Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica

A.A. 2017 – 2018 Canale A-C - Classe A1(Prof. Franco Meddi)

Mercoledì 23 maggio 2018

1

Viene organizzata una lotteria nella quale la probabilità di acquistare un

biglietto vincente è pari a 0,02. Acquistando 5 biglietti scelti a caso, si chiede di calcolare le seguenti probabilità:

a) di avere 0 biglietti vincenti; b) di avere 1 biglietto vincente; c) di avere 2 biglietti vincenti. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.

1

2

2%

3

1

5 x 0,02

0,02 =

é abbastanza bassa

... tuttavia risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=5)

Sappiamo che la puntura di un particolare insetto può portare

conseguenze tossiche gravi accompagnate da lunghe degenze, con frequenza tipica di 1 caso su 5000 individui adulti punti. Prendendo un campione

casuale di 800 persone adulte punte da questo insetto, si chiede di calcolare le probabilità seguenti: a) 0 casi con conseguenze tossiche gravi; b) 1 caso con conseguenze tossiche gravi; c) 2 casi con conseguenze tossiche gravi.Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.

2

= 2x10-4

…

85%

1

1 7991 0.13637 = 14%

1.1%

4

2

5

N

< n > = N p

1.1%

11!

1

0,1363 = 14%

6

2

... Confrontando questo esercizio (2) con il precedente (1), si vede che l’approssimazione di Bernoulli con Poisson deve ora essere migliore. Infatti :- La probabilità p è ridotta di 2 ordini di grandezza

( 2x10-2 / 2x10-4 =100)- La numerosità N del campione è anch’essa aumentata di 2

ordini di grandezza (800 / 5 = 160).

In un libro stampato, il numero medio di errori in una singola pagina è pari a 0,1.

Calcolare la probabilità di trovare almeno 3 errori di stampa su di una pagina di questo libro aperta a caso. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Poisson.

3

= 0,10

7

= 1.5 x 10-4

Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un

istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell’intervallo stesso.

4

8

4

9

Sommario

10

5,7 5,8%

23

2 2,852

4

nbin= 5 ; nvincoli= 3 = 1 (‘’condizione di normalizzazione’’) ++2 (‘’a=min(x)’’ e ‘’b=max(x)’’)

Viene utilizzato un classico sistema ad ultrasuoni per la misura della distanza D di un oggetto da un sonar. La misura del tempo tintercorso tra “emissione-riflessione-ricezione” di un pacchetto di ultrasuoni è:

t = (20.00 ± 0.01)ms. Misuro la temperatura dell’aria che risulta essere: T = (20 ± 1)°C.La velocità del suono in aria in funzione della temperatura, nel range tra -10°C e +30°C, segue la seguente parametrizzazione lineare in T:

v(T) = m1 + m2 x T con m1 = (331.476 ± 0.037)m/sm2 = (0.5947 ± 0.0022)m/s/°C

Determinare, oltre alla migliore stima della distanza D, anche l’incertezza associata a D e riportare il risultato in forma standard:

D ± DDAssumendo tutte le incertezze date e l’incertezza ricavata su D di tipo massimo, si ricorda di utilizzare la propagazione “lineare” e di utilizzare il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI).

5

11

325.0

330.0

335.0

340.0

345.0

350.0

-20 -10 0 10 20 30 40

Data_vsuono-vs-Taria_040518

v [m/s]

T [°C]

y = m1 + m2 * M0

ErrorValue

0.03664962331.4755533854166m1

0.0022443220.5946667480468865m2

NA0.05288829244672595Chisq

NA0.9999501507640061R

325.40-10.000

328.50-5.0000

331.500.0000

334.505.0000

337.5010.000

340.5015.000

343.4020.000

346.3025.000

349.2030.000

v(T) = m1 + m2*Tm1 = (331,476 ± 0,037) m/sm2 = (0,5947 ± 0,0022) m/s/°CN = 9sfit = 0,087 m/s

5

12

13

5

3,434 ± 0,008

(0.008 / 3,434 = = 0,0023 = 2,3 x 10-3)

4

4

= 0,0084669 m

5

14

5

...alternativamente...

15

5

...alternativamente...

Compito di Esonero del corso di

Laboratorio di MeccanicaA.A. 2017 – 2018 Canale A-C - Classe A2

(Prof. Franco Meddi)Venerdì 25 maggio 2018

16

Sappiamo che il 5% dei circuiti integrati forniti da una ditta sonodifettosi. Avendo a disposizione 4 di questi circuiti integrati, sceltia caso, calcolare le seguenti probabilità: a) 0 circuiti integrati

difettosi; b) 1 circuito integrato difettoso; c) meno di 2 circuiti integratidifettosi. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli.Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso delladistribuzione di Poisson.

1

17

99%

0

0 40.8145 = 81%= 0

17%

18

... Invece di:

81%

17%

99%

... risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=4)

(solo p = 0,05)

1

Sappiamo che la probabilità che un singolo apparato elettronico manifesti malfunzionamento è pari a 0.05. Si chiede di calcolare su 16 apparati dello stesso tipo le probabilità seguenti:

a) nessun guasto; b) si guastano al più 2 di questi apparati; c) si guastano almeno 2 di questi apparati.Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli.

2

19... Gli eventi non sono sufficientemente rari (p=5%) per utilizzare la distribuzione di Poissonal posto della distribuzione di Bernoulli

E’ noto che, in zone prive di strutture fognarie, il rischio di infezione da colera è di 2 casi su 1000 individui. Si chiede di calcolare per un campione casuale di 300 persone le seguenti probabilità: a) nessun caso di colera; b) non più di 1 caso di colera; c) esattamente 2 casi di colera. Si suggerisce di utilizzare

la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.

3

20

... Gli eventi sono sufficientemente rari (p=0,002) per utilizzare Poissonal posto di Bernoulli ...

Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell’intervallo dato.

4

21

4

Sommario

22

23

n = 6 – 3 = 3 2 / n = 4,64 / 3 1,55 P(2 > 4,64 ; n = 3) = 20%

n = 6 – 1 = 5 2 / n = 4,64 / 5 0,93 P(2 > 4,64 ; n = 5) = 46%

nbin= 6 ; nvincoli= 3 = 1 (‘’condizione di normalizzazione’’) +2 (‘’a=min(x)’’ e ‘’b=max(x)’’)

4

Valutare con quale incertezza sarà possibile conoscere la posizione x(t) all’istante t = 1s di un punto materiale in caduta libera secondo la legge oraria:

x(t) = x(0) + v(0)t + (1/2)gt2

con x(0) = 0m v(0) = 0m/s g = 9.80352m/s2

assumendo di misurare il tempo t, la posizione iniziale x(0), la velocità iniziale v(0) e l’accelerazione di gravità g, rispettivamente con incertezze:Dt = 1ms Dx(0) = 1mmDv(0) = 1mm/s Dg = 0.00001m/s2

Infine, si scriva il risultato nella forma standard x(t) ± Dx(t)Assumendo tutte le incertezze fornite e l’incertezza ricavata su x(t) con propagazione di tipo “lineare”, si utilizzi il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI).

5

24

5

25

5

26