Columnas
cuando se someten a cargas axiales de compresin muy
altas para sus caractersticas, sufren de pandeo
El pandeo es la deflexin lateral que sufre la columna ante la(s)
fuerza(s)
axial(es) aplicada(s)
Elemento flotante
Una columna se pandear alrededor del eje principal de
la seccin transversal que tiene el menor momento de
inercia (el eje ms dbil)
Se disean para soportar cargas sin pandearse, ya que
fallaran repentinamente
Es importante conocer conocer el pandeo en las columnas ya que
de
estos dependen el equilibrio estructural en muchas casos
Pueden fallar por
Deformacin plstica
Ocurre la falla por resistencia
cuando el esfuerzo de compresin
es mayor del que puede soportar la
columna, este es dado por el
esfuerzo lmite de compresin o el
lmite de fluencia del material
(ambos son iguales en los metales y
en los polmeros aproximadamente
en un 20% el esfuerzo lmite de
compresin es mayor que el de
fluencia)
Lo primero es determinar la carga
crtica o el esfuerzo crtico
Se empieza definiendo la carga crtica
Columna ideal con soportes de pasador
Una columna ideal cumple con:
Perfectamente recta antes de la carga
Fabricada de material homogneo e isotrpico
La carga se aplica a travs del centroide de su rea
transversal
El pandeo se presenta en un solo plano
El hecho de que una columna se mantenga estable
depender de su capacidad para restaurarse (pandeo
reversible) la cual se basa en su resistencia a la flexin.
La curva de la seccin pandeada se modela como
Donde C1 representa la deflexin mxima Vmax, que se produce en
el
punto medio de la columna antes de fallar.
Tambin conocida como la carga de euler. Es vlida solo en la
zona
elstico-lineal del material de la columna, sin contemplar el
lmite de
cedencia.
Para aumentar la capacidad de carga se debe
incrementar el momento de inercia de la seccin
transversal.
Comnmente se busca que ambos momentos de inercia (Ix E Iy)
sean
similares, evitando as un lado dbil en el que la columna falle
fcilmente.
Esfuerzo crticoSe tiene en cuenta el lmite de cedencia
L/r es la relacin de esbeltez,
donde L es la longitud de la
columna y r el radio de giro
ms pequeo de la columna
El radio de giro es:Con el radio de giro sepueden
clasificar las columnas como:Largas.
intermedias y cortas
La relacin de esbeltez
ofrece una idea de la
flexibilidad de la columna
Columnas que tienen varios tipos de soportes
Este mtodo se limita a:
Columnas ideales
Columnas cuyos extremos
estn artculados por medio
de pasadores o que pueden
girar libremente.
Solo sirve para adquirir los primeros
conocimientos en el diseo de columnas
No se utiliza para resolver
problemas ingenieriles reales.
Su modelamiento es igual que para columnas con
soporte de pasador, excepto que para cada tipo de
apoyo la columna tendr una longitud caraterstica.
La longitud caracterstica
Lc, se define como la
distancia sin soporte entre
los puntos de momento cero.
Se
expresa
como
Donde k es el factor
de longitud efectiva,
que comnmente se
encuentra en los
cdigos de diseo.
K es diferente para cada apoyo, algunos ejemplos son:
La carga crtica se reescribe
El esfuerzo crtico se reescribe
Este mtodo se limita a: Columnas ideales, cuya carga pasa cerca
de su eje centroidal
La frmula de la secante
Se considera:
Soporte de pasador en los extremos
Pendientes y deformaciones pequeas
Columna ideal
La carga se aplica a una distancia pequea (e) de su
centroide, que genera un momento (M=Pe), la deflexin
mxima se da en L/2
El trmino ec/r^2 se define como la
relacin de excentricidad
Ventajas
Presenta un factor de
longitud efectiva
apropiado para algunos
tipos de apoyos de
columnas ideales
Limitaciones del mtodo
Ventajas
Los materiales utilizados de consideran
como homogneos y sin defectos,
suposicin alejado de la realidad.
Solo funciona para una columna
con soporte pasador en los
extremos.
El principio de superposicin
no es aplicable y las cargas
deben sumarse antes de
determinar el esfuerzo.
Cualquier factor de
seguridad se aplicar a la
carga y no al esfuerzo.
El punto de aplicacin de la carga no se
ubica en el centroide de la columna,
acercndose en este sentido a la realidad.
Es un mtodo que permite
obtener resultados
preliminares en los clculos
de deflexiones y esfuerzos
que ocurren en columnas con
las caratersticas ya
mencionadas.
La columna solo puede pandearse
en el mismo plano de la
excentricidad para poder aplicar el
mtodo.
Pandeo inelsticoLas columnas suelen clasificarse de acuerdo con
el tipo de esfuerzos
desarrollados dentro de la columna en el momento de la falla
Las columnas se clasifican en 3 tipos
Columnas largas y delgadas
Fallan por inestabilidad elstica
Se vuelven inestables
cuando el esfuerzo de
compresin se mantiene
elstico.
Columnas intermediasSon las columnas ms
comunes en ingeniera
Fallan por inestabilidad inelstica
El esfuerzo compresivo
en la falla es mayor
que el lmite
proporcional del
material, luego no se
puede utilizar la
formula de Euler.
Columnas cortas
No se vuelven
inestables sino que el
material simplemente
cede o se fractura
Limitaciones del mtodo
Solo se puede utilizar para
clculos de columnas intermedias
Se supone columna ideal
VentajasOfrece un mtodo sencillo para
encontrar el esfuerzo y la carga
crtica de una columna intermedia
Se modifica la ecuacin de Euler
Se reemplaza el mdulo
elstico por el mdulo
tangente del material
El mdulo tangencial es
Con una rea transversal
constante se puede hallar la
carga crtica de la columna
Elementos estructurales, largos y delgados que estn
sometidos a cargas axiales de compresin.
Largos y delgados se refiere a: que los lados de la seccin
transversal son
mucho menores que su longitud
Diseo de columnas para cargas concntricas
Existen cdigos de diseo que sugieren ecuaciones y
parmetros basados en curvas de esfuerzo vs relacin de
esbeltez halladas experimentalmente para definir lmites
y establecer comparaciones entre las diferentes
columnas.
Se especifican estas ecuaciones
para materiales comunes y
estas solo se deben utilizar
cuando cumples con las
condiciones de cada cdigo en
especfico.
Columnas de aceroUn ejemplo son las ecuaciones
establecidas por el Structural
Stability Research Council (SSRC)
Se propone la ecuacin de
Euler con un factor de 23/12
ecuacin 13-21
Cuando
Y para un comportamiento elstico del material
La ecuacin no aplica si el esfuerzo es mayor a
Las columnas que
tienen relaciiones
de esbeltez
menores a
Entonces la relacin
de esbeltez crtica
se calcula como
El esfuerzo admisible es
Para columnas largas
Columnas de aluminioEl diseo viene dado por
la Aluminium Association
El esfuerzo depender de la relacin de
esbeltez y se determinar por medio de
Columnas de maderasCdigos establecidos por la National Forest
Products Association (NFPA) o
el American Institute Timber construction (AITC)
Ecuaciones dadas por la NFPA
La geometra de la seccin
transversal ser cuadrada, de
lados d y b, donde d es el lado
ms pequeo.
La madera tiene un
E=1.8(10^3)ksi y un
esfuerzo permisible de
compresin de 1.2 paralelo a
la fibra
Diseo de columnas para cargas excntricas
La carga excntrica es una
fuerza aplicada a una distancia
e del centroide del rea
transversal de la columna
Para el clculo del esfuerzo
mximo se superpone la
fuerza axial y el momento
flexionante Se supone que toda la seccin transversal est
sometida al esfuerzo mximo uniforme
Para el clculo del esfuerzo permisible suele
realizarse empleando la mayor relacin de
esbeltez de la columna, sin importar el eje
sobre el cual la columna experimenta la flexin.
Debe cumplir
Generalmente el esfuerzo permisible
se especifica en los cdigos de diseo
Existen dos frmulas para el diseo
de columnas por este mtodo
El American Institute of steel construction
(AISC) para el esfuerzo permisible especifica
el uso de esta ecuacin solo cuando la
relacin de carga axial- esfuerzo es:
La frmula de interaccin
Resulta til cuando se quiere observar como
interactan la flexin y las cargas axiales por
separadas en el esfuerzo que soporta una
columna
Se tiene en cuenta por separado los
esfuerzos permisibles tanto de la carga
axial como el del momento flector.
Se requiere un procedimiento de prueba y verificacin
en el que el diseador debe elegir una columna
disponible para luego compraobar la desigualdad
Si no cumple se debe escoger otra
columna con una seccin transversal
mayor y repetir el proceso.
Con frecuencia el mtodo se especifica en los
cdigos de diseo
Uso de las frmulas de columnas disponibles Es posible aplicarlo
a columnas de cualquier longitud
Si no se cumple la desigualdad debe
aumentarse el rea de la columna y
calcular de nuevo los esfuerzos.
La carga crtica se define como: la carga
axial de compresin mxima que puede
soportar una columna cuando est al borde
del pandeo
Ya que las ecuaciones
utilizadas son para materiales
con comportamiento elstico
lineal, cuando el esfuerzo
crtico supera el esfuerzo de
fluencia (en metales) la
columna falla por resistencia,
por lo que debe buscarse un
material con un esfuerzo
lmite mayor y/o aumentar la
relacin de esbeltez, teniendo
como lmite de esbeltez los
mostrados en la figura (89
para el acero y 60.5 para el
aluminio)
Un ejemplo :
Las ecuaciones son
Y as
Se utiliza el factor de seguridad
Se usa
Grficamente
Las siguientes ecuaciones
El esfuerzo permisible ser
Grficamente
La ecuacin del esfuerzo crtico es
La ecuacin del esfuerzo mximo es
La ecuacin de la deflexin mxima es
Como
Qu son?
Como
se halla con
Con Con
ResistenciaPandeo
