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COMPENDIO CINCO LIC. JORGE OBANDO ESTADISTICA DESCRIPTIVA GRUPO 501 2015

COMPENDIO 5

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COMPENDIO 5

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COMPENDIO CINCO

LIC. JORGE OBANDO

ESTADISTICA DESCRIPTIVAGRUPO 5012015

MEDIA DE DATOS AGRUPADOSDetermine la edad promedio, en el grado once de un colegio, si los estudiantes presentan las siguientes edades:

181817151620232125171621221921241922211615192122152418161920COMANDOS EN RRESULTADO

Hallamos el Rango

Rang = Xmax Xmin

Rang= 25 15 Rang= 10

Calculamos el numero de intervalos

> m=round(1+3.3*log10(30))> m

[1] 5,85m=6

Lo redondeamos por exceso a 6

Calculamos la longitud del intervalo

>C=R/m>C

[1] 2

>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo

[1]12

Redefinimos el Rango

Rangnuevo-Rang=12 10 = 2

Rangnuevo-Rang=12 10 = 2Xmin - 1 = 14Xmax + 1 = 26

Construimos la tabla

Edadesfxif* xi

14.5 _ 1616,5 _ 1818,5 _ 2020,5 _ 2222.5 _ 2424.5 _ 26756831151719212325105851141686925

30566

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la media.

X =

X = 19

La edad promedio de los alumnos del grado once es de: 19 aos.

SUBMUESTRASUna empresa de juegos mecnicos ha extendido una invitacin a diferentes colegios de la ciudad. Debido a situaciones tcnicas y para proteccin y satisfaccin de los estudiantes en algunos juegos, La empresa hace descuentos del 50% bajo los siguientes requerimientosSe deben formar grupos de mujeres y hombres por separado.1. Las estaturas de los hombres en promedio no deben superar los 170 cms2. Las estaturas de las mujeres en promedio no deben superar los 165 cms3. El promedio total de las estaturas para todos los estudiantes invitados debe ser de 168 cms

Un docente encargado en uno de los colegios invitados escogi al azar 50 estudiantes, 30 hombres, y 20 mujeres, los datos se especifican abajo.Mujeres Hombres160145170175130140175180142145145169171143144178145155168166149157173143138165156158170173139150157135148152172165134154 143128137171124 145153180172153Ser que todo el grupo puede asistir a los juegos mecnicos con el descuento del 50%?COMANDOS EN RRESULTADO

> Datos=read.table("Estaturam.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)

Mujeres Min. : 130.0 1st Qu.:143.0 Median: 148.5 Mean : 152.1 3rd Qu.:162.2 Max. :175.0

>Datos1=read.table("Estaturah.txt,header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)

HombresMin. :124.01st Qu.:145.0Median :155.5Mean :156.63rd Qu.:170.8Max. :180.0

> Mediam=152.1> Mediah=156.6> n=50> Media=(20*Mediam+30*Mediah)/n> Media

[1] 154.8

PROBLEMA PARA RESOLVER

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes personas en una institucin educativa de la ciudad y su correspondiente asignacin salarial. a. Encontrar el salario promediob. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario promedio?TrabajadoresNoSalarios

RectorSecretariasCoordinadoresDocentesCeladoresAseadoras14245342000.000750.0001500.0001200.000600.000450.000

COMANDOS EN RRESULTADO

> E=c(1,4,2,45,3,4)>E>Salarios=c(2000000,750000,1500000,1200000,600000,450000)>Salarios> nE=sum(E)> nE

[1] 1 4 2 45 3 4

[1] 2000000 750000 1500000 1200000 600000 450000

[1] 59

> Media=sum(E*Salarios)/nE> Media[1] 1111864

> Aumento=c(2100,2100,2100,2100,2100,2100)> Aumento[1] 2100 2100 2100 2100 2100 2100

> Nuevosalarios=Salarios+Aumento> Nuevosalarios[1] 2002100 752100 1502100 1202100 602100 452100

> MediaNueva=sum(E*Nuevosalarios)/nE> MediaNueva

[1] 1113964

2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.COMANDOS EN RRESULTADO

> Estudiantes=c(15,20,10,18)> Estudiantes> Pesos=c(162,148,153,140)> Pesos

[1] 15 20 10 18

[1] 162 148 153 140

> nEstudiantes=sum(Estudiantes)> nEstudiantes

[1] 63

> Promedio=sum(Estudiantes*Pesos)/nEstudiantes> Promedio

[1] 149.8413

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadstica aplicada.4.52.31.05.03.22.83.54.25.03.21.82.93.14.23.31.82.94.43.31.71.03.84.23.11.71.52.63.33.84.14.44.54.03.53.32.12.73.32.24.64.14.43.34.84.4a. Encuentre la nota promedio del grupo.b. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento acadmico del grupo?c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer punto.COMANDOS EN RRESULTADO

> Datos=read.table("Definitivas.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)Definitivas Min. : 1.000 1st Qu.:2.700 Median: 3.300 Mean : 3.307 3rd Qu.:4.200 Max. :5.000

> Datos1=read.table("Definitivasm.txt",header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)Mujeres Min. : 1.000 1st Qu.:2.825 Median: 3.200 Mean : 3.283 3rd Qu.:4.200 Max. :5.000

> Datos2=read.table("Definitivash.txt",header=T)> attach(Datos2)> summary(Datos2)Hombres Min. : 1.000 1st Qu.:2.650 Median: 3.300 Mean : 3.322 3rd Qu.:4.150 Max. :4.800

> MediaM=3.283> MediaH=3.322> n=45> Media=(18*MediaM+27*MediaH)/n> Media

[1] 3.3064

MEDIANADATOS NO AGRUPADOS

EJEMPLO:1. Las notas de un estudiante de una universidad en 5 exmenes corresponden a:5,01,53,84,12,2Calcule la mediana de las notas.Significa que la mitad de las notas del estudiante est por debajo de 3,8 y la otra mitad estn por encima de este valor.COMANDOS EN RRESULTADO

Organizamos las notas 1,52,23,84,15,0> Datos1=read.table("Notas.txt",header=T)> attach(Datos1) > summary(Datos1)Notas Min. : 1.50 1st Qu.:2.20 Median: 3.80 Mean : 3.32 3rd Qu.:4.10 Max. :5.00

2. Supongamos que el estudiante conoce ahora otra nota correspondiente a otra asignatura. La distribucin de datos es par:5,01,53,84,12,2 3,2La mediana corresponde a:

Me = = 3.5COMANDOS EN RRESULTADO

Organizamos los datos1,52,23,23,84,15,0> Datos=read.table("Notas2.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)

Notas2Min. :1.5001st Qu.:2.450Median :3.500Mean :3.3003rd Qu.:4.025Max. :5.000

DATOS AGRUPADOS:

CUANTILESEJEMPLO DE APLICACIN:

La secretaria de educacin est implementando un estudio sobre la asignacin salarial de los docentes del departamento con el objetivo de promover un plan de vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los encargados del estudio han elaborado una encuesta que consta de 10 preguntas a una muestra de 200 profesores de todos los municipios. Dos de las 10 preguntas estaban redactadas as:

1. Cul es su grado de escalafn? _____2. Su asignacin salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de escalafn se ubica en los siguientes rangos.

a. 500 _ 700 ______ b. 700 _ 900______c. 900 _ 1100______d. 1100 _ 1300______e. 1300 _ 1500______f. 1500 Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en la siguiente tabla.

123456789101112131429

123456789101112131429

123456789101112131429

123456789101112131439

123456789101112131439

12345678910111213143

12345678910111213142

COMANDOS EN RRESULTADO

Escalafon=c(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,45,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,1010,11,11,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14)

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=11),type=6)0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=6),type=6)0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 3 6 8 12 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=5),type=6) 0% 25% 50% 75% 100% 1 4 7 10 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=101),type=6) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.84 2.00 2.00 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.14 2.87 3.00 3.33 4.00 4.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.55 5.00 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 5.47 6.00 6.00 6.00 6.00 6.12 6.85 7.00 7.00 7.00 7.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.34 8.00 8.00 8.00 8.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 9.00 9.00 9.00 9.64 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 11.00 11.67 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.05 12.78 13.00 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 13.00 13.16 13.89 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00

> Escalafon=c(1,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,14)> boxplot(Escalafon)

EJERCICIO DE APLICACIN

1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artculos que se venden en la cafetera estn elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artculos encontrndose los siguientes precios. 70 867572669085707281707584626674827568838165757073 65 82 80 66 73 95 85 84 75 68 80 75 68 7278 73726884757280

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiadosb. Determinar el precio promedio de los artculosc. Determinar la mediana de los artculosd. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.e. Realice un grfico de bigotes y su respectivo anlisis con las medidas visualizadasf. Realice un grfico de barrasg. Realice un grfico de ojivas de la distribucin.h. Respecto a las grficas y las medidas de tendencia central, elabore una conclusin.

COMANDOS EN RRESULTADO

Hallamos el Rango> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,70,72,81,70,75,84,62,66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,66,73,95,80,85,84,75,68,80,75,68,72,78,73,72,68,84,75,72,80)]> Rang=max(Datos)-min(Datos)

> Rang[1] 33

Calculamos el numero de intervalos

> m=round(1+3.3*log10(47))> m[1] 6.517923

Lo redondeamos por exceso a 7

Calculamos la longitud del intervalo

>C=R/m>C[1] 4.714286

Lo redondeamos por exceso a 5

>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo[ [1] 35

Redefinimos el Rango

Rangnuevo-Rang=12 10 = 2Rangnuevo-Rang=35 33 = 2Xmin - 1 = 61Xmax + 1 = 96

>intervalos=cut(Datos,breaks=c(61,66,71,76,81,86,91,96))> intervalos

[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86] (66,71] (71,76][10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76] (81,86] (71,76][19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76] (61,66] (81,86][28] (61,66] (71,76] (91,96] (76,81] (81,86] (81,86] (71,76] (66,71] (76,81][37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71] (81,86] (71,76][46] (71,76] (76,81]Levels: (61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96]

> f=table(intervalos)> fintervalos(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96] 6 8 16 6 9 1 1

Construimos la tabla

Preciosfxif* xi

61 _ 66 66 _ 71 71 _ 76 76 _ 81 81 _ 86 86 _ 91 91 _ 966816691163.568.573.578.583.588.593.53815481176471751.588.593.5

473509.5

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la media.

X =

X = 3509.5/47=74.67021277

La precio promedio de los artculos que se venden en la cafetera es de $750

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la mediana

Me= 76 + Li = Limite real inferior a la clase mediana= 76n = Es el tamao de la muestra o poblacin =47Fa = Frecen acumulada anterior a la clase mediana=30 C = Ancho del intervalo=5f= Frecuencia observada en la clase mediana= 6

Me=70.58333333El 50% de los precios son inferiores a $700 y el 50 % tiene precios superiores a $700PreciosFF

61 _ 66 66 _ 71 71 _ 76 76 _ 81 81 _ 86 86 _ 91 91 _ 96681669116143036454647

47

CUARTIL UNO

Q1 =

De la expresin = = 11.75 Sabemos que las operaciones se harn en el segundo intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 11.75 queda perfectamente contenido en 14Por tanto: Li = 66

= 11.75Fa = 6fo = 8C = 5

66 +*5 = 69.59375Lo que indica que el 25 % de los precios corresponden a $690

CUARTIL TRES

Q3 = .

De la expresin = = 35.25, sabemos que las operaciones se harn en el quinto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 35.25 queda perfectamente contenido en 45.Por tanto: Li = 81 Fa = 36 fo = 9C = 5

= 35.25

81+ *5 = 80,583333333Lo que indica que el 75 % de los precios corresponden a $800

DECIL TRES

D3 = .

De la expresin = = 14.1, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 14.1 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71

= 14.1Fa = 14 fo = 16 C = 5

71+ *5 = $ 71,03125Lo que indica que el 30 % de los precios corresponden a $710

DECIL CINCO

D3 = .

De la expresin = = 23.5, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 23.5 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71

= 23.5Fa = 14 fo = 16C = 5

71+ *5 = $ 73,96875Lo que indica que el 50% de los precios corresponden a $730

DECIL SIETE

D3 = .

De la expresin = = 32.9, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 32.9 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71

= 32.9Fa = 14 fo = 16C = 5

71+ *5 = $ 76,90625Lo que indica que el 70 % de los precios corresponden a $760

PERCENTIL OCHENTA

P80 = .

De la expresin = = 37.6, sabemos que las operaciones se harn en el quinto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 37,6 queda perfectamente contenido en 45.Li = 81

= 37.6Fa = 36 fo = 9C = 5

81+ *5 = $ 81,88888889Lo que indica que el 80 % de los precios corresponden a $810

QUINTIL TRES

V3 = .

De la expresin = = 28.2 sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 28,2 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71

= 28,2Fa = 14fo = 16C = 5

71+ *5 = $ 75,4375Lo que indica que el 30 % de los precios corresponden a $750

QUINTIL DOS

V2 = .

De la expresin = = 18,8 sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 18,8 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71

= 18,8Fa = 14fo = 16C = 5

71+ *5 = $ 72,5Lo que indica que el 20 % de los precios corresponden a $720

PERCENTIL OCHENTA

P70 = .

De la expresin = = 32.9, sabemos que las operaciones se harn en el cuarto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 32,9 queda perfectamente contenido en 36.Li = 76

= 32.9Fa = 30 fo = 6C = 5

76+ *5 = $ 78,41666667Lo que indica que el 70 % de los precios corresponden a $780

COMANDOS EN R

> Datos1=read.table("cafeteria.txt",header=T)> summary(Datos1)

RESULTADOS

PreciosMin. :62.001st Qu.:70.00Median :75.00Mean :75.533rd Qu.:81.00Max. :95.00

> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,7072,81,70,75,84,62,66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,80,66,73,95,85,84,75,68,80,75,78,72,78,73,72,68,84,75,72,80)> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=11),type=5)

> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=6),type=5)

> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=5),type=5)

> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=101),type=5)

DECIL

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 62.0 66.0 69.8 72.0 73.0 75.0 75.0 80.0 82.1 84.8 95.0 QUINTIL0% 20% 40% 60% 80% 100% 62.0 69.8 73.0 75.0 82.1 95.0CUARTIL

0% 25% 50% 75% 100% 62 70 75 81 95PERCENTIL0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 62.00 62.00 63.32 64.73 65.00 65.00 65.32 65.79 66.00 66.00 66.00 66.00 66.28 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 67.22 68.00 68.00 68.00 68.00 68.00 68.86 69.80 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 36% 37% 38% 70.00 70.38 71.32 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.36 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 49% 50% 51% 72.83 73.00 73.00 73.00 73.00 73.18 73.65 74.12 74.59 75.00 75.00 75.00 75.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 62% 63% 64% 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.51 76.92 78.00 78.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78.10 79.04 79.98 80.00 80.00 80.00 80.00 80.34 80.81 81.00 81.00 81.22 81.69 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 88% 89% 90% 82.00 82.00 82.10 82.57 83.04 83.51 83.98 84.00 84.00 84.00 84.00 84.33 84.80 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 85.00 85.00 85.21 85.68 86.60 88.48 90.45 92.80 95.00 95.00

>boxplot(Datos1, main="Precios en Cafeteria", xlab="", ylab="Precios")

2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla.PesosFrecuencias

118 _ 126127 _ 135 136 _ 144145 _ 153154 _ 162163 _ 171172 _ 18036810742

Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos medidas obtenidas

PesosfXif*XiF

118 _ 12631223663

127 _ 135 61317869

136 _ 1448140112017

145 _ 15310149149027

154 _ 1627158110634

163 _ 171416766838

172 _ 180217635240

405888

Media.Mediana

X = 147,2 = 148

Me= Li +

Me= 145 + =147.4

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un pas, consisti en anotar el nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 64 sujetos dislxicos y 119 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

No de palabras ledas (f)DislxicosNormales

26249

271621

281229

291028

30232

Calcule:

1. Las medias aritmticas de ambos grupos. 2. Las medianas de ambos grupos. 3. El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los normales4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P355. Las modas de ambos grupos. 6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.

Realizar los anteriores clculos en R-Estadstico, dibujar las respectivas cajas de bigotes.

Media dislxicosMediana dislxicos

= 27,21875

Las personas dislxicas en promedio leyeron en 15 segundos 28 palabras.Me=12,

La mitad de las palabras ledas por los dislxicos est por debajo de 12 palabras, y por encima de 12 palabras ledas.

Media personas normalesMediana personas normales

= 28,445378815

Las personas dislxicas en promedio leyeron en 15 segundos 29 palabras.Me=29, La mitad de las palabras ledas por las personas normales est por debajo de 29 palabras, y por encima de 29 palabras ledas.

Coeficiente de variacin

Ahora la desviacin Standard

S = =0,234375

Cv = = 0,36%

2. Con el fin de observar la relacin entre la inteligencia y el nivel socioeconmico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los dems; De cada sujeto se anot el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95Sujetos con

IntervalosFrecuenciaFrecuencia

6 107519

10 163526

16 222025

22 283030

28 342554

34 401546

a. Dibuje un grfico que permita comparar ambos grupos. b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los grficos obtenidos.

Realices las anteriores operaciones en R-estadstico

Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95Sujetos con Xi CoeficienteinteleXi*f Sujetoscon CI < 95Xi*f Sujetoscon

Frecuenciasacu CI < 95Frecuenciasacu

Intervalosff

6 10751986001527519

10 1635261345533811045

16 2220251938047513070

22 28303025750750160100

28 342554317751674185154

34 401546375551702200200

20020035155091

Media Sujetoscon CI < 95Mediana CI < 95

17,575= 18

Las personas con coeficiente intelectual inferos a 95 en promedio ganan $18Me= Li + Dnde:Li = Limite real inferior a la clase mediana=10n = Es el tamao de la muestra=200 Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana=75C = Ancho del intervalo=6f= Frecuencia observada en la clase mediana=35

Me= 10 + =14,28571429La mitad de los salarios de las personas con un coeficiente intelectual inferior a 95 est por debajo de $15, y por encima de $15

Media

Mediana

25,455= 26

Las personas con coeficiente intelectual superior o igual a 95 en promedio ganan $26Me= Li + Dnde:Li = Limite real inferior a la clase mediana=22n = Es el tamao de la muestra=200 Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana=70C = Ancho del intervalo=6f= Frecuencia observada en la clase mediana=30

Me= 22 + =28La mitad de los salarios de las personas con un coeficiente intelectual superior o igual a 95 est por debajo de $28, y por encima de $28

3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer Cuartil, (25%) tercer Cuartil. (75%) Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamao.3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.4. Siempre existe.

5. Si se dan los siguientes Cuantiles: Q1; Q2; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cul de los siguientes alternativas los Cuantiles mostrados son equivalentes

A. Q3; D8; P50B. Q2; D5; P50C. Q3; D8; P90D. Q2; D5; P25E. Q1; D2; P50

6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene ms de 9 empleados o menos de 7. La mayora tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. Cul es el promedio de empleados por sucursal?

A. 10.15B. 8.15C. 9.15D. 15.15E. 11.15

7. Un estudiante descubre que su calificacin en un reciente examen de estadstica, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente, significa que el nmero de estudiantes que sacaron calificacin superior a l fueron:

A. 56B. 24C. 30D. 20E. 10

8. Los salarios pagados a los empleados de una compaa se muestran en la siguiente tabla.

CargosNumero Salario acumulada

Directores2930.0002

Supervisores4510.0006

Economistas6370.00012

Contadores4350.00016

Auxiliares 26246.00042

Obreros110190.000152

El valor de la media y el Q2

1. 250.0002. 360.0003. 2290524 370.000

9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente:

A. $1200, $530, $205B. $1210, $205, $530C. $1210, $3090, $900D. $250, $530, $900E. $1205, $530, $250