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_______________________________________________________________________________________________________ “Este documento foi classificado pelo DEPEJA – Setor de Educação de Jovens e Adultos e o acesso está

autorizado exclusivamente para colaboradores da Fundação Bradesco”

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Coletânea de Jogos e situações-problemass

AS REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E DECIMAIS DOS NÚMEROS

RACIONAIS E SEU EMPREGO EM OUTRAS ÁREAS DO

CONHECIMENTO

FASCÍCULO 6

(Google/Paint)

Setor de Educação de Jovens e Adultos

FUNDAÇÃO BRADESCO

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FASCÍCULO 6

Representações fracionárias e decimais dos números racionais e seu emprego em outras áreas do conhecimento.

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO 3 2 OBJETIVOS DO FASCÍCULO 4

3 4

FOCO PARA O TRABALHO

NÚMEROS FRACIONÁRIOS EM CONTEXTO

4 5

5 SUGESTÕES DE ATIVIDADES/JOGOS/RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:

5.1- Números Racionais – Porcentagem

5.11- Números Racionais – Porcentagem no Mapa Curricular

5.2- Números Racionais – Representação Fracionária

5.21- Números Racionais – Representação Fracionária no Mapa

Curricular

5.3- Números Racionais – Representação Decimal

5.31- Números Racionais – Representação Decimal no Mapa Curricular

5.4- Números Racionais – Fração, Decimal e Porcentagem

5.41- Números Racionais – Fração, Decimal e Porcentagem no Mapa

Curricular

10

11

17

18

38

39

65

66

73

6

REFERÊNCIAS 74

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1. APRESENTAÇÃO

Apresenta-se a Coletânea de Jogos e situações-problemas, resultado de pesquisas em livros e autores sobre o assunto, com o objetivo de subsidiar o trabalho do educador por meio de recursos que favoreçam a aprendizagem e a aplicação dos conhecimentos e conceitos matemáticos.

As situações-problemas e jogos em si, não se constituirão em boas estratégias de ensino, e sim, se inseridas em um contexto das aulas por meio de ações didáticas e intervenções com intencionalidade, atendendo aos objetivos de ensino e aprendizagem estabelecidos no Plano de Ensino e das habilidades e competências apresentadas na Matriz de Referência para Avaliação.

O Alfabetizador deverá planejar o uso dos Jogos e situações-problemas que são apresentados em seis fascículos, abarcando os Eixos Temáticos da Matriz de Referência de Avaliação do Programa de Alfabetização de Jovens e Adultos da Fundação Bradesco - Matemática:

Fascículo 1: O emprego dos números naturais como código ou medida; Fascículo 2: Regras do Sistema de Numeração Decimal (SDN) para ampliar a capacidade de leitura e escrita numéricas; Fascículo 3: Características de figuras geométricas em objetos ou figuras presentes em diferentes contextos; Fascículo 4: Situações em que se aplicam a adição ou a subtração (Campo Conceitual Aditivo); Fascículo 5: Situações em que se aplicam a multiplicação ou a divisão (Campo Conceitual

Multiplicativo); Fascículo 6: Representações fracionárias e decimais dos números racionais e seu emprego em outras áreas do conhecimento.

Nos seis fascículos, trabalhamos os jogos e as situações-problemas observando as três competências apresentadas na Matriz de Avaliação:

C1- Interpretar e utilizar linguagem matemática, percebendo-a na linguagem corrente (textos, gráficos, tabelas, infográficos etc.);

C2- Apropriar-se de conhecimentos de Matemática para selecionar, organizar, relacionar e interpretar dados expressos em diferentes formas para tomar decisões e enfrentar situações-problemas;

C3- Aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de situações-problemas da realidade imediata, avaliando sua adequação ao contexto proposto.

A Coletânea tem como foco:

Fornecer alicerces para a aprendizagem e uso dos conhecimentos matemáticos, bem como base para abstração;

Proporcionar conexões entre o conceito, ideias matemáticas e situações do dia a dia; Favorecer a utilização dos jogos e atividades de forma individual e em grupo.

Destacamos que alguns jogos ou atividades integram mais de um eixo temático e habilidades, extrapolando também mais de uma competência.

Buscamos, por meio da Coletânea, o sucesso e a autonomia dos alunos na realização das propostas e o benefício nos investimentos efetivos por melhores resultados no processo de ensinar e aprender.

Setor de Educação de Jovens e Adultos FUNDAÇÃO BRADESCO

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2. OBJETIVO

Apresentar procedimentos, jogos e sugestões de situações-problemas com foco nas representações fracionárias e decimais dos números racionais e seu emprego em outras áreas do conhecimento.

3. FOCO PARA O TRABALHO

O foco para o trabalho relaciona-se à resolução de situações-problemas e jogos pautados nas competências e habilidades 41 a 48 Eixo 6 da Matriz Referência para Avaliação de Matemática:

Vale lembrar que os alunos não desenvolvem e adquirem o conhecimento matemático da mesma forma, e nem nos mesmos instantes, o que requer do alfabetizador promover boas intervenções pautadas nas experiências de ensino, respeitando o nível de aprendizagem de cada um, e ao mesmo tempo possibilitando avanços significativos. Contar, calcular, comparar, medir, estimar, construir figuras, resolver problemas são algumas ações realizadas pelos alunos jovens e adultos no seu cotidiano de forma natural e intuitiva. Cabe à escola, aproveitá-las ao máximo e valorizar as experiências trazidas por eles.

O domínio sobre o conhecimento matemático pressupõe a realização das atividades que exigem do aluno mobilizar conceitos e procedimentos para resolver quaisquer problemas, dessa forma, pensar em exercícios intensivos com procedimentos de cálculos não é um pré-requisito ou prioridade. O treino mecanizado de um procedimento de cálculo, bem como o conhecimento de termos memorizados não os auxilia na compreensão do que é a Matemática e sua aplicabilidade na prática.

Dessa forma, as situações do cotidiano trabalhadas por meio de jogos e da resolução de problemas oferecem boas oportunidades para lidarmos com os diferentes usos da Matemática. Cabe ressaltar que resolver problemas não modifica apenas a Matemática, mas também aquele que os resolve. É ampliando os conhecimentos e sabendo utilizá-los que se faz possível resolver, a cada dia, problemas mais complexos.

Nesta coletânea, a utilização de jogos está baseada na resolução de problemas com perspectivas na proposição e no enfrentamento de situações lúdicas e educativas, em que o aluno é levado a resolver situações que não possuem soluções evidentes, mas que exigem a combinação de conhecimentos e a decisão por formas próprias de resolução.

Neste fascículo, em especial, priorizaremos o trabalho com foco nas representações fracionárias e decimais dos números racionais e seu emprego em outras áreas do conhecimento, visando o desenvolvimento do pensamento, da linguagem e da afetividade por meio da resolução de problemas aliados aos jogos. Destacamos que o desenvolvimento das representações fracionárias e decimais devem ocorrer ao longo dos cinco primeiros anos de escolaridade, no nosso caso no ALFA I e II, portanto, nesse segmento, é necessário favorecer a aprendizagem de conceitos e noções que poderão potencializar a

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médio e a longo prazo a capacidade de resolução de problemas que leve em consideração a sua própria bagagem.

Bibliografia consultada: BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.

FNDE/MEC. Trabalhando com a Educação de Jovens e Adultos. O processo de Aprendizagem dos Alunos e Educadores, 2006.

PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il.

4. NÚMEROS RACIONAIS EM CONTEXTO

Trabalhar com Números Racionais (numeração decimal, frações, porcentagens, dízimas periódicas, dentre outros), proporciona ao aluno melhor compreensão e atuação no mundo cotidiano. Ao reconhecer e resolver problemas envolvendo os racionais, ele amplia a possibilidade de analisar situações relacionadas ao seu dia a dia, pois esses números estão presentes em grande parte da nossa vida como por exemplo em receitas culinárias, dosagem de materiais de limpeza e higiene, jornais e revistas (apresentação para análise de dados nas reportagens ou em gráficos e tabelas), problemas escolares, dentre outros. A sua utilização é muito ampla e significativa. Atualmente é muito comum o uso de frações, porém houve um tempo, em que registros de representações fracionárias não eram conhecidos. O homem a introduziu quando começou a medir e representar medidas. Todos nós sem exceção fazemos medições das mais variadas grandezas e circunstâncias. As frações surgiram exatamente dessa necessidade de medição e distribuição de quantidades. Os procedimentos de contagem e registro de quantidades, desde os primórdios, exigiam o uso de símbolos, e esses formaram a base dos antigos sistemas de numeração. Os sistemas que não consideravam o valor posicional, diferente do sistema decimal, permitiam apenas o registro de quantidades inteiras encontrando correspondência no conjunto numérico que denominamos hoje “Números Naturais (N). A criação do zero, posteriormente a criação dos demais algarismos, também é um fator importante na história da matemática. Caminhando um pouco mais, observa-se que as operações de medições foram intensificadas a partir da propriedade privada da terra, onde houve a necessidade de comparar medidas que quase sempre não eram possíveis de se expressar por meio de um número natural. Dessa necessidade de comparação de dois números inteiros resultando em um outro não inteiro, surgiu os números racionais chamados também popularmente de números fracionários. Observa-se também que os números racionais positivos tornaram-se conhecidos antes da criação dos números negativos e esses surgiram posteriormente da necessidade de registros de operações de troca, por exemplo quando alguém ficava em dívida, ou para representar grandezas em dois sentidos (temperaturas positivas ou negativas). Concluindo, pode-se dizer que os números naturais estão associados a contagens simples de elementos, enquanto os racionais (Q) dizem respeito a comparação ou quociente entre dois números naturais com objetivo de representar resultados de medições. Já os números inteiros (Z) estão além dos naturais, os negativos, e eles representam grandezas que podem ser consideradas em dois sentidos. Em linguagem matemática pode-se representar cada um desses conjuntos numéricos:

Números Naturais (N) = {0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...} Números Inteiros (Z) = {... -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}

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Números Racionais (Q) =

Um Número Racional se apresenta como fração, podendo ser escrito na forma b

a, onde a e b são

números inteiros e b 0 . A exemplo dos racionais temos as frações: 2

4 e

2

1

Observe que na fração 2

4 ao realizar a divisão entre o numerador e o denominador obtemos um número

inteiro, já na fração 2

1 obtemos um resultado não inteiro. Portanto visualizamos nesse segmento o

segundo registro da criação de um novo conjunto numérico (Racional) que possibilita a representação de quantidades não inteiras. Números fracionários, podem ser representados como números decimais em que, ao dividirmos o numerador “a” pelo denominador “b”, obteremos um número com vírgula (denominado decimal). Caso esse seja infinito e venham repetidos valores com uma sequência determinada, determinamos esse número decimal de dízima periódica, que por sua vez pode ser simples (quando é formada apenas pelo período após a vírgula) ou composta (se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período). Caso a divisão dessa fração seja um número decimal infinito e não periódico, o chamaremos de número irracional (outro conjunto de números, que não será abordado neste fascículo). A evolução dos números denota o desenvolvimento da compreensão do ser humano ao longo dos tempos sobre o processo que envolve o raciocínio matemático, o qual exigiu novas maneiras e estruturas para interpretar e registrar acontecimentos. Segundo Kieren (Apud Mendes, 2004) há sete subconstructos1 para os números racionais e desde o início da escolarização é passado para o aluno somente a ideia de medida fracionária (relação parte-todo). Somente após alguns anos de estudos é que os alunos passam a ter noção de outros subconstructos como razão decimal do número racional e outros. Os subconstructos vistos pelo autor são relações que um número racional pode ter: 1. Medida fracionária (relação parte-todo): quantidades contínuas e discretas, base fundamental para a construção do conceito de número racional e introduzido ao aluno desde seu primeiro contato com frações. 2. Coordenada linear: Enfatiza a questão intervalar, a densidade e a descontinuidade; os números racionais são interpretados como pontos sobre uma reta numérica. 3. Quociente: Representação de uma divisão a:b, na forma a/b, ou seja, a dividido por b, b ¹ 0. 4. Razão: Relação expressa entre duas quantidades de uma mesma espécie. 5. Taxa de número racional: Aquele que define uma nova quantidade como uma relação entre duas outras quantidades; a velocidade é um exemplo de taxa. 6. Decimal do número racional: Enfatiza as propriedades do número racional, na sua representação decimal, associadas ao sistema de numeração decimal. 7. Operador: Relacionado à ideia de função, como uma transformação. Trata-se da noção amplia-encolhe.

1 ¹ Subconstructo: “medida fracionária” que indica “a questão de quanto há de uma quantidade relativa a uma unidade

especificada daquela quantidade”

0,,/ nZnZmn

m

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Esse subconstructo impõe ao número racional p/q uma interpretação algébrica, significando uma função que, quando aplicada em figuras geométricas, transforma-as em figuras semelhantes; quando aplicadas a um conjunto discreto atua como multiplicador-divisor. Podem ser observados alguns exemplos de cada subconstructo no sentido de exemplificar melhor o significado deles. 1º) O subconstructo Medida Fracionária (relação parte-todo) é usado geralmente desde as séries iniciais do Ensino Fundamental, quando é passado para o aluno a noção de frações de um inteiro. Como exemplos podem-se observar:

a) 4

3de uma barra de chocolate.

b) 8

5de uma pizza.

2º) Para Coordenada Linear é passada ao aluno a ideia de reta numérica dos números racionais a partir do 7º ano do Ensino Fundamental, onde os alunos começam a demarcar números em pontos da reta.

a) A representação do número 2

3na reta numérica.

b) A representação do número 5

4 na reta numérica.

3º) O subconstructo quociente é trabalhado no Ensino Fundamental desde o 4º ano/EF (ALFA II), mas recebe uma consolidação maior no 6º e 7º ano/EF o ensino de frações ao se transformar uma fração em número decimal.

a) Transformação de 4

3em número decimal.

b) Resolução de equações do tipo 3x = 12. 4º) Ao se estudar os conteúdos envolvendo razões e proporções geralmente ministrados no 7º ano/EF, observa-se o subconstructo razão onde notamos, por exemplo, o conceito de escalas. 5º) O subconstructo taxa de número racional é estudado pelo Ensino Fundamental apenas na última série (9º ano), onde são passados algumas ideias de velocidade ou aceleração, por exemplo. 6º) Para o subconstructo decimal do número racional pode ser observado, como exemplo, a transformação de frações em números decimais e vice-versa, vista desde o 5º ano do Ensino Fundamental (ALFA II). 7º) Operador é um subconstructo muito trabalhado em geometria em ampliações e reduções de figuras semelhantes e em relações utilizadas em funções, podendo ser observado nas últimas séries do Ensino Fundamental. a) Preço do pão em uma padaria: P(x) = 0,25x, onde x é a quantidade de pães a ser comprada e P(x) é o valor a ser pago pelos pães.

Educador: para o trabalho com frações no ALFA I e II (3º ao 5º ano) o educador deve considerar a possibilidade de contextualizá-lo. Para tanto é essencial buscar, sempre que possível na resolução de

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problemas estratégias e atividades pertinentes a cada nível de aprendizagem dos alunos. Relacionamos acima um contexto mais amplo dos números racionais para que você pudesse compreendê-lo em uma abrangência maior e identificar a importância do trabalho em cada nível de ensino.

Algumas definições:

Fração: Chama-se fração todo número representado pelo símbolo b

a, onde a e b são números inteiros,

com b ≠ 0. Exemplos: .etc 3

7;

5

5;

2

10;

4

3

Geralmente, a fração representa partes de um inteiro. Na representação b

a , sendo “a” chamado de

numerador da fração e ”b” é o denominador. O denominador indica em quantas partes o inteiro foi dividido, e o numerador, quantas dessas partes foram tomadas. Fração Decimal Se o denominador de uma fração é uma potência de 10, ela se diz uma fração decimal. Assim, as frações

100

17 ,

100

1 ,

10

3 etc... são frações decimais.

Uma simples extensão do sistema de numeração decimal (10, 100, 1000), nos permite representar uma fração decimal numa outra forma, que chamaremos de número decimal. Desse modo, teremos:

0,007 1000

7 3,15

100

315 2,0

10

2

De modo geral, para converter uma fração decimal em número decimal:

Escreve-se o numerador da fração.

Desloca-se a vírgula, para a esquerda, de modo que o número de casas decimais coincida com a quantidade de zeros do denominador.

Para passar um número decimal para fração decimal:

Elimina-se a vírgula e escrevemos o número obtido no numerador.

Coloca-se no denominador uma potência de 10, com tantos zeros, quantas forem as casas

decimais. Ex.: 100

123 1,23

10

88,0

Esse Fascículo, apresenta sugestões de atividades de apoio à aprendizagem do significado de número racional e de suas representações – fracionária e decimal. No contexto social, a forma decimal é frequentemente usada e não apresenta para os alunos as mesmas dificuldades que os racionais na forma fracionária. Por exemplo, observe as representações das frações abaixo:

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(Adaptado Paint)

Sem as representações e considerando apenas as regras do conjunto dos números naturais, podemos

erroneamente dizer que a fração 4

1 é maior que

2

1. Portanto, as regras que comandam os números

fracionários não são as mesmas dos números naturais. Nessa perspectiva, sugere-se atividades que leve-os ao domínio do conceito de número racional nas duas formas, bem como a comparação e ordenação de números nas representações decimais e fracionárias. Os números fracionários e decimais constituem um passo fundamental para ampliar conhecimentos envolvendo medidas e cálculos aproximados. Desse modo, são apresentadas situações-problema, sugestões de atividades e jogos que levam o aluno a perceber que os números naturais não são suficientes para representar a solução de diversas situações do cotidiano. O foco dessas atividades é, portanto, leva-los a desenvolverem as seguintes habilidades: • perceber a necessidade de utilização de outros números em situações em que os números naturais não são suficientes para exprimir a medida de uma grandeza ou o resultado de uma divisão. • utilizar diferentes registros (esquemas, desenhos etc.) para representar resultados que não podem ser expressos por número natural. As atividades sugeridas também propõem ao aluno a dominar habilidades relativas a conceituação, comparação e ordenação de números racionais na forma fracionária. Como o uso de números fracionários é indiscutivelmente menor no contexto social, priorizamos o trabalho com as frações de uso mais frequentes. O objetivo das atividades é levá-los a dominar as seguintes habilidades: • identificar como uma forma de representar um quociente, uma relação parte/todo ou uma razão. • comparar e ordenar números fracionários. Os problemas apresentados visam a discussão do significado da comparação entre razões, ou seja, a ideia de proporcionalidade. Nesses, é possível que os alunos percebam em a regularidade entre os elementos propostos. Há atividades com operações com foco no uso das porcentagens de modo articulado com os números racionais denotando que toda porcentagem pode ser escrita na forma fracionária ou decimal pois, quando se utiliza a porcentagem, isso quer dizer que um inteiro equivale a 100%. Também são propostas a leitura e a interpretação de dados percentuais apresentados em tabelas e gráficos. Explora-se ainda, a ideia de probabilidade e de combinação de objetos. Para isso, apresentam-se situações-problema em que são trabalhados não somente procedimentos, mas também a justificativa dos procedimentos adotados para resolução. Propõe-se intensificar a noção de combinatória, combinando todos os elementos de dado conjunto, com todos os elementos do outro de forma não intuitiva.

Bibliografia consultada: DANTAS, Josemary Peixoto. O aprendizado dos números racionais Universidade Católica de Brasília – UCB. Educação

Matemática. Brasília: 2005. MENDES, Jackeline Rodrigues et al. Números Racionais no Ensino Fundamental: subconstructos, o papel da linguagem e dos

materiais manipulativos. NEPEM (Núcleo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. UFPE. Recife: 2004.


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Programa de Formação continuada de educadores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento. (Fascículo 1): Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade de Brasília - UNB, 2007.

(Domínio Público). REAME, Eliane. SPINELLI, Walter. Sobre o ensino de frações. Referencial Curricular de Matemática da Fundação Bradesco.

(Consultoria). 2006 STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogando com a Matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009.

5. SUGESTÕES DE ATIVIDADES/JOGOS/RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Educador: sugerimos, a seguir, atividades e jogos para que os alunos possam explorar situações em que se aplicam números racionais no cotidiano. As situações e jogos apresentados neste fascículo tem como foco o trabalho com porcentagem, frações e decimais. Avalie a extensão do trabalho a ser desenvolvido com as Habilidades e Competências da Matriz de Referência. Procure adaptar e alterar as regras e as instruções sugeridas, sempre combinando previamente com sua turma.

Oriente os alunos para que eles próprios elaborem os jogos, que são de confecção bem simples, bem como realizem as atividades. Essa estratégia promove uma atividade mental autoestruturante, baseada na suposição de que “o aluno entende o que faz e por que faz e tem consciência, em qualquer nível, do processo que está seguindo” (ZABALA, 1998). Assim, ele pode se responsabilizar por sua aprendizagem, ao perceber suas dificuldades, revisar o que propõe, dividir as tarefas ou pedir ajuda quando sentir necessidade.

Vale a pena conferir também o Mapa Curricular de Matemática - Eixo 6, disponível no Portal EJ@. Recomendamos que planeje suas aulas utilizando os recursos disponibilizados:

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5.1- Números Racionais - Porcentagem

Educador As propostas a seguir tem como foco o uso de porcentagens de modo articulado com os números racionais na forma fracionária ou decimal

1- Pesquisando porcentagens

Foco:

Pesquisar, levantar dados na comunidade, tabular e elaborar situações-problemas envolvendo porcentagens.

Material:

Papéis para registros de tabelas e situações-problemas, Cadernos, lápis, borracha.

Sugestões:

Proponha um trabalho de pesquisa junto aos alunos ou faça uma simulação com dados levantados na sua localidade envolvendo mercado de frutas e alimentos, situações de acidentes de trânsito no município.

Trabalhe com os dados levantados por meio de situações-problemas. Ex.:

a) Em uma pesquisa, foi perguntado a 100 pessoas: que tipo de produto você compra no Mercado da sua cidade? Os resultados foram os seguintes: 30 entre 100 pessoas compram frutas; 10 entre 100 pessoas, frios; 40 entre 100 pessoas, verduras; e 10 entre 100 pessoas, peixes. Expresse com escrita fracionária o resultado dessa pesquisa preenchendo a tabela:

Produto Quantidade/pessoas Registro fracionário

Frutas 30

Frios 10

Verduras 40

Peixes 20

b) As frutas do Mercado se destacam pelo aroma e sabor. Uma das novidades é a opção de comprá-

las em pedaços, como sobremesa, ou em potinhos, como salada. Como a variedade é muito grande, foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre a fruta preferida. Veja os resultados das quatro principais frutas preferidas e expresse com escrita fracionária os resultados:

Produto Quantidade/pessoas Registro fracionário

Banana 25

Pera 20

Maçã 10

Laranja 45

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c) Durante as pesquisas, um grupo de alunos descobriram em diferentes cidades brasileiras no ano de 2013 altos índices de acidentes de trânsito com pedestres, motociclistas, ocupantes de automóveis, ônibus ou caminhões e ciclistas. A motocicleta é o veículo que mais mata no trânsito. Mais da metade de todos os óbitos em 2013 foram de motociclistas.

Observe o gráfico da Cidade de Campo Grande, MS em 2013:

Acidentes de trânsito na cidade de Campo Grande em 2013

Envolvidos

Porcentagem de mortos

Motocicletas: 58 mortes 55% Pedestres: 18 mortes 17% Bicicletas: 10 mortes 9% Carro – Condutor: 10 mortes 10% Carro – Passageiro: 10 mortes 9%

Disponível em: <http://www.dino.com.br/releases/estatistica-de-vitimas-fatais-no-transito-de-campo-grande-em-2013-

dino89021304131#sthash.U1WMeoUU.dpuf>. (Dados adaptados para tabela). Acesso em: 12 jan.2014. 14h49min.

Vamos entender esses dados:

Você sabe o significado do símbolo %? ________________________________________

Qual a maior e a menor porcentagem de incidência de acidentes? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Quais porcentagens estão abaixo de 20%? E acima de 25%? ________________________________________________________________________

Qual o total das porcentagens dos tipos de acidentes apresentados na tabela? ________________________________________________________________________

Educador: questione os alunos sobre os acidentes que ocorrem com maior e menor frequência na região onde estão inseridos e que tipo de pessoas envolvem. Explore a tabela: pergunte o que está colocado na primeira e na segunda coluna e se eles conhecem o símbolo que acompanha os números. Verifique se sabem ler cada porcentagem da tabela, solicitando a leitura, e se reconhecem os valores expressos pelas porcentagens. Comente que geralmente, em uma pesquisa, as pessoas votam apenas uma vez em uma única opção, que os resultados dessa votação são apresentados em porcentagens e que a soma de todas elas deve totalizar 100%. Nesse caso, a soma dará 100%, mas poderia haver outros acidentes envolvendo outros tipos de situações não apresentados na tabela. Proponha a análise de outras tabelas ou gráficos peça que descubram como fazer para obter a porcentagem desses outros tipos de acidentes. Verifique se concluem que basta subtrair de 100% o valor da porcentagem encontrada na atividade

d) Mariana fez uma pesquisa e descobriu que cada setor socioeconômico da cidade de São Paulo tem uma porcentagem de contribuição na emissão de gases do efeito estufa. Observe o gráfico:

http://www.dino.com.br/releases/estatistica-de-vitimas-fatais-no-transito-de-campo-grande-em-2013-dino89021304131#sthash.U1WMeoUU.dpuf

http://www.dino.com.br/releases/estatistica-de-vitimas-fatais-no-transito-de-campo-grande-em-2013-dino89021304131#sthash.U1WMeoUU.dpuf

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De acordo com esse gráfico, qual é o setor socioeconômico que mais contribui para a emissão de gases do efeito estufa na cidade de São Paulo?

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Complete a tabela com base nos dados do gráfico de setores.

Setor socioeconômico

Porcentagem

Industrial

Residencial

Transporte

Outros

e) Uma pesquisa realizada sobre a preferência de gênero de filmes entre 100 pessoas revelou as seguintes porcentagens:

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Escreva no quadro abaixo a quantidade de pessoas de acordo com a preferência.

Gênero de filmes Porcentagem

Bibliografia consultada:


PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007.

2- Resolução de problemas com porcentagens Foco:

Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto diário, como 10%, 20%, 50%, 25%.

Educador: trabalhe com os alunos algumas situações e explore por exemplo que 10% correspondem a

,10

1para calcular 10% de um número, basta calcular a décima parte desse número, ou seja, dividir o

número por 10. Assim, 10% de 20 é igual a 2 (20 ÷ 10). Então, 20% de 20 é igual a 2 × 2, que é igual a 4. Converse com os alunos sobre as maneiras de calcular a porcentagem de um número usando as informações do texto. Verifique se eles percebem que uma das formas de calcular a porcentagem de determinado número é usar o cálculo de 10% como auxiliar, pois para calcular 10% de um número, basta determinar a décima parte dele, ou seja, dividi-lo por 10.

Agora vamos resolver alguns problemas.

a) Sara comprou uma blusa de R$ 40,00 e ganhou 10% de desconto pela peça. Quanto ela recebeu de desconto? Quanto custou a blusa?

Educador: observe se os alunos adotam essa ideia e dividem 40 por 10.

b) Em um show de música latina, as 100 primeiras pessoas que adentraram no Estádio do Mineirão,

30% eram homens e o restante, mulheres. Qual a quantidade de homens e de mulheres?

Educador: para essa atividade, comente que, se 30% dos entrevistados são homens, o que falta para 100% são mulheres. Esclareça que podem calcular o número de mulheres pelo procedimento que quiserem. Socialize os processos usados.

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c) Estime e depois confira os resultados com a calculadora:

Quantidades: Resultados:

25% de 100 =

10% de 240 =

20% de 68 =

50% de 120 =

Educador: peça aos alunos que se reúnam em grupos e resolvam as porcentagens. Depois, distribua calculadoras e solicite que confiram os resultados. Explique a eles como se utiliza a tecla de porcentagem da calculadora. Proponha outros problemas em que é preciso calcular porcentagens simples.


ITACARAMBI, Ruth Ribas. Resolução de problemas nos anos iniciais do ensino fundamental. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.

PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA7: Operações com números Racionais. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007

STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogando com a Matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009.

3- Leitura e organização de informações por meio de gráficos:

Foco:

Ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráficos de setor.

a) São Paulo tem muitos prédios, uma imensa área urbana, porém no extremo leste da cidade, existem três regiões consideradas rurais: São Mateus, São Rafael e Iguatemi. Observe a tabela a seguir:

Educador: comente com os alunos que São Paulo, apesar de sua característica urbana, apresenta área rural e que isso pode ser constatado à medida que nos distanciamos das áreas centrais.

Porcentagem de população da área urbana e rural de São Paulo

Tipo de população

Porcentagem

População urbana 94%

População rural 6%

Disponível em: <www.portalbrasil.net>. Acesso em: 12 jan. 2015. 14h15min.

Qual é o título dessa tabela? ______________________________________________________________________________

Qual é a diferença entre as porcentagens de população em área urbana e em área rural na cidade de São Paulo? ______________________________________________________________________________

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



16

Educador: para essa atividade peça aos alunos que verifiquem o que apresenta essa tabela, qual seu título e sua fonte. Informe que o título de uma tabela é importante para indicar ao leitor de que informação se trata. Esclareça ainda, que a fonte é o meio do qual foram extraídos os dados e que ela deve ser citada para dar confiabilidade às informações. Nesse caso, a fonte é um site. Explore a leitura da tabela, o que está representado em cada coluna e em cada linha.

Qual valor resulta quando adicionamos as duas porcentagens apresentadas na tabela? O que esse

valor significa? _____________________________________________________________________________

Educador: verifique como os alunos procedem para calcular a diferença entre a população da área urbana e da área rural.

b) Agora é com você! Observe o gráfico a seguir:

Apresente um título para esse gráfico e faça a legenda:

O que você pensou ao escrever a legenda?

Educador: solicite aos alunos que comparem os valores das porcentagens da tabela da página anterior (atividade “a”) com as partes pintadas do gráfico. Destaque a importância da legenda e do título em um gráfico e comente que a maior porcentagem indica a maior parcela pintada do gráfico e que a menor porcentagem indica a parcela menor.

Você conhece outros tipos gráficos? Por que aqui foi usado gráfico de setores? Justifique sua

resposta.

Educador: comente a utilização dos gráficos de setores pela mídia e a facilidade que trazem na comparação de dados.



INTERNA

_____________________________________________________________________________________



17

4- Mais atividades

a) Regina tinha R$ 500,00 para despesas do mês. Gastou 40% com alimentação. Quantos

reais ela gastou?

b) Calcule:

5% de 30 = _____________ 15% de 250 = _____________ 50% de 580 = _____________

5.11- Números Racionais - Porcentagem no Mapa Curricular

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



18

5.2- Números Racionais – Representação Fracionária

1- Relação das frações com o inteiro

Foco:

Considerar o inteiro como uma fração (“n” vezes n

1 é equivalente a 1).

Material:

Lápis, borracha e caderno.

Sugestões:

Proponha aos os alunos que observem as frações a seguir e decidam se são maiores ou menores que 1.

a) 4

1

b) 2

3

c) 5

3

d) 7

3

e) 27

12

f) 12

27

Educador: para cada caso, calcule quanto falta ou quanto sobra para chegar a 1.

Organize-os em duplas, peça que justifiquem sua decisão e exponha-a ao grupo.

Educador: o objetivo é que os alunos possam retomar ou se apoiar na ideia das frações de que “n” vezes

n

1é equivalente a 1. Para que os alunos considerem o inteiro expresso como uma fração, é importante

que o educador facilite o estabelecimento de relações. Eles devem notar, por exemplo, que uma fração é

maior que 1 se o numerador é maior que o denominador. Se 3

3 equivale a 1,

3

4 é igual a 1 +

3

1.

Anote as conclusões do grupo no quadro e peça que cada aluno faça também seus registros no caderno.

Solicite que, individualmente, resolvam as atividades a seguir e confira o resultado com o colega de dupla. Complete:

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



19

a) 2

1 + ____ = 1

b) 5

3 + ____ = 1

c) 6

5 + ____ = 1

d) 7

2 + ____ = 1

e) 4

7 + ____ = 1

f) 7

9 + ____ = 1

Em duplas, peça que completem o quadro:

Quanto falta a Para chegar a 1 Para chegar a 2 Para chegar a 3

2

1

3

1

4

3

5

2

8

3

Educador: o objetivo é estender a outros inteiros as relações anteriormente estabelecidas entre fração e

unidade. Exemplo: se falta ½ para ½ chegar a 1, é necessário que se agregue 2

2a esse resultado (um

inteiro a mais) para chegar a 2 e outros 2

2 para chegar a 3. Esse trabalho permite sintetizar duas faces de

um mesmo aspecto tratado com os alunos até este momento: a relação entre uma fração dada e o inteiro, e a possibilidade de pensar o inteiro em termos dos denominadores de cada uma das frações dadas.

Faça a correção da atividade registre as conclusões no quadro e peça que anotem em seus cadernos.

Apresente outra forma de comparar frações - usando, por exemplo, os sinais de > (maior) e < (menor). Exemplo: coloque sinais de menor, maior ou igual:

a) 9

3 ____

3

1

b) 3

3 ____

9

9

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



20

c) 9

5 ____

3

2

d) 9

7 ____

3

2

Educador: situações como essas favorecem a aparição simultânea de frações maiores e menores que o inteiro, e com iguais e distintos denominadores - uma variação importante para evitar o equívoco de que é melhor ensinar primeiro um tipo de fração para, só depois, abordar as demais.

Bibliografia consultada: PLANOS de Aula 2. Matemática. Revista Nova Escola, Edição Especial, n. 35, São Paulo: Editora Abril. (Adaptado)

2- Jogo Inverfrão

Foco:

Trabalhar a leitura, simplificação e inversão de frações. Fixar as posições do numerador e do denominador.

Material

Lápis, borracha e caderno Cartela construída com papel cartão ou cartolina ex.:

(Adaptado Paint)

Educador: esse jogo foi elaborado a partir do Bafrão. Chamado de Inverfrão, uma mistura de fração e a sua inversa, ele trabalha com leitura, simplificação e inversão, além de ajudar o aluno a fixar as posições do numerador e do denominador.

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



21

Sugestões:

Defina a quantidade de jogadores com a turma. Pode jogar com 2, 3, 4 ou 6 jogadores. A quantidade de cartas será divisível pelo número de jogadores.

Oriente para que os jogadores não observem as cartas de seus adversários. Proponha que utilizem dois dados, sendo que o maior representando o numerador e o menor o

denominador (ou vice-versa). Peça que ao lançar os dados, o jogador que o arremessou, fale a fração e respectivamente a sua

inversa. A inversa será descartada, quando houver números repetidos e o jogo prossegue normalmente.

O coringa será a carta prêmio, pois o jogador ficará com uma carta a menos. O jogo terminará quando o competidor descartar sua última carta, o qual será o vencedor.

Bibliografia consultada: O USO de Jogos no Ensino de Fração. Educação Matemática: Retrospectivas e Perspectivas. Anais do XI

Encontro Nacional de Educação Matemática – ISSN 2178–034X. Curitiba, 2013. (Adaptado). PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará, Secretaria

de Educação. FNDE/MEC, 2007.

2- Leitura e reconhecimento de números racionais no cotidiano Foco:

Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, nas representações fracionárias.

Sugestões:

Proponha situações problemas. Ex.:

A professora de Mario explicou que a metade pode ser representada pela fração 2

1. Ele lembrou-se da

balança do Mercadinho que faz compras e concluiu que pode representar meio quilograma, por

exemplo, de peixe por 0,500 kg ou por 2

1 kg.

a) Você concorda com a professora de Mário? Justifique que sua resposta.

b) Registre abaixo situações do dia a dia em que você encontra números racionais escritos na forma

fracionária. Solicite que representem na forma fracionária e façam a leitura da fração.

Educador: alguns exemplos: 2

1quilograma de carne,

8

1de pizza,

4

1de pó de café etc.

Bibliografia Consultada:


INTERNA

_____________________________________________________________________________________



22

3- Racionais nas receitas

Foco:

Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, na representação fracionária.

Sugestões:

Pergunte aos alunos se conhecem alguma receita, se já viram algo similar em revistas, livros ou na internet. Traga alguns exemplos para a sala de aula e observe como são representadas as frações. Avalie se reconhecem a quantidade que cada uma delas expressa.

Peça que pesquisem em cadernos, Internet, revistas ... e anotem os ingredientes de uma receita em que se usam escritas fracionárias.



4- Racionais nas compras:

Foco:

Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, na representação fracionária.

Sugestões:

Judite fará compras na feira e fez duas listas: uma para comprar vários tipos de queijo e outra para comprar ingredientes para fazer uma torta salgada.

a) Observe a lista de compras da barraca de queijos. Reescreva essa lista usando escrita fracionária.

Produto Escrita Fracionária

Três quartos de kg de queijo prato

Meio kg de queijo fresco

Um quarto de kg de queijo parmesão ralado (Adaptado Paint)

Educador: solicite que escrevam as respectivas escritas fracionárias. Esclareça que o número que fica em cima do traço chama-se numerador e o que fica abaixo do traço, denominador. Comente que o numerador indica o número de partes usadas e o denominador, o número de partes iguais em que o todo foi dividido.

b) Observe agora a lista de ingredientes da torta salgada. Reescreva-a usando a escrita por extenso de cada representação fracionária.

Produto Escrita por extenso

4

1 de azeitonas verdes

2

1kg de presunto

4

3de tomate seco

(Adaptado Paint)

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



23

Educador: nessa atividade, oriente-os para realizar o caminho inverso: com base na fração, escrever por extenso como se lê.




5- Racionais na alimentação:

Foco:

Explorar diferentes significados das frações em situações-problemas: parte-todo.

Sugestões: Cícero e Lúcia resolveram comer pizza. Perceberam que a ela estava dividida em oito partes iguais. Cícero estava com muita fome e comeu três pedaços, enquanto Lúcia apenas um.

a) Observe o desenho abaixo e represente com escrita fracionária a parte da pizza que cada um comeu.

Adaptado/Paint

b) Lúcia observou que na mesa ao lado havia uma pizza do mesmo tamanho da sua, porém dividida

em dez partes iguais. Represente com escrita fracionária uma parte dessa pizza. Faça a ilustração que representa em quantas partes ela está dividida a pizza. Compare o tamanho de cada parte da Pizza de Lúcia e da mesa ao lado.

c) Em outra mesa havia uma pizza do mesmo tamanho daquela de Lúcia, mas estava dividida em seis partes iguais. Represente com escrita fracionária duas partes dessa pizza:

Adaptado/Paint

Educador: durante essa atividade é importante que os alunos explorem e descubram que, quanto mais dividimos algo, menor suas partes ficam. Desse modo, quanto maior o denominador, menor o “tamanho” da parte em que o todo foi dividido. Se preferir para essa atividade distribua folhas de papel sulfite para os alunos, indique a eles que podem fazer dobraduras em círculos divididos em 8 e 10 partes.

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



24

d) Quem comeu o pedaço maior: o de 8

1ou o de

10

1da pizza? Explique como você pensou.

Educador: explicação possível: A pizza foi dividida em menos partes e, portanto, o “tamanho” dessa parte é maior.

e) Analise a ilustração e indique com escrita fracionária a parte que foi retirada de cada pizza.

Adaptado/Paint

Educador: nas atividades “c, d, e” explore o significado de parte-todo das frações. Pergunte se 1/4 é maior ou menor que metade da pizza e, em seguida, se 1/8 é maior ou menor que metade da pizza. Questione, então, se 3/6 é maior ou menor que metade da pizza. Observe se os alunos percebem que 3/6 equivale à metade da pizza e explique a eles que as frações 3/6 e 1/2 são equivalentes, ou seja, representam a mesma parte do inteiro.

f) Represente com escrita fracionária os pedaços de pizza pintados na ilustração e circule o maior deles.

Educador: Nessa atividade, peça que comparem os três pedaços de pizza pintados e indiquem, justificando, qual fração representa a maior parte pintada. Observe se eles percebem que, quanto mais aumenta o número de partes em que o inteiro foi dividido, menor é o “tamanho” da parte. Logo, quando se comparam pedaços de “tamanhos” diferentes, o maior deles é representado pela fração de denominador menor. Resposta:

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



25

g) É possível afirmar que 4

1é maior que

6

1e que

6

1 é maior que

8

1? Explique.

Educador: sim. Considerando o numerador igual nas três frações apresentadas, a fração com o menor denominador é a maior delas.

h) Desenhe uma pizza e represente a fração 6

2

i) Desenhe uma pizza e represente a fração 8

3

Bibliografia consultada: PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de

Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il. PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA7: Operações

com números Racionais. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007

6- Batalha das frações equivalentes e não equivalentes

Foco:

Reconhecer frações equivalentes.

Materiais:

Cartolinas de duas cores diferentes Lápis de cor ou caneta hidrocor Régua Tesoura sem ponta 14 cartões com frações (7 frações ordinárias e 7 frações equivalentes) para cada dupla. Ex.:

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



26

(Adaptado Paint)

Sugestões:

Organize as turmas e elabore com eles os cartões com as frações. Divida a turma em duplas e distribua para cada jogador um monte com as 7 cartas. Oriente para que façam um monte sobre a mesa com as faces viradas para baixo. A dupla deve

definir quem será a “fração equivalente”. O outro jogador será a fração não equivalente. Ao sinal do educador ou aluno coordenador das jogadas, os jogadores devem virar a primeira

carta do seu monte e colocá-la no centro da mesa. Pontua-se quando as cartas são da mesma cor: a) com frações equivalentes: 1 ponto para o

jogador fração equivalente; b) com frações não equivalentes: 1 ponto para o jogador fração não equivalente.

Se as cartas forem de cores diferentes, os jogadores embaralham os seus montes e reiniciam o jogo.

Vence o jogador com maior pontuação após 5 rodadas.

Bibliografia consultada: ALMEIDA, M. T. P. Brincando com palitos e adivinhações. 2a ed. Editora Vozes. Petrópolis, 2006.

PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará, Secretaria de Educação. FNDE/MEC, 2007.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Jogos de Matemática de 1º ao 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema - Ensino Fundamental). (Adaptado)

7- Frações com o dominó

Foco:

Explorar o conceito de fração, a representação fracionária, a leitura e a escrita.

Material:

Cartolina, tesoura, cola, lápis Ou peças de dominó comum

Educador: a confecção das peças do dominó pode ser feita pelos próprios alunos em oficinas. Ou mesmo

você poderá utilizar peças de dominós comuns encontradas no mercado.

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



27

Sugestões:

Proponha utilizando peças de um jogo de dominó algumas situações problemas com representações para formar um inteiro: Ex.:

As peças dos dominós representam as frações 1 sexto e 1 meio. Qual é a peça do dominó que está faltando?

(Adaptado Paint)

Elabore com a turma as regras para uso do jogo.

Bibliografia consultada: ANDRADE, W. M., ABEL, F. A.; FURTADO, M. O. G. Formação Continuada em Matemática. 1a ed. Fortaleza: SEDUC, v.01, 120p. 2006


8- Batalha das frações

Foco:

Compreender frações (seu conceito, propriedades e significados). Material:

Conjunto de cartas (conforme o desenho abaixo) para cada equipe.

(Adaptado Paint)

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



28

Sugestões:

Divida a turma em grupo de quatro alunos. Cada grupo deverá ter um conjunto de cartas. Todas as trinta e seis cartas devem ser distribuídas igualmente entre os participantes. Cada

jogador deve fazer um monte com suas cartas e colocá-las sobre a mesa com as faces viradas para baixo.

Ao sinal do educador ou coordenador da jogada, os participantes devem virar a primeira carta do seu monte. Os jogadores devem comparar as frações das cartas viradas. O jogador com a maior fração ganha todas as cartas da rodada.

No caso de empate, as cartas permanecem no centro da mesa para a próxima rodada. Vence o jogo aquele que terminar com o maior número de cartas.

Bibliografia consultada JARATUDILHA, D., SPLENDORES, L. Matemática já não é problema. Col. Aprender fazendo oficinas, 3ª Ed.

Editora Cortez, São Paulo. PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará, Secretaria


9- Jogo de operações com números racionais escritos na forma fracionária

Foco: Ampliar o estudo das operações com números racionais escritos na forma fracionária.

Materiais:

Cartolina Régua Caneta hidrocor Lápis de cor

Sugestões:

Organize os alunos em equipes de 3 a 5 alunos. Proponha a construção do material: um cubo com frações e confeccionem 7 cartelas de mesmo

tamanho (retângulos de 24 cm de comprimento por 10 cm de largura). As cartelas devem ser feitas seguindo as cores recomendadas e as frações descritas. Ex.:

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



29

(Adaptado Paint)

Explore as peças enquanto alunos as recortam por meio de perguntas:

• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma branca?

• Quantas peças azuis são necessárias para compor uma branca?

• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma amarela? E uma azul?

• Quantas peças verdes são necessárias para compor uma branca?

• Quantas peças verdes são necessárias para compor uma roxa? E duas roxas? E três roxas?

• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma branca e uma azul?

Em seguida, dívida a turma em grupos e peça que coloquem no centro da mesa todas as peças

que possuem. Estabeleça com eles a ordem em que irão jogar. O primeiro jogador lança o dado. A face que ficar para cima indica a peça que o jogador ganhou.

Por exemplo, se o dado cair com a face 1/8 voltada para cima, o aluno deve pegar uma peça vermelha. O objetivo do jogo é compor peças inteiras. Os jogadores podem fazer trocas sempre que possível. Por exemplo, trocar duas verdes por uma roxa.

Ganha o jogo quem tiver composto o maior número de peças de acordo com a pontuação a seguir:

(Adaptado Paint)

Solicite, após algumas partidas, que os alunos que registrem as peças e as trocas que fazem. Ex.:

Se um aluno ganhar quatro peças vermelhas, três azuis, duas amarelas e três peças verdes ele poderá fazer os registros:

• Quatro peças vermelhas equivalem a uma azul. Logo:

• Três peças azuis equivalem a uma branca e uma azul. Logo:

• Duas peças amarelas equivalem a uma azul. Logo:

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



30

• Três peças verdes equivalem a uma azul. Logo:

• Como resultado, esse aluno obteve um total de quatro peças azuis e uma branca. Como quatro peças azuis equivalem a duas brancas, isto é:

(Adaptado Paint)

• Então ele poderá fazer novas trocas e, finalmente, ficar com três peças brancas, o que corresponde a 12 pontos.

Ao final da partida com registros, peça aos alunos que expliquem suas trocas, justificando o registro utilizado.

Bibliografia consultada: SILVA, A. F. G., PUCCI, L. F. S., PIETROPAOLA, R. Apostila oficina de experiências matemáticas ciclos I e II,

Secretaria da Educação de São Paulo, 2008. PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará, Secretaria


10- Jogo: Linhas das frações equivalentes

Foco:

Compreender frações equivalentes. Materiais: • Tabuleiro • 16 peças, de duas cores ou tipos diferentes • 2 dados

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



31

(Adaptado Paint)

Sugestões:

Divida a turma em duplas. Peça para tirar par ou ímpar para definir quem inicia o jogo. O primeiro jogador deve lançar os dois dados. Com os números que aparecerem nos dados, o jogador deve montar uma fração própria, ou seja, o número menor será o numerador e, o maior, o

denominador. Ex.: se sair 1 e 6 nos dados, a fração será 6

1.

No tabuleiro, o jogador deve colocar sua peça sobre essa fração ou uma equivalente. O outro jogador segue as instruções acima.

Passa-se a vez quando os valores dos dados forem iguais ou quando as frações equivalentes ao número já estiverem com peças.

Vence o jogador que conseguir colocar três peças seguidas sobre o tabuleiro na posição vertical, horizontal ou diagonal.

Mais algumas possibilidades:

O que é preciso tirar nos dados para marcar a fração 14

7? E a fração

10

5? O que pode-se dizer

dessas duas frações?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Há outras frações equivalentes no tabuleiro?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



32

Quando terminar de jogar, escolha a linha na qual pintou mais frações e marque estas, na reta

numerada. Após várias jogadas elabore outro tabuleiro junto com os seus colegas. Proponha que outro grupo

utilize o jogo testando os desafios elaborados.

Bibliografia consultada: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Jogos de Matemática de 1º ao 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do

Mathema - Ensino Fundamental). PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará, Secretaria


11- Jogo: complete o inteiro

Foco:

Construir o conceito de frações e operar.

Materiais:

Cartolina, papel cartão ou papelão cortado em retângulos (18 cm de comprimento por 6 cm de largura) para confecção das cartelas

Régua, lápis, lápis de cor e tesoura sem ponta

Cartela: Dividir as cartelas em partes iguais com os alunos (orientar as divisões na lousa). Cada cartela

deve ser pintada com uma cor diferente das demais.

Divida a turma em duplas e entregue para cada uma 7 cartelas e o material para a confecção de um dado.

(Adaptado Paint)

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



33

Dado:

Ele será composto com as faces fracionárias, iguais às divisões escolhidas. Pode-se também, colar as frações em um dado já pronto. Ex.:

(Adaptado Paint)

Sugestões:

Organize a elaboração das cartelas e do dado. Cada jogador deve ter o seu jogo de (sete) cartelas.

O tabuleiro inicial deve ser o inteiro. Um aluno de cada vez, deve lançar o dado e colocar sobre o inteiro a parte sorteada. Se a parte sorteada for maior que a parte restante do inteiro, o jogador passa a vez, sem colocar nenhuma peça.

Vence o jogo o aluno que primeiro completar o inteiro. Pedir a cada aluno que anote, em seu caderno, as peças usadas para formar um inteiro através

de uma soma fracionária.

Bibliografia Consultada: SILVA, A. F. G., PUCCI, L. F. S., PIETROPAOLA, R. Apostila oficina de experiências matemáticas, Ciclos I e II. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – SP, 2008.

12- Mais algumas situações:

Foco: Desenvolver leitura e significado de número racional na forma fracionária e identificar sua utilização em situação do cotidiano.

A) Bia fez uma torta de morangos. A torta foi dividida em 12 pedaços iguais. Ela deu 5 pedaços para

sua amiga e ficou com o restante. Que fração do total representam os pedaços de torta que restaram para Bia?

12

5

7

12

5

12

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



34

12

8

12

7

B) Daniele fez um bolo e usou meio quilo de farinha de trigo. A quantidade de farinha utilizada pode

ser representada por:

3

1

2

2

2

1

1

2

4

1

C) Observe a parte pintada de verde em cada círculo.

(Adaptado Paint)

Quais frações representam as partes pintadas de cada círculo?

______________________________________________________________________________

O que você pode dizer sobre as frações que representam as partes pintadas de cada círculo?

Justifique.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

O que você pode dizer sobre as frações que representam as partes não pintadas de cada círculo?

Justifique.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

D) Na primeira tira retangular abaixo, represente a fração 3

1. Nas outras tiras, represente em cada

uma a fração equivalente a 3

1.

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



35

(Adaptado no Paint)

Daniele levou 2

1de um bolo a sua avó. Ela pode dizer que levou meio bolo para sua avó?

Justifique a resposta. ______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Escreva duas frações que representem a mesma parte do inteiro.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

E) Um famoso jornal publicou que existe praticamente um automóvel para cada dois habitantes na cidade de São Paulo. A afirmação “um automóvel para cada dois habitantes” pode ser representada pela escrita fracionária: ______

F) Use escrita fracionária para indicar as afirmações abaixo:

Um entre dez moradores da cidade de São Paulo anda de ônibus. ______

Uma entre seis pessoas anda de metrô. ______

Um entre cinco adultos gosta de andar de bicicleta. ______

G) Na malha quadriculada, pinte de azul a parte que representa a escrita 6

1, de verde a que

representa a escrita 5

1e de amarelo a que representa a escrita

3

1.

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



36

(Adaptado no Paint)

H) Escreva três frações equivalentes para cada caso.

5

1:

2

1:

3

2:

5

1:

I) Observe a imagem do mosaico a seguir:

(Adaptado Paint)

Quantas pastilhas tem esse mosaico? __________________

Indique com escrita fracionária o número de pastilhas azuis em relação ao total de pastilhas. ________

E com escrita fracionária o número de pastilhas amarelas em relação ao total de pastilhas. ________

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



37

J) Carlos, Jovina e Severino, encheram, pela manhã o tanque de gasolina de seus carros que são

exatamente iguais. No final do dia, os marcadores do nível de gasolina registravam: Carlos Jovina Severino

(Adaptado Paint)

Compare os marcadores e responda:

Qual dos três gastou mais gasolina? ___________________ Qual deles gastou menos? _________________________________

No final da tarde, qual dos três tinha o tanque:

Pela metade de gasolina? __________________________________ Com três quartos de gasolina? _______________________________ Com um quarto de gasolina? ________________________________

Bibliografia consultada - Atividades de “A” a “K”: ANDRADE, W.M. ABEL, F. de Assis; FURTADO, m. o. g. Formação Continuada em Matemática. 1a Ed. Fortaleza: SEDUC, 2006


PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007. PROGRAMA de Formação continuada de educadores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento.

(Fascículo 1): Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade de Brasília, 2007. (Domínio Público)

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



38

5.21- Números Racionais – Representação Fracionária no Mapa Curricular

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



39

5.3 - Números Racionais – Representação Decimal

1- Introduzindo Números Decimais

Foco:

Compreender o que é um número decimal e para que serve a vírgula em números decimais. Realizar operações com números decimais.

Sugestões:

Educador: os alunos estão acostumados a ver a vírgula em números relativos a preços ou mesmo nas medidas de construções. Mas será que elas entendem o que essa vírgula representa?

Obs.: Em alguns países (EUA e Inglaterra, por exemplo) as partes inteiras e decimal do número decimal são separadas por um ponto em vez de uma vírgula. As calculadoras também usam pontos para essa função.

Inicie a aula com algumas perguntas:

a) Para que serve a “vírgula” na representação de um número decimal?

b) Como podem ser lidos os números 1234 e 12,34? Há diferença?

Converse com os alunos sobre suas hipóteses e faça registros no quadro.

Educador: para ler números decimais é necessário primeiramente, observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. A representação de um número decimal pode ser indicada, de forma geral, como:

Assim, o número 345,678 corresponde a 3 centenas, 4 dezenas, 5 unidades, 6 décimos, 7 centésimos e 8 milésimos.

Exemplos:

INTERNA

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Proponha algumas questões para desencadear uma investigação. As questões não devem ser colocadas todas de uma vez. Vá apresentando uma a uma e orientando as discussões. De acordo com a colocação dos alunos e com suas percepções, você pode alterar a ordem das questões, ou mesmo acrescentar ou pular questões. Seja sensível ao aprendizado que certamente acontecerá nesta aula e aos questionamentos dos alunos.

Exemplos de questões:

A) Como indicamos numericamente? Dois inteiros e quarenta e dois centésimos.

Oito inteiros e dois décimos.

Um décimo.

Sessenta e cinco centésimos.

Quinhentos e oitenta e oito milésimos.

Um milésimo.

B) O que é maior, 0,5 ou 0,05? Justifique.]

C) O que é maior, 0,2 ou 0,20? Justifique.

D) O que é maior, 0,4 ou 0,840? Justifique.

E) No quadro abaixo ajude Luana a encontrar o melhor caminho (0,1) até a sua casa (0,003). A regra é: ela só pode ir de uma casa para outra se o número da casa para onde vai for menor do que o número da casa onde ela se encontra.

(Adaptado Paint)

F) Qual das afirmativas abaixo é verdadeira? Justifique apresentando exemplos.

Todo número escrito na forma decimal é menor que 1.

Todo número escrito na forma decimal é maior que 1.

G) Considere a seguinte sequência de algarismos 464309. Insira uma vírgula entre os algarismos

dessa sequência de modo a obter:

INTERNA

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um número maior do que 1 e menor do que 10.

um número maior do que 10 e menor que 100.

um número maior do que 1 000 e menor do que 10 000.

o maior número possível.

um número menor do que 1.

H) Responda:

Quantas dezenas equivalem a uma centena?

O que é maior, 10 unidades ou uma dezena? Explique.

Como podemos relacionar centena e unidades? “10 décimos correspondem a um centésimo”

ou “10 centésimos correspondem a um décimo”?

I) Cristina tem 1,78 m de altura, já seu irmão Gustavo tem 1,29 m. Qual é o mais alto? Qual a diferença entre suas alturas?

Educador: a cada bloco de questões, proponha discussões coletivas com a turma e registre as descobertas. Peça que os alunos registrem em seus cadernos as descobertas. Para as dificuldades, elabore e proponha outras atividades para sistematização.


INTRODUÇÃO aos Números Decimais. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=7509>.

Acesso em: 15 jan.2014. 10h05min.

NÚMEROS Decimais no CAp UFRJ – Introdução. Colégio de Aplicação – Setor Curricular de Matemática UFRJ Portal Professor / Números Decimais no CAp UFRJ / 2009. Disponível em:

<http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Num_Dec_ex.pdf>. Acesso em 15 jan. 2014. 09h05min.

2- Introdução aos números decimais por meio do Sistema Monetário

Foco:

Relacionar composições e decomposições de quantidades de dinheiro utilizando diferentes moedas e estabelecendo equivalências entre elas.

Relacionar representações fracionárias e decimais.

Material:

Calculadora Lápis Papel

Sugestões:

Proponha situações envolvendo o contexto do dinheiro, para introduzir ou retomar a relação entre representações fracionárias e decimais.

Forme duplas e apresente um problema usando moedas dos seguintes valores: R$ 1,00, R$ 0,50, R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,01. Peça que escrevam três maneiras de pagar R$ 3,75 (informe que eles podem usar várias moedas de um mesmo valor). Discuta as respostas com todos e peça que cada um cite duas maneiras de formar R$ 0,87 e R$ 2,08. Analise com a classe as possibilidades,

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Num_Dec_ex.pdf

INTERNA

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incluindo os erros. Por exemplo, formar R$ 2,08 com 28 moedas de 10 centavos. Discuta os equívocos e peça que digam se estão de acordo e justifiquem.

Anote no quadro-negro R$ 0,87 e R$ 2,08 e discuta a diferença entre o 8 de 0,87 e o 8 de 2,08. Pergunte quantas moedas de 10 centavos são necessárias para pagar as seguintes quantias: R$

1,00, R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 3,50. Depois, peça que digam como pagar as mesmas quantidades com moedas de 50 centavos, de 25 centavos e de 1 centavo. Discuta, se em todos os casos foi necessário fazer contas ou se encontraram outro jeito.

Para que a turma reconheça que 10 centavos equivalem a 10

1 de real e que 1 centavo é igual a

100

1de real, organize duplas e peça que dividam igualmente R$ 1,00 por dez crianças. Proponha

também que registrem os resultados com frações e pensem no que aparecerá no visor da calculadora se fizerem o cálculo 1 : 10. Eles anotam o resultado e depois conferem na calculadora.

Anote as conclusões no quadro e peça que copiem: 10 centavos = R$ 0,10 = R$ 1/10; 1 centavo = R$0,01 = R$ 1/100. Para estender esse recurso, proponha que façam o mesmo com R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 8,00, R$ 2,50, R$ 0,80 e R$ 0,10. Oriente os alunos a registrar os resultados utilizando frações.

Hora de generalizar o recurso utilizado no contexto do dinheiro. Peça que resolvam os seguintes cálculos: 1 : 10, 4 : 10, 7 : 10, 2 : 10, 5 : 10 e 8 : 10. Depois, escrevam o resultado com frações e números com vírgula.

Proponha que observem que com base em cada divisão feita é possível deduzir o resultado de uma multiplicação por 10. Por exemplo: como 2 : 10 = 0,2, se deduz que 0,2 x 10 = 2.

Retome as anotações sobre a divisão de 1:10. Proponha que se apoiem no que sabem sobre dinheiro e reflitam sobre as seguintes relações: 1 : 100 = 0,01, 0,1 : 10 = 0,01, 0,01 x 10 = 0,1, 0,1 x 10 = 1 e 0,01 = 1/100. Escreva essas relações no quadro e peça que expliquem cada uma delas.

Proposta adaptada do documento Matemática Fracciones y Números Decimales, de Cecilia Lamela e Dora Carrasco.

Bibliografia consultada: PLANOS de Aula 2. Matemática. Revista Nova Escola, Edição Especial, n. 35, São Paulo: Editora Abril.

3- O uso das moedas e os números decimais

Foco:

Compor valores monetários utilizando moedas. Registrar expressões equivalentes na composição de valores monetários utilizando moedas. Analisar informações contidas em notação decimal.

Material:

Os problemas apresentados nas etapas 1, 2 e 3 e cópias de moedas (na falta desse recurso, desenhe-as no quadro)

Sugestões:

Inicie o trabalho com números decimais por meio de atividades que envolvem a composição e decomposição de valores utilizando moedas e o registro dessas quantidades.

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Educador: isso promove a mobilização dos conhecimentos prévios dos alunos sobre a escrita de números decimais a partir de um contexto social. Esse ponto de partida para o desenvolvimento desse trabalho permite que o aluno realize antecipações e controles sobre os cálculos, além de promover uma diversidade de procedimentos que colaboram para incrementar o repertório da turma.

Proponha, então, que em duplas os alunos resolvam o seguinte problema:

"Utilizando moedas, como as que se encontram logo abaixo, escreva três maneiras diferentes de compor 3,65 reais. Para isso, você pode usar várias moedas de um mesmo valor".

A seguir, organize uma discussão coletiva com o objetivo de comparar algumas das diferentes possibilidades de resolução e a equivalência entre elas. Faça um painel com as possibilidades encontradas. Proponha que analisem quais composições utilizam o menor número possível de moedas.

Peça que resolvam individualmente mais um problema:

"Registre três maneiras diferentes de compor R$ 0,87 e R$ 2,08". A intenção é que façam uma primeira análise da escrita de números decimais.

Percorra a sala de aula para observar as estratégias utilizadas para resolver as questões e como os alunos organizam seus registros, enquanto realizam a atividade. Observe também os equívocos cometidos e as dificuldades enfrentadas pelos alunos.

Educador: essas questões também devem ser compartilhadas na discussão no grande grupo, não só para os alunos validá-los ou não, mas principalmente para explicitar os argumentos que as sustentam. Pode ocorrer, por exemplo, de um aluno propor utilizar 28 moedas de R$ 0,10 para formar R$ 2,08 (o que sugere que ele confundiu R$ 0,08 com R$ 0,80). Nesse caso, pergunte à turma se é possível fazer essa composição, e proponha que os alunos componham R$ 2,80 para que possam confrontar as duas soluções e reconhecer as diferenças entre R$ 2,08 e R$ 2,80.

Registre no quadro as possibilidades encontradas pelos alunos e questione-os como garantir que

as composições estão corretas.

Educador: o objetivo aqui não é esgotar as combinações possíveis, mas a comunicação das justificativas das soluções propostas e a análise da equivalência entre as possibilidades elencadas. Para dar início à análise do valor posicional, finalize esta etapa escrevendo no quadro R$ 0,87 e pergunte à turma qual a relação entre o número 8 e o fato de poder utilizar 8 moedas de R$ 0,10 para compor a quantidade. A intenção é estabelecer a relação entre a quantidade de moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,01 necessárias para compor R$ 0,87. Juntamente com os alunos, analise também a diferença no registro do número 8 em 0,87 e 2,08. Espera-se que os alunos reconheçam que em um caso trata-se de moedas de R$ 0,10 e no outro, de moedas de R$ 0,01.

Para os alunos aprofundarem a análise da escrita decimal, apresente a eles o seguinte problema:

Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para compor os seguintes valores: a) R$ 1 b) R$ 0,80 c) R$ 2,20 d) R$ 12,50 e) R$ 4,25

INTERNA

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Discuta com os alunos a validade das respostas obtidas. Se aparecer algum procedimento de resolução baseado na interpretação direta sobre a escrita do número, submeta-o à discussão para toda a classe. Aprofunde a conversa com a seguinte intervenção: "Alguns alunos afirmam que podem saber quantas moedas são necessárias para compor os valores apresentados sem ter que fazer contas, só observando os números. O que vocês pensam dessa ideia?".

Observe se os alunos explicitam a regularidade entre a escrita decimal e o valor de cada moeda. Proponha que verifiquem se essa regularidade é válida para outros decimais.

Analise também se já reconhecem quando se pode pagar com moedas de R$ 0,10 e quando não. Caso apareça a afirmação de que o valor registrado deve terminar em zero para que seja possível a composição utilizando somente moedas de R$ 0,10, pergunte como compor, por exemplo, R$ 2,50. Retome as ideias trabalhadas para que os alunos possam estabelecer relações entre as escritas decimais e a quantidade de moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,01 para compor o número.

Bibliografia consultada: PLANOS de Aula 2. Matemática. Revista Nova Escola, Edição Especial, n. 35, São Paulo: Editora Abril.

4- Números racionais no contexto diário, na representação decimal

Foco:

Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, na representação decimal. Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema. Ler números racionais escritos na forma decimal.

Material

Uma calculadora para cada grupo Uma fita métrica para cada grupo Balança para pesar os alunos Folhas de papel sulfite

Sugestões:

Apresente as seguintes situações: Josiane foi com seu avô fazer compras no Mercado Municipal. Pararam em uma peixaria e seu avô pediu meio “quilo” de pescada. Ela ficou surpresa quando olhou o peixe em cima da balança e o mostrador registrando 0,500 kg. Então perguntou o que significava aquele número com vírgula, “0,500 kg”, se o avô pediu meio quilo de peixe.

Questione os alunos e anote no quadro o que significa 0,500 kg para a turma e proponha mais uma situação:

Ao pesar um peixe menor, a balança mostrou 0,250 kg. O que significa 0,250 kg?

Explore as situações, perguntando-lhes se já presenciaram uma situação como essa no mercado ou na feira.

Trabalhe o que significam os números racionais positivos, seu uso no dia a dia, e peça que descrevam situações em que se usam representações com vírgula. Esclareça também a forma 0.500 que aparece nas duas situações, dê mais exemplos, faça anotações de alguns deles no quadro (sugerimos como exemplo o preço do combustível).

INTERNA

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Explique que em algumas situações não é possível usar os números naturais, por exemplo, no

peso do peixe, e que, nesses casos, é necessário empregar outros tipos de números, denominados números racionais. Destaque que as representações numéricas com vírgula são muito usadas em nosso cotidiano.

Educador: antigamente, em situações do comércio, era comum os números racionais serem representados por frações. Após o surgimento de balanças eletrônicas e de calculadoras, eles passaram a ser expressos com mais frequência na forma decimal, usando vírgula.

Proponha algumas atividades:

A) Você conhece outras situações em que se empregam representações numéricas com vírgula?

Faça uma lista de situações do dia a dia em que você as utiliza. B) A utilização de dinheiro é uma situação do dia a dia em que aparecem representações

numéricas com vírgula. Faça a leitura das escritas numéricas que correspondem aos valores de nossas moedas e, em seguida, escreva-os por extenso.

R$ 0,05 ________________________________________________________________________

R$ 0,10 ________________________________________________________________________

R$ 0,25 ________________________________________________________________________

R$ 0,50 ________________________________________________________________________

C) Observe o preço das frutas e faça a leitura dos números correspondentes ao preço de cada

uma. Depois, escreva-os por extenso.

(Adaptado Paint)

INTERNA

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Educador: nessa atividade, solicite que analisem as ilustrações das frutas e seus respectivos preços. Pergunte qual é o maior preço e o menor. Em seguida, peça que escrevam por extenso os números apresentados. Circule pelos grupos, faça as intervenções necessárias e verifique as dificuldades dos alunos nesta etapa.

D) Josiane notou que o preço da tangerina tem um zero antes da vírgula. Ficou em dúvida se esse preço é maior ou menor que 1 real. O que você acha? Analise o preço das frutas da atividade “C” e complete o quadro a seguir:

Educador: observe se eles conseguem diferenciar os valores maiores e os menores que 1 real. Você pode utilizar exemplos que conhecem no cotidiano para estabelecer a relação entre as grandezas.

E) Proponha o uso do quadro de ordens e classes para explorar também os números racionais

na forma decimal. Observe:

Josiane colocou no quadro o número 3,19 e leu: três inteiros e dezenove centésimos.

(Adaptado Paint)

Agora é com você: coloque no quadro acima os números 1,35 e 0,375:

Educador: durante essa atividade retome as noções de ordem e classe vistas anteriormente. Solicite que observem com atenção como está representado o número 3,19 no quadro. Esclareça que o número racional escrito na forma decimal é composto por uma parte inteira (escrita antes da vírgula) e uma parte não inteira (escrita após a vírgula). Peça que completem o quadro com os números indicados e socialize as respostas. Ressalte o número 0,375, cuja parte não inteira ocupa até a casa dos milésimos.

Preços das frutas que custam

MENOS de 1 real

Preços das frutas que custam

MAIS de 1 real

INTERNA

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Leia os números do quadro e escreva-os por extenso.

3,19 = _______________________________________________________________________________

1,35 = _______________________________________________________________________________

0,375 = _______________________________________________________________________________

Circule os números abaixo que são menores que 1.

1,35 0,87 2,45 0,25

F) Josiane visitou uma barraca de legumes do Mercadão. Observe o preço de cada mercadoria e ajude-a a descobrir o que é mais caro: a cenoura ou o pimentão? Justifique sua resposta.

(Adaptado Paint)

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

Educador: Josiane observou que o preço de 1 quilograma de cenoura corresponde a 98 centésimos, número inferior ao do custo de 1 quilograma de pimentão, 2 inteiros e 15 centésimos, pois zero é menor que 2 inteiros. Desse modo, o pimentão é mais caro que a cenoura

G) Coloque em ordem crescente os números: 2,29; 1,47; 0,21; 3,35. Escreva como pensou.

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________


Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il.

5- Pesquisando decimais no cotidiano

Foco:

Identificar o uso da representação decimal em situações do cotidiano.

Material:

Revistas, jornais, panfletos, tesoura e cola.

INTERNA

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Sugestões:

Oriente os alunos para que pesquisem, recortem e colem anúncios ou informações em que a representação decimal é utilizada.

Selecione alguns trabalhos dessa atividade e permita que os alunos deem algumas explicações

para a turma. Atividades:

a) O espaço abaixo é para você mostrar o uso dos números decimais no nosso dia a dia.

b) Compare o seu trabalho com o de seus colegas. c) Escolha três números do seu trabalho e escreva, nas linhas abaixo, o que eles significam:

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Bibliografia Consultada: PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação

Básica. FNDE/MEC, 2007.

6- Decimais e tabelas

Foco:

Identificar a representação decimal em situações de medida de comprimento, de massa e no dinheiro.

Sugestões:

Observe a seguir algumas tabelas com números decimais incompletas.

Complete-as observando as medidas:

INTERNA

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Medidas de comprimento

(Adaptado no Paint)

Medidas de massa

Valores monetários

(Adaptado no Paint)

Qual é o maior número na tabela das medidas de comprimento?

_______________________________________________________ Qual é o maior número na tabela das medidas de massa?

_______________________________________________________ Qual é o maior valor na tabela do dinheiro?

_______________________________________________________

Proponha um momento de discussão com a turma e registre as descobertas.

AAA5: Número Racional: Conceito e representação

Medida Leitura

12,50 m Doze metros e cinquenta centímetros

1,40 m

Trinta metros e quarenta centímetros

0,75 m

Medida Leitura

7,800 kg Sete quilos e oitocentos gramas

0,200 kg

Um quilo e duzentos gramas

25,3 kg

Valor em reais Escrita por extenso

125,50 Cento e vinte e cinco reais e cinquenta centavos

205,90

38,00

Setenta e cinco centavos

INTERNA

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7- Representação Decimal

Foco:

Identificar a representação decimal em suas mais conhecidas aplicações que são as medidas. Sugestão: Proponha uma pergunta: O que há em comum nessas palavras? CENTÉSIMOS CENTÍMETROS CENTAVOS ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Educador: os alunos poderão ficar apenas nos aspectos de semelhança da grafia. As respostas são pessoais, no entanto, comente com os alunos que, tanto nas medidas monetárias (dinheiro), como nas medidas de comprimento, de capacidade e de massa usamos o sistema de numeração decimal, daí os termos terem algo de semelhante. Aproveite para perguntar aos alunos o que encontramos ao dividirmos o metro em 100 partes (1 centímetro), ao dividirmos 1 real em 100 partes (1 centavo), ao dividirmos uma unidade qualquer em 100 partes (1 centésimo).

Bibliografia Consultada *Atividades 6, 7 e 8): PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de

Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007

8- O uso dos números decimais

Foco:

Identificar o uso dos números decimais em situações do cotidiano e estabelecer alguma comparação entre eles.

Educador: proponha o trabalho em pequenos grupos.

Catarina observou que no quadrinho de valores nutricionais do pacote de biscoitos que acabou de comprar há muitos números decimais. Veja:

INTERNA

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(Adaptado no Paint)

Qual é a maior medida, em gramas, que aparece no quadro da informação nutricional?

_____________________________________________________________________________________

Qual é a menor? __________________________________________ Bibliografia Consultada *Atividades 6, 7 e 8): PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de

Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007

9- Os números decimais e o sistema monetário brasileiro

Foco:

Reconhecer que as frações decimais podem ser representadas por um número decimal. Compreender a representação de um número decimal no Material Dourado e identificar a

existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. Relacionar os decimais com o Sistema Monetário Brasileiro. Resolver situações aditivas significativas envolvendo os números decimais.

Materiais:

Réplicas de moedas e cédulas de papel Laboratório de Informática com acesso à internet Material Dourado Folhetos de lojas ou hipermercados Calculadora

Sugestões:

Inicie a aula perguntando aos alunos se eles sabem o que são os números decimais e se saberiam dar alguns exemplos da presença desses números no dia a dia.

INTERNA

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Educador: certamente, a resposta mais imediata para a questão é que “um número decimal é um número com vírgula”. Mesmo sabendo que essa concepção matematicamente é limitada e não está correta, aproveite as respostas dos alunos e solicite a eles exemplos de frações decimais para chegar à conclusão de que toda fração decimal pode ser representada por um número decimal. Para isso, utilize o Material Dourado para explicar o significado dos décimos, centésimos e milésimos. Considerando o cubo grande do Material Dourado como uma unidade veja abaixo uma representação dos decimais:

(Adaptado no Paint)

Forneça, em seguida, o material dourado para o aluno manusear e representar alguns números

decimais que estão presentes nos folhetos de lojas ou hipermercados fornecidos por você ou trazidos pelos alunos (solicitados previamente).

Educador: para facilitar que o aluno reconheça as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos e centésimos, utilize significado das moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

Utilize o laboratório de informática, e visite com os alunos o site do Banco Central do Brasil

(disponível em http://www.bcb.gov.br/?MOEDAFAM2). Nesse sítio estão disponíveis informações sobre as moedas que usamos atualmente.

Questione os alunos sobre quais são as diferentes maneiras que os números decimais podem ser

lidos e, utilizando os números decimais presentes nas imagens que os alunos podem trazer de casa ou nos folhetins fornecidos por você, solicite a eles que preencham uma tabela como a do exemplo abaixo e socializem as respostas com os demais colegas da sala:

Número decimal

Parte inteira

Parte decimal

D U d c m Leitura

(Adaptado no Paint)

http://www.bcb.gov.br/?MOEDAFAM2

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Forneça aos alunos réplicas de moedas e cédulas de papel e os folhetins de lojas ou hipermercados para resolver situações aditivas significativas com os números decimais. Entregue a eles uma folha contendo as seguintes orientações:

Escolha um integrante do grupo para ser o proprietário dos itens contidos nos folhetins. Os outros integrantes do grupo deverão escolher alguns itens dos folhetins e pagar para o

proprietário os itens escolhidos. Nesse momento, registre quais itens cada integrante do grupo comprou, o valor total das compras e o quanto sobrou de dinheiro. Para facilitar as contas utilizem a calculadora.

Após o grupo realizar a operação de compra e venda, responda às seguintes perguntas: Qual foi o saldo que o proprietário obteve? Para os outros integrantes do grupo, quanto sobrou de dinheiro? Se ao efetuar a compra, o proprietário teria que te devolver R$ 0,03 de troco, ele te devolveu? No dia a dia quando os vendedores costumam te devolver esse troco? Discuta com seus colegas.

Alguns sites complementares:

Jogos envolvendo operações com os decimais. Disponível em: <http://escolovar.org/mat_numero_decimais.htm>. Acesso em: 15 jan. 2015. 16h20min. em: 15 jan. 2015. 16h20min.

O material dourado e os números decimais Disponível em: <http://www.slideshare.net/m1a9r8c1e/construindo-nmeros-decimais-com-o-material-dourado>. Acesso em 15 jan. 2015. 15h22min.

Frações decimais Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm>.

Acesso em 15 jan. 2015. 10h26min.

Bibliografia consultada: OS NÚMEROS decimais e o sistema monetário brasileiro. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=49095>. Acesso em 08 jan. 2015. 11h58min.

10- Mais algumas situações:

A) As medidas que se baseiam em partes do corpo têm valores correspondentes no sistema métrico. Pesquise os valores que estão faltando e complete a tabela:

(Adaptado Paint)

B) Relacione, no quadro abaixo, uma unidade de medida baseada em partes de seu corpo (pé, polegada, palmo) com o que pode ser medido com ela.

http://escolovar.org/mat_numero_decimais.htm%3e.%20Acesso

http://www.slideshare.net/m1a9r8c1e/construindo-nmeros-decimais-com-o-material-dourado

http://www.slideshare.net/m1a9r8c1e/construindo-nmeros-decimais-com-o-material-dourado

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=49095

INTERNA

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Comprimento Unidade de medida

Largura de um carro

Distância entre a bola de gude e a caçapa

C) A professora de Josiane levou uma balança para a sala de aula e pesou os alunos. Ela informou que “pesar” é medir a massa dos corpos e que, popularmente, usamos a denominação “peso” no lugar de massa. Observe a tabela com os “pesos” de alguns colegas de Fernanda. Quais alunos pesam mais de 60 kg?

Quais alunos pesam menos de 50 kg?

Qual é a aluno que pesa mais?

Qual é a aluno que pesa menos?

D) Josiane fez um experimento em casa e verificou que, com um vasilhame de 1,5 L de água, ela poderá encher totalmente alguns copos de 250 ml. Até quantos copos Josiane pode encher com a água desse vasilhame?

Se ela encher apenas dois copos de água, quantos litros sobram no vasilhame?

Se ela utilizar metade da água do vasilhame, quantos mL sobram?

Se utilizar metade da água do vasilhame, quantos copos de 250 mL ela pode encher?

E) Quando cozinhamos em casa, usamos medidas caseiras como xícara, copo, colher. Os

medidores caseiros se relacionam com unidades de medida padronizadas. Veja:

Peso dos alunos

Joana 49,500

Sérgio 69,800

Solange 48,20

Marcos 72,750

INTERNA

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55

(Adaptado Paint)

A mãe de Josiane anotou uma receita de pudim de cenoura cujos ingredientes são:

(Adaptado Paint)

Para ajudar sua mãe a fazer esse pudim, Josiane reescreveu as quantidades dos ingredientes usando medidas caseiras. Ajude-a nessa tarefa.

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_____________________________________________________________________________________

Para comer o pudim, Josiane convidou alguns colegas, que consumiram 16 copos de suco de 200 mL. Quantos litros de suco os amigos de Fernanda consumiram?

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_____________________________________________________________________________________

F) Marque na reta numérica a posição aproximada de cada carro no trajeto desenhado por Cícero, depois de percorrer a distância indicada nas fichas:

(Adaptado Paint)

Se houvesse um carro D que tivesse percorrido 2,8 km, ele estaria posicionado:

INTERNA

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entre os carros B e C

entre os carros A e C

antes do carro A

depois do carro C

Como você chegou a essa conclusão? _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

G) Observe as fichas numeradas:

(Adaptado Paint)

Qual dos números é o maior? Justifique sua resposta.

____________________________________________________________________________

Qual deles é o menor? Justifique sua resposta.

____________________________________________________________________________

Organize as fichas do menor para a maior.

____________________________________________________________________________

OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas Tecnologias Disponível em:

<http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min.

H) Cícero está repondo os preços das mercadorias da sua loja e deixou cair no chão as etiquetas

dos preços antigos...

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



57

(Adaptado Paint)

Coloque em ordem crescente os números que estão nas etiquetas.

______________________________________________________________________________

I) Passando pela avenida, na fachada de uma loja estava a placa:

A loja estava cheia. Muitos clientes compravam mercadorias e, deixavam pelo menos 2 reais. Sim, porque o troco, ninguém recebia

Arredondando 1,99 para 2,00, a loja obtém uma vantagem de R$: a) 0,1 b) 0,01 c) 0,001 d) 0,2

O que você pode comprar com 2 reais hoje?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

J) Cláudio, mais dois amigos, participaram do Bike Tour de São Paulo, que aconteceu no dia 25

de janeiro, para comemorar o aniversário da cidade. É um passeio de bicicleta com percurso de 9 km. Como eles não estão acostumados com percursos longos, eles pararam em diferentes pontos. Resolva as questões abaixo e faça descobertas sobre esse passeio.

Ricardo parou depois de percorrer 3,580 km, e Renato parou depois de percorrer 1,420 km. De

quanto é a diferença, em quilômetros, entre os pontos de parada dos dois amigos? ______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Claudio parou depois de percorrer 3,480 km, tomou uma garrafa de água, rodou mais 2,110 km e parou de vez. Quantos quilômetros Ricardo percorreu? ______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



58

Explique como você procedeu para adicionar ou subtrair os números representados na forma decimal. ______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Bibliografia consultada: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas Tecnologias Disponível em: <http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica

_Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min.

Os três amigos terminaram o passeio do Bike Tour e entraram em uma farmácia para medir seu “peso”.

Eles descobriram que Ricardo pesa 0,500 kg a mais do que Renato. Se Ricardo pesa 90,800 kg,

quanto pesa Renato?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Cláudio também se pesou. O “peso” dele é 83,750 kg. Qual é a diferença entre Cláudio e Renato?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il.

K) Faça uma estimativa do resultado inteiro de cada operação indicada na primeira coluna do quadro e circule o resultado na coluna correspondente. Depois confira com a calculadora.

Operação A B C D

0,2 + 7,9 = 7,0 8,0 9,0 0,89

100,2 – 12,2 = 88 98 100 112

2,8 + 1,2 = 1 2 3 4

L) Circule a operação adequada para cada resultado em destaque. Depois confira o resultado

com a calculadora.

Resultado Operações

A B C D

37 35,2 - 1,5 35,2 + 1,8 35,2 + 3,5 35,2 – 1,1

0,5 3 - 1,5 4 - 1,5 2 - 1,5 1 + 1,5

M) Mauro tomou um lanche e gastou R$ 12,50 com hambúrguer e R$ 5,80 com salada de frutas.

Ele tinha uma nota de R$ 20,00 para pagar seu lanche. Quanto recebeu de troco? Justifique que sua resposta.

INTERNA

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59

N) Maurício comprou um presente para sua mãe e gastou R$ 23,50. Deu em pagamento uma nota de R$ 20,00 e outra de R$ 10,00. Que notas ou moedas recebeu de troco?

O) Descubra os padrões e complete nas sequências os números que faltam no quadro.

a) 0,7 1,1 2,3

b) 6,0 5,5 4,0

c) 40,05 40,10 40,30

d) 17,02 16,98 16,92

Bibliografia consultada: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas

Tecnologias Disponível em: <http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_ Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min.

P) Pense na seguinte situação: você vai a um supermercado com R$ 50,00 para gastar em

produtos de sua necessidade. A sua ideia é aproveitar as promoções que o Supermercado POUPA+ está oferecendo para este final de semana. Observe o panfleto a seguir:

(Adaptado Paint)

INTERNA

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60

Educador: é comum que o seu aluno faça contas de cabeça no mercado para que, diante das ofertas e variedade de produtos, o dinheiro renda o máximo possível. A ideia é gastar o dinheiro de modo que sobre a menor quantidade possível, afinal você não pode perder a oportunidade.

Observe o panfleto e peça que sem fazer os cálculos no papel ou na calculadora, façam uma lista de compras, contendo pelo menos cinco dos produtos do panfleto, de forma que o valor fique em torno dos R$ 50,00 que possui. Liste abaixo os itens que escolher e explicite a quantidade de cada item que deseja comprar.

Peça que confirmem com a calculadora, os cálculos e corrijam a lista, acrescentando ou retirando produtos de forma a utilizar os R$ 50,00.

Questione ao final como foi a experiência? Veja que, para resolver um problema desse tipo, é necessário fazer estimativas. Peça aos alunos que relatem um pouco sobre as estratégias e registre na lousa para que todos copiem no caderno e ampliem as discussões em aulas posteriores.

Educador: buscar estratégias e instrumentos adequados para fazer certos tipos de cálculos e estimar resultados, é muito importante para o desenvolvimento do raciocínio aritmético de qualquer cidadão. Assim, as atividades que seguem vão continuar explorando cálculos diversos, fazendo com que você possa fazer cálculos mentais, estimar resultados e, sobretudo, conduzi-lo a um bom uso da calculadora, como instrumento que auxilia nas operações aritméticas.

Utilize o mesmo panfleto para fazer mais uma atividade. Agora a situação é outra, você já vai ao

supermercado com sua lista pronta e nela constam os seguintes itens: 6 kg de banana; 2,5 kg de galinha; 3 dúzias de ovos; 2 caixas de sabão em pó e 1 pote de maionese. Para conferir o valor total das compras, você leva uma calculadora, mas se esquece de levar papel e caneta para fazer anotações e tem de fazer o cálculo todo diretamente na calculadora.

a) Como procederia para resolver a situação e encontrar o valor total da compra? b) Qual é o valor total a ser pago? Não vale fazer anotações.

Bibliografia Consultada: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3-

Matemática e suas Tecnologias Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_ Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min.

Q- Ajude Joana a descobrir os números que estão ilegíveis, calculando assim o valor total da nota e

o troco que recebeu. Preencha os quadrados em branco com os valores que você encontrar.

INTERNA

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61

Resposta:

Bibliografia Consultada: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas Tecnologias Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_

Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min

R- A tabela a seguir, traz informações para calcular alimentos e bebidas por pessoa (independente do gosto de cada um):

Prato principal: - 250 gramas de carne por pessoa. Um copo americano de arroz para cada quatro

pessoas. Quatro colheres de sopa de farofa por convidado. Uma garrafa de vinho para 6 pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas pessoas. Uma garrafa de espumante serve 3 convidados.

Joana vai dar um jantar no seu aniversário. Ajude a calcular a quantidade de alimentos e bebidas para 30 convidados de acordo com a tabela acima:

INTERNA

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62

a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas

de vinho, 15 cervejas e 10 espumantes. b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas

de vinho, 30 cervejas e 10 espumantes. c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas

de vinho, 15 cervejas e 10 espumantes. d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de

vinho, 30 cervejas e 10 espumantes. e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5

garrafas de vinho, 15 cervejas e 10 espumantes.

Bibliografia Consultada: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas Tecnologias Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_

Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min

11- Algumas situações-problema do cotidiano envolvendo o campo aditivo com números racionais na escrita decimal podem ser exploradas em sala de aula:

a) José tinha R$ 35,30 e ganhou de seu tio R$ 7,80. Com quanto ficou agora? b) Há dois anos, Priscila media 1,47 m de altura. Nesse período, cresceu 0,28 m. Qual é sua

altura agora? c) Dei R$ 35,00 para pagar uma conta no valor de R$ 12,75. Quanto recebi de troco? d) Uma peça de tecido tem 26,80 m e outra, 12,50 m. Quantos metros de tecido têm as duas

peças juntas? e) Julia pesava 57,800 kg e em um mês perdeu 1,400 kg. Quanto ela pesa agora? f) João mede 1,83 m e Marcia mede 0,18 m a menos que ele. Qual é a medida de Marcia? g) Genivaldo mede 0,12 m a mais que João. Se Marcos mede 1,83 m, quanto mede Paulo? h) Cristina mede 1,47 m de altura e Sônia, 1,72 m. Qual é a diferença entre as medidas das

alturas das duas meninas? i) Leandro cresceu 0,25 m em dois anos. Se atualmente ele mede 1,87 m, quanto media dois

anos atrás? Bibliografia consultada:

PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il. (Adaptados)

12- Quadrado mágico com decimais O quadrado mágico a seguir está formado por números inteiros e decimais, cuja soma mágica é 3,6:

(Adaptado no Paint)

INTERNA

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63

Elabore um quadrado mágico também com números inteiros e decimais, e que a soma mágica seja um decimal.



STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogando com a Matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009. (Adaptado)

13- Jogo com números decimais

Foco: Compreender as regras do Sistema de Numeração Decimal.

Materiais:

Cartolina Tesoura sem ponta Régua Um lápis para cada jogador Uma folha de papel sulfite para cada jogador

Sugestões:

Dividir a turma em equipes de 3 a 5 alunos. Cada equipe, utilizando a cartolina, deve confeccionar 30 cartões retangulares (8 cm de comprimento e 5 cm de largura). Em cada cartão deve ser escrito um algarismo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Serão 3 cartões com o mesmo algarismo.

Todos os jogadores devem reproduzir na folha de papel sulfite a seguinte tabela:

(Adaptado no Paint)

O primeiro jogador embaralha os cartões e os deixa em um único monte, com a parte escrita

virada para baixo. Em seguida, pega um cartão, mostra aos colegas e escreve o valor do cartão em um dos espaços das duas primeiras linhas da tabela. Depois deixa o cartão ao lado dela.

Depois disso, é a vez do próximo jogador. Quando todos os jogadores tirarem oito cartões cada um, as duas primeiras linhas da tabela estarão preenchidas. Nesse momento, cada um deverá somar os números das duas primeiras linhas da tabela. Aquele que obtiver a maior soma será o vencedor.

Para jogar novamente, é só fazer outra tabela, embaralhar os cartões e reiniciar o jogo.


SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Jogos de Matemática de 1º ao 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema - Ensino Fundamental). (Adaptado)

INTERNA

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64

14- Jogo dos decimais

Foco:

Desenvolver a habilidade de calcular com números decimais. Materiais:

Cartões de cartolina Ex.:

(Adaptado no Paint)

Sugestões:

Divida a turma em grupos de três alunos e entregue para cada trio os cartões ou peça para confeccioná-los.

Oriente que cada trio embaralhe e coloque os cartões sobre a mesa, virados para baixo, em 3 linhas e 6 colunas.

O primeiro jogador deverá retirar 2 cartões e mostrá-los aos colegas do grupo. Se a soma for um inteiro, ele continua a jogar. Se a soma não for um inteiro, ele recoloca os dois cartões exatamente na mesma posição e é a vez do segundo jogador.

O jogo termina quando não ficarem mais cartões sobre a mesa. O vencedor é o jogador que tiver o maior número de cartões.

Bibliografia consultada: PROGRAMA Alfabetização na Idade Certa (PAIC): 5º ano: Jogos Matemáticos. Volume II. Ceará: Governos do Ceará,

Secretaria de Educação. FNDE/MEC, 2007. SILVA, A. F. G., PUCCI, L. F. S., PIETROPAOLA, R. Apostila oficina de experiências matemáticas ciclos I e II,

Secretaria da Educação de São Paulo, 2008.

INTERNA

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65

5.31- Números Racionais – Representação Decimal no Mapa Curricular

INTERNA

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66

5.4- Números Racionais – Fração, Decimal e Porcentagem

Educador: pesquisas revelam que um dos obstáculos dos números racionais é que existe mais de uma escrita numérica para representar o mesmo número, enquanto os números naturais são representados sempre pela mesma escrita numérica. Por esse motivo, trabalha-se com as duas representações (fracionária e decimal) em situações em que, por exemplo, se fala da compra de meio quilo de peixe em que o número que aparece na balança é 0,500 kg, em seguida apresenta-se a escrita fracionária e por fim se mostra a relação entre as duas escritas numéricas.

1- Calculadora e decimais Foco:

Reconhecer e fazer leitura de números racionais, nas representações fracionária e decimal.

Educador: o uso da calculadora auxilia os alunos a entender a conversão da representação fracionária para a decimal, como na atividade: É possível escrever as representações fracionárias na forma decimal, dividindo-se o numerador pelo denominador.

Com auxílio da calculadora, escreva para cada representação fracionária sua representação decimal:

a) 2

1 = ___________

b) 5

2 = ___________

c) 6

4 = ___________

d) 8

5 = ___________

e) 4

3 = ___________

Bibliografia Consultada: Atividades 1 a 4: OPERAÇÕES Aritméticas 1 – Cálculos no Dia a Dia Módulo 1 • Unidade 3- Matemática e suas Tecnologias Disponível em: <http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica

/Mod0/Matemática_ Unidade_3_Seja.pdf>. Acesso em: 16 jan.2015. 16h56min.

INTERNA

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67

2- Pinte as figuras conforme os números indicados e complete a tabela com o que está faltando.

(Adaptado Paint)


Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA5: Número Racional: Conceito e representação.

3- O tanque de gasolina do carro de Maria tem capacidade para 50 litros:

Ela encheu o tanque e saiu em viagem. Maria já rodou vários quilômetros e, olhando para o indicador do nível de gasolina ela percebe que já consumiu 12 litros e meio de gasolina.

O que está indicando o marcador de nível de combustível para Maria chegar a essa conclusão? Como ela pensou?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Quantos por cento corresponde 12,5 litros de combustível? _________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________



INTERNA

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68

4- Em diversas regiões do nosso país, o trabalhador do campo usa fração para estabelecer a forma de pagamento do trabalho. No Sul de Minas Gerais, por exemplo, é muito comum acertos como este...

“- Seu Antonio o senhor quer plantar feijão e milho aqui nas minhas terras? Claro seu Osmar! O feijão eu planto à meia. E o milho à terça. O que significam os termos: à meia e à terça? _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Faça a representação utilizando a forma numérica:

a meia: __________________

A terça:__________________

Educador: a situação apresentada pode ser enriquecida com dados da própria região. Incentive os alunos a relatarem casos em que a ideia de número fracionário é usada. O foco é identificar a utilização da ideia de fração em diferentes situações. Peça que façam histórias em quadrinhos de casos reais ou inventados por eles. Trabalhe com os alunos “à meia” significa que o resultado da produção será dividido em partes iguais entre o dono das terras e o que realizou o trabalho. O termo “à terça” significa que a divisão será por 3 sendo que uma parte fica para quem plantou e duas partes para o dono das terras



5- Lúcia durante suas compras na feira observou um placa escrita:

(Adaptado no Paint)

Para representar o meio quilo, podemos utilizar também as escritas 2

1 ou 0,500 kg? Você concorda?

Justifique sua resposta _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

INTERNA

_____________________________________________________________________________________



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Educador: nessa atividade, peça que leiam e discutam o que acham sobre a situação apresentada. Essa atividade permite diagnosticar se os alunos reconhecem que ½ = 0,5, porque, dividindo 1 por 2, o resultado é 0,5.

Bibliografia consultada: Atividades 5 a 10.

PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il. (Adaptados)

6- Cristina e sua avó fizeram algumas compras no Mercado Municipal. No final das compras, queriam saber quanto gastaram. Ajude-os em seus cálculos.

2

1caixa de ovos. Quanto gastaram, se o preço da caixa de ovos é R$ 5,00?

4

1 kg de café. Quanto gastaram, se 1 kg de café custa R$ 4,80?

2

1 kg de maçã. Quanto gastaram, se o preço de 1 kg de maçã é R$ 2,60?

2

1 kg de peixe. Se 1 kg custa R$ 18,00, quanto pagaram?

Quanto gastaram no total?


Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares.

INTERNA

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70

7- Cristina e sua avó encontraram no Mercadão duas embalagens de feijão. Veja:

(Adaptado no Paint)

Em qual dessas embalagens o preço de 1 kg de feijão é menor? Justifique. _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

8- A avó de Cristina comprou no mercado 2 kg de café. Para o café não se estragar, guardou-o em

embalagens de 4

1 kg.

Quantas embalagens de 4

1 kg ela usou para guardar todo o café comprado?

_____________________________________________________________________________

4

1 de Kg de café corresponde a quantos gramas?

_____________________________________________________________________________

Bibliografia consultada: Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares.

9- Na barraca de especiarias havia embalagens de pimenta seca de 50 g e de 100 g. A avó de Cristina

comprou 200 g dessa pimenta. Como só havia embalagens de 50 g, quantos pacotes de pimenta ela comprou?

_______________________________________________________________________________

Já Cristina comprou 100 g. Quantos pacotes ela comprou?

_______________________________________________________________________________

10- A avó de Cristina comprou 1 kg de farinha de rosca em embalagens de 250 g. Quantas dessas embalagens ele comprou?

_______________________________________________________________________________

Bibliografia consultada: Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares.

INTERNA

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11- O gráfico de setores foi construído dividindo o círculo em quatro partes iguais. Uma dessas partes

foi pintada de amarelo.

(Adaptado no Paint)

Qual fração representa a parte amarela?

E a parte vermelha?

Qual porcentagem representa a parte amarela?

E a vermelha?

Educador: essa atividade explora a relação entre a representação percentual e a fracionária.

Bibliografia consultada: Atividades 11 a 13:

PROGRAMA gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar I. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA7: Operações com números Racionais. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. FNDE/MEC, 2007.

12- O gráfico da atividade anterior representa o resultado de uma pesquisa. Crie e descreva uma situação que possa ser representada pelo gráfico.

Educador: nessa atividade, os alunos darão significado a relação entre a representação percentual e a fracionária, contextualizando-a em uma situação--problema.


Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA7: Operações com números Racionais

INTERNA

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13- Resolução de situações problemas envolvendo o uso da porcentagem no contexto diário, como

10%, 20%, 50%, 25%.

Educador: Trabalhe com os alunos explicando que 10% é o mesmo que 100

10 ou 0,1 e que 20% é o

mesmo que 100

20ou 0,2. Esclareça também que, em porcentagem, o inteiro é representado por 100%.

Mostre aos alunos que toda porcentagem pode ser escrita nas representações fracionárias e decimais. Informe a eles que, quando trabalhamos com porcentagem, o inteiro é expresso por 100%. Use essas informações e resolva as situações a seguir:

a) Renato tinha R$ 500,00. Neste mês, ele gastou 25% em alimentação. Quantos reais Renato

gastou em alimentação?

b) A cidade de São Paulo tem aproximadamente 40% de área verde. Escreva a representação fracionária e decimal dessa porcentagem.

Educador: observe, se os alunos entendem que nesse caso a porcentagem está relacionada a um total de 100%, ou seja, ela representa determinada parte desse total, o que possibilita escrever a porcentagem em fração ou como decimal. Discuta com eles que 40% corresponde a 40 partes de 100, que podem ser

traduzidas por 100

40ou 0,4.

c) Em 2007, a Cidade Ademar, bairro do município de São Paulo, era uma das regiões com maior

porcentagem de domicílios sem ligação com a rede de esgoto. Se aproximadamente 63% dos domicílios tinham ligação com a rede de esgoto, qual o percentual de domicílios sem essa ligação? Represente a porcentagem na forma fracionária.

Educador: os alunos precisam subtrair a porcentagem de casas com esgoto de 100%, para descobrir as que ainda não tinham ligação com a rede de esgoto. Depois fazem a correspondência com 100% para escrever a representação fracionária.


Atividades de Apoio à Aprendizagem 1 – AAA7: Operações com números Racionais.

INTERNA

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73

5.41- Números Racionais – Fração, Decimal e Porcentagem no Mapa Curricular:

INTERNA

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6. REFERÊNCIAS A) Bibliografia consultada

ANDRADE, W.M. ABEL, F. de Assis; FURTADO, m. o. g. Formação Continuada em Matemática. 1a Ed. Fortaleza: SEDUC, 2006.

BERTONI, NILZA EIGENHEER. Da forma fracionária à decimal: A lógica do processo. Explorando o ensino da Matemática. Artigos VOL.I. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004. CARVALHO, Dione Luchessi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2. ed. rev. – São Paulo: Cortez, 1994. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 1. ed., São Paulo: ITACARAMBI, Ruth Ribas. Resolução de problemas nos anos iniciais do ensino fundamental. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.

KAMII, C; JOSEPH, Linda L. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Trad. Vinicius Figueira – 2ª ed. Campinas, SP. Artmed, 2005. MENDES, Jackeline Rodrigues et al. Números Racionais no Ensino Fundamental: subconstructos, o papel da linguagem e dos materiais manipulativos. NEPEM (Núcleo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. UFPE. Recife, 2004. MENDONÇA, Tania M. Transformando a prática das aulas de matemática. São Paulo: PREM, 2001. PARÂMETROS Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, 1998. PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il. PREFEITURA DE SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Construindo uma nova EJA para São Paulo. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação-DOT, 2004. (Coleção Uma Nova EJA para São Paulo, caderno 4) _______. Secretaria Municipal de Educação. Guia de planejamento de orientações didáticas para o educador de 1º ano do Ciclo 1. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação - DOT, 2007. (Programa Ler e Escrever) ______. Secretaria Municipal de Educação. Guia de planejamento de orientações didáticas para o educador de 2º ano do Ciclo 1. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação - DOT, 2007. (Programa Ler e Escrever) ______. Secretaria Municipal de Educação. Guia de planejamento de orientações didáticas para o educador de 3º ano do Ciclo 1. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação - DOT, 2007. (Programa Ler e Escrever)

INTERNA

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DUHALDE, M. H.; CUBERES, M. T. G. Encontros iniciais com a matemática. Porto Alegre: Artmed, 1998. KAMII, C.; DECLARK, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 10. ed. Trad. Elenisa Curt, Marina Célia M. Dias, Maria do C. D. Mendonça. Campinas, SP: Papirus, 1995. MACEDO, Lino; PETTY, Ana Lúcia S.; PASSOS, Norimar Christe. Quatro cores, senha e dominó: Oficina de Jogos em uma perspectiva construtivista e psicopedagógica. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997. 2ª ed.

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Coletânea de Jogos e situações-problemass de Prticas... · 1 APRESENTAÇÃO 3 ... Situações em que se aplicam a multiplicação ou a divisão ... podem ser representados como