¿¿Cómo actúa un dieléctrico sobre Cómo actúa un dieléctrico sobre una carga puntualuna carga puntual? ?

• Cuando se coloca un Cuando se coloca un dieléctrico entre dos dieléctrico entre dos cargas eléctricas, se cargas eléctricas, se reduce la fuerza reduce la fuerza entre ellas, como si entre ellas, como si las separara. las separara.

o

X

X )(

2

2

El gradiente de potencial es inversamente proporcional a la constante dieléctrica

Concentración del Surfactante en los Concentración del Surfactante en los InterfasesInterfases

Adsorción InterfacialAdsorción Interfacial

* afinidad sup.

*

ads adsi i i

ads coul solv chemi i i i

G G G

G G G G

++++

++

++

Solid Solutiono d

+

(a)

x

o

(x)

(b)

sup

2

exp 2 [ ]exp

, Densidad superficial, mol/cm

ads adsi i

i i i i i

i

G Gx x or r i

RT RT

donde

GGiiadsads - Descripción - Descripción

*

* relacionada con la pérdida de entropía

carga puntual en un campo eléctrico ( )

relacionada con el cambio de en un campo eléctrico

ads ads coul solv chemi i i i i

adsi

couli i

solvi

G G G G G

G

G z e x

G

reacciones en la Capa de SternchemiG

                                        

•Las moléculas en la Capa de Stern tiene contacto directo con la superficie

•Se llevan a cabo reacciones heterogéneas

•Área ó sitios limitados

•Las moléculas en la Capa de Stern tiene movilidad limitada

Capa de Stern

Modelos para Adsorción en la Capa de Modelos para Adsorción en la Capa de SternStern

Equilibrio de AdsorciónEquilibrio de Adsorción(S – S(S – Sll) + M) + Mii ⇄ S⇄ Sii

DondeDondeS = Área superficial total, mS = Área superficial total, m22/l/lSSll = Área superficial ocupada por todas = Área superficial ocupada por todas

las especies adsorbibles, mlas especies adsorbibles, m22/l/l

SSii = Área superficial ocupada por i, m = Área superficial ocupada por i, m22/l /l

MMii = Especies metálica i en la solución = Especies metálica i en la solución

Enlazado a un sitio

OH + Mz+ ⇄ ⇄ OM(z-1) + H+

OH + Az- ⇄ ⇄ A(1-z) + OH-

Adsorción de Múltiples Adsorción de Múltiples EspeciesEspecies

,

iiiT

jii

iimi

jjl

MK

MK

SS

,

'

'

1

i sup'i

l isup

SK

S S M

EspeciesEspeciespHpH PredominantesPredominantes

33 22% UO 22% UO222+2+, 78% , 78%

UOUO22(OH)(OH)22

44 1% UO 1% UO222+2+, 99% UO, 99% UO22(OH)(OH)22

55 UOUO22(OH)(OH)22

66 UOUO22(OH)(OH)22

77 UOUO22(OH)(OH)22

88 UOUO22(OH)(OH)22

99 UOUO22(OH)(OH)22

1010 UOUO22(OH)(OH)22

A pH>8, A pH>8, la superficie está cubiertola superficie está cubierto de de

OHOH

UO22+

UO2(OH)+ K1 = 1x108

UO2(OH)2 K2 = 2.5x1022

UO3(OH)5 K35 =2.5x1054

UO2(OH)2(s)Ksp = 10-22

Adsorción Selectiva - FlotaciónAdsorción Selectiva - Flotación

Xantatos

Estimar cual mineral adsorberá más fuertemente al xantato:

CuS, FeS, ZnS ó PbSCuS Kps = 6x10-37 más fuerte

PbS Kps = 3x10-29

ZnS Kps = 2x10-25

FeS Kps = 6x10-19 más debil

Adsorción en Interfases FluidosAdsorción en Interfases Fluidos

j

ii T,a

i i

i ii

RTln a

Para soluciones diluídas,

d RT d ln c

Si hay más de un surfactante,

d RT d ln c

Principio de la Separación

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Tamaño de partículaTamaño de partículaEl tamaño de partícula depende de la naturaleza de la mena. Suficientemente fino para liberar la fase mineral de la roca asociada. Sin embargo, moler demasiado fino eleva los costos y perjudica el grado de recuperación

El rango usual se limita de entre 65 y 400 malla (37 y 210 m). Partículas más grandes dificilmente son levantadas por las burbujas y más pequeñas no adhieren a las mismas.

Principio de la SeparaciónPrincipio de la Separación

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Creación de la Creación de la hidrofobicidadhidrofobicidad

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Colectores de FlotaciónColectores de Flotación

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Principio de OperaciónPrincipio de Operación

Celda de FlotaciónCelda de Flotación

Flotation cell in operation

Tanques de FlotaciónTanques de Flotación

Circuito de FlotaciónCircuito de Flotación

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Columna de FlotaciónColumna de Flotación

Flotation Fundamentals, S.K. Kawatra, MTU

Equilibrio y CinéticaEquilibrio y Cinética

Equilibrio (fase y/o reacción)Equilibrio (fase y/o reacción)

Hacia donde procede el sistemaHacia donde procede el sistema

Cinética (intra- or interfase)Cinética (intra- or interfase)

Que tan rápido alcanza a llegarQue tan rápido alcanza a llegar

Fuerza motriz Fuerza motriz lejanía de equilibrio lejanía de equilibrio

Velocidad Velocidad Coeficientes de transporte o energía Coeficientes de transporte o energía de activaciónde activación

Equilibrium

i

ii i

i m i i

TQ k ó Q h(T T )

xC

N D óx

N k (C C )

Velocidad de reacción k(Q K)

Equilibrio predice: T Uniforme

P Uniforme (sin barrera)

Concentración Uniforme (misma fase)

Potencial Químico Uniforme

(multifase)

Fuera de Equilibrio

DifusiónDifusiónProvocada por Movimiento BrownianoProvocada por Movimiento Brownianohttp://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=41http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=41

  

                                 

Procesos Cinéticos y de TransporteProcesos Cinéticos y de Transporte

• IntrafaseIntrafase

Relativemente rápido si la energía deRelativemente rápido si la energía de

activación es bajaactivación es baja

Dependente del mezcladoDependente del mezclado

• InterfaseInterfase

Generalmente lentoGeneralmente lento

Dependente de las condiciones Dependente de las condiciones interfacialesinterfaciales

Transporte de reactivos y productos a yTransporte de reactivos y productos a y

desde el interfase ó superficiedesde el interfase ó superficie

Esquema de reacción heterogéneaEsquema de reacción heterogénea

UNREACTED SOLID

PRODUCT LAYER

LIQUID FILM

BULK AQUEOUS SOLUTION

(b)

(d)

(e)

(a)

(c)

Esquema de reacción homogéneaEsquema de reacción homogénea

Balances por componente – Reactor por Balances por componente – Reactor por loteslotes

i i idn d(C V) dC(moles de i) d[i]V V (tasa de production de i)

t dt dt dt dt - (tasa de reaction de i)

Reacción H

if A B r C D f r

omogénea A B C D

dCV V(k C C k C C ) donde, k y k constantes cinéticas para las

dt reacciones directa e inver

f A B r C D 3

' ' ' 'if A B r C D f A B r C D 2

sa

mol k C C y k C C [ ]

s-m

Reacciones Heterogéneas

dC molV A(k C C k C C ) donde, k C C y k C C [ ]

dt s - m