DOCENTE: ING. EMILIO HUAYTA CARITA

COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES

¿QUE SON ESTRUCTURAS ISOSTATICAS?Las estructuras isostáticas son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las ecuaciones de la estática: ΣF=0 ΣM=0Es decir; La sumatoria de las fuerzas en los planos (x, y, z) es igual a cero y la sumatoria de los momentos en los planos (x, y, z) es igual a cero. 

De una forma un poco más técnica podemos decir que una estructura isostática posee igual número de ecuaciones que de incógnitas, por lo cual, se puede resolver mediante un simple sistema de ecuaciones lineales o por los métodos básicos ya conocidos (Por ejemplo: Suma y resta, sustitución, regla de Crammer, etc). 

HIPERESTÁTICO*En estática, una estructura

es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad:*Una estructura es internamente hiperestática si las

ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.*Una estructura es externamente hiperestática si las

ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.*Una estructura es completamente hiperestática si es

internamente y externamente hiperestática.

En la viga hiperestática existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos. A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Puesto que se tienen sólo tres ecuaciones linealmente independientes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (VA, VB, VC y HA) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática).

Se dice que una estructura es isostática, o esta estáticamente determinada, cuando es posible determinar totalmente las solicitaciones en todas las barras utilizando solamente las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos aplicadas sobre la estructura en forma global o sobre las partes que la integran.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

Cuando esto no es posible hacerlo, se dice que la estructura es hiperestática o esta estáticamente indeterminada. Para resolver la estructura en estos casos es necesario imponer además de las condiciones de equilibrio, condiciones de compatibilidad.

Las condiciones de compatibilidad se refieren a los movimientos o deformaciones de la estructura que están limitados por alguna razón. Estas condiciones pueden provenir de las limitaciones que impone un apoyo o los vínculos que se generan entre las barras que concurren en un punto o a condiciones de continuidad de las barras como fue el caso visto de vigas continuas.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

Se llama grado de hiperestaticidad de una estructura a la cantidad de ecuaciones de compatibilidad que es necesario agregar, a las que provienen de las condiciones de equilibrio, para resolver la estructura. Lógicamente en una estructura isostática el grado de hiperestaticidad es cero

La hiperestaticidad de una estructura puede provenir a veces exclusivamente de los apoyos que tiene la estructura, cuando no es posible calcular las reacciones existentes en los apoyos, como en los casos de la figura 3. Se le llama hiperestaticidad externa.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

También puede suceder que las reacciones puedan ser determinadas empleando condiciones de equilibrio, pero que las características internas de la estructura generen la hiperestaticidad como se puede ver en la figura 4. Se le llama hiperesticidad interna

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

Cómo calcular las reacciones en los apoyos de una vigaSe trata de calcular los valores de las fuerzas de reacción en los apoyos (soportes A y B en el ejemplo siguiente) debido a las fuerzas que actúan sobre la viga.

Este es siempre el primer paso en el análisis de una estructura de viga, y es generalmente el más fácil. Se trata de calcular los valores de las fuerzas de reacción en los apoyos (soportes A y B en el ejemplo siguiente) debido a las fuerzas que actúan sobre la viga.

Para encontrar las reacciones de una viga simple, siga estos sencillos pasos:

Cómo calcular las reacciones en los apoyos de una viga1. Deje que la suma de momentos respecto a un punto reacción igual CERO (ΣM = 0). Todo lo que necesitamos saber acerca de momentos en esta etapa es que son ellos son igual a la fuerza multiplicada por la distancia de un punto (es decir. la distancia x desde el punto de fuerza).Considérese un ejemplo simple de un haz de 4m con un supoort pasador en A y un soporte de rodillo en B. El diagrama de cuerpo libre se muestra a continuación en la que Ay y By son las reacciones en los apoyos verticales:

Cómo calcular las reacciones en los apoyos de una vigaTenemos en primer lugar, queremos considerar la suma de momentos respecto al punto B y se deja igual a cero. Hemos elegido el punto B para probar esto puede hacerse en ambos extremos de la viga (siempre que se apoya pin). Sin embargo se puede trabajar con la misma facilidad desde el punto A. Así, Ahora sumamos los momentos respecto al punto B y dejamos que la suma igual 0:

Considérese un ejemplo simple de un haz de 4m con un supoort pasador en A y un soporte de rodillo en B. El diagrama de cuerpo libre se muestra a continuación en la que Ay y By son las reacciones en los apoyos verticales:

Cómo calcular las reacciones en los apoyos de una viga2. Deje que la suma de las fuerzas verticales iguales 0 (ΣFy = 0)Suma de las fuerzas de la y (verticales) dirección y dejar que el cero igual suma. Recuerde que debe incluir a todas las fuerzas, incluyendo las reacciones y cargas normales, tales como cargas puntuales. Así que si sumamos las fuerzas en la dirección y para el ejemplo anterior, obtenemos la siguiente ecuacion.

Hemos utilizado las dos ecuaciones anteriores (suma de momentos es igual a cero y la suma de las fuerzas verticales es igual a cero) y se calcula que la reacción en el apoyo A es 10 kN y la reacción en el apoyo B 10 kN. Esto tiene sentido ya que la carga es el punto justo en el centro de la viga, significando ambos soportes deben tener las mismas fuerzas verticales (es decir. es simétrica).

* Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial.

* Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas. * Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de

reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos: *Número de ecuaciones disponibles: 2 x n *Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento,

note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.

* Entonces si: * 2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y *m = 2.n–r representaría la ecuación que define el número de barras mínimas

para asegurar la estabilidad interna. Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente.

* Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación interna.

Armaduras.

Armaduras.

GRACIAS POR SU ATENCION !!!