COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 33 CAPTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA Enestecaptuloseintentaenfatizaryanalizarlosfactoresquegobiernanelflujodelosfluidosdelaformacin productorahastaelpozo,considerandoflujolaminar,esdecir,quelaLeydeDarcysecumple.Deigualforma,se analizarelcomportamientoparapozosdegas,endondesehacepresenteelconceptodeflujoNoDarcianoono laminar, es decir, no se cumple la Ley de Darcy. Cabe sealar que el flujo No Darciano se presenta exclusivamente en yacimientos de gas. No obstante, este tipo de flujo tambin puede estar presente cuando se tienen altas velocidades de flujo tanto en pozos de aceite como en pozos de gas, especialmente en las regiones cercanas a los pozos productores. Elanlisisestbasado en dosprocedimientosquepermitenevaluarel comportamiento de la formacin, queson el ndicedeproductividadylaecuacindeDarcy.Aunqueestosprocedimientosestnrelacionados,lavariacindela presinsobreunaregindelaformacindrenadaporunpozoenparticular,hacenecesarioelusodeparmetros independientes (permeabilidad, espesor de la zona productora, viscosidad, factor de volumen, entre otros), para as lograr una evaluacin ms fcil del fenmeno aludido. 2.1ECUACIN DE AFLUENCIA Asaber,elcomportamientodeafluenciadeunpozorepresentalacapacidaddeunpozoparaaportarfluidos.Es decir, el comportamiento de flujo indicar la respuesta de la formacin a un abatimiento de presin en el pozo productor.Es por eso que un buen entendimiento de los conceptos, interrelaciones y factores que determinan el comportamiento del flujo en el medio poroso, es primordial para usar apropiadamente los mtodos o tcnicas que se empleen para obtener el comportamiento presente y futuro de un yacimiento. Para calcular la cada de presin (abatimiento) en un yacimiento, se requiere una expresin que muestre las prdidas de energa o presin debido al esfuerzo viscoso o fuerzas de friccin como una funcin de la velocidad o gasto.Por tanto para poder establecer la ecuacin de afluencia para un determinado pozo productor, ser necesario aplicar y combinar los siguientes ecuaciones: a)Ecuacinde conservacin de la masa. b)Ecuacin de movimiento. c)Ecuacin de estado. Comosemencionanteriormente,elusodelaLeydeDarcysedebeconsiderarsiempreenlaprediccindelos gastos de flujo desde el yacimiento hasta la cara del pozo.Evinger y Muskat (1943) establecieron la siguiente ecuacin, la cual puede ser aplicada para predecir cualquier condicin de flujo: donde: Cte:Constante, la cual en unidades de campo es igual a 0.00708 f(p):Alguna funcin de presin,| | al Adimensionh :Espesor de la zona productora,| | pieka:Permeabilidad absoluta,| | mD (2.1) ,dp (p) frrln h) (k Cte qewfsPPwea}||.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 34 pe:Presin en la frontera exterior, ((

2pglb pwfs:Presin de flujo en la pared del pozo, ((

2pglb q:Gasto de aceite, ((

dabl re:Radio de drene, | | pierw:Radio del pozo, | | pie La Ec. 2.1 es aplicable a todos los sistemas porosos, sin embargo, la solucin o forma que adquiera, depender de las condicionesinicialesydefrontera(dao,almacenamiento,fracturas,penetracinparcial)ascomotambindela geometra y tipo de flujo establecidas en el sistema (los cuales sern tratados ms adelante). Acontinuacin se muestran lasdiferentes geometras de flujo presentesen un determinadopozo productor con sus respectivas ecuaciones de afluencia. 2.1.1. GEOMETRAS DE FLUJO Enelflujodefluidosdelyacimientohaciaelpozosehanobservadodiferentesgeometrasdeflujo,lascualesse indican a continuacin: -Flujo cilndrico / radial(Fig. 2.1). -Flujo convergente (Fig. 2.2). -Flujo lineal(Fig. 2.3). -Flujo elptico(Fig. 2.4). -Flujo hemisfrico (Fig. 2.5). -Flujo esfrico (Fig. 2.6). Fig. 2.1Flujo cilndrico / radial(Golan y Whitson, 1991). COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 35 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 36 Fig.2.2Flujo convergente (Golan y Whitson, 1991). Fig.2.3Flujo lineal(Golan y Whitson, 1991). Fig.2.4Flujo elptico (Golan y Whitson, 1991). COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 37 Fig.2.5Flujo hemisfrico (Golan y Whitson, 1991). Fig. 2.6Flujo esfrico (Golan y Whitson, 1991). De acuerdo con Golan y Whitson,los flujos lineal y radial son los ms comunes en los pozos productores de aceite ygas.LasecuacionesquedescribenestetipodeflujossonsolucionesparticularesdelaEc.2.1considerandolas geometras de flujo y tipo de fluidos producidos por el pozo. Para el desarrollo de las ecuaciones de flujo, se tomar como base laLey de Darcy escrita en forma diferencial, es decir: donde: A:rea abierta al flujo,| |2pie ka:Permeabilidad absoluta del medio poroso,| | mDq :Gasto volumtrico, ((

dabl V:Velocidad aparente del fluido, ((

segpie :Viscosidad del fluido, | | cpdxdp:Gradiente de presin,((

pielb/pg2 (2.2) , dxdp

Ak - A V qa= =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 38 FLUJO LINEAL Paraflujolineal,considerandoreadeflujoconstante,laEc.2.2serintegradaparaobtenerlacadadepresin ocurrida a lo largo de la longitud L Fig. 2.7: Fig.2.7Geometra flujo lineal. Si se considera que k, , y q son independientes de la presin, que puedan ser evaluadas a la presin promedio en el sistema, la Ec. 2.3 quedara como:

Cuyo resultado sera. o bien; donde C es un factor de conversin.El valor correcto para C es 1.0para unidades de Darcyy 1.127 * 10 -3 para unidades de campo. Se puede observar de la Ec. 2.5que la grfica en coordenadas cartesianas de p contraL producir una lnea recta de pendienteconstante,- A k q.Estoes,lavariacindelapresinconrespectoaladistanciaeslineal.Sielfluido producido es compresible, el gasto que se obtenga estar en funcin de la presin.Ahora bien, considerando, el hecho de queelgastomsicoq debeser constantey expresando ladensidad entrminosdepresin, temperaturay ladensidad relativa del gas, se puede mostrar que la Ec. 2.5 se transforma en: donde:(2.3).dxAq -dp kL0PPa21} }=(2.4) ,dxA q - dpL0PP21} }=(2.5), LA kq p - pa1 2=(2.6) ,L ) p - (p Ak C q2 1 a=(2.7) ,qA kL T 8.932 p - pc.s. @a2221=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 39 A: rea,| |2pieka: Permeabilidad absoluta,| | mDL: Longitud,| | piep:Presin, ((

abspglb2 q @ c.s:Gasto, ((

dapie3 T: Temperatura,| | R : Viscosidad del fluido,| | cp Paraflujodealtavelocidad,endondelaturbulenciaflujonoDarcianopuedaexistir,laLeydeDarcydebeser modificadaparapodercalcularlacadadepresinextracausadaporlaturbulencia.Aplicandolacorreccinpor turbulencia a las Ecs. 2.5 y 2.7 resulta: Para flujo de aceite donde:A:rea abierta al flujo,| |2pieBo :Factor de volumen del aceite, ko:Permeabilidad del aceite,| | mDpi:Presin corriente arriba,((

abspglb2 p2:Presin corriente abajo,((

abspglb2 qo:Gasto de aceite, ((

dablT. c. @ o |:Coeficiente de velocidad,o :Viscosidad del aceite,| | cpo :Densidad del aceite, ((

3mpielb Para flujo de gas donde: A:rea de flujo, | |2pie kg:Permeabilidad al gas,| | mDq@ c..s:Gasto de gas a 14.7, y 60 F, (((

t. c. @ os. c. @ oblbl| |-1pie((

abspglb2 ((

dapie3(2.8) ,qAL B 10 * 9.03qAk 10 * 1.129L B p - p2o 2o2o13 -oo3 -o o 2221+ =(2.9) ,qA L T Z 10 * 1.247qAkT L Z 8.93 p - p2c.s. @ 2g16 -c.s. @gg 2221+ =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 40 T:Temperatura de flujo. Z:Factor de compresibilidad del gas evaluado a T y p.,| | al Adimension|:Coeficiente de velocidad,| |-2pieg:Densidad relativa del gas(aire = 1)| | al Adimensiong :Viscosidad del gasa T. yp., Una estimacin para el coeficiente de velocidad | se puede obtener a partir de: donde: a y b son aproximaciones que pueden obtenerse a partir de la Tabla 2.1, establecida por Geertsma (1974): Tabla 2.1Coeficientes paraa y b Tipo de formacin A b Consolidada2.329 * 10 101.2 No consolidada1.470 * 10 70.55 FLUJO RADIAL La Ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia el pozo, donde el fluido converge radialmente.En este caso,elreaabiertaal flujo no es constante,por lo tanto, deberser incluidaen laintegracin delaEc. 2.2.Haciendo referencia a la geometra deflujo ilustrada en la Fig. 2.8, el rea de la seccin transversal abierta al flujo para cualquier radio sera A = 2 t r h. Fig. 2.8Sistema de flujo radial. (Beggs, 1991). Delmismomodo,definiendocomonegativoelcambioenlapresinconrespectoaladireccindeflujo, -dxdp.Haciendo estas sustituciones en la Ec. 2.2 se obtiene: | | R | | cp(2.10) , k a b=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 41 Tomando como base la Ec. 2.11 para flujo de aceite y flujo de gas se tiene que: PARA FLUJO DE ACEITE CuandoseaplicalaecuacindeDarcyparaflujodeaceiteenunyacimiento,seasumequesloelaceitees ligeramente compresible.Una pequea variacin en el gasto qo con respecto a la presin puede ser relacionada por medio del factor de volumen del aceite, Bo por lo tanto, el gasto puede ser expresado a condiciones superficiales de tanquede almacenamiento. Por consiguiente, para flujo de aceite la Ec. 2.11 quedara como: o bien: Cuandose integraestaecuacin, usualmentese asumequela funcin presin,( )o ooB kp f =, es independientede la presin o que puede ser evaluada a la presin promedio del drenado del pozo. Utilizando esta consideracin e integrando la Ec. 2.13 en la vecindad del radio de drene del pozo, se obtiene; Para unidades de campo la Ec. 2.14 quedara como: donde: Bo :Factor de volumen del aceite,(((

s. c. @ oy. c. @ oblbl ko:Permeabilidad del aceite, | | mDh:Espesor del yacimiento, | | piepe:Presin a r = re, ((

abspglb2 pwf:Presin de fondo fluyendo, qo:Gasto de aceite @ c.s., ((

dabl re :Radio de drene del pozo, ((

abspglb2| | pie(2.11), dr dp k h 2 qa=(2.12) , drdp

k hr 2 B qooo o|.|

\|=(2.13) .rdr q dpB kh 2ewewfrroPP o oo} }=( )(2.14) . r r lnB ) p - (p hk 2 qw e o owf e oo=( )(2.15), r r lnB) p - (p hk 0.00708 qw e o owf e oo=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 42 rw:Radio del pozo,o :Viscosidad del aceite, LaEc.2.15seaplicaparargimenestacionario(pe:constante),flujolaminardeunpozoenelcentrodeunrea circular de drenado.Ahora bien, la Ec. 2.15 es ms til si se expresa en trminos de la presin media del yacimiento yp y para rgimen pseudo- estacionario flujo estabilizado (wf yp p - : constante): donde: yp :Presin promedio en el volumen de drene de un pozo, ((

abspglb2 Los otros trminos son los mismos que se definen en la Ec. 2.15. PARA FLUJO DE GAS Alintegrar la Ec. 2.12 para flujo de gas, se considera que q es constante, y aplicando la ecuacin de estado de los gases se tiene que: Adems se sabe que: despejando a q @C.s integrando: El resultado de la integracin sera:

| | pie| | cp(2.16), rr0.472 lnB ) p - p ( hk 0.00708 qweo owf y oo||.|

\|=(2.17) ,T R ZM p = . q q c.s. @ c.s. @=(2.18), drdp k hr 2

Z T pT p

qq qggc.s. @c.s. @c.s. @c.s. @= =(2.19), rdr c.s T@ k h 2Z p T q dp pewfewpprr gc.s. a g c.s. @} }= =(2.20), T hk rrlnp T Z q p - pc.s. @ gwec.s. @ g c.s. @2wf2e||.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 43 Modificando la Ec. 2.20para flujo estabilizado, presin media del yacimiento, y definiendo p@c.s.= 14.7 ((

abspglb2

y T@c..s= 520 R, resultara una ecuacin para flujo de gas en unidades de campo, es decir: donde: kg:Permeabilidad al gas,| | mDh:Espesor del yacimiento, yp :Presin media del yacimiento, ((

abspglb2 pwf:Presin de fondo fluyendo, qg @,c..s:Gasto de gas, ((

dapie miles3 re:Radio de drene, | | pierw:Radio del pozo, | | pieT:Temperatura del yacimiento, | | R Z:Factor de compresibilidad del gas a T y P, | | al Adimensiong :Viscosidad del gas a T yp = 0.5 (py + pwf), | | cp Comosepuede observar, laformaque adquieralaecuacin de afluencia paraun determinadopozo,depender del tipo de fluidos producidos por el pozo, as como tambin de la geometra y rgimen de flujo presente en el sistema roca- fluidos. PERODOS O REGMENES DE FLUJO (Slider, 1983; Leon, 1984; Muskat, 1937) Antes de proceder a describir los perodos de flujo, se considera pertinente clasificar los diferentes tipos de flujo que se presentan en el medio poroso, de acuerdo a la dimensin, geometra,tiempo y fase.Tal clasificacin es la siguiente: Unidimensional Dimensin Bidimensional Tridimensional Lineal GeometraRadial Esfrico Estacionario, 0tp=cc

Tiempo Pseudoestacionario,constantetp=cc Transitorio, variabletp=cc | | pie((

abspglb2(2.21), rr0.472 lnT Z ) p - p ( hk 10 * 703qweg2wf2y g6 -@c.s. g||.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 44 Monofsico,(una sola fase) Fases Multifsico,(bifsico, trifsico) En el comportamiento de la presin en un pozo que produce a gasto constante se pueden identificar tres periodos de flujo, los cuales se presentan en la Fig. 2.9 A.FLUJO ESTACIONARIO. B.FLUJO TRANSITORIO. C.FLUJO PSEUDOESTACIONARIO. Fig.2.9Respuesta tpica de la presin cuando se pone a produccin un pozo. En estecaptulo, el flujo estacionario se refierealasituacin enlacual ladistribucin depresin y degasto enel yacimiento permanece constante con el tiempo.En contraste, el flujo transitorio es la situacin en la cual la presin y/o el gasto varan con el tiempo.El flujo pseudoestacionario es una clase especial de flujo transitorio, el cual se asemeja a el flujoestacionario.Acontinuacinseenuncianlasprincipalescaractersticasdecadaunodelosregmenesdeflujo presentes en un pozo productor. FLUJO ESTACIONARIO Asaber,muchos yacimientosproducen bajo rgimenestacionario.Estetipo de flujo ocurrecuando un yacimiento esta produciendo con un fuerte empuje de agua, de tal forma que cada barril de aceite producido es reemplazadopor un barril de agua en el yacimiento.La Fig. 2.10 muestra un modelo idealizado de un yacimiento con empuje de agua.Para que la situacin de flujo estacionario este presente, es condicin necesaria que el gasto msico a lo largo del yacimiento sea igual al gasto msico que sale del yacimiento.Estas condiciones son cercanamente aproximadas, como se mencion anteriormente,cuandoun yacimientopresentaunfuertemecanismodeempujedeagua,uncasquetedegasasociado,o bien, se realiza alguna operacin de recuperacin secundaria. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 45 Fig.2.10Esquema de un yacimiento con empuje de agua(Slider, 1983). La distribucin de presin y gasto para tal sistema se muestra en la Fig. 2.11.Esta distribucin de presin y gasto permanece igual en el rea de drene durante el flujo estacionario. Fig.2.11Distribucin de presin y gasto para flujo estacionario(Slider, 1983). DeacuerdoconlaecuacindeDarcyEc.2.11considerandoflujoradial,stasepuedeexpresarentrminosde gradiente de presin xppara cualquier radio de drene, esto es: (2.22) . A k 1.127q

rpr a r= |.|

\|COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 46 El signo menos de la Ec. 2.2ha sido eliminado debido a que la distancia, r, es medida en contra de la direccin de flujo.En consecuencia, la prdida de presin ocurre con la disminucin del radio y rp es positivo. El rea de la seccin transversal se representa con el subndice r, para indicar que es una funcin de radio de drene.De esta forma, el gradiente de presin es tambin una funcin del radio y de forma similar se representa con un subndice r.Para un radio r y un gasto q en particular, la pendiente de la grfica de presin contra el radio rp permanece constante todoeltiempoenelquenohaycambioenlasaturacin,lacualpodracambiarlapermeabilidadefectiva,ke.En consecuencia,duranteeltiempoenquepermanececonstanteelgasto,ladistribucindepresintambinpermanece constante. Esta idea puede ser amplificada para aplicarse a fluidos compresibles, por ejemplo, un gas, si el gasto se establece en unidades convenientes, por ejemplo pies cbicos estndar.De este modo, el historial de presin y gasto del pozo pueden ser empleados para determinar si un pozo se encuentra en rgimen estacionario.Si el gasto es constante y la presin de fondo permanece constante, no hay duda que el rea de drene de este pozo se encuentra en rgimen de flujo estacionario. Para que tal situacin ocurra, el flujo a travs del radio de drene, re, deber ser igual a el flujo a travs del radio del pozo, rw, y el mismo fluido deber cruzar ambos radios.Esta condicin estrictamente no es conocida en un yacimiento.Sin embargo, un fuerte empuje por agua, por medio del cual un gasto de agua es igual al gasto de produccin proporciona unhistorialdepresin y gasto casi idnticoal descrito enlaFig. 2.11.Mantener lapresin por medio de inyeccin de aguabajolaestructuraalmacenadoradehidrocarburosopormediodeinyeccindegasporarribadelaestructura, tambin se aproxima a las condiciones de rgimen estacionario.En general, el flujo estacionario ocurre cuando no existe cambioenladensidaddelfluidoencualquierposicindelyacimientocomofuncindeltiempo.Prcticamente,esto significaquenoexistir cambio en lapresin en cualquier posicin del yacimiento.Es decir, lavariacin delapresin con respecto al tiempo ser cero 0tp=cc. Lasecuaciones de flujo estacionario son adems tilesen el anlisis de las condiciones cercanas al pozo.Al igual queenunsistemadeflujotransitorio,elgastocercadelpozoesaproximadamenteconstantedetalformaquelas condiciones alrededor del pozo son casi constantes.As, las ecuaciones de flujo estacionario pueden ser aplicados a esta porcin del yacimiento sin que se presenten errores significativos.Es decir, las ecuaciones de flujo estacionario pueden ser utilizadas para representar perodos cortos de tiempo para el flujo alrededor del pozo. 2.1.2 FLUJO TRANSITORIO Elflujotransitorioesaquelqueocurremientraselgastoy/opresincambianconeltiempo variabletp=cc.LaFig.2.12muestralagrficadepresincontragastoadiferentestiemposparaunyacimientobajocondicionesdeflujo transitorio. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 47 Fig.2.12Distribucin de presin y gasto para flujo transitorio con una presin de pozo, pw, constante (Slider, 1983). Inicialmente, la presin es uniforme a lo largo del yacimiento a la presin inicial, pi, la cual representa el tiempo cero deproduccin.Noexisteflujodeaguaomovimientodeotrosfluidosatravsdere,locualimplicaquesetienen condiciones de frontera cerrada. Lascondicionesdefronteracerradarepresentanunazonadondenoexisteentradadefluidosenelreadedrene.Generalmente, las condiciones de frontera cerrada se presentan cuando un pozo se pone fuera de produccin y/o existen barreras geolgicas tales como fallas y discontinuidades geolgicasFig. 2.13. Fig. 2.13Modelo del yacimiento para flujo transitorio bajo condiciones de frontera cerrada (Slider, 1983). Despusdeunperiodocortodeproduccinaundeterminadogasto(detalformaquelapresin,pw,permanezca constante)sepodrobtenerunadistribucincomosemuestraenlaFig.2.12,esdecir,p at1.Aestetiemposlouna pequea porcin del yacimiento ser afectada, lo cual implica que no se tendr una significativa cada de presin.Se debe tenerencuentaqueelflujodelosfluidosescausadoporlaexpansinocompresibilidaddelosfluidos.Consecuentemente, si no existe una cada de presin en el yacimiento en un punto en particular o fuera de ste, no podr llevarseacaboelflujodelosfluidosenunradioenparticular.Estacondicinpuedesermostradoporlaexpresin matemtica para la compresibilidad: COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 48 La Ec. 2.23 representa la compresibilidad de cualquier material y es simplemente el cambio fraccional en el volumen por unidad decambio de presin.La expansin del fluido en el yacimiento est representada porAv, la cual es igual aC v Ap.Elfluido no puede llevar a cabo una expansin sin una cada de presin. As,comosemuestra en la grficade q a t1, el gasto enel radio dedrene, re, es cero y se incrementaal reducirse ste, hasta un gasto mximo el cual se obtiene en el radio del pozo, rw.La Fig. 2.12 es esquemtica y no significa que sea cualitativa.La distribucin de presin y gasto en el tiempo t1 representan un instante en el tiempo y se desplazarn a lo largo de estas posiciones conforme la produccin contine afectando mayor parte del yacimiento.Esto es, nuevas reas experimenten una significativa cada de presiny estn sujetas a fluir hasta que la totalidad del yacimiento est afectado, como se muestra en la Fig. 2.12, es decir, la presin p en el tiempo t2. El gasto q en t2 indica que el gasto en este tiempo se extiende a lo largo del yacimiento debido a que ha sido afectado ypresentaunasignificativacadadepresin.Sepuedeadvertirqueelgastohadeclinadoenparteapartirdet1at2a causa de la misma cada de presin (pi pw), lo cual implica que un volumen mucho ms grande del yacimiento ha sido afectado. Cuando la presin ha afectado la totalidad del yacimiento, ste experimenta una declinacin de presin conforme la produccin continua.Por tanto, la distribucin de presin tendr la tendencia mostrada en la Fig. 2.12para p a t3. Elgastoqhabrdeclinadoenparteduranteeltiempot1at2debido al incrementoenel radioenelcual se llevaa cabo el flujo de fluidos.Este gasto contina declinando desde t2 a t3 debido a la cada de presin total desde rehastarw (pepW).LaFig.2.12esunejemplodeflujotransitoriodebidoaquetanto elgastocomolapresincambianconel tiempo, excepto para la presin que se mantiene constante artificialmente en el pozo (pw).Esta situacin es comparable a unpozoquefluyeconunestranguladordedimetroconstanteobien,aunpozoquesemantieneconbombeo subsuperficial.Bajo estas condiciones, en la Fig. 2.12 se puede advertir que a un tiempo de produccin pequeo (t1), la presindelyacimiento est afectadasignificativamenteslo enun radio particular, r1.Dado queel yacimiento produce debido a la expansin de los fluidos contenidos en l, el gasto a cualquier radio mayor que r1 ser igual a cero, debido a quenoocurreunacadadepresinqueafectelaexpansindelfluidoyenconsecuencia,elsubsecuenteflujo.Sin embargo, mientras la produccin del pozo contina, mayor parte del yacimiento se ve afectado, hasta que eventualmente la totalidad del yacimiento experimenta una cada de presin. LoanteriorsepuedeexplicarconsiderandounyacimientosegmentadotalcomosemuestraenlaFig.2.14.La misma presin, pi, existe a lo largo del yacimiento cuando la produccin se inicia.Se considera que esto ocurre en el pozo a un tiempo t = 0 cuando la presin en el pozo o el radio interno de Av1 se abate a pw, debido al desplazamiento del fluido haciaelpozo.Esteabatimientoprovocaunacadadepresinatravsdelacaradelpozo,locual,deacuerdoconlaLey de Darcy, el flujo se produce. ConformeserealizaelflujodelosfluidosdesdeAv1hastalacaradelpozo,lascadasdepresinenAv1sernla principal causa de que el fluido remanente se expanda.Esta expansin proporcionar la energa suficiente al fluido para quefluyahaciaelinterior delpozo.UnavezquemayorcantidaddefluidosseanremovidosdesdeAv1,provocaruna significativa cada de presin, dando origen a una diferencia de presin entre Av1 y Av2.De acuerdo con la Ley de Darcy, esta diferencia de presin da como resultado el flujo de Av2 a Av1.El flujo de los fluidos desde Av1 provoca una cada de presinenAv2yunacorrespondienteexpansindel fluidoremanenteenAv2,lacualproporcionaenergaal fluidopara fluir hacia Av1.El flujo de fluidos desde Av2 a Av1 tambin tiende a mantener la presin en Av1. (2.23) . pvv C|.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 49 CuandosuficienteflujohatenidolugardesdeAv2,estoprovocaunasignificativacadadepresinenAv2,dando origen a una diferencia de presin entre Av3 a Av2.Esto es, elflujo se lleva a cabo desde Av3 a Av2.Este flujo tiende a mantener lapresin enAv2y eventualmenteprovoca unacada depresin enAv3, lacual es lo suficientepara iniciar el flujo desde Av4 hacia Av3 debido a la cada de presin existente entre los dos segmentos y as sucesivamente hasta Avre. Fig. 2.14 Representacin grfica de un yacimiento circularsegmentado para flujo transitorio. Fsicamente, este proceso requiere tiempo para que el efecto de lapresin pueda sentirse a lo largo del yacimiento. Advirtase que mientras el efecto de la presin se mueve hacia el centro del yacimiento (el pozo), este contina teniendo unpequeoefectosobrelapresindecadasegmentosubsecuentedelyacimientoconformeelradiodedrenese incremente. Este incremento en el radio provoca un incremento en el tamao del segmento, y de este modo, una mayor cantidaddefluidodesplazableserrequeridoparaobtenerlamismacadadepresin.Tambinsepuedeadvertirque conformeelradiodedrene se incrementa,el rea transversal2tr h oA enla ecuacin deDarcy se incrementay el gradiente de presin rpccse abate. Hawkins (1956)explic los conceptos fsicos de este fenmeno empleando un modelo hidrulico anlogo.Model unyacimientosegmentadotalcomoseilustraenlaFig.2.15,representandoelpotencialdecapacidaddeexpansinde cadasegmentomedianteuncontenedorconundeterminadovolumen.Estoscontenedoressonconectadosmediante tuberaslas cuales son dimensionadas de acuerdo a la resistencia relativa al flujo entre varios segmentos.La Fig.2.15 muestraelmodeloesquemticodelyacimientodelaFig.2.14.Ntesequelostamaosrelativosdeloscontenedores representanlosdiferentessegmentosylostamaosrelativosdelastuberasrepresentanlaconexin entrelosdiferentes segmentos.El nico factor que afecta la relativa resistencia al flujo entre los segmentos o tamao de tubera es el rea de seccin transversal (A en la ecuacin de Darcy), la cual se incrementa en porcin a el incremento del radio. Fig.2.15Modelo hidrulico anlogo de flujo transitorio para fluido ligeramente compresible (Slider, 1983). COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 50 Para operar este modelo, inicialmente todos los contenedores son llenados con agua a un mismo nivel.Aqu, el nivel delaguarepresentalapresinencadasegmentoyconformeelniveldelaguasereduce,elpotencialdeexpansindel segmentoencuestintambin se ve reducido.De estemodo, despus de llenar cada contenedor aun mismo nivel, una vlvula ubicada en AV1,la cual representa el flujo hacia el pozo, es abierta permitiendo as la descarga.Es entonces fcil ver que el flujo tendr lugar a partir de AV1 durante un perodo substancial de tiempo antes de que el flujo de AV2a AV1

ocurra.De forma similar, el flujo de AV2a AV3y de AV4a AV3sonretardados. Masadelanteseverunejemplo,enelcualsepuedeapreciarladiferenciaentreflujotransitorioy pseudo-estacionario, as como tambin las condiciones para que ocurran. 2.1.3 FLUJO PSEUDOESTACIONARIO Despusdeunperodoinicialdeproduccinconpresinygastonoconstante,esdecir,flujotransitorio,las condicionesdefronteraexterna(No-flujo y p =cte) comienzanaafectar laproduccin enel pozo y el flujo estabiliza.Cuando la estabilizacin en el yacimiento se lleva a cabo, la condicin de frontera externa de presin constante da origen al flujo denominado como flujo pseudoestacionario.La condicin de frontera externa de presin constante representa la frontera en la cual la presin del yacimiento se mantiene en su valor inicial.La condicin de frontera externa de presin constante es usualmente causada ya sea por la entrada de agua de un acufero asociado o por la inyeccin de agua o gas a travs de pozos inyectores, o bien, la combinacin de los tres. La Fig.2.16ilustra ladistribucin depresin y gasto parael mismo sistemadeflujo pseudoestacionario.En este caso enparticular el gasto enel pozo, qw, es constante. Esta condicin es comparable aun pozo que est bombeando a gasto constante.Nuevamente, a un tiempo t = 0 la presin a lo largo del yacimiento es uniforme a pi.Entonces despus de un tiempo corto de produccin t1, a un gasto constante, slo una pequea porcin del yacimiento ha experimentado una cadadepresinsignificativa,enconsecuencia,elyacimientoestafluyendoslofueradelradior1.Mientrasla produccincontinaagastoconstante,elyacimientoensutotalidadexperimentaunacadadepresinsignificativa, mostrada como p a un tiempo t2 en la Fig.2.16. Fig.2.16Distribucin de presin y gasto para un sistema bajo condiciones de flujo pseudoestacionario (Slider, 1983). Poco despus de que la presin del yacimiento en su totalidad ha sido afectada, una situacin inesperada surge.El cambioenlapresinconrespectoaltiempoentodoelradiodedreneenelyacimientollegaaseruniforme.Por consiguiente,ladistribucindepresinenlossubsecuentestiempossonparalelos,comoseilustraenlaFig.2.16aun tiempot3,t4yt5.Matemticamente,estoesequivalenteaqueladerivadadepconrespectoatseaconstante COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 51 constantetp=cc.Esta situacin contina con un cambio uniforme en la presin con respecto al tiempo en todo el radio de dreneyconunadistribucindepresinparalela,hastaqueelyacimientonopuedemantenerungastoconstanteenel pozo.Este punto ocurre cuando la presin en el pozo, rw, ha alcanzado su lmite inferior fsico.Advirtase que durante el tiempo en el cual el cambio de presin con respecto al tiempo a lo largo del yacimiento es constante, la distribucin del gasto permanece constante.Esto se puede apreciar examinando la siguiente ecuacin, expresada en funcin del gasto a un radio en particular (qr): Comosepuedeadvertir,paraunradioenparticular,Aresunaconstante.Adems,amenosqueuncambiode saturacin ocurra en el yacimiento, la permeabilidad, ka, permanece constante.Advirtase que rp en cualquier radio en particularrepresentalapendientedelagrficadepresincontraradio.Todoeltiempoqueladistribucindepresin permanece constante, la pendiente de la curva en un radio en particular y el gasto en dicho radio ser constante. Estasituacinsepresentadespusdequeelyacimientohaproducidoagastoconstanteeltiemposuficientepara afectarensutotalidadalyacimiento,provocandouncambioconstanteenlapresinconeltiempoentodoelradiode drene.Estodacomoresultadounadistribucindepresinparalelaconsucorrespondientedistribucindegasto constante.Dado que todos los trminos en la ecuacin de Darcy Ec. 2.24permanecen constantes o se hacen constantes, es normal asumir que el flujo estacionario existe. CraftyHawkins(1959)serefierenastefenmenocomoflujoestacionarioenunyacimientolimitado.Otros (Slider,1983),serefierenaestergimendeflujocomoflujosemiestacionariodebidoaquelapresinabsolutaest cambiando a lo largo del yacimiento con el tiempo. El perodo de flujo pseudoestacionario inicia al final del perodo transitorio cuando la condicinde frontera externa de No- flujo ms alejada de la pared del pozo es alcanzada por el disturbio de presin y el rea total de drene comienza a contribuir a la produccin. As mismo,las condiciones en las cercanas del pozo (gasto y presin) tienden a estabilizarse durante el flujo pseudoestacionario.Un rasgo particular del flujo pseudoestacionario, asumiendo un gasto de produccin constante,esquelapresindeclinaalmismoritmoencualquierpartedelyacimiento.Portanto,paraasegurarsede mantener la presin constante, es decir, queAp sea constante se deber reducir el gasto de produccin, o sea q a t6 en la Fig. 2.16. Al inicio de la produccin del pozo, ste pasa de un perodo de flujo transitorio dominado por el flujo a un perodo de flujo estabilizado dominado por la deplecin (agotamiento del yacimiento). Estos dos perodos pueden ser visualizados tomado como base el ejemplo ilustrado a continuacin. Supngasequesedejacaerunapequearocadesdeciertaalturadentrodeunestanqueconaguaenreposo.El impactodelarocaconelespejodeaguaprovocaundisturbioquedaorigenalaformacindeondas,lascualesse propaganradialmenteapartirdelpunto delimpacto hastaellmitefsicodel estanque.Deaququeelflujotransitorio coincidaconlapropagacindelasprimerasondasgeneradasporeldisturbioyelflujopseudoestacionariodeinicio cuando el disturbio (ondas en el agua) alcance el lmite del estanque. Sielbordeolmite,enestecasoelyacimiento,noescirculareldisturbiocontinuardesplazndoseentodas direcciones hasta alcanzar el borde ms lejano a partir del impacto inicial Por otra parte, las condiciones de frontera de flujo son formadas cuando varios pozos estn produciendo a partir de un yacimiento limitado en comn.Las fronteras de No- flujo son hidrodinmicas y se desarrollan alrededor de los pozos comoresultadodelgastodeproduccinylavariacinregionalenlaspropiedadesdelaformacin(permeabilidad, (2.24) .rp A k 1.127 qr arr|.|

\|AA=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 52 espesordelazonaproductora, etc).Estas fronteras, junto con las fronterasimpermeables (No-flujo) permanentes tales como discontinuidades geolgicas y fallas, establecen un volumen de drene para cada pozo. Si los fluidos originales del yacimiento no son reemplazados por otros fluidos (por ejemplo, a partir de un acufero o pozos inyectores), la presin declinar continuamente en cada unidad de drene.El ritmo de la declinacin de la presin en el yacimiento depender de que tan rpido los fluidos sean producidos, la expansin de los fluidos en el yacimiento y de la compactacindelvolumendeporos.Cuantificarelabatimientodelapresinserunodelosretosdelingenierode yacimientos,elcualseapoyarenunbalancedemateriaparaevaluarla.Elefectomsimportantedelagotamientodel yacimientoesladeterioracindelcomportamientodeafluencia,reflejadoenladeclinacindelapresinmediadel yacimiento y el incremento en la resistencia al flujo. Por ltimo, cabe sealar que el flujo pseudoestacionario fundamentalmente forma las bases para la interpretacin de pruebas de contrapresin para pozos de gas estabilizado, pruebas tipo, para la determinacin del ndice de productividadde los pozos, as como tambin muchos otros problemas importantes relacionados con la ingeniera de yacimientos. 2.2 COMPORTAMIENTO EN POZOS DE ACEITE BAJOSATURADO Antesdeprocederadescribirelcomportamientoenpozosdeaceitebajosaturado,seconsiderapertinenteelaborar unabrevedescripcindelosyacimientosquecontienenestetipodehidrocarburosdeacuerdoconlapresinoriginal (antes de la explotacin). Losyacimientosdeaceitebajosaturadosonaquelloscuyapresinoriginalesmayorquelapresindesaturacin, tambinconocidacomopresindeburbujeo(pb).Arribadestapresintodoelgaspresenteestdisueltoenelaceite (yacimiento de aceite y gas disuelto). 2.2.1 NDICE DE PRODUCTIVIDAD Una vez que un pozo se abre a la produccin, se hace necesario, por no decir indispensable, evaluar la productividad del pozo a las condiciones en que se encuentra al momento de ponerlo a producir.Existen diversos mtodos considerados como tradicionales que permiten elaborar curvas de comportamiento de afluencia, las cuales a su vez permiten determinar la capacidad de un pozo para producir fluidos. El mtodo de determinacin de la capacidad productora es conocida como IPR (Inflow Performance Relationship) o bien, Relacin de comportamiento de afluencia (Padilla, 1990).Con la preparacin de las curvas de afluencia se tendr unaideamsprecisadelacapacidaddeproduccindepozos,seanestosdeaceiteodegasyrecaerenelmejor conocimiento del gasto de produccin con el cual se deber explotar el yacimiento para extender la vida fluyente de ste. Enelclculodelaproductividaddeunpozo,comnmenteseasume(Vogel,1968)queelflujohaciaelpozoes directamenteproporcionalaladiferencialdepresinentreelyacimientoylapareddelpozo.Enotraspalabras,la produccin es directamente proporcional a una cada de presin existente en el sistema yacimiento- pozo.La constante de proporcionalidad es conocida como ndice de productividad (IP) , derivada a partir de laLey de Darcy para flujo radial estacionario y un slo fluido incompresible. El concepto de ndice de productividad es un intento para encontrar una funcin simple que relacione la capacidad de un pozo para aportar fluidos y un determinado abatimiento de presin. T.VMoore(1939)sugiereunmtodoparamedirlaproductividaddepozos,elcualrequieremedirlapresinde fondo fluyendo, pwf,y la presin esttica del yacimiento, pwsa varios gastos.La relacin del gasto de produccin de un pozo y el abatimiento de la presin en este gasto particular se denomina ndice de Productividad (IP) y se simboliza con la COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 53 letra J.Si la produccin q est en bl/da de lquido a las condiciones de almacenamiento yel abatimiento est expresado en ((

2pglb, el IP se define como: Elgastodeproduccinesmedidodirectamenteenlasuperficieacondicionesdealmacenamientoylapresindel yacimientonormalmenteseobtieneapartirdeunapruebadeincrementodepresin.Despusdeunperodode produccin, la presin de fondo fluyendo es medida con un registrador de presin de fondo o mediante la determinacin del nivel del fluido en el espacio anular (s el espacio anular esta abierto) (R. Smith, 1992). Es prctica comn evaluar el J durante las primeras etapas productivas de un pozo y continuar usando este valor en etapasposterioresdeexplotacin del mismo.Esto puede efectuarse conciertaprecisin enpozoscuyo yacimiento est sometido a empuje hidrulico, siempre y cuando la presin de fondo fluyendo sea mayor a la de burbujeo.Sin embargo se puede incurrir en un error en pozos cuyo yacimiento est sujeto a empuje por gas disuelto, y que se encuentre por debajo delapresindeburbujeo.Paraunyacimientoconempujehidrulicomuyactivo,enelcuallapresinpermanecepor encima de la presin de burbujeo, el ndice de productividad (J) ser constante.Para un yacimiento con empuje por gas en solucin, en el cual la pwf sea menor que la pb, el J cambiara en funcin de la recuperacin acumulada (Gmez, 1984). Suponiendo que el ndice de productividad de un pozo es constante e independiente del gasto de produccin, se tiene que la Ec. 2.25 adquiere la siguiente forma: despejando a pwf; En una grfica de p contra q se tiene que la Ec. 2.26 representa una lnea recta de pendiente Jqo (la inclinacin de la lnea recta es hacia la izquierda debido al signo) y ordenada al origen igual a pws.Donde para un perodo corto de tiempo deexplotacinJseconsideraconstante,independientedelaproduccin.Asmismo,pwsseconsideraconstante.Una grficadepwfcontraqo,exhibirunalnearectasiemprequelapresindelyacimientopermanezcaporencimadela presin de saturacin pb, (que corresponde a un yacimiento bajosaturado o cuando el yacimiento est sometido a empuje hidrulico con pwf > pb) y bajo rgimen laminar.De esta forma J permanecer constante (Padilla, 1990). Seadoptelejedelasordenadaspararepresentarlapresinyelejedelasabscisaspararepresentarelgastode produccin.En la Fig. 2.17 se puede apreciar la representacin grfica del ndice de productividad. (2.25). lb/pgc.s @ bl/da

p - pq IP Jwf wso((

= =(2.25), p - pq Jwf wso=( ) .q J p - po wf ws=. Jq p - powf ws=(2.26). Jq p pows wf =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 54 Fig. 2.17Representacin grfica del ndice de productividad. Observando la grfica de la Fig. 2.17 se pueden advertir los siguientes aspectos: Cuando qo es igual a cero, pwf es igual a pws. Cuando pwf es igual a cero, qo es igual J pws.. es decir, se tiene un qo mx (hipottico) El qomx (hipottico) es aquel en el cual la formacin puede entregar lquido hacia el pozo, y se presenta cuando la presindefondofluyendoescero.Esdecir,cuandolapresindefondoeslaatmosfrica.Enaquellospozos(Nind, 1964) en los que se usa el vaco (No existe columna de fluido que ofrezca resistencia al flujo de fluidos desde el fondodelpozohacialasuperficie),elpotencialdelpozo(discutidomsadelante)podradefinirsecomolapresinde fondo fluyendo de cero absoluto. Resulta tambin interesante observar la Fig. 2.17 en donde el ngulo u que forma la recta con el eje de las presiones es tal que: Cuandopwfesmenorquepb,elndicedeproductividadparacualquiergastodeproduccinesdefinidocomoel ritmodelcambiodelgastodeproduccinconelabatimientodepresin,esdecir,elcomportamientodeunacurva definida como: La direccin de la curvatura de AB es generalmente como se muestra en la Fig. 2.18, la cual indica un decremento del ndice de productividad conforme el gasto se incremente, lo cual explica el signo negativo de la Ec. 2.28. (2.27) .IP Jpp J

A OB O tan wsws= = = =(2.28). p ddq - tanIPR Jwf= = =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 55 Fig. 2.18Curva de IPR. El trmino de ndice de productividad no constante (IPR) fue sugerido porGilbert (1954), mientras que el trmino de ndice de productividad lineal (IP) fue originalmente introducido por Muskat(1937). Ahora bien, si se considera el efecto de las propiedades del yacimiento y apoyndose en la ecuacin de Darcy para flujo radial, representada en la Ec. 2.15, el ndice de productividad puede expresarse de la siguiente forma: Sea Sustituyendo qo en la Ec. 2.25 se tiene que: donde; pe = pws, pe se defini anteriormente Por tanto, eliminando trminos semejantes se tiene que: donde: Bo :Factor de volumen del aceite, (((

s. c. @ oy. c. @ oblbl h:Espesor neto productor,ka:Permeabilidad absoluta, kro : Permeabilidad relativa del aceite,| | al Adimensiono :Viscosidad del aceite,| | cp| | pie| | mD(2.15); rrlnB) p - (p hk k 7.08 qweo owf e ro ao||.|

\|=. ) p - (prrlnB ) p - (p hk k 7.08

p - pq IP Jwf wsweo owf e ro awf wso||.|

\|= = =(2.29), lb/pgbl/da rrlnB hk k 7.08 IP J2weo oro a((

||.|

\|= =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 56 re:Radio de drene del pozo,| | pierw:Radio del pozo, | | pie NDICE DE PRODUCTIVIDAD ESPECFICO (JS) El ndice de productividad especfico, designado por Js es el nmero (total) de barriles de lquido, a condiciones de almacenamiento, producidos por da por cada ((

2pglb de abatimiento y por cada pie se espesor de la formacin productora. Es decir; donde h es el espesor de la capa productora en pies. Considerando las propiedades del yacimiento y flujo radial de un lquido se tiene que: 2.2.2EFICIENCIA DE FLUJO Adems de los problemas con los que la formacin y sus fluidos inciden en las variacin de la produccin en la etapa deexplotacin,existeundaoalaformacingeneradodurantelaperforacinyterminacindelpozo.Estedaose reflejaenelanlisisdelascurvasobtenidasdeunapruebadeincrementodepresin.Eldao(omejoramiento)ala formacin modifica la eficiencia de flujo, y portanto, el comportamiento de afluencia al pozo (Strubhar y Cols, 1972). La eficiencia de flujo (EF), depende de la variacin de las condiciones naturales de la formacin.Cualquier cambio enellasalterarladistribucindepresionesyconsecuentementeelgastodeproduccin.Cuandonovaranlas condicionesnaturalesde la formacin,sta puedeexplotarse enagujero descubierto y con todo el intervalo expuesto al flujo.Estonoescomn;sinembargo,enlaprctica,bajociertascondicionesdeterminacin,sehaobservadoqueun pozo produce como si estuviera en condiciones de flujo ideal, es decir,con EF = 1.0,si estuviera en agujero descubierto y sin dao (Vogel, 1968). Porsuparte,Standing(1970)estableceelconceptodeeficienciadeflujoconsiderandoqueexistedaoala formacin(esteconcepto ser tratado en el Captulo IV), es decir, EF 1.0.Con baseen laFig. 2.19Standing (1970) defini la eficiencia de flujo de la siguiente manera: donde: (2.30) ,pie * lb/pgbl/da ) p - (p h q

hJ J2wf wsos ((

= =(2.31). pie * lb/pgbl/da rrlnB k k 7.08

hJ J2weo oro as ((

||.|

\|= =bien o;real presin) de (Cadaideal presin) de (Cada EF=(2.33) p p ps wfwf+ =COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 57 Fig.2.19Perfil de presin para pozos daados.Empuje por gas disuelto. Como se puede advertir en la Fig. 2.19, un pozo sin dao fluir a un gasto q para una presin de fondo fluyendo pwf, mientrasqueparaunpozocondao,stedeberfluiraunapresinmenor,esdecir,pwfconelobjetodeproducirel mismo gasto q. Sustituyendo la Ec. 2.33 en la Ec. 2.32 se tiene que: Craft y Hawkins (1959)mostraron que la presin media del yacimiento y wsp p =est localizada alrededor del 61% delradiodedreneparaflujoestacionario.Paraelcasodeflujopseudoestacionario,lapresinmediadelyacimiento ocurre alrededor de la mitad de la distancia del radio externo de drene; es decir: p (r = 0.472 re)=pwsFig. 2.19. Cuandounpozoestdaado,amenudoresultaimposibledeterminarrsoks(elsubndicesdenotalazonade permeabilidadalterada).Enestecaso,seasumequeelcambiodepresindebidoalapermeabilidadalterada,ocurre alrededor del pozo en forma de un factor de dao.El factor de dao es definido como una cantidad adimensional y puede ser incluido en la Ec. 2.16.Esto es: Para un pozo drenado un volumen cilndrico y tomando como referencia las Ecs. 2.16 y 2.35, la eficiencia de flujo (EF) puede definirse como (Brown y Beggs, 1977; vol 1): (2.32)p - pp - p

PP EFwf wswf wsrealideal= =(2.34) . p - pp p - p

p - p ) p (p - p EFwf ws s wf wswf wss wf ws=+=(2.35). Srr0.472 lnB ) p - (p hk 0.00708 qweo owf ws oo(((

+||.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 58 .Srr0.472 lnB ) p - (p hk 0.00708

Srr0.472 lnB ) p - (p hk 0.00708 EFweo owf ws oweo owf ws o(((

+||.|

\|(((

+||.|

\|=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 59 donde, eliminando trminos semejantes finalmente se obtiene EF, es decir; donde S es el factor de dao adimensional. EF tambin expresa la relacin del gasto del pozo con dao a el gasto sin dao.La Ec. 2.36 es la ecuacin bsica de la eficiencia de flujo y requiere que el valor del factor de dao sea conocido (Padilla, 1990). ParadeterminarApsprimeramentesedeberevaluarS,elcualpuededeterminarseapartirdeunapruebade incremento de presin realizada en el pozo, tal como se muestra en la Fig. 2.20. Fig.2.20Mtodo para determinar Aps.

Del anlisisde pruebasde incremento de presin(Van Everdinger,1953),se determin que laecuacin estndar para evaluar el factor de dao (mtodo de Horner) es: (2.36) , Srr0.472 ln rr0.472 ln EFwewe(((

+||.|

\|||.|

\|=(2.37) ,3.23r CkLog -mp - p1.151 S2w tawf Hora) (1||.|

\|+ = |COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 60 donde; Van Everdingen (1953)defini Aps como: Factorizandola Ec. 2.38,se tiene que: Multiplicando y dividiendo la Ec. 2.39por 2.303para convertir a logaritmo decimal, resulta; Por tanto, la expresin final para Aps es: Una vez evaluada Aps, la eficiencia de flujo (EF, Ec. 2..34 podr obtenerse fcilmente. Los casos para EF = 1, EF < 1 y EF > 1 sern tratados ms adelante. 2.2.3 POTENCIAL DEL POZO (Nind, 1964; Economides, 1994). RegresandonuevamentealaFig.2.17,setienequeelvalordeqenelpuntoB,esdecirJpws,sedefinecomoel potencial del pozo y se representa con el smbolo qo mx. Matemticamentese puede expresar la siguiente manera: Se debe hacer nfasis en que la Fig. 2.17 se refiere al comportamiento de la formacin, es decir, a la reaccin de la formacin a un abatimiento de presin en el pozo, de tal manera que al referirse al potencial del pozo, se est hablando en realidad del potencial de la formacin: el gasto mximo al cual la formacin puede entregar fluidos hacia el pozo,lo cual ocurre cuando la presin de fondo fluyendo (pwf) es igual a cero (es decir, cuando la presin de fondo es la atmosfrica), lo cual ya se mencion anteriormente. 2.3 COMPORTAMIENTO EN POZOS DE ACEITE SATURADO CuandoexisteflujodedosfasesenelyacimientolarelacindelaEc.2.25nosecumple,pueselvalordela pendiente cambia continuamente en funcin del abatimiento en la presinFig. 2.21. (2.41). p J qws mx o=. h kB q 162.5 moo o o=(2.38),Sh kB q 162.5 poo o os=(2.39) , Sh kB q 70.62 poo o os||.|

\|=.Sh kB q 162.5 0.87 Sh kB q 70.6 * 2.303

2.3032 poo o ooo o os||.|

\|=||.|

\|=(2.40).S m 0.87 ps=COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 61 Estosejustificaalentenderque:sipwf