(2, 1) de um triângulo ABC, quais as coordenadas do vértice B? h) O triângulo ABC tem vértices A(2, 2), B(5, 2) e C(2, 5). Determine as coordenadas do seu baricentro. G(3, 3) i) No triângulo ABC, B(2, 4) é um dos vértices, G(3, 3) p seu baricentro e M(3, 4) o ponto médio do lado BC . Calcule as coordenadas dos vértices A e C. A(3, 1) e C(4, 4) j) O triângulo ABC tem vértices A(4, 1), B(5, 4) e C(3, 4). Considerando o triângulo MNP em que M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC, determine o baricentro do triângulo MNP. G(4, 3)

9) M(2, - 1), N(- 1, 4) e P(- 2, 2) são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB , BC e AC de um triângulo. Determine as coordenadas dos pontos A, B e C e o baricentro G do triângulo ABC. 10) Sabendo que A(x, y), B(- 1, 8) e C(3, - 10) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é o ponto G(3, - 2), determine as coordenadas do ponto A. 11) O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, - 3) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice. 12) No triângulo ABC, B(2, 4) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 4), o ponto médio de BC . Calcule as coordenadas dos vértices A e C. 13) Os vértices de um triângulo são A(1, - 3), B(3, - 5) e C(- 5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB , BC e AC , e os baricentros G1 e G2, respectivamente, do triângulo ABC e do triângulo MNP. 14) Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto (2, 1). Sendo A(- 1, 2) e B(3, 3), calcule a ordenada do ponto C. - 2 15) Dados os pontos A(2, 6), B(4, 2) e C(- 2, 4), vértices de um triângulo.

a) Represente os pontos A, B e C no plano cartesiano, e trace o triângulo e suas medianas. b) Calcule o comprimento das medianas desse triângulo.

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c) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo.

16) Calcule a distância entre os pontos:

a) A(2, 1) e B(5, 5) f) L(3/2, 2) e P(- 1/2, 1/2) b) A(0, 0) e B(- 1, 3) g) A(1, 3) e B(9, 9) 10 c) D(- 4, - 2) e E(0, 7) h) A(- 1, 4) e B(3, 2) d) A(8, 11) e B(2, 3) i) A(1/2, - 1/3) e B(5/3, 1/3) e) M(5, 2) e N(1, - 1) j) C( 4 3 , 5) e B( 6 3 , 3)

17) Calcule a distância entre os pontos:

a) A(3, 7) e B(1, 4) f) C(- 4, 0) e D(0, 3) b) E(3, - 1) e F(3, 5) g) R(0, 3) e S(5, 0) c) H(- 2, - 5) e O(0, 0) h) P(2, 5) e T(- 1, 1) d) M(0, - 2) e N( 5 , - 2) i) A(4, 1) e B(2, 3) e) P(3, - 3) e Q(- 3, 3) j) A(- 3, 1) e B(5, - 14) 17

18) Resolva:

a) Calcule a distância do ponto M(- 12, 9) à origem. 15 b) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(2, - 6) e C(- 4, 2). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo. c) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a. d) Dados A(- 1, 7) e B(4, y), se a distância entre A e B for 5, determine o valor de y. 10 e) Calcule o ponto do eixo Ox equidistante dos pontos (0, - 1) e (4, 3). (3,0) f) Ache o ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A(- 2, 5). g) Calcule o valor de y, para qual e distância do ponto A(1, 0) ao ponto B (5, y) seja 5. y = 3 h) Determine a distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (- 2, -7) e (- 4, 1). d = 3 i) Um triângulo equilátero tem vértices A(x, y), B(3, 1) e C(- 1, - 1). Calcular o vértice A. j) Considere um triângulo com vértices A(5, - 6), B(4, - 2) e C(l, - 5). Mostre que este triângulo é isósceles.

19) Resolva:

a) Dados os pontos A(2, y), B(- 8, 4) e C(5, 3), determinar y para que ABC seja um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice A. b) Determine o ponto do eixo das abscissas equidistantes aos pontos P(- 2, 2) e Q(2, 6). 4 c) Calcule a área de um triângulo equilátero, sabendo que A(2, 5) e B(4, 9) são extremidades da altura. d) Uma das extremidades de um segmento é ponto A(- 2, - 2). Sabendo que M(3, - 2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do segmento. e) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(1, 1), B(5, - 2) e C(5, 4). 16 u. c. f) Calcule o perímetro do triângulo ABC dados A(- 1, 1), B(4, 13) e C(- 1, 13). 30 g) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas: A(1, 5), B(- 2, 1) e C(4, 1). 16 u. c. h) (MED-Itajubá-MG) Qual a distância entre os pontos A (m, 5) e B (7, n) pertencentes à reta 4y - 3x = 11. 5 u. c. i) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2, - 3) e B(3, x - 3) é 5.{- 3, 4} j) Do triângulo ABC são dados: o vértice A(2, 4), o ponto M(1, 2) médio do lado AB e o ponto N(- 1, 1) médio do lado BC . Calcule o perímetro do triângulo ABC.

20) Um triângulo tem vértices A(0, 2), B(2, 1) e C(6,- 3). Determine:

a) os pontos médios dos seus lados. (4, - 1), (3, - 1/2) e (1, 3/2)

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b) o comprimento da mediana que passa pelo vértice A. 5 u. c.

21) Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, se pertencem à mesma reta: a) A(3, -2), B(0, 1) e C(- 3, 4) d) A(- 1, 2), B(2, 1/2) e C(3, - 3) b) A(- 3, - 1), B(0, 5) e C(1, - 2) e) A(2, 1), B(3, 2) e C(0, - 1) c) A(- 2, 5), B(- 5, 6) e C(- 8, 7) f) A(0, 0), B(1, 1) e C(2, - 2)

22) Verifique se os pontos A, B e C são colineares:

a) A(1, - 1), B(2, 1) e C(3, 2) d) A(- 2, - 3), B(1, 2) e C(5, 4) b) A(0, 2), B(1, 3) e C(- 1, 1) e) A(2, - 2), B(- 8, 4) e C(5, 3) c) A(- 1, 3), B(2, 4) e C(- 4, 10) f) A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5)

23) Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(0, 2), B(- 3, 1) e C(4, 5) d) H(4, 2), C(2, 3) e M(0, 4) b) D(- 2, 6), E(4, 8) e F(1, 7) e) M(6, 5), N(3, 4) e P(- 3, 2) c) X(2, - 1), Y(0, 3) e Z(- 1, 5) f) P(2,1), Q(0, - 3) e R(- 2, - 7)

24) Determine, em cada item, a abscissa xB do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta.

a) A(3, 7), B(xB, 3) e C(5, - 1) b) A(3, 5), B(xB, 1) e C(1,- 3)

25) Os pontos A(x, 3), B(- 2, - 5) e C(- 1, -3) são colineares. Determine o valor de x.

26) Determine o que se pede:

a) Verificar se os pontos estão alinhados. b) Os pontos A(x, 3), B(- 2, - 5) e C(- 1, - 3) são colineares. Determine x. c) Para que valores de m, os pontos A(0, m), B(- 2, 4) e C(1, - 3) estão alinhados? d) Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo. e) Determine x para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam os vértices de um triângulo. f) Calcule o valor de m, para os pontos A(2m + 1, 2), B(- 6, - 5) e C(0, 1) sejam colineares. g) Determine o valor de m para que os pontos A(3, - 1), B(4, 2) e C(m, - 2) sejam vértices de um triângulo. m ≠ 8/3 h) Determine o valor de k, k ∈ R, de forma que A(8, - 2), B(2, 0) e C(- 4, k) sejam vértices de um triângulo. i) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4, 2) e B(3, 1) intercepta o eixo Ox. (2, 0) j) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1, 3) e B(2, 4) intercepta o eixo Oy. (0, 2)

27) (PUC-MG) Determine t, sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(- 1, 6) são colineares. 28) (FAAP-SP) Se os pontos A(2, - 1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x. 29) Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, - 2) e C(- 4, 3), determine a abscissa xA. xA = 2 30) Determine a ordenada yB do ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo das ordenadas e à reta que contém os pontos A(3, 2) e C(7, - 2). yB = 5 B

31) Seja P o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. Sendo r a reta determinada pelos pontos A(- 1, -2) e B(4, 2), calcule as coordenadas do ponto P. (0, - 6/5)

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32) (Fatec-SP) Os pontos A(1, 2), B e C(5, - 2) estão numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo que ele é do eixo Ox. (3, 0)

33) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) A(- 2, 3) e B(1, 4) f) A(0, 2) e B(6, 0) b) L(0, - 4) e M(- 5, 0) g) A(- 3, 2) e B(1, 4) c) A(1/2, 2) e B(- 5, 3/4) h) A(- 4, 5) e B(- 4, - 3) d) A(3, 2) e B(2, 1) i) P(3, - 1) e Q(5, - 1) e) A(- 1, 2) e B(- 3, - 2) j) A(- 1, 6) e B(2, - 3)

34) Determine a equação da reta que passa pelos pontos:

a) A(- 1, 8) e B(- 5, - 1) b) A(5, 0) e B(- 1, - 4) c) A(3, 3) e B(1, - 5) d) H(1, 3) e M(2, 4) e) R(0,2; 1,2) e S(0,5; 0,2)

35) Resolva os problemas:

a) Verifique se o ponto A(2, 2) pertence à reta de equação 2x + 3y = - 10. b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3, 1) e B(6, 3). 2x - 3y - 3 = 0 c) Dados os pontos A(- 1, 3) e B(4, - 2), determinar a equação geral da reta AB . x + y - 2 = 0 d) Dados A(5, 8) e B(- 1, 2), determine a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pela origem. 5x - 2y = 0 e) Qual a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - 2) e B(5, 2)? f) Determine a equação geral da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4). g) Determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A (2, - 1) e B (- 3, 2). h) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 7). i) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2, 3), B(4, 1) e C(- 5, 7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. j) O ponto M(3, - 1) é ponto médio do segmento AB , onde A(5, 2). Determine a equação da reta AB .

36) Determine a equação da reta que contém a mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, onde A(2, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - 2y + 8 = 0 37) A reta que passa pelos pontos A (3, 3) e B (1, 5) corta o eixo x no ponto de abscissa igual a k. Determine k. k = 6 38) O ponto (m, 2) pertence à reta que contém o ponto (6, 4) e a origem do sistema cartesiano. Deter-mine m. m = 3 39) Dado os pontos A(1, 2), B(2, - 2) e C(4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC . 40) (FEI-SP) Os pontos (a, 1) e (2, b) pertencem à reta r: x + 2y = 0. Calcule a distância entre eles. 2 5

41) Como determinar retas suportes dos lados triangulo de um, cujos vértices são os pontos A(- 2, 1), B(0, 3) e C(2, 0). 42) Os pontos A(1, 2),B (3, 1) e C(2, 4) são vértices de um triangulo. Determine a equação das retas suportes dos lados desse triangulo.

43) Determine as equações das retas que formam o triângulo ABC de vértices A(2, 5), B(1, 3) e C(7, 9). 2x - y + 1 = 0; 4x - 5y + 17 = 0 e x - y + 2 = 0

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44) Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa por A e B, quando: a) A(- 1, 4) e B(3, 2) f) A(3, 2) e B(3, - 2) b) A(4, 3) e B(- 2, 3) g) A(- 1, 4) e B(3, 2) c) A(4, - 1) e B(4, 4) h) P(5, 2) e Q(- 2, - 3) d) A(3, 2) e B(- 3, - 1) i) A(- 1, 2) e B(- 1, 5) e) A(2, - 3 e B(- 4, 3) j) A(3, 0) e B(4, 0)

45) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos:

a) A(3, 7) e B(1, 2) f) A(- 3, 7) e B(- 4, 7) b) A(1, 2) e B(- 2, - 1) g) M(0, 0) e N(- 3/2, 2/3) c) M(3, 8) e N(6, 1) h) M(3/4, 1/2) e N(- 1/4, 3/2) d) M(- 3, - 6) e N(- 7, 2) i) A(200, 100) e B(300, 80) e) A(4, 1) e B(- 2, 5) j) A( 2 , - 1/7) e B(0, 0)

46) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (- 1, - 2) e (5, 2) b) (2, - 1) e (- 3, 2) c) (2, 3) e (8, 5) d) (1, 4) e (2, 7) e) (- 1, 2) e (0, - 2)

47) Determine a equação da reta que satisfaz as condições: a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(2, - 3). b) A inclinação é de 45° e passa pelo ponto P(4, 1). c) Passa pelo ponto M(- 2, - 5) e tem coeficiente angular 0. d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(- 5, 4). e) Tem coeficiente angular - 1/2 e passa pelo ponto A(2, - 3). f) Passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 2, - 2). g) A inclinação é de 150° e passa pela origem.

48) Resolva os problemas: a) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(2, 7) e B(- 1, - 5). b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - 2) e B(5, 2). c) Determine o coeficiente angular da reta que tem como equação 3x + 4y = 7. d) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 4) e tem coeficiente angular - 2. e) Uma reta passa pelo ponto P(- 2, - 4) e tem coeficiente angular m = - 2/3. Determine a equação dessa reta. f) Uma reta passa pelo ponto P(- 1, - 5) e tem coeficiente angular m = 1/2. Escreva a equação da reta na forma reduzida. g) Determine a equação da reta de coeficiente angular m = 2 e que intersecta o eixo y no ponto A(0, - 3). h) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, - 1) e tem coeficiente angular 2. i) O coeficiente angular de uma reta é m = - 2/3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa pelo ponto (4, - 2). j) (Fuvest-SP) Dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa por eles.

49) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(- 1, - 4) é 45°.

50) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P = (3, 5) e que possua coeficiente angular m = 4. y = 4x - 7

51) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 2) e tem coeficiente angular - 3/2.

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52) Determine o ponto de encontro das retas cujas equações são: a) x + 2y - 3 = 0 e x - 2y + 7 = 0 f) x - 5y = 14 e 3x + 2y = - 9 b) 2x + y - 1 = 0 e 3x + 2y - 4 = 0 g) 3x - 4y + 9 = 0 e x + 3y - 10 = 0 c) x + y - 5 = 0 e 3x - y - 3 = 0 h) 6x + 15y + 9 = 0 e 4x + 10y + 6 = 0 d) 5x - y = 3 e x + 5y = 11 i) 12x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 10 = 0 e) x + 2y = 5 e 3x - 2y = 1 j) 12x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 12 = 0

53) Determine as coordenadas do ponto P, intersecção das retas r e s, quando:

a) r: 2x + y - 1 = 0 e s: 3x + 2y - 4 = 0 f) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: 2x + 2y - 3 = 0 b) r: x + 2y - 3 = 0 e s: x - 2y + 7 = 0 g) r: - 4x + 2y + 2 = 0 e s: 2x - y - 1 = 0 c) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - 2 = 0 h) r: x + 4y - 7 = 0 e s: 3x + y + 1 = 0 d) r: x + 2y = 1 e s: 2x - 3y = 0 i) r: 2x + y - 8 = 0 e s: x - 2y + 6 = 0 (2, 4) e) r: 5x - 3y + 7 = 0 e s: 3x + 5y = 0 j) r: 3x - 2y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0

54) Determine a interseção das retas r e s abaixo:

a) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - 2 = 0 b) r: x + 2y = 1 e s: 2x - 3y = 0 c) r: 5x - 3y + 7= 0 e s: 3x + 5y = 0 d) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: 2x + 2y - 3 = 0 e) r: 2x - 3y - 8 = 0 e s: 3x +2y - 10 = 0

55) Determine o que se pede:

a) Encontre o ponto de intersecção entre as retas r: x + y - 2 = 0 e s: x - y - 4 = 0. (3, 1) b) Calcule o ponto de interseção das retas r: 2x + 5y - 18 = 0 e s: 6x - 7y - 10 = 0. c) Obtenha o ponto de interseção das retas 3x - y + 5 = 0 e 2x + 3y - 2 = 0. d) Qual é a interseção das retas r: - 4x + 2y + 2 = 0 e s: 2x - y - 1 = 0. e) Calcule o ponto de intersecção entre as retas de equações x - 2y + 1 = 0 e - x - 2y - 1 = 0. f) Calcule a distância entre o ponto de interseção das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas. 10 g) Dadas as equações paramétricas de uma reta r na forma x = t - 1 e y = 2t - 3, determine o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. h) Calcule as coordenadas dos pontos sobre os eixos coordenados pelos quais passa a reta y = - 4x + 1. (0, 1) e (1/4 , 0) i) Determine o ponto de concorrência das retas r: 3x + 2y - 7 = 0 e s: 2x + 3y + 2 = 0. P(5, - 4) j) Calcule a e b para que as retas ax + 5y - 7 = 0 e 4x + by - 5 = 0 sejam concorrentes no ponto P(2, - 1). a = 6 e b = 3

56) (Vunesp) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e 2x - 5y - 2 = 0 são, respectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r com s.

57) Determinar os vértices do triângulo ABC cujos lados estão nas retas r: x - 2y = 0, s: 2x - y = 0 e t: x + y - 6 = 0. (0, 0), (2, 4) e (4, 2)

58) Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as intersecções das retas r: x + y = 6, s: x = 1 e t: y = 1.

59) A(3, - 5), B(5, - 3) e C(- 1, 3) são vértices de um paralelogramo ABCD. Determine o ponto de intersecção das diagonais e o 4º vértice. 60) Determine os pontos B e C de intercessão das retas com o eixo X:

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a) r: x - y - 4 = 0 B(4, 0) b) s: x + y + 2 = 0. C(- 2, 0)

Paralelismo: 61) Determine:

a) o valor de k para que as retas r: 2x - 3y + 1 = 0 e s: (k - 1)x - 3y + 2 = 0 sejam paralelas. b) o valor de k para que as retas r: x + y - 3 = 0 e s: kx - 3y + 9 = 0 sejam paralelas. c) o valor de k, de modo que r: (k + 2)x + 3y - 5 = 0 e s: (3k - 1)x + 2y + 3 = 0 sejam paralelas.

62) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada:

a) P(1, 2) e 8x + 2y - 1 = 0 f) P(2, - 5) e x = 2 b) P(2, 5) e x/2 + y/3 = 1 g) P(a - 3, 2) e 3x + 4y - 4 = 0 c) P(4, - 4) e x + y - 5 = 0 h) P(2, 6) e 2x - y + 3 = 0 d) P(- 1, 3) e 2x - 5y + 7 = 0 i) P(1, 4) e x - y - 1 = 0 e) P(- 4, 2) e y - 2 = 0 i) P(3, 5) e y - 4 = 0

63) Resolva o que se pede:

a) Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a. b) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 2) e é paralela à reta r: 2x - y + 5 = 0. c) Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela à reta de equação 5x - y + 2 = 0. d) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (2, 3) e (1, - 4) passando pela origem. e) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, - 5) e é paralela à reta de equação r: 8x - 2y + 1 = 0. f) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e é paralela à reta da equação s: 5x + 2y - 1 = 0 5x + 2y - 16 = 0 g) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (- 2, 3) e é paralela à reta w: 2x - y - 3 = 0. h) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 5) e é paralela à reta s: 3x - 2y + 1 = 0. i) Qual é o valor de r para que a reta de equação x – 5y + 20 = 0 seja paralela à reta determinada pelos pontos M(r, s) e N(2, 1)? j) Determine a equação da reta que passa por P(- 3, 7) e é paralela à reta definida por

2 4A ,3 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e 1 1B ,3 7

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

64) Resolva:

a) Determine o valor de “m” para que as retas 2x + 3y - 1 = 0 e mx + 4y - 3 = 0 sejam paralelas. b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, 2) e é paralela à reta r de equação 2x - 3y - 6 = 0. c) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x + 2y -1 = 0. d) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10 y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0? e) Determine a posição da reta r, de equação 2x - 4y - 2 = 0, em relação à reta s, de equação y = x/2 + 3. f) Determine a equação da reta que passa por P(5, 2) e é paralela à reta s: 3x - 4y + 2 = 0. g) Determine a equação da reta que passa por P(4, 6) e é paralela à reta s: 2x - 3y - 1 = 0. h) Determine a equação da reta t que passa pelo ponto P = (1, 2) e é paralela à reta de equação - x + 3y - 5 = 0. i) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3, - 3) e é paralela à reta 2x - 3y - 6 = 0. j) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e é paralela à reta 4x - y + 1 = 0.

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65) Dados os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, - 1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento AB . 3x - 4y = 0

Perpendicularismo: 66) Determine:

a) a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 5) e é perpendicular à reta r: 2x - y + 5 = 0. b) a equação da reta que passa pelo ponto P(5, - 1) e é perpendicular à reta s: 2x + 3y - 1 = 0. c) a equação da mediatriz do segmento AB dados os pontos A(1, 3) e B(- 3, - 5). d) a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta y = 2x - 1. e) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, 2) e é perpendicular à reta s: 2x - y = 5.

67) Sejam os pontos A(2, 3) e B(8, 5). Determine: a) a equação da reta AB . b) a equação da mediatriz do segmento AB .

68) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r: a) P(- 3, 2) e equação de r: 3x + 4y - 4 = 0. b) P(2, 6) e equação de r: 2x - y + 3 = 0. c) P(1, 4) e equação de r: x - y - 1 = 0. d) P(3, 5) e equação de r: y - 4 = 0. e) P(1, 5) e equação x + 3y - 12 = 0.

69) Determine: a) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 2 ) e é perpendicular a reta de equação s: x + 3y - 5 = 0. 3x - y + 8 = 0 b) a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 3) e é perpendicular à reta r: 3x - 2y + 4 = 0. c) a equação geral da reta s que passa pelo ponto P (2, - 3) e é perpendicular à reta r: x + 2y + 5 = 0. 2x - y - 7 = 0 d) a equação da reta que contém a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC em que A(2, - 1), B(3, 3) e C(- 1, 2). e) a equação da reta s que contém P(2, 1) e é perpendicular à reta 5x - 4y + 7 = 0 f) a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 2) e é perpendicular à reta r de equação de r: 2x + 5y - 4 = 0. 5x - 2y + 9 = 0 g) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 3, 2) e é perpendicular à reta r de equação 3x + 4y = 4. h) a equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(0, 0) e B(2, 3). i) a equação da reta perpendicular à reta y = x e que passa pela intersecção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0. j) o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (- 2, - 1) e (8, 3).

70) (Fuvest-SP) São dadas os pontos A(1, 5) e B(7, 1). Determine a equação de mediatriz de AB .

71) Resolva o que se pede: a) Determine a equação da reta r perpendicular a s: 3x + 2y - 5 = 0 e que passa por P(1, - 1). b) Determine a equação da mediatriz de AB, sabendo que A(0, 0) e B(2, 2). c) Dada a reta r de equação y = 3x - 1 e o ponto P(- 3, 1), determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r. d) Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0). Dê a equação da reta s que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta r. e) (UECE) Se r é a reta cuja equação é 2x - y + 1 = 0 e s é uma reta perpendicular a r e que contém o ponto (1, 2), determine a equação da reta s. f) São dados um ponto P(2, 6) e uma reta de equação x + y - 2 = 0. Determine as coordenadas da projeção ortogonal de P sobre a reta r. (- 1, 3)

72) Sejam A(- 3, 1) um ponto de um plano e r a reta x + 2y - 4 = 0 contida no mesmo plano, determine:

a) A reta s perpendicular a reta r e que passa pelo ponto A. 2x - y + 7 = 0 b) A projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r. (- 2, 3)

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73) Determinar o ângulo agudo formado pelas retas: a) 2x - y + 1 = 0 e 3x + y - 2 = 0. 45º

74) Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P (- 1, - 2) e é perpendicular à reta que forma 135º com o sentido positivo do eixo Ox. y = x - 1

75) Qual é o valor do ângulo agudo formado pelas retas y = 3x - 7 e 4x + 2y - 1 = 0? 45°

76) Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto P (2, 3) e que forma um ângulo de 45º com a reta s, de equação 3x - 2y + 1 = 0. x - 5y + 13 = 0 ou 5x + y - 13 = 0

77) Sejam as retas r e s respectivamente 3x - y + 1 = 0 e 2x + y + 1 = 0, determine o ângulo β existente entre elas. 45º

78) Se as retas r e s forem x - 3y + 2 = 0 e 3x + y + 3 = 0 qual seria o ângulo entre elas? 90º

79) Determine o ângulo formado pelas retas r: x = 4 e s: 2 3 x + 2y - 3 = 0. 30º 80) Determine o ângulo agudo formado pelas retas r: 3x - y + 2 = 0 e s: 2x + y - 1 = 0. 45º 81) (UFPB) Determine o menor angulo, em graus, entre as retas de equações r: 2x + 2y - 3 = 0 e s: x - 4 = 0.

82) Calcule o ângulo agudo formado pelas retas 3x + y - 10 = 0 e -2x + y - 15 = 0. 45º

83) Determine o ângulo agudo formado pelas retas:

a) 6x - 2y + 5 = 0 e 4x + 2y - 1 = 0 b) x - 3 y + 1 = 0 e 3x + 2 = 0

c) 3 x - 3y - 1 = 0 e x - 2 = 0

84) A reta r, cujo coeficiente angular é 11m3

= , faz um ângulo de 30º com a reta s, cujo coeficiente

angular é m2. Calcule m2.

85) Seja uma reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e faz um ângulo de 45º com a reta s, de equação x - 2y + 2 = 0. Determine a equação da reta r.

86) Ache a tangente do ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 2 = 0 e y - 4x = 0.

87) Seja α o ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 3y - 7 = 0 e x - l3y - 9 = 0. Calcule cotg α.

88) São dadas no plano as duas retas: x yr : 12 3

+ = e a reta dada pela sua forma paramétrica:

. Determine a tangente do ângulo agudo formado por r e s. - 7/4 x 2

s :y 1 2

= − + λ⎧⎨ = + λ⎩

89) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 4) e forma ângulo de 45° com a reta r: 4x + y + 2 + 0. 5x - 3y + 17 = 0 ou 3x + 3y - 17 = 0

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90) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60°. 3x - y = 3 - 1

91) Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0 f) P(1, 2) e 2x + y + 3 = 0 b) P(1, - 5) e 3x - 4y - 2 = 0 g) P(3, 4) e x + y + 1 = 0 c) P(3, - 2) e 2x + y + 6 = 0 h) P(6, 4) e y - 2 = 0 d) P(0, - 2) e 5x + 3y + 6 = 0 i) P(1/2, 2) e 3x + 4y - 12 = 0 e) P(2, 1) e 15x - 8y - 5 = 0 j) P(5, a - 3) e 8x - 6y + 4 = 0

92) Calcule a distância do ponto P à reta r:

a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0. b) P(1, - 5) e 3x - 4y - 2 = 0. c) P(3, - 2) e 2x + y + 6 = 0. d) P(6, 4) e y - 2 = 0. e) P(0, 0) e 3x + 4y - 4 = 0.

93) Resolva:

a) Determine a distância entre o ponto A(2, 1) e a reta r: x + 2y - 14 = 0. b) Calcule a distância entre o ponto P(5, 7) e a reta r: 4x - 3y + 2 = 0. c) Dado o ponto P(3, 2), determine a distância de P até a reta r: 3x + 4y + 1 = 0. d) Calcula a distância do ponto P(1, 4) à reta de equação 4x + 3y - 6 = 0. d = 2 u. c. e) Um triângulo tem os vértices A(2, 0), B(3, 1) e C(0, 2). Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC .

94) Resolva o que se pede:

a) A reta x - ky - 1 = 0 dista 1 do ponto P(- 1, 1). Determine k. b) Qual a distância entre a origem e a reta r que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 1, 3)? c) No triângulo ABC, os vértices são A = (1, 2), B = (- 2, 3) e C = (0, 5). Calcule o comprimento da mediana AM , sendo M o ponto médio do lado BC. d) Calcule a altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2). e) Dados A(2, 2), B(6, 2) e C(4, 5), qual a altura relativa ao vértice C do triângulo ABC? f) Calcule o comprimento da altura AH , do triângulo de vértices A(- 3, 0), B(0, 0) e C(6, 8). g) Calcule a altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. São dados que A(2, 5), B(0, 3) e C(4, 0). h) Dados A(- 1, 6), B(- 1, 2) e C(8, 3), calcule a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC. i) Qual a altura relativa ao lado AC , no triângulo de vértices A(- 4, 5), B(9, - 2) e C(1, 6)? j) O ponto A(- 1, - 2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y - 5 = 0. Determine a medida da altura desse triângulo.

95) Considere os pontos A = (1, - 2); B = (- 2, 4) e C = (3, 3). Determine:

a) a equação da altura do triangulo ABC pelo vértice C. x - 2y + 3 = 0 b) a medida da altura h.

96) Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, - 6) e C(- 1, - 3). 97) São dados os pontos A(4, 3), B(- 1, 2) e C(2, - 1). Se AM é mediana do triângulo ABC, obtenha a distância entre A e M.

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98) Obtenha o(s) ponto(s) da reta r: 2x - y + 1 = 0 que dista(m) 5 unidades do ponto P (4, - 1). (1, 3) e (- 1, - 1)

99) Resolva: a) Calcule a distância entre as retas r: 3x + 4y - 13 = 0 e s: 3x + 4y + 7 = 0. b) Qual a distância entre o ponto A(- 3, 7) e a reta r: y = - 2x + 10? c) Determine as distâncias entre as retas de equações 3x - y - 2 = 0 e 3x - y - 5 = 0. d) Obtenha a distância entre as retas paralelas 2x - 3y + 5 = 0 e 4x - 6y - 1 = 0. e) Determine a distância entre as retas paralelas 12x + 5y + 10 = 0 e 12x + 5y - 16 = 0. f) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas g) Calcule a distância entre as retas 3x + y - 4 = 0 e 3x + y = 0. 2 √ 10 / 5 h) Obter a distância entre as retas r: 3x + 4y - 10 = 0 e s: 3x + 4y - 5 = 0. i) Calcule a distância entre as retas r: 6x + 8y + 13 = 0 e s: 6x + 8y + 7 = 0. j) Determine as equações das retas que estão a 8 unidades de distância de r: 3x + 4y + 1 = 0.

100) Determine a distância entre as retas r e s abaixo:

a) r: 12x - 5y + 10 = 0 e s: 12x - 5y - 3 = 0. b) r: y = 3x - 1 e s: y = 3x - 2. c) r: 3x + 4y + 4 = 0 e s: 3x + 4y - 11 = 0. d) r: 5x + 12y - 24 = 0 e s: 5x + 12y + 1 5 = 0. e) r: x + 2y - 6 = 0 e s: 2x + 4y - 13 = 0.

101) Determine a distância entre as retas r e s:

a) d) r : 2x 3y 15s : 2x 3y 10 0

+ =⎧⎨ + − =⎩

r : x y 1 0s : 3x 3y 7 0

+ − =⎧⎨ + − =⎩

b) e) r : 3x y 7 0s : 3x y 7 0

− + =⎧⎨ − + + =⎩

r : y 5x 7s : y 5x 3

= −⎧⎨ = +⎩

c) f) r : 4x 2y 1 0s : 8x 4y 6 0

− + =⎧⎨ − + =⎩

r : 2x 3y 6 0s : 2x 3y 10 0

+ − =⎧⎨ + − =⎩

102) Os pontos A(2, 1), B(- 2, - 4) e C(0, 2) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo.

103) Seja A o ponto de intersecção da reta r, de equação x + y - 2 = 0, com o eixo das abscissas. Determine a distância do ponto A à reta s, de equação 3x - 4y + 10 = 0.

104) Calcule a distância entre as duas retas paralelas: 3x + 4y - 15 = 0 e 3x + 4y - 5 = 0.

105) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas.

106) Determinar a medida da altura do trapézio cujos vértices são os pontos A(1, 1), B(6, 1), C(2, 3) e D(4, 3). h = 2 u. c.

107) Obtenha uma equação de uma reta s paralela à reta r: 3x - 4y = 0 cuja distância à reta r seja igual a 3 unidades. 3x - 4y + 15 = 0 ou 3x - 4y - 15 = 0

108) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A(1, 2), B(2, 4) e C(4, 1) são vértices de um triângulo. Calcule a distância do ponto de encontro das alturas desse triângulo ao lado AC .

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109) Dados o ponto P(1, - 1) e a reta r: 12x - 5y + 9 = 0, calcule a distância entre P e o ponto P', simétrico de P em relação a r. d = 4 u. c.

110) Calcule as áreas dos triângulos de vértices: a) A(0, 0), B(4, 0)e C(4, 2) f) A(5, 2), B(3, 5) e C(1, 0) b) A(0, 0), B(0, 6) e C(3, 3) g) A(- 1, 2), B(3, 1) e C(2, 0) c) A(- 3, 2), B(2, 3) e C(5, - 2) h) A(0, 0), B(0, 4) e C(- 5, 0) d) A(1, 1), B(1, 4) e C(6, 1) i) A(4, 0), B(- 1, 1) e C(- 3, 3) e) A(- 3, - 1), B(0,5) e C(4, 2) j) A(4, 0), B(6, 2) e C(0, 2)

111) Determine a área de um triângulo cujos vértices são os pontos:

a) A(4, - 2), B(5, 1) e C(- 2, - 3). b) R(0, 6), S(2, 2) e T(5, 4). c) M(0, 2), N(- 3, 1) e P(4, 5). d) A(1, 2), B(- 2, 4) e C(4, - 2). e) P(2, 5), Q(0, 3) e RC(1, 1). S = 3 u. a.

112) Os pontos A(2, 4), B(- 6, 2) e C(0, - 2) são os vértices de um triângulo ABC. Calcule a área desse triângulo.

113) Seja um quadrilátero com vértices em A = (2, 0), B = (0, 2), C = (-2, 0) e D = (0, -2). Qual é a área do triângulo OMN, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC , respectivamente?

114) Dada a equação geral da reta s: 3x - 4y + 1 = 0, determine:

a) as intersecções de s com os eixos coordenados. b) a área do triangulo definido por s e pelos eixos coordenados.

115) Qual a área do quadrilátero cujos vértices são A(- 3, - 2), B(2, 0), C(1, 3) e D(- 2,1). 12 u. a.

116) Dados A(x;2), B(3;1) e C(-1; -2), determinar o valor de x, sabendo que a área do triângulo ABC é igual a 4.

117) Os pontos (1, 2) e (- 5, 6) são dois vértices opostos de um quadrado. Determine a área do quadrado.

118) Determine a área do triangulo definido pela origem e pelas intersecções da reta r: 2x + 3y - 6 = 0 com os eixos Ox e Oy.

119) Dados os vértices A(a - 2, 2), B(3, a - 3) e C(x, 7) de um triângulo, determine a abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é igual a 25 unidades e área.

120) Calcule a área de um triângulo, sabendo que as equações das retas-suporte de seus lados são x + 2y - 1 = 0, x - 2y - 7 = 0 e y - 5 = 0.

121) Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (- 2, 1) e (1, - 2), respectivamente, conforme a figura, (imagem abaixo)

a) calcule a distância entre A e B. 3 2

13

b) sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são G = (2/3, 1), calcule as coordenadas (x, y) do vértice C do triângulo. C(3, 4)

122) O ponto P = (0, 0) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x - 2y + 5 = 0. Qual é a área do quadrado?

123) O ponto A(4, 2) é um dos vértices de um quadrado. Sabendo que dois vértices adjacentes desse quadrado estão sobre a reta s: x + y - 2 = 0, calcule sua área.

124) Determine a área os valores de x e y, sabendo que A(2, 4), B(x, 5) e C(5, y) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é G(2, 3).

125) Um triângulo tem como vértices os pontos A(5, 3), B(4, 2) e C(2, k). A área da região triangular ABC mede 8 unidades. Nessas condições, calcule o valor de k.

126) No triângulo ABC, cujos vértices são A(0, 0), B(- 3, 1) e C(1, 5), determine:

a) a equação da reta que contém a altura relativa a BC . y = - x b) a área do triângulo ABC.

127) Dois dos vértices de um triângulo são (3, - 5) e (- 1, - 1). A ordenada do terceiro vértice é 5. Qual a sua abscissa se o triângulo tem área 16?

128) Calcule a área do pentágono de vértices A(0, 0), (3, 0), C(4, 1), D(4, 4) e E(0, 4).

129) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1, 0), B(5, 0), C(4, 2) e D(0, 3).

130) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(3, - 3), B(7, 5), C(1, 2) e D(- 3, 4).

131) Considere A(2, 4), B(8, 5) e C(5, 9) como vértice de um triângulo. Calcule:

a) o ponto médio de AB . (5, 9/2) b) as coordenadas do baricentro. G(5, 6) c) a equação da reta que passa por A e B. y = 1/6x - 1/3 + 4 d) a área do triângulo.

132) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(6, - 4) e define com os eixos coordenados, no 1° quadrante, um triângulo cuja área mede 6. 4x + 3y - 12 = 0

133) Num triângulo ABC são dados A(2, 0), M(- 1, 4) ponto médio de AB , medida dos lados AC = 10 e BC = 10. Determine:

a) o perímetro do triângulo. b) os vértices B e C. c) a área do triângulo ABC.

134) Considere as retas r: 3x + 2y - 1 = 0 e s: ax + 2y + 3 = 0, determine:

a) o valor de a para que as retas sejam paralelas. b) distância entre r e s.

135) O ponto A, de intersecção das retas r e s de equação x - y - 4 = 0 e x + y + 2 = 0, respectivamente, e os pontos B e C, de intersecção das mesmas retas com o eixo x, são os vértices do triângulo ABC. Qual é a área desse triângulo?

136) Determine o que se pede:

a) Calcule a área do quadrilátero convexo de vértices A(2, 3), B(3, - 3), C(- 2, - 1) e D(- 2, 2). b) Calcule a área do pentágono convexo de vértices A(1, - 1), B(3, - 1), C(5, 1), D(2, 5) e E(1, 3).

14

c) Determine o valor de y para que o triângulo de vértices A(5, y), B(- 4, 3) e C(- 1, - 2) tenha área igual a 25.

137) Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pelas equações:

a) x2 + y2 - 6x - 2y - 15 = 0 C(3, 1) e r = 5 f) x2 + y2 = 10 C(0, 0) e r = 10

b) x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 C(1, 3) e r = 4 g) x2 - 6x + y2 - 2y + 5 = 0 C(3, 1) e r = 5

c) x2 - 4x + y2 - 8y + 16 = 0 C(2, 4) e r = 2 h) x2 + y2 - 2x - 2y = 0 C(1, 1) e r = 2

d) x2 + y2 + 10x - 4y - 7 = 0 C(- 5, 2) e r = 6 i) x2 + y2 + 10x + 22 = 0 C(- 5, 0) e r = 3 e) x2 + y2 - 4x - 8y + 19 = 0 C(2, 4) e r = 1 j) (x - 3)2 + (y - 1)2 = 16 C(3, 1) e r = 4

138) Determine a equação geral das seguintes circunferências: a) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 3 x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0 b) (x + 4)2 + y2 = 6 x2 + y2 + 8x + 10 = 0 c) (x - 5)2 + (y + 3)2 = 16 C(5, 6) e r = 4 d) (x - 5)2 + (y + 6)2 = 8 e) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 C(- 2, - 6) e r = 5

139) Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações: a) (x - 5)2 + (y - 4)2 = 1. b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5. c) (x - 2)2 + y2 = 4. d) (x + 3)2 + (y - 1)2 = 16. e) x2 + y2 = 10.

140) Determine uma equação geral da circunferência que tem: a) Centro C(2, 5) e raio 3. (x - 2)2 + (y - 5)2 = 9 b) Centro C(- 1, - 4) e raio 2 . (x + 1)2 + (y + 4)2 = 2 c) Centro M(0, - 2) e raio 4. x2 + (y + 2)2 = 16 d) Centro P(- 1, 2) e raio 3. x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 e) Centro C(4, 7) e r = 8. x2 + y2 - 8x - 14y + 1 = 0 f) Centro C(- 3, 2) e r = 5. x2 + y2 + 6x - 4y - 12 = 0 g) Centro C(- 2, 4) e r = 2 5 . x2 + y2 + 4x - 8y = 0 h) Centro C(1, 8) e r = 3. x2 + y2 - 2x - 16y + 56 = 0 i) Centro C(3, - 2) e r = 1 x2 + y2 - 6x + 4y + 12 = 0 j) Centro C(1, 0) e r = 2. x2 + y2 - 2x - 3 = 0

141) Determine o que se pede: a) Determine uma equação da circunferência que tem: centro em D(4, 0) e raio 5. b) Determine a equação geral da circunferência de diâmetro cujas extremidades são pontos A(3 ,4) e B(- 1 , 2). (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5 c) Determine a equação de uma circunferência com centro no ponto O(- 3, 1) e raio 3. d) Escreva a equação da circunferência de raio 3 e centro no ponto A(1, 2) do plano cartesiano. e) Determine o centro e o raio da circunferência (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25. C(2, - 3) e r = 5 f) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, - 3). x2 + y2 - 8x + 6y = 0 g) Determine a equação da circunferência com centro no ponto A(1, - 2) e que passa pelo ponto P(2, 3). h) Sendo P(2, 8) e Q(4, 0) extremidades de um diâmetro de uma circunferência, calcule sua equação. (x - 3)2 + (y - 4)2 = 17 i) Determine a área do círculo limitado por uma circunferência de centro (4, - 3) e que passa pelo ponto (1, 1). 25π

15

j) Determine os pontos de interseção da reta y - x = 0 com a circunferência x2 + y2 - 2x = 0.

142) Seja C a circunferência que tem o centro no ponto (3, 4) e raio de medida 5. Determine: a) os pontos onde a circunferência C intercepta o eixo das abscissas (eixo x). (0, 0) e (6, 0) b) o valor de p para que o ponto (- 2, p), pertença a C. p = 4

143) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB , sendo A(2, - 5) e B(- 2, - 3). Se o raio dessa circunferência é 2 , determine sua equação. x2 + (y + 4)2 = 2

144) Resolva os problemas: a) Determine a equação de uma circunferência, sabendo que os pontos A(- 1, 4) e B(3, 6) são extremidades de um dos diâmetros. x2 + y2 - 2x - 10y + 21 = 0 b) Sabe-se que os pontos A(2, - 3) e B(- 4, 1) são extremos do diâmetro de uma circunferência. Determine a equação desta circunferência. x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0 c) Determine a equação do círculo que passa pelo ponto (5, 3) e tem mesmo centro que a circunferência x2 + y2 + 8x - 10y - 8 = 0. x2 + y2 + 8x - 10y - 44 = 0 d) (UFPB) Calcule a distância entre o ponto P(4, - 6) e o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. 5 e) Determine uma equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 e pelo ponto B(4 , 8). 3x - y - 4 = 0 f) Os pontos (- 6, 2), (3, - 1), e (- 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine a medida do raio dessa circunferência. g) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 e é paralela à reta r, de equação 2x + 3y = 0 2x + 3y - 10 = 0 h) Os pontos A (4, - 2) e B (2, 0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 1 i) Determine a equação geral da circunferência que passa pelos pontos C(- 3, 0), D(2, 5) e E(1, 6). x2 + y2 + 2x - 6y - 3 = 0 j) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(2, 5), B(6, - 3) e C(10, - 1). (x - 6)2 + (y - 2)2 = 25

145) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A(0, 0) e B é o centro da circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Determine a equação de s. x + 2y - 6 = 0

146) Determine o ponto de intersecção entre a circunferência λ: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25 e as retas: a) r: 4x + 3y - 35 = 0. b) s: x - y = 0. c) t: x + y + 5 = 0

147) Determine os pontos de intersecção da reta e da circunferência, nos seguintes casos: a) r: y = x e λ: x2 + y2 - 2x + 8y + 4 = 0 (- 1, - 1) e (- 2, - 2) b) r: 2x + y - 5 = 0 e λ: x2 + y2 = 5 ( 2 , 1 )

148) A reta x = 4 intercepta a circunferência x2 + y2 = 25 nos pontos A e B. Calcular a medida da corda AB . 6

149) A reta s: x - y = 0 é secante à circunferência (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9 nos pontos A e B. Determine o valor da corda AB .

150) Qual a equação de uma circunferência concêntrica à circunferência x2 + y2 - 8x - 4y + 4 = 0 e que é tangente à reta r de equação 4x + 3y + 13 = 0. x2 + y2 - 8x - 4y - 29 = 0

151) Qual a equação de uma circunferência de centro C(2, 1) e que é tangente à reta r de equação 2x + y - 20 = 0. x2 + y2 - 4x - 2y - 40 = 0

152) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - 2y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1, - 4) e (5, 2). (x + 3)2 + (y - 3)2 = 65

16

153) Determine a equação da circunferência tangente ao eixo Ox, cujo centro é a intersecção das retas r: y = x + 5 e t: y = - 2x + 8. (x - 1)2 + (y - 6)2 = 36 154) Resolva o que se pede:

a) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 7) e raio r = 2. b) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e que passa pelo ponto P(- 1, 2). (x - 2)2 + (y - 3)2 = 10 c) Determine a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, - 8) e B(6, 0). (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25 d) (PUC-SP) O ponto P(- 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e de raio r = 5 . Calcule o valor de b. b = - 1 ou b = 7 e) Determine a equação da circunferência em que os pontos (4, - 2) e (2, 0) são extremos de um diâmetro. (x - 3)2 + (y + 1)2 = 2 f) (PUC-SP) Determine as equações das circunferências de raio 2 que passam pelos pontos (0, 0) e (2, 2). x2 + (y - 2)2 = 4 ou (x - 2)2 + y2 = 4 g) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 4) e tem centro sobre a reta de equação x = 2. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 5 h) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - 2y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,- 4) e (5, 2). (x + 3)2 + (y - 3)2 = 65 i) Determine a equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(2, 1) e B(3, 0), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas. (x - 2)2 + y2 = 1 j) Uma circunferência tangência o eixo x e tem centro no ponto C(3, - 2). Determine a equação dessa circunferência. x2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0

155) Resolva os problemas:

a) Determine a equação de uma circunferência tangente aos dois eixos de coordenadas e à reta de equação x = 4. x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 b) Determine, se existirem, as coordenadas dos pontos de interseção da reta s: - x + y - 3 = 0 com a circunferência λ: x2 + y2 + 6x - 8y + 9 = 0. (1, 4) e (- 3, 0) c) A reta r contém o centro da circunferência x2 + (y + 1)2 = 4 e é paralela à reta s: 3x - y = 0. Determine a equação da reta r. r: = 3x - y - 1 = 0 d) Determine a equação da circunferência de centro no ponto C(1, - 2), tangente à reta de equação 3x - 4y - 1 = 0. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4 e) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 2) e que é tangente ao eixo y. (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 f) Dadas as circunferências λ1: x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0 e λ2: x2 + y2 - 8x - 4y + 10 = 0, determine os pontos de intersecção. (3, 5) e (1, 3) g) A reta s, de equação x + y - 7 = 0, e a circunferência, de equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0, são secantes nos pontos A e B. Calcule o comprimento da corda AB . 2 2 h) Qual o comprimento da corda determinada pela reta r de equação x - y = 0 sobre a circunferência λ: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9? 2 7 i) Determinar o comprimento da corda determinada pela reta r: x - y - 2 = 0 na circunferência λ: x2 + y2 - 10x - 2y +16 = 0. j) Calcule o comprimento da corda comum às circunferências λ1: x2 + y2 - 4x + 2y = 0 e λ2: x2 + y2 - x - y = 0. 2

156) Encontrar uma equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(8, 4) e B(1, - 3), cujo centro pertence à reta r de equação y = x - 3. (x - 4)2 + (y - 1)2 = 25

157) Obtenha a equação da circunferência que passa por M(0, - 3) e N(- 4, 3) e tem centro sobre a reta x - 2y + 1 = 0. (x + 5)2 + (y + 2)2 = 26

17

158) Determine as equações das retas paralelas à reta 3x + 4y + 1 = 0 e tangentes à circunferência x2 + y2 + 2x - 2y - 7 = 0. 3x + 4y + 14 = 0 ou 3x + 4y - 16 = 0

159) Unindo os pontos de intersecção da circunferência de equação x2 + y2 - 3y - 4 = 0 com os eixos coordenados Ox e Oy, obteremos um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero? 10 u. a.

160) No plano cartesiano, considere os pontos A(- 1, 2) e B(3, 4). a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. x + y - 1 = 0 b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s . P(0, 1) c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(2, 1) e tangencia as retas r e s . (x - 2)2 + (y -1)2 = 2

161) Sabendo que os pontos A(- 3, - 1), B(- 2, 6) e C(5, 5) são vértices de um quadrado ABCD, determine:

a) a área do quadrado. 50 u. a. b) o vértice D. D(4, - 2) c) o raio da circunferência que circunscreve o quadrado. r = 5 u. c. d) a equação da reta suporte da diagonal BD. 4x + 3y - 10 = 0 e) o ponto de intersecção das diagonais do quadrado. P(1, 2)

162) Resolva: a) O ponto Q(2, k) pertence à circunferência de centro C(1, 2) e de raio r = 5. Calcule o valor de k. k = 0 ou k = 4 b) Determinar a posição relativa das circunferências x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0 e x2 + y2 - 2 = 0. c) Determine os pontos em que a circunferência de equação (x - 4)2 + (y - 1)2 = 5 intercepta o eixo Ox. (6, 0) e (2, 0) d) Determine em que pontos a circunferência de equação (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 intercepta o eixo Oy. (0, 3) e) Determine a intersecção das circunferências λ1: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2 e λ2: (x - 1)2 + y2 = 8. f) Calcule os pontos de intersecção das circunferências de equações λ1: x2 + y2 - 2x - 3 = 0 e λ2: x2 + y2 - 3x + y - 4 = 0. (1, 2) e (- 1, 0) g) Determine a intersecção das circunferências de equações λ1: x2 + (y - 5)2 = 20 e λ2: (x - 1)2 + (y - 4)2 = 10. (4, 3) e (2, 1) h) Determine os pontos de intersecção das circunferências de equações (x - 3)2 + (y - 3)2 = 10 e x2 + y2 = 4. (0, 2) e (2, 0) i) Determine os pontos de intersecção da reta de equação x - y + 3 = 0 e o círculo de equação x2 + y2 - 2x - 4y - 5 = 0. {(- 2, 1), (2, 5)} j) Determine os pontos P e Q onde a reta definida por 3x + 2y + 12 = 0 encontra a circunfe-rência dada por x2 + y2 + 4x + 6y = 0. P(- 4, 0) e P(0, - 6)

163) Resolva: a) (COVEST) Determine a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determi- nado pelos pontos A(5, - 1) e B(- 3, 7). x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0 b) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa por A(- 1,6) e é tangente ao eixo dos “y”, no ponto B(0, 3). x2 + y2 + 10x - 6y + 9 = 0 c) (COVEST) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25 e é perpendicular à reta r: 3x - 2y + 7 = 0. d) (FATEC-SP) Seja C a circunferência de equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. Calcule o perímetro desse quadrado. 8 2 e) As circunferências x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 e x2 + y2 - 8x - 4y + 10 = 0 interceptam-se nos pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de raio menor à reta AB

suur. 2

164) Determine a equação da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(- 1, -1) e tangencia(m) a circunfe-rência λ: x2 + y2 - 8x + 2y - 3 = 0. y = 2x + 1 ou y = - 2x - 3

18

165) Considere a circunferência λ, de equação (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8. a) Qual a posição do ponto P(3, 4) em relação a λ? b) Obtenha a(s) equação(ões) da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(3, 4) e tangencia(m) λ.

166) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (- 2, 4) e é concêntrica com a circunferência de equação x2 + y2 - 5x + 4y - 1 = 0. x2 + y2 - 5x + 4y - 46 = 0

167) A figura abaixo representa um sistema de coordenadas cartesianas, onde são traçadas a circunfe-rência λ e a reta r.

De acordo com a figura, responda: a) a equação da circunferência λ. (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 b) a equação da reta r. y = x - 3 c) o comprimento da circunferência. 6π u. c. d) o comprimento da corda determinada pela intersecção de r e λ. 3 2 u. c.

168) A reta 3x + 4y - 5 = 0 é tangente à circunferência, de equação: (x - 4)2 + (y - 2)2 = r2. Calcule o comprimento desta circunferência, em unidades de comprimento. 6π u. c.

169) (UPF-RS) Determine a equação da circunferência com centro na origem do sistema cartesiano e que passa pela interseção das retas r: x - y = 0 e s: x + y - 4 = 0. x2 + y2 - 8 = 0

170) (UFRS) A circunferência C: x2 - 2x + y2 + 2y = 23 e a reta 3x + 4y = 24 são tangentes. Determine a equação da reta perpendicular à reta r que contém o centro de C. 4x - 3y - 7 = 0

171) Sejam as circunferências de equações λl: x2 + y2 = 4 e λ2: x2 + y2 + 2x - 2y = 0. Determine:

a) a posição relativa de λ1 e λ2. secantes b) os pontos de intersecção de λ1 e λ2. A(0, 2) e B(- 2, 0) c) a reta que passa pelos pontos de intersecção de λ1 e λ2. y = x + 2

172) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, calcule a área do triângulo ABC.

173) Consideremos o triângulo cujos vértices são A(1,2), B(3,7) e C(6,3). Calcule:

a) a altura relativa ao lado BC . b) a área do triângulo.

174) Num trapézio ABCD temos: A(2, 1), B(3, 4), C(5, 5) e D(12, 6). Determine:

a) a altura do trapézio. b) a área do trapézio.

175) (CEFET-RJ) Em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, considera-se a circunferên-cia de centro sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelos pontos A(- 2, 4) e B(1, 7). Determine o comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantes ímpares determina sobre a circunferência.

19

1) (USJT-SP) O valor de k para que o ponto P(4k - 1, 2k + 3) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares é: A) - 3 B) 2 C) 4 D) - 1 E) 0 2) (FMU-SP) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5, - 2) e ( - 1, - 4) são: A) (3, 1) B) (1, 3) C) (- 3, 2) XD (2, - 3) E) (3, 3)

3) (CESGRANRIO) A distância entre os pontos coordenados (- 3, - 5) e (- 3, 9) é: A) 4 B) 9 C) 12 XD) 14 E)15

4) (FEI-SP) 0s pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8) e (n, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY, então: A) m = 2 B) m = 1 C) m = 5 D) n = 3 E) n = 2 5) (UFRJ) Sejam M1 = (1, 2), M2 =(3, 4) e M3 = (1, - 1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. (- 1, - 3), (3, 7) e (3, 1) 6) (UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (- 1, 2). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (2, 5), então as coordenadas de B são: A) (4, 1) B) (- 4, 1) C) (4, - 1) XD) (- 4, - 1) E) n.d.a.

7) (PUC-SP) Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice do retângulo é o ponto: XA) (9, - 3) B) (9, - 2) C) (9, - 1) D) (8, - 2) E) (8, - 1)

8) (FEI-SP) O simétrico do ponto A = (1, 3) em relação ao ponto P = (3, 1) é: XA) B = (5, - 1) B) B = (1, - 1) C) B = (- 1, 3) D) B = (2, 2) E) B = (4, 0)

9) (UFAM) Um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(2, 1), B(0, 3) e C(a - 1, 1). Determine as coordenadas do baricentro (ponto de encontro das medianas) desse triângulo.

10) (FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1, 1), (3, 1) e (- 1, 3), o baricentro é: A) 31,

2⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ B) 3 , 1

2⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ C) 3 3,

2 2⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ XD) 51,

3⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ E) 30,

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

11) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(2, 5), B(4, 7) e C(- 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas: A) (3, 6) XB) (1, 6) C) 1 11,

2 2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

D) 3 , 92

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ E) (9, 3)

12) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(2, 5), B(4, 7) e C(a - 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas o ponto: A) (1, 6) B) 1 11,

2 2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) (9, 3) D) (3, 6) E) 3 , 92

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

13) (UFOP-MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2, 2), (- 4, - 2) e (2, - 4) são: A) 40,

3⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

B) 50,4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) 30,4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

D) 1 3,2 2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

20

14) (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4, - 5) e N(- 1, 7) do plano x0y vale: A) 14. XB) 13. C) 12. D) 9. E) 8.

15) (FCC-SP) O triângulo cujos vértices são os pontos (1, 3), (- 2, - 1) e (1,- 2) é: A) Eqüilátero B) Escaleno XC) Isósceles D) Isósceles E) Retângulo

16) (VUNESP) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é: A) eqüilátero. B) isósceles, mas não eqüilátero. C) escaleno. D) retângulo. E) obtusângulo.

17) (CEFET-MG) A distância entre os pontos A = (m, 5) e B = (7, n) pertencentes à reta 4y - 3x = 11 é igual a : A) 5 B) 7 C) 11 D) 25 E) 5

18) (UFF-RJ) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2). {- 3, 3}

19) (UFU-MG) São dados os pontos A(2, y), B(1, - 4)e C(3, - 1). Qual deve ser o valor de y para que o triângulo ABC seja retângulo em B?

20) (CEFET-AM) Dados os pontos A(- 1, - 1), B(5, - 7) e C(x, 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante de A e B. A) x = 8 B) x = 6 C) x = 15 D) 12 E) x = 7

21) (UFAM) A reta 4x - 3y = 24 intercepta o eixo dos x no ponto M e o eixo dos y no ponto N. Então, a medida do seguimento MN é: A) 5 B) 10 C) 24 D) 100 E) 2 7

22) (PUCCAMP-SP) Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da BD é: A) 2 B) 3 C) 2 2 XD) 5 E) 5

23) (Mack-SP) O triângulo de vértices PQR, sendo P(2, 0), Q(4, 0) e R(3x, 4) é isósceles, com base PQ . Logo, pode-se afirmar ser o valor de x: A) 8 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0

24) (UNEB) A reta r de equação 6x + 8y - 48 = 0 intercepta os eixos coordenados cartesianos no ponto P e Q. Desse modo, a distancia em u.c. de P e Q é igual a: A) 4 B) 6 C) 8 XD) 10 E) 12 Condição de alinhamento entre três pontos 25) (PUC-SP) Os pontos A(3, 5), B(1, - 1) e C(x, - 16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a: A) - 5 B) - 1 C) - 3 D) - 4 E) - 2

26) (UFGO) Se os pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1) estão alinhados, então: A) b = a + 1 XB) a + b = 1 C) a - b = 2 D) ab = - 1 E) a 1

b=

27) (PUC-SP) Os pontos A(k, 0), B(1, 2) e C(3, 4) são vértices de um triângulo. Então necessária-mente:

21

XA) k ≠ - 1 B) k = - 2 C) k = 2 D) k ≠ - 2 E) k ≠ 2

28) (UFAM) Sabendo que os pontos A(0, 1), B(1, 0) e C(x, y) pertencem à reta r, devemos ter: A) x + y = 0 B) x - y = 0 C) x - y = 2 D) x + y = 1 E) x + y = 5

29) (PUC-RJ) O valor de x para que os pontos (1, 3), (- 2, 4), e (x, 0) do plano sejam colineares é: A) 8. B) 9. C) 11. XD) 10. E) 5.

30) (PUC-RJ) Os pontos (0, 8), (3, 1) e (1, y) do plano são colineares. O valor de y é igual a: A) 5 B) 6 XC) 17

3 D) 11

2 E) 5,3

31) (FASP) A equação da reta suporte do segmento AB, dados A(7, 11) e B(15, - 1), é: A) 2y - 3y - 24 = 0 B) 3y - 2x + 17 = 0 C) 3y - 2x + 7 = 0 XD) 2y + 3x - 43 = 0 E) Nenhuma.

32) (CEFET-AM) Determine a equação da mediana relativa ao lado AC de um triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(4, 5) e C(7, 4).

33) (UFAM) A equação da reta que intercepta o eixo Ox no ponto x = 3 e o eixo Oy no ponto y = - 1 é: A) x - 3y - 1 = 0 B) x - 3y - 3 = 0 C) x - 3y + 3 = 0 D) 3x - y - 1 = 0 E) 3x + y + 1 = 0

34) (PUC-SP) Os pontos A = (- 1, 1), B = (2, - 1) e C = (0, - 4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD , desse quadrado, é: A) x + 5y + 3 = 0. B) x - 2y - 4 = 0. XC) x - 5y - 7 = 0. D) x + 2y - 3 = 0. E) x - 3y - 5 = 0.

35) (Vunesp-SP) A reta que passa pelos pontos 12,2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e 50,2

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ tem equação:

A) x = y B) x - y = 1 C) 2x + 2y - 5 = 0 D) x + y = 0 E) x - y - 2 = 0

36) (PUC-MG) Os pontos A(1, 3) e B(3, - 1) pertencem ao gráfico da função f(x) = ax + b. O valor de a + b é: A) - 7 B) - 2 C) 3 D) 5 37) (UFAM) A equação da reta que passa pelos pontos A(2, 0), B(0, 2) e C(x, y) é: A) x + y - 2 = 0 B) x + y + 2 = 0 C) x - y = 0 D) y = x - 1 E) x = y - 1 38) (UEL-PR) São dados os pontos A = (- 2, 1), B = (0, - 3) e C = (2, 5). A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é: XA) y = 1 B) x = 1 C) x = y D) x - y = 1 E) x + y = 1 39) (UFMG) Observe a figura.

Nessa figura, estão representadas duas perpendiculares que são gráficos de y = f(x) e y = g(x). O valor máximo da função h(x) = f(x).g(x) é:

22

A) 54

XB) 94

C) 3 D) 4 E) 2

40) (UFAM) A reta determinada pelos pontos A(2, - 3) e B(- 1, 2) intercepta o eixo Ox no ponto: A) 1 , 0

5⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ B) 10,

5⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

C) (5, 0) D) (0, 5) E) 1 , 05

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

41) (CEFET-AM) Suponhamos que um facho de luz parte do ponto P(4, 10) do plano cartesiano e atinge o eixo das abscissas no ponto Q(8, 0). A equação da reta, trajetória do raio incidente, é dada por: XA) 5x - 2y - 40 = 0 B) 2x + 5y - 40 = 0 C) 5x + 2y - 4 = 0 D) y = 2x + 2 E) y = x - 8

42) (UFMG) Observe a figura.

Nessa figura, M = (a, a) é ponto médio do segmento AC , A = (2, 6), B = (0, a) e C = (c, 0). A equação da reta BC é: A) 2y - 3x = 6 B) 2y + 3x = 6 XC) 3x + 4y = 12 D) 3x - 4y = 12 E) 4x + 2y = 9

43) (PUC-SP) A equação da reta com coeficiente angular igual a 45

− , e que passa pelo ponto

P(2, - 5), é: A) 4x + 5y + 12 = 0 B) 4x + 5y + 14 = 0 XC) 4x + 5y + 17 = 0 D) 4x + 5y + 16 = 0 E) 4x + 5y + 15 = 0

44) (UFSCar-SP) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y - 2 = 0. Sabendo que P = (1, - 1) é um ponto de r, determine: A) O valor de a. a = 4 B) O coeficiente angular de r. m = - 2

45) (OSEC-SP) A equação da reta que passa pelo ponto A (- 3, 4), e cujo coeficiente angular é 12

, é: A) x + 2y + 11 = 0 B) x - y + 11 = 0 C) 2x - y + 10 = 0 XD) x - 2y + 11 = 0

46) (UFMA-MA) As equações paramétricas de uma reta r são: x 3 2ty 1 4t

= −⎧⎨ = +⎩

. Então o coeficiente angular

da reta r é: A) - 3 B) 1 XC) - 2 D) 4 E) 2

47) (UFAM) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e 2x - 5y - 2 = 0 são, res-pectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r e s.

48) (UFAM) Determine o ponto de intersecção das retas 8x + y - 9 = 0 e x - y = 9.

49) (UFAM) A reta que passa pelos pontos (- 1, 4) e (2, 1) intercepta a reta x = 2 no ponto:

23

A) (2, - 1) B) (2, 4) C) (2, 1) D) (2, 3) E) (2, 0)

50) (UDESC-SC) A soma das coordenadas do ponto de interseção das retas de equações 2x - 5y + 4 = 0 e 2x + 3y - 12 = 0 é: A) 3 B) - 5 C) 2 XD) 5 E) - 3

51) (PUC-SP) As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são: x + 3y - 3 = 0, x = - 1 e x - 3y - 3 = 0. Esse triângulo é: A) escaleno B) equilátero C) isósceles e não retângulo D) retângulo e não isósceles E) retângulo e isósceles

52) (UFAL) As retas de equações y + 3x - 1 = 0 e y + 3x + 9 = 0 são: A) coincidentes. B) paralelas entre si. C) perpendiculares entre si. D) concorrentes no ponto (1, - 9). E) concorrentes no ponto (3, 0).

53) (PUC-RJ) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 intersectam-se: A) em nenhum ponto B) num ponto da reta x = 0 C) num ponto da reta y = 0 D) no ponto (3, 0)

E) no ponto 1 , 02

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

54) (PUC-RS) As retas apresentadas pelas equações x - 2y = - 4, x + y = 5 e mx - y = 3 se interceptam no ponto P. O valor de m é: A) - 1 B) 0 C) 1 XD) 3 E) 6

55) (FGV-SP) A reta perpendicular à reta 2x - y = 5, e passando pelo ponto P(1, 2), intersecta o eixo das abscissas no ponto: A) 9 , 0

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

B) (5, 0) C) 11, 02

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D) (6, 0) E) 13 , 02

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

56) (UFAM) As retas x - 2y + 6 = 0 e 2x - y + 3 = 0 intersectam-se: A) sobre o eixo das abscissas

B) no ponto 3 , 02

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) na origem dos eixos coordenados D) sobre o eixo das ordenadas E) no ponto (2, - 4)

57) (UFAM) Uma reta passa pelos pontos de intersecção das retas x - 3y + 1 = 0 e 2x + 5y - 9 = 0 e pelo ponto (- 3, - 5). A equação dessa reta é: A) 6x - 5y - 7 = 0 B) 5x - 6y - 15 = 0 C) 6x - 5y + 7 = 0 D) 5x - 6y + 15 = 0 E) 2x + 3y - 5 = 0

58) (UECE) A reta r intercepta a reta s no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B. Se as equações de r e s são, respectivamente, y = 2x - 4 e y = - 3x + 1, então AB mede:

24

A) 2 B) 5 C) 2 5 D) 3 5 E) 2 103

59) (UFMG) Sejam t e s as retas de equações 2x - y - 3 = 0 e 3x - 2y + 1 = 0, respectivamente. A reta r contém o ponto A = (5, 1) e o ponto de interseção de t e s. A equação de r é: XA) 5x - y - 24 = 0 B) 5x + y - 26 = 0 C) x + 5y - 10 = 0 D) x - 5y = 0

60) (PUC-RJ) O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4, 4) e (2, 5) e a reta que passa por (2, 7) e (4, 3) é:

A) (3, 5). B) (4, 4). C) (3, 4). D) 7 , 42

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ . XE) 10 13,

3 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

61) (ACAFE-SC) A equação da reta que passa pela intersecção das retas de equações 2x + 3y - 8 = 0 e 5x + 7y - 19 = 0 e é perpendicular à reta x - 3y + 2 = 0 é: A) x + 3y + 15 = 0 B) 3x + y - 25 = 0 C) x - 3y +15 = 0 D) 3x - y - 25 = 0 XE) 3x + y - 5 = 0 62) (FEI-SP) As retas representadas pelas equações y = 2x + 1, y = x + 3 e y = b - x passam por um mesmo ponto. O valor de b é: A) 1 B) 3 C) 5 XD) 7 E) 9

63) (UFAM) A equação da reta que passa pelo ponto P(2, 5) e é paralela à reta de equação x - y + 2 = 0 é: A) 3x - y + 4 = 0 B) 2x - 3y + 11 = 0 C) x - y + 7 = 0 D) x - y + 3 = 0 E) x - y - 3 = 0

64) (UFAM) A reta 7x + 4y - 15 = 0 é paralela a: A) 7x + 15y - 4 = 0 B) x + 4y - 15 = 0 C) 4xy

7= D) 21x + 12y + 5 = 0 E) x y 1

7 7+ =

65) (UFBA) A equação da reta que passa pelo ponto P(- 3, 5) é paralela à reta de equações paramétricas x = - t e y = 5t é: A) 5x + y + 10 = 0 B) 5x - y - 10 = 0 C) 5x - y + 10 = 0 D) 5x - y - 10 = 0 E) 5x - y + 10 = 0

66) (FESP) A equação geral da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas r: 3x - 2y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0 e que é paralela à reta t: x - 2y + 4 = 0 é: A) - x - 2y + 1 = 0 B) x + 2y - 3 = 0 C) x - 2y +2 = 0 D) x - 2y + 1 = 0 E) x + 2y + 3 = 0

67) (Mack-SP) A bissetriz dos quadrantes ímpares e a reta de equação r:x + 2 = 0 são concorrentes em um ponto de coordenadas: A) (- 3, - 3) XB) (- 2, - 2) C) (- 1, - 1) D) (0, 1) E) (1, 0)

68) (PUC-PR) As retas de equações 3x - 4y + 1 = 0 e 4x + 3y - 5 = 0 são: XA) perpendiculares. B) paralelas. C) concorrentes. D) coincidentes. E) Nenhuma.

69) (PUC-SP) As retas 2x + 3y = 1 e 6x - ky = 1são perpendiculares. Então k vale: A) 1 B) 2 C) 3 XD) 4 E) 6

70) (UFMG) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x + y - 1 = 0 no ponto de abscissa - 1. A equação da reta r é: XA) x - 2y + 7 = 0 B) 2x + y - 7 = 0 C) - x + 2y + 7 = 0 D) 2x + y + 7 = 0 E) x + 2y - 1 = 0

71) (UFAM) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5). Determine a equação da mediatriz de AB .

72) (UFPA) Dados os pontos A(2, 6) e B(4, 3), determine a equação da mediatriz do segmento AB .

73) (Cesgranrio) A equação da reta que contém o ponto A (1, 2) e é perpendicular à reta y = 2x + 3 é: XA) x + 2y - 5 = 0 B) 2x + y = 0 C) 2x + y - 4 = 0 D) x - 2y + 3 = 0 E) x + 3y - 7 = 0

25

74) (UFMG) Sejam r e s duas retas perpendiculares que se interceptam em P(1, 2). Se Q(- 1, 6) pertence a uma dessas retas, então a equação da outra reta é: A) x + 2y - 5 = 0 B) x - 2y + 3 = 0 C) 2x - y = 0 D) 2x + y - 4 = 0 E) 2x + 2y + 7 = 0

75) (CEFET-AM) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 4) e é perpendicular à reta 3x + 2y - 5 = 0 é: A) y = 2x + 2 B) - 3x + 5y + 6 = 0 C) 2x - 3y + 6 = 0 D) 2x + 3y + 6 = 0 E) 5x - 3y + 8 = 0

76) (CEFET-AM) A equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, - 3) e é perpendicular à reta de equação x - y - 3 = 0 é: A) - x - y + 3 = 0 B) x + y - 4 = 0 C) x + y + 3 = 0 D) x + y + 4 = 0 E) x + y - 1 = 0

77) (CEFET-AM) No plano cartesiano, são dados os pontos A(- 1, 2), B(1, 3) e C(2, - 1). Determine a equação da reta que passa por C e é perpendicular a AB . A) 2x + y - 3 = 0 B) 2x - y - 3 = 0 C) 2x - y - 7 = 0 D) x + 2y - 3 = 0 E) x - 2y - 3 = 0

78) (CEFET-AM) A equação da mediatriz de AB , sendo A(1, - 2) e B(3, 5), é: A) 14x + 4y - 29 = 0 B) 4x + 14y - 29 = 0 C) 7x + 2y - 5 = 0 D) 2x - 7y + 11 = 0 E) 4x - 14y + 25 = 0

79) (UFMG) Sejam as retas t e s de equações 2x - y - 3 = 0 e 3x - 2y + 1 = 0, respectivamente. A reta r contém o ponto A(5, 1) e o ponto de intersecção de t e s. A equação de r e: XA) 5x - y - 24 = 0 B) 5x + y - 26 = 0 C) x + 5y - 10 = 0 D) x - 5y = 0 80) (UNEB) Sabendo-se que as retas r e s são paralelas, r e t são perpendiculares e que suas equações são r: 5x - 2y + 4 = 0, s: mx + 4y - 12 = 0 e t: nx + 3y - 9 = 0, pode-se afirmar que o valor de 5n + m é: XA) - 4 B) - 2 C) 0 D) 2 E) 4

81) (UFRR) A reta que passa pelo ponto de intersecção das retas x - 4y = 6 e 3x + 2y = 4 e é perpen-dicular ao eixo das ordenadas OY tem por equação: A) y = - 1 B) x = 2 C) x + y = 2 D) x - y = 2 E) x + 2y = 4

82) (UEA) Seja r a reta que passa pelo ponto P(3, 2) e é perpendicular à reta s, de equação y = - x + 1. Qual é a distância do ponto A(3, 0) à reta r?

83) (UFAM) Se as retas 3x - 5y + 5 = 0 e bx + 3y - 7 = 0 são perpendiculares, então b vale: A) - 5 B) 4 C) 5 D) - 4 E) 7

26

84) (UFAM) São dadas as retas r: 2x - 4y - 5 = 0; s: - x + 2y - 3 = 0 e t: 4x + 2y - 1 = 0. É correto afirmar que: A) r // s e s // t B) r ⊥ s e s ⊥ t C) r // s e s ⊥ t D) r // t e r ⊥ s E) s // t e r ⊥ s

85) (UNESP) A reta r é perpendicular à reta - 3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). (- 2, 6) e (4, - 2)

86) (FATEC-SP) Se A = (- 1, 3) e B = (1, 1), então a mediatriz do segmento AB encontra a bissetriz dos quadrantes pares no ponto:

XA) (- 1, 1) B) 3 3,4 4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) 2 2

,2 2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ D) 1 1,

2 2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

E) 1 1,4 4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

87) (UNESP) Dada a reta r de equação 4x + 2y + 5 = 0 e o ponto P = (2,-1), determine: A) o coeficiente angular de r. m = - 2 B) a equação da reta s que é perpendicular a r e passa pelo ponto P. x - 2y - 4 = 0

88) (Cesgranrio-RJ) Os pontos M, N, P e Q do R2 são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M = (3, 5), N = (1, 2) e P = (5, 1), então o vértice Q é: XA) (7, 4) B) (6, 5) C) (9, 8) D) (8, 6) E) (6, 3) 89) (UFPI) A medida do ângulo agudo formado pelas retas 3x + y - 10 = 0 e - 2x + y - 15 = 0 é: A) 15° B) 30° XC) 45° D) 60° E) 75°

90) (UFPB) Determine o menor ângulo, em graus, entre as retas de equações 2x + 2y - 3 = 0 e x - 4 = 0.

91) (UEA) Determine a distância do ponto O(1, 1) à reta t, cuja equação é x + y 3 = 0.

92) (FGV-SP) Considere os pontos A = (1, - 2); B = (- 2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação: XA) 2y - x - 3 = 0 B) y - 2x + 3 = 0 C) 2y + x + 3 = 0 D) y + 2x + 9 = 0 E) 2y + x - 9 = 0

93) (UEL-PR) Considere os pontos A(0, 0), B(2, 3) e C(4, 1). O comprimento da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC , é:

A) 2 B) 3 2

2 C) 2 2 XD)

5 22

E) 5 2

94) (UEA) O ponto A(- 1, - 2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y - 5 = 0. Determine a medida da altura h desse triângulo.

95) (UFSC) Dados os pontos A(1, - 1), B(- 1, 3) e C(2, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC. 4 u. c.

96) (Mack-SP) A distância do ponto médio do segmento de extremos (- 4, - 2) e (- 2, 2), à bissetriz dos quadrantes ímpares é, em uL (unidade de medida linear):

A) 1 B) 2 2

3 C)

3 22

D) 5 E) 6

97) (CESCEA-SP) Seja r a reta que passa pelo ponto (3, 2) e é paralela a reta x - y + 2 = 0 . Então, a distância do ponto (- 3, 0) à reta r é:

22

A) 2 B) 4 2 C)

27

XD) 2 2 E) nda

98) (UFRS) A distância do ponto (2, m) à reta x - y = 0 é 8 . O valor de m é: A) - 12 ou 6 B) - 6 C) 2 XD) - 2 ou 6 E) 2 ou - 6

99) (UEA) Calcule a distância entre a reta r1, de equação 3y = 4x - 2, e a reta r2, de equação 3y = 4x + 8, sabendo que r1 // r2.

100) (Cefet PR) Considere as retas r: 4x - 3y + 17 = 0 e s: 4x - 3y - 8 = 0. A distância entre r e s é: A) 17

9. B) 25

3. C) 50. D) 25. XE) 5.

101) (Cesgranrio) A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1, 2), (3, 5) e (4, - 1) vale: A) 4,5 B) 6 XC) 7,5 D) 9 E) 15

102) (CESGRANRIO) A área do triângulo cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, - 1) é igual a: XA) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

103) (UNESP) O valor da área S, do triângulo de vértices A, B e C no plano cartesiano, sendo A = (6, 8), B = (2, 2) e C(8, 4), é igual a: A) 5,4 B) 12 C) 14 D) 28 E) 56,3

104) (UEMA) O valor de k, de modo que a área do triângulo determinado pelos pontos A(0, 1), B(- 2, 4) e C(k, k - 1) seja 10 unidades, pode ser: A) k = 3 B) k = 4 XC) 16k

5= − D) k = - 3 E) 3k

4=

105) (UFAM) A área do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 2), B( 3 , 5) e C(0, 6) vale: A) 4 3 B) 3 2 C) 2 3 D) 3 E) 3

106) (UFAM) Os vértices de um triângulo são A(5, - 3), B(x, 2) e C(- 1, 3), e sua área mede 5 cm2. O valor de x pode ser: A) 1 B) 0 C) 2 D) 5

3 E) 4

107) (UFAM) Dados os pontos A(- 1, 1), B(1, - 1), C(2, 1) e D(1, 2), a área do quadrilátero ABCD é igual a: A) 12 B) 10 C) 8 D) 9

4 E) 4

108) (UFAM) A área do pentágono de vértices (0, 0), (2, 0), (2, 2), (1, 3) e (0, 2), vale: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

109) (UFAM) A área do hexágono de vértices (0, 0), (2, 0), (3, 1), (3, 2), (2, 3) e (0, 3) é igual a: A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

110) (UEL-PR) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (- 2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é: A) 4 B) 4 2 C) 8 D) 8 2 E) 16

111) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, - 1), é igual a: XA) 6. B) 8. C) 9. D) 10. E) 12.

112) (FGV-SP) As intersecções de y = x, y = - x e y = 6 são vértices de um triângulo de área: XA) 36 B) 24 2 C) 24 D) 12 2 E) 12

28

113) (UFMG) Observe a figura.

Nessa figura, a reta AC intercepta o eixo das abscissas no ponto 1 , 02

⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , e a área do triângulo de

vértices A, B e C é 10. Então, a ordenada do ponto B é:

A) 2011

B) 3111

C) 4 XD) 5 E) 6

114) (UFU-MG) Considere, no plano cartesiano com origem O, um triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas (- 1, 0), (0, 4) e (2, 0), respectivamente. Se M e N são pontos médios de AB e BC , respectivamente, a área do triângulo OMN será igual a: A) 5 u. a.

3 B) 8 u. a.

5 C) 1 u. a. XD) 3 u. a.

2

115) (UEL-PR) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (- 2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é: XA) 4 B) 4 2 C) 8 D) 8 2 E) 16

116) (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

Em relação a esse triângulo, a) demonstre que ele é retângulo. b) calcule a sua área. 8 u. a. 117) (Unesp) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é: XA) 1

2. B) 1. C) 2. D) 3.

118) (CEFET-PR) Seja o quadrilátero ABCM de vértices A(1, 2), B(- 3, 1), C(- 5, - 3), sendo o quarto vértice o ponto médio do segmento de extremidades (5, - 2) e (- 1, 4). O valor da área do quadrilátero ABCM é: A) 25

2 B) 12

2 C) 31

2 D) 11 E) 20

119) (UFRS) Um círculo com centro C = (2, - 5) tangencia a reta de equação x - 2y - 7 = 0. O valor numérico da área da região limitada pelo círculo é: A) 4π XB) 5π C) 6π D) 7π E) 8π

29

120) (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto Q(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).

121) (Unicamp-SP) Considere, no plano xy, as retas y = 1, y = 2x - 5 e x - 2y + 5 = 0. A) Quais são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC formado por essas retas?(3, 1), (- 3, 1) e (5, 5) B) Qual é a área do triângulo ABC? 12 u. a.

122) (Unifor-CE) A equação da circunferência de centro no ponto C(1, 2) e que passa pelo ponto P(- 1, 5) é: A) x2 + y2 + 2x + 4y = 44 B) x2 + y2 + 2x – 4y = 4 C) x2 + y2 – 2x + 4y = 48 XD) x2 + y2 - 2x - 4y = 8 E) x2 + y2 - x - y = 22

123) (FGV-SP) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 e é paralela à reta r, de equação 2x + 3y = 0.

124) (UNIMONTES-MG) A equação 2x2 + 2y2 - 12x + 8y - 6 = 0 é de uma circunferência: A) de centro (- 3, 2) e raio 4. B) de centro (- 3, - 2) e raio 16. XC) de centro (3, - 2) e raio 4. D) de centro (3, 2) e raio 2. 125) (UNIFEI-MG) O triângulo retângulo ABC, de vértices A(3, 6), B(- 3, 6) e C(3, 14), está inscrito numa circunferência. Determine a equação geral dessa circunferência. x2 + y2 - 20x + 75 = 0

126) (UNESP-SP) A distância do centro da circunferência x2 + 2x + y2 - 4y + 2 = 0 à origem é: A) 3 XB) 5 C) 3 D) 2 E) 1

127) (Mack-SP) Considere a circunferência C definida por (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25. Determine: A) as coordenadas do centro de C e a área da região delimitada por C. B) uma equação para a reta que passa pelo centro de C e pelo ponto (- 1, 5). C) uma equação para a reta tangente à circunferência C no ponto (- 1, 5).

128) (UFPA) Os pontos A(4, - 2) e B(2, 0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro Q(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência.

129) (FATEC-SP) Sejam O a origem do sistema de eixos cartesianos e A o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. A equação de reta que passa pelos pontos A e O é: A) y = 2x + 1 B) y = 2x - 1 C) xy

2= XD) y = 2x e) y = x

130) (FUVEST-SP) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x2 + y2 = 10y. Se A é o ponto (3, 1), então B é o ponto: XA) (- 3, 9) B) (3, 9) C) (0, 10) D) (- 3, 1) E) (1, 3)

131) (FUVEST-SP) A reta s passa pelo ponto P(0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0, 0) e B é o centro da circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é: A) x- 2y = - 6 XB) x + 2y = 6 C) x + y = 3 D) y - x = 3 E) 2x + y = 6 132) (UFJF-MG) Considere a circunferência λ: x2 + y2 - 4x - 6y - 3 = 0 e a reta r: x + y = 0. A) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência λ e é perpendicular à reta r. B) Determine a equação da circunferência concêntrica à circunferência λ e tangente à reta r.

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133) (UFRJ) Os pontos (- 6, 2), (3, - 1) e (- 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine o raio dessa circunferência.

134) (PUC-SP) A reta de equação y = 2x - 4 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são os extremos de um diâmetro da circunferência —. A equação correspondente a — é: A) x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0 XB) x2 + y2 - 2x + 4y = 0 C) 2x2 + 4y2 + 2x + 4y + 5 = 0 D) x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 E) x2 + y2 + 6x + 3y - 4 = 0

135) (UEG-GO) Calcule a área no interior de um círculo cujo centro está na origem do sistema de coordenadas e que é tangente à reta de equação 4x + 3y = 12.

136) (UFPA) Conhecendo as coordenadas de três pontos A(0, 2), B(3, 0) e C(- 1, - 2), encontre a coordenada do centro da circunferência que contém os três pontos. 137) (ITA-SP) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro e o valor de seu raio, são: A) (0, 5) e 6 B) (5, 4) e 5 C) (4, 8) e 5 XD) (4, 5) e 5 E) (4, 6) e 5

138) (FEI-SP) Qual deve ser o raio da circunferência com centro no ponto O = (0, 0) para que a reta x - 2y - 10 = 0 seja tangente a essa circunferência? A) 4 2 XB) 2 5 C) 20 D) 5 2 E) 4 5

139) (UEL-PR) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x - 3y - 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é: A) x2 + y2 = 4 B) x2 + y2 + 4x = 0 XC) x2 + y2 + 4y = 0 D) x2 + y2 - 4x = 0 E) x2 + y2 - 4y = 0

140) (UEL-PR) Considere os pontos A(0, 0), B(2, 3) e C(4, 1). O segmento BC é um diâmetro da circunferência de equação: A) x2 + y2 + 6x + 4y + 11 = 0 XB) x2 + y2 - 6x - 4y + 11 = 0 C) x2 + y2 - 4x + 9y + 11 = 0 D) x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0 E) x2 + y2 - 4x - 9y + 9 = 0

141) (UEL-PR) Considere as retas r: x + 2y - 4 = 0, s: 2x + y - 5 = 0 e o círculo x2 + 2x + y2 - 4y = 0. A reta que passa pelo centro do círculo e pela interseção das retas r e s é: A) x - 3y - 2 = 0 B) x - y - 1 = 0 C) 2x - y - 3 = 0 D) x + 3y - 7 = 0 XE) x + 3y - 5 = 0 142) (UECE) Sejam Q(x, y) e Q1(x1, y1) os pontos de intersecção da reta de equação y + 2 = 0 com a circunferência de centro no ponto P(- 4, 1) e raio r centímetros. Se x < x1 e QQ1 = 8 cm, então a equação dessa circunferência é: A) x2 + y2 + 8x - 2y - 7 = 0 XB) x2 + y2 + 8x - 2y - 8 = 0 C) x2 + y2 + 8x - 2y - 15 = 0 D) x2 + y2 + 8x - 2y - 19 = 0

143) (FATEC-SP) Seja C a circunferência de equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado é: A) 2 2 B) 4 C) 4 2 D) 8 XE) 8 2

144) (PUC-RS) O ponto P(- 3, b) pertence à circunferência de centro C(0, 3) e raio = 5. Quais são os valores de b? A) - 14 e 20 B) - 20 e 14 C) 8 e 2 D) - 7 e 1 XE) 7 e - 1

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145) (UFOP-MG) A equação da circunferência de centro P(3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0 é: A) x2 + y2 + 6x - 2y - 6 = 0 XB) x2 + y2 - 6x - 2y - 6 = 0 C) x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0 D) x2 + y2 + 2y - 6x - 6 = 0 E) x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 146) (CEFET-PR) A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0 é: A) x2 + y2 - 2x + 3y - 6 = 0. B) x2 + y2 + 2x - 3y + 6 = 0. C) x2 + y2 + 4x - 6y + 12 = 0. XD) x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0. E) x2 + y2 - 4x + 6y + 12 = 0. 147) (ITA-SP) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 1)2 + y2 = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por: A) y = 2x - 3 B) y = x - 1 XC) y = - x + 3 D) 3xy 2

2= − E) xy 2

2= − +

148) (UFRS) A circunferência de equação C: x2 - 2x + y2 + 2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. O ponto de tangência e a equação da reta perpendicular à reta que contém o centro de C são: A) (4, 3) e 4x - 3y + 7 = 0 D) (4, 3) e 3x - 4y - 7 = 0 XB) (4, 3) e 4x - 3y - 7 = 0 E) (4, 3) e 4x - 3y - 9 = 0 C) (- 4, 3) e 4x - 3y - 7 = 0 149) (UFSCar-SP) Dados os pontos A(2, 0), B(2, 3) e C(1, 3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

A) 103

B) 103

C) 2

2 XD)

102

E) 10

150) (UDESC) A Figura 4 apresenta o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O.

Analise as afirmativas abaixo de acordo com a Figura 4. I – A área do triângulo ABC é igual a 2 3 unidades de área. II – A equação da circunferência é dada por x2 + y2 + 4x = 0. III – A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por y = 3x. IV – A medida do ângulo ABC é igual a 60°.

Assinale a alternativa correta. A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. B) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. XC) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. D) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

32 E) Somente a afirmativa I é verdadeira.