BERNOULLI THEOREM APPARATUS 7

Rahmat Bambang Wahyuari (2113100022)Jurusan Teknik Mesin, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia.5 Mei 2015.

Abstrak : Persamaan Bernoulli yang menerangkan bahwa peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut telah banyak digunakan dalam mekanika fluida. Banyak aplikasi dari engineering memakai prinsip Bernoulli. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.Langkah percobaan dalam praktikum ini adalah pengendalian laju aliran, mengatur inlet blower menjadi half open atau fully open, kemudian kita mengatur head total, head velocity, head statis, tekanan hulu, tekanan hilir, dan perbedaan tekanannya. Jarum pitot tube ditarik sepanjang 18mm. dari langkah tersebut diulang kembali sampai dengan 12 kali pengambilan data.Hasil yang didapatkan pada praktikum ini adalah grafik hubungan hv hs, ht vs Ls kondisi half-open; h1, h2, h kondisi fully-open; perbandingan EGL-HGL kondisi half-open; EGL-HGL kondisi fully-open dan perbandingannya Antara EGL_HGL kondisi hal-open dengan EGL-HGL kondisi fully-open.Kata kunci komponen laporan: Bernoulli, EGL,HGL,ketinggian, tekanan

I. PendahuluanDalam pergerakan sebuah fluida pasti mengalami perubahan, antara lain kecepatan, ketinggian, maupun tekanan. Untuk menganalisa perubahan tersebut dapat menggunakan persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli yang berbunyi energi pada suatu titik dalam aliran tertutup akan sama besarnya dengan jumlah aliran pada titik yang lain di aliran yang sama. Persamaan Bernoulli ini dapat diterapkan pada aliran yang tidak berubah terhadap fungsi waktu, perubahan kerapatan (densitas) dapat diabaikan, dan pengaruh gesekannya juga diabaikan. Dan praktikum ini mempunyai beberapa tujuan yaitu mempelajari fenomena nyata dari hukum Bernoulli, apa pengaruh prinsip head dengan menggunakan pitot tube, serta bagaiman prinsip kerja dari alat ukur fluida sendiri. Untuk batasan masalah dalam praktikum Bernoulli ini dapat diketahui bahwa pada kondisi steady flow, incompressible flow, frictionless dan pada aliran sepanjang streamline. Persamaan Bernoulli pertama kali digunakan oleh seorang ilmuwan asal Belanda/Swiss bernama Daniel Bernoulli (1700-1782) yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Sedangkan Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi dititik lain pada jalur aliran yang sama. Agar persamaan Bernoulli yang diturunkan berlaku secara umum, maka dianggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir. Selanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut. Dalam penurunan rumus Bernoulli, terdapat dua cara penurunan rumus, yaitu dari Hukum Termodinamika 1 dan persamaan Euler.A. Persamaan Bernoulli Berdasarkan Hukum Termodinamika I

Rumus Bernoulli yang kita ketahui dapat diturukan dari persamaan sebagai berikut :

Disamping itu kita juga mengetahui asas kontinuitas dan laju perpindahan panas sebagai berikut :

Atau

Asumsi incompressible flow, maka v1=v2.

Jika,

Maka persamaan menjadi

B. Persamaan Bernoulli Berdasarkan Persamaan EulerPersamaan Euler untuk aliran steady sepanjang sebuah streamline adalah :

Apabila sebuah partikel fluida bergerak sepanjang ds, maka:

Sehingga setelah mengalirkan persamaan Euler di atas dengan ds, di dapat:

C. Jenis Jenis Tekanan Dari penurunan persamaan Bernoulli didapatkan:

Dari persamaan tersebut dapat kita ketahui bahwa elemen penyusun rumus tersebut adalah tekanan, kecepatan, dan juga elevasi. Pada kali ini, kami akan membahas macam macam tekanan. Tekanan yang terdapat pada rumus Bernoulli tersebut adalah tekanan statis. Tekanan statis merupakan tekanan yang diukur dengan menggunakan alat ukur tekanan yang memiliki kecepatan sama dengan kecepatan aliran fluida. Selain tekanan statis, ada juga tekanan stagnasi. Tekanan stagnasi adalah tekanan yang diukur pada saat kecepatan aliran fluida diperlambat hingga nol tanpa adanya gesekan ( frictionless ). Pada aliran yang incompressible, persamaan Bernoulli digunakan untuk menghubungkan antara kecepatan dan tekanan sepanjang streamline. Dengan menganggap ketinggiannya sama, maka persamaannya berubah menjadi :

Atau

Dari persamaan tersebut dapat kita peroleh bahwa jika kecepatan aliran pada suatu streamline tinggi, maka tekanan pada streamline tersebut rendah. Sebaliknya, pada saat kecepatan suatu streamline rendah, maka tekanan pada streamline tersebut tinggi. Bentuk dari

merupakan tekanan dinamis. Sehigga secara otomatis kita dapat mendefinisikan tekanan dinamis sebagai selisih dari tekanan stagnansi dengan tekanan statis. Daru rumus tersebut kita juga dapat mengetahui kecepatan suatu aliran jika diketahui tekanan dinamis dan densitasnya dengan menggunakan rumus berikut :

D. HeadAda beberapa macam head, yang pertama merupakan total head. Yang besarnya merupakan penjumlahan dari pressure head, velocity head, dan elevation head. Dimana besarnya pressure head adalah p/(.g). velocity head besarnya adalah (v2/2g). dan elevation head besarnya adalah (g.z). Adapun aplikasi head adalah pada EGL dan HGL. Dimana EGL adalah kurva energy yang menggambarkan besarnya total head. Dan HGL adalah kurva energy yang menggambarkan besarnya total head dikurangi dengan velocity head.

II. METODOLOGIA. Spesifikasi Alat1. No. Model : BAT-5-2002. Fan2.1 Jenis : Centrifugal2.2 Kapasitas Maksimum : 5,0 m3 / menit3. Daya motor penggerak : 200 watt4. Manometer U4.1 Skala Total Head: 0 400mm4.2 Skala Total Static Head: 0 400mm.4.3 Skala Velocity Head: 0 400mm5. Pitot static tube : tekanan total dan tekanan statis yang diukur6. Venturi dan Duct tembus pandang6.1 Diameter Inlet 50mm6.2 Diameter Outlet 50mm6.3 Diameter Kerongkongan 30mm

B. Langkah Praktikuma. PersiapanPengendalian laju aliran dan pengoperasian motor. Buka pengatur laju aliran. Putar skala motor ke ON untuk menghidupkan motor.b. Pelaksanaan percobaan dan pengukuran.1. Atur bukaan inlet fan / blower menjadi half open, lalu ukur panjang pitot. Statis tube yang diluar venture ( Lo ) 60mm lalu ukur. Head Total (ht), Head Statis (hs), Head Velocity (hv). Untuk pengukuran pitot static tube dengan membaca selisih ketinggian pada manometer U. Tekanan hulu (h1), tekanan hilir (h2), perbedaan tekanan (h) untuk venture pada manometer U.2. Atur kembali bukaan instalasi menjadi fully open, kemudian lakukan kembali pengukuran pada parameter parameter yang telah di tetapkan.3. Setelah itu Tarik jarum pitot tube sepanjang 18mm, kemudian ulangi kembali langkah pengambilan data pada poin 1 dan 2.4. Ulangi langkah langkah diatas sampai 12 kali pengambilan data.5. Catat hasil pengamatan pada table pengukuran perhitungan.C. Pengaturan Hasila. Pencatatan HasilCatat harga harga yang diukur dan dihitung pada table pengukuran dan perhitungan.b. Pembuatan GrafikHarga yang telah didapatkan dari pelaksanaan percobaan dihitung kemudian di plotkan dalam grafik antara lain :1. Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan half open.2. Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan fully open.3. Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan half open.4. Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan fully open.5. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open.6. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan fully open.7. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open dan fully open.

III. ANALISA DATA DAN PEMBAHASANA. Data Percobaan( Terlampir )B. Contoh PerhitunganMisalkan data pertama pada half open. Diketahui :Lo= 60 mmHt= 15 mm H2OHs= 5 mm H2OHv=25 mm H2OH1 = 15 mm H2OH = 44 mm H2OH2 = -30 mm H2OT = 28C = 1,173 kg/m3Beberapa data telah diketahui pada pitot tube maupun venturi tube.Pertama, kita dapat menghitung Ls dengan rumus : Lokasi Pitot TubeLs = Lp LoDengan Lp = panjang total pitot tube Lo = panjang bagian luar pitot tube = 382 mm. Sehingga, Ls = 382 mm 60 mmLs = 322 mm Tekanan Pitot TubePv = K1 . hvDimana Kl = 10 N/m2/mmH2O hv = velocity head dari pitot tube. Sehingga,Pv = 10 N/m2/mmH2O . 25 mmH2OPv = 250 N/m2 Kecepatan Udara Pada Leher VenturiKemudian menghitung Vd, Vd pada data praktikum 1 tidak pada range 170 200. Sehingga Vd untuk data pertama tidak ada. Rumus Vd adalah:Vd = Vd = Vd = 20.646 m/s Kecepatan udara pada inlet venturiMenghitung VD pada data pertama praktikum juga tidak ada karena nilai Ls lebih dari 257. Rumus VD adalah :VD = VD = VD = 20.646 m/s Laju Aliran Didasarkan pada VdKarena Vd dan Vd tidak ada nilainya, maka Qd dan Qd juga tidak ada nilainya karena rumus Qd dan Qd adalah sebagai berikut :Qd = d2VdQd= (0,03m)2 20.646 m/sQd= 0.0146 m3/s Laju Aliran Didasarkan pada VDQD =d2VDQD = (0,05m)2 20.646 m/sQD = 0,0405 m3/s Perbedaan antara Tekanan Hulu (h1) dan Tekanan Hilir (h2) sepanjang VenturiP = K2 hDimana K2= g = 10 N/m2/mmH2O h = perbedaan panjang sepanjang venturi mm

P = 10 N/m2/mmH2O . 44 mmH2OP = 440 N/m2 Kecepatan Udara pada Leher VenturiVm = Vm = Vm = 29.358 m/s Laju Aliran Didasarkan pada VmQm = Cv CC d2 VmQm = (0,07 . 0,987) x x (0,03m)2 . 29.358 m3/sQm = 0.0219 m3/s Bilangan Reynold pada Leher VenturiUntuk nilai Re-d, kami hitung dengan menggunakan .rumus :

Red = Red = Red = 55743,86

Kemudian perhitungan bilangan ReynoldReD = ReD = ReD = 65335,45 Perhitungan Energi Grade Line (EGL)Nilai dari EGL adalah sama dengan total headEGL = ht = 15 mm Perhitungan Hydraulic Grade line (HGL)HGL = hv = 5 mm C. Pembahasan GrafikC1. Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan half open.

Gambar 3.1 : Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan half open.Dilihat dari grafik terdapat perubahan KLS berdasarkan fungsi Red1, setelah dilakukan regresi didapatkan kurva parabolik yang terbuka ke atas seperti pada grafik. Kurva KLS mengalami penurunan mulai dari Red 1 = 3,39 x 102 sampai dengan Red 1 = 1,86 x 103. Setelah itu kurva mengalami kenaikan lagi sampai Red1 = 2,71 x 103Nilai Red1 dan nilai harga KLS didapat dengan menggunakan persamaan berikut :

dari persamaan di atas dapat disimpulkan ketika kecepatan aliran fluida meningkat maka harga KLS akan semakin menurun sehingga terbentuk kurva yang menurun seperti gambar diatas.Pada sudden enlargement aliran fluida mengembang karena adanya perluasan penampang. Sehingga terbentuk vorteks yang menyebabkan terjadinya turbulensi yang mengakibatkan Reynold number semakin meningkat. Seiring dengan peningkatan Reynold number,maka kecepatannya juga meningkat.Grafik aktual di atas mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan.Secara teori, trendline grafik menunjukan adanya penurunan kemudian kenaikan. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data.C2. Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan half open.

Gambar 3.2 : Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan half open.Dilihat dari grafik terdapat perubahan KLC berdasarkan fungsi Red1, setelah dilakukan regresi didapatkan kurva parabolik yang terbuka ke atas seperti gambar di atas. Kurva KLC mengalami penurunan mulai dari Red 1 = 3,39 x 102 sampai dengan Red 1 = 1,86 x 103. Kemudian kurva menanjak kembali sampai dengan Red 1 = 2,71 x 103Nilai Red1 dan nilai harga KLc didapat dengan menggunakan persamaan berikut :

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan ketika kecepatan aliran fluida meningkat maka harga KLC akan semakin menurun sehingga terbentuk kurva yang menurun seperti gambar diatas.Pada sudden contraction aliran fluida menyempit karena adanya pengecilan penampang. Sehingga terbentuk vorteks yang menyebabkan terjadinya turbulensi yang mengakibatkan Reynold number semakin meningkat. Seiring dengan peningkatan Reynold number,maka kecepatannya juga meningkat.Grafik aktual di atas mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan.Secara teori, trendline grafik menunjukan adanya penurunan kemudian kenaikan. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data. C3. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open.

Gambar 3.3: Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open.Dilihat dari grafik terdapat perubahan KLE berdasarkan fungsi Red1, setelah dilakukan regresi didapatkan kurva parabolik yang terbuka ke atas seperti gambar di atas. Kurva KLE mengalami penurunan mulai dari Red 1 = 3,39 x 102 sampai dengan Red 1 = 1,86 x 103. Lalu grafik mengalami kenaikan sampai Red1 = 2,71 x 103Nilai Red1 dan nilai KLE didapat dengan menggunakan persamaan berikut :

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan ketika kecepatan aliran fluida meningkat maka harga KLE akan semakin menurun sehingga terbentuk kurva yang menurun. Pada elbow 90o aliran fluida membelok karena adanya perubahan arah. Sehingga terbentuk vorteks yang menyebabkan terjadinya turbulensi yang mengakibatkan Reynold number semakin meningkat. Seiring dengan peningkatan Reynold number,maka kecepatannya juga meningkat.Grafik aktual di atas mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan.Secara teori, trendline grafik menunjukan adanya penurunan kemudian kenaikan. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data.C4. Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan fully open.

Gambar 3.4 : Grafik ht, hs, hv, fungsi Ls, untuk bukaan fully open.Dari grafik diatas terlihat bahwa aliran fluida yang melewati fitting perpipaan sudden contraction mengalami head loss yang paling besar, kemudian elbow 90o, dan paling kecil adalah sudden enlargement. Head loss terbesar terjadi pada sudden contraction, dikarenakan terjadi perubahan bentuk penampang secara tiba-tiba dari kecil ke besar, sehingga memiliki head loss yang besar. Sedangkan pada elbow 900, memiliki vorteks yang cukup besar karena adanya perubahan arah aliran dan gaya gravitasi. Dan pada sudden enlargement terjadi head karena perubahan bentuk penampang dari besar ke kecil sehingga menghasilkan vortex dan fenomena adverse pressure gradient.Secara teori urutan Kl yang benar adalah Kle, Kls, Klc. Pada Kle pressure drop paling tinggi dikarenakan aliran melawan gravitasi, sedangkan pada Kls karena adanya adverse pressure gradient, sedangkan pada Klc dikarenakan adanya vortex.Terdapat perbedaan data dengan teori, hal ini dikarenakan pada praktikum yang dilakukan terjadi beberapa penyimpangan seperti timbulnya gelembung dan fluktuasi yang berlebih sehingga terjadi kesulitan pembacaan data, jadi data yang didapat kurang valid. Namun secara umum grafik sesuai dengan teori dimana trendline grafik menunjukkan kesesuian dengan teori yang ada.

C5. Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan fully open.

Gambar 3.5 : Grafik h1, h2, h, fungsi Ls untuk bukaan fully open.Dilihat dari grafik terdapat perubahan Cdv berdasarkan fungsi Red2, setelah dilakukan regresi didapatkan kurva parabolik yang terbuka ke bawah seperti gambar di atas. Kurva mengalami kenaikan mulai dari Red2 = 5,51 x 102 sampai dengan Red2 = 2,75 x 103. Kemudian kurva menurun kembali sampai dengan Red2 =4,41 x 103Harga Cdv diatas mengikuti persamaan berikut:

dari persamaan di atas dapat disimpulkan ketika Re aliran ditingkatkan maka kecepatan aliran akan meningkat, kecepatan yang meningkat akan menimbulkan Qact yang bertambah besar, mengakibatkan grafik dari cdv akan naik, akan tetapi pada red yang tinggi terjadi head loss yang sangat tinggi sehingga grafik cdv menurun. Pada gambar venturimeter terlihat adanya pengecilan penampang yang menyebabkan kecepatannya meningkat. Jika kecepatan meningkat maka Reynold number naik dan tekanan hidrostatisnya semakin menurun dan pressure drop semakin meningkat. Grafik aktual di atas mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan.Secara teori, trendline grafik menunjukan adanya kenaikan kemudian penurunan. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data.C6. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan fully open.

Gambar 3.6: Grafik EGL dan HGL untuk bukaan fully open.Dilihat dari grafik terdapat perubahan Cdo berdasarkan fungsi Red0, setelah dilakukan regresi didapatkan kurva parabolik yang terbuka ke bawah seperti gambar di atas. Kurva mengalami kenaikan mulai dari Red2 = 5,51 x 102 sampai dengan Red2 = 2,75 x 103. Kemudian kurva menurun kembali sampai dengan Red2 =4,41 x 103.Harga Cd0 diatas mengikuti persamaan berikut:

dari persamaan di atas dapat disimpulkan ketika Re aliran ditingkatkan maka kecepatan aliran akan meningkat, kecepatan yang meningkat akan menimbulkan Qact yang bertambah besar, mengakibatkan grafik dari cdo akan naik, akan tetapi pada red yang tinggi terjadi head loss yang sangat tinggi sehingga grafik cdo menurun. Pada gambar orificemeter terlihat adanya pengecilan penampang yang menyebabkan kecepatannya meningkat. Jika kecepatan meningkat maka Reynold number naik dan tekanan hidrostatisnya semakin menurun dan pressure drop semakin meningkat.Grafik aktual di atas mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan.Secara teori, trendline grafik menunjukan adanya kenaikan kemudian penurunan. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data. C7. Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open dan fully open.

Gambar 3.7: Grafik EGL dan HGL untuk bukaan half open dan fully open.Setelah grafik Cdv dan Cd0 digabungkan terlihat bahwa grafik Cdo dan grafik Cdv memiliki trendline yang agak berbeda, untuk grafik Cdv berbentuk kurva yang menghadap kebawah, dan grafik Cdo hampir seperti garis lurus. Hal itu dikarenakan grafik Cdo memiliki nilai yang jauh lebih kecil daripada grafik Cdv . Grafik Cdo lebih rendah dibanding grafik Cdv . Hal ini disebabkan head losses yang terjadi pada orificemeter lebih besar karena seakan akan aliran fluida langsung menabrak dinding orificemeter yang tegak lurus dengan arah aliran. Akibatnya, harga Cdo yang dihasilkan lebih kecil. Sedangkan venturimeter memiliki profil yang lebih mulus dan sudut dinding terhadap arah aliran yang lebih kecil sehingga head losses yang dihasilkan lebih kecil. Akibatnya, harga Cdv yang dihasilkan lebih besar.Grafik aktual di atas antara cdv dan cdo mendekati grafik secara teori namun ada sedikit perbedaan. Secara teori, trendline grafik dari cdv lebih tinggi dari trandline grafik cdo. Adanya beberapa titik yang berbeda dari data yang diperoleh dapat diakibatkan oleh kesalahan praktikan yaitu saat pengambilan dan pembacaan data.

IV. KESIMPULANBeberapa kesimpulan praktikum Prinsip Bernoulli ini yaitu :1. Semakin besar nilai Ls hingga titik tertentu Hs mengalami penurunan dan Hv mengalami kenaikan. Hal ini disebabkan karena aliran memasuki venturi dari inlet menuju throat kecepatan aliran akan semakin cepat dan tekananya turun karena terjadi pengecilan penampang. Semakin besar nilai Ls setelah titik tertentu Hs kembali membesar dan Hv kembali menurun, hal ini disebabkan karena aliran melalui leher venturi maka kecepatannya paling tinggi dan tekanannya paling rendah, ketika aliran keluar dari throat menuju outlet aliran akan bergerak semakin lambat dan tekanannya semakin besar karena terjadinya perluasan penampang. 2. aliran yang memasuki venturi, tekanan statis aliran akan terbaca sebagai h1 dan saat memasuki throat, tekanan statisnya akan terbaca sebagai h2 sehingga perbedaan ketinggian keduanya (h) menunjukkan adanya penurunan tekanan statis pada saat adanya pengecilan penampang. Nilai h1, h2, h cenderung konstan pada setia titik Ls.3. Trendline grafik EGL tetap lurus setiap nilai Ls. Untuk grafik HGL trennya membentuk kurva parabolik terbuka ke atas. Ketika aliran memasuki venturi dari inlet menuju throat kecepatan aliran akan semakin cepat dan tekanannya turun karena terjadi pengecilan penampang, ketika aliran melalui leher venturi maka tekanannya paling rendah, ketika aliran keluar dari throat menuju outlet aliran akan bergerak semakin lambat dan tekanannya semakin besar karena terjadinya perluasan penampang.4. Trendline grafik hv fully lebih tinggi dibanding trenline grafik hv half, sedangkan trenline grafik hs fully lebih rendah disbanding trenline grafik hs half sedangkan trendline grafik ht half lebih tinggi dibanding grafik trendline grafik ht. 5. Trendline grafik h1, h2, dan h fully lebih tinggi daripada h1, h2, dan h half.6. Trendline grafik EGL fully lebih tinggi daripada EGL half. Sedangkan Trendline grafik HGL fully lebih rendah daripada EGL half.