Columna 02 Rev01

Concreto Armado I

Prof. Ing. Jos Grimn Morales 1

Contenido:

Ejercicios de Diseo de columnas sometidas a carga axial.

Con estribos.

Con espiral.


Ejemplo 5.1:

Disear una columna corta de seccin cuadrada con estribos, cargada axialmente con un Pu = 285500 kgf. Considerar fc = 280 kgf/cm2 y fy = 3570 kgf/cm2.

1) Se asume un = 0,02.

2) Cmo Pu Pn , se determina el rea gruesa requerida

, , +

, ,,+

,, ,,,+,

, , b = h = 42,5 cm, se asume 45 x 45


3) Para la seccin seleccionada se determina As despejando de la misma ecuacin: Ag = 2025 cm

2

, , +

,

,

,

,, ,

, ,

Esto representa aproximadamente 1% del Ag, si asumimos = 0,015 , resulta As = 30,375 cm2 , lo cual se suple con 6 cabillas de 1 pulgada, es decir 6 # 8

4) Se eligen estribos # 3, con recubrimiento mnimo de 4 cm.


5) Se calcula la separacin mxima de los estribos:

16*db = 16*2,54 = 40,64 cm

48*d estribo = 48*0,953 =45,74 cm

Menor dimensin de la columna = 45 cm

Se colocan estribos #3 @ 40 cm


Ejemplo 5.2:

Una columna de concreto armado soporta en servicio una carga axial permanente de Pp = 83,6 ton y variable de Pv = 138,6 ton. Determinar su refuerzo longitudinal, la cuanta de la espiral y el dimetro de su seccin si fc = 280 kgf/cm

2 y fy = 4200 kgf/cm2

1) Se determina la carga mayorada:

= , , + , , = , ton

2) Se asume un = 0,02.

3) Cmo Pu Pn , se determina el rea gruesa requerida

, , +

, ,,+

,, ,,,+,

,


4) Se determina el dimetro de la columna:

=

=

,

= ,

Se asume D = 50 cm, lo cual da un rea gruesa

=

=

= ,

5) Para la seccin seleccionada se determina As despejando de la misma ecuacin: Ag = 1963,5 cm

2

, , +

,

,

,

,, ,,

, ,

Esto representa aproximadamente 1% del Ag, si asumimos = 0,015 , resulta As = 29,5 cm2 , lo cual se suple con 8 cabillas de 7/8 pulgada, es decir 8 # 7 (As = 31,03 cm2)


6) Se determina = , ,

+

= , , , , , + ,

= , >

7) Considerando un recubrimiento libre de hormign de 4 cm => El rea del ncleo de la columna es:

=

=

= ,

8) Se calcula la cuanta mnima del espiral:

= ,

= , ,

,

= ,


8) Si se asume un espiral de dimetro igual a la barra # 3 => despejando s de ecuacin siguiente:

=

=

=

=

, ,

,= ,

Usar espiral # 3 con paso de 5 cm.

Concreto Armado I


Contenido:

Ejercicios de:

5.3 Diagramas de interaccin de columnas.

5.4 Diseo de elementos a carga axial y flexin por teora de rotura


Original de: Aspectos fundamentales del Concreto Reforzado. Gonzlez Cuevas y Robles Fernndez


Original de: Diseo de Estructuras de Concreto. Arthur H. Nilson


De acuerdo a cmo est distribuido el refuerzo longitudinal en la seccin transversal, se tienen cuatro casos casos:

1) Acero igual en dos lados:




2) Acero en los cuatro lados, en cantidades iguales o no:




3) Acero en dos lados pero no iguales, la excentricidad se mide desde el centroide plstico:




3) Columna de seccin circular:




Para la construccin del diagrama de interaccin se aplican las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas internas y de compatibilidad de deformaciones en una seccin de la columna sometida a flexocompresin.

= , +

,

(1)

= =

,

+

,

+

(2)

=

(3)

=

(4)

=

(5)


=

(4)

=

(5)

Profundidad del bloque de esfuerzos:

= (6)

Fuerza resultante a compresin del concreto:

= , (7)

Falla balanceada:

= =

+ (8)

=

(9)

= = (10)


Ejemplo 5.3:

Una columna de 30x50 est reforzada por seis barras #8, con un rea de 5,07 cm2 cada una, tres a cada lado como se observa en la figura. Si fc = 250 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. Determine: El diagrama de interaccin determinando a) el punto Poc que corresponde a carga axial de compresin pura, b) el punto B que corresponde a la falla balanceada, c) la carga y el momento para un punto en la zona de falla en compresin, d) la carga y el momento para un punto en la zona de falla a tensin. e) por aproximacin un punto antes y otro despus para ubicar el punto Mo que corresponde a momento sin carga axial.


Adaptado de: Diseo de Estructuras de Concreto. Arthur H. Nilson


1) Clculo de Poc:

= , +

= = , = , = ,

= , , + ,

= ,

2) Clculo de la falla balanceada.

Se calcula cb:

=

+ , =

=

= ,

= , ,

,+,= ,

Se calcula ab : = = , , = ,


Por definicin fs = fy = 4200 kg/cm2

Se calcula fs: =

(5)

= , , ,,

,= /

El acero a compresin cede => = /

Se calcula la resultante de compresin en el concreto:

= , = , , =,

Se calcula la carga Pnb : (Observe que a debe ser mayor que d)

= +

,

= , + , , ,

= ,


Se calcula el momento Mnb :

=

+

,

+

= , ,

+ , , , +

, ,

= , = ,

Se calcula la excentricidad correspondiente a la carga balanceada:

=

=

,

,= ,


3) Clculo de un punto en la zona de falla a tensin:

Se asume un valor de c < cb: c = 13 cm Por definicin fs = fy = 4200 kg/cm2

Se calcula fs: =

(5)

= , , ,

= /

El acero a compresin no cede

Se calcula a : = = , = ,


= , = , , = ,

Se calcula la carga Pn : (Observe que a debe ser mayor que d)

= +

,

= , + , , ,

= ,


Se calcula el momento Mn :

=

+

,

+

= , ,

+ , , , +

, ,

= , = ,

Se calcula la excentricidad correspondiente a la combinacin Pn y Mn:

=

=

,

,= ,


4) Clculo de un punto en la zona de falla a tensin cercano a Mo :

Se asume un valor de c < cb: c = 8,4 cm

Por definicin fs = fy = 4200 kg/cm2

Se calcula fs: =

(5)

= , , ,,

,= /

El acero a compresin no cede

Se calcula a : = = , , = ,


= , = , , = ,

Se calcula la carga Pn : (Observe que a debe ser mayor que d)

= +

,

= , + , , ,

= ,



=

+

,

+

= , ,

+ , , , +

, ,

= , = ,


=

=

,

,=


5) Clculo de un punto en la zona de falla a compresin: Se asume un valor de c > cb: c = 30 cm

Se calcula fs: =

(5)

= , , ,

= /

El acero As no cede

Se calcula fs: =

(5)

= , , ,

= /

=

, El acero a compresin cede

Se calcula a : = = , = , Se calcula la resultante de compresin en el concreto:

= , = , , = , Se calcula la carga Pn :

= +

,

= , + , , , =



=

+

,

+

= , ,

+ , , , +

, ,

= , = ,


=

=

,

= ,

Siguiendo el mismo procedimiento se prueba con c = 40 cm y se obtiene :

Pn = 269015,4 kg, Mn = 3011136,2 kg.cm = 30111,4 kg.m, e = 11,2 cm

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