Colisiones elasticas

COLISIONES ELSTICAS

RESUMEN:

El presente informa busca comprobar que en todo tipo de colisin se conserva la cantidad de movimiento lineal, as mismo que en las colisiones elsticas se conserva la energa cintica. Tambin se pretende relacionar las variaciones en la cantidad de movimiento lineal de dos objetos durante una colisin con la Tercera Ley de Newton y la importancia que tiene la determinacin de la incertidumbre en la comprobacin de la conservacin de la energa en un choque.Para determinar lo anterior y con las fotoceldas conectadas se llev a cabo varias mediciones modificando las colisiones entre los carros, de manera que se obtuvieran choques con caractersticas diferentes.Posteriormente y con los datos obtenidos se determin la velocidad de cada carro antes y despus de las colisiones en cada caso para luego aplicar la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento y la ley de la conservacin de la energa.

Por ltimo se determin que en las colisiones elsticas la cantidad de movimiento y la conservacin de la energa se mantienen entre los cuerpos que participan en la interaccin ya sea

que uno los transfiere a otro o bien que por la Tercer Ley de Newton los cuerpos debe tener la misma magnitud antes y despus del choque pero en direcciones opuestas.

PALABRAS CLAVES:

Colisiones elsticas, energa cintica, conservacin cantidad de movimiento, conservacin de la energa.

INTRODUCCIN

El momento lineal est definido como el producto de la masa por la velocidad de una partcula2, por lo que a mayor masa y velocidad mayor ser su magnitud.Por otra parte la conservacin del momento lineal tiene vital importancia cuando dos partculas interactan entre s, ms especficamente con respecto a las colisiones las cuales son el resultado de la interaccin entre dos o ms objetos que tienen lugar en un intervalo corto de tiempo y en una regin delimitada del espacio1. La importancia del momento lineal con las colisiones se debe a que al interactuar dos partculas una sobre la otra ejercern fuerzas iguales en magnitud y opuestas en direccin, segn lo sostiene la Tercera Ley de Newton, por lo que los impulsos que actan sobre las dos partculas son iguales y opuestos, y los cambios de momento lineal de las dos partculas sern iguales y opuestos2. En el experimento aqu explicado las fuerzas entre los cuerpos son mayores que las externas, por lo que se ignorar las fuerzas externas y tratar al sistema como aislado y as el cantidad de movimiento ser igual antes y despus de las colisiones.Si comparamos el momento lineal con la energa cintica obtenemos que ambos dependen de la masa y la velocidad, sin embargo, el momento lineal se deben al impulso, el cual depende del tiempo durante el que acta la fuerza neta2 en cambio la energa cintica cambia cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo y el trabajo total depende de la distancia en la que acta la fuerza neta.La colisin que relaciona movimiento lineal y energa cintica estrechamente son las colisiones elsticas, pues en ellas se conserva tanto la energa cintica como el movimiento lineal.

MATERIALES Y MTODOS

Los materiales necesarios para este experimento son: Riel neumtico 2 barreras fotoelctricas 2 tope magntico 2 disparadores 2 diafragmas de 10 cm Masas de diferentes gramos Soplador 2 contadores Un metro de madera Balanza

En primera instancia se coloc en el riel neumtico carros con masas iguales, uno de ellos se ubic en el centro en reposo y el segundo carro fue disparado en direccin hacia este en varias ocasiones buscando determinar el tiempo antes de la colisin y despus de la colisin del carro en movimiento y el tiempo despus de la colisin para el de reposo.Para el segundo choque se siguieron los mismos pasos que en el primero pero esta vez al carro en reposo se le coloc una masa de 40 gramos.En el tercer choque se colocaron cada carro en uno de los disparadores ubicados en lados opuestos de las pistas esta vez los carros con masas iguales y fueron liberados al mismo tiempo, en ambos disparadores el gatillo se encontraba en la misma posicin, repitiendo lo anterior varias veces para determinar el tiempo antes y despus de la colisin para ambos carros.Para el cuarto choque se siguieron los mismos pasos que para el tercero, pero esta vez se cambi la posicin para el gatillo de unos de los disparadores y los carros se colocaron con iguales masas.Por ltimo se siguieron los pasos anteriores pero se le agreg a uno de los carros una masa de 40 gramos.Finalmente se promediaron los valores de cada tiempo en cada uno de los casos para determinar la velocidad de cada carro antes y despus de las colisiones en cada caso para luego aplicar la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento y la ley de la conservacin de la energa.

RESULTADOSLos datos obtenidos son el resultado de realizar 5 colisiones modificando masas distancias e impulso, para cada uno de estos choques se realizaron 6 repeticiones, se anotaron los datos y por ltimo se promediaron.Por otra parte el clculo de la velocidad, cantidad de movimiento y conservacin de la energa se obtuvieron mediante la aplicacin de las frmulas que sus leyes proporcionan.

Tabla 1. Colisiones con carros de masas iguales

Tamao de diafragmas: x1= (0,1 0,0005)m x2= (0,1 0,0005)mMasa: m1= (0,2096 0,005)kg m2=(0,2082 0,005)kg

carro 1Tiempo antes de colisin (t 0,0005)s0,1220,1230,1270,1440,1280,122PromedioDesv. Est

0,1280,008

Tiempo despus de colisin (t 0,0005)s000000PromedioDesv. Est

0,0000,000

carro 2Tiempo despus de colisin (t 0,0005)s0,1250,1260,130,1470,1310,125PromedioDesv. Est

0,1310,008

La Tabla 1. muestran los valores obtenidos al calcular el tiempo que tardaba el carro 1 en pasar el diafragma por la fotocelda justo antes y despus de que este impactara el segundo carrito, as como tambin el tiempo que duraba el carro 2 pasar por la segunda fotocelda despus de la colisin. Al final de la Tabla 1. se muestra el promedio del tiempo t de cada colisin as como tambin su desviacin estndar.

Tabla 2. Colisiones con carros de masas diferentes



0,1180,002

Tiempo despus de colisin (t 0,0005)s1,3051,4461,4081,1441,3851,881PromedioDesv. Est

1,4280,246


0,1340,002

La forma de obtener los datos de la Tabla 2 es muy similar a la de la Tabla 1 solo que en la segunda los valores son obtenidos agregndole 40 gramos al

segundo carrito por lo que los valores cambian.

Tabla 3. Colisin elstica entre dos carros en movimiento



0,1060,003

Tiempo despus de colisin (t 0,0005)s0,8410,6961,4211,5651m0591,293PromedioDesv. Est

1,1630,376


0,1240,003


0,5360,030

Los datos de la Tabla 3. son el resultado de obtener el tiempo que tardaban los carros en pasar por la fotocelda es decir antes de la colisin justo despus de ser disparados,

con ambos disparadores en la misma posicin. La tabla tambin muestra lo que duraban en volver a pasar por las fotoceldas despus de haber chocado uno con otro.

Tabla 4. Colisin elstica entre dos carros con rapidez inicial diferente



0,1070,001


0,6730,122


0,1610,005


0,3040,039

Los forma de obtener los resultados de la Tabla 4 es igual a la de la Tabla 3, pero en esta ocasin los disparadores se encontraban en diferentes posiciones, de esta forma

se recab la informacin de los momentos de ambos carros antes y despus de cada colisin entre ellos.

Tabla 5. Colisin elstica entre dos carros de masas diferente



0,1150,001


0,9100,123


0,1190,003


0,5070,085

Para los resultados de la Tabla 5 se sigui los mismos pasos que para la Tabla 4 pero se modific el peso del carrito 1 y a partir de ah se tomaron los datos antes y despus de cada colisin.

Tabla 6. Comparacin para comprobar conservacin de energa y momentum

(vi ) m/s(vf ) m/s(pi ) kg m/s(pf ) kg m/s(Ki ) J(Kf ) J

1Carro 10,7830,0000,1640,0000,0640,000

Carro 20,0000,7650,0000,1590,0000,061

Total0,1640,1590,0640,061

2Carro 10,8450,0700,2110,0170,0890,001

Carro 20,0000,7440,0000,1550,0000,058

Total0,2110,1720,0890,058

3Carro 10,9460,0860,1980,0180,0940,002

Carro 20,8060,1870,1680,0390,0680,004

Total0,3660,0570,1620,006

4Carro 10,9350,1490,1960,0310,0920,002

Carro 20,6210,3290,1290,0690,0400,011

Total0,3250,1000,1320,014

5Carro 10,8730,1490,2180,0370,0950,003

Carro 20,6210,1970,1290,0410,0400,004

Total0,3470,0780,1350,007

Los resultados mostrados en la Tabla 6 se obtuvieron a partir de los valores promediados de la Tabla 1, 2, 3, 4 y de la Tabla 5 y mediante la aplicacin de diferentes ecuaciones. A manera de ejemplificacin se mostraran la aplicacin de las frmulas para determinar la velocidad, la aplicacin de la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento y de la ley de la conservacin de la energa del carro 1 de la primera colisin.

Clculo Vi y Vf

Donde x1 es el tamao del diafragma en metros y el promedio del tiempo antes de la colisin.

De la misma forma se obtiene el clculo de Vf pero sustituyendo el por el promedio del tiempo despus de la colisin.

Clculo pi y pf

El pf se calcula de la misma forma pero sustituyendo la V1i por la V1f

El total de la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento se obtiene sumando la pi del carro 1 y del carro 2, de la siguiente forma:

Clculo ki y kf

La kf se calcula sustituyendo la V1i por la V1f.

El total de la ley de la conservacin de la energa se obtiene sumando la ki del carro 1 y del carro 2, de la siguiente forma:

DISCUSIN Y CONCLUSIONES

Al observar la Tabla 6 en el caso de colisiones 1 podemos observar como la teora se comprueba en dos oportunidades la primera es que el cuerpo que se encuentra en movimiento colisiona con el que se encuentra en reposo es decir el carro 2, por lo que este ltimo rebota con una velocidad casi igual pero menor a la que trae el carro 1 pero lo hace en direccin la opuesta, el carro 1 inicia con una velocidad de 0,783 y el carro 2 al colisionar termina con una velocidad de 0,765 tal como se predijo.Por otra parte al ser cuerpos con masas iguales la teora dice y el experimento comprueba que el carro 1 que es el que se encuentra en movimiento, se detiene por completo al chocar con el carro 2 que se encuentra inicialmente en reposo de ah por qu la Vf del carro 1 es 0, pues le traspasa literalmente todo su momento lineal (pf) y toda su energa cintica (kf) al carro 2.

Para el caso 2 segn la teora la velocidad relativa de los cuerpos debe tener la misma magnitud antes y despus del choque pero si nos fijamos en la Tabla 6 esto no ocurre en el experimento pues para empezar la velocidad del carro 1 disminuye pero no completamente como en el caso 1 por lo que este no traslada al carro toda su momento lineal ni energa cintica como se esperaba.Para los casos 3, 4 y 5 se supone que deben moverse con velocidades iguales al momento de la colisin sin embargo esto no ocurre como lo muestra la Tabla 6 y la prdida de momento lineal y de energa cintica son muy grandes.Estos errores en los resultados se deben a diversos factores entre los principales se encuentra la dificultad que se tuvo durante el laboratorio para coordinar las fotoceldas pues en algunos momentos las fotoceldas se coordinaban y con solo pasar un carrito por una de ellas marcaban el mismo dato ambas y en otras ocasiones solo una de las fotoceldas serva por lo que los datos suministrados quedaron en duda y al aplicarles la teora la experimentacin no concuerda con ella.De todo lo anterior y apoyndose en los primeros casos del experimento se concluye que en las colisiones elsticas la cantidad de movimiento y la conservacin de la energa se mantienen entre los cuerpos que participan en la interaccin ya sea que uno los transfiere a otro o bien que por la Tercer Ley de Newton los cuerpos debe tener la misma magnitud antes y despus del choque pero en direcciones opuestas.

REFERENCIAS

[1] Lora, L. Gua de laboratorio fsica general I pp. 103-109

[2] Sears y Zemansky. (2013). Fisica Universitaria. Volumen 1. Mxico: Parson.

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