Commande MPC-LTV d'un réseau PàC/ESS - … · Contexte Position du problème Modélisation Stratégie de commande Résultats de simulation Conclusions Commande MPC-LTV d’un réseau

ContextePosition du problème

ModélisationStratégie de commandeRésultats de simulation

Conclusions

Commande MPC-LTV d’un réseau PàC/ESS

Imad Eddine Aiteur, Cristina Vlad et Emmanuel Godoy

CentraleSupélec – Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S), Gif sur Yvette,France

GDR CSE, Paris 16/06/2016

I. E AITEUR/ GDR CSE, Paris 16/06/2016 / Commande MPC-LTV d’un réseau PàC/ESS 1/17



Conclusions

Outline

1 Contexte

2 Position du problème

3 Modélisation

4 Stratégie de commande

5 Résultats de simulation

6 Conclusions




Conclusions

Contexte

•Contraintes environnementales :Xutilisation des énergies fossilesXbaisse des réserves de pétroleXpollution due à l’émission du CO2Xpollution sonore

•Utilisation d’énergie électrique :XbatterieXpile à combustible PEMFC : solution potentielle

•Réseaux hétérogènes (multi-sources) :Xsource d’alimentation principale : pile à combustible (PàC) et

auxiliairesXéléments secondaires d’alimentation/stockage : super-capacité,

batterie ...I. E AITEUR/ GDR CSE, Paris 16/06/2016 / Commande MPC-LTV d’un réseau PàC/ESS 3/17



Conclusions

Position du problème•Architecture du système multi-sources

Bi-directionel

DC/DC )(hrp

ESS

Charge

Elevateur

DC/DC ( )hbPàC

stack

Compresseur

Moteur

Hydrogene

Objectifs•Assurer un bon fonctionnement de la pile•Maximiser le rendement du système PàC•Gestion des flux d’énergie entre les différentes sourcesd’alimentation/stockage sur un cycle de route




Conclusions

Position du problème•Architecture du système multi-sources

Bi-directionel

DC/DC )(hrp

ESS

Charge

Elevateur

DC/DC ( )hbPàC

stack

Compresseur

Moteur

Hydrogene

Objectifs•Assurer un bon fonctionnement de la pile•Maximiser le rendement du système PàC•Gestion des flux d’énergie entre les différentes sourcesd’alimentation/stockage sur un cycle de route




Conclusions

Modélisation du systeme PàC

•Pile à combustible (PàC) : réaction d’oxydo-réduction → produc-tion d’énergie électrique

•Système PàC : compresseur d’air, réservoir de carburant, vannes...

•Modèle physique : Pukrushpan, Suh, Stefanopoulou, Talj...




Conclusions

Modélisation du systeme PàC

•Pile à combustible (PàC) : réaction d’oxydo-réduction → produc-tion d’énergie électrique

•Système PàC : compresseur d’air, réservoir de carburant, vannes...

•Modèle physique : Pukrushpan, Suh, Stefanopoulou, Talj...




Conclusions

Modélisation•Modèle dynamique du système PàC :

x1 = d1(x4 − x1 − x2 − d2)−d3d20

k x1 − d7 ifc ,x2 = d8(x4 − x1 − x2 − d2)−

d3d20k x2,

x3 = −d9x3 −d10x3

[(x4d11

)d12− 1

]Wcp(x3, x4)

+d13vcm,

x4 = d14

[1 + d15

[(x4d11

)d12− 1

]][Wcp(x3, x4)

−d16(x4 − x1 − x2 − d2)].

x(t) = (PO2 (t), PN2 (t), ωcp(t), Psm(t))′

y(t) = (Wcp(t), vfc (t), λO2 (t))′

Xcoefficient stoechiométrique : λO2 (t) =d23

d24 ifc (t)(x4(t)−x1(t)−x2(t)−d2)

•Modélisation de l’élément secondaire de stockage :

˙SoE(t) = − Psse (t)Esse,max

⇒ ˙SoE(t) = ηbVfc (t)ifc (t)ηrpEsse,max

− 1ηrpEsse,max

(Pload (t) + ηbPloss(t))




Conclusions


x1 = d1(x4 − x1 − x2 − d2)−d3d20

k x1 − d7 ifc ,x2 = d8(x4 − x1 − x2 − d2)−

d3d20k x2,

x3 = −d9x3 −d10x3

[(x4d11

)d12− 1

]Wcp(x3, x4)

+d13vcm,

x4 = d14

[1 + d15

[(x4d11

)d12− 1

]][Wcp(x3, x4)

−d16(x4 − x1 − x2 − d2)].


y(t) = (Wcp(t), vfc (t), λO2 (t))′


d24 ifc (t)(x4(t)−x1(t)−x2(t)−d2)




− 1ηrpEsse,max





Conclusions


x1 = d1(x4 − x1 − x2 − d2)−d3d20

k x1 − d7 ifc ,x2 = d8(x4 − x1 − x2 − d2)−

d3d20k x2,

x3 = −d9x3 −d10x3

[(x4d11

)d12− 1

]Wcp(x3, x4)

+d13vcm,

x4 = d14

[1 + d15

[(x4d11

)d12− 1

]][Wcp(x3, x4)

−d16(x4 − x1 − x2 − d2)].


y(t) = (Wcp(t), vfc (t), λO2 (t))′


d24 ifc (t)(x4(t)−x1(t)−x2(t)−d2)




− 1ηrpEsse,max





Conclusions


x1 = d1(x4 − x1 − x2 − d2)−d3d20

k x1 − d7 ifc ,x2 = d8(x4 − x1 − x2 − d2)−

d3d20k x2,

x3 = −d9x3 −d10x3

[(x4d11

)d12− 1

]Wcp(x3, x4)

+d13vcm,

x4 = d14

[1 + d15

[(x4d11

)d12− 1

]][Wcp(x3, x4)

−d16(x4 − x1 − x2 − d2)].


y(t) = (Wcp(t), vfc (t), λO2 (t))′


d24 ifc (t)(x4(t)−x1(t)−x2(t)−d2)




− 1ηrpEsse,max





Conclusions


x1 = d1(x4 − x1 − x2 − d2)−d3d20

k x1 − d7 ifc ,x2 = d8(x4 − x1 − x2 − d2)−

d3d20k x2,

x3 = −d9x3 −d10x3

[(x4d11

)d12− 1

]Wcp(x3, x4)

+d13vcm,

x4 = d14

[1 + d15

[(x4d11

)d12− 1

]][Wcp(x3, x4)

−d16(x4 − x1 − x2 − d2)].


y(t) = (Wcp(t), vfc (t), λO2 (t))′


d24 ifc (t)(x4(t)−x1(t)−x2(t)−d2)




− 1ηrpEsse,max





Conclusions

Objectifs de commande

•Maximiser la puissance nette fournie par la PàC (λO2 = 2)•Respecter les limites physiques de fonctionnement du compresseur

c3Wcp + c4 ≤ psm ≤ c1Wcp + c2

0.5

1

1.5

2

2.5

Wcp

[Kg. ]s-1

0.01 0.03 0.05 0.07 0.09

psm

[bar

]

•Minimiser la consommation d’hydrogène

φH2 =Ncell MH2ne−1F ifc

•Assurer un niveau de charge de l’ESS de 75 %




Conclusions

Objectifs de commande

•Maximiser la puissance nette fournie par la PàC (λO2 = 2)•Respecter les limites physiques de fonctionnement du compresseur

c3Wcp + c4 ≤ psm ≤ c1Wcp + c2

0.5

1

1.5

2

2.5

Wcp

[Kg. ]s-1

0.01 0.03 0.05 0.07 0.09

psm

[bar

]

•Minimiser la consommation d’hydrogène

φH2 =Ncell MH2ne−1F ifc

•Assurer un niveau de charge de l’ESS de 75 %




Conclusions

Stratégie de commande decentralisèe•Schéma de régulation :

lovcm

PàC

SoEref

vfc

2

ESS

ifc

lo ,ref2

Pload

SoE

MPC 1

MPC 2

•Niveau de régulation de la PàC : LTV-MPC 1Xréguler le coefficient soechiométrique λO2

Xgarantir le bon fonctionnement du compresseur•Niveau de gestion d’énergie (superviseur) : LTV-MPC 2

Xminimiser la consommation d’hydrogèneXassurer un niveau de charge désiré de l’ESS à la fin du cycle




Conclusions

Stratégie de commande decentralisèe•Schéma de régulation :

lovcm

PàC

SoEref

vfc

2

ESS

ifc

lo ,ref2

Pload

SoE

MPC 1

MPC 2

•Niveau de régulation de la PàC : LTV-MPC 1Xréguler le coefficient soechiométrique λO2

Xgarantir le bon fonctionnement du compresseur•Niveau de gestion d’énergie (superviseur) : LTV-MPC 2

Xminimiser la consommation d’hydrogèneXassurer un niveau de charge désiré de l’ESS à la fin du cycle




Conclusions

Commande prédictive à base de modèle (MPC)•Principe :

Xprédiction du comportement du système sur un horizon finiXminimisation d’une fonction de cout :

J =∑N

i=1‖Q(y(k + i)− yref (k + i))‖2 + ‖R4u(k + i − 1)‖2

Xrésolution en ligne :min4U(k)

J

sujet à{

xe (k + 1) = Axe (k) + Be4u(k)y(k) = Cexe (k) + De4u(k)umin ≤ u(k) ≤ umaxxmin ≤ x(k) ≤ xmaxymin ≤ y(k) ≤ ymax

Xcalcul de la séquence de commande optimale :4U∗(k) = [4u∗(k), · · · ,4u∗(k + N − 1)]′

Xprincipe de l’horizon fuyant : 4u∗(k) = 4U∗(1)⇒ u∗(k) = 4u∗(k)+u∗(k−1)




Conclusions

Commande prédictive à base de modèle (MPC)•Principe :

Xprédiction du comportement du système sur un horizon finiXminimisation d’une fonction de cout :

J =∑N

i=1‖Q(y(k + i)− yref (k + i))‖2 + ‖R4u(k + i − 1)‖2

Xrésolution en ligne :min4U(k)

J

sujet à{

xe (k + 1) = Axe (k) + Be4u(k)y(k) = Cexe (k) + De4u(k)umin ≤ u(k) ≤ umaxxmin ≤ x(k) ≤ xmaxymin ≤ y(k) ≤ ymax

Xcalcul de la séquence de commande optimale :4U∗(k) = [4u∗(k), · · · ,4u∗(k + N − 1)]′

Xprincipe de l’horizon fuyant : 4u∗(k) = 4U∗(1)⇒ u∗(k) = 4u∗(k)+u∗(k−1)




Conclusions

Commande prédictive à base de modèle (MPC)

•Modèle de prédictionXutilisation d’un modèle du système PàC linéarisé autour d’un

point de fonctionnement ⇒ précision du modèle limitéeXsolution proposée : utilisation d’un modèle linéaire variant

dans le temps (LTV)

•Commande MPC-LTVXlinéarisations successives du modèle non linéaire du systeme

PàC sur l’horizon de prédiction NXpoints de linéarisation appartenant à une trajectoire du modèle

non linéaireXrésolution du problème d’optimisation en utilisant un ensemble

de N modèles linéaires différents




Conclusions

Commande prédictive à base de modèle (MPC)

•Modèle de prédictionXutilisation d’un modèle du système PàC linéarisé autour d’un

point de fonctionnement ⇒ précision du modèle limitéeXsolution proposée : utilisation d’un modèle linéaire variant

dans le temps (LTV)

•Commande MPC-LTVXlinéarisations successives du modèle non linéaire du systeme

PàC sur l’horizon de prédiction NXpoints de linéarisation appartenant à une trajectoire du modèle

non linéaireXrésolution du problème d’optimisation en utilisant un ensemble

de N modèles linéaires différentsI. E AITEUR/ GDR CSE, Paris 16/06/2016 / Commande MPC-LTV d’un réseau PàC/ESS 10/17



Conclusions

Formulation LTV

•Modèle dynamique non linéaire :{x = f (x , u,w)y = h(x , u,w)

•Modèle dynamique sous forme LTV :{x(t) = Ax(t) + Buu(t) + Bw w(t) + F1y(t) = Cxe(t) + Duu(t) + Dw w(t) + F2

avec : A = ∂f∂x |(x0,u0,w0), Bu = ∂f

∂u |(x0,u0,w0), Bw = ∂f∂w |(x0,u0,w0)

C = ∂h∂x |(x0,u0,w0), Cu = ∂h

∂u |(x0,u0,w0), Cw = ∂h∂w |(x0,u0,w0)

F1 = f (x0, u0,w0)−Ax0−Buu0−Bw w0, F2 = h(x0, u0,w0)−Cx0−Duu0−Dw w0




Conclusions

MPC-LTV 1min4Vcm(k)

∑Ni=1 ‖Q1(λO2 (k + i)− λO2,ref )‖2 + ‖R14vcm(k + i − 1)‖2

sujet à modèle LTV de la PàC

α1Wcp(k) + α2 ≤ Psm(k) ≤ α3Wcp(k) + α4Vcm,min ≤ Vcm(k) ≤ Vcm,max

MPC-LTV 2min4Ifc (k)

∑Ni=1 ‖Q2(SoE(k + i)− SoEref )‖2 + ‖R24ifc(k + i − 1)‖2 + ‖S2ifc(k + i − 1)‖2

sujet à modèle LTV de l’ESS

ifc,min ≤ ifc(k) ≤ ifc,max

SoEmin ≤ SoE(k) ≤ SoEmax




Conclusions

MPC-LTV 1min4Vcm(k)

∑Ni=1 ‖Q1(λO2 (k + i)− λO2,ref )‖2 + ‖R14vcm(k + i − 1)‖2

sujet à modèle LTV de la PàC

α1Wcp(k) + α2 ≤ Psm(k) ≤ α3Wcp(k) + α4Vcm,min ≤ Vcm(k) ≤ Vcm,max

MPC-LTV 2min4Ifc (k)

∑Ni=1 ‖Q2(SoE(k + i)− SoEref )‖2 + ‖R24ifc(k + i − 1)‖2 + ‖S2ifc(k + i − 1)‖2

sujet à modèle LTV de l’ESS

ifc,min ≤ ifc(k) ≤ ifc,max

SoEmin ≤ SoE(k) ≤ SoEmax




Conclusions

Résultats de simulation•Simulations : modèles non linéaire du PàC et ESS•Deux scénarios de test :

test 1 : validation des performance du MPC-LTV 1test 2 : un cycle réel de conduite

Ifc,max = 300[A] Ifc,min = 5[A]

SoEmax = 1 SoEmin = 0, 25vcm,max = 300[V ] vcm,min = 0[V ]

c1 = 1, 55e6 c2 = 6, 07e4

c3 = 5, 06e6 c4 = −1e4ηb = 0, 95 ηrp = 1

Paramètres et limites physiques du réseau multi-source

Te = 0, 01s N = 100Q1 = 102 R1 = 1Q2 = 104 R2 = 0, 01S2 = 0, 01

Paramètres de la commande décentralisée




Conclusions

Résultats de simulation•Simulations : modèles non linéaire du PàC et ESS•Deux scénarios de test :

test 1 : validation des performance du MPC-LTV 1test 2 : un cycle réel de conduite

Ifc,max = 300[A] Ifc,min = 5[A]

SoEmax = 1 SoEmin = 0, 25vcm,max = 300[V ] vcm,min = 0[V ]

c1 = 1, 55e6 c2 = 6, 07e4

c3 = 5, 06e6 c4 = −1e4ηb = 0, 95 ηrp = 1

Paramètres et limites physiques du réseau multi-source

Te = 0, 01s N = 100Q1 = 102 R1 = 1Q2 = 104 R2 = 0, 01S2 = 0, 01

Paramètres de la commande décentralisée




Conclusions

•Test 1 :

5 15 25 35

Time [s]

Plo

ad

[kW

]

40

20

Profil de charge

150

200

250

5 15 25 35

Time [s]

i fc[A

]

Courant de la PàC

100

140

180

5 15 25 35

Time [s]

Tension du compresseur

vcm

[V]

5 10 15 20 25 30 351.6

2

2.4

Time [s]

Coefficient stœchiométrique

lO

2

Zone de fonctionnement du compresseur

Wcp

[Kg. ]s-1

0.02 0.04 0.06 0.080.5

1.5

2.5

Psm

[bar

]




Conclusions

•Test 1 :

5 15 25 35

Time [s]

Plo

ad

[kW

]

40

20

Profil de charge

150

200

250

5 15 25 35

Time [s]

i fc[A

]

Courant de la PàC

100

140

180

5 15 25 35

Time [s]

Tension du compresseur

vcm

[V]

5 10 15 20 25 30 351.6

2

2.4

Time [s]

Coefficient stœchiométrique

lO

2

Zone de fonctionnement du compresseur

Wcp

[Kg. ]s-1

0.02 0.04 0.06 0.080.5

1.5

2.5

Psm

[bar

]




Conclusions

•Test sur un cycle de conduite :Xcycle ArtemisXTe = 0, 1s, N = 50

Time [s]

Vit

esse

[k

m.h

]-1

50

800700600500400300200100

800700600500400300200100

40

20

-20-40

0

Cycle de conduite : Artemis

0

Plo

ad

[kW

]

0

Time [s]

i fc[A

]

200

100

8007006005004003002001000

8007006005004003002001000

Pfc

[kW

]

10

20

30

(a) Puissance, (b) courant fournies par la pile

(a)

(b)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.55

0.75

0.95

Time [s]

SoE

Etat de charge : SoE

•Rendement du système PàC : 48%•Consommation : 46 g




Conclusions

•Test sur un cycle de conduite :Xcycle ArtemisXTe = 0, 1s, N = 50

Time [s]

Vit

esse

[k

m.h

]-1

50

800700600500400300200100

800700600500400300200100

40

20

-20-40

0

Cycle de conduite : Artemis

0

Plo

ad

[kW

]

0

Time [s]

i fc[A

]

200

100

8007006005004003002001000

8007006005004003002001000

Pfc

[kW

]

10

20

30

(a) Puissance, (b) courant fournies par la pile

(a)

(b)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.55

0.75

0.95

Time [s]

SoE

Etat de charge : SoE

•Rendement du système PàC : 48%•Consommation : 46 g




Conclusions

Conclusions•Application d’une stratégie de commande et de gestiond’énergie décentralisée

•Approche MPC-LTV:Xmodèle dynamique de la PàCXcontraintes physiques

•Résultats acceptables en terme de:Xrendement du système PàCXconsommation d’hydrogène

Perspectives•Réduction de la complexité de l’algorithme de commandeMPC-LTV•Validation expérimentale de la stratégie de commande•Évaluer le rendement de la PàC en considérant d’autre stratégies




Conclusions

Merci de votre attention


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