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COLEGIO INTEGRADO MESA DE JERIDAS "Valores, Ciencia y Cultura"

Guía de Aprendizaje Autónomo

Estudiante: Grado: NOVENO Guía # 01 – 3P

Fecha desarrollo de la guía AGOSTO 25 AL 31 DE - 2021 Fecha entrega de la guía AGOSTO 31 DE 2021

Docente: CARLOS EDUARDO CASADIEGO ARDILA Contacto: 3163942225

Temas: Solución de ecuaciones cuadráticas. Propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática. Problemas de aplicación de las ecuaciones cuadráticas. Fuentes de energía limpia.

Asignaturas: MATEMATICAS - TECNOLOGIA

OBJETIVOS Plantea y resuelve problemas sencillos que involucren ecuaciones cuadráticas.

Analizo el costo ambiental de la sobreexplotación de los recursos naturales (agotamiento

de las fuentes de agua potable y problema de las basuras).

Cordial saludo

Iniciamos el tercer periodo destacando los temas mas significativos y necesarios para el aprendizaje básico de Matemáticas en secundaria. Para estas actividades trabajaremos con ecuaciones cuadráticas, como base al entendimiento de funciones cuadráticas y como complemento al tema de las ecuaciones de primer grado.

EXPLOREMOS NUESTRO CONOCIMIENTO

Como lo vimos en actividades anteriores, el grado de un polinomio se definía de acuerdo con el exponente más alto que comprendía la, o las variables de ese polinomio. Si ese polinomio se igualaba a otra expresión formábamos lo que conocemos con ECUACION.

Al igual que los polinomios las ecuaciones se pueden clasificar de primer grado,

segundo y tercer grado según sea el exponente mas alto de la variable.

Cuando trabajamos con ecuaciones, el objetivo determinar el valor de la variable o incógnita que cumpla con esa igualdad. Si la ecuación es de primer grado o ecuación lineal el objetivo es determinar el valor de la variable para que se cumpla la igualdad. Veamos algunos ejemplos.

Para estos dos ejemplos, tenemos dos valores exactos de la variable x, el primer caso es x = 2 y para el segundo ejemplo x = 2.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS.

Ahora estudiaremos otro tipo de ecuación, ecuaciones de segundo grado también conocida por ecuaciones cuadráticas.

FORMULA GENERAL DE UNA ECUACION CUADRATICA

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Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b y c son números reales y a es un número

diferente de cero.

Al igual que las ecuaciones lineales, el desarrollo de esta ecuación es determinar los valores de x para los cuales se cumple la igualdad.

Para el desarrollo y calculo de los valores de las variables es la aplicación de los diferentes casos de factorización o productos notables, cuando estos se puedan aplicar, o aplicando la una formula general cuando la solución o valores de la

variable no son números enteros o no se puede factorizar de manera sencilla.

ECUACIONES CUADRATICAS COMPLETAS E INCOMPLETAS

Dada la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0, podemos afirmar que:

Los coeficientes de la ecuación son a y b. El término independiente es c.

Si b≠0 y c≠0, se dice que la ecuación es completa. Si b=0 o c=0 la ecuación es incompleta.

Ejemplo de ecuación completa:

Coeficiente principal: a = 1 Coeficiente: b = – 4 Término independiente: – 5 Ejemplo de ecuación incompleta:

Coeficiente principal: a = 1 Coeficiente: b = 0 Término independiente: – 9

SOLUCION DE ECUACIONES CUADARTICAS INCOMPLETAS

Resolución de ax² + bx = 0

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo ax² + bx = 0, tiene dos soluciones:

Ejemplo:

Paso 1: Sacar factor común la x.

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Paso 2: Igualar a cero cada factor, teniendo en cuenta la propiedad del cero en la

multiplicación.

Paso 3: Obtener la solución, despejando x de cada factor.

Podemos afirmar que esta tiene dos soluciones;

y

Resolución de ax² + c = 0

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo ax² + c = 0, puede no tener

solución o tener dos soluciones distintas de la forma:

Si -c/a>0 hay dos soluciones

Si -c/a<0 no hay solución.

Para resolverla se despeja x2 y se saca la raíz cuadrada.

Ejemplo:

Paso 1: Despejar x².

Paso 2: Obtener la raíz cuadrada.

Teniendo en cuenta que la raíz de cuatro puede tener dos soluciones

x = 2 y x = - 2

ACTIVIDAD 1.

Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas, siguiendo los

procesos vistos anteriormente.

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ECUACIONES CUADRATICAS COMPLETAS

Cuando trabajamos con ecuaciones cuadráticas completas, podemos utilizar la factorización de productos notables, cuando la ecuación cumple con las condiciones para poder facilitarla, pero se puede utilizar la formula general para

hallar las soluciones utilizando los coeficientes y el termino independiente.

Resolución de ax² + bx + c = 0

La ecuación de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c números reales y a ≠ 0.

Cuando la ecuación se puede factorizar de forma directa, aplicando los productos notables, factorizamos y luego igualamos cada factor a 0, para despejar en cada uno la variable, dando dos resultados x1 y x2. veamos un ejemplo;

EJEMPLO

Resuelve por factorización la ecuación X2 - x - 6 = 0

- En este caso la ecuación se encuentra simplificada, entonces factorizamos e igualamos a cero los factores:

Factorizamos el trinomio, dos números con signo diferente que multiplicados me den -6 y que sumados me den -1, para este caso seria: 2 y -3

Y esta factorizada la ecuación, igualando cada factor a o para obtener las raíces o

valores de la variables que dan la solución.

Podemos decir que la solución es x1 = -2 y x2 = 3.

FORMULA GENERAL PARA HALLAR LAS RAICES DE UNA ECUACION CUADRATICA.

Muchas veces estas ecuaciones no son fáciles de factorizar, existiendo una formula general para encontrar las raíces de la ecuación, utilizando los coeficientes de la variable y el termino independiente.

Para obtener las soluciones utilizamos la fórmula general:

Donde: a, b, son los coeficientes de la variable y c es el termino independiente.

Veamos algunos ejemplos aplicando la formula general, ya que es importante que la aprendan a manejar, porque esta aplica a la solución de todas las ecuaciones cuadráticas.

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EJEMPLOS APLICANDO LA FORMULA GENERAL.

1. Calcular las soluciones de la siguiente ecuación.

Paso 1: Identificar a, b y c.

Paso 2: Aplicar la fórmula.

Paso 3: Calcular las soluciones.

La solución de la ecuación son las raíces X1 = -3 y X2 = -9.

2. Calcular las soluciones de la ecuación cuadrática.

ACTIVIDAD 2

Encontrar las raices de las siguientes ecuaciones cuadraticas.

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TECNOLOGIA

La energía limpia un camino a mejorar nuestro medio ambiente

Esta actividad tiene como propósito concientizarnos de la importancia que tiene el aprovechamiento de los recursos naturales sin afectar nuestro entorno.

La energía limpia es un sistema de producción de energía con exclusión de

cualquier contaminación o la gestión mediante la que nos deshacemos de todos

los residuos peligrosos para nuestro planeta. Las energías limpias son, entonces,

aquellas que no generan residuos.

La energía limpia es, entonces, una energía en pleno desarrollo en vista de

nuestra preocupación actual por la preservación del medio ambiente y por la

crisis de energías agotables como el gas o el petróleo. Hay que diferenciar la

energía limpia de las fuentes de energía renovables: la recuperación de esta

energía no implica, forzosamente, la eliminación de los residuos.

La energía limpia utiliza fuentes naturales tales como el viento y el agua. Las

fuentes de energía limpia más comúnmente utilizadas son la energía geotérmica,

que utiliza el calor interno de nuestro planeta, la energía eólica, la energía

hidroeléctrica y la energía solar, frecuentemente utilizada para calentadores

solares de agua.

Un tema importante es la inmensa preocupación que se está produciendo por los

altos costes sociales, ya que se van haciendo cada vez más elevados, así como

los costes medioambientales asociados a la energía convencional, a la energía

nuclear y a los combustibles fósiles. Sin ninguna duda, esta preocupación de

todas las naciones beneficia a las energías limpias y puras. Además, si bien

existen energías limpias puede ser que éstas no sean energías renovables.

El gas natural, si bien no produce una enorme contaminación, puede ser un

ejemplo válido ya que, aunque, mínimamente, algo contamina. Pero, para cerrar

el círculo podemos decir, entonces, que sí existen las energías limpias y que son,

además de aquellas que no generan residuos, un sinónimo de fuentes

energéticas que respetan el medio ambiente.

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ACTIVIDAD 3

Identificaremos las diferentes energías, de acuerdo con su fuente primaria,

destacando su efecto en nuestro entorno. Relaciona las fotografías con el cuadro

anterior.

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Valora tu aprendizaje

Para los siguientes puntos asígnate una nota de 1 a 5 según tu desempeño en el desarrollo de esta guía de trabajo

autónomo.

Bibliografía

HIPERTEXTO SANTILLANA MATEMATICAS 9.pdf Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas | Matemáticas 3 (wordpress.com) energías limpias actividades - Google Search

Nota

Comprendo con claridad los temas abordados en la guía y pregunté cuando

tuve dudas.

Desarrollé la guía con calidad y orden, de manera

honesta sin incurrir en copia ni plagio.

Envío las evidencias de la guía completas, en los

tiempos propuestos, de manera ordenada y legible, evitando enviar

repeticiones.

PROMEDIO

(sumas las tres notas y divides en 3)