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COMBINACION DE AGREGADOS
1. Mezcla de agregados por peso
Para la dosificación de agregados con el objeto de lograr una mezcla cuya gradación se
encuentre dentro de los límites recomendados en una especificación determinada, se cuenta
con procedimientos gráficos y analíticos; dentro de estos últimos el método de ensayo o
prueba y error es quizás el más usado. Estos métodos son descritos a continuación
acompañados de ejemplos para hacer más fácil su comprensión.
En la dosificación de agregados, resulta aconsejable realizar como primer paso las curvas
granulométricas de todos los agregados involucrados o que se pretenden usar en la mezcla. De
esta manera, es posible tener una apreciación visual de las proporciones requeridas de cada
uno de los agregados.
Ejemplo 1
Se desea calcular las proporciones de cada uno de los agregados, cuyas gradaciones se
presentan en la tabla 1, de tal forma que una vez mezclados se obtenga la gradación que
corresponde a la media de los límites de la especificación indicada.
Tabla 1
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 /
4
Agregado 100 87 75 58 35 17 8 2
Arena Fina 100 100 100 100 100 80 53 40
El proceso de dosificación resulta relativamente simple cuando se trata de la mezcla de dos
agregados; en este caso uno de ellos evidentemente grueso (que se identifica como G) y el
otro fino (identificado como F).
Una primera aproximación se obtiene al calcular el porcentaje que se requiere del material F
de tal forma que se cumpla con la media de la especificación para el tamiz N. 200 (7 en el
ejemplo).
Si X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %
Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %
Se tiene que: X + Y = 100 %
Sí M = Media de la especificación para el tamiz designado, en %
G = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Grueso
F = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Fino
Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M
Y por lo tanto, la cantidad Y requerida del material F será:
Y = (M – G)/ (F – G)* 100 Ec. (1)
Reemplazando en la ecuación 1 los respectivos valores del problema se obtiene:
Y = (7 – 2)/(40 – 2) * 100 = 13,2% y X = 86,8
La gradación final de la mezcla con estas dosificaciones será:
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 /
4
Media de la
Especificación
100 90 80 60 42,5 23,5 12 7
Agregado G
86,8%
86,8 75,5 65,1 50,3 30,4 14,8 6,9 1,7
Arena Fina F
13,2%
13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 10,6 7,0 5,3
Mezcla 100 88,7 78,3 63,5 43,6 25,4 13,9 7,0
Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la
especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.
Ejemplo 2
Se van a mezclar acopios de agregado grueso, fino y llenante para cumplir con los
requerimientos de gradación que se indican en la tabla 2.
Tabla 2
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 /
4
Grueso 100 85 58 29 2,4 0,5 0,3 0,1
Fino 100 100 100 100 95 47 23 8,8
Llenante 100 100 100 100 100 100 95 74
La revisión de las gradaciones de cada uno de los materiales indica claramente una separación
entre el agregado grueso y el fino a partir del tamiz N. 8, siendo la mayor proporción de la
fracción inferior a este tamiz, aportada por el agregado fino.
De acuerdo con lo anterior un primer ajuste de la mezcla se puede lograr estimando las
proporciones de agregado grueso y fino requeridas para obtener 42,5% de material inferior al
Tamiz N. 8 (% Pasa – media de la especificación).
El porcentaje (X) de agregado grueso (G) para producir la cantidad deseada que pase un tamiz
específico (en este caso el tamiz N. 8) puede calcularse de manera similar al tratamiento que
se dio en el ejemplo 1. Esta expresión es aplicable únicamente a la mezcla de 2 materiales.
En este caso, nuevamente: F = Agregado fino que pasa el tamiz designado, en %
G = Agregado grueso que pasa el tamiz designado, en %
X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %
Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %
M = Valor deseado que pasa el tamiz designado, (Media de la especificación), en %
Con: X + Y = 100 %
Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M
Por lo tanto: X = (M – F)/ (G – F) * 100
Reemplazando los respectivos valores:
X = (42,5 – 95) / (2,4 – 95) * 100
X = 56,7% que se puede aproximar a X = 57% y por tanto Y = 43%
La adición de un 43% de material fino aportará a la mezcla un 3,8% (0,43*8,8) de material que
pasa el tamiz N. 200, requiriéndose que por este tamiz pase el 7% para cumplir con la media de
la especificación. De acuerdo con lo anterior, el faltante para el tamiz N. 200; 3,2% (7-3,8) lo
debe aportar el llenante, que se designará como L.
Para cumplir con esta exigencia, la cantidad de llenante estará dada por: 3,2/0,74 = 4,3% que
se puede aproximar al 4%.
Ajustada de esta manera la fracción fina, se tendrá finalmente:
X = 57%
Y = 39% (43% - 4%), y
L = 4%
La comprobación de esta dosificación se muestra en la siguiente tabla.
Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la
especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 /
4
Media de la
Especificación
100 90 80 60 42,5 23,5 12 7
Agregado G
57%
57 48,4 33,1 16,5 1,4 0,3 0,2 0,1
Fino F
39%
39,0 39,0 39,0 39,0 37,1 18,3 9,0 3,4
Llenante, L
4%
4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,8 3,0
Mezcla 100 91,4 76,1 59,5 42,5 22,6 13,0 6,5
Ejemplo 3
El procedimiento general para mezclar una arena fina con un agregado fue expuesto en el
ejemplo 1. El método para mezclar tres agregados teniendo una separación marcada en sus
gradaciones se describió en el Ejemplo 2. Sin embargo en el caso de disponer de tres
agregados cuyas gradaciones se traslapan, las proporciones de la dosificación se pueden
determinar mas convenientemente usando un método gráfico.
En este ejemplo, se dispone de tres materiales; uno grueso, intermedio y fino, cuyas
gradaciones junto con la especificación se muestran en la tabla 3. Se desea combinar estos
agregados para obtener una mezcla que mejor se ajuste dentro de los límites de la
especificación.
Tabla 3
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 73/ 55 55 / 40 30 / 20 18 / 10 10 /
4
Grueso 100 74 12 3,0 2,5 2,0 1,8 1,5
Intermedio 100 100 90 52 18 4,0 3,2 2,0
Fino 100 100 100 100 98 55 30 15
El método para resolver este problema se muestra en la Figura 1 y los pasos se enuncian a
continuación:
a. Grafique el porcentaje que pasa de la muestra fina sobre la escala D y el porcentaje
que pasa de la muestra intermedia sobre la escala C de la carta II.
b. Conecte mediante líneas rectas los porcentajes que pasan cada tamiz respectivo. Las
intersecciones de cada línea correspondiente a cada tamiz con cualquier línea vertical
de la carta II, definirán las proporciones de la mezcla del agregado fino e intermedio
sobre las escalas horizontales (superior e inferior).
c. Sobre cada línea que representa un tamiz resalte la sección de esta que se encuentra
dentro de los límites de la especificación.
d. Seleccione una línea vertical que pase a través del mejor promedio de todas las
secciones resaltadas que corresponden a los límites de la especificación. Para el
ejemplo, la línea vertical seleccionada representa el 40% de material fino y el 60% de
material intermedio.
e. Proyecte horizontalmente, a la escala B de la carta I, las intersecciones de cada línea
que representa cada tamiz con la línea vertical seleccionada. Los valores numéricos
obtenidos sobre la escala B representarán los porcentajes que pasan el tamiz
respectivo de la mezcla realizada con 40% de agregado fino y 60% de agregado
intermedio.
f. Grafique los porcentajes que pasan en el agregado grueso sobre la escala A de la carta
I y repita el proceso descrito desde el numeral b hasta el d para determinar las
proporciones de la mezcla del agregado grueso con la combinación de fino e
intermedio. En este ejemplo la línea vertical seleccionada representa 8% de agregado
grueso y 92% de agregado intermedio más fino, o
Grueso = 8%
Intermedio = 0,92*60% = 55%
Fino = 0,92*40% = 37%
TOTAL 100%
g. Proyecte horizontalmente la intersección de cada línea que representa un tamiz con la línea
vertical (8% - 92%) sobre la escala A. Los valores numéricos así obtenidos sobre esta escala
representan la gradación de la mezcla de 8% de agregado grueso, 55% de agregado intermedio
y 37% de agregado fino.
Verificación numérica:
Tamiz % Pasa
¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N.
200
Especificación 100 100 /
80
90 / 70 73 / 55 55 / 40 30 / 20 18 / 10 10 /
4
Media de la
Especificación
100 90 80 64 47,5 25 14 7
Grueso
8%
8,0 5,9 1,0 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
Intermedio
55%
55,0 55,0 49,5 28,6 9,9 2,2 1,8 1,1
Fino
37%
37,0 37,0 37,0 37,0 36,3 20,4 11,1 5,6
Mezcla 100 97,9 87,5 65,8 46,4 22,8 13,0 6,8
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/dosag.shtml#ixzz3GLWPjkoR
2. Ajuste De La Gradación Mediante Rechazo De Una Fracción
Cuando la fuente de agregados corresponde a un material local, a menudo este puede ser más
grueso o mas fino que lo deseado. Si es grueso, es posible incorporarle material fino para el
ajuste de la gradación. Sin embargo, si el material es mas fino que lo deseado, el ajuste mas
económico usualmente se realiza rechazando una fracción del material fino. En
este procedimiento debe resaltarse que en las modernas plantas de trituración, rara vez es
práctico realizar las separaciones por tamaños sobre mallas más finas que la de 4,75 mm (No.
4) (o posiblemente de 2,3 mm - No. 8). Por esta razón, un exceso de material de un cierto
tamaño podría corregirse mediante el rechazo de una cantidad de material mas fino que 4,75
mm (No. 4).
Las fórmulas para el análisis de la gradación antes y después del rechazo son como siguen:
a) Para los tamaños superiores al de la malla en donde se realiza el rechazo:
% Retenido Ajustado (Tamaño dado) . = Xc
% retenido del material (igual tamaño)
% Retenido Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA A
% retenido del material (tamaño rechazado)
b) Para tamaños inferiores al de la malla en la que se realiza el rechazo:
% Pasa Ajustado (Tamaño dado) . = Xf
% Pasa del material (igual tamaño)
% Pasa Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA B
% Pasa del material (tamaño rechazado)
Las anteriores expresiones permiten ajustar la gradación del material para que se aproxime o
cumpla con los requerimientos de la especificación. La expresión para calcular el porcentaje
requerido de rechazo puede desarrollarse considerando el material original como el 100%. De
los siguientes diagramas:
El porcentaje que pasa el tamiz de 4,8 mm (No. 4) después del rechazo es:
P2 = (P1 – W)/ (100 – W) * 100
c) Para calcular el porcentaje de rechazo se emplea la siguiente expresión:
W = (P1 – P2)/ (100 – P2) * 100 Fórmula C
En donde:
W = Rechazo, en porcentaje del material original
P1 = Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.
P2 = Porcentaje final que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.
Ejemplo 4
Un solo acopio de agregado se producirá de una fuente local. Los límites de la especificación y
la gradación del material se muestran en la tabla 4. Observe que todos los porcentajes que
pasan en la gradación del material se aproximan al límite superior de la especificación, y que el
porcentaje que pasa el tamiz No. 4 se encuentra fuera de la especificación. Por lo tanto, una
porción de la fracción inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que
pasa dicho tamiz del 75 al 70%.
En este caso, de acuerdo con:
La fórmula A se tendrá que Xc = 30/25 = 1,20
La fórmula B se tendrá que Xf = 70/75 = 0,93
Los anteriores valores permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz como
se indica adicionalmente en la tabla 4.
Tabla 4
Tamiz Límites de la
Especificación (%
Pasa)
Material Original Xc o Xf Ajuste
% Pasa % Retenido % Retenido % Pasa
¾" 100 100 0 100
½" 80–100 98 2 1,2 2 98
3/8" 70 – 90 87 13 1,2 16 84
No. 4 55 – 73 75 25 1,2 30 70
No. 8 40 –55 54 0,93 50
No. 30 20 – 30 28 0,93 26
No. 100 10 – 18 17 0,93 16
No. 200 4 – 10 9 0,93 8,4
Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:
W = (75 – 70)/(100 – 70)*100 = 16,6%
Ejemplo 5
Este ejemplo es similar al ejemplo 4, pero en este caso la fracción que pasa el tamiz No. 30
supera el límite de la especificación; por lo tanto una cantidad suficiente de material inferior al
tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28.
Los datos respectivos se indican en la tabla 5.
La fórmula B se usa para determinar la reducción necesaria en el tamiz No. 4 para disminuir el
porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. De esta forma se tiene:
% Pasa No. 4 Ajustado = 28
1. 31
% Pasa No. 4 Ajustado = 63%
De acuerdo con lo anterior se tendrá:
Xc = 37/30 = 1,23
Xf = 63/70 = 0,90
Tabla 5
Tamiz Límites de la
Especificación (%
Pasa)
Material Original Xc o Xf Ajuste
% Pasa % Retenido % Retenido % Pasa
¾" 100 100 0 100
½" 80–100 95 5 1,23 6 94
3/8" 70 – 90 85 15 1,23 18 82
No. 4 55 – 73 70 30 1,23 37 63
No. 8 40 –55 53 0,90 48
No. 30 20 – 30 31 0,90 28
No. 100 10 – 18 16 0,90 14
No. 200 4 – 10 9 0,90 8
Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:
W = (70 – 63)/(100 – 63)*100 = 19%
Ejemplo 6
Calcular la granulometría con la que queda un agregado después de retirársele la fracción
superior de ¾". Las características iniciales del material se indican en la tabla 6.
Esta gradación se obtiene como sigue:
Para el tamiz de ¾" (P2/92) = 100/92 P2 = 100
Para el tamiz de ½" (P2/78) = 100/92 P2 = 85
Para el tamiz de 3/8" (P2/53) = 100/92 P2 = 58
Y así sucesivamente.....
Tabla 6
Tamiz %Pasa Material Original % Pasa
1 ½" 100
1" 95
¾" 92 100
½" 78 85
3/8" 53 58
No. 4 27 29
No. 8 2,2 2,4
No. 30 0,5 0,5
No. 100 0,3 0,3
No. 200 0,1 0,1
3. Gradación y dosificación de agregados por volumen
El método convencional de gradación y dosificación de agregados es por peso. Esto
generalmente es conveniente y satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y
en este caso las proporciones por peso son equivalentes a las proporciones por volumen. Sin
embargo, cuando existe una apreciable variación en las densidades de los agregados, la
gradación por peso no refleja realmente la distribución del tamaño de partículas. Lo anterior
puede dar lugar a una mezcla que puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente
deseado.
Con el propósito de compensar las variaciones en las densidades de los diferentes grupos de
tamaños, las dosificaciones y las gradaciones deben ajustarse a un porcentaje equivalente por
volumen. Este ajuste solamente es aplicable donde los materiales de dos o mas fracciones de
tamaño difieren en mas de 0,20.
Las siguientes expresiones sirven para ajustar las dosificaciones y las gradaciones de agregados
con diferentes densidades:
Donde:
W = peso del Agregado
V = Volumen teórico del agregado
G = Gravedad Específica del agregado
Ga = Gravedad específica promedio o combinada del agregado
Pw = Porcentaje de la muestra de agregado por peso
Pv = Porcentaje de la muestra de agregado por volumen
La aplicación y uso de las anteriores expresiones puede en un principio prestarse a confusiones
cuando se intercambian las proporciones "por peso" por proporciones "por volumen". El
estudio y revisión de los siguientes ejemplos puede ayudar a aclarar el procedimiento para
dosificar los agregados por volumen.
Ejemplo 7
Asuma que los agregados A, B y C tienen respectivamente las siguientes densidades 3,0, 2,0 y
1,0. Mediante el análisis convencional "por peso" se desea dosificar los agregados en la
siguiente proporción: 60-20-20. Sin embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una
proporción en volumen de 40-20-40, lo que por supuesto es una diferencia significativa con
respecto a la proporción original propuesta por peso. Empleando las expresiones B) y C) se
puede determinar que la gravedad específica promedio para estas proporciones es 2,00.
Estos dos cálculos sirven para verificar la gravedad específica promedio de las proporciones
originales. El problema consiste en determinar la nueva combinación "por peso" de los tres
agregados que de lugar a una proporción "por volumen" de 60-20-20.
Tabla 7
Agregado Gravedad
Específica
(G)
Dosificación del agregado
Por Peso
Dosificación ajustada
Por Volumen
Pw V* Pv Pw V* Pv
1 2 3 4 5 6 7 8
A 3,0 60% 20 40% 75,00% 25,00 60%
B 2,0 20% 10 20% 16,67% 8,33 20%
C 1,0 20% 20 40% 8,33% 8,33 20%
100% 50 100% 100% 41,66 100%
El primer paso para el ajuste de una dosificación "por volumen" es determinar la gravedad
específica promedio empleando la expresión C y las proporciones volumétricas deseadas, las
cuales en este caso son 60 - 20 – 20
Con este valor de la gravedad específica se calcula Pw para cada Pv que corresponde
(Expresión D) como sigue:
Estas proporciones ajustadas por peso dan proporciones volumétricas de 60-20-20, las cuales
cumplen con los requerimientos iniciales (Ver columnas 6. 7 y 8 de la tabla). Es importante
resaltar que los agregados "pesados" se ajustan por encima, mientras que los agregados
"livianos" se ajustan por debajo. La dosificación resultante "por peso" (columna 6) por lo tanto
tiene una distribución volumétrica de tamaños equivalente a la que se obtiene con agregados
de igual gravedad específica y teniendo la gradación original "por peso" (Columna 3).
Ejemplo 8
Asuma que los agregados del Ejemplo 2 tienen las siguientes gravedades específicas y análisis
granulométricos:
Agregado grueso: 2,87
Agregado fino: 2,42
Llenante: 2,54
El análisis desarrollado en al ejemplo 2, dio como resultado la siguiente dosificación, ajustada
la gradación a la media de los límites de la especificación: 57% de agregado grueso, 39% de
agregado fino y 4% de llenante.
Tabla 8
Tamiz ¾" ½" 3/8" No. 4 No. 8 No. 30 No. 100 No. 200
Especif. 100 100/80 90/70 70/50 50/35 29/18 16/8 10/4
Grueso 100 85 58 29 2,4 0,5 0,3 0,1
Fino 100 100 100 100 95 47 23 8,8
Llenante 100 100 100 100 100 100 95 74
El procedimiento para realizar la dosificación por volumen es muy similar al seguido en el
ejemplo anterior (ejemplo 7). Primero se determina la gravedad específica promedio por
volumen (Expresión C) usando las proporciones 57-39-4 y luego se calculan las proporciones
equivalentes por peso (Expresión D), tal como se indica a continuación.
Tamiz ¾" ½" 3/8" No. 4 No. 8 No. 30 No. 100 No. 200
Especif. 100 100/80 90/70 70/50 50/35 29/18 16/8 10/4
Grueso
61,0%
61,0 51,8 35,4 17,7 1,5 0,3 0,2 0,1
Fino
35,2%
35,2 35,2 35,2 35,2 33,4 16,5 8,1 3,1
Llenante
3,8%
3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,6 2,8
Total 100 90,8 74,4 56,7 38,7 20,6 11,9 6,0
Ejemplo 9
Se consideran dos fracciones de un agregado con las siguientes gravedades específicas:
Pasa ¾" – retiene No.8 2,90
Pasa No. 8 2,45
Para el análisis se consideran dos casos, asumiendo la misma gradación original tal como se
describe a continuación y se muestra en la tabla 9 de este ejemplo.
En el primer caso, la gradación mostrada en la columna 2 se refiere a la de un acopio de un
solo agregado. La gradación equivalente por volumen será:
Empleando la Expresión B
Empleando la Expresión D
La gradación equivalente "por volumen" (Columna 3) se obtiene ajustando los porcentajes
"por peso" que pasan los tamices superiores e inferiores al tamiz No. 8 en la misma proporción
que el cambio de peso a volumen sobre el tamiz No. 8 (Columna 2). El anterior ajuste se realiza
con el mismo procedimiento mostrado en el ejemplo 4 en donde se realiza la corrección por
rechazo. Si la gradación equivalente "por volumen" se encuentra dentro de los límites de la
especificación que sea aplicable no se requiere de análisis posteriores. Si por el contrario esta
excede los límites de la especificación, debe corregirse la gradación rechazando material
grueso o fino según se sea necesario.
En el segundo caso se emplea la misma gradación original (Columna 4) pero en este caso esta
corresponde a una gradación deseada por volumen. El ajuste se realiza como sigue:
Mediante la expresión (C)
Usando la expresión (D)
La gradación equivalente por peso (Columna 5) se obtiene ajustando los porcentajes "por
volumen" que pasan los tamices superiores e inferiores al No. 8 en la misma proporción del
cambio entre volumen a peso sobre el tamiz No. 8 (Columna 4).
Tabla 9
Tamiz
Acopio de Agregado
% pasa
Diseño de laboratorio
% Pasa
Gradación
existente "Por
Peso"
Gradación
Equivalente "Por
Volumen"
Gradación deseada
"Por Volumen"
Gradación
Equivalente "Por
Peso"
1 2 3 4 5
¾" 100 100 100 100
½" 94 94,5 94 93,5
3/8" 83 84,3 83 81,7
No. 4 61 64,0 61 58,0
No. 8 45 49,2 45 40,8
No. 30 23 25,2 23 20,8
No. 100 13 14,2 13 11,8
No. 200 8 8,7 8 7,3
Tomado del curso de MATERIALES PARA CARRETERAS que esta dictando
la ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA EN 2000-1, Impartido por la Ing. Sandra Ximena
Campagnoli Martínez
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos5/dosag/dosag2.shtml#ixzz3GLXpMyOY
