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COME REALIZZARE UNCOME REALIZZARE UN
BRACCIO ROBOTICO
PROGETTAZIONE E REALIZZAZIONE MECCANICA
Dott. Tirelli Paolo – Prof. N. Alberto Borghese
OBIETTIVO:
� Realizzare un braccio robotico che potesse competereall’interno della competizione internazionale robocup@home:
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braccio robotico P
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� The RoboCup@Home league aims to develop service andassistive robot technology with high relevance for futurepersonal domestic applications. [http://www.ai.rug.nl/robocupathome/]
LE PROVE RICHIESTE DALLA
ROBOCUP@HOME
� Alcune delle prove richieste:� Frigorifero:
� Aprire lo sportello� Estrarre una lattina di soda� Chiudere lo sportello
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� Giornale:� Raggiungere il giornale posto nella stanza accanto� Raccogliere il giornale� Portare il giornale nella stanza di partenza
� Porta:� Aprire la porta con maniglia� Entrare nella stanza accanto� Richiudere la porta alla proprie spalle 3
Com
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LA PROGETTAZIONE
� Primo passo per la realizzazione di un braccio robotico(come di qualsiasi altra cosa) è l’ideazione dello stesso.
� Si tratta di fare delle ipotesi su quale potrebbe essere lastruttura in base ai task richiesti.
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elli � Per fare questo si può utilizzare un qualsiasi software di
progettazione 3D, o mettere tutto nero su bianco attraversoalcuni schizzi.
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TENTATIVI PROGETTUALI
L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (1/3)
� Prima ipotesi (3 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,
rotazione verticale)� 3: gomito con ruota dentata (tipo vite senza fine,
rotazione verticale della pinza)
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rotazione verticale della pinza)
� note: link abbastanza lunghi e non estendibili
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Link
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TENTATIVI PROGETTUALI
L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (2/3)
� Seconda ipotesi (3 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o simil-
prismatico)� 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,
rotazione verticale)
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rotazione verticale)� note: link0 estendibile e link1 abbastanza lungo
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TENTATIVI PROGETTUALI
L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (3/3)
� Terza ipotesi (4 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o simil-
prismatico)� 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,
rotazione verticale)
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rotazione verticale)� 4: link1 (spalla-polso) di tipo prismatico (o simil-
prismatico)� note: link0 e link1 estendibili
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TENTATIVI PROGETTUALI
LA STRUTTURA DEL BRACCIO (1/2)18/05/2009
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� Tipo gru
� Base rotante
� Link verticale lungo
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� Link verticale lungo
� Link orizzontale telescopico
� Spalla rotatoria
TENTATIVI PROGETTUALI
LA STRUTTURA DEL BRACCIO (2/2) 18/05/2009
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� Segmento telescopico
� Pinza bi-funzionale9
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TENTATIVI PROGETTUALI
LA STRUTTURA DELLA PINZA (1/2)
� Prima proposta: Come mano umanoide. Un insieme di tre(o quattro) dita coordinate: due per la presa ed una (due)per la chiusura attorno all’oggetto.
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Ciascun dito può essere costituito da piùsegmenti collegati da carrucole. Le dita più
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segmenti collegati da carrucole. Le dita piùlunghe possono essere costituite da 3 segmenti,quelle più corte da 2 segmenti.
Una bozza di una mano aquattro dita, concarrucole, tiranti e molle.
TENTATIVI PROGETTUALI
LA STRUTTURA DELLA PINZA (2/2)
� Seconda proposta: Su di una base installare due pinze ingrado di soddisfare la totalità dei task. Si realizza così unapinza bi-funzionale:� La prima pinza composta da elementi paralleli che scorrono su
di una vite (destrorsa + sinistrorsa).� La seconda pinza composta da un elemento parallelo a gancio
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� La seconda pinza composta da un elemento parallelo a gancio(fisso) ed un elemento, collegato ad una vite, che scorre fino achiudersi al contatto con l’estremità del gancio, in modo dachiudere l’anello.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
� La prima proposta della struttura braccio + pinzaprevedeva un totale di 4 gradi di libertà, così distribuiti:� Base del braccio rotante.� Traslazione verticale del link orizzontale del braccio su
quello verticale.Rotazione verticale del link orizzontale del braccio.
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� Rotazione verticale del link orizzontale del braccio.� Chiusa del dito ad uncino.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
LA BASE DEL BRACCIO
� Rotante
� Configurazioni:� [-180°, +180°] di rotazione � ingombro di cavi, PC, …� 360° di rotazione � cavi, PC, … installati sulla base
stessa.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
LINK VERTICALE� Di lunghezza prefissata.
� Struttura a due componenti paralleli che montano due binari sucui far scorrere il sistema di traslazione verticale del braccio.
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Link verticale
Link verticale
PROPOSTE REALIZZATIVE
SISTEMA DI TRASLAZIONE VERTICALE� Due binari applicati sulla struttura verticale, l’uno di fronte
all’altro (nella realizzazione finale questi sono integrati all’internodei link verticali).
� Scatola che scorre lungo i binari e su cui è installato il linkorizzontale
� Sistema di carrucole per sollevare o lasciar scendere la scatola.
� Il link orizzontale viene portato verso l’alto da cavi tirati da un
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� Il link orizzontale viene portato verso l’alto da cavi tirati da unmotore posto alla base del braccio. Per abbassarlo è sufficienterilasciare, in maniera controllata, i cavi, sfruttando la forza digravità.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
LINK ORIZZONTALE
� Costituito da un unico componente di lunghezza prefissata,alla cui estremità è collegata la pinza.
� Il link sarà montato sulla scatola che scorre lungo i linkverticali (come descritto in precedenza).
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elli � In senso opposto al link orizzontale, sarà montato un
contrappeso.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE� La rotazione avviene grazie ad un motore che, tramite una vite
senza fine, trasmette il movimento ad una ruota dentata a cui illink orizzontale è vincolato.
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� A motore spento, l’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata ètale da realizzare il bloccaggio della rotazione mantenendo ilbraccio fermo all’ultima posizione raggiunta.
� L’intera struttura di rotazione trasla quando il link orizzontalescorre sul link verticale.
� Differenti possibilità in cui posizionare il motore:� All’interno del contrappeso del link orizzontale (riduzione peso
complessivo).� Lateralmente alla scatola (perpendicolare al link orizzontale).
PROPOSTE REALIZZATIVESISTEMA DI COMPENSAZIONE DEL MOVIMENTO: PANTOGRAFO
� Consente alla pinza di restare parallela al suolo durante larotazione verticale del link orizzontale.
� Realizzato in modo tale che, durante la rotazione verticale,il polso ruoti, anch’esso verticalmente, di un angolo pari,ma opposto, a quello disegnato dalla rotazione del linkorizzontale rispetto alla base del braccio.
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orizzontale rispetto alla base del braccio.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
LA PINZA (1/2)
� Collegata al link orizzontale mediante una cerniera che lepermette di ruotare secondo il sistema di compensazionedel movimento.
� Costituita da due dita, un dito dritto ed uno ad uncino.
� Il dito dritto è vincolato ad un binario, che gli consente dichiudersi sul dito ad uncino.
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chiudersi sul dito ad uncino.
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PROPOSTE REALIZZATIVE
LA PINZA (2/2)
� Alternativa 1: collegare direttamente all’asse di rotazionedel motore il dito ad uncino (meno affidabile e robusta).
� Alternativa 2: può essere aggiunto un ulteriore grado diliberta, la rotazione assiale (dividendo la pinza in dueparti).
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PROPOSTE REALIZZATIVE
IL BRACCIO ROBOTICO18/05/2009
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DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO
� Passiamo ora a definire quali saranno le grandezze fisicheda considerare all’atto del dimensionamento del bracciorobotico. Ovvero quali sono le grandezze fisiche chemaggiormente influenzano la stabilità, il controllo e lascelta dei componenti del braccio robotico.
� Individuiamo (e di seguito andremo a descrivere):
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� Individuiamo (e di seguito andremo a descrivere):� La coppia (o momento torcente)
� Parallelo all’asse di rotazione� Momento flettente
� Perpendicolare all’asse di rotazione� L’inerzia� La potenza� Il rapporto di trasmissione� L’attrito (radente)� Oltre la massa, la forza, le velocità (angolare, tangenziale) e le
accelerazioni (angolare e tangenziale)
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DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – LA COPPIA� Coppia, T (o momento torcente)
� La forza è applicata perpendicolarmente all'asse dirotazione ma non lo interseca, come per esempionel caso dell'azione esercitata da un autista sulvolante dell'automobile quando sterza.
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� È anche detto coppia (di forze), in quanto puòΣFi = 0
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� È anche detto coppia (di forze), in quanto puòessere rappresentato in modo equivalente come laconseguenza dell'applicazione di due forze distinteuguali e contrarie, ciascuna con modulo pari allametà di quello del momento torcente e agenti sudue punti della leva esattamente opposti rispettoal fulcro P.
� Data una leva, si definisce il momento di una forza, T, come ilprodotto vettoriale tra la forza, F, applicata in un punto e ladistanza, r, tra quel punto e il fulcro della leva. Il vettore"momento torcente" è disposto lungo la direzione dell'asse dirotazione (regola della mano destra).
[N*m]
DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2)
� Il momento flettente è una coppia di due vettori forza, paralleli edaventi verso opposto, aventi punti di applicazione a una distanzanon nulla.
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� M: è il momento flettente (N mm)
� F: è la forza
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� d: è il braccio, ovvero la distanza minima fra i due vettori
� Tale azione M è detta flettente poiché in grado di imprimere unacurvatura locale, nel suo punto di applicazione.
� Es.: Possiamo meglio comprendere il concetto prendendo un ramod' albero o semplicemente un bastone di legno. Impugnando ilbastone alle sue estremità con le mani imprimiamo una flessionein modo che il bastone assuma una forma a U, con le fibresuperiori compresse e le fibre inferiori tese. La sollecitazioneimpressa dalle nostre braccia al bastone è il momento flettente; ladeformazione subita dal bastone, la forma ad U è detta curvatura.
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2)
� Se la sollecitazione è lieve, il fenomeno è facilmente reversibile,perché smettendo di compiere lo sforzo con le braccia il bastoneritorna alla situazione iniziale, detta configurazione indeformata.
� Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un valore critico, avvienela rottura di alcune fibre, e si perde la possibilità di reversibilità:il bastone conserva una deformazione impressa, mantenendo unapiccola curvatura permanente, anche se la sollecitazione viene
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piccola curvatura permanente, anche se la sollecitazione vieneazzerata.
� Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un secondo valore critico,detto punto di rottura, avviene la rottura locale del bastone
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Una trave prima e dopo
l'applicazione di una forza
DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (1/2)� Inerzia (o momento di inerzia)
� Il momento d'inerzia di un corpo, rispetto a un asse dato,descrive quanto è difficile cambiare il suo moto angolareattorno al proprio asse. Tale grandezza tiene conto di come èdistribuita la massa del corpo attorno all'asse di rotazione.
� Es. Si considerino due dischi (A e B) della stessa massa. Ildisco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo che
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disco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo cheabbiano spessore e massa distribuita uniformemente, è piùdifficile accelerare il disco A (cambiare la sua velocitàangolare) poiché la sua massa è distribuita in maniera piùdistante del suo asse di rotazione. In questo caso il disco A haun momento d'inerzia maggiore del disco B.
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Tuffatori che minimizzano il loro momento
d'inerzia per aumentare la loro velocità di
rotazione.
DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (2/2)
� Il momento di inerzia di un corpo è funzione della sua geometria,in particolare di come è distribuita la massa al suo interno. Ilmomento d'inerzia ha due forme, scalare I, in seguito J, (usataquando è noto l'asse di rotazione) e una più generale tensorialeche non richiede la conoscenza dell'asse di rotazione.
� Alcuni esempi di momento di inerzia nel caso di corpo rigido(oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità):
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(oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità):
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u.m.:[kg*m²]
DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – INGRANAGGI
� Una ruota dentata studiata per trasmettere momento torcente adun'altra ruota o elemento dentato forma con quest'ultima uningranaggio. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone,mentre la grande è chiamata corona.
� Ingranaggi di diversa dimensione sono spesso usati in coppia peraumentare il momento torcente riducendo nel contempo la velocitàangolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È
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angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. Èil principio alla base del cambio di velocità delle automobili.
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forze in
gioco in un
ingranaggio
Serie di ruote
dentate in una
macchina
agricola
DIMENSIONAMENTO
ATTORI IN GIOCO – IL RAPPORTO DI TRASMISSIONE� Data una coppia di ingranaggi, il
rapporto di trasmissione (o conversione, oriduzione) della velocità è inversamenteproporzionale al rapporto tra il numerodei rispettivi denti (Il segno negativoindica l'inverso senso di rotazione di dueruote dentate che ingranano):
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� Perché le ruote possano correttamente ingranare traloro, è necessario che il passo o il modulo, ovvero ladistanza tra le creste, sia uguale per entrambe.
� La legge di conservazione dell'energia impone che lapotenza in uscita dal sistema sia uguale a quellaentrante, meno le perdite per attrito. Il rapporto tra
le coppie, Ti, è dato direttamente dal rapporto tra identi, ni, (non tenendo conto delle perdite, il segnomeno esprime il trasmettersi di una coppia di versoopposto).
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (1/2)
� "Vite senza fine" così definita perché la suarotazione ha il solo scopo di trasmettere ilmovimento. Il passo della vite può essere a uno opiù principi (o avvii).
� "Corona Dentata“ è l’ingranaggio i cui dentihanno inclinazione, profilo e dati costruttivicompatibili con quelli della vite alla quale si
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compatibili con quelli della vite alla quale siaccoppia.
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� La trasmissione del movimento è dinorma dato dalla vite (definita"conduttrice“).
� Generalmente utilizzato pergarantirsi la non reversibilità delmoto (la vite induce la rotazione dellacorona ma, a causa dei forti attriti, ilviceversa non è possibile).
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (2/2)
� L'accoppiamento ha lo scopo di trasferire moto e momento torcentecon elevato rapporto di trasmissione R, tra due assi perpendicolarinon intersecanti. Influiscono sul rapporto l'inclinazione del filettodella vite e il numero dei denti della corona.
� Uno svantaggio di questo meccanismo è che ha rendimento < 0,5 .
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2ZR =
1z := numero di avvii della vite senza fine
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LEONARDO DA VINCI
Vite senza fine concava
Il disegno illustra una prima idea diingranaggio globoidale:"E perche questa tal vite ha sempre quattro
denti della rota che ella move [mediante una
manovella che volta un rocchetto] in varie
distanze dal suo centro, essa adopera con
continua egualita di forza".
2
1
ZR
Z=
2z := numero di denti della ruota dentata
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – VINCOLI DI ACCOPPIAMENTO
� Esiste un vincolo di dimensione cui sono soggetti i denti degliingranaggi, così come il filetto della vite senza fine, e che siripercuote sulla potenza che questi sono in grado di sopportare.
� Denti troppi piccoli, così come un filetto troppo sottile, soggetti apotenze troppo elevate provocano lo slittamento di questi con larispettiva corona, fino alla rottura degli stessi.
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ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
32
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (1/3)
� Potenza:� P: è la potenza del motore espressa in W (watt)� M: è la coppia generata espressa in Nm (newton × metri)� ω: è la velocità angolare espressa in radianti al secondo a cui si
riferisce la potenza P ( ω = 2·̟·f dove f= n° giri/60 )
� Attrito radente:� L'attrito è una forza dissipativa [N*m] che si esercita tra due
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Pro
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e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
� L'attrito è una forza dissipativa [N*m] che si esercita tra duesuperfici a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo.Se si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito
statico, mentre tra superfici in moto relativo si parla di attrito
dinamico.� L’attrito radente è dovuto allo strisciamento.� è la componente perpendicolare al piano di appoggio della
risultante delle forze agenti sul corpo.� µr è il coefficiente di attrito radente (grandezza
adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici acontatto).
33
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (2/3)
� Il moto circolare:� Consiste nel moto di un punto materiale lungo una
circonferenza.� La velocità e l'accelerazione variano in funzione del
cambiamento di direzione del moto.� Tale cambiamento si può misurare comodamente usando le
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Pro
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Bor
ghes
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Dot
t. P
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Tir
elli
� Tale cambiamento si può misurare comodamente usando lemisure angolari per cui le equazioni del moto, introdotte con ilmoto rettilineo, vanno riviste e rielaborate con misureangolari.
� Caso 2D:
34
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
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eccanica
Spostamento (2D)
DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (3/3)
� Caso 3D:
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Velocità angolare [rad/s]
Velocità tangenziale [m/s]
Pro
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Com
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braccio robotico P
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Accelerazione angolare
[m/s2]
Accelerazione tangenziale
[m/s2]
DIMENSIONAMENTO
COSA OCCORRE FARE
� Dopo aver introdotto le grandezze fisiche di interesse allatrattazione del braccio robotico, vediamo come questevengono adoperate per il dimensionamento.
� Di seguito saranno trattate le forze in gioco e come daqueste dipende la scelta dei materiali, le caratteristiche deimotori e le specifiche di costruzione del braccio robotico.
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motori e le specifiche di costruzione del braccio robotico.
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Com
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braccio robotico P
rogettazione e R
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eccanica
DIMENSIONAMENTOSISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE
� Vediamo come dimensionare il sistema di rotazione verticale.
� Si tratta di arrivare a calcolare la coppia necessaria a far ruotareil braccio, ovvero la coppia che il motore dovrà generare affinché illink orizzontale sia in grado di ruotare alla velocità desiderata.
� Per fare questo sarà necessario tener conto delle forze cheagiscono sul sistema (derivanti dalle masse in esame del linkorizzontale, della pinza ad asso attaccata e del contrappeso) degli
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Pro
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orizzontale, della pinza ad asso attaccata e del contrappeso) degliattriti in gioco, dell’inerzia del sistema, del bilanciamentoottenuto mediante il contrappeso .
� Si vuole arrivare ad ottenere il valore della coppia totalenecessaria a generare la rotazione del braccio robotico …
37
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
_ _ _ _ _Totale rot rot inerzia rot compensazione rot equilibrio rotC C C C Cµ= + + +
Coppia dovuta alle forze di attrito
Coppia dovuta all’inerzia del sistema
Coppia dovuta alla compensazione delle forze cui è
soggetto il sistema
Coppia dovuta alla compensazione ad opera del contrappeso
DIMENSIONAMENTOCOPPIA E POTENZA DI ROTAZIONE VERTICALE
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� … e la potenza che il motore deve fornire.
� La potenza che il motore deve fornire per accelerare una massa acoppia costante è:
2
_
_
sist rot
accelerazione rot
JP
t
ω⋅=
ω : velocità angolaret : tempo di rotazione
Inerzia del sistema
Pro
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
� Una volta raggiunta la velocità desiderata, la potenza richiesta almotore è solo quella necessaria per vincere la coppia frenante(potenza a regime) e vale:
( )_ _ _ _ _coppia frenante rot rot compesazione rot equilibrio rotP C C Cµω= ⋅ + +
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (1/6)
� Per cominciare calcoliamo la coppia necessaria a mantenere ilsistema in equilibrio. la struttura utilizza un contrappeso percompensare il peso dello lo sbraccio, quindi:
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_ 0equilibrio rotC =
� Supponendo che la pinza abbia afferrato un oggetto, andiamo acalcolare quale è la coppia necessaria a vincere la resistenza alla
Pro
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Com
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braccio robotico P
rogettazione e R
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eccanica
calcolare quale è la coppia necessaria a vincere la resistenza allarotazione generata dal peso dell’oggetto afferrato (coppianecessaria all’equilibrio e non alla rotazione):
( )( )
( )( )
_
oggetto oggetto oggetto oggetto
compensazione rot
f b m g bC
R Rη η
⋅ ⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
� Dove R rappresenta il rapporto di riduzione realizzato dallacoppia “vite senza fine-ruota dentata” e η il suo rendimento.
� In fase di dimensionamento è stata considerata l’ipotesi di peggiorrendimento, ovvero:
0.54η =
Metà rendimento teorico massimo.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (2/6)
� Andiamo a calcolare l’inerzia del sistema, ovvero la tendenza dellamateria, nel caso specifico ed in prima approssimazione un corporigido, a conservare il proprio stato di moto o di quiete e adopporre resistenza alle forze che tendono a modificare tale stato.
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2
2 2 2 2 2 2
_ . . _
1 1 1
3 12link pinzasist rot link pinza oggetto oggetto contr contr base base motore rotJ m l m r m r m r m l JR
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +
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Com
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braccio robotico P
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� dove:
� mi := rappresenta la massa del componente, suppostauniformemente distribuita
� li := rappresenta la lunghezza del componente
� ri := rappresenta la distanza del componente dall’asse dirotazione
� R := rappresenta il rapporto di riduzione che realizza lacoppia “vite senza fine-ruota dentata”
� Jmotore_rot := inerzia del motore che genera la rotazione
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (3/6)
� Per i calcoli sono state considerate le seguenti configurazioni:
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� L’oggetto da sollevare, il polso ed il contrappesosono supposti punti materiali, in cui èconcentrata tutta la loro massa, e posti adistanza r dall’asse di rotazione.
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Com
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distanza r dall’asse di rotazione.
� La base su cui sono montati i componenti delsistema di rotazione, e facente parte essastessa del sistema, è supposta essere unasbarra di lunghezza l ruotante rispetto ad unasse passante per il suo baricentro.
� Il link orizzontale è supposto essere unasbarra mono-dimensionale di lunghezza l
ruotante rispetto ad un asse passante per unsuo estremo.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (4/6)
� Analiziamo la velocità col la quale far ruotare il braccio.� Fissato l’angolo da percorrere (θ) e il tempo necessario a
percorrerlo (t) calcolare la velocità angolare , in rad/sec,necessaria a mettere il braccio in rotazione.
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t
θω =
La quale determina una accelerazione angolare, in rad/sec2, pari a:
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Com
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� La quale determina una accelerazione angolare, in rad/sec2, pari a:
t
ωα =
� Ora per ottenere la velocità del braccio in giri al minuto:
602
rotazionevω
π
= ⋅
� Ricordando che il sistema di rotazione utilizza una coppia “vitesenza fine-ruota dentata”, la velocità a cui deve girare il motore:
_motore rot rotazionev v R= ⋅
� La coppia necessaria a vincere l’inerzia che si oppone alla rotazione :
_ _inerzia rot sist rotC J α= ⋅
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (5/6)
� Nel caso di vite conduttrice (ovvero che induce il movimento) dellarotazione, il calcolo delle forze di attrito si sviluppa come segue.
� Forza tangenziale/assiale:
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( )2
1
1
2 Ttm
m
MF
d Rη=
⋅ ⋅
� Forza normale al dente:
Pro
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Dot
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Com
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� Forza normale al dente:
( )( )1
cos sin cos
tm
n
n m m
FF
α γ µ γ=
⋅ + ⋅
� Forza radiale al dente:sin
rm n nF F α= ⋅
� La coppia dovuta alle forze di attrito risulta:
_ cosrot n n viteC F bµ α µ= − ⋅ ⋅ ⋅
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (6/6)18/05/2009
Com
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braccio robotico P
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Rapporto di trasmissione 2
1
ZR
Z=
Angolo di pressione primitivo “vite senza fine-ruota dentata” 0 20α = °
Coefficiente di attrito acciaio-bronzo, secchi, al primo distacco 0.25µ =
Interasse nominale ( )1 2
2
m m
i
d da
+=
Modulo ( )1 1
2
m ad dm
−=
1md := diametro passo della vite senza fine
2md := diametro passo della ruota dentata
1ad := diametro complessivo della vite senza fine
1z := numero di avvii della vite senza fine
2z := numero di denti della ruota dentata
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Dot
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Com
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eccanica
2
Coefficiente di forma 1mdq
m=
Lunghezza consigliata della vite 1 22.5 1b m z≅ ⋅ +
Lunghezza consigliata del dente della ruota dentata 2
2 (0.5 1)b m q≅ ⋅ + +
Momento torcente agente sulla ruota dentata 2T oggetto oggettoM f b= ⋅
Angolo di pressione al contatto 1arctanm
z
qγ
=
Angolo di attrito (a seconda della più o meno accurata lavorazione) : 2 3ϕ = ÷
Rendimento della coppia “vite senza fine-ruota dentata” ( )
tan
tanm
m
γη
γ ϕ=
+
Angolo di pressione normale al dente ( )0arctan tan cosn mα α γ= ⋅
2
1
ZR
Z=
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI TRASLAZIONE (1/5)
� Passiamo ora ad analizzare la coppia necessaria affinché il bracciosia in grado di traslare lungo i link verticali.
� Il sistema di traslazione deve essere in grado di sollevare l’interosistema di rotazione considerando il caso in cui sia stato afferratoun oggetto. Ovvero, suddividendo le parti in esame, le masse daconsiderare, le relative forze peso, saranno, nell’ordine elencato diseguito, quelle del contrappeso, della scatola del sistema di
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seguito, quelle del contrappeso, della scatola del sistema dirotazione verticale, del link orizzontale, del polso e pinza(considerati in questo caso un tutt’uno) e dell’oggetto da sollevare.
� La forza peso generata è data dalla formula:
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Com
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braccio robotico P
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eccanica
. . _ . _sist rot contrappeso scatola link orizz polso pinza oggettoF F F F F F= + + + +
� Bisogna inoltre tenere conto delle forze di attrito presenti tra leruote della scatola ed i binari in cui queste scorrono:
attritoF
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI TRASLAZIONE (2/5)
� La coppia generata dalle forze di attrito volvente è:
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_'
_
v ele ruota
ele
F bC
Rµ
η
⋅=
⋅
� Per quanto riguarda il calcolo della coppia generata dall’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata rifarsi alle slide precedenti:
C
: Forza peso generata dalle masse da sollevare
: Raggio della ruota del sistema di traslazione
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Com
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braccio robotico P
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_ eleCµ
� Abbiamo ora tutti i dati necessari a calcolare la coppia totale che il motore del sistema di traslazione deve generare:
'
_ _ _ _ _Totale ele ele inerzia ele compensazione ele eleC C C C Cµ µ= + + +
� Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI TRASLAZIONE (3/5)
� Il sistema di traslazione è realizzato mediante l’uso di tre carrucole che consentono al filo di scorrere.
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Com
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braccio robotico P
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� Secondo questa configurazione la forza peso delsistema di rotazione, di cui risente il sistema ditraslazione, è dimezzata.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI TRASLAZIONE (4/5)
� Questa particolare configurazione ha il vantaggio di dimezzare laforza peso, ma, a parità di tempo, lo spazio percorso dallatraslazione è anch’esso dimezzato.
� La prima cosa da calcolare è dunque la coppia di compensazionedel sistema di traslazione:
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_sist rotF=
/ 2p ruotaF b⋅=
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Com
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eccanica
_
/ 22
sist rot
p
FF =
/ 2
_
p ruota
compensazione ele
F bC
R η
⋅=
⋅
� L’inerzia del sistema di traslazione è data da:
( )2
_ _1 _ 2 _
1sist ele albero ingranaggio ruota albero vite motore ele
J J J J J J JR
= ⋅ + + + + +
� A questo punto, come visto in precedenza, è possibile, scelta lavelocità a cui si desidera compiere la traslazione, calcolare la coppianecessaria a vincere l’inerzia del sistema:
_inerzia eleC
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA DI TRASLAZIONE (5/5)
� Rimangono da calcolare le coppie derivanti dalle forze di attrito.
� L’attrito si sviluppa lungo i link verticali, dato dal rotolamentodelle ruote lungo i binari (attrito volvente) e tra la vite senza finee la ruota dentata.
� L’attrito volvente si presenta quando un corpo cilindrico o unaruota, rotola senza strisciare su di una determinata superficie.
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ruota, rotola senza strisciare su di una determinata superficie.
� Le forze che generano attrito volvente sono diretteperpendicolarmente ai due link verticali e sono generate dallapressione delle ruote sui binari.
� Le forze di attrito volvente sono dunque date dalla formula:
49
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica_v ele vF Fµ ⊥= ⋅
:= rappresenta la forza perpendicolare al piano di appoggio
:= rappresenta il coefficiente di attrito viscoso
F⊥
vµ
� La coppia generata dalle forze di attrito volvente è:
_'
_
v ele ruota
ele
F bC
Rµ
η
⋅=
⋅
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA POLSO (1/3)
� Doppiamo calcolare la coppia risultante che il motore devevincere.
� Iniziamo definendo la coppia di compensazione pari a 0, in quantola pinza, che stringe l’oggetto, è fissata al polso per mezzo di unasse di rotazione ed è quindi vincolata sia nel momento in cui èstato afferrato un oggetto sia in caso contrario.
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
_ 0compensazione pC =
� Le sole coppie che restano da calcolare sono dunque la coppianecessaria a vincere l’inerzia della pinza (maggiorata dallapresenza di un oggetto tra le dita) e la coppia necessaria a vincerel’attrito tra la vite e la ruota dentata.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA POLSO (2/3)
� L’inerzia del sistema è pari a:
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( )2
_ _
1inerzia p inerzia pinza oggetto ingranaggio motore viteJ J J J J J
R
= ⋅ + + + +
� Rappresentando la struttura della pinza come un parallelepipedo,l’inerzia risultante è data dalla formula:
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
( )2 2
_
1
12inerzia pinza pinza
J m b c
= ⋅ ⋅ +
� Rappresentando l’oggetto stretto dalla pinza come una sferapiena, la sua inerzia risulta:
22
5oggetto oggetto oggetto
J m r
= ⋅ ⋅
: massa sfera
: raggio sfera
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA POLSO (3/3)
� Per quanto riguarda l’inerzia della ruota dentata, è sufficienterifarsi al caso già considerato in precedenza.
� Una volta stabilita la velocità desiderata, e la conseguenteaccelerazione necessaria (�p), per ottenere la coppia necessaria aruotare il polso è sufficiente applicare la formula:
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_ _inerzia p inerzia p pC J α= ⋅
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
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eccanica
_ _inerzia p inerzia p pC J α= ⋅
� Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza.
DIMENSIONAMENTO
SISTEMA PINZA
� Per il dimensionamento del motore della pinza si è preferito noneseguire alcun tipo di calcolo specifico.
� La scelta è stata un compromesso tra la velocità di chiusura e laforza della presa.
� Sono quindi possibili diverse soluzioni, tutte plausibili, a secondadel tipo di utilizzo che si intende fare del braccio robotico.
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del tipo di utilizzo che si intende fare del braccio robotico.
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
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DIMENSIONAMENTOIL CONTRAPPESO (1/4)
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� Il braccio robotico si basa sulla struttura delle più comunigru che trovano applicazione nell’edilizia.
� Compito del contrappeso è compensare il momentogenerato dallo sbraccio, affinché il sistema non sollecitatopermanga in uno stato di equilibrio (equilibrio stabile).
� Si definisce momento di una forza, rispetto ad un punto di
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
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eccanica
M F r= ∧uur ur r
� Si definisce momento di una forza, rispetto ad un punto diriferimento O, il prodotto vettoriale del vettore forza per ilvettore posizione.
DIMENSIONAMENTOIL CONTRAPPESO (2/4)
� Supponiamo di avere una asta di lunghezza e spessore noti e il cuipeso sia uniformemente distribuito lungo tutto il corpo. Foriamol’asta nel centro, e fissiamola ad un perno in modo che sia liberadi ruotare su esso come se fosse l’elica di un aeroplano.
� Applichiamo due forze f1 ed f2, di uguale intensità, alle dueestremità opposte dell’asta, rispettivamente nell’angolo in basso asinistra ed in quello in basso a destra (a).
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Dot
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Tir
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sinistra ed in quello in basso a destra (a).
� A questo punto, se al sistema non viene applicata alcuna ulterioresollecitazione, questo si stabilizzerà alla situazione di equilibrio.
55
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
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eccanica
DIMENSIONAMENTOIL CONTRAPPESO (3/4)
� Adesso supponiamo di perturbare il sistema, sollevando l’asta (b).
� Questa operazione determina una differenza tra i valori dei duemomenti in gioco e, di conseguenza, pone il sistema in uno stato dinon equilibrio.
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
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DIMENSIONAMENTOIL CONTRAPPESO (4/4)
� Applicando la teoria al braccio robotico:
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57
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
� Da cui:
i i g i
i i
m b b m⋅ = ⋅∑ ∑
c c l l p pf b f b f b⋅ = ⋅ + ⋅
2 2
2
pll p l
c
c
llf f l
m gl
⋅ + ⋅ +
⋅ =�
� Che tipo di struttura si desidera realizzare? La scelta è tra uncontrappeso più vicino al punto di rotazione del braccio ma di pesosuperiore ad un contrappeso posto più lontano dal punto dirotazione del braccio ma di peso inferiore.
� Rimane da decidere dove localizzare il contrappeso.
REALIZZAZIONE MECCANICA
PROFILATI DI ALLUMINIO (1/3)� Profilati verticali:
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Lunghezza 1300 mm
Larghezza 400 mm
Spessore 200 mm
Materiale Alluminio (Al), anodizzato
Peso specifico/lunghezza 0,91 Kg/m
Flessione 0,60 mm applicando una forza di 50.0 N
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
58
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Flessione 0,60 mm applicando una forza di 50.0 N
(Fig. 22,c)
Produttore ITEM
Momento Flettente
REALIZZAZIONE MECCANICA
PROFILATI DI ALLUMINIO (2/3)� Profilato orizzontale:
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Lunghezza 900 mm Larghezza 200 mm
Spessore 200 mm
Materiale Alluminio (Al), anodizzato
Peso specifico/lunghezza 0,51 Kg/m
Flessione 21,17 mm applicando una forza di 50.0 N
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
59
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Flessione 21,17 mm applicando una forza di 50.0 N
(Fig. 22,a)
Produttore ITEM
REALIZZAZIONE MECCANICA
PROFILATI DI ALLUMINIO (3/3)� Profilati alla base:
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
60
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (1/2)
� Realizza la trasmissione del moto tra due assi perpendicolari.
� Consente un elevato rapporto di riduzione.
� Non reversibilità del moto
� Modulo e numero di avvii devono coincidere.
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Ruota dentata
Diametro complessivo 43 mm
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
61
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Diametro complessivo 43 mm
Diametro passo 40.09 mm Diametro punzone 26 mm
Lunghezza totale 20 mm
Modulo 1.0
Numero di avvii 1
Numero di denti 40
Vite senza fine
Diametro complessivo 18 mm
Diametro passo 16 mm Lunghezza totale 32 mm
Modulo 1.0
Numero di avvii 1 Tipo e dimensione della filettatura M4
REALIZZAZIONE MECCANICA
RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (2/2)18/05/2009
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
62
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
BASE DI COMPENSATO18/05/2009
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Base di compensato
Lunghezza 400 mm
Larghezza 400 mm
Spessore 10 mm
Materiale Legno compensato
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
63
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA DI TRASLAZIONE (1/3)
� Realizzato con una ruota da tapparella.
� La ruota è stata poi inserita all’interno di una gabbia metallica aricreare la struttura di una carrucola da fissare alla base delbraccio.
� Il moto alla ruota è indotto tramite l’accoppiamento “vite senza
fine-ruota dentata”.
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
fine-ruota dentata”.
� Attorno alla ruota è stato avvolto un filo Spectra® fiber di sezioneinferiore al millimetro in grado di sopportare un peso di circa 30Kg.
64
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA DI TRASLAZIONE (2/3)18/05/2009
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
� La scatola, unico componente direttamente collegato al sistema ditraslazione, si presenta con una struttura a tre lati:� Sul lato superiore è montata la carrucola.� Sui due lati paralleli ai link verticali sono presenti otto ruote,
quattro per lato, le quali scorrono sui i binari presenti lungo ilink verticali stessi.
� Alla struttura è consentito solo di salire e scendere.65
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA DI TRASLAZIONE (3/3)
� Le dimensioni della ruota influenzano la scelta del motore.� La dipendenza della coppia motore dal braccio della ruota è già
stata formulata.� La relazione tra coppia e velocità è:
18/05/2009C
ome realizzare u
n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
P Cω= ⋅P := potenzaω := velocità angolare
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
aolo
Tir
elli
66
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
P Cω= ⋅ ω := velocità angolareC := coppia motore
motore motore ruota ruotaC v C v⋅ = ⋅
Cmotore := coppia motorevmotore := velocità motoreCruota := coppia ruotavruota := velocità ruota
ruota motoreC C R= ⋅
motoreruota
vv
R=
R := rapporto di riduzione
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (1/2)
� Basato sull’accoppiamento “vite senza fine-ruota dentata” e sulconcetto di equilibro stabile.
� Un punto x0 si dice punto di equilibrio stabile se il sistema ritornaallo stato di equilibrio dopo una piccola perturbazione.
� La struttura è composta da un link orizzontale che termina nelpolso, a sua volta collegato alla pinza.
� Il tutto è bilanciato da un contrappeso.
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n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
ghes
e –
Dot
t. P
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Tir
elli
� Il tutto è bilanciato da un contrappeso.� In condizioni di equilibrio stabile il baricentro è situato tra i due
link verticali, in corrispondenza della scatola.
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (2/2)
� Caratteristica del sistema di rotazione è la struttura a pantografo.
� Consente, per un ampio arco di circonferenza, di mantenere ilpolso e la pinza paralleli al suolo.
18/05/2009C
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n braccio robotico
Progettazion
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e –
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68
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA POLSO
� La struttura è realizzata mediante barrette di metallo poste aformare una gabbia, all’interno della quale è situata una coppia“vite senza fine-ruota dentata”.
� Collegato direttamente alla struttura a pantografo.
� Mantiene la propria posizione parallela al suolo
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69
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
SISTEMA PINZA
� Struttura costituita da una basetta di alluminio, rinforzata conbarrette metalliche.
� Le dita della pinza sono realizzate con parti dei binari di unnormale cassetto, alle cui estremità è fissato un uncino.
� Un dito della pinza è fissato alla basetta, mentre l’altro, mobile, sipresenta con la base collegata ad un binario, mentre al centro èperpendicolarmente attraversato da una vite su cui scorre.
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n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
e Meccan
ica
Pro
f. N
. Alb
erto
Bor
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e –
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Tir
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perpendicolarmente attraversato da una vite su cui scorre.� La rotazione è indotta da una coppia di ingranaggi posti a
collegamento tra la vite ed il motore
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
REALIZZAZIONE MECCANICA
IL CONTRAPPESO
� Posto lungo il medesimo asse su cui è situato il link orizzontale equindi la pinza, ma all’estremità opposta rispetto al baricentro delsistema di rotazione.
� Consiste in una gabbia metallica al cui interno prende posto labatteria.
� A seconda del peso della pinza e delle batterie può esserenecessario compensare il contrappeso con dei dischi di ghisa in
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n braccio robotico
Progettazion
e e Realizzazion
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necessario compensare il contrappeso con dei dischi di ghisa inmodo tale da mantenere l’equilibrio stabile.
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO
DIMENSIONI18/05/2009
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
Pro
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ghes
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO18/05/2009
Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
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Pro
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Com
e realizzare un
braccio robotico P
rogettazione e R
ealizzazione M
eccanica
RIFERIMENTI
� Progettazione e realizzazione di un braccio robotico, Tirelli Paolo
� http://www.wikipedia.org/
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n braccio robotico
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e realizzare un
braccio robotico P
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ealizzazione M
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