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Compact Gravitational Wave Sources Compact Gravitational Wave Sources Francesco Pannarale Supervisor: Prof. V.Ferrari Roma, 23 Ottobre 2009 Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

Compact Gravitational Wave Sources · reazioni nucleari. In senso stretto si intendono: 1 buchi neri (BHs) 2 stelle di neutroni (NSs) 3 nane bianche (WDs) 0:1 . 2GM Rc2. 1 vs 2GM

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Compact Gravitational Wave Sources

Compact Gravitational Wave Sources

Francesco PannaraleSupervisor: Prof. V.Ferrari

Roma, 23 Ottobre 2009

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Oggetti compatti

Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.

Escludendo possibilita piu esotiche:

1 buchi neri (BHs)

2 stelle di neutroni (NSs)

3 nane bianche (WDs)

0.1 .2GM

Rc2. 1 vs

2GM�R�c2

' 10−6

Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Oggetti compatti

Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.

In senso stretto si intendono:

1 buchi neri (BHs)

2 stelle di neutroni (NSs)

3 nane bianche (WDs)

0.1 .2GM

Rc2. 1 vs

2GM�R�c2

' 10−6

Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Oggetti compatti

Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.

In senso stretto si intendono:

1 buchi neri (BHs)

2 stelle di neutroni (NSs)

3 nane bianche (WDs)

0.1 .2GM

Rc2. 1 vs

2GM�R�c2

' 10−6

Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Le onde gravitazionali

“Increspature” (nella curvatura) dello spaziotempo che sipropagano alla velocita della luce nello spaziotempo stesso

Vengono generate ogni volta che un sistema di massa-energiaha un momento di quadrupolo variabile nel tempo

L’osservazione diretta delle onde gravitazionali e un problemaaperto ma si lavora su basi solide:

verifiche indirette dell’esistenza (una slide di pazienza)

forte successo sperimentale della teoria di Einstein

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Gli oggetti compatti come sorgenti

Luminosita di un’onda gravitazionale:

dE

dt∼ G

c5M2R4ν6 fattore ∼ 10−53

Introducendo la velocita interna caratteristica (v ∼ νR)

dE

dt∼ c5

G

(2GM

Rc2

)2 (v

c

)6fattore ∼ 1053

⇒ L’emissione e rilevante se la sorgente

e un oggetto compatto (2GMRc2 ∼ 1)

ha delle velocita interne (coerenti) relativistiche (v ∼ c).

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Un oggetto compatto molto famoso: PSR 1913+16

Prova indiretta dell’esistenzadelle onde gravitazionali!

Stella di neutroni doppia

mp = 1.44 M� P = 59 ms

mc = 1.39 M�

Periodo orbitale 7.75 h

Pulsar timing: l’orbita siriduce di 3.1 mm/orbita

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Compact Gravitational Wave Sources Introduzione

Un oggetto compatto molto famoso: PSR 1913+16

Prova indiretta dell’esistenzadelle onde gravitazionali!

Stella di neutroni doppia

mp = 1.44 M� P = 59 ms

mc = 1.39 M�

Periodo orbitale 7.75 h

Pulsar timing: l’orbita siriduce di 3.1 mm/orbita

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)

1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri

2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna

3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)

1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri

2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna

3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)

1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri

2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna

3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)

1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri

2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna

3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Inspiral: espansioni in serie di v/c

Merger: relativita numerica

Ringdown: teoria delle perturbazioni

Caso BH-BH: svolta fondamentale nel 2005

Caso NS-NS: 20 anni di storia; spiraleggiamenti di lungadurata e inclusione di molti ingredienti fisici

Caso BH-NS: 10 anni di storia; ∼ 3 orbite e ancora pochiingredienti fisici

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie compatte

Inspiral: espansioni in serie di v/c

Merger: relativita numerica

Ringdown: teoria delle perturbazioni

Caso BH-BH: svolta fondamentale nel 2005

Caso NS-NS: 20 anni di storia; spiraleggiamenti di lungadurata e inclusione di molti ingredienti fisici

Caso BH-NS: 10 anni di storia; ∼ 3 orbite e ancora pochiingredienti fisici

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte

Coalescenza di binarie BH-NS

Non-linearita, regime di gravita forte, vasto spazio dei parmetri:

Rapporto di massa

Spin

Equazione di stato (EOS) della NS

Al momento lo spazio dei parametri e poco esplorato:

Asimmetria BH/NS al contrario delle binarie BH-BH e NS-NS

Difficolta legate al variare MNS/MBH

Necessita di 1200÷ 3200 CPU ore/orbita

⇒ E utile introdurre delle approssimazioni e pertanto ridurrenotevolmente il costo in termini di risorse computazionali.

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Compact Gravitational Wave Sources Il modello

Il modello

Ferrari, Gualtieri, Pannarale, CQG 26, 125004 (2009)

Il BH non viene influenzato dalla NS

La NS descrive le geodetiche circolari equatoriali attorno al BH

La NS e un ellissoide di massa costante soggetto alla propriaauto-gravita, alla pressione interna e al campo mareale del BH

Si introducono dellesemplificazioni, tuttavia

V Campo mareale relativistico del BH

V Auto-gravita NS relativistica

V Vasta scelta del rapporto di massa

V Spin del BH

V EOS nucleare

Rosso = miglioramenti introdotti

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Compact Gravitational Wave Sources Il modello

Il modello

Per l’autogravita si costruisce un potenziale scalare a partire dalleequazioni di struttura stellare relativistiche e lo si sostituisce alpotenziale Newtoniano di autogravita nelle equazioni di Eulero peril fluido della NS.

Con questo modello

trattiamo il problema

forze di marea del BH ∼ auto-gravita della NSin Relativita Generalee possiamo esplorare lo spazio dei parametri

MBH/MNS × JBH × “NS EOS”

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Il modello

Il modello

Per l’autogravita si costruisce un potenziale scalare a partire dalleequazioni di struttura stellare relativistiche e lo si sostituisce alpotenziale Newtoniano di autogravita nelle equazioni di Eulero peril fluido della NS.

Con questo modello

trattiamo il problema

forze di marea del BH ∼ auto-gravita della NSin Relativita Generalee possiamo esplorare lo spazio dei parametri

MBH/MNS × JBH × “NS EOS”

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Il modello

Il modello

Si determinano le sequenze di equilibrio delle binarie misteparametrizzate dalla separazione orbitale; esse terminano con ladistruzione mareale della NS ad rtide.

Domanda: uno specifico sistema BH-NS puo dare origine ad unoshort gamma-ray burst?

Strategia: confrontare rtide con il raggio dell’ultima orbitacircolare stabile rISCO.

,/

rtide > r ISCO ⇒ formazione disco di accrescimento

rtide < r ISCO ⇒ la NS non viene distrutta

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

Il modello e stato testato sfruttando i dati delle sequenze diequilibrio relativistiche di BH non rotanti e NS con sempliciequazioni di stato analitiche

Taniguchi, Baumgarte, Faber, Shapiro, PRD 77, 044003 (2008)

Abbiamo considerato

NS con masse da 1.2 M� a 2 M�

Quattro equazioni di stato

Rapporti di massa da 1 : 2 a 1 : 10

Valori dello spin del buco nero pari a {0, 0.5, 0.75, 0.99}MBH

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

Il modello e stato testato sfruttando i dati delle sequenze diequilibrio relativistiche di BH non rotanti e NS con sempliciequazioni di stato analitiche

Taniguchi, Baumgarte, Faber, Shapiro, PRD 77, 044003 (2008)

Abbiamo considerato

NS con masse da 1.2 M� a 2 M�

Quattro equazioni di stato

Rapporti di massa da 1 : 2 a 1 : 10

Valori dello spin del buco nero pari a {0, 0.5, 0.75, 0.99}MBH

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

APR2

MNS [MSun]

a/MBH q

rtide/rISCO

1.0 0.9

0.8 0.7

0.6 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Tenendo fissi gli altri parametri

maggiore e MNS/MBH

maggiore e lo spin del BH

minore e la masse della NS

maggiore e il raggio della NS

piu la binaria favorisce lacondizione rtide > r ISCO, ossia laformazione di un disco diaccrescimento massivo

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

Determiniamo le masse critiche del BH McritBH per le quali

rtide = r ISCO a fissato spin del BH, massa ed equazione di statodella NS.

1.2 1.4 1.6 1.8 2MNS [Solar Masses]

6

7

8

9

10

11

12M

BH

[So

lar

Mas

ses]

GNH3BGN1H1APR2BPAL12

a=0.5 MBH

Lo spazio dei parametri si divide in regioni in base all’equazione distato: possibilita di discriminare fra EOS con misure in coincidenza.

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

Noti MNS ±∆MNS e q ±∆q dall’osservazione del segnalegravitazionale emesso da una coalescenza distruttiva BH-NS, epossibile porre dei limiti al valore del raggio di una stella di neutroni

1000 1200 1400νtide [Hz]

10

12

14

RN

S [km

]

GNH3

BGN1H1

APR2

BPAL12

GW

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Compact Gravitational Wave Sources Risultati

Risultati

Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnale gravitazionaleemesso da una binaria BH-NS aumentano all’aumentare di MNS/MBH

Lo stesso accade per la differenza di ampiezza

Le differenze in fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH ha spinmaggiore

0.01 0.02t [s]

-0.5

0

0.5

h +D

q=1/3 a=0.99 MBH MNS=1.4MSun

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Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni

Conclusioni

Abbiamo migliorato considerevolmente una trattazionesemi-analitica delle coalescenza BH-NS visto che per unatrattazione numerica completa si e indietro rispetto allaBH-BH e alle NS-NS

Tali binarie sono fra le piu promettenti sorgenti di ondegravitazionali e sono indicate come progenitrici degli shortgamma-ray bursts (⇒ sorgenti GW e γ)

Il modello permette di accedere ad un vasto spazio deiparametri e di trattare in ambito relativistico il problema didove avviene la distruzione mareale della NS

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Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni

Conclusioni

Abbiamo mostrato che la possibilita di generare shortgamma-ray burst e favorita da

- alti rapporti di massa (MNS/MBH)- valori alti dello spin del buco nero- equazioni di stato che diano NS con basso MNS/RNS

- valori bassi di MNS

L’osservazione della distruzione mareale di NS da parte di BHpotra permettere di porre dei vincoli all’equazione di statodelle NS.

Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnalegravitazionale emesso da una binaria BH-NS aumentanoall’aumentare di MNS/MBH

Lo stesso accade per la differenza di ampiezza

Le differenze di fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH haspin maggiore

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Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni

Conclusioni

Abbiamo mostrato che la possibilita di generare shortgamma-ray burst e favorita da

- alti rapporti di massa (MNS/MBH)- valori alti dello spin del buco nero- equazioni di stato che diano NS con basso MNS/RNS

- valori bassi di MNS

L’osservazione della distruzione mareale di NS da parte di BHpotra permettere di porre dei vincoli all’equazione di statodelle NS.

Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnalegravitazionale emesso da una binaria BH-NS aumentanoall’aumentare di MNS/MBH

Lo stesso accade per la differenza di ampiezza

Le differenze di fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH haspin maggiore

Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009