Compensador Ativo de Reativos - SVC

CEN : Condicionadores de Energia

Julho 2013

Compensadores Ativos de Reativos

Um compensador de reativos ideal é um dispositivo capaz de

realizar ajuste contínuo de sua potência reativa, sem atrasos,

sobre uma faixa ilimitada de potência (em atraso e em avanço).

Os compensadores ativos fazem uso de componentes também

ativos para fornecer a energia necessária no ponto de

interesse, focando sempre em atender as especificações das

normas (PRODIST).

A definição de Compensadores Ativos se faz pela capacidade

dos mesmos tomarem alguma ação onde possa alterar o seu

estado de funcionamento, tanto por ações internas como

externas.

“Uma das propriedades mais importantes de um compensador

estático de reativos é a sua habilidade de manter CONSTANTE a

tensão em seus terminais pelo ajuste contínuo da potência reativa

que ele troca com o sistema” 2

FACTS

Sistemas de transmissão de corrente alternada que incorporam controladores baseados

em eletrônica de potência ou controladores estáticos para melhorar a controlabilidade e

aumentar a capacidade de transferência de energia.

A idéia básica (Narain Hingorani - 1988) era obter sistemas de CA com alto

nível de flexibilidad,e como no caso dos sistemas de transmissão em tensão

continua (HVDC). Estas idéias se baseiam no uso de tiristores de potência,

assim como os dispositivos semicondutores autocomutados (também

conhecidos como de comutação forçada), tais como: tiristores, GTO, MOS e

IGBT etc.

Função dos FACTS:

Controlar a impedância aplicada ao circuito.

Produzir fontes de corrente ou tensões artificiais.

Converter potência de CA para CC e vive-versa.

3

SVC

Trata-se de um gerador ou absorvedor estático de energia reativa conectado em paralelo,

do qual a saída é ajustada para a variação de correntes capacitivas ou indutivas, de

modo a manter ou controlar parâmetros específicos do sistema elétrico de potência.

Os SVC podem ser implementados com diferentes topologias de circuitos,

circuitos paralelos com capacitores, indutores ou ambos controlados por

tiristores, circuitos série controlados também por tiristores.

Vantagens: Capacidade de responder rapidamente as variações do sistema.

Confiabilidade

Desvantagens:

Elevados custos – aplicados em condições transitórias

4

SVC

Os dois principais métodos de compensação da linha são:

compensação paralela

compensação série

5

Transmissão entre duas barras

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VS

X/2

VR

X/2I

Vm

I

VRV

S

I

V = jX * I

Vm

x

Considere se o modelo básico de duas máquinas. Se definem as tensões dos extremos emissor (VS) e receptor (VR)

cos122

X

Vjsen

X

VS S

22cos

2

V

VVV

RS

m

oS VV 0

VV R

Definindo a tensão de media linha (Vm), cujo valor é dado por:

Da análise do circuito tem se que a Potencia Aparente Fundamental do extremo emissor é dada por:

A corrente de linha (I), é dada por:

22sen

X

V2I

Compensador Paralelo (shunt)

7

As relações entre a potencia real P, potencia reativa Q e o ângulo são mostradas pela figura abaixo. Como se observa, em tensão constante ( VS = VR = V ) e um sistema de transmissão fixo (X = Const.) a potencia transmitida é exclusivamente controlada pelo ângulo .

Pmax

2*Pmax

Q =X

V2(1- cos )

P =X

V2sen

P

Compensador Paralelo (shunt)

Este compensador é representado por uma fonte de tensão senoidal

CA (na freqüência fundamental) em fase com a tensão no ponto de

acoplamento da mesma (neste caso meio da LD).

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𝑽𝒎 = 𝑽𝒔 = 𝑽𝑹 = 𝑽

Compensador Paralelo (shunt)

Corrente da Linha:

Potência Aparente:

9

𝑰 =𝟒𝑽

𝑿𝐬𝐞𝐧

𝜹

𝟒∟ −

𝜹

𝟒

𝑺𝒔 =𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿∙ 𝐬𝐞𝐧

𝜹

𝟐+ 𝒋 ∙

𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿∙ 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

𝜹

𝟐

Compensador Paralelo (shunt)

No caso da aplicação do SVC no ponto médio da linha de

distribuição, o mesmo dobra a capacidade de transmissão de

potência da mesma.

10

𝑷 =𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿∙ 𝐬𝐞𝐧

𝜹

𝟐

𝑷 =𝑽𝟐

𝑿∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜹

𝑸 =𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿∙ 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

𝜹

𝟐

Compensador Paralelo (shunt) –SVC Circuito

11

Compensador Paralelo (shunt) –SVC Circuito

12

Visto que os capacitores devem serem ligados em zero de tensão,

somente os indutores podem ter controle angular de disparo.

A indutância equivalente em função do ângulo de disparo é dada por:

=

s𝛼 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

𝑠𝐿𝑆𝑉𝐶 − 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑆𝑉𝐶

𝑪𝒆𝒒 𝜶 =𝟐 𝝅 − 𝜶 + 𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∙ 𝜶 − 𝝅

𝑿𝑳𝑿𝑪

𝝎 ∙ 𝝅 ∙ 𝑿𝑳

𝐿𝑒𝑞(𝛼) =𝜋 ∙ 𝐿𝑆𝑉𝐶

2 𝜋 − 𝛼 − 𝑠𝑒𝑛(2 ∙ 𝛼)

Compensador Paralelo (shunt) –SVC

13

Característica em Regime Permanente

s𝑉𝑟𝑒𝑓 − 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎

s𝛼0 − é 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑆𝑉𝐶 𝑠𝑒𝑟á 𝑧𝑒𝑟𝑜 (𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛â𝑛𝑐𝑖𝑎)

Compensador Paralelo (shunt) –SVC

14

A Capacitância equivalente requerida pelo sistema para uma dada

carga e parâmetros da linha de distribuição é dada por:

s𝛿𝑜𝑝 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

s𝐿 − 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎

𝐶𝑒𝑞 =

2 − 2 ∙ 1 + cos 𝛿𝑜𝑝

𝜔2 ∙ 𝐿 2

Exemplo

15

Será avaliado um Sistema composto por duas barras, onde a carga (2ª

barra) possui variação na faixa de operação conforme apresentado

abaixo.

𝑉𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎1 = 2.3𝐾𝑉

𝑉𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎2 = 2.3𝐾𝑉

𝛿𝑚𝑖𝑛 = 2𝑜

𝛿𝑜𝑝 = 16𝑜

𝑅𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 2𝑚Ω

𝐿𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 2.4𝑚𝐻

𝑓 = 50𝐻𝑧

𝑅𝑆𝑉𝐶 = 1𝑚Ω

𝐶𝑆𝑉𝐶 = 533𝜇𝐹

𝑉𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎1 𝑉𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎2 𝐿𝑆𝑉𝐶

𝐶𝑆𝑉𝐶

𝐿𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎2

𝐿𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎2 𝑅𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎

2 𝑅𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎

2

Exemplo 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

16

Inicialmente calcula-se a capacitância mínima para atender as

especificações da linha com a carga máxima, isto é, com ângulo

máximo de operação.

𝑪𝒆𝒒 =𝟐 − 𝟐 ∙ 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝜹

𝝎𝟐 ∙ 𝑳𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂= 𝟏𝟔𝟒. 𝟑𝟒𝝁𝑭

𝑿𝒆𝒒 =𝟏

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑪𝒆𝒒= 𝟏𝟗. 𝟑𝟒Ω

𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

Exemplo 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

17

Para o sistema que está sendo analisado, considera-se que a

indutância seja capaz de absorver o dobro da potência reativa que

a capacitância e capaz de fornecer.

Assim:

𝑽𝟐

𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪=

𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿𝑪𝑺𝑽𝑪→ 𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪 =

𝑿𝑪𝑺𝑽𝑪𝟐

𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪 =

𝟏𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑪𝑺𝑽𝑪

𝟐= 𝟐, 𝟗𝟖Ω

𝑳𝑺𝑽𝑪 =𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇

= 𝟗, 𝟓𝒎𝑯

𝜶𝟏 = 𝟏𝟐𝟑𝒐 𝑪𝒆𝒒 𝜶 =𝟐 𝝅 − 𝜶 + 𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∙ 𝜶 − 𝝅

𝑿𝑳𝑿𝑪

𝝎 ∙ 𝝅 ∙ 𝑿𝑳= 𝟏𝟔𝟒. 𝟑𝟒𝝁𝑭

→

Exemplo – Circuitos

18

Circuito de Potência

Exemplo – Circuitos

19

Circuito de Controle

Exemplo – Resultados 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

20

Tensões nas Barras sem Compensação

Exemplo – Resultados 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

21

Tensões nas Barras com compensação

Exemplo – Resultados 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟏𝟔𝒐

22

Correntes no SVC

Exemplo 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟐𝒐

23

𝑪𝒆𝒒 =𝟐 − 𝟐 ∙ 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝜹

𝝎𝟐 ∙ 𝑳𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂= 𝟐, 𝟒𝟑𝝁𝑭

𝑿𝒆𝒒 =𝟏

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑪𝒆𝒒= 𝟏, 𝟑𝟏𝒌Ω

𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟐𝒐

𝜶𝟏 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝒐 𝑪𝒆𝒒 𝜶 =𝟐 𝝅 − 𝜶 + 𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∙ 𝜶 − 𝝅

𝑿𝑳𝑿𝑪

𝝎 ∙ 𝝅 ∙ 𝑿𝑳= 𝟐, 𝟒𝟑𝝁𝑭

→

Exemplo – Resultados 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟐𝒐

24

Tensões nas Barras

Exemplo – Resultados 𝜹 = 𝜹𝒐𝒑 = 𝟐𝒐

25

Correntes no SVC

Exemplo 2

26

Será avaliado um Sistema composto por uma linha de distribuição,

uma fonte de Tensão 𝑽𝑺 e uma carga conectada em 𝑽𝑹, nesse caso

representada por uma fonte de corrente dependente com as seguintes

características:

Neste Exemplo o SVC será conectado em paralelo com a carga e não

mais no ponto médio da linha (similar aos bancos de capacitores).

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 250𝐾𝑉𝐴

𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 = 220𝑉

𝐹𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,85

𝑍𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 0.18𝑝𝑢

𝑅𝑠 = 0.2 ∙ 𝑍𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎

𝑋𝑠 = 0.8 ∙ 𝑍𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎

𝑓 = 60𝐻𝑧 S

VC

27

Os parâmetros da Linha de distribuição são definidos abaixo

Exemplo 2

𝒁𝒃𝒂𝒔𝒆 =𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆

𝟐

𝑺𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂= 𝟎. 𝟓𝟕𝟖Ω

𝒁𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = 𝟎. 𝟏 ∙ 𝒁𝒃𝒂𝒔𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟒Ω

𝑹𝒔 = 𝒁𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ∙ 𝟎. 𝟐 = 𝟐𝟏𝒎Ω

𝑿𝒔 = 𝒁𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ∙ 𝟎. 𝟖 = 𝟖𝟑𝒎Ω

𝑳𝒔 =𝑿𝒔

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇= 𝟐𝟐𝟎𝝁𝑯

𝜱 = 𝟑𝟏. 𝟕𝟔𝒐

28

Parâmetros da Carga

Exemplo 2

𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =

𝑺𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝟑

𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆= 𝟑𝟕𝟖. 𝟕𝟖𝑨

𝑷𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝑺𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝟑∙ 𝒄𝒐𝒔𝜱 = 𝟕𝟎𝒌𝑾

𝑸 =𝑺𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝟑∙ 𝒔𝒊𝒏𝜱 = 𝟒𝟑. 𝟗𝒌𝑾

𝑹𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝑷𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍𝟐= 𝟎. 𝟒𝟗𝟒Ω

𝑿𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝑸𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍𝟐= 𝟎. 𝟑𝟎𝟔Ω

𝑳𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝑿𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇= 𝟖𝟏𝟏𝝁𝑯

Exemplo

29

Dimensionamento da Capacitância equivalente requerida para a

máxima carga.

A Capacitância real do SVC foi defenida como:

𝑰𝑹 = 𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜱 = 𝟑𝟐𝟏. 𝟗𝟕𝑨

𝑰𝑿 = 𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝜱 = 𝟏𝟗𝟗. 𝟓𝟒𝑨𝑨

𝑽𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂 = 𝟐𝟎𝟏𝑽

𝑰𝑪 =𝑰𝑹 ∙ 𝑹𝒔 + 𝑰𝑿 ∙ 𝑿𝒔 − 𝑽𝒔 + 𝑽𝒓

𝑿𝒔= 𝟓𝟏. 𝟔𝟎𝑨

𝑿𝑪 =𝑽𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂

|𝑰𝑪|= 𝟑. 𝟖𝟗Ω

𝑪𝒆𝒒 =𝟏

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑿𝑪= 𝟔𝟖𝟎𝝁𝑭

𝑪𝑺𝑽𝑪 = 𝟐𝒎𝑭

Exemplo 2

30

Para o sistema que está sendo analisado, considera-se que a

indutância seja capaz de absorver o dobro da potência reativa que

a capacitância é capaz de fornecer.

Assim:

𝜶𝟏 = 𝟏𝟐𝟑𝒐 𝑪𝒆𝒒 𝜶 = 𝟔𝟖𝟎𝝁𝑭

→

𝑿𝑪𝑺𝑽𝑪 =𝟏

𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑪𝒆𝒒= 𝟏, 𝟑𝟐Ω

𝑽𝟐

𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪=

𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝑿𝑪𝑺𝑽𝑪→ 𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪 =

𝑿𝑪𝑺𝑽𝑪𝟐

𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪 =

𝟏𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑪𝑺𝑽𝑪

𝟐=, 𝟔𝟔Ω

𝑳𝑺𝑽𝑪 =𝑿𝑳𝑺𝑽𝑪𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇

= 𝟏, 𝟕𝟓𝒎𝑯

Exemplo 2 – Circuitos

31

Circuito de Potência

Exemplo 2 – Circuitos

32

Circuito de Controle

Exemplo 2 – Resultados (carga máxima)

33

Tensões nas Barras sem Compensação

Exemplo 2 – Resultados (carga máxima)

34

Tensões nas Barras com Compensação

35

Correntes no SVC

Exemplo 2 – Resultados (carga máxima)

36

Variação da Tensão 𝑽𝑹 em função do ângulo 𝜶 de disparo do tiristor.

Exemplo 2 – Resultados (carga máxima)

37

Considerando uma malha fechada de controle, na qual se controla a

tensão no ponto 𝑽𝑹, atuando no ângulo de disparo 𝜶 do tiristor.

Controlador (PI) com Ganhos empíricos:

Exemplo 2 – Circuito (variação de carga 0-100%)

38

Corrente e Tensão na Carga e ângulo de disparo do Tiristor

Exemplo 2 – Resultados (variação de carga 0-100%)

𝜶𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟏𝟎𝒐

𝜶𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟖𝟎𝟎

39

Correntes no SVC

Exemplo 2 – Resultados (variação de carga 0-100%)

Conclusão

Os SVC’s possibilitam maximixar a capacidade de transmissão das linhas

de distribuição (ponto central).

O mesmos não agem por “step” de reativos, ou seja, atuam linearmente

de acordo com as necessidades do sistema.

O controle de reativos é feito pela variação no ângulo de disparo dos

tiristores.

Os SVC’s também podem ser instalados junto as cargas, tendo o mesmo

papel dos bancos de capacitores, com a vantagem de uma atuação linear.

Os mesmos requerem um controle simples, focado no ângulo de disparo

das chaves, sem necessidade de malhas de controle rápidas , ou mesmo

circutito complexo é caros de processamento.

Podem injetar ou mesmo consumir reativos.

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Referências

1. Prof. Domingo Ruiz Caballero CONTROLADORES FACTS: Conceitos Básicos”

2. Jean CUNHA, "Sistema automático para regulação de tensão em redes de baixa

tensão," UDESC, Joinville, Trabalho de Conclusão de Curso 2012.

3. ANEEL. Procedimentos de distribuição (PRODIST).

http://www.aneel.gov.br/area.cfm?idarea=82, 2012.

4. Narain G. Hingorani, Laszlo Gyugyi Understanding FACTS: Concepts and Technology of

Flexible AC Transmission Systems, Wiley-IEEE Press, December 1999. ISBN 978-0-

7803-3455-7

5. Xiao-Ping Zhang, Christian Rehtanz, Bikash Pal, Flexible AC Transmission Systems:

Modelling and Control, Springer, March 2006. ISBN 978-3-540-30606-1.

http://www.springer.com/3-540-30606-4

6. A. Edris, R. Adapa, M.H. Baker, L. Bohmann, K. Clark, K. Habashi, L. Gyugyi, J. Lemay,

A. Mehraban, A.K. Myers, J. Reeve, F. Sener, D.R. Torgerson, R.R. Wood, Proposed

Terms and Definitions for Flexible AC Transmission System (FACTS), IEEE Transactions

on Power Delivery, Vol. 12, No. 4, October 1997. doi: 10.1109/61.634216

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=00634216

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