8/18/2019 Compito 12_6_2015

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Z6 Le bande di valenza di un modello di solido unidimensionale, monoatomico, fatto di atomi bivalenti di passo reticolare a=10 Å sono ben descritti, nell'approssimazione a elettroniindipendenti, da una base di 2 diversi orbitali atomici s (|s1> e |s2>) su ciascun atomo. In questa

 base gli orbitali sono tutti ortonormali e gli elementi di matrice dell'hamiltoniana elettronica sono

tutti nulli salvo (a) quelli diagonali (stesso orbitale dello stesso sito), che valgono !1=-10eV per

l'orbitale s1 e !2=-6eV per l'orbitale s2, e (b) quelli fra orbitali dello stesso tipo su siti primi vicini,

che valgono -t1=-2eV per l'orbitale s1 e -t2=-1eV per l'orbitale s2. Lo spettro corrispondente è

descritto da:

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 E 1   = ! 1 ! 2t 1cos(ka)  

 E 2  =! 

2 ! 2t 

2cos(ka)  

Rispondete alle seguenti domande:

1. 

A quale k nella prima zona di Brillouin ("/a < k ≤ "/a) corrisponde l'energia più bassa di

tutte le bande?

2.  Quale distanza energetica c' è fra la minima e la massima energia di banda?

3. 

 Nell'ambito delle ipotesi fatte, il solido risulterà isolante o metallico se l’ occupazione è di

un elettrone per sito?

4. 

E se è di 3 elettroni per sito?

5.  Qual è il problema agli autovalori corrispondente?

6.  Quali sono gli autovalori e le autofunzioni?

h = 6.62607*10

-34

 Joule Second

Joule = 6.24151*1018 ElectronVolt