Competência especíﬁca 1 de Matemática e suas Tecnologias

Competência específica 1 de Matemática e suas Tecnologias

Competência específica da BNCC Comentário sobre a competência específica da BNCC

BNCC COMENTADA PARA OENSINO MÉDIO

Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversoscontextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questõessocioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formaçãogeral.

A competência 1 apresenta a Matemática como um corpo de conhecimentos a serviço deoutras áreas do conhecimento e, por isso, colabora para a formação integral do estudante. Oconhecimento de estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, sempre levando emconsideração o contexto em que a situação está inserida, estão associados ao domínio dacompetência. A compreensão do que se deseja determinar de acordo com cada situação,exige a combinação de vários conhecimentos de modo apropriado para que seja possívelcolocar esse conjunto de ideias em ação, monitorando estratégias selecionadas em cadasituação e analisando sua eficiência; e a leitura e interpretação de textos verbais, desenhostécnicos, gráficos e imagens. É uma competência relacionada à preparação dos jovens paraconstruir e realizar Projetos de Vida. Vale destacar a relação dessa competência com aCompetência Geral 2 da BNCC, no que se refere ao exercício da curiosidade intelectual queutiliza o conhecimento para investigar, refletir e criar soluções em diferentes situações.

Habilidades da BNCCvinculadas à competênciaespecífica

Comentários sobre ashabilidades da BNCC Objetos do conhecimento Componentes comentam a habilidade Exemplo de objetivos de aprendizagem Possibilidades para o currículo

EM13MAT101Interpretar criticamentesituações econômicas,sociais e fatos relativos àsCiências da Natureza queenvolvam a variação degrandezas, pela análisedos gráficos das funçõesrepresentadas e das taxasde variação, com ou semapoio de tecnologiasdigitais.

Essa habilidade implica utilizarestratégias, conceitos eprocedimentos, bem como aarticulação de um conjunto desaberes específicos, comoreconhecer no fato ocorrido asnoções e os conceitosmatemáticos relevantes, usaros conhecimentosmatemáticos associados a seufavor e analisar, entre asestratégias, aquela maisadequada ao contexto. Essahabilidade refere-seexplicitamente à interpretaçãoda variação de grandezas queocorrem em situaçõesdiversas (sociais, econômicase científicas), exigindo pensarcomo uma grandeza secomporta ao modificarmosoutra e as consequênciasdecorridas dessa variação.Desenvolve-se, assim, o sensocrítico por meio do avaliar,julgar e argumentar sobre asituação explorada.

Funções: interpretação degráficos e de expressõesalgébricas. Sistemas eunidades de medida: leitura econversão de unidades degrandezas diversas. Variaçãode grandezas, comovelocidade, concentração,taxas de crescimento oudecrescimento de populações,índices econômicos etc.Estatística: gráficos (einfográficos), medidas detendência central e dedispersão.

Descrever como a variação de uma grandeza(temperatura, velocidade, tempo etc.) podeinfluenciar o comportamento de outragrandeza associada (comprimento, estadofísico, aceleração etc.). Compreender gráficosque mostram a variação entre grandezas, porexemplo, a variação entre a cotação demoedas estrangeiras em relação à moedalocal ao longo de um dia a partir da leitura degráficos estatísticos, com ou sem auxílio deaplicativos da internet. Representarmudanças em diferentes concentrações deelementos (número de pessoas,microrganismos, substâncias etc.) com opassar do tempo, por meio de gráficospictóricos ou infográficos. Comparar avariação da taxa de inflação ao longo dediferentes períodos (meses, anos, décadas) apartir da leitura de reportagens, sites outextos jornalísticos. Julgar as implicaçõessociais e econômicas veiculadas em gráficos etabelas, como aquelas sofridas por um país, apartir da leitura de gráficos diversos quemostram as faixas etárias de sua populaçãoao longo de um período.

Essa habilidade pode integrar de modonatural o estudo com as áreas de CiênciasSociais Aplicadas (Economia) e Ciências daNatureza (Física, Química e Biologia). Autilização de textos específicos deMatemática, ou seja, aqueles que envolvemsímbolos, fórmulas, gráficos de textosextraídos da mídia, situações relativas aodesenvolvimento econômico, finanças locais equestões ambientais, favorece odesenvolvimento da habilidade, assim como aaprendizagem dos objetos de conhecimento aela relacionados. O uso de recursos digitais,tais como planilhas eletrônicas, pode ser útilna sistematização dos dados e na produçãode tabelas e gráficos, quando necessário. Aavaliação da aprendizagem se evidenciaquando o estudante é capaz de identificarconceitos e processos matemáticos em umdeterminado contexto e descrevê-los, bemcomo comparar e julgar informações deacordo com a situação explorada. Odesenvolvimento dessa habilidade estádiretamente relacionado à construção daCompetência Geral 7 da BNCC, no sentido deaprender a argumentar e se posicionar combase em fatos e informações de diferentesáreas.

EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos eamostras de pesquisasestatísticas apresentadasem relatórios divulgadospor diferentes meios decomunicação,identificando, quando for ocaso, inadequações quepossam induzir a erros deinterpretação, comoescalas e amostras nãoapropriadas.

Essa habilidade implica acapacidade mais complexa deanalisar, que pressupõe ashabilidades de distinguir,classificar, comparar,relacionar e levantar hipótesese evidências sobre umfenômeno, fato ou situação.Na habilidade, está envolvidaa compreensão de escalas ede técnicas de amostragem eo sentido que elas têm naprodução de tabelas egráficos, que são úteis parasua leitura e interpretação,podendo ser, inclusive,responsáveis por induzir atomada de decisões erradas. Acapacidade de analisar errosem tabelas e gráficos eexplicar sua origem tambémestá envolvida nessahabilidade.

Conceitos estatísticos:população e amostragem.Gráficos utilizados pelaestatística: elementos de umgráfico. Confiabilidade defontes de dados. Correção notraçado de gráficosestatísticos. Medidas detendência central e dedispersão.”

Localizar informações em textos na forma detabelas ou gráficos estatísticos, inclusiveaqueles veiculados pelas mídias impressa evisual. Identificar amostras adequadas a umapesquisa de opinião ou preferência. Detectarerros ou inadequações em textos quedivulgam informações de natureza estatística.Justificar inferências possíveis ou equivocadaselaboradas a partir de tabelas ou gráficosestatísticos.

A interligação com outras áreas pode ser feitapela escolha de atividades de análise degráficos disponíveis na mídia. Uma vez queesses textos podem conter erros,especialmente em gráficos construídos parainduzir impressões ao leitor, eles configuramsituações-problema potentes que possibilitama reflexão e a utilização de conceitosmatemáticos para elaborar um argumentomatemático consistente. Argumentar combase em fatos, dados e informaçõesconfiáveis ou não, permite formular, negociare defender ideias com a finalidade de obterconclusões de consenso e de tomada dedecisões comuns. Tais fatores colaboram parao desenvolvimento de uma postura maisflexível, importante para a formação integraldo jovem a partir de ferramentasmatemáticas, além de contribuir com odesenvolvimento da Competência Geral 7 daBNCC.

EM13MAT103Interpretar e compreendertextos científicos oudivulgados pelas mídias,que empregam unidadesde medida de diferentesgrandezas e as conversõespossíveis entre elas,adotadas ou não peloSistema Internacional (SI),como as dearmazenamento evelocidade detransferência de dados,ligadas aos avançostecnológicos.

Essa habilidade implica umaprofundamento das unidadesde medida do sistema métricodecimal relacionadas àsgrandezas de comprimento,área, volume, capacidade emassa. Há uma ampliação dosentido das unidades demedidas de tempo egrandezas combinadas (comodensidade de um corpo evelocidade média), bem comode unidades relacionadas àtecnologia da informação. Seespera a identificação e aleitura das diferentesgrandezas e suas unidadesque se apresentam nocotidiano, assim como arealização das conversõesmais usuais para solucionarsituações diversas.

Funções: representaçãográfica e algébrica. SistemaInternacional de Medidas:principais unidades econversões. Bases desistemas de contagem (basedecimal, base binária, basesexagesimal etc.). Principaisunidades de armazenamentode dados na informática (bit,byte, kilobyte, megabyte,gigabyte etc.) e transferênciade dados (Mbps, Kbps, Gbpsetc.).

Identificar, em um determinado contexto, agrandeza envolvida em um processo demedição. Relacionar duas grandezas denaturezas diferentes em um dado contextopara obter uma unidade de medida doSistema Métrico Decimal (espaço e tempo,temperatura e comprimento, massa e volumeetc.). Converter unidades de medidasrelacionadas à uma mesma grandeza a fim deexpressar a mesma situação em diferentesescalas. Comparar diferentes unidades dearmazenamento e transmissão de dados emdiferentes dispositivos eletrônicos (físicos evirtuais) a partir da leitura de manuaistécnicos, reportagens e/ou peças publicitárias(panfletos, anúncios etc.).

A habilidade tem relação com oscomponentes curriculares da área Ciências daNatureza e suas Tecnologias. É possívelexplorar as relações de conversão entreescalas termométricas para odesenvolvimento do conceito de função afim.Comparar o armazenamento real (basebinária) com o armazenamento descrito (basedecimal) para dispositivos de armazenamentode dados físicos (HDs, pen drives e cartões dememória) a partir da análise da ficha técnicade tais equipamentos também é útil naexploração de parte da habilidade. A escolhade temas atuais e a resolução de problemaspropostos em contextos da tecnologia sãomobilizadores da aprendizagem e permitemao jovem avançar na construção de seuProjeto de Vida pela ampliação de suapercepção sobre o mundo atual e atecnologia.

EM13MAT104Interpretar taxas e índicesde naturezasocioeconômica (índice dedesenvolvimento humano,taxas de inflação, entreoutros), investigando osprocessos de cálculodesses números, paraanalisar criticamente arealidade e produzirargumentos.

Essa habilidade implica acompreensão dos processosnecessários para a obtençãode índices e taxas dos maisvariados âmbitos (econômico,social ou financeiro). Esseentendimento pressupõe oprocesso investigativorelacionado ao levantamentodas informações necessáriaspara resolver problemas, aotratamento de dados e àsíntese do conjunto de valoresestudados através dacomposição de um númeroque os representam.

Estatística: pesquisa eorganização de dados.Porcentagens: cálculo deíndices, taxas e coeficientes.Estatística: interpretação degráficos, medidas detendência central e medidasde dispersão.

Identificar as variáveis relacionadas ao cálculode um determinado índice, taxa oucoeficiente. Explicar a relação que umavariável mantém com outra na composição deum índice. Comparar diferentes índices, taxae coeficientes relativos a um contexto sociale/ou econômico. Discutir o impacto socialresultante explicitado por índices, taxas ecoeficientes na economia local e/ou mundial.Resolver problemas que envolvam a utilizaçãode taxas e índices diversos.

O tema central dessa habilidade se relacionacom a área de Ciências Humanas e SociaisAplicadas, havendo ainda uma correlação comos campos da Economia e da Estatística.Alguns índices relativos a condições locais ouda escola podem ser temas para pesquisas eo desenvolvimento das habilidadesrelacionadas ao uso de softwares paratabulação, tratamento e apresentação dosdados coletados de fontes diretas (locais) ouindiretas (sites), de modo que a elaboração deargumentos pelos jovens ganhe significado epotencial de transformação da realidadepróxima a eles. A pesquisa orientada paraessa habilidade favorece o desenvolvimentoda Competência Geral 10 da BNCC, no sentidode propor que a ação pessoal e coletiva sejarealizada com responsabilidade edeterminação, contribuindo, assim, para odesenvolvimento integral do estudante.

EM13MAT105Utilizar as noções detransformaçõesisométricas (translação,reflexão, rotação ecomposições destas) etransformaçõeshomotéticas para construirfiguras e analisarelementos da natureza ediferentes produçõeshumanas (fractais,construções civis, obras dearte, entre outras).

Essa habilidade implica umaampliação do conhecimentoda Geometria dasTransformações, pelaaplicação de conceitosenvolvendo isometrias ehomotetias. A diversidade decomposições geométricas quepodem ser efetuadas paraprovar a congruência entrefiguras é outro fator dedestaque para desenvolver autilização do conhecimentomatemático para interpretarsituações em contextosdiversos. Há também umaampliação do repertóriocultural pela criação e análisede produções em diferentessituações e áreas doconhecimento.

Geometria dasTransformações: isometrias(reflexão, translação erotação) e homotetias(ampliação e redução). Noçõesde geometria dos fractais.

Usar composições de transformaçõesgeométricas (reflexão, translação e/ourotação) para reproduzir padrões artísticos,mosaicos ou aqueles presentes na natureza.Classificar padrões de repetição étnicos(indígenas, da cultura afro, árabe etc.) deacordo com as isometrias no plano (reflexão,translação e rotação). Utilizar iterações paracompor fractais simples para modelar padrõespresentes na natureza por exemplo, aestrutura microscópica de um floco de neve,com ou sem auxílio de softwares. Identificarcomposições de transformações geométricasem trechos de partituras musicais, emconstruções da engenharia e em obrasarquitetônicas, produzidas em diferentestempos e culturas. Elaborar releituras deobras artísticas utilizando homotetia(ampliação e/ou redução) com auxílio desoftwares de geometria dinâmica.

A versatilidade descrita na formulação dessahabilidade permite a relação com diversasáreas do conhecimento como Linguagens eCiências da Natureza e campos do saber,como Artes e Arquitetura. O uso de recursostecnológicos para reproduzir iterações(repetições) de padrões leva o estudante aconceber um tipo de Geometria não-euclidiana que representa mais fielmente asformas encontradas na natureza. Além disso aanálise das obras de arte, partituras musicaise artefatos compõe um conjunto dereferenciais das aplicações dos grupos desimetria realizados pela humanidade ao longodo tempo. Essa habilidade constitui parte daCompetência Geral 5 da BNCC, no sentido daaprendizagem de tecnologias digitais paraproduzir novos conhecimentos e resolverproblemas. Há ainda uma relação entre essahabilidade e a Competência Geral 3 da BNCC,no sentido de ampliar o repertório cultural doestudante.

EM13MAT106Identificar situações davida cotidiana nas quaisseja necessário fazerescolhas levando-se emconta os riscosprobabilísticos (usar esteou aquele métodocontraceptivo, optar porum tratamento médico emdetrimento de outro etc.).

Essa habilidade implica aidentificação de situações nasquais é necessário tomardecisões. Pode parecersimples, mas o processo defazer escolhas envolvendoinformações de naturezaprobabilística requer umconjunto de habilidades(localizar informaçõesadequadas, calcular a eficáciade uma ação, comparar osresultados obtidos etc.) paraconseguir realizar umjulgamento eficaz e decidirentre realizar uma ação ououtra. Noções básicas deprobabilidade estãoenvolvidas nessa habilidade econstituem ferramentasbásicas para que o estudantecompreenda informações epossa se posicionar frente aquestões que afetam suasaúde e sua qualidade devida, bem como as de suacomunidade.

Porcentagem: cálculo detaxas, índices e coeficientes.Probabilidade simples econdicional. Eventossucessivos, mutuamenteexclusivos e não mutuamenteexclusivos. Estatística:distribuição estatística,distribuição normal e medidasde posição (mediana, quartis,decis e percentis).

Identificar em bulas, textos científicos e dedivulgação a eficácia de medicamentos evacinas para uma determinadadoença/sintoma. Calcular a probabilidadecondicional de dois eventos simultâneos,sendo conhecida a relação entre ambos.Interpretar separatrizes (mediana, quartis,decis e/ou percentis) em gráficos dedistribuição estatística representando umaamostra de uma população, em relação aquestões de saúde e de cuidado pessoal.”

Essa habilidade mostra evidente preocupaçãocom a questão da tomada de decisãoconsciente do estudante em relação aescolhas no campo da saúde. Isso favorece otrabalho interdisciplinar com a área deCiências da Natureza, mas também comtemas presentes no cotidiano do jovem, comoprevenção de doenças transmissíveis,gravidez precoce e escolha de tratamentosmédicos para entes familiares, além decomprovar o que a ciência sabe sobre aeficácia da ação de vacinas e outrosprocessos de imunização em populações. Aelaboração de projetos sobre alguns dessestemas, escolhidos pelos jovens e realizadosem grupos, pode ser uma estratégia para odesenvolvimento da habilidade. Em umprojeto, é natural que os processosmatemáticos de resolução de problemas e deinvestigação estejam presentes, promovendosituações de reflexão, diálogo, análise etomada de decisão. Ao mesmo tempo em queaprendem os conceitos matemáticos, osestudantes desenvolvem outras habilidadesimportantes, como a interação com os outros,a resolução de conflitos e o diálogo com suasidentidades, seus contextos e seus valores.Nesse processo, marcadamente asCompetências Gerais 2 e 9 da BNCC estão emdesenvolvimento, contribuindo, ainda, comouma preparação para escolhas que dialoguemcom seus Projetos de Vida.

Produção de Conhecimento Leituras críticas

Maria Ignez Diniz – Coordenadora da área de Matemática e suas TecnologiasFabricio Eduardo Ferreira – Especialista da área de Matemática e suas tecnologias

Edwaldo Dias Bocuti – Coordenador da equipe de Ciências da Natureza do currículo do EnsinoMédio do Estado do AmazonasKatia Stocco Smole – Especialista de MatemáticaPaulo Emílio de Castro Andrade – Especialista em Juventude, Projetos de Vida e MetodologiasAtivas de Aprendizagem.

© 2020. Instituto Reúna. BNCC Comentada para o Ensino Médio. Todos os direitos reservados.Os direitos autorais e de propriedade intelectual são de propriedade exclusiva do Instituto Reúna, estando protegidos pelas leis e tratados internacionais, vedada sua cópia e reprodução para fins comerciais, ficando os infratoressujeitos às sanções civis e criminais correspondentes, nos termos das Leis nºs 9.279/96, 9.609/98 e 9.610/98. O usuário poderá utilizar os conteúdos disponibilizados pelo Instituto Reúna, desde que o uso seja para fins não comerciais edesde que seja devidamente indicada a autoria, a fonte e o logotipo do Instituto Reúna, sendo vedada a alteração e a comercialização dos referidos conteúdos, sem a prévia e expressa autorização do Instituto Reúna.




Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas esocialmente responsáveis, com base na análise de problemas sociais, como os voltados a situações desaúde, sustentabilidade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando earticulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática.

A competência 2 colocando o estudante como personagem atuante em sua comunidade locale no mundo globalizado. As ações de propor e participar fazem referência à capacidade deser parte de algo, compartilhar saberes com o outro e colaborar conjuntamente para aprodução de algo. Destaca-se também o papel da investigação por parte do estudante, o quepressupõe a observação dos desafios presentes em sua comunidade local/global, aelaboração de hipóteses que as descrevam, o tratamento dos dados associados à situaçãoenvolvida, a análise dos resultados obtidos e, por fim, a tomada de decisão a partir dasconclusões obtidas. Ao desenvolver essa competência, pode-se afirmar que o estudanteavança em relação ao entendimento de que os Projetos de Vida não são apenas no âmbitoprofissional, mas também nas dimensões pessoal e social/cidadã.



EM13MAT201Propor ou participar deações adequadas àsdemandas da região,preferencialmente parasua comunidade,envolvendo medições ecálculos de perímetro, deárea, de volume, decapacidade ou de massa.

Essa habilidade altera o focode conceitos referentes àsmedições em si mesmos, paraa utilização das medidas nasolução de problemasassociados a uma aplicação ea uma necessidade definidapelo próprio estudante ou pelogrupo no qual está inserido.Os cálculos de perímetro,área, volume, capacidade emassa são ampliados e usadoscomo fatores modificadores narealidade local, levando emconsideração questões sociaisou ambientais de suacomunidade.

Conceitos e procedimentos degeometria métrica. Sistemamétrico decimal e unidadesnão convencionais. Funções,fórmulas e expressõesalgébricas.

Compreender diferentes maneiras de se obtero perímetro de um espaço produtivo e/outerreno para manejo de uma determinadacultura. Aplicar composição e decomposiçãode figuras geométricas para determinar aárea de regiões de cultivo, de desmatamentoou de preservação permanente a partir deimagens/fotos da internet. Resolverproblemas do seu entorno que envolvam ocálculo de perímetro, área, volume,capacidade ou massa. Analisar a relação entrea área de uma embalagem e seu volumeinterno para armazenamento de um produto.Decidir entre as unidades de capacidadeusuais aquelas mais adequadas para medirsituações como irrigação de uma plantação, oíndice pluviométrico sobre uma determinadaárea e o desperdício de água de umaresidência. Propor ações de reciclagem,reutilização ou reparo de materiais a partir daquantificação da produção de lixo em suacomunidade local, caçambas de entulhos deobras e acondicionamento de lixo eletrônico.

Como essa competência prevê a produção dealgo por parte do estudante (que pode ocorrerde maneira individual ou colaborativa), aMatemática exerce o papel de ferramenta,com seus procedimentos e sua linguagem,junto a outros componentes curriculares. Aproposição ou participação em ações queutilizem os objetos de conhecimento citadosnessa habilidade sugere a utilização demetodologias ativas, como é o caso darealização de projetos. Assim, a escolha dostemas pelos próprios estudantes podeconsiderar a diversidade de realidades,contextos e culturas presentes no Brasil. Umprojeto significativo para os jovens envolvecertamente uma questão inicial que aospoucos deve se tornar um bom problema,permeado pela pesquisa em diferentes fontes,a organização de dados e sua representação.No desenvolvimento dessa habilidade, éprovável que em dado momento haja anecessidade de modelos matemáticos quesolucionem questões previamentedesconhecidas, o que contribui para oletramento matemático do estudante. Essahabilidade se relaciona com a CompetênciaGeral 1 da BNCC, uma vez que oconhecimento historicamente produzidopermite ao estudante entender e explicarsituações no contexto de seus interesses emotivações.

EM13MAT202Planejar e executarpesquisa amostral sobrequestões relevantes,usando dados coletadosdiretamente ou emdiferentes fontes, ecomunicar os resultadospor meio de relatóriocontendo gráficos einterpretação das medidasde tendência central e dasmedidas de dispersão(amplitude e desviopadrão), utilizando ou nãorecursos tecnológicos.

Essa habilidade implica aanálise de uma questãorelevante a partir daestruturação e elaboração deuma pesquisa estatística emtodas as suas etapas,incluindo as ações dedelimitar o objeto de estudo,pensar criteriosamente sobreos dados, refletir sobre amelhor maneira de organizá-los e apresentá-los e sintetizaras informações. Ao utilizaresse conjunto deconhecimentos paraposicionar-se comfundamento, os estudantesestarão desenvolvendo outrashabilidades, por exemplo,organização, gestão do tempoe recursos, além de tomadade decisões referentes àsconclusões obtidas. Háampliação dos conceitosrelacionados à Estatísticaestudados no EnsinoFundamental, como ascorrelações entre as medidasde tendência central e asmedidas de dispersãoiniciadas no 8º e 9º anos.

Conceitos simples deEstatística Descritiva. Medidasde tendência central (média,moda e mediana). Medidas dedispersão (amplitude, desviopadrão e coeficiente devariância). Gráficosestatísticos (histogramas epolígonos de frequência).Distribuição normal.

Descrever as etapas de uma pesquisaestatística envolvendo temática relevante pormeio de um relatório que indique os passosnecessários para sua realização. Realizarpesquisa estatística relativa a um tema deinteresse comunitário, utilizando software decoleta on-line para auxiliar no tratamento eapresentação das informações. Utilizarinformações coletadas de livros ou sites dereferência para determinar medidas detendência central (média, moda e mediana),assim como medidas de dispersão (amplitude,desvio padrão ou coeficiente de variação).Interpretar medidas de dispersão (amplitude,desvio padrão ou coeficiente de variação) querepresentam a distribuição dos dadosrelativos a situações globais, como clima,economia, finanças, populações etc.Comunicar os resultados de uma pesquisaestatística referente a tema de escolhaprópria utilizando o gráfico estatístico maisadequado para aquela situação (histogramade frequência absoluta/acumulada, polígonode frequência simples/acumulada etc.).

Para o desenvolvimento dessa habilidade,além da utilização de projetos, érecomendável a aprendizagem da utilizaçãode softwares para coleta, tratamento eapresentação dos dados com o intuito defamiliarizar o estudante com tais ferramentastecnológicas, ampliando seu repertório para omundo do trabalho e fornecendo subsídiospara uma melhor compreensão do processoenvolvido em uma pesquisa estatística. Avisualização dos resultados coletados a partirdos gráficos possibilita aos estudantes acomparação entre diferentes conjuntos dedados e também a escolha da maneira maisadequada para representar determinadofenômeno. Além disso, uma pesquisaestatística mais estruturada favorece acompreensão da relação que as medidas detendência central mantêm com as medidas dedispersão e o entendimento docomportamento dos dados na situaçãoexplorada. O tema escolhido para a pesquisapermite a relação entre áreas, solicitando oplanejamento entre professores de diferentescomponentes, assim como aulas organizadaspor grupos colaborativos trabalhando emtorno dos respectivos temas de interesse. Arelação com a Competência Geral 5 da BNCCse estabelece quando o estudante executaseu projeto com recursos da tecnologia digitalpara resolver problemas e para comunicarsuas conclusões.

EM13MAT203Aplicar conceitosmatemáticos noplanejamento, na execuçãoe na análise de açõesenvolvendo a utilização deaplicativos e a criação deplanilhas (para o controlede orçamento familiar,simuladores de cálculos dejuros simples e compostos,entre outros), para tomardecisões.

Enquanto as habilidadesanteriores tinham como foco oprotagonismo dos estudantesna proposição de ações deintervenção na realidade, essahabilidade implica os recursosda tecnologia para a aplicaçãode conhecimentosmatemáticos nas ações deprojeto ou de participação empesquisas. O registro e asimulação de resultadosutilizando aplicativos eplanilhas eletrônicas faz partedo letramento matemático edo saber usar as ferramentasvirtuais como extensão dacapacidade de cálculo. Oconhecimento de recursostecnológicos, bem como osaber utilizá-los, favorece oolhar abrangente para umgrande conjunto de dados,com otimização de tempo eesforços, de modo que o focoesteja na interpretação e naação a partir dos dadoscompilados.

Cálculos envolvendoporcentagens. Conceitos dematemática financeira (jurossimples, compostos, taxas dejuros etc.). Alguns sistemas deamortização e noções de fluxode caixa. Funções:exponenciais e logarítmicas.

Predizer com base no cálculo de juros simplesou compostos o valor final obtido numdeterminado investimento com taxa fixa apósum determinado período. Calcular a taxa dejuros final que representa um aumentosalarial após sucessivos acréscimospercentuais (constantes ou variáveis). Usarsimuladores de crédito on-line ou aplicativospara obter o valor das parcelas nofinanciamento de um determinado valor nosistema de capitalização composto.Diferenciar, a partir da leitura de panfletos epeças publicitárias, a taxa de juros efetivaenvolvida no parcelamento de umdeterminado bem de consumo. Elaborar umaplanilha de orçamento, com ou sem utilizaçãode software, mostrando receitas e despesasde uma residência, categorizando os gastosde acordo com sua natureza. Decidir, entredois sistemas de amortização, qual é o maisadequado para a aquisição de um bem deconsumo de acordo com as receitas mensaisde uma família.

É evidente a relação entre essa habilidade econhecimentos das Ciências Sociais Aplicadas,mais particularmente no campo da economiae das finanças pessoais. Além disso, ahabilidade está fortemente ligada àCompetência Geral 7 da BNCC ao se referir aoconsumo consciente dos recursos disponíveis,sejam eles materiais ou financeiros. Érecomendado o uso de recursos tecnológicos(planilhas, aplicativos, calculadorasfinanceiras etc.) para o desenvolvimentodessa habilidade, pois, pela tecnologia, épossível a otimização do tempo e esforços decálculo, permitindo ao estudante focar suaação na interpretação dos resultados obtidose na tomada de decisão consciente a partir daanálise dos dados. Todo esse processo éessencial para o letramento matemático doestudante. O desenvolvimento de projetosque visem ao financiamento coletivo(crowdfunding) para realizar ações sociais emsuas comunidades ou para iniciativas própriasligadas ao empreendedorismo pode ser umaestratégia para motivar os estudantes nodesenvolvimento dessa habilidade. Essahabilidade, assim como as anteriores dessacompetência, exige o protagonismo doestudante, o que significa aprendizagem emação e, consequentemente, o exercício dehabilidades formativas como a colaboração, odiálogo e a valorização do diverso.








Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos eresolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação dassoluções propostas, de modo a construir argumentação consistente.

A competência 3, em essência, está relacionada ao chamado “fazer matemático”, ou seja,está intimamente ligada à essência da Matemática que é a ação de resolver situações-problemas, a qual é o centro da atividade matemática. Por esse motivo, deixa claro que osconceitos e procedimentos matemáticos somente terão significado caso os estudantespossam utilizá-los para solucionar os desafios com que se deparam. É importante frisar que areferida competência não se restringe apenas à resolução de problemas, mas também tratade sua elaboração. Isso revela uma concepção da resolução de problemas além da meraaplicação de um conjunto de regras. Outro grande destaque refere-se à modelagemmatemática como a construção de modelos matemáticos que sirvam para generalizar ideiasou para descrever situações semelhantes. Essa competência tem estreita relação com aCompetência Geral 2 da BNCC, no sentido da capacidade de formular e resolver problemas, ecom a Competência Geral 4, que reforça a importância de saber utilizar as diferenteslinguagens par expressar ideias e informações para a comunicação mútua.



EM13MAT301Resolver e elaborarproblemas do cotidiano, daMatemática e de outrasáreas do conhecimento,que envolvem equaçõeslineares simultâneas,usando técnicas algébricase gráficas, com ou semapoio de tecnologiasdigitais.

Essa habilidade refere-se aresolver problemasenvolvendo a determinaçãode valores comuns emsituações relacionadas agrandezas que variamlinearmente. Desenvolvendoessa habilidade, o estudanteserá capaz de modelar comsistemas de equações do 1ºgrau lineares com duas ou trêsvariáveis, determinar valorescomuns a essas equações eexpressar tais variaçõesatravés de gráficos paramelhor compreender osfenômenos que elasdescrevem.

Sistemas de equaçõeslineares. Gráficos de funçõeslineares com uma ou duasvariáveis.

Calcular o ponto de encontro, quando houver,em sistemas lineares 2 x 2 ou 3 x 3, quedescrevam fenômenos como o movimento dedois móveis, relações de massa, capacidadeou valores monetários envolvendo relaçõeslineares entre duas ou três variáveis a partirdas expressões algébricas que descrevemessas relações. Usar softwares ou outrosrecursos para representação gráfica dasolução ou da inexistência de solução desistemas lineares, aplicados a situações econtextos diversos. Elaborar argumentoexplicando a existência ou não de solução deum sistema 2 x 2 ou 3 x 3 em um contexto.Resolver situações-problema em contextosdiversos, modelando-as por sistemas linearessistema 2 x 2 ou 3 x 3, para decidir pelaestratégia de resolução mais conveniente àsituação proposta.

Essa habilidade amplia o trabalhodesenvolvido ao longo do Ensino Fundamental(em particular, na habilidade EF08MA08)trazendo a possibilidade do uso de recursostecnológicos para visualização da variaçãodas grandezas envolvidas na situação e,assim, colaborando com o desenvolvimentoda Competência Geral 5 da BNCC no sentidoda compreensão e utilização de tecnologiasdigitais. Além disso o uso de tais softwarespermite a determinação de valores comuns àssituações estudadas facilitando ao estudantea transposição entre as linguagens algébrica egráfica. Isso amplia o repertório de estratégiaspara a resolução de problemas diversificando,também, a forma de registro que o estudantedispõe para retratar algum fenômeno. Assituações em contexto são mobilizadoras daaprendizagem e da competência de resoluçãode problemas, ao mesmo tempo em quepermitem a construção de argumentos peloestudante, ampliando assim a relação entre amodelagem matemática e a comunicaçãopela linguagem verbal.

EM13MAT302Construir modelosempregando as funçõespolinomiais de 1º ou 2ºgraus, para resolverproblemas em contextosdiversos, com ou semapoio de tecnologiasdigitais.

Essa habilidade se refere ausar funções polinomiais de 1ºou de 2º grau para modelarsituações matemáticas e deoutras áreas doconhecimento. Enquanto asfunções do 1º grau envolvemtaxas de crescimentoconstantes, as referentes ao2º grau apresentamcrescimento diretamenteproporcional ao quadrado davariação. As equaçõespolinomiais do 1º e 2º grauexploradas nos Anos Finais doEnsino Fundamental fornecembons subsídios para o estudode certas características dasfunções abordadas nessahabilidade, com ênfase para amodelagem em função daresolução de situações-problema diversas emdiferentes contextos, de formaa ultrapassar osprocedimentos e a merautilização em situaçõespuramente matemáticas.

Função polinomial do 1° grau.Função polinomial do 2° grau.Variação entre grandezas(proporcionalidade e nãoproporcionalidade).

Listar situações que envolvemproporcionalidade direta em contextosmatemáticos (variação de perímetrosenvolvendo figuras semelhantes etc.) e emoutras áreas do conhecimento (compra dequantidade variáveis de um mesmo produtoetc.). Usar a lei de formação de uma funçãoafim para representar, por exemplo, o valor aser pago num plano de telefonia composto deum valor fixo (mensalidade) e um valorvariável (consumo em minutos). Construirgráficos de funções polinomiais do 1º e do 2ºgrau a partir de translações e reflexõesaplicadas em funções elementares [ f(x) = a.xe f(x) = x^2], com ou sem uso de software.Modelar situações em contextos diversos porfunções polinomiais de 1º e de 2º grau, dalinguagem verbal para a linguagem algébricae geométrica e vice-versa. Resolver situações-problema envolvendo funções polinomiais de1º e de 2º graus.

Uma possibilidade para o desenvolvimentodessa habilidade refere-se à construção degráficos usando transformações aplicadas nasfunções elementares f(x) = a.x e f(x) = x^2.Por exemplo, ao modificar o valor docoeficiente a da função f(x) = a.x, com ousem auxílio de softwares, o estudante podeinvestigar a inclinação da reta em relação aoeixo das abscissas do plano cartesiano, assimcomo o deslocamento da reta quando seacrescenta à sua equação um valor k para seobter o gráfico de f(x) = ax + k. Dessamaneira, é possível atribuir um caráterdinâmico às representações gráficas dessasfunções, ao mesmo tempo em que sedesenvolvem processos matemáticos decomunicação e argumentação. Por sua vez,essas funções modelam situações efenômenos de muitas áreas do saber, porexemplo, o estudo dos movimentosuniformemente acelerados que podem serdescritos com auxílio das funções polinomiaisdo 2º grau, o que permite complementar aresolução de problemas com a formulaçãopelo estudante de situações semelhantes,exercendo sua curiosidade intelectual ecriatividade, como é esperado dele naaquisição da Competência Geral 2 da BNCC.

EM13MAT303Interpretar e compararsituações que envolvamjuros simples com as queenvolvem juros compostos,por meio derepresentações gráficas ouanálise de planilhas,destacando o crescimentolinear ou exponencial decada caso.

O foco dessa habilidade écomparar o crescimento linearde um capital investido nosistema de capitalizaçãosimples com o aumentoexponencial originado nosistema de capitalizaçãocomposto. Aplicar asdiferentes formas de cálculode juros é fundamental para odesenvolvimento dessahabilidade. Isso significadestacar que incrementossucessivos em um mesmovalor é diferente da soma dosacréscimos incidentes. Naassociação com as habilidadesEM13MAT304 e EM13MAT305,constroem-se conhecimentosque o estudante pode utilizarpara interpretar ou resolverdiversas situaçõesrelacionadas à MatemáticaFinanceira.

Conceitos de MatemáticaFinanceira. Juros simples ejuros compostos. Funções egráficos de funções de 1º graue exponencial.

Descrever a incidência da taxa de juros emsituações relacionadas aos sistemas decapitalização simples e também no sistemade capitalização composto. Diferenciarsituações onde os juros simples são utilizados,como em juros de mora, de outras em que osjuros são compostos. Elaborar planilhas egráficos mostrando o crescimento de umcapital investido sob uma taxa fixa tanto nosistema de capitalização simples (linear)quanto no sistema de capitalização composto(exponencial). Interpretar situações cotidianasque envolvem empréstimos, financiamentos emultas progressivas para avaliação e tomadade decisões.

Interpretar e comparar situações queenvolvem juros simples ou compostos podeser feito pela comparação de documentosfinanceiros, como contas de água, luz, cartõesde crédito ou outro tipo de financiamento. Acomparação, lado a lado, de juros de moracom juros de financiamentos permite acompreensão de situações próprias da vidaadulta em sociedade e que podem orientardecisões futuras do estudante no percurso deseu Projeto de Vida. Essa é uma habilidadediretamente relacionada às CompetênciasGerais 2 e 5 da BNCC, uma vez que, nodesenvolvimento dessa habilidade, o uso dacalculadora (simples, científica ou financeira)tem papel importante para que o estudantepossa trabalhar com valores realistas, comfoco nos conceitos, e não nos cálculos,enquanto utiliza de forma significativa ereflexiva tecnologias digitais básicas.

EM13MAT304Resolver e elaborarproblemas com funçõesexponenciais nos quaisseja necessáriocompreender e interpretara variação das grandezasenvolvidas, em contextoscomo o da MatemáticaFinanceira, entre outros.

Essa habilidade tem comofoco a resolução de problemasem contextos essenciais paraa vida de qualquer cidadão.Espera-se que o estudantecompreenda ocrescimento/decrescimento devalores de maneira recursiva,ou seja, quando um valorconstante é multiplicadorepetidas vezes sobre umvalor inicial. Por esse motivo areferida habilidade amplia oestudo da potenciaçãoiniciado nos anos finais doEnsino Fundamental. Aodiferenciar a variaçãoexponencial e sua expressãoalgébrica, o estudante é capazde resolver e analisarsituações e fenômenos deoutras áreas doconhecimento. Além daresolução de situações comvariação exponencial, essahabilidade explicita ainterpretação tanto dasituação como das respostasaos problemas resolvidos.

Funções exponenciais.Variação exponencial entregrandezas. Noções deMatemática Financeira.

Mostrar que acréscimos/descontos sucessivossobre um determinado valor não equivalemao somatório dos acréscimos/decréscimosincidindo sobre o valor inicial. Usarcalculadora (normal ou científica) paramostrar o crescimento de uma população queaumenta ou diminui recursivamente deacordo com uma taxa constante. Interpretartabelas ou gráficos que mostram os valoresde um investimento durante períodos iguaisno sistema de capitalização composto.Elaborar uma planilha eletrônica mostrando ataxa final de juros cobrada sobre um valornum sistema de capitalização composto aolongo de um período.

O desenvolvimento de projetos associados àeducação financeira, à análise de sistemas deamortização, a tipos de financiamentos e àcompreensão de produtos oferecidos pelosistema bancário podem despertar o interessedo estudante, além de instrumentalizá-lo parao mercado de trabalho e auxiliá-lo nacomposição de seu Projeto de Vida. Aexperiência no projeto com problemasinteressantes pode inspirar no estudante aelaboração de outros. Como o foco dessahabilidade envolve repetidos acréscimossobre o valor inicial, o uso de recursostecnológicos é altamente recomendável paraque o estudante possa realizar suasinvestigações. Calculadoras, planilhaseletrônicas e aplicativos são úteis paraeconomizar tempo nos cálculos envolvidos,além de possibilitarem a exploração decomandos desconhecidos do público em geral.Essa habilidade complementa a EM13MAT303na resolução de situações-problema dematemática financeira ou de outras áreas doconhecimento.

EM13MAT305Resolver e elaborarproblemas com funçõeslogarítmicas nos quais sejanecessário compreender einterpretar a variação dasgrandezas envolvidas, emcontextos como os deabalos sísmicos, pH,radioatividade, MatemáticaFinanceira, entre outros.

Essa habilidade refere-se àcompreensão da funçãologarítmica como a relaçãoestabelecida entre o expoentee a potência para umadeterminada base numapotenciação. Desenvolvendoessa habilidade, é possívelaumentar significativamenteos contextos que podem serexplorados em situações-problemas nas quais oestudante é levado adeterminar o expoente deuma potenciação. Com foco naresolução de problemas e nainterpretação de situações emcontextos diversos dediferentes áreas, é essencialque o estudante se aproprieinicialmente do conceito delogaritmo para depoisaprender os procedimentos eas diferentes maneiras deexpressar a variaçãologarítmica para finalmenteser capaz de interpretar eelaborar expressõesalgébricas e representaçõesgráficas que relacionamvariáveis pelo logaritmo.

Logaritmo (decimal e natural).Função logarítmica. Variaçãoentre grandezas: relação entrevariação exponencial elogarítmica.

Definir logaritmo como operação matemáticaque determina o expoente de umapotenciação a partir da base e da potênciaobtida. Construir gráficos de variaçõeslogarítmicas, por exemplo, a magnitude deabalos sísmicos e a quantidade de energialiberada a partir de uma expressão conhecida.Relacionar expressões algébricas de funçõeslogarítmicas a valores mostrados em umgráfico correspondente, envolvendo porexemplo, valores do decaimento da atividadenuclear de uma substância radioativa aolongo do tempo. Resolver situações-problemaque envolvam variáveis socioeconômicas etécnico-científicas associadas a logaritmos efunções logarítmicas.

Como o conceito de logaritmo está associadoa diferentes situações, essa habilidade estárelacionada a diversas áreas doconhecimento. Entre elas, pode-se citar inter-relações com a área de Ciências da Natureza(cálculo do ph de substâncias em Química,energia liberada por abalos sísmicos emFísica, cálculo do tempo necessário para umacolônia de microrganismos dobrar de tamanhoem Biologia) além de situações envolvendo ocampo da economia e finanças (determinaçãodo prazo para dobrar o montante inicial).Outra alternativa envolve uma exploração naárea de Linguagens (mais propriamente nocampo das Artes) onde é possível desenvolverum estudo de logaritmos para justificar osintervalos apresentados entre duas notas naescala musical temperada. Na descriçãodessa habilidade, observa-se a reduçãosignificativa do estudo das propriedades dologaritmo e dos procedimentos meramentematemáticos, de modo que seja possível aoestudante dedicar-se à leitura e interpretaçãode situações aplicadas e que solicitam algumtipo de cálculo e análise da resposta obtida.Nos contextos de diferentes áreas, ologaritmo pode se tornar um excelenteconhecimento da matemática para odesenvolvimento da Competência Geral 2 daBNCC no sentido do exercício da curiosidadecientífica para a resolução e formulação deproblemas.

EM13MAT306Resolver e elaborarproblemas em contextosque envolvem fenômenosperiódicos reais (ondassonoras, fases da lua,movimentos cíclicos, entreoutros) e comparar suasrepresentações com asfunções seno e cosseno, noplano cartesiano, com ousem apoio de aplicativosde álgebra e geometria.

Essa habilidade refere-se aoestudo das principais funçõestrigonométricas para amodelagem e interpretação desituações que envolvemfenômenos periódicos. Dessamaneira, é possível fazerprevisões de comodeterminada situação seencontrará em umdeterminado instante. A ideiade periodicidade ganha forçaneste nível de ensino e, porenvolver conceitos eprocedimentos maissofisticados, é aconselháveldesenvolvê-la de modogradual. Inicialmente, énecessário identificar quaisdos elementos que indicam arepetição de um fenômenopodem ser utilizados em suarepresentação. A visualizaçãona forma gráfica da situaçãoenvolvida também éfundamental para auxiliar noreconhecimento dos padrõesenvolvidos e na compreensãodo contexto estudado. Umavez que o foco dessahabilidade está na resoluçãode situações periódicas, sãonecessários os conhecimentosdas razões trigonométricas,para que o estudante possafazer a efetiva transposiçãodessas razões para o círculotrigonométrico.

Trigonometria no triânguloretângulo (principais razõestrigonométricas).Trigonometria no ciclotrigonométrico. Unidades demedidas de ângulos(radianos). Funçõestrigonométricas (função senoe função cosseno).

Relacionar as razões seno e cosseno de umângulo em triângulos retângulos à medidadesse ângulo. Reconhecer os principaiselementos (período, amplitude, comprimentode onda) a partir da análise do gráfico defenômenos periódicos, como aquelespresentes em notas musicais. Construir umgráfico com ou sem auxílio de software,representando fenômenos periódicos, como avariação da altura em relação ao solo, de umponto marcado numa roda que se movimentacom velocidade constante, ou o ciclo lunar, aposição do sol ao longo do dia e da sombracorrespondente de uma vara exposta ao sol.Resolver situações-problema utilizando asrazões e as funções trigonométricas emcontextos diversos, como inclinação derampas e na descrição e análise defenômenos periódicos da Física.

Os fenômenos envolvendo periodicidaderemontam aos primórdios da humanidade.Utilizar a História da Matemática comoelemento motivador para discutir as diversasnecessidades que diferentes grupos sociaistiveram ao longo do tempo pode ser um fiocondutor para o desenvolvimento dessahabilidade. Enquanto há a valorização deconhecimentos historicamente construídos, oestudante pode investigar como essesprocessos evoluíram até a utilização detecnologias atuais de geolocalização. Aoconhecer o percurso desde o homem primitivoque previa a passagem do tempo pelaobservação da natureza e dos astros,passando pela época das GrandesNavegações quando os conceitostrigonométricos auxiliaram na localizaçãoenvolvendo distâncias desconhecidas einacessíveis e o traçado de rotas, até os diasde hoje com a tecnologia orientando o simplespercurso entre duas localidades, há umgrande caminhar da trigonometria e de suasaplicações que permitem o desenvolvimentodessa habilidade e da Competência Geral 1 daBNCC. É evidente a inter-relação que ahabilidade mantém com outras áreas, emparticular, com o componente curricular deFísica, envolvendo desde contextos daondulatória (acústica, decomposição doespectro luminoso, deformação de molas,movimentos circulares uniformes etc.) atémesmo conceitos relacionados à astronomia(ciclo lunar, marés, movimento aparente doSol etc.). A resolução de problemas, inclusiveque envolvam conhecimentos da área deCiências da Natureza, bem como a discussãodas diferentes soluções e, eventualmente, doserros que os jovens tenham cometido,permite o desenvolvimento dessa habilidade,bem como o desenvolvimento daCompetência Geral 2. Recursos de tecnologiatambém podem ser utilizados para arepresentação gráfica de fenômenosondulatórios e sua análise. No que se refere àformulação de problemas, isso pode ser feitocom estratégias diversas, individualmente ouem duplas. A discussão desses problemas érecomendada para favorecer processos deargumentação, leitura e escrita emMatemática, elementos esses relacionados aoletramento matemático previsto na BNCC.

EM13MAT307Empregar diferentesmétodos para a obtençãoda medida da área de umasuperfície(reconfigurações,aproximação por cortesetc.) e deduzir expressõesde cálculo para aplicá-lasem situações reais (como oremanejamento e adistribuição de plantações,entre outros), com ou semapoio de tecnologiasdigitais.

O foco dessa habilidaderefere-se à aplicação detécnicas diversificadas para ocálculo de áreas de superfíciesirregulares. O conceito de áreade uma figura e saber calcularáreas de polígonos e círculossão básicos para odesenvolvimento dessahabilidade. Ideias comodecompor a superfície empolígonos e/ou setorescirculares, remanejar partesda figura para compor outra edeterminar áreas por excessoou por falta estão fortementeassociadas aodesenvolvimento dessahabilidade. Para que essahabilidade componha acompetência 3, é importantedestacar que o uso deestratégias para a obtençãoda área de uma superfíciedeve ser feito para amodelagem e resolução desituações em contexto, e nãoapenas como procedimentotécnico.

Áreas de figuras geométricas(cálculo por decomposição,composição ou aproximação).Expressões algébricas.

Identificar em um mapa de uma cidade/bairropolígonos e/ou setores circulares querepresentam suas partes. Mostrar a partir deum esboço que uma área (plantação, regiãode preservação ambiental etc.) pode serdecomposta em polígonos e/ou setorescirculares. Medir, com auxílio de instrumentose/ou aplicativos, distâncias em torno deestádios, ginásios ou praças para obter asáreas de tais locais. Resolver situações-problema utilizando a decomposição de umasuperfície e algumas expressões algébricasque representam áreas de polígonos emcontextos próximos, como a área total de umjardim, represa ou outra construção feita pelohomem. Estimar a área aproximada de umasuperfície plana irregular, como a área de umestado brasileiro, utilizando polígonos e/ousetores circulares para pavimentar suarepresentação em um mapa.

Realizar intervenções locais no ambiente ondese reside é uma grande possibilidade para odesenvolvimento dessa habilidade.Sugerir maneiras de otimizar a plantação deuma determinada cultura, pensar emestratégias para preservar áreas ambientaisou até mesmo determinar a área de coleta deuma cisterna são alguns exemplos de açõesque podem ser significativas para osestudantes ou para sua comunidade,favorecendo o desenvolvimento daCompetência Geral 7 da BNCC no sentido daargumentação com base em dados paradefender ideias que possam promover aqualidade de vida local ou global. O uso deinstrumentos de medida, aplicativos emsmartphones e softwares pode facilitar acriação de modelos/representações para ocálculo de áreas com certo grau de exatidão.Questões referentes à quantificação de povosindígenas e de métodos para a quantificaçãode pessoas numa manifestação também sãoboas oportunidades para desenvolver o sensocrítico do estudante no contexto social emque se encontra. Além disso, determinarmedidas inacessíveis necessárias para ocálculo das áreas envolvidas vinculam essahabilidade a outra da mesma competência(EM13MAT308).

EM13MAT308Aplicar as relaçõesmétricas, incluindo as leisdo seno e do cosseno ou asnoções de congruência esemelhança, para resolvere elaborar problemas queenvolvem triângulos, emvariados contextos.

Essa habilidade refere-se àutilização dos conceitostrigonométricos para realizarmedições, sobretudo emcontextos em que não épossível acessá-lasdiretamente. Dessa maneira,os estudantes terão maisrecursos para pensar sobre oentorno onde residem e fazeras intervenções de acordocom suas necessidades locais.Essa habilidade tambémamplia o trabalho iniciado nosAnos Iniciais do EnsinoFundamental relativo aoestudo da Geometria dasTransformações, emparticular, aquele referente aouso da homotetia como formade o estudante pensar emtriângulos semelhantes e, comisso, resolver problemas paradeterminar medidasdesconhecidas.

Lei dos senos e lei doscossenos. Congruência detriângulos (por transformaçõesgeométricas – isometrias).Semelhança entre triângulos(por transformaçõesgeométricas – homotetias).”

Utilizar instrumentos de medida, comoréguas, trenas, transferidores e teodolitosrudimentares para medição e resolução desituações-problema. Medir, a partir da posiçãode três elementos não colineares, a distância(inacessível) entre dois deles conhecendo asdistâncias entre os outros elementos e osângulos adjacentes aos mesmos. Reconhecer,com uso de instrumentos de medição (régua etransferidor) e auxílio de calculadora científicaou comum, que a razão entre as medidas doslados de um triângulo qualquer e o valor doseno do ângulo oposto a ele é constante.Aplicar a relações métricas para o cálculo daaltura de um monumento, torre ou qualqueroutra edificação inacessível utilizandotriângulos semelhantes. Utilizar as razõestrigonométricas em outras áreas, como naobtenção da força resultante num corpo ondeé aplicado um sistema composto por duasforças de intensidade conhecidas e o ânguloformado entre elas.

Para o desenvolvimento dessa habilidade, épossível utilizar tanto instrumentos demedição tradicionais (trena, transferidores eteodolitos) quanto recursos tecnológicos(calculadoras científicas e aplicativos). Odesenvolvimento de projetos associados àpreservação de áreas e patrimônios públicos,com dimensões conhecidas, pode ser ocontexto para a aquisição dessa habilidade.A avaliação, neste caso, pode ir além daverificação dos conhecimentos específicos,incluindo-se a observação de habilidadescomo cooperação, liderança e resolução deconflitos nos grupos de trabalho, atitudesdescritas entre as Competências Gerais 9 e 10da BNCC. Por último, existe uma inter-relaçãopossível envolvendo o componente curricularde Física, ao desenvolver estudos associadosà dinâmica, mais particularmente ao estudode sistemas de forças e a determinação daforça resultante atuante no sistema, o quepermite uma organização integrada entre asaulas desses dois componentes.

EM13MAT309Resolver e elaborarproblemas que envolvem ocálculo de áreas totais e devolumes de prismas,pirâmides e corposredondos em situaçõesreais (como o cálculo dogasto de material pararevestimento ou pinturasde objetos cujos formatossejam composições dossólidos estudados), com ousem apoio de tecnologiasdigitais.

Essa habilidade refere-se àGeometria Métrica aplicadaaos sólidos geométricos,envolvendo suas áreas e seusvolumes.A Geometria Espacial noEnsino Médio passa a utilizar erelacionar todos os elementose propriedades geométricasdos poliedros e dos corposredondos.Apesar de essa habilidadeapresentar um caráter práticomuito intenso, é importanteverificar os processoscognitivos necessários para aresolução de problemas dageometria métrica. Oestudante deve associarsituações do cotidiano apossíveis representaçõesgeométricas, construirmodelos geométricos econhecer maneiras de efetuarcálculos envolvendocaracterísticas de tais sólidosgeométricos, para responder eanalisar a questão que sepropôs resolver.

Geometria Métrica: poliedros ecorpos redondos. Área total evolume de prismas, pirâmidese corpos redondos.

Calcular o volume de poliedros e corposredondos em situações concretas, como é ocaso de embalagens e recipientes. Utilizar ocálculo de volumes pela composição oudecomposição em sólidos mais simples, porexemplo, obter a capacidade de um copodescartável (tronco de cone) ou o volume demateriais necessários para a contrução de umredutor de velocidade (quebra-molas) (troncode pirâmide). Estimar a quantidade dematerial necessário para revestir (área) umartefato ou embalagem composta por partessemelhantes a sólidos geométricos (prismas,pirâmides e corpos redondos). Aplicarpropriedades geométricas de figuras planas eespaciais em contextos reais, envolvendo ocálculo de áreas e volumes de sólidosinscritos ou circunscritos. Elaborar situaçõesque exigem representações de sólidosgeométricos e/ou cálculos de áreas e volumesde prismas, pirâmides e corpos redondos.

Essa habilidade mostra, entre as váriasexistentes, duas grandes possibilidades paraexplorar sólidos geométricos junto aosestudantes do Ensino Médio. A primeirarefere-se a uma inter-relação possível com asArtes a partir da confecção de maquetes,modelos e esculturas compostas por sólidosgeométricos. Outra possibilidade estáassociada à preparação para o mundo dotrabalho, com situações-problema em quedeterminados recursos devem ser otimizadospara a confecção de embalagens, recipientes,containers, silos etc. dos mais diversosformatos. Em ambas situações é necessáriodesenvolver a capacidade de quantificar aárea total e/ou o volume de objetoscompostos por sólidos geométricos.O uso de recursos tecnológicos avançados,como programas gráficos e até mesmoimpressoras 3D, está intimamente ligado aodesenvolvimento dessa habilidade. Aformulação de problemas pelos estudantesganha em possibilidades, uma vez que podeacontecer a partir de diferentes propostas:formular um problema parecido a algumresolvido, a partir de um contexto social (porexemplo, cálculo pluviométrico), dada umaresposta etc. A estratégia de formularproblemas se relaciona ao desenvolvimentode processos de comunicação matemática e,por isso, exige que os problemas formuladossejam analisados, resolvidos e discutidospelos alunos.

EM13MAT310Resolver e elaborarproblemas de contagemenvolvendo agrupamentosordenáveis ou não deelementos, por meio dosprincípios multiplicativo eaditivo, recorrendo aestratégias diversas, comoo diagrama de árvore.

Essa habilidade refere-se aouso de estratégias pensadasde cálculo para a resolução desituações envolvendocontagem. A contagem,entendida como a capacidadede decidir sobre a melhorforma para contar oselementos de um conjunto,não significa aprenderfórmulas, mas o processocognitivo que exige aconstrução de um modelosimplificado e explicativo decada conjunto de dados demodo a ser possível contá-los.Essa habilidade se relaciona àpróxima (EM13MAT311) para ocálculo de probabilidades. Otrabalho iniciado nos AnosIniciais e Finais do EnsinoFundamental agora éintensificado e, para isso, énecessário que o estudanteconsiga distinguir situaçõesonde a ordem dos elementosinfluencia a contagem doselementos dos agrupamentosdaquelas onde isso nãoocorre.

Noções de combinatória:agrupamentos ordenáveis(arranjos) e não ordenáveis(combinações). Princípiomultiplicativo e princípioaditivo. Modelos paracontagem de dados: diagramade árvore, listas, esquemas,desenhos etc.

Diferenciar, entre diversas situaçõescotidianas, aquelas em que a ordem doselementos de um agrupamento influencia seucontexto de outras onde isso não ocorre. Usaro princípio multiplicativo e/ou o princípioaditivo para a contagem em situações em quea ordem dos elementos é relevante (arranjos)e em outras sem esta condição(combinações). Criar situações-problemasenvolvendo agrupamentos de objetos nasquais a ordem de seus elementos influencia acontagem de outras onde isso não ocorre.Resolver situações envolvendo contagem,como aquelas relacionadas a senhas ou jogos,apresentadas por textos verbais, tabelas ougráficos. Elaborar situações de investigaçãode contagem, como a quantidade das formasde organização de grupos de pessoas,objetos, números etc.

Uma forma de dar maior significação àcontagem é desenvolvê-laconcomitantemente com as noções daprobabilidade para a tomada de decisão sobrea maior ou menor chance de um eventoocorrer. No contexto da probabilidade énatural que o estudante tenha que pensarsobre a influência ou não da ordem doselementos nos agrupamentos de cada evento.Analisar diferentes estratégias para acontagem também é uma boa sugestão parao desenvolvimento da habilidade,comparando representações na forma delistas, tabelas, esquemas e diagramas,mostrando as possíveis combinações paradepois quantificá-las. No momento em que élevado a refletir sobre o número depossibilidades de cada evento ocorrer, oestudante começa a se apropriar do princípiomultiplicativo e em sua utilização naresolução de outras situações. Separar asetapas dos problemas em situações de acordocom os condicionantes apresentados (e, ou,se … então) também auxilia o estudante nautilização do princípio aditivo e, assim, naresolução da situação envolvida.

EM13MAT311Identificar e descrever oespaço amostral deeventos aleatórios,realizando contagem daspossibilidades, pararesolver e elaborarproblemas que envolvem ocálculo da probabilidade.

Essa habilidade estárelacionada às habilidadesEM13MAT310 e EM13MAT312,no sentido dodesenvolvimento dopensamento probabilístico.Essa habilidade destaca adeterminação do espaçoamostral envolvido em umevento aleatório, uma vez queno Ensino Médio o estudo daprobabilidade se aprofundaabordando os eventosaleatórios e, por isso, anecessidade da determinaçãodo espaço amostral envolvido.Essa habilidade permitirá queo estudante possa discernirsobre a razoabilidade entreeventos determinísticos(aqueles que reproduzidos sobdevidas circunstânciasapresentam sempre o mesmoresultado) dos eventosaleatórios, a partir deprevisões de ocorrênciasdestes últimos. Para odesenvolvimento dessahabilidade, é preciso que oestudante reconheça o caráteraleatório de fenômenos eeventos naturais, científicos,tecnológicos e sociais;compreenda a probabilidadecomo meio para preverresultados em situações deincerteza (aleatórias); e utilizea contagem para determinar aquantidade dos elementos deum espaço amostral e de umevento nesse espaço, pararesolver e elaborar problemasem que sejam necessários osconceitos e cálculos daprobabilidade.

Noções de probabilidadebásica: espaço amostral,evento aleatório(equiprovável). Contagem depossibilidades. Cálculo deprobabilidades simples.

Explicar o espaço amostral envolvido emdiferentes experimentos aleatórios(resultados de sorteios, jogos, bingos, loteriasetc.). Listar as possibilidades de ocorrência dedois eventos simultâneos ou consecutivosocorrerem envolvendo eventos independentes(união, intersecção ou condicional deeventos). Quantificar e fazer previsões emsituações aplicadas a diferentes áreas doconhecimento e da vida cotidiana queenvolvam o cálculo de probabilidades.

A pesquisa é uma boa abordagem pararealizar estudos envolvendo eventosaleatórios, pois, ao conhecer como outrasáreas escolhem espaços amostrais para adefinição de índices de sinistros, natalidade,doenças, eficácia de medicamentos e vacinas,premiação de loterias e jogos etc., oestudante amplia sua percepção sobre aMatemática e pode se posicionar de modocrítico frente a situações incertas, mas quepermitem a elaboração de hipóteses e acomprovação (ou não) de ideias previamenteconcebidas. Em experimentos simplesrealizados pelos estudantes, é interessanteutilizar recursos tecnológicos como planilhaseletrônicas para organizar os dados obtidospor diversos grupos e realizar a análise dafrequência envolvida numa determinadasituação.

EM13MAT312Resolver e elaborarproblemas que envolvem ocálculo de probabilidadede eventos emexperimentos aleatóriossucessivos.

O foco dessa habilidaderefere-se à utilização docálculo da probabilidade deeventos aleatóriosconsecutivos para a resoluçãode situações-problema. Paraque isso seja possível, éimportante que o estudantecompreenda o conceito deindependência entre eventos,ou seja, aqueles em que osresultados de um nãoinfluenciam os resultados dooutro. As fórmulas sãodesnecessárias se o estudantefor capaz de determinar oespaço amostral e selecionaro subconjunto do evento a serestudado. As habilidadesEM13MAT310, EM13MAT311, eEM13MAT312 são ferramentaspotentes para que o estudanteao final do Ensino Médioconheça métodos paramensurar resultadosaleatórios. Dessa forma,contagem e probabilidadeconstituem um todo deconhecimento importante paraa formação integral dosestudantes.

Eventos dependentes eindependentes. Cálculo deprobabilidade de eventosrelativos a experimentosaleatórios sucessivos.

Reconhecer eventos independentes emsituações que envolvem eventosequiprováveis consecutivos (lançamentosucessivo de duas moedas ou de dois dados).Determinar a probabilidade de dois eventosindependentes e consecutivos ocorrerem,com o auxílio do princípio multiplicativo.Calcular a probabilidade de ocorrer o sorteiode um bilhete em situações envolvendoloterias com alguns condicionantes, comomarcar seis números, sete números, oitonúmeros etc., conhecendo a probabilidade dealgum condicionante, como sair um resultadopar dado que já saiu um resultado paranterior. Elaborar problemas envolvendosituações aleatórias e o cálculo deprobabilidade.

Essa habilidade em conjunto com as duasanteriores permite ao estudante refletir sobreo papel da sorte e do acaso em seu cotidiano.Assim, ele passa a conhecer métodos capazesde mensurar os resultados aleatórios obtidosa partir de ações próprias ou de outros.Adotar o percurso da História da Matemáticapode mobilizar os estudantes para aaprendizagem. A origem da probabilidaderemonta ao século 17, quando matemáticosda época foram desafiados a preverresultados em jogos de azar para, nos dias dehoje, ser base das pesquisas em Genética,pesquisas amostrais de opinião e até mesmona Física Quântica. Outro recurso interessantepara o estudo da probabilidade é a utilizaçãode aplicativos que simulam loterias ousorteios aleatórios e que podem sercomplementados com cálculos, utilizando-secalculadoras ou planilhas eletrônicas. Por isso,essa habilidade se direciona tanto para odesenvolvimento da Competência Geral 1 daBNCC, no sentido da valorização doconhecimento historicamente construído,como para a Competência Geral 5, quando oestudante tem a oportunidade de conhecer eutilizar ferramentas digitais para confrontarresultados e confirmar hipóteses com a teoria.Os problemas elaborados podem compor umalista a ser resolvida por grupos de estudantese discutida coletivamente, favorecendoprocessos de raciocínio, argumentação ecomunicação matemática.

EM13MAT313Utilizar, quandonecessário, a notaçãocientífica para expressaruma medida,compreendendo as noçõesde algarismossignificativos e algarismosduvidosos, e reconhecendoque toda medida éinevitavelmenteacompanhada de erro.

O foco principal dessahabilidade é a utilização danotação científica de modoreflexivo sobre a ordem degrandeza de números e asvantagens da representaçãopela notação científica. Emanos anteriores, o estudantejá possui contato com esseconteúdo. Porém, é nestenível de ensino que ele podeassociar a notação exata deum valor, com valoresestimados e as regras dearredondamento, a fim deentender quais algarismossignificativos são relevantesem determinado contexto.Desenvolvendo essahabilidade, também é possívellevar os estudantes a notar ograu de precisão que cadamedida apresentada além deverificar (mesmo queexperimentalmente) os limitesreferentes aos instrumentosde medida utilizados. Éimportante observar que essahabilidade e os conhecimentosde notação científica,estimativa e da aproximaçãode valores numéricoscompõem a competência 3desde que o estudante possautilizar esse conhecimentopara resolver ou proporsituações-problema.

Notação científica. Algarismossignificativos e técnicas dearredondamento. Estimativa ecomparação de valores emnotação científica e emarredondamentos. Noção deerro em medições.

Reconhecer que a notação científica é umamaneira eficiente para expressar númerosmuito grandes ou muito pequenos emdiversos contextos (distância astronômicas,número de microrganismos, tamanhos decélulas, quantidade de bits num dispositivo dearmazenamento etc.). Utilizar a notaçãocientífica para representar números emdiferentes contextos, como aquelesassociados à nanotecnologia (medicamentos,nanochips, moléculas etc.). Usar algumastécnicas de arredondamento para representarquantidades não inteiras apresentadas emmanuais técnicos (substâncias químicas,engenharia, eletrônica etc.). Comparar valoresobtidos por diferentes instrumentos demedição (balança comum/alta precisão,régua/paquímetro, termômetrocomum/digital) com o intuito de verificar ograu de precisão indicado em ambos.

Essa habilidade mostra uma forte relação coma área de Ciências da Natureza. Em diferentescontextos, a notação científica é ferramentapara expressar a quantidades de grandezasque sejam muito grandes ou muito pequenas(astronômicas ou microscópicas). Emconsonância com a Competência Geral 2 daBNCC, é importante ressaltar a capacidadeinvestigativa que a habilidade possibilita aoestudante, se a ele forem propostas mediçõesem laboratórios para aferir grandezasenvolvidas em fenômenos físicos, químicos ebiológicos. Outras situações mobilizadoraspara a aprendizagem dessa habilidade podemse dar por uma pesquisa sobre temas atuais,como a leitura e interpretação de umhemograma completo, no qual o estudante sedepara com a quantidade de eritrócitos, ou aoconhecer a distância da Terra até o próximoplaneta potencialmente habitável e sequestionar sobre a viabilidade de alcançá-locom a tecnologia atual.

EM13MAT314Resolver e elaborarproblemas que envolvemgrandezas determinadaspela razão ou pelo produtode outras (velocidade,densidade demográfica,energia elétrica etc.).

Essa habilidade refere-se àresolução de situações queenvolvem grandezascompostas, muito utilizadasem outras áreas doconhecimento. Para que oestudante alcance essahabilidade, é importante queatribua significado a essasunidades de medidas eestabeleça relação entre essasunidades e a própria definiçãode cada grandeza. Outrosconhecimentos matemáticoscomplementam acompreensão das grandezascompostas, uma vez que naresolução de situações-problema é preciso compararou operar com essasunidades, assim como realizarconversões entre elas, comoacontece na conversão de m/spara km/h.

Grandezas determinadas pelarazão ou produto de outras(velocidade, densidade de umcorpo, densidade demográfica,potência elétrica, bytes porsegundo etc.). Conversãoentre unidades compostas.

Identificar que unidades de medida(velocidade média, densidade de um corpo,densidade demográfica, potência elétrica,aceleração média etc.) são definidas pela dadivisão e/ou pela multiplicação de outrasgrandezas de mesma natureza ou não.Solucionar problemas que envolvemgrandezas determinadas pela razão ouproduto das medidas de outras, como oconsumo de energia elétrica de um aparelhoconhecendo sua potência elétrica e seuperíodo de funcionamento, ou o temponecessário para que um dado pacote dedados (em Gigabytes, Megabytes etc.) seesgote conhecendo a velocidade detransferência de dados utilizada (kilobytes porsegundo, megabytes por segundo etc.).

Essa habilidade traz em sua redação diversasinter-relações com outras áreas doConhecimento, como aquelas referentes àsCiências da Natureza, Ciências Humanas eSociais e Tecnologia. Essa habilidade pode serdesenvolvida em parcerias entre professoresde dois ou mais componentes, nos quais asgrandezas compostas e as situações-problema possuem contextos maissignificativos pela proximidade comfenômenos naturais e sociais. Entre asinúmeras possibilidades, pode-se citar: adeterminação da velocidade média de umcorpo, o consumo de energia elétrica a partirda potência desenvolvida por uma aparelho, adensidade de uma substância a partir darazão entre sua massa e seu volume, adensidade demográfica de determinadaregião ou até mesmo a determinação deunidades de medida da própria Matemática,como a definição de metro quadrado e demetro cúbico. Por exemplo, ao compreenderque a unidade de medida da aceleração(metro por segundo ao quadrado) é obtidapelo produto entre a unidade de medida davelocidade (metro por segundo) e a de tempo(segundo), o estudante compreende melhorque a definição de aceleração é a variação davelocidade de um corpo por unidade detempo. A habilidade se relaciona àCompetência Geral 4 da BNCC no sentido daaquisição e interpretação da linguagem dediferentes áreas para melhor compreensão domundo.

EM13MAT315Investigar e registrar, pormeio de um fluxograma,quando possível, umalgoritmo que resolve umproblema.

Essa habilidade refere-se àresolução de um problemaespecífico (ou grupo deproblemas semelhantes) apartir da execução de passosque podem ser descritos porum algoritmo. O intuito maiordo conjunto de habilidadesque se apresentam ao longode toda a BNCC é desenvolverno estudante o chamadopensamento computacional,que envolve uma maneira deobter a resposta de umproblema após submetê-lo auma rotina (algoritmo)construído intencionalmente eque pode ser aplicado a umconjunto maior de situaçõessemelhantes. A descrição deum algoritmo pode ser feitacom a utilização de diferentesformas textuais, comodesenhos, listas e esquemas.No entanto, essa habilidadeenfatiza o uso de fluxogramascomo a forma usual para aprodução e escrita deprogramas em linguagem deprogramação.

Noções básicas de MatemáticaComputacional. Algoritmos esua representação porfluxogramas.

Listar os procedimentos necessários paraexecutar uma rotina diária, como acessar umsite específico na Internet, baixar umaplicativo num smartphone, preparar umareceita, realizar o trajeto entre dois locais etc.Representar por um fluxograma as etapasnecessárias para realizar um procedimentocom uma ou mais escolhas, como a resoluçãode um problema de lógica dedutiva.Estruturar uma rotina para algunsprocedimentos da Matemática, como aresolução de uma expressão numérica ou deproblemas algébricos, ou ainda o cálculo deáreas ou volumes e das medida do ângulointerno de um polígono regular. Determinarerros em listas de comandos/fluxogramas.Elaborar um algoritmo de programaçãousando software (SuperLogo, Logo forWindows, Scratch etc.) para traçar, porexemplo, um polígono regular, ou para decidirse uma equação possui ou não solução.

Apesar do caráter intrínseco apresentado poressa habilidade relacionado à tecnologia éimportante mostrar que, ao desenvolver opensamento computacional, o estudante éconduzido a estruturar uma situação emetapas e em soluções parciais que possam serexecutadas em sequência. Dessa maneira,essa habilidade favorece o desenvolvimentoda Competência 3, podendo ser aplicada naresolução de diversos problemas que vãodesde situações cotidianas à elaboração derotinas de programação. A utilização desoftwares para execução dos algoritmosdesenvolvidos pode auxiliar na identificaçãode erros (bugs) que não foram previstosinicialmente pelo estudante e/ou implicar emsequências redundantes (loops) que levam àexecução de um procedimento infinitamente.É possível, ainda, associar aodesenvolvimento dessa habilidade aaprendizagem de diversos procedimentosmatemáticos que envolvam passos em suaresolução (traçado de gráficos de funções,resolução de problemas algébricos ou delógica, construção de polígonos regularesetc.). Aqui a linguagem dos fluxogramas serelaciona às Competências Gerais 4 e 5 daBNCC, uma vez que amplia o repertório daslinguagens para a inserção do estudante nomundo digital.

EM13MAT316Resolver e elaborarproblemas, em diferentescontextos, que envolvemcálculo e interpretação dasmedidas de tendênciacentral (média, moda,mediana) e das medidas dedispersão (amplitude,variância e desvio-padrão).

Essa habilidade refere-se àrelação entre as principaismedidas de tendência central(média, moda e mediana) e asmedidas de dispersão(amplitude, variância e desvio-padrão) de um conjunto dedados. Enquanto as primeirassintetizam o conjunto deinformações em um únicovalor (com característicasintrínsecas), as últimasreferem-se ao comportamentodos dados de uma maneiraglobal. É a partir da análiseconjunta de tais valores que oestudante conseguirá fazerinferências adequadas emrelação ao fenômenoestudado. O trabalhoenvolvendo a análise de dadose informações está presenteao longo de todo componentecurricular de Matemática naBNCC, abordandoprogressivamente osconceitos da EstatísticaDescritiva no EnsinoFundamental até culminar emnoções elementares deEstatística Indutiva no EnsinoMédio, quando as medidas dedispersão utilizam aprobabilidade para analisardiferentes distribuições dedados.

Noções de estatísticadescritiva. Medidas detendência central: média,moda e mediana. Medidas dedispersão: amplitude,variância e desvio-padrão.

Identificar, entre as medidas de tendênciacentral (média, moda e mediana), a maisadequada de acordo com a característicadesejada (normalizar os dados, dividir oconjunto de dados em partes de mesmotamanho e verificar o valor mais frequente).Calcular o desvio-padrão de conjuntos dedados distintos com auxílio de uma planilhaeletrônica, em contextos como índicepluviométrico de uma região, notas dosestudantes de uma sala de aula, preços deuma mercadoria em diversosestabelecimentos etc. Construir um polígonode frequência absoluta a partir de umadistribuição de frequências envolvendo umadeterminada situação (índice pluviométrico deuma região ao longo de um ano, alturas deestudantes de uma sala de aula, soma dolançamento de dois dados etc.). Resolversituações-problema pela comparação depolígonos de frequência absoluta obtidos emsituações diversas com seus respectivosdesvios-padrão.

Essa habilidade, assim como a EM13MAT311,pode ser desenvolvida pela vivência doestudante ao planejar e realizar uma pesquisaamostral como descrito na Competência 2 daárea em EM13MAT203. Num mundo marcadopelo excesso de informações, o tratamentoadequado dos dados se faz extremamentenecessário para o estudante. A interpretaçãoequivocada de dados pode resultar umatomada de decisão errada e,consequentemente, em conclusões incorretassobre uma determinada situação. Porexemplo, ao concluir que a média salarial deum grupo de trabalhadores é a melhormedida de tendência central a serempregada, o estudante pode chegar àconclusão de que todos indivíduos possuem omesmo poder de compra, inclusive aquelesque recebem muito menos que os demais.Pelo contrário; ao notar que num certointervalo há uma concentração maior desalários, o estudante pode inferir,corretamente, que a maior parte dostrabalhadores recebe um salário naquelafaixa.








Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos(algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados deproblemas.

A competência 4 complementa as demais no sentido de que utilizar, interpretar e resolversituações-problema se faz pela comunicação das ideias dos estudantes por meio dalinguagem matemática. Transitar entre os diversos tipos de representações (simbólica,algébrica, gráfica, textual etc.) permite a compreensão mais profunda dos conceitos e ideiasda matemática. A representação de uma mesma situação de diferentes formas estabelececonexões que possibilitam resolver problemas matemáticos usando estratégias diversas.Além disso, a capacidade de elaborar modelos matemáticos para expressar situações implicae revela a aprendizagem, além de potencializar o letramento matemático. Essa competênciaestá relacionada ao desenvolvimento das Competências Gerais 4 e 5 da BNCC, uma vez quea linguagem utilizada de modo flexível permite expressar ideias e informações que facilitamo entendimento e ampliar o repertório de formas de expressão, inclusive a digital comespaço para autoria pessoal e criatividade do estudante.



EM13MAT401Converter representaçõesalgébricas de funçõespolinomiais de 1º grau emrepresentaçõesgeométricas no planocartesiano, distinguindo oscasos nos quais ocomportamento éproporcional, recorrendoou não a softwares ouaplicativos de álgebra egeometria dinâmica.

Essa habilidade refere-se àrepresentação da relaçãoentre duas grandezasproporcionais ou não entre si.Sua aprendizagem requer queo estudante compreendacomo o comportamento deuma das grandezas éinfluenciado ao modificar ovalor da outra e saibaexpressar essa variaçãousando diferentes maneiras(oralmente, por meio de umtexto; por esquemas outabelas, pela formulação deuma expressão algébrica, pelaconstrução de gráficos etc.).Isso para que possa usar esseconhecimento para modelarsituações em que diferentesrepresentações da funçãoafim estejam presentes. Ahabilidade explicita que,conhecendo astransformações aplicadas nasfunções elementares, comof(x) = a.x, o estudanteconseguirá analisar ocomportamento da função quemodela cada situação eanalisar o comportamento dafunção em determinado valorou intervalo numérico. Essahabilidade está diretamenterelacionada às habilidadesEM13MAT101, EM13MAT104 ea EM13MAT301.

Funções afins, lineares,constantes. Gráficos defunções a partir detransformações no plano.Proporcionalidade estudo docrescimento e variação defunções. Estudo da variaçãode funções polinomiais de 1ºgrau: crescimento,decrescimento, taxa devariação da função.

Exemplificar a variação entre duas grandezaspor meio de uma função polinomial de 1ºgrau, em diferentes contextos, por meio deum texto, uma tabela, um esquema e umgráfico. Explicar as modificações ocorridas nográfico da função f(x) = a.x usando um texto,uma tabela, um esquema e uma expressãoalgébrica, empregando ou não um programagráfico. Concluir com auxílio de um gráfico ede sua expressão algébrica que a taxa decrescimento de uma função afim é constante.

A resolução de situações-problema dasdiversas áreas que se apresentam comdiferentes representações da função afimpode auxiliar no desenvolvimento dessahabilidade. Situações que envolvemproporcionalidade direta em diferentes áreasdo conhecimento podem servir de subsídiopara o desenvolvimento dessa habilidade, porexemplo, as funções horárias na Cinemática,variações de temperatura na Termologia edeformação de uma mola em Ondulatória (nocomponente curricular Física); situaçõescotidianas envolvendo relações de compra evenda de produtos de acordo com suaquantidade e, até mesmo em Geometria, avariação do perímetro de um polígono regularde acordo com a medida de seu lado. Emrelação à avaliação nessa habilidade, faz-senecessário não apenas verificar se oestudante consegue aplicar o conhecimentodesenvolvido, ou seja, construir um gráfico apartir da lei de formação de uma função, ouvice-versa, como também observar se ele écapaz de decidir entre diferentes maneiraspara expressar a situação envolvida, levandoem consideração que uma maneira pode sermais ou menos conveniente que outra. Essahabilidade, pela diversidade e amplitude decontextos que podem ser descritos porfunções polinomiais de 1º grau, favorece odesenvolvimento da Competência Geral 2,pois o conhecimento da linguagem científicapermite dar sentido e interpretar os maisdiversos fenômenos e situações cotidianas.

EM13MAT402Converter representaçõesalgébricas de funçõespolinomiais de 2º grau emrepresentaçõesgeométricas no planocartesiano, distinguindo oscasos nos quais umavariável for diretamenteproporcional ao quadradoda outra, recorrendo ounão a softwares ouaplicativos de álgebra egeometria dinâmica, entreoutros materiais.

Essa habilidade refere-se àsdiferentes representações desituações em que umagrandeza varia de acordo como quadrado de outra. De formaanáloga à habilidade anterioré necessário entender comotransitar entre diferentesmaneiras de expressar amesma situação tendo, entreelas, a forma gráfica comogrande auxílio para acompreensão da maneira emque as grandezas secomportam uma em relação àoutra. A capacidade de utilizardiferentes representações deuma mesma função polinomialde 2º grau é essencial paraque o estudante possa aplicá-la em diferentes contextossempre que necessário. Issoevidencia a relação entre essahabilidade e EM13MAT101 eEM13MAT302, que enfatizama interpretação e a resoluçãode problemas pela construçãode modelos adequados a cadasituação.

Funções polinomiais de 2ºgrau. Gráficos de funções apartir de transformações noplano. Estudo docomportamento da funçãoquadrática (intervalos decrescimento/decrescimento,ponto de máximo/mínimo evariação da função).

Corresponder duas grandezas que variamuma em relação ao quadrado da outra pormeio de um relato oral, texto, tabela,esquema e gráfico. Mostrar as modificaçõesocorridas no gráfico da função f(x) = a.x^2quando se alteram e/ou acrescentam valorespara obter outras funções polinomiais do 2ºgrau, utilizando ou não software ou programagráfico. Utilizar ou não software ou programagráfico para mostrar as modificaçõesocorridas no gráfico da função f(x) = a.x^2quando se alteram e/ou acrescentam valorespara obter outras funções polinomiais do 2ºgrau. Verificar, com auxílio de um gráfico e desua expressão algébrica, que a taxa decrescimento de uma função quadrática variacomo uma função do 1º grau. Selecionar amelhor representação de uma função do 2ºgrau para expressar ou interpretar umasituação-problema que é modelada por essafunção.

O desenvolvimento de projetosinterdisciplinares envolvendo o componentecurricular de Física pode favorecer nodesenvolvimento dessa habilidade. Umasugestão é levar o estudante a analisar avariação das alturas obtidas no lançamentode um projétil (bola, foguete construído comgarrafas PET etc.) em um intervalo do tempo.Ao utilizar recursos como câmerasfotográficas de smartphones e tabular asalturas obtidas em planilhas eletrônicas, épossível modelar uma função quadrática querepresente esse evento e expressá-la a partirde um gráfico usando software de geometriadinâmica. Outra possibilidade envolve ocálculo da força atuante entre cargas elétricasde diferentes intensidades com distânciasvariáveis. Em tais contextos o estudante écolocando numa postura investigativa, emque é necessário elaborar ações deorganização em que o uso de tecnologias éfundamental para a verificação dos resultadosobtidos e para a comprovação de suashipóteses iniciais. Além disso, o estudante éposto em contato com diferentesrepresentações matemáticas do fenômenoestudado, podendo utilizá-las futuramente emoutras situações semelhantes. Em situaçãoinvestigativa, o desenvolvimento dessahabilidade compõe com a Competência Geral2 da BNCC, pois o estudante pode exercitar acuriosidade científica para investigar causas,elaborar hipóteses, bem como formular eresolver problemas.

EM13MAT403Analisar e estabelecerrelações, com ou semapoio de tecnologiasdigitais, entre asrepresentações de funçõesexponencial e logarítmicaexpressas em tabelas e emplano cartesiano, paraidentificar ascaracterísticasfundamentais (domínio,imagem, crescimento) decada função.

Essa habilidade refere-se àidentificação das principaiscaracterísticas das funçõesexponenciais e logarítmicas(domínio, imagem,crescimento) pela análise deseus gráficos, leis de formaçãoe/ou tabela de valoresassociadas. Como tais funçõesapresentam característicasmais complexas, é necessárioque o estudante estabeleçarelações entre as diversasrepresentações para quepossa compreendê-las commaior profundidade.Compreender os fatores decrescimento/decaimentoenvolvidos em tais funções,seus domínios e imagens podeauxiliar o estudante a utilizá-las na elaboração de modelosque representem situaçõesreais. Essa habilidadecomplementa as habilidadesEM13MAT101, EM13MAT304 eEM13MAT305.

Funções: exponencial elogarítmica. Gráfico defunções a partir detransformações no plano.Estudo do crescimento eanálise do comportamento dasfunções exponencial elogarítmica em intervalosnuméricos.

Relatar através de um texto, tabela e gráficoa variação de duas grandezas que serelacionam de modo exponencial, como onúmero de microrganismos sob condiçõespropícias em relação ao tempo, ou odecaimento de um material radioativo aolongo de um período. Mostrar através de umatabela, gráfico e expressão algébrica avariação logarítmica de duas grandezas, comoa energia liberada em terremotos dediferentes magnitudes. Comparar, com ousem auxílio de software, gráficos de umafunção exponencial e sua respectiva inversa(função logarítmica), expressando a relaçãoentre potenciação e logaritmo de númerosreais de mesma base. Relacionar as escritasalgébrica e gráfica de funções exponenciais elogarítmicas por meio da análise deparâmetros numéricos na expressão algébricae pontos do gráfico dessas funções.

Enquanto a habilidade anterior possuía umcaráter intrínseco com conceitos associados àFísica, essa habilidade apresenta múltiplaspossibilidades interdisciplinares envolvendoos componentes curriculares de Biologia,Química e até mesmo outros campos dosaber, como a matemática financeira.Explorar situações de crescimentoexponencial envolvendo microrganismos,cálculo do pH de substâncias químicas,concentrações de soluções, decaimentoradioativo de materiais e crescimento de juroscompostos em diferentes representações(gráfica, algébrica, tabelas etc.) auxilia oestudante na compreensão das situações emestudo e das principais característicasenvolvidas nas funções exponenciais elogarítmicas.Por envolver cálculos repetitivos, essahabilidade favorece a aprendizagem do usode recursos tecnológicos, como calculadoras,planilhas e softwares, de modo a auxiliar oestudante na identificação de característicasdas diferentes representações dessasfunções. A análise e comparação de gráficos ea modelagem de situações-problema por meiode representações distintas das funçõespresentes nessa habilidade são importantespara desenvolver processos matemáticosligados ao letramento matemático, tais comoresolução de problemas, modelagem,argumentação e comunicação. Nesse sentido,no processo de desenvolvimento dessahabilidade, as Competências Gerais 2 e 5também estão presentes.

EM13MAT404Analisar funções definidaspor uma ou mais sentenças(tabela do Imposto deRenda, contas de luz,água, gás etc.), em suasrepresentações algébrica egráfica, identificandodomínios de validade,imagem, crescimento edecrescimento, econvertendo essasrepresentações de umapara outra, com ou semapoio de tecnologiasdigitais.

Essa habilidade refere-se àsdiferentes maneiras derepresentar situaçõesexpressas por funçõesdefinidas por váriassentenças, no sentido daanálise dessas funções. Issosignifica que, para oestudante, é importanteidentificar a característica quemelhor define cada parte dafunção, seja na representaçãoalgébrica ou gráfica ou aindaem tabelas. A partir dessaidentificação inicial, estãoenvolvidas as capacidades dedescrever a função em cadauma das partes de seudomínio e interpretar cadatrecho da função para queseja possível analisá-la comoum todo, independente daforma como a função foiapresentada (algébrica,gráfica, tabelas, diagramasetc.). Identificar e descrever ocomportamento da função emcada intervalo, seja pelocrescimento ou decrescimentoda função ou se ela semantem constante, éessencial na modelagem defenômenos que mudam decomportamento em diferentesintervalos de seu domínio. Ashabilidades anteriores partemda análise de funçõesdefinidas por diversassentenças em seus domínios.

Funções definidas por partes.Gráficos de funções expressaspor diversas sentenças.Análise do comportamento defunções em intervalosnuméricos.

Dizer que tipo de função melhor expressa ovalor a ser pago, a partir da leitura doextratos de consumo em um período detempo, como ocorre com usuais contas deágua ou de luz de uma residência. Escolherentre as funções afim, quadrática,exponencial ou logarítmica a mais adequadapara representar intervalos numéricos degráficos de funções compostas por diversassentenças. Usar diferentes expressõesalgébricas para representar partes de umgráfico de uma função composta por diversassentenças algébricas, e vice-versa. Compordiferentes expressões algébricas e seusgráficos para expressar uma função única querepresente um fenômeno, como as faixas decobranças de Imposto de Renda de PessoasFísicas de acordo com o rendimento anual.

Devido ao seu forte caráter de aplicaçãocotidiana, essa habilidade possibilita, juntocom outras relacionadas ao campo dematemática financeira, a elaboração deatividades mobilizadoras da aprendizagem.Nesse processo, haverá a necessidade de osestudantes transitarem entre as diferentesrepresentações das funções e de suas partes,desenvolvendo, principalmente, acomunicação e a modelagem matemática.Explorar associações entre gráficos defunções e um intervalo numérico, ouconseguir associar um dado problema àrepresentação algébrica ou gráfica da funçãoque expressa o modelo usado na resolução doproblema, auxilia no desenvolvimento dahabilidade. A avaliação nesse contexto deveverificar, além da compreensão dascaracterísticas das funções e darepresentação de suas partes e outroselementos, como a maneira de se organizarem equipes para pesquisar os contextos aserem utilizados, o uso das tecnologias paraorganização e sistematização de taisinformações e para a habilidade de expressaros resultados obtidos em diferentesmodalidades (gráfica, algébrica, textual etc.).

EM13MAT405Utilizar conceitos iniciaisde uma linguagem deprogramação naimplementação dealgoritmos escritos emlinguagem corrente e/oumatemática.

Essa habilidade refere-se àutilização da linguagemmatemática como forma derepresentar uma sequência depassos (um algoritmo) pararesolução de uma situaçãoespecífica. Essa habilidade serelaciona a EM13MAT315, umavez que as representações dosalgoritmos expressam asestratégias para resolversituações-problema. Assim, oprocesso de desenvolvimentodessa habilidade requerinicialmente a elaboração deuma estratégia de resoluçãoda situação-problema quepossa ser ordenada em passospara obter o resultadodesejado. Após oreconhecimento das etapas énecessário descrever comouma se relaciona com a outrae, para isso, é precisocompreender os significadosespecíficos da linguagemcomputacional. Finalmente, aose apropriar de todo oprocesso de identificação,reconhecimento,sequenciamento e escritacomputacional é que oestudante poderá redigiralgoritmos em diferenteslinguagens (verbal ousimbólica).

Noções elementares dematemática computacional:sequências, laços derepetição, variável econdicionais. Algoritmos:modelagem de problemas ede soluções. Linguagem daprogramação: fluxogramas.

Descrever, por meio de um texto, as etapasnecessárias para efetuar um procedimentomatemático, como a sequência de etapas emoperação matemática elementar, ou paraexplicar como obter uma medida de tendênciacentral de uma série de dados discretos etc.Usar alguns conectivos lógicos (e, ou, se ->então) para expressar a relação entre duasproposições e sua conclusão. Executar, comauxílio de um software de programaçãoelementar, uma rotina, por exemplo, otraçado do itinerário entre duas posições emum mapa ou planta. Determinar umprocedimento algorítmico capaz de resolveruma classe de problemas.

Como nativos digitais, os estudantes doEnsino Médio, no desenvolvimento dessahabilidade, têm a possibilidade de investigaras estruturas básicas que originam umprograma para utilizá-las, inclusive, naconfecção de outros aplicativos de acordocom suas necessidades. Utilizando softwaresabertos e gratuitos de maneira colaborativa ecriativa é possível desenvolver projetosintegrados com outras áreas do saber, porexemplo, aplicativos para o cálculo de caloriasde um alimento, gerenciador de finançaspessoais ou, até mesmo, para o cálculo deenergia consumida em uma residência. Outraopção é analisar rotinas usadas emMatemática e que podem desenvolver essahabilidade como forma de pensar aodescrever e sequenciar os passos necessáriospara resolver, por exemplo, equações de 1ºou de 2º grau ou sistemas de equaçõeslineares utilizando um método específico.Essa habilidade permite que o estudanteperceba regularidades nos procedimentos etécnicas da Matemática e de outras áreas detal forma que possa propor e até criarprogramas ou aplicativos com a transposiçãoentre uma linguagem e outra. Há apossibilidade de propor uma série deproblemas de mesmo tipo e incentivar osalunos a analisarem e explicitarem o tipo deprocedimento algorítmico que resolverá umaclasse de problemas do mesmo tipo. Nessecontexto, a avaliação pode ser pautada tantopela produção da rotina de programaçãoquanto pela elaboração do programa ouaplicativo em si.

EM13MAT406Construir e interpretartabelas e gráficos defrequências com base emdados obtidos empesquisas por amostrasestatísticas, incluindo ounão o uso de softwares queinter-relacionemestatística, geometria eálgebra.

Essa habilidade refere-se àcapacidade de expressarresultados de pesquisasestatísticas na forma gráficaou por tabelas. Para que oestudante se aproprie dessahabilidade, outras estãoenvolvidas, como identificar aamostra utilizada pararepresentar a populaçãoestudada e conhecer astécnicas de tratamento dedados de acordo com avariável escolhida, para queele possa escolher entre umaforma textual ou outra (verbal,tabular ou gráfica) paramelhor visualizar e analisar osdados e, assim, elaborarconclusões a partir dosresultados obtidos. Levar emconsideração as vantagens edesvantagens de cadarepresentação de dados éparte dessa habilidade. Éimportante observar que elase compõe e complementa ashabilidades EM13MAT101,EM13MAT102, EM13MAT104,EM13MAT106, EM13MAT316,bem como a próxima,EM13MAT407, constituindo umtodo para a aprendizagemesperada no Ensino Médio emrelação à unidade temática deEstatística. A escolha detemas para a pesquisaestatística ou para a análisede pesquisas realizadas porórgãos como o IBGE permiteque o estudante sedesenvolva em relação àsCompetências Gerais da BNCC9 e 10, no sentido de seposicionar e tomar decisõescom fundamentação técnica evalores para o bem comum.

Amostragem. Gráficos ediagramas estatísticos:histogramas, polígonos defrequências. Medidas detendência central e medidasde dispersão.

Localizar em gráficos e tabelas estatísticas osvalores de maior/menor frequência quemostram a evolução de um fenômeno, porexemplo, a variação da temperatura global, oaumento do nível do mar, a espessura dacamada de ozônio terrestre, a área dasgeleiras dos polos etc. Entrevistar umaparcela da população local para elaborar umatabela e um gráfico estatístico a fim deconhecer um aspecto da cultura local(necessidades da comunidade, impacto socialde determinada ação, histórico dedeterminado patrimônio etc.). Associarprocedimentos estatísticos à condução deuma pesquisa estatística a ser realizada pormeio de procedimentos adequados a cadaetapa da mesma. Converter uma tabela emum gráfico estatístico que represente umlevantamento de dados coletados pelosestudantes, por exemplo, quantidade de golsde diferentes times num campeonato, dadossobre a coleta de lixo reciclável ou entrega demudas para reflorestamento de uma regiãoetc.

A elaboração de projetos com outras áreas doconhecimento é um recurso para desenvolveressa habilidade e uma vasta diversidade detemas de interesse dos estudantes.Levantamentos estatísticos envolvendoconsultas à comunidade local podemmobilizar os estudantes e orientá-los noprocesso desde a delimitação do objeto deestudo até a análise dos dados. A construçãode tabelas e gráficos pelos estudantes podeser favorecida com o uso de planilhaseletrônicas e recursos de plotagem deinfográficos disponíveis na internetgratuitamente. É importante considerar que adiscussão da melhor forma de expressar osresultados obtidos em suas pesquisas envolvea comunicação e argumentação entre osestudantes, de modo que as CompetênciasGerais 9 e 10 da BNCC estarão presentes,quando se exercitam a empatia, o diálogo, acooperação e a tomada de decisões pautadapor princípios solidários e éticos.

EM13MAT407Interpretar e compararconjuntos de dadosestatísticos por meio dediferentes diagramas egráficos (histograma, decaixa (box-plot), de ramose folhas, entre outros),reconhecendo os maiseficientes para sua análise.

Essa habilidade refere-se àescolha adequada de umgráfico/esquema pararepresentar uma característicadesejada de um conjunto dedados, complementando eampliando a anterior(EM13MAT406). Conhecerdiferentes tipos de gráficos,compreendendo as vantagensque cada um apresenta narepresentação de determinadasituação, envolve saber ascaracterísticas de diferentesgráficos que representam amesma situação e analisarcomo um tipo específico derepresentação evidencia mais(ou menos) uma determinadacaracterística apresentadapelos dados. Por exemplo,para destacar a variação dosdados em relação à umamedida de tendência central(mediana, por exemplo) épreferível utilizar um diagramade caixas; enquanto paramostrar os valores maisfrequentes de um conjunto dedados (moda), recomenda-seo uso de diagrama de ramos efolhas. Essa habilidade, assimcomo a anterior, estádiretamente relacionada àshabilidades EM13MAT101,EM13MAT102, EM13MAT104,EM13MAT106 e aEM13MAT316.

Gráficos e diagramasestatísticos: histogramas,polígonos de frequências,diagrama de caixa, ramos efolhas etc. Medidas detendência central e medidasde dispersão.

Escolher, entre diferentes tipos de gráficosestatísticos, aquele mais adequado pararepresentar uma característica desejada doconjunto de dados, por exemplo, entre asnotas dos estudantes de uma sala de aula(nota mais frequente, variação das notas,comparação entre notas de diferentes gruposetc.). Relatar as principaisvantagens/desvantagens do uso de tabelas egráficos estatísticos obtidos de reportagense/ou sites de referência que mostrem açõespara uma vida mais saudável (alimentaçãoadequada, prática esportiva, cuidados com amente etc.). Explicar a escolha a ser feitaentre dois ou mais gráficos estatísticos querepresentam o mesmo fenômeno, asprincipais vantagens que apresentam emrelação a uma característica desejada, comovariação dos dados, comparação entre gruposdistintos, ênfase num determinado conjuntode valores, distribuição dos dados em relaçãoao conjunto etc. Elaborar gráficos estatísticosde tipos diferentes, evidenciandocaracterísticas distintas de uma mesmasituação (distribuição de valores em relaçãoao conjunto, variação de dados, concentraçãode valores em uma região da série etc.).

Essa habilidade complementa o trabalhodesenvolvido em habilidades anteriores(EM13MAT406 e EM13MAT202), ou seja, éimportante desenvolver essas habilidades demaneira conjunta para que ocorra a realcompreensão dos conceitos estatísticos porparte do estudante. A análise de resultados depesquisas estatísticas feitas pelos estudantesou divulgadas por órgãos de pesquisa é orecurso que permite ao estudante percorrertodo o processo desde a organização dosdados até a escolha mais adequada para suaapresentação. Enquanto as demaishabilidades têm foco na conversão entretabelas e gráficos e no estudo das medidas detendência central e de dispersão, essahabilidade mostra que a escolha adequada dotipo de representação decorre dacompreensão das características intrínsecasde cada tipo de gráfico.








Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas,empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentestecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validaçãodas referidas conjecturas.

A competência 5 tem como objetivo principal que os estudantes se apropriem da forma depensar matemática, como ciência com uma forma específica de validar suas conclusões peloraciocínio lógico-dedutivo. Não se trata de trazer para o Ensino Médio a Matemática formaldedutiva, mas de permitir que os jovens percebam a diferença entre uma dedução origináriada observação empírica e uma dedução formal. É importante também verificar que essacompetência e suas habilidades não se desenvolvem em separado das demais; ela é um focoa mais de atenção para o ensino em termos de formação dos estudantes, de modo queidentifiquem a Matemática diferenciada das demais Ciências. As habilidades para essacompetência demandam que o estudante vivencie a investigação, a formulação de hipótesese a tentativa de validação de suas hipóteses. De certa forma, a proposta é que o estudantedo Ensino Médio possa conhecer parte do processo de construção da Matemática, tal qualaconteceu ao longo da história, fruto do pensamento de muitos em diferentes culturas.Um ponto de atenção está no fato de que algumas das habilidades escolhidas pela BNCC(2018) para essa competência remetem a conteúdos muito específicos, de poucaaplicabilidade e de difícil contextualização, mas que, no entanto, favorecem a investigação ea formulação de hipóteses antes de que os estudantes conheçam os conceitos ou a teoriasubjacente a esses conteúdos específicos. As habilidades propostas para essa competênciapossuem níveis diferentes de complexidade cognitiva, desde a identificação de umapropriedade até a investigação completa com dedução de uma regra ou procedimento.Essa competência se relaciona com as Competências Gerais 2, 4, 5 e 7 da BNCC, uma vezque há o incentivo ao exercício da curiosidade intelectual na investigação, neste caso, commaior centralidade no conhecimento matemático. A linguagem e os recursos digitais sãoferramentas básicas e essenciais para facilitar a observação de regularidades, expressarideias e construir argumentos com base em fatos.



EM13MAT501Investigar relações entrenúmeros expressos emtabelas para representá-los no plano cartesiano,identificando padrões ecriando conjecturas parageneralizar e expressaralgebricamente essageneralização,reconhecendo quando essarepresentação é de funçãopolinomial de 1º grau.

Essa habilidade refere-se aoreconhecimento deregularidades em situações devariação constante entre duasgrandezas e que se expressapor uma função polinomial de1º grau. A proposta de que oestudante investigue essaregularidade pela observaçãode tabelas explicita que esseprocesso deve anteceder odesenvolvimento dehabilidades anteriores, comoaquelas em que o estudanterepresenta ou resolveproblemas utilizando asfunções polinomiais de 1ºgrau. A investigação se iniciapor observar e analisar ocomportamento da relaçãoentre duas grandezas, inferir aregularidade existente egeneralizá-la, expressando-apor uma expressão algébricaou um gráfico. A investigaçãosobre a relação entre ocoeficiente angular daexpressão algébrica da funçãoe o ângulo entre a reta dográfico da função e o eixo dasabscissas (Ox) evidencia queessa habilidade complementaas habilidades EM13MAT302 eEM13MAT401.

Funções polinomiais do 1ºgrau (função afim, funçãolinear, função constante,função identidade). Gráficosde funções. Taxa de variaçãode funções polinomiais do 1ºgrau.

Identificar regularidades em relações devariação constante, por exemplo, aquelaexistente entre a distância percorrida em umtáxi e o respectivo valor a ser pago, entre ovalor a ser pago por uma mercadoria emfunção da quantidade comprada ou, ainda,entre o tempo que uma lâmpada ficou acesa ea energia consumida por ela, estabelecendoem cada exemplo a relação com os pontosque representam tais funções no planocartesiano. Analisar gráficos que expressam avariação de duas grandezas, como asdistâncias percorridas por diferentes móveisem um mesmo período a fim de verificar qualapresenta a maior taxa de variação (nesteexemplo, maior velocidade). Expressar aobservação e as hipóteses sobre a relaçãoentre o coeficiente angular da expressão deuma função polinomial de 1º grau, ocoeficiente angular da reta que representaseu gráfico e a taxa de variação dessa função,em diferentes contextos, por exemplo, a lei deformação de uma função que expressa umsalário composto por uma parte fixa (saláriobase) e outra variável (comissão fixa).

Todas as habilidades dessa competênciapodem ser desenvolvidas por meio deprojetos de exploração da realidade local doestudante, mostrando a ele que a Matemáticafavorece a melhor compreensão de seucotidiano e permite inferir ou preverresultados com base em argumentos lógicos.Temáticas envolvendo o consumo conscientede recursos, materiais e serviços são boassugestões para temas que podem sermobilizadores do interesse dos jovens. Odesenvolvimento conjunto com outrashabilidades, como EM13MAT302 (quepreconiza a construção de modelosenvolvendo funções do 1º grau) eEM13MAT401 (cujo foco refere-se àrepresentação de funções do 1º grau dediferentes modos), constitui um todoesperado de conhecimento sobre as funçõesdo 1º grau para a resolução e interpretaçãode situações em diferentes contextos.

EM13MAT502Investigar relações entrenúmeros expressos emtabelas para representá-los no plano cartesiano,identificando padrões ecriando conjecturas parageneralizar e expressaralgebricamente essageneralização,reconhecendo quando essarepresentação é de funçãopolinomial de 2º grau dotipo y = ax^2.

Essa habilidade implica aidentificação de situações emque uma grandeza varia pormeio de uma equaçãopolinomial de 2º grau emrelação a outra. Novamente, ésolicitado ao estudanterealizar um trabalhosemelhante ao de ummatemático, ou seja, a partirda observação de uma relaçãoentre dois valores, encontrarum padrão e fazer inferênciaspara verificar se sua hipóteseinicial é procedente. Nesseprocesso, será necessária acriação de tabelas, aobservação e análise davariação entre as grandezasenvolvidas, a representaçãode tais valores no planocartesiano e a comparaçãoentre os gráficos obtidos pelasfunções polinomiais do 2º grauao modificar seus parâmetros.De certa maneira, o estudantetesta como mudanças noscoeficientes da lei deformação que expressa essetipo de função pode afetar noresultado final, por exemplo,em quantos pontos seu gráficointercepta o eixo dasabscissas (Ox), em que pontoo gráfico intercepta o eixo dasordenadas (Oy) e em qualvalor a função muda seucrescimento/decrescimento.De modo semelhante àhabilidade anterior, essa sedesenvolve em relaçãoestreita com EM13MAT302 eEM13MAT402.

Funções polinomiais do 2ºgrau (função quadrática):gráfico, raízes, pontos demáximo/mínimo,crescimento/decrescimento,concavidade. Gráficos defunções.

Listar, através de uma tabela, a relação entregrandezas por meio de uma função polinomialde 2º grau em situações como a relação entreraios de diferentes círculos e suas respectivasáreas, ou a variação da área de um retânguloquando são modificadas suas dimensões demodo proporcional. Descrever, com ou semauxílio de software, como o gráfico de umafunção polinomial do 2º grau se modifica aomudar os coeficientes de sua expressãoalgébrica. Produzir uma expressão algébricapolinomial de 2º grau que relacione duasgrandezas, como a quantidade de tecidonecessária para recobrir o tampo de mesascom mesmo formato (quadrada, circular,retangular etc.) e com dimensõesproporcionais.

Novamente, o trabalho conjunto com outrashabilidades relacionadas à construção doconceito da função polinomial do 2º grau deveser levado em consideração, pois agregadiferentes perspectivas que, juntas, compõe oconhecimento necessário ao estudante nessenível de ensino. Essa habilidade pode ser oinício para o desenvolvimento de outras,como a EM13MAT302, que está relacionada àmodelagem matemática de funçõesquadráticas, e a EM13MAT402, voltada para arepresentação de tais funções. O processo deinvestigação precede a modelagem e aresolução de problemas, quando o estudantese depara com situações em contextosdiversos e precisa observar e analisarrelações e construir hipóteses até identificar egeneralizar suas ideias por meio de ummodelo para a resolução de uma situação.

EM13MAT503Investigar pontos demáximo ou de mínimo defunções quadráticas emcontextos envolvendosuperfícies, MatemáticaFinanceira ou Cinemática,entre outros, com apoio detecnologias digitais.

Essa habilidade implica adeterminação de pontos demáximo ou de mínimo defunções quadráticas, comênfase no entendimento dosignificado desses pontos emcada situação, sendo de certaforma complementar e atémesmo parte integrante daanterior. Esse conhecimentose apresenta em situações deotimização dos valores dediferentes grandezas e motivaa aprendizagem daidentificação e dos cálculospara a obtenção dessespontos críticos. O percursocognitivo para a efetivainvestigação depende, nessecaso, da identificação dosintervalos de crescimento e dedecrescimento de uma relaçãoentre grandezas que pode sermodelada por uma funçãoquadrática, ou peladeterminação da concavidadedo gráfico dessa função peloseu gráfico ou peloscoeficientes de sua expressãoalgébrica. Uma vez decidido otipo de ponto crítico que afunção apresenta, cabeinterpretar o sentido desseponto no contexto dasituação-problema que deuorigem à função quadrática. Ainvestigação dos pontos demáximo ou de mínimo podeser associada à simetria daparábola que representa ográfico da função ou pelamédia entre suas raízes,quando existirem.

Funções polinomiais do 2ºgrau (função quadrática).Gráficos de funções. Pontoscríticos de uma funçãoquadrática: concavidade,pontos de máximo ou demínimo.

Formular hipóteses sobre a variação de umafunção quadrática e o tipo de ponto críticoque ela possui, utilizando tabela ou planilhaeletrônica. Descrever a concavidade dográfico de uma função quadrática pelo seugráfico e pelo sinal do coeficiente do termoquadrático da expressão algébrica da função.Explicar a variação(crescimento/decrescimento) de fenômenosque são descritos por funções quadráticas,como a relação entre as dimensões de umretângulo com área constante ou a altura deum projétil ao longo do tempo, com auxílio desoftware ou malhas quadriculadas. Relacionara mudança de comportamento(crescimento/decrescimento oudecrescimento/crescimento) de uma funçãoquadrática a seu ponto crítico (ponto demáximo ou ponto de mínimo).

A habilidade de investigar pressupõe que oestudante seja desafiado pelaproblematização de situações em contexto.Neste caso, uma sugestão para odesenvolvimento dessa habilidade é o uso daaula invertida, ou seja, os estudantesrecebem como incumbência um desafioespecífico para resolverem (calcular a alturamáxima no lançamento de uma bola, lucromínimo possível na venda de um produto paraque não haja prejuízo, maior dimensão de umretângulo com área constante etc.) e, a partirdos dados pesquisados, modelam funçõesquadráticas para resolver as questõespropostas. Outra opção é a modelagem desituações para a otimização de recursos paraque não haja desperdício ou algum tipo deimpacto ambiental. Nesse contexto, cabe aproposição de pesquisas sobre fenômenosque podem ser descritos ou aproximados porfunções quadráticas.

EM13MAT504Investigar processos deobtenção da medida dovolume de prismas,pirâmides, cilindros econes, incluindo o princípiode Cavalieri, para aobtenção das fórmulas decálculo da medida dovolume dessas figuras.

Essa habilidade refere-se àinvestigação dos processospara o cálculo de volume desólidos geométricos. Otrabalho envolvendo o cálculode volume vem sedesenvolvendo desde os AnosIniciais do Ensino Fundamentale, de acordo com a BNCC, demaneira progressiva atéculminar no desenvolvimentodessa habilidade. Acompreensãointuitiva/experimental doPrincípio de Cavalieri é que iráfundamentar o cálculo dovolume desses sólidosgeométricos, ou seja, a partirda observação e análise demodelos de sólidosgeométricos e da comparaçãode suas características é queserá possível ao estudantegeneralizar o processo deobtenção do cálculo dovolume de cada um deles.Nesse sentido, aexperimentação/investigaçãoprecede a sistematização dosprocedimentos de cálculo e aresolução de problemas,conforme previsto emEM3MAT309.

Sólidos geométricos (prismas,pirâmides, cilindros e cones).Cálculo de volume de sólidosgeométricos.

Mostrar que as secções paralelas à base deum prisma são congruentes entre si a partirda manipulação de materiais diversos (blocosde papel, pedaços de papelão, cartas debaralho etc.). Comparar os volumes demodelos de prismas (retos) e de pirâmides(retas) de mesma altura e mesma área debase, usando materiais de preenchimentodiversos (serragem, sementes, areia fina,água etc.). Comparar o volume interno demodelos de cones com o de cilindros demesma base e mesma altura, usandodiferentes materiais de preenchimento(serragem, sementes, areia fina, água etc.).Elaborar expressões algébricas que indiquemo volume de alguns sólidos geométricos(prismas, pirâmides, cilindros e cones) a partirda fórmula do volume de um paralelepípedo.

Uma possibilidade para o desenvolvimentodessa habilidade se refere ao uso dageometria experimental com a construção demodelos algébricos que determinam o volumedos sólidos geométricos. O Princípio deCavalieri pode ser deduzido informalmentepelo estudante pela observação ecomparação do volume de um sólido quandose modifica a disposição de suas secçõestransversais. É importante mostrar que nãosão os objetos em si que auxiliam naconstrução do conhecimento, mas sim areflexão que é feita em relação a seusvolumes, entendidos como a medida doespaço que ocupam. Ao realizar as ações decomparação entre os elementos dos sólidosgeométricos, o estudante vivencia as etapasde construção do conceito e se apropria desseconhecimento para utilizá-lo sempre quenecessário. No processo de investigação, oestudante passa de utilizador de fórmulaspara um verdadeiro construtor das expressõesalgébricas que determinam esses cálculos.

EM13MAT505Resolver problemas sobreladrilhamento do plano,com ou sem apoio deaplicativos de geometriadinâmica, para conjecturara respeito dos tipos oucomposição de polígonosque podem ser utilizadosem ladrilhamento,generalizando padrõesobservados.

Essa habilidade refere-se àutilização de polígonosregulares (do mesmo tipo ounão) para investigar apavimentação total de umaregião plana (ladrilhamento).O desenvolvimento dessahabilidade supõe a capacidadede explorar composições depolígonos regulares quepermitem o ladrilhamento deum polígono, para depoisexplorar combinações dediferentes ladrilhamentos eestabelecer relações de áreaentre as figuras dacomposição e a área dopolígono ladrilhado por essasfiguras, sejam elas quadrados,triângulos equiláteros,hexágonos regulares oucombinações de outrospolígonos cuja área possa sercalculada. A elaboração deexpressões algébricas para ocálculo de áreas obtidas porladrilhamento é apenas partedo processo para a resoluçãode situações-problema, comodeterminado por essahabilidade.Se observarmos essahabilidade em conjunto comEM13MAT307, fica claro que ofoco da aprendizagem está noprocesso investigativo e nacapacidade de utilização dediferentes métodos para ocálculo de áreas e não nasimples aplicação de fórmulas.

Polígonos regulares e suascaracterísticas: ângulosinternos, ângulos externos etc.Pavimentações no plano(usando o mesmo tipo depolígono ou não). Linguagemalgébrica: fórmulas ehabilidade de generalização.

Reconhecer, em polígonos regulares, amedida de cada ângulo interno a partir dasoma de seus ângulos internos. Mostrar que oângulo ao redor de um único vértice de umpolígono regular pode ser 360° a partir dacombinação de polígonos regulares do mesmotipo, com ou sem auxílio de software. Proporfórmulas para o cálculo da área de polígonosobtidos por ladrilhamento. Resolver situações-problema que envolvam o ladrilhamento deregião do plano.

É possível desenvolver projetosinterdisciplinares envolvendo essa habilidadecom as áreas de Artes (composição demosaicos), Ciências da Natureza (composiçãodos alvéolos de colmeias) e Engenharia(pavimentação de calçadas). O uso desoftwares de geometria dinâmica favorece aexperimentação a partir da visualização dascomposições de polígonos regulares, fazendocom que as possibilidades de combinaçõessejam verificadas instantaneamente peloestudante. Em relação à avaliação doprocesso de aprendizagem, é possível solicitarao estudante a composição de diferentespavimentações do plano juntamente com asjustificativas de suas escolhas para verificarse a habilidade foi desenvolvidaadequadamente. Novamente, o uso da aulainvertida pode ser um recurso interessantepara a aprendizagem, quando o estudantepesquisa inicialmente aplicações deladrilhamentos em diversas atividadeshumanas para, depois, testar suas hipóteses eencontrar contextos significativos para oladrilhamento. O desenvolvimento dessahabilidade pode contribuir para aCompetência Geral 3 da BNCC se o contextodessa investigação for no campo da Arte.

EM13MAT506Representar graficamentea variação da área e doperímetro de um polígonoregular quando oscomprimentos de seuslados variam, analisando eclassificando as funçõesenvolvidas.

Essa habilidade refere-se auma investigação bemespecífica sobre o que ocorreao modificarmosproporcionalmente os lados deum polígono regular e seusrespectivos perímetros eáreas. Em sua formulação,observa-se que se trata deuma habilidade mais simples epautada pela investigação degráficos em um contexto bemdefinido. De certo modo, elaexplicita uma situação quepoderia ser exemplo decontexto para odesenvolvimento dashabilidades EM13MAT501 eEM13MAT502 anteriores, quetratam da investigaçãorelativa a funções de 1º e de2º grau. O destaque aqui éque a investigação deve serfeita a partir do gráfico darelação entre o perímetro e aárea de um polígono até aidentificação de que,enquanto o perímetro dopolígono varia linearmente aomodificarmos seus lados demaneira proporcional, suaárea se modifica de maneiradiretamente proporcional aoquadrado da constante deproporcionalidade.

Polígonos regulares (perímetroe área). Funções (linear equadrática).

Mostrar, com auxílio de gráficos, como operímetro e a área de um polígono regularvariam ao modificarmos proporcionalmente amedida de seus lados. Usar software degeometria dinâmica para modificar os ladosde um polígono regular a fim de verificar avariação de seu perímetro e de sua área.Conjeturar que tipo de função está associadaà variação do perímetro e da área de umpolígono regular ao modificarmos a medida deseus lados. Construir gráficos que expressama variação do perímetro e da área de umpolígono regular ao modificar a medida deseus lados.

Mais uma vez, é verificada a importância dodesenvolvimento conjunto de habilidade ecompetências previstas na BNCC. Enquanto ofoco dessa habilidade se refere ao processode investigação da variação do perímetro e daárea de polígonos regulares ao modificarmosseus lados, outras habilidades, comoEM13MAT401, prezam pela conversão entre alinguagem algébrica e a representação gráficadessa variação, e a habilidade EM13MAT302prioriza a elaboração de modelosmatemáticos para representar as funçõespolinomiais do 1º grau (perímetro) e do 2ºgrau (área) envolvidas nessa situação.Trabalhando dessa maneira, é totalmentepossível desenvolver os conceitosmatemáticos de forma integrada,possibilitando que o estudante utilize taisconhecimentos nos mais diferentes contextos.Um exemplo desse caso refere-se àdeterminação da quantidade de aramenecessária para cercar um terreno comformato regular cuja área é quatro vezesmaior que a de um terreno inicial.

EM13MAT507Identificar e associarprogressões aritméticas(PA) a funções afins dedomínios discretos, paraanálise de propriedades,dedução de algumasfórmulas e resolução deproblemas.

Essa habilidade refere-se aoprocesso cognitivo presentena associação entre asProgressões Aritméticas (P.A.)e funções afins com domíniosdiscretos (números naturais).Essa associação percorre umcaminho desde oreconhecimento do padrãopresente em uma sequênciaaritmética, até a associaçãode cada elemento dasequência à sua posição. Apartir dessa associação, épossível inferir quais serão ospróximos termos e buscaruma expressão que generalizaos termos e descreve a lei deformação da sequência. Com oconhecimento das funçõesafins, o estudante poderepresentar cada progressãoaritmética como uma funçãoafim com domínio restrito aoconjunto dos númerosnaturais. Assim, é possívelpara o estudante transpor aspropriedades das funçõesafins para as sequências eutilizá-las na resolução deproblemas. O processoinvestigativo que resulta narelação entre sequências daforma P.A. e funções afins é oobjetivo a ser alcançado.

Funções afins. Sequênciasnuméricas: progressõesaritméticas (P.A.).

Identificar a regularidade em uma sequência,seja ela apresentada por uma sequência defiguras ou números que recursivamenteaumentam/diminuem de um valor constante,ou seja, uma P.A. Associar os termos de umaprogressão aritmética aos valores de umafunção afim de mesmo domínio que aprogressão. Formular propriedades de umaP.A., transpondo para a sequência aspropriedades das funções afins.

As sequências de padrões geométricos sãoum bom recurso para mobilizar o jovem paraa observação e a formulação de hipótesessobre a lei de formação e a modelagem dessarelação por uma expressão algébrica. Se bemproblematizadas, os jovens podemestabelecer por si mesmos as relaçõesexistentes entre as sequências e as funçõesafins. Isso permitirá o desenvolvimento dahabilidade e a percepção da Matemática comoum corpo de conhecimentos consistente elógico. A resolução de problemas, como ocálculo do valor a ser pago por umaquantidade de objetos ou produtos, podeentão ser tratada tanto com a linguagem dasfunções como pela representação por umasequência, uma vez que o domínio desse tipode situação é discreto.

EM13MAT508Identificar e associarprogressões geométricas(PG) a funçõesexponenciais de domíniosdiscretos, para análise depropriedades, dedução dealgumas fórmulas eresolução de problemas.

Essa habilidade refere-se aprogressões aritméticas e afunções exponenciais comdomínio discreto (númerosnaturais), percorrendo umcaminho semelhante aoproposto para a habilidadeanterior (EM13MAT507),porém com um foco diferente.As propriedades decrescimento ou decrescimentoexponencial são transpostaspara as progressõesgeométricas (P.G.) assim queessa associação é feita peloestudante. As muitaspropriedades de progressõesgeométricas usualmenteensinadas perdem seu valorfrente ao potencial formativoda investigação e dasferramentas que o estudanteconquista com as duasrepresentações (funções eP.G.) para a resolução desituações-problema. Essainvestigação pode preceder otrabalho para as habilidadesEM13MAT303 e EM13MAT403,que evidenciam arepresentação e a resoluçãode situações em que avariação de grandezas éexponencial.

Função exponencial.Sequências numéricas:progressões geométricas(P.G.).

Identificar a regularidade existente emsequências numéricas ou de figuras, em que,por recursão, cada termo a partir do segundoé obtido pelo produto do anterior por um fatorconstante. Corresponder os termos de umasequência numérica (Progressão Geométrica)com a expressão de uma função exponencial.Inferir, a partir da observação de sequênciasde figuras geométricas geradas por iterações(fractais), como serão os próximos termos dasequência. Formular propriedades de umaP.G., adequando à sequência as propriedadesdas funções exponenciais.

Os contextos que podem mobilizar oestudante são os mesmos utilizados para afunção exponencial, tais como, decaimentoradioativo de um elemento químico,crescimento de uma população e a formaçãode fractais, como funções cujo domínio são osnúmeros naturais. A postura investigativadeve permear todo o processo para que oestudante compreenda que as propriedadesda função (no caso exponencial) são asmesmas das sequências numéricas expressasnas Progressões Geométricas. Pelaproblematização, é possível fazer com que osestudantes percebam as semelhanças entreessas duas escritas matemáticas e decidamqual utilizar dependendo da situaçãoenvolvida.

EM13MAT509Investigar a deformação deângulos e áreas provocadapelas diferentes projeçõesusadas em cartografia(como a cilíndrica e acônica), com ou semsuporte de tecnologiadigital.

Essa habilidade refere-se àanálise da forma e dotamanho de figurasgeométricas obtidas após ouso de uma projeçãocartográfica. Inicialmente, éimportante considerar queuma projeção é um tipo defunção que associa cada pontoda figura original a um pontodo plano onde ela érepresentada. Ao aplicar amesma transformação(geométrica) em todos ospontos da figura inicial,obtém-se a imagem da figuradada por aquelatransformação. A habilidadediz respeito ao processo deinvestigar cada tipo deprojeção cilíndrica ou cônica eas característica da figuraoriginal que se deseja manter,seja a preservação da forma,inalterabilidade da área ouconstância das distânciasentre dois pontos quaisquer.Investigar como a posição decilindros e cones podem sesituar em relação à umaesfera (tangente, secante,externa) implica uma melhorcompreensão de cada tipo deprojeção envolvida.Por fim, entender como cadatransformação atua sobre ascaracterísticas da figuraoriginal auxilia o estudante aselecionar a transformaçãomais adequada de acordo coma necessidade de umarepresentação cartográfica.

Transformações geométricas(isometrias e homotetias).Posição de figurasgeométricas (tangente,secante, externa). Inscrição ecircunscrição de sólidosgeométricos. Noções básicasde cartografia (projeçãocilíndrica e cônica).

Relatar o que ocorre com a soma dos ângulosinternos de um triângulo desenhado sobreuma esfera. Exemplificar, usando materiaisconcretos (cartolina, papel cartão, folhas depapel etc.), o que ocorre com a área de umafigura geométrica quando a sobrepomos nasuperfície de um cilindro. Usar sistema deprojeção luminoso (retroprojetor, lâmpadas,data show etc.) para projetar sobre malhasquadriculadas um polígono qualquer.Descobrir o que ocorre com o perímetro deum polígono regular quando é projetado sobreum cone. Justificar como a área de uma figurageométrica se modifica de acordo com o tipode projeção utilizada (cilíndrica, cônica etc.).

O desenvolvimento de um projetointerdisciplinar com o componente curricularde Geografia é bem interessante para odesenvolvimento dessa habilidade, poismostra ao estudante o processo utilizado narepresentação de regiões (bairros, cidades,estados e países) no plano e as implicaçõesque ocorrem devido ao tipo de projeçãoutilizada (conservação entre as distânciasentre duas cidades, tamanho da área deestados e formato apresentado por países,por exemplo). Contudo, é possível tambémrealizar uma aproximação pela história dacartografia, explorando as projeções utilizadasem diferentes épocas pela humanidade e aevolução desses processos com o advento denovos recursos matemáticos e tecnológicos.Aplicar o conhecimento desenvolvido ao longodos Anos Finais do Ensino Fundamentalenvolvendo a Geometria das Transformações(isometria e homotetia) também é uma boaproposta pedagógica para o desenvolvimentodessa habilidade por parte do estudante. Essahabilidade permite o desenvolvimento dasCompetências Gerais 1 e 2 da BNCC, uma vezque, no processo de investigar, o estudantepossa valorizar conhecimentos historicamenteconstruídos e vivenciar problemas dediferentes áreas.

EM13MAT510Investigar conjuntos dedados relativos aocomportamento de duasvariáveis numéricas,usando ou não tecnologiasda informação, e, quandoapropriado, levar em contaa variação e utilizar umareta para descrever arelação observada.

Essa habilidade refere-se àexploração de situações emque a relação entre duasgrandezas tem taxa devariação constante. Muitopróxima ao contexto dahabilidade EM13MAT501 (emque o contexto é ainvestigação das funçõespolinomiais do 1º grau e suageneralização na formaalgébrica), essa habilidadepossui um forte carátergeométrico. Dessa maneira, oestudante é levado areconhecer como variaçõesem um dos eixos do planocartesiano podem acarretarvariações análogas no outroeixo. A ideia central a serinvestigada é a relação entrea variação da funçãopolinomial de 1º grau querelaciona as duas grandezas ea inclinação da reta de seugráfico. Representar a taxa decrescimento da funçãoassociada com um elementogeométrico (tangente doângulo formado pela reta e oeixo das abscissas, porexemplo) auxilia o estudantena compreensão e modelagemde funções que apresentamcrescimento/decrescimentoconstante.

Funções polinomiais do 1ºgrau (função afim, linear econstante). Gráficos defunções. Taxa de variação deuma função(crescimento/decrescimento).Razões trigonométricas:tangente de um ângulo.Equação da reta: coeficienteangular.

Identificar conjuntos de dados que podem sermodelados por uma função polinomial de 1ºgrau e representados pelo gráfico de umareta, com ou sem auxílio de software degeometria dinâmica. Determinar uma reta noplano cartesiano para representar a relaçãoentre duas grandezas que variam de maneiralinear. Associar a taxa de variação entre duasgrandezas ao coeficiente angular da reta dográfico que representa a relação entre essasgrandezas.

O processo investigativo presente nessahabilidade permite na aprendizagem o uso deplanilhas eletrônicas e dos conceitosmatemáticos envolvidos. Em geral, umconjunto de dados obtidos estatisticamentedificilmente obedece à relação de uma funçãopolinomial de 1º grau, mas pode seassemelhar a ela. As planilhas eletrônicaspossuem recursos para ajustar a um conjuntode pares ordenados seu gráfico de dispersãode pontos e a linha de tendência, que é a retaque melhor se ajusta aos pontos traçados noplano. Analisar o coeficiente angular dessareta e utilizá-lo para expressar essa reta,permite ao estudante formular hipóteses efazer inferências sobre o comportamento darelação entre as grandezas que deram origemaos pontos traçados no plano.

EM13MAT511Reconhecer a existência dediferentes tipos deespaços amostrais,discretos ou não, e deeventos, equiprováveis ounão, e investigarimplicações no cálculo deprobabilidades.

Essa habilidade refere-se aoreconhecimento de que osmétodos empregados para ocálculo de probabilidadesdesenvolvidos no EnsinoMédio se referem a espaçosamostrais discretos comeventos equiprováveis. Essahabilidade envolve conceitosmais complexos e, por isso, overbo que a identifica é maissimples. Espera-se dosestudantes que reconheçamque o cálculo deprobabilidades pode ser feitocom as fórmulas queconhecem, desde que oseventos sejam discretos eequiprováveis. No caso deeventos com diferentesprobabilidades de ocorrer ouque pertençam a um conjuntocontínuo de valores, asferramentas que possuemrespondem apenas aexemplos simples. Issopermite que se deparem como fazer da Matemática,conhecendo problemas quesão mais complexos, sobre osquais os matemáticos têm sedebruçado e construídoteorias mais elaboradas doque aquelas que elesaprendem na escola básica.

Probabilidade. Espaçosamostrais discretos oucontínuos. Eventosequiprováveis ou nãoequiprováveis.

Identificar entre duas situações distintas(enumerável e não enumerável) aquela quese refere ao espaço amostral discreto.Reconhecer entre dois eventos diferentes(equiprovável e não equiprovável) aquele quesempre produz a mesma probabilidade deocorrer. Descrever entre duas situaçõesdistintas (evento equiprovável com espaçoamostral discreto e não equiprovável e/ouespaço amostral contínuo) aquela em que épossível calcular a probabilidade de ocorrer.

Uma possibilidade para o desenvolvimentodessa habilidade é desenvolver um pequenoprojeto de iniciação científica com a finalidadede estudar conceitos avançados deMatemática não presentes no currículoescolar. A impossibilidade de calcular aprobabilidade de certos eventos ocorrerem(por envolverem conceitos mais avançadospara sua determinação) pode gerar essapesquisa e mostrar ao estudante aMatemática como produção humana emconstante desenvolvimento. Dessa maneira oestudante é levado a investigar outros ramosde estudo matemático que podem suscitarneles o interesse pela elaboração de umProjeto de Vida relacionado à pesquisaacadêmica ou a outras áreas de MatemáticaAplicada.





Documents

Competência especíﬁca 1 de Matemática e suas Tecnologias