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Curso:

COLEGIO NIÑO JESÚS

CURSO 2013/2014

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RAP MATEMÁTICAS 3º ESO. PRIMER TRIMESTRE.

1. Calcula:

52 28 14 7 3 · 5

2. Efectúa y simplifica:

1 1 1 12 : 3

2 3 3 2

3. Un campesino tiene alimento para sus 40 vacas durante 120 días. Si compra 20 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?

4. Calcula:

10 34 20 5 8 · 2

3

5. Calcula y simplifica:

1 1 1 13 2 :

3 2 2 3

6. Simplifica y calcula, aplicando las propiedades de las potencias:

2 4 52 3 3

a3 2 2

2

3

25 5b

5

7. A un viaje organizado para los alumnos y las alumnas de 4 ESO han ido 270 estudiantes en total. Sabiendo que 1/6 eran del pueblo A, 2/5 del pueblo B, y el resto del pueblo C:

a ¿Qué fracción del total eran del pueblo C?

b ¿Cuántos estudiantes fueron de cada uno de los tres pueblos?

4

8. El precio con IVA de un artículo es de 110,2 €. Sabiendo que se le aplica un IVA del

16, ¿cuál será su precio sin IVA?

9. Calcula:

8 52 15 3 4 · 6

10. Opera y simplifica

2 1 1 8

1 45 3 2 5

11. Reduce y calcula, aplicando las propiedades de las potencias:

3

6

2

2 3

4

1 1a) 5

5 5

9 3b)

3

a)

b)

5

12. En una clase hay 14 chicas, lo que supone un 43,75 del total. ¿Cuántos chicos hay en dicha clase?

13. Calcula:

8 312 4 2 25 5

14. Simplifica y calcula, utilizando las propiedades de las potencias:

2

4 0

2 3

1a 3 3

3

8 2b

2

a)

b)

15.Calcula:

7 234 9 3 4 · 2

6

16. Calcula:

a Desarrolla y simplifica:

2 22 1 4 3x x x

b Halla el cociente y el resto de la división:

4 26 3 2 3 1x x x x :

17. Factoriza estos polinomios, sacando factor común y ayudándote de las identidades notables:

a 9x3 6x2 x

b 5x3 80x

7

18. Resuelve:

3 2 1 1a

2 3 3

x x

b 2x 12 1 0

19. Resuelve este sistema:

22

3 5

3 2 1 15 0

x y

y x

20.Calcula:

a Opera y simplifica:

2 22 3 2 4x x x

8

b Halla el cociente y el resto de esta división:

5 34 3 3 1 2 1x x x x :

21. Resuelve las ecuaciones siguientes:

5 1 2 1 3a

3 2 2

x x

b x 1 x 1 3x 3 0

9

22. Resuelve este sistema de ecuaciones:

12 3

2 1 2 6

x y y

x y

23. La edad de Alicia es el cuádruple de la de Pablo, pero dentro de 16 años será solamente el doble. Halla la edad actual de Alicia y de Pablo.

24. Extrae factor común y utiliza las identidades notables para descomponer en factores estos polinomios:

a 9x3 30x2 25x

b 2x3 50x

10

25. Resuelve:

2 12 1a

4 3 2

xx

b x 2 x 3 3x 7 0

26.Resuelve este sistema:

2 1

3 2 2

3 1 2 4

x y y

x y

27. Carlos y Elvira tienen, entre los dos, 108 €. Si Elvira le diera a Carlos 7 €, entonces Carlos tendrá la mitad del dinero que tendría Elvira. Averigua cuánto dinero tiene cada uno.

11

28. Resuelve estas ecuaciones:

2 1 1 1a

3 2 2

x x

b x 12 2x 5

DEBES ENTREGAR LAS RESPUESTAS ANTES DEL 13 DE DICIEMBRE DE 2013, HABRÁ UN EXAMEN (60% DE LA NOTA) CON 10 PREGUNTAS SACADAS DE ESTE TRABAJO (40% DE LA NOTA) EN LA SEMANA DEL 13 AL 17 DE ENERO DE 2014.

¡¡¡ ÁNIMO!!!

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RAP MATEMÁTICAS 3º ESO. SEGUNDO Y TERCER TRIMESTRE 29. Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función:

a ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Y su recorrido?

b ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

c ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece?

30. La gráfica de una función tiene las siguientes características:

a Dominio de definición: 0, ).

b Crece en 0, 3 y 5, ; decrece en 3, 5.

c El único punto de corte con los ejes es el 0, 0.

d Tiene un máximo relativo en 3, 5 y un mínimo relativo en 5, 1.

e No hay ninguna discontinuidad. Representa dicha función.

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31. Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino. Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida.

32. Representa la función f(x x3 3x2 2 definida en el intervalo [3, 1], completando la siguiente tabla de valores:

x 3 2 1 0 1

y

14

33. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:

A las 0 horas, la temperatura de una casa es de 15 C y, por la acción de un aparato que controla la temperatura, permanece así hasta las 8 de la mañana. En ese momento se enciende la calefacción y la temperatura de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h,

alcanza la temperatura máxima de 25 C. Paulatinamente, la temperatura disminuye

hasta el momento en que se apaga la calefacción a las 10 de la noche volviendo a coincidir con la que había hasta las 8:00 horas.

34. Representa la función f(x x3 2 definida en [2, 2] completando la siguiente tabla:

x 2 1 0 1 2

y

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35. Observando las gráficas, indica cuál es la ordenada en el origen de las siguientes rectas y halla la ecuación de cada una de ellas:

36. Representa gráficamente la siguiente función:

2 4 si 1

6 si 1

x xy

x

16

37. Indica cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(0, -1) y B (3/2, 0). Escribe su ecuación y la de la recta con la misma pendiente que pasa por el origen de coordenadas.

38. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, 3) y tiene la misma

pendiente que la recta 7x y 1 0.

39. Halla la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 5x 6y 2 0. Represéntala gráficamente.

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40. Representa gráficamente la función y x2 2x 1.

41. En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, ¿cuál sería la distancia real entre dos poblaciones que distan 12,25 cm? 42. Entre Sergio, de 152 cm de altura, y un árbol, hay un pequeño charco en el que se refleja su copa. Calcula la altura de dicho árbol sabiendo que las distancias que separan a Sergio del lugar de reflejo en el charco y del árbol son de 3,2 m y 10,7 m, respectivamente.

43. Razona las siguientes afirmaciones, indicando si son ciertas o no.

a Dos triángulos rectángulos son siempre semejantes.

18

b Los triángulos ABC y ABD están en posición de Tales.

c) Los triángulos ABC y A’B’C’ con C=C’= 90º, B= 41º y A’=49º son semejantes.

44. Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala 1:100 de un edificio destinado a oficinas, con forma de cubo cuya arista mide 70 m. Calcula la superficie de la planta y el volumen que el edificio tendrá en la maqueta.

45. En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes:

4 2 3 1 3 7 1 0 3 2

6 2 3 3 4 6 3 4 3 6

a Haz una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución.

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46. Hemos preguntado las edades a un grupo de 50 personas. Los resultados obtenidos se reflejan en la tabla siguiente:

EDAD 0, 5 5, 10 10, 15 15, 20 20, 25 25, 30

Nº DE PERSONAS 4 8 10 9 17 2

Halla la media y la desviación típica.

47.Se ha preguntado a las alumnas y a los alumnos de una clase de 4O ESO por el tiempo que tardan en llegar desde su casa hasta el instituto. Las respuestas se recogen en esta tabla:

TIEMPO MINUTOS 0, 5 5, 10 10, 15 15, 20 20, 25

Nº ALUMNOS/AS 10 6 9 3 2

Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

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48. Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. La miramos, la devolvemos al montón y extraemos otra. Halla la probabilidad de que:

a A "Las dos cartas sean de oros"

b B "La primera carta sea de oros y la segunda sea un rey"

49. Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de obtener:

a Dos bolas blancas.

b Dos bolas de distinto color.

50. A un congreso de nuevas tecnologías asisten 1 000 personas repartidas así:

HOMBRE MUJER

HABLAN INGLÉS 515 310

NO HABLAN INGLÉS 95 80

Llamamos H hombre, M mujer, I habla ingles, NO I no habla ingles. Calcula las siguientes probabilidades:

P [H], P [M], P [I], P [NO I]

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51. De una baraja española de 40 cartas extraemos tres cartas sin reemplazamiento es

decir, sin devolverlas al mazo en cada caso. Calcula la probabilidad de que las tres cartas sean de oros.

52. En una clase de 25 alumnos de 4º ESO hay 15 chicas y 10 chicos. Aprueban el área de matemáticas 20 de ellos; de entre los cuales, hay 8 chicos.

a Haz con los datos una tabla de contingencia.

b Si elegimos un alumno al azar, calcula las siguientes probabilidades:

P [chica], P [aprueba], P [chica que aprueba], P [aprueba/chica]

DEBES ENTREGAR LAS RESPUESTAS ANTES DEL 14 DE MARZO DE 2014, HABRÁ UN EXAMEN (60% DE LA NOTA) CON 10 PREGUNTAS SACADAS DE ESTE TRABAJO (40% DE LA NOTA) EN LA SEMANA DEL 22 AL 25 DE ABRIL DE 2014.

¡¡¡ ÁNIMO!!!