Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado ... · 6 1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras mixtas cada vez se abren más camino en el mundo estructural

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Pue rtos

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Trabajo de investigación realizado por el Grupo de Hormigón Estructural

Director Alejandro Pérez Caldentey

Trabajo Fin de Máster

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid

Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado Límite Último Bajo la Interacción

Flexión – Cortante – Torsión. Estudio Teórico y Planteamiento

de un Programa Experimental

Alejandro Giraldo Soto

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid

2

ÍNDICE

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 6

1.1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 6

CAPÍTULO II

ESTADO DEL ARTE ......................................................................................................................... 7

2.1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 7

2.2. ABOLLADURA ........................................................................................................................ 7

2.2.1. Abolladura por tensiones normales .............................................................................. 8

2.2.2. Abolladura postcrítica ................................................................................................... 9

2.2.3. Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo .............................................. 12

2.2.4. Abolladura bajo tensiones normales en RPX-95 ......................................................... 14

2.2.5. Abolladura bajo tensiones tangenciales ..................................................................... 16

2.2.6. Abolladura por cortante en el Eurocódigo .................................................................. 18

2.3. INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE ............................................................................... 18

2.3.1. Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas .......... 18

CAPÍTULO III COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO. RESULTADOS EXPERIMENTALES .................................................................................................. 20

3.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 20

3.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS ............................................................................................... 21

3.3. ANÁLISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................ 24

3.3.1. Flexión Negativa. ......................................................................................................... 24

3.3.2. Flexión positiva ............................................................................................................ 31

3.3.3. Arrastre por cortante .................................................................................................. 33

CAPÍTULO IV

COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO BAJO LA INTERACCIÓN FLEXIÓN – CORTANTE – TORSIÓN ........................................................................ 35

4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 35

4.2. CAMPAÑA EXPERIMENTAL. DISEÑO, PREDICCIÓN DE RESULTADOS Y PROTOCOLO DE ENSAYOS ........... 35

4.2.1. Descripción de las vigas mixtas a ensayar ................................................................... 35

4.2.2. Esquema de los ensayos .............................................................................................. 36

4.2.3. Bases para el análisis teórico de las secciones mixtas. ............................................... 39

4.2.4. Valores medios de resistencia de los materiales ........................................................ 45

4.2.5. Ecuación constitutiva equivalente para las chapas de fondo del cajón metálico ....... 50

3

4.2.6. Diagramas de interacción M – V – T y Diagrama M – 1 / r. Predicción de los resultados .................................................................................................................................... 56

4.2.7. Cálculo de armadura transversal y comprobación tanto de la armadura longitudinal como de la biela de compresión en la losa de hormigón ........................................................... 65

CAPÍTULO V CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 70

CAPÍTULO VI BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 71

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.2.1-1. Chapa sometida a tensiones normales de compresión. .................................................... 8 Figura 2.2.1-2. Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b. ............................................. 9 Figura 2.2.2-1. Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión. ................... 10 Figura 2.2.2-2. Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión. .................................................................................................. 10 Figura 2.2.2-3. Distribución de tensiones en el rango postcrítico. ......................................................... 11 Figura 2.2.2-4. Ancho efectivo de placa be. ....................................................................................... 11 Figura 2.2.2-5. Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, 1951. ............................................................. 12 Figura 2.2.3-1. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos. ................ 13 Figura 2.2.3-2. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre. ........................ 14 Figura 2.2.4-1. Placas apoyadas en sus cuatro bordes. ........................................................................ 15 Figura 2.2.4-2. Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto................................................ 15 Figura 2.2.5-1. Tensiones tangenciales en el plano de la chapa. ............................................................ 16 Figura 2.2.5-2. Celosía de PRATT. ..................................................................................................... 17 Figura 2.2.6-1. Campo diagonal de tracciones. .................................................................................. 18 Figura 2.3.1-1. Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V. ............... 19 Figura 3.2-1. Tipología de las secciones de los ensayos [6]. .................................................................. 21 Figura 3.2-2. Metodología del ensayo realizado [6]. ........................................................................... 22 Figura 3.2-3. Esquema de ensayo a flexión negativa [6]. ..................................................................... 22 Figura 3.2-4. Esquema de ensayo a flexión positiva [6]. ..................................................................... 23 Figura 3.2-5. Instrumentación utilizada en los ensayos[6]. .................................................................. 23 Figura 3.3.1-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión negativa de los ensayos [6]. ........................ 24 Figura 3.3.1-2. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................. 26 Figura 3.3.1-3. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 26 Figura 3.3.1-4. Rotura de la viga mixta VMX-1 a flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo entre conectores. ................................................................................................................... 27 Figura 3.3.1-5. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-2. ............................ 27 Figura 3.3.1-6. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 28 Figura 3.3.1-7. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................. 28 Figura 3.3.1-8. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 29 Figura 3.3.1-9. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................ 29 Figura 3.3.1-10. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1............ 30 Figura 3.3.1-11. Rotura de viga mixta VMX-4 en flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo. ........................................................................................................................................... 30 Figura 3.3.2-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión positiva. .................................................... 31 Figura 3.3.2-2. Tipología de secciones a flexión positiva. ..................................................................... 31 Figura 3.3.2-3. Fallo producido por el acero traccionado alcanzando grandes valores de deformación. ... 33 Figura 3.3.2-4. Fallo producido por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón. ........... 33 Figura 3.3.3-1. Deformación en chapa de fondo. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. ..................... 34 Figura 3.3.3-2. Deformación en el plano del rigidizador. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. .......... 34 Figura 4.2.1-1.Característica de los materiales. .................................................................................. 35 Figura 4.2.1-2. Características geométricas de las secciones. ............................................................... 36 Figura 4.2.2-1.Esquema del ensayo de referencia [6]. .......................................................................... 37

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Figura 4.2.2-2. Nuevo esquema de ensayos. ...................................................................................... 38 Figura 4.2.3-1. Diagrama de interacción Momento – Cortante. .......................................................... 40 Figura 4.2.3-2. Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón. ................ 41 Figura 4.2.3-3. Diagrama de interacción Cortante – Axil. .................................................................. 43 Figura 4.2.3-4 Diagrama interacción M – V – T. ............................................................................... 45 Figura 4.2.4-1. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-45. ................................ 46 Figura 4.2.4-2. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-25. ................................ 47 Figura 4.2.4-3. Diagrama de tensión – deformación media del acero S355. .......................................... 48 Figura 4.2.4-4. Diagrama de tensión – deformación media del acero S275. ......................................... 49 Figura 4.2.4-5. Diagrama de tensión – deformación media de la armadura pasiva B-500SD. ............... 49 Figura 4.2.5-1. Distribución de tensiones y deformaciones normales en chapa de fondo de cajón metálico con rigidizador longitudinal intermedio............................................................................................ 50 Figura 4.2.5-2. Sección con doble acción mixta correspondiente a la viga VMX-1 sometida a flexión negativa. ....................................................................................................................................... 52 Figura 4.2.5-3. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-2. ......................................................................................................................................... 52 Figura 4.2.5-4. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-3. ......................................................................................................................................... 53 Figura 4.2.5-5. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-4. ......................................................................................................................................... 53 Figura 4.2.5-6. Diagramas de Tensión – Deformación en chapa de fondo de las distintas secciones metálicas sometidas a flexión negativa. ........................................................................................... 54 Figura 4.2.7-1. Esfuerzo rasante debido al momento torsor en losa superior de hormigón. ..................... 65 Figura 4.2.7-2. Esfuerzo rasante de cálculo a lo largo de la viga........................................................... 66 Figura 4.2.7-3. Diagrama de momentos flectores. .............................................................................. 66

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1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN

Las estructuras mixtas cada vez se abren más camino en el mundo estructural siendo una alternativa muy atractiva para el diseño. En Europa desde hace poco tiempo, empezó a contemplar el uso de las estructuras mixtas en la normativa, sin embargo, los criterios adoptados son muy conservadores comparándolo con la práctica y experiencia profesional llevada desde tiempo atrás en España.

Las secciones mixtas se caracterizan por el notable incremento de la capacidad resistente y por consiguiente, un mejor aprovechamiento de los materiales (acero y hormigón estructural).

Cada material por separado ofrece soluciones valiosas en el ámbito de la construcción, por ello, el empleo racional y combinado de ambos materiales hacen que se aprovechen las cualidades de cada uno, limitando o eliminando lo desfavorable. De esta manera se puede obtener una solución con amplias posibilidades de diseño.

Para entender cada vez más el comportamiento mixto de las secciones y evaluar los criterios de diseños expuestos en la normativa europea, se retoman los estudios iniciados hace algunos años por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

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2. CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE

2.1. INTRODUCCIÓN

Las secciones mixtas son aquellas secciones resistentes en las que el acero y el hormigón estructural trabajan de forma solidaria y donde la acción conjunta de las virtudes y deficiencias de cada material se complementan para dar una respuesta resistente favorable en el comportamiento estructural mixto que no tendrían de forma individual.

En el estudio del comportamiento estructural de las secciones mixtas se combinan las teorías referidas al hormigón estructural y a las estructuras metálicas, realizándose un estudio específico para cada material, siendo, por ejemplo, el caso de la abolladura para el acero, la retracción y fluencia para el hormigón o la conexión entre ambos materiales.

El presente capítulo se centra en el estudio de las inestabilidades locales del acero comprimido y la interacción de los distintos esfuerzos sobre una sección cajón mixta de una célula.

2.2. ABOLLADURA

La abolladura es la inestabilidad por la que una pieza plana de débil espesor, solicitada por fuerzas o momentos contenidos en su plano medio, se deforma en sentido normal a éste, produciéndose un crecimiento elevado de dichos movimientos bajo ligeros incrementos de carga cuando ésta alcanza determinados valores críticos.

La abolladura se puede considerar como el pandeo de un elemento superficial (el pandeo consiste en un efecto de segundo orden sobre un elemento lineal) afectando de forma muy directa a las secciones utilizadas en estructuras metálicas, al tratarse normalmente de secciones muy esbeltas. Todos los fenómenos de inestabilidad (pandeo, abolladura y pandeo lateral), se producen bajo tensiones de compresión, nunca en elementos traccionados.

En cuanto al proceso de cálculo en la abolladura, ocurre que la resistencia del material ya no viene determinada por su límite elástico, sino que interviene la tensión crítica de abolladura (σcr).

La teoría de inestabilidad es una teoría no lineal, puesto que se parte de la pieza deformada e incluso se estudia la evolución de la deformación.

La teoría clásica de inestabilidad supone:

- Piezas ideales (sin deformaciones iniciales). - Considera la no linealidad geométrica. - No considera no linealidad mecánica (supone comportamiento elástico durante todo el

proceso). - No considera imperfecciones mecánicas (tensiones residuales).

Los fenómenos de inestabilidad pueden dar lugar a fenómenos de rotura frágil y brusca.

Las estructuras metálicas se caracterizan por la abundancia de secciones muy esbeltas debido a la alta resistencia del acero. En piezas traccionadas el estado límite que predomina en el

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dimensionamiento es el de servicio (flechas), mientras que en piezas comprimidas tiene mucha más importancia los fenómenos de inestabilidad.

2.2.1. Abolladura por tensiones normales

Considerando el estudio elástico de la inestabilidad de chapas esbeltas de Timoshenko and Gere [1], tenemos para la chapa de la figura 2.2.1-1 sometida a tensiones normales de compresión:

Figura 2.2.1-1. Chapa sometida a tensiones normales de compresión.

La ecuación diferencial que rige el fenómeno será la siguiente:

𝐷 · �𝜕4𝜔𝜕𝑦4

+ 2 ·𝜕4𝜔

𝜕𝑥2𝜕𝑦2+𝜕4𝜔𝜕𝑥4 �

+ 𝜎𝑥 · 𝑡 ·𝜕𝜔𝜕𝑥2

= 0

La solución aproximada es del tipo:

𝜔 = �𝑎𝑖𝑗 · 𝑠𝑒𝑛𝑖 · 𝜋 · 𝑥𝑎

· 𝑠𝑒𝑛𝑗 · 𝜋 · 𝑦𝑏

La solución es:

𝑎𝑖𝑗 = 0 𝑠𝑖 𝜎𝑥 < 𝜎𝑐𝑟

𝑎𝑖𝑗 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖 𝜎𝑥 = 𝜎𝑐𝑟

El valor de la tensión crítica es del tipo:

𝜎𝑐𝑟 =𝜋2 · 𝑎2 · 𝐷𝑡 · 𝑖2

· �𝑖2

𝑎2+𝑗2

𝑏2�2

Cuyo valor es mínimo para j = 1, por tanto:

𝜎𝑐𝑟 =𝜋2 · 𝐷𝑡 · 𝑎2

· �𝑚 +1𝑚

·𝑗2

𝑏2�2

O bien: 𝜎𝑐𝑟 = 𝜋2·𝐷𝑡·𝑎2

· �𝑡𝑏� �𝑚

𝑙+ 𝑙

𝑚�2

Siendo l = a/b y m =i

9

Por lo tanto:

σcr = σE·Kσ

Siendo 𝐾𝜎 = �𝑚𝑙

+ 𝑙𝑚�2

el coeficiente de abolladura.

Representando una gráfica l vs Kσ (figura 2.2.1-2) para distintos valores de m:

Figura 2.2.1-2. Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b.

De forma que el coeficiente Kσ tiene los siguientes valores:

- �1𝑙

+ 𝑙�2

𝑠𝑖 𝑙 ≤ 1

- 4 𝑠𝑖 𝑙 ≥ 1

Por otro lado, el valor de σE será el siguiente:

𝜎𝐸 =𝜋2 · 𝐷𝑡 · 𝑎2

· �𝑡𝑏�2

=𝜋2 · 𝐸

12 · (1 − 𝑣2)· �𝑡𝑏�2

Abolladura por flexión pura

En el caso de que tengamos la chapa sometida a flexión pura, los valores de Kσ serán los

siguientes:

Kσ = 23.9 si l ≥ 2/3

Kσ = 15.87 + 1.87 / l2 + 8.6 l2 si l < 2/3

2.2.2. Abolladura postcrítica

Cuando se llega a la tensión crítica, se deforma en una dirección, pero en la otra se tracciona y se intenta restablecer a la situación inicial, este fenómeno se conoce como el efecto membrana (figura 2.2.2-1). Es decir, en la σcr se abolla pero no rompe hasta transcurrido un ∆σ. Esta es una de las diferencias entre la abolladura y el pandeo, si el elemento es lineal (pandeo), las

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deformaciones aumentan hasta que rompe, si el elemento es superficial (abolladura), se genera un mecanismo postcrítico y capacidad resistente y aguanta más tensiones aunque con grandes incrementos de deformación.

Figura 2.2.2-1. Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión.

Si se representa en una gráfica la relación entre la flecha y la tensión según vamos aumentando la carga, se obtiene las curvas de la figura 2.2.2-2, observándose que la respuesta real será peor que la ideal.

Figura 2.2.2-2. Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión.

En la abolladura de chapas delgadas existen dos fases:

Fase precrítica (0 < σ < σcr)

Se rige por la teoría clásica y corresponde a cargas que no producen deformación transversal (chapa ideal) o deformaciones muy pequeñas (chapa real).

Fase postcrítica (σcr < σ < σult)

Una vez alcanzada la σcr , la chapa comienza a deformarse, esto genera unas tracciones en las fibras ortogonales a la aplicación de la carga que estabilizan el proceso (efecto membrana). Por ello σult es siempre mayor que la de comienzo de abolladura σcr .

Para tener en cuenta la fase postcrítica en la abolladura de chapas, se desarrolló la teoría del ancho eficaz, en donde, se estudia el elemento como si fuera elástico pero con un ancho eficaz en donde solo trabajan los bloques rigidizados.

En el estudio realizado por P. Dubas and E- Gehri [2] de un panel delgado sometido a una compresión longitudinal uniforme, la distribución de tensiones en una chapa apoyada transversalmente en sus cuatro bordes, se muestra en la figura 2.2.2-3. Solo las partes de la placa cerca a los bordes longitudinales son capaces de alcanzar la tensión plástica en el rango

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postcrítico. Debido al efecto arco en la zona central del panel, la tensión correspondiente debe ser menor.

Figura 2.2.2-3. Distribución de tensiones en el rango postcrítico.

Para fines de diseño, la distribución no uniforme puede ser reemplazada por una distribución uniforme sobe un ancho de placa reducido, llamado ancho eficaz (ver figura 2.2.2-4). La tensión de referencia se elige igual a la tensión en los bordes en la distribución real, por lo tanto, en el colapso se corresponde con el límite elástico fy.

Figura 2.2.2-4. Ancho efectivo de placa be.

De acuerdo con la hipótesis de Von Karman en donde la tensión crítica de pandeo (σcr)e de un panel con ancho reducido be debe ser igual a la tensión en el borde, siendo generalmente el límite elástico.

Según la teoría elástica, la hipótesis de Von Karman es la siguiente:

𝜎𝑐𝑟 = 𝜋2·𝐷𝑡·𝑎2

· �1 + 𝑎2

𝑏2�2

= �𝑎𝑏

+ 𝑏𝑎�2

· 0.9 · 𝐸 · �𝑡𝑏�2

(para ν = 0.3)

Siendo el coeficiente de pandeo K = �𝑎𝑏

+ 𝑏𝑎�2

(𝜎𝑐𝑟)𝑒 = 𝐾 · 0.9 · 𝐸 · �𝑡𝑏𝑒�2

= 𝐾 · 0.9 · 𝐸 · �𝑡𝑏�2�𝑏𝑏𝑒�2

= 𝜎𝑐𝑟 · �𝑏𝑏𝑒�2

= 𝑓𝑦

Donde,

𝑏𝑒𝑏

= �𝜎𝑐𝑟𝑓𝑦

ó 𝜎𝑢 = �𝜎𝑐𝑟 · 𝑓𝑦 , siendo σu la tensión de rotura.

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En la figura 2.2.2-5 (Stüssi, 1951) se muestran los resultados de los ensayos sobre un panel de aleación de aluminio (120 x 160 mm y espesores de 2 y 4 mm). La placa era bastante plana, de modo que ambas tensiones crítica σcr y la tensión última 𝜎𝑢 observada, se correlacionaban satisfactoriamente con los valores teóricos.

Figura 2.2.2-5. Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, 1951.

La fórmula del ancho efectivo de Von Karman, puede también escribirse en términos de la esbeltezλp, que es una generalización del correspondiente parámetro bien conocido para el pandeo de columnas.

𝜆𝑝 = �𝑓𝑦/ 𝜎𝑐𝑟 o 𝜆𝑝 = 𝑏𝑡1.05√𝐾

�𝑓𝑦𝐸

Esta expresión conduce a:

𝑏𝑒𝑏

=1𝜆𝑝

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≥ 1

Para placas simplemente apoyadas, con un coeficiente de pandeo K = 4, el ancho efectivo be toma la forma como la propuesta en la publicación original de Von Karman (1932):

𝑏𝑒 = 1.9 · 𝑡 �𝐸𝑓𝑦

Por tanto la carga de colapso (independiente del ancho de placa b) es:

𝑓𝑦 · 𝑏𝑒 · 𝑡 = 1.9 · 𝑡2 �𝐸 · 𝑓𝑦

2.2.3. Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo

El Eurocódigo [3, 4], tiene en cuenta la perdida de la capacidad resistente de las secciones debido a la abolladura de los elementos comprimidos, a través del criterio de clasificación de secciones, que se definen a continuación:

- Secciones de clase 1: son aquellas en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida por el cálculo plástico.

- Secciones de clase 2: son aquellas en las que se puede alcanzar el momento plástico, pero tienen una capacidad de giro limitada.

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- Secciones de clase 3: son aquellas en las que la tensión máxima de compresión de la pieza puede alcanzar el límite elástico, y en las que la abolladura local impide alcanzar el momento plástico.

- Secciones de clase 4: son aquellas en las que para determinar su momento o esfuerzo axil de compresión últimos, es necesario tener en cuenta el abollamiento local. En estas secciones se tiene en cuenta la reducción de la resistencia, utilizando las anchuras eficaces.

Los criterios de clasificación están recogidos en las figuras 2.2.3-1 y 2.2.3-2.

Figura 2.2.3-1. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos.

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Figura 2.2.3-2. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre.

2.2.4. Abolladura bajo tensiones normales en RPX-95

La Instrucción RPX-95 [5] considera la abolladura bajo tensiones normales a partir de la teoría clásica y la teoría de ancho eficaz, teniendo en cuenta la influencia de las imperfecciones expuestas por Winter (1946, 1968) [2].

Las reducciones de los elemento comprimidos se realizan mediante las figuras 2.2.4-1 y 2.2.4-2.

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Figura 2.2.4-1. Placas apoyadas en sus cuatro bordes.

Figura 2.2.4-2. Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto.

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El factor de reducción del ancho de la placa ρ se obtiene a partir de la expresión de Winter:

𝜌 = (𝜆𝑝 − 0.22)1𝜆𝑝

2

Siendo λp, la esbeltez relativa de la placa en consideración.

𝜆𝑝 = �𝜀𝜀𝑐𝑟

Donde,

ε: Deformación unitaria máxima de la fibra más comprimida. εcr: Deformación unitaria crítica de abolladura de la placa.

𝜀𝑐𝑟 = 0.9 · 𝐾 · �𝑡𝑏�2

K: Coeficiente de abolladura que se obtiene a partir de las figuras 2.2.4-1 y 2.2.4-2. t: Espesor de placa. b: Ancho de la placa.

Para λp ≤ 0.67, se tomará ρ = 1.

2.2.5. Abolladura bajo tensiones tangenciales

Si tenemos una chapa sometida a un esfuerzo cortante que produce tensiones tangenciales en su plano:

Figura 2.2.5-1. Tensiones tangenciales en el plano de la chapa.

En un elemento de dicha chapa se producirán unas compresiones oblicuas que podrán producir la abolladura.

La teoría clásica [1] determina la tensión tangencial crítica de abolladura a partir de la siguiente expresión:

τcr = kt · σE

Donde,

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𝜎𝐸 =𝜋2 · 𝐸

12 · (1 − 𝑣2)· �𝑡𝑏�2

Kt = 4 + 5.34 / l2 si l ≤ 1

Kt = 5.34 + 4 / l2 si l > 1

Siendo l = a / b

El proceso de rotura de una chapa por abolladura por cortante pasa por 3 fases:

- Fase Precrítica (0 < τ < τcr): se rige por la teoría clásica y responde a deformaciones nulas (chapa ideal) o muy pequeñas (chapa real).

- Fase Postcrítica (τcr < τ < τult): una vez alcanzado el τult, isostática de compresiones no es capaz de resistir ningún incremento tensional. Entonces el incremento de carga es absorbido por la isostáticas de tracción y los rigidizadores transversales trabajando a compresión, siendo un modelo de celosía PRATT. Al llegar a esta fase, trabaja solo una banda diagonal de tracción.

- Colapso: se puede producir por tres causas: o Plastificación del acero en bandas traccionadas. o Colapso por pandeo de los rigidizadores comprimidos. o Agotamiento de las alas de anclaje del campo diagonal.

En un apoyo siempre se colocan rigidizadores transversales para evitar la rotura del alma por pandeo en caso de carga sobre apoyo. Además, normalmente se ponen rigidizadores transversales intermedios. Entre ellos quedarán los paneles.

Figura 2.2.5-2. Celosía de PRATT.

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2.2.6. Abolladura por cortante en el Eurocódigo

El Eurocódigo para el cálculo de la resistencia a cortante en paneles esbeltos, se basa en la teoría del campo diagonal de tracciones y en el método postcrítico simple.

La teoría del campo diagonal de tracciones define el esfuerzo cortante crítico del elemento a través de la siguiente expresión:

𝑉𝑟𝑑 =𝑉𝑟𝑑 + 𝑉𝑝𝑐𝑟

𝛾𝑀1

Donde,

Vcr: Cortante crítico Vpcr: Cortante postcrítico γM1: Coeficiente de minoración del acero cuando hay inestabilidad.

Vcr = Kτ · σE

Vpcr = 0.9 · g · tw · senϕ

El término g es el ancho del campo diagonal, y ϕ = arctg(b/a).

Figura 2.2.6-1. Campo diagonal de tracciones.

2.3. INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE 2.3.1. Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas

Si no se considera la contribución de las alas para evaluar la capacidad cortante de la sección, como es el caso del modelo BASLER (4.351) o el modelo simplificado de la celosía PRATT (4.374), el momento plástico My,f de las alas es alcanzado, incluso si la fuerza cortante concomitante alcanza su valor último Vu.

El valor My,f es definido como el momento de flexión que produce la plastificación (fy) en las alas, sin la contribución de las almas.

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Figura 2.3.1-1. Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V.

La primera parte del diagrama de interacción mostrado en la figura 2.3.1-1 es, por tanto, la línea horizontal comprendida entre M=0 y M=My,f. Para los valores de los momentos de flexión My,f <M<Mu, la fuerza contante debe ser reducida en comparación con Vu.

De acuerdo con la propuesta de BASLER (1961), la fórmula para la interacción plástica entre el momento de flexión y la fuerza cortante para perfiles en H (el área central del alma totalmente plastificada debido al cortante) puede ser asumido para el momento del alma Mpl,w=Mpl-My,f

(con el momento plástico como el máximo valor posible).

Para introducir el momento de plastificación My de la sección llena en vez de Mpl se obtiene una fórmula conservativa de interacción (Eurocódigo 3, 1983).

𝑀 ≤ 𝑀𝑦,𝑓 + �𝑀𝑦 −𝑀𝑦,𝑓� · �1 − �𝑉 𝑉𝑢� �2�

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3. CAPÍTULO III COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO. RESULTADOS EXPERIMENTALES

3.1. INTRODUCCIÓN

A finales de los años 90 en el Laboratorio de Estructuras de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de Madrid se llevaron a cabo unos ensayos de vigas mixtas que representaban las disposiciones más usuales para tableros mixtos en puentes de cajón metálico, siendo el objetivo de dichos ensayos obtener un criterio práctico, de fácil aplicación y suficientemente fino para el proyecto de elementos metálicos o mixtos sometidos a esfuerzos axiles, momentos flectores y esfuerzo cortante partiendo de una base teórica complementada mediante un programa experimental.

Esta tesis se planteó como una continuación de los trabajos iniciados en 1993 [6], llevada a cabo por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Con el propósito de continuar con los estudios empezados hace más de 10 años, se realiza una recopilación de los resultados obtenidos, donde se comparan los resultados experimentales con los modelos teóricos expuestos en las normativas. Es de especial interés el caso del Eurocódigo, puesto que el cálculo de la capacidad resistente de chapas esbeltas comprimidas se plantea en términos de tensiones no evaluando el estado de deformaciones y, por tanto, tampoco la ductilidad disponible. Por otra parte, además de estudiar la ductilidad de las diferentes secciones, se analizan los diferentes tipos de roturas y demás aspectos de interés que sirvan de bases para el diseño de los nuevos ensayos.

21

3.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS

En el programa experimental llevado a cabo por Jorge Calvo Benítez [6], se ensayaron cuatro vigas mixtas de sección cajón de una célula con un vano biapoyado de 6.600 m de luz y un tramo en voladizo de 2.475 m de longitud.

En cada una de las vigas ensayadas, se cargaba el voladizo hasta alcanzar la rotura de la sección del apoyo por flexión negativa, para posteriormente realizar la rotura en el vano central a flexión positiva.

Figura 3.2-1. Tipología de las secciones de los ensayos [6].

La geometría y las características de los materiales de las secciones ensayadas en cada una de las vigas se muestran en la figura 3.2-1. Estas secciones son representativas de las tipologías más usuales en España y de los distintos comportamientos posibles: secciones a flexión positiva con agotamiento por hormigón comprimido o por acero traccionado y secciones a flexión negativa con fondo mixto o fondo metálico rigidizado con agotamiento por compresión del hormigón o por inestabilidad de la chapa respectivamente. Asimismo, con el fin de reproducir los distintos procedimientos constructivos posibles: cajón metálico apeado o no apeado, se procedió a presolicitar el cajón metálico de las vigas VMX-2 y VMX-3 antes de ejecutar la losa superior de hormigón, mientras que en las otras dos vigas, VMX-1 y VMX-4, el hormigonado de la losa superior se realizó con el cajón apeado.

22

Figura 3.2-2. Metodología del ensayo realizado [6].

La instrumentación dispuesta en las vigas ensayadas consistió en:

• Células de carga en los apoyos y bajo gatos. • Bandas extensométricas para medir las deformaciones en las distintas fibras del cajón

metálico. • Captadores inductivos para medir las deformaciones en las losas de hormigón. • Flexímetros para medir la flecha a lo largo de la viga.

Figura 3.2-3. Esquema de ensayo a flexión negativa [6].

23

Figura 3.2-4. Esquema de ensayo a flexión positiva [6].

Figura 3.2-5. Instrumentación utilizada en los ensayos[6].

24

3.3. ANÁLISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

En los apartados siguientes se exponen los resultados más significativos obtenidos de las vigas ensayadas[6]. Se representan el diagrama de Momento – Curvatura y diagrama de interacción Momento – Cortante, teóricos y experimentales. Además se muestra en algunos resultados el fenómeno de arrastre por cortante y pandeo local para el ensayo a flexión negativa.

3.3.1. Flexión Negativa.

En la figura 3.3.1-1, se muestra los diagramas de Momento – Curvatura experimentales de las cuatro vigas mixtas sometidas a flexión negativa. En cuanto a la capacidad resistente, las vigas VMX-1 y la VMX-4 alcanzan la misma resistencia a flexión negativa, estando su valor en torno a 800 kN·m.

La viga mixta VMX-3 es la que presenta mayor capacidad resistente a flexión negativa, siendo a su vez la más frágil de las cuatro. En cuanto a la viga mixta VMX-2, es la que posee mayor ductilidad y su resistencia a flexión negativa tiene un valor intermedia comparada con el resto de secciones.

Figura 3.3.1-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión negativa de los ensayos [6].

Diagrama de M – 1/r y diagrama de interacción M – V

Para cada viga mixta sometida a flexión negativa, se representan en los diagramas M – 1/r y M – V, en ellos se muestran los resultados experimentales y las predicciones teóricas aplicando diferentes criterios de cálculo, que se enuncian a continuación:

- EC-3 Compacta: Eurocódigo 3 considerando la sección mixta de clase 1. - EC-3 Clase i: Eurocódigo 3 considerando la correspondiente clasificación (i) de la sección.

25

- ECE: Sección compacta, considerando la Ecuación Constitutiva Equivalente (ECE.) para la chapa de fondo del cajón, obtenida mediante modelos en elementos finitos (apartado 4.2.5 del capítulo IV).

- RPX-95: Sección compacta, considerando la reducción de la chapa de fondo según la RPX-95 [5] (ver 2.2.4, capítulo II). Se toma como deformación máxima las obtenidas en los diagramas de tensión – deformación equivalentes utilizados en el modelo ECE.

Para los dos últimos criterios se considera la sección mixta como una sección compacta, debido a que existe una mejor aproximación de los resultados al considerar la plastificación de las almas, en vez de limitar la sección a un comportamiento elástico según los criterios de clasificación del Eurocódigo.

Viga mixta VMX-1 En la figura 3.3.1-2 se representan los diagramas de Momento – Curvatura de la viga mixta VMX-1. Se observa en los resultados experimentales una disminución de la rigidez para un momento de 150 kN·m, además de ser el momento último un 10% inferior al momento último teórico. Según los resultados teóricos, se esperaba que la viga VMX-1 tuviera un comportamiento mucho más dúctil y una mayor resistencia a flexión que los obtenidos experimentalmente, además, se esperaba que el fallo de la pieza se produjera por agotamiento a compresión de la losa inferior o por agotamiento de las almas bajo la interacción de la flexión y esfuerzo cortante. Sin embargo, la figura 3.3.1-2 muestra que la rotura es producida por la inestabilidad local (abolladura) de la chapa de fondo comprendida entre filas de conectores espaciados cada 200 mm. El Eurocódigo limita la distancia (St) en sentido longitudinal entre conectores para asegurar la ausencia de abollamientos locales a:

𝑆𝑐 = 22 𝑡 �235𝑓𝑦�

En donde, t es el espesor del ala. Por lo tanto, la separación máxima en sentido longitudinal entre conectores en la viga VMX-1 es de: Sc = 67,45 mm El valor Sc es muy inferior a la separación entre conectores adoptado en los ensayos (200 mm), originando, por tanto, que la rotura sea frágil y con una resistencia última a flexión inferior a la esperada.

26

Figura 3.3.1-2. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1.

Figura 3.3.1-3. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1.

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama Momento - Curvatura

EC-3 Clase 1ECERPX-95

Exp

0

100

200

300

400

500

-1100 -900 -700 -500 -300 -100

V [k

N]

M [kN·m]

Diagrama de interacción M - V - T

EC-3 Clase 1ECERPX-95

(Mu,Vu) Th

(M, V) Exp

27

Figura 3.3.1-4. Rotura de la viga mixta VMX-1 a flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo entre conectores.

Viga mixta VMX-2


-1100

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0-30-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

EC-3 Compacta

EC-3 clase 4

ECE

RPX-95

Exp

Clasificación según EC-3: ala inferior: clase 4 almas: clase 1

28


Viga mixta VMX-3


0

100

200

300

400

500

600

700

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]

Diagrama de interacción M - V

EC-3 Compacta

EC-3 Clase 4

ECE

RPX-95

(Mu,Vu) Th

(M, V) Exp

-1100

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

EC-3 Compacta

EC-3 Clase 4

ECE

RPX-95

Exp

Clasificación según EC-3: ala inferior: clase 4 almas: clase 3

29


Viga mixta VMX-4


0

100

200

300

400

500

600

700

800

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


EC-3 Compacta

EC-3 Clase 4

ECE

RPX-95

(Mu,Vu) Th

(M, V) Exp

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0-30-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

EC-3 Compacta

EC-3 Clase 3

ECE

RPX-95

Exp

Clasificación segúnEC-3: ala inferior: clase 3 almas: clase 3

30


Figura 3.3.1-11. Rotura de viga mixta VMX-4 en flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo.

Como se puede apreciar en las figuras anteriores, el modelo ECE se ajusta bastante bien en todos los casos, exceptos para los resultados obtenidos de la VMX-4, donde su rotura es producida por la abolladura del alma (figura 3.3.1-11).

0

200

400

600

800

1000

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


EC-3 Compacta

EC-3 Clase 3

ECE

RPX-95

(Mu,Vu) Th

(M,V) Exp

31

3.3.2. Flexión positiva

En la figura 3.3.2-1, se compara los diagramas de momento – curvatura teórico y experimental de los resultados más significativos obtenidos en las vigas ensayadas. Los resultados teóricos se obtienen a partir del modelo del Eurocódigo 3.

Figura 3.3.2-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión positiva.

Figura 3.3.2-2. Tipología de secciones a flexión positiva.

32

Capacidad resistente de las secciones

VIGA

FLEXIÓN POSITIVA

LOSA SUPERIOR REFUERZO

LONG. CHAPAS SUPERIORES

Rtd [KN]

CHAPA INFERIOR RIGIDIZADORES

Rtd [KN]

Area [m] fcd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN]

VMX 1 0.060 1500 - - 0.0012 426.0 1926.0 0.0024 852 0.0014 371.25 1223.3

VMX 2 0.060 1500 0.0014 706.9 0.0012 426.0 2632.9 0.0030 1065 - - 1065.0

VMX 3 0.060 1500 - - 0.0012 426.0 1926.0 0.0048 1704 - - 1704.0

VMX 4 0.060 1500 - - 0.0012 426.0 1926.0 0.0036 1278 - - 1278.0

En la figura 3.3.2-1 que representa los diagramas de momento – curvatura de las diferentes secciones, tanto teóricas como experimentales, se observa que las vigas mixtas VMX-1 y VMX-4 como era de esperar tiene un resultado teórico muy similar, puesto que las capacidades resistentes de los elementos que resisten a tracción y a compresión que componen la sección son bastante similares, tal y como se muestra en la tabla anterior.

Respecto a los resultados experimentales de las vigas mixtas VMX-1 y VMX-2, éstos se ajustan bastante bien a los obtenidos teóricamente. El valor experimental último del momento – curvatura de la viga mixta VMX-1 no se corresponde con el agotamiento de la sección ya que en ese instante se interrumpió el ensayo.

La viga VMX-2 presenta un comportamiento dúctil con grandes deformaciones produciéndose la rotura de la pieza por agotamiento del acero traccionado. En este caso particular, se interrumpió el proceso de carga para reajustar los gatos y adaptarla a las grandes deformaciones de la viga reflejándose en los resultados dicho proceso de carga y descarga.

33

Figura 3.3.2-3. Fallo producido por el acero traccionado alcanzando grandes valores de deformación.

La rotura de la viga VMX-3 a flexión positiva es producida por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón. Es la viga que tiene mayor resistencia a flexión y presenta un tipo de rotura frágil. Queda de manifiesto en el diagrama de momento – curvatura de la figura 3.3.2-1.

Figura 3.3.2-4. Fallo producido por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón.

3.3.3. Arrastre por cortante

Otros fenómenos que se apreciaron en los ensayos, es el arrastre por cortante en la chapa de fondo. La teoría de vigas de Navier – Bernoulli supone que una sección recta se mantiene plana después de la flexión, lo cual, resulta una distribución lineal de tensiones a lo largo de la sección

34

del elemento. Esta suposición sólo es cierta para una sección con rigidez infinita a cortante o si no hay esfuerzo cortante en el cajón.

Figura 3.3.3-1. Deformación en chapa de fondo. Arrastre por cortante de la viga VMX-3.

Figura 3.3.3-2. Deformación en el plano del rigidizador. Arrastre por cortante de la viga VMX-3.

En las figuras 3.3.3-1 y 3.3.3-2 se muestran las deformaciones en la chapa de fondo y del plano superior del rigidizador pertenecientes a la viga mixta VMX-3 y en donde se puede apreciar el fenómeno de arrastre por cortante.

35

4. CAPÍTULO IV COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO BAJO LA INTERACCIÓN FLEXIÓN – CORTANTE – TORSIÓN

4.1. INTRODUCCIÓN

Basándose en los ensayos realizados hace unos años [6] por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Madrid, y que fueron analizados en el Capítulo III del presente documento, se plantea con la misma tipología de vigas mixtas, el estudio del Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón Metálico en Estado Límite Último Bajo la Interacción de los Esfuerzos de Flexión, Cortante y Torsión. En estas nuevas vigas se modifica la losa superior de hormigón de forma que garantice que el fallo de la pieza debida a la torsión se produzca en el cajón metálico.

Para el análisis seccional de las vigas cajón de una célula se plantea una metodología para el estudio de la interacción del momento flector, esfuerzo cortante y momento torsor, con el propósito de predecir lo más aproximado posible la capacidad última de la sección y el tipo de fallo.

4.2. CAMPAÑA EXPERIMENTAL. DISEÑO, PREDICCIÓN DE RESULTADOS Y PROTOCOLO DE

ENSAYOS 4.2.1. Descripción de las vigas mixtas a ensayar

El ensayo consta de cuatro vigas mixtas de sección cajón de una. En estas vigas y respecto a la campaña experimental previa [6], se aumenta el canto de la losa superior de hormigón, se añade un armado transversal y se modifica la armadura longitudinal con el fin de evitar que el fallo de la pieza se produzca por la losa superior de hormigón al estar sometida la sección a un esfuerzo torsor.

En las figuras 4.2.1-1 y 4.2.1-2 se muestran las características de los materiales y las características geométricas de las secciones.

Material characteristics Concrete

Top slab C-45

fck = 45 MPa Bottom slab C-25 fck = 25 MPa

Steel Reinforcement B-500S fy = 500 MPa Plates S 355 fy = 355 MPa Stiffeners S 275

fy = 275 MPa

Figura 4.2.1-1.Característica de los materiales.

36

Figura 4.2.1-2. Características geométricas de las secciones.

4.2.2. Esquema de los ensayos

Al igual que los ensayos anteriores [6], se toma como base original el esquema de los ensayos realizados por Julio Martínez Calzón [7], con la diferencia de que en este caso se someten las vigas a la acción de un momento torsor concomitante con los esfuerzos de cortante y flexión.

A continuación se recuerda la secuencia seguida en los ensayos de referencia [6] para explicar las novedades que se introducen en los ensayos que se plantean en este trabajo.

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

H-25e=50

BENDING NEGATIVEGIRDER BENDING POSITIVE

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

VMX 2

VMX 3

VMX 4

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

L 70 · 5 L 70 · 5 # 600 x 5

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 8

# 400 x 5# 400 x 5

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

# 600 x 8

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

2 · 12 IPE 120

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 6

# 400 x 6# 400 x 6

# 100 x 6

# 100 x 6

[mm] [mm]

[mm][mm]

[mm] [mm]

[mm][mm]

C-451200·100

30φ12

C-451200·100

30φ12C-451200·100

30φ12

C-451200·100

30φ12 C-451200·100

30φ12

30φ12

12φ16 @ 1 m 12φ16 @ 1 m

C-451200·100

30φ12 C-451200·100

30φ12

12φ16 @ 1 m

12φ16 @ 1 m

12φ16 @ 1 m 12φ16 @ 1 m

12φ16 @ 1 m

12φ16 @ 1 m

VMX 1

37

Esquema del ensayo de referencia

Figura 4.2.2-1.Esquema del ensayo de referencia [6].

La fase 0 se lleva a cabo presolicitando el cajón metálico antes de colocar la losa superior de hormigón sobre las vigas mixtas VMX-2 y VMX-3, de forma que se represente el proceso constructivo de hormigonar la losa superior sin apeo.

La fase 1 consiste en llevar hasta rotura la sección del apoyo derecho sometida a flexión negativa cargando el extremo del voladizo con una carga de valor P y equilibrando el centro de vano con dos cargas de valor P/2.

La fase 2 se caracteriza por ser un ensayo a flexión positiva en donde se aplican dos cargas de valor P en el centro de vano una vez concluida la fase 1.

PHASE - 0 -

PHASE - 1 -

PHASE - 2 -

38

Nuevo esquema de ensayo

Figura 4.2.2-2. Nuevo esquema de ensayos.

En los ensayos para este trabajo se omite la fase 0 debido a que en los resultados obtenidos en los ensayos de referencia [6] muestran que la carga de presolicitación aplicada en los cajones metálicos no fue significativa en estado límite último. Además, no había sido posible representar de forma realista el proceso constructivo en puentes mixtos sin apeo, debido a que las cargas de presolicitación quedaban fuera de los medio auxiliares disponibles en el laboratorio.

La fase 1 y la fase 2 se diferencian de los ensayos de [6] por la presencia de un momento torsor (Td = P’ x dw, siendo dw la separación entre los ejes de las almas) que agota la sección al estar

PHASE - 1 -

PHASE - 1a - PHASE - 1b -

'

'

PHASE - 2 -

PHASE - 2a - PHASE - 2b -

'

'

'

'

39

sometida la viga a un cierto nivel de carga debido a la flexión, de forma que la rotura se alcance al aplicar un momento torsor cuya magnitud sea mayor o igual al 50% de Tu (Momento torsor que agota la sección sin interactuar concomitantemente con ningún otro esfuerzo). El momento flector aplicado para la interacción con el esfuerzo cortante y momento torsor, será de |600| kN·m para flexión negativa y flexión positiva.

4.2.3. Bases para el análisis teórico de las secciones mixtas.

En este apartado no se pretende desarrollar un modelo de cálculo para el estudio de las secciones mixtas. Por lo contrario, se utiliza como base las herramientas disponibles y los modelos vigentes desarrollados en las normativas para desarrollar de forma explícita los diagramas de interacción del momento flector, esfuerzo cortante y momento torsor.

Programa informático para el cálculo de secciones mixtas

El análisis de las secciones mixtas en estado límite último necesario para el diseño de los ensayos, se realiza principalmente con el Prontuario Informático de Estructuras Metálicas (PIEM), utilizando como norma el Eurocódigo. El PIEM, es un software gratuito desarrollado por Fhecor Conocimiento con el patrocinio de APTA (Asociación para la Promoción Técnica del Acero), que considera la no linealidad de los materiales y la reducción de chapa por abolladura del acero comprimido.

Paralelamente como software de apoyo, se utiliza el programa informático basado en el método de los elementos finitos Sofistik, para estudiar efectos locales de la sección (inestabilidad de chapas de acero comprimidas).

Consideraciones e hipótesis de cálculo

En el desarrollo del análisis seccional en el estado límite último bajo la interacción de los esfuerzos de flexión, cortante y torsión se consideran las siguientes hipótesis de cálculo:

- Se adoptan los criterios de cálculos establecidos en el Eurocódigo. - La resistencia de cálculo de los materiales se corresponden con la resistencia media. - Tanto para el acero de armar como para el acero estructural se utiliza el diagrama de

tensión – deformación bilineal con rama de endurecimiento. - Para el hormigón se utiliza el diagrama de tensión – deformación de tipo parabólico

definido por Sargin [8]. - El hormigón no admite deformaciones a tracción y toma valores de 3,5‰ en flexo-

compresión y 2‰ en compresión. - No se considera los efectos de retracción y fluencia. - La losa superior de hormigón se considera de mayor resistencia que el elemento de

fondo del cajón bajo la acción del momento torsor. - Los coeficientes de mayoración de acciones y minoración de materiales tienen como

valor la unidad En las comprobaciones para garantizar que la rotura no se produzca por la losa superior de hormigón, se consideran igualmente las resistencias medias sin minorar, indicando su factor de seguridad (FS).

- En estado límite último y en los análisis realizados en el PIEM, no se considera el arrastre por cortante, siendo por tanto, los anchos eficaces iguales a los anchos reales de cada uno de los elementos de la sección.

40

- Al ser secciones que se alabean poco se considera que la torsión es uniforme, adoptando por consiguiente el modelo de Saint Venant para el cálculo tensional de los elementos bajo la acción de un momento torsor.

- Las chapas comprimidas unidas al hormigón se consideran compactas.

Bases de cálculo

La capacidad última de las secciones bajo la solicitación conjunta de un momento flector y un cortante, está claramente definida por el diagrama de interacción Momento – Cortante, existiendo una relación unívoca entre el momento flector y el esfuerzo cortante solicitante para cada sección que depende del esquema estructural.

En el esquema de los ensayos propuestos, la relación entre el momento flector y el esfuerzo cortante, tanto en la sección crítica del apoyo como del centro de vano está representado en el diagrama M - V por una recta que pasa por el origen con pendiente V / M = 1 / L, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.2.3-1. Diagrama de interacción Momento – Cortante.

En la figura 4.2.3-1 se define:

Vrd: Esfuerzo cortante último de la sección. Mrd: Momento flector último de la sección. Mfrd: Momento flector último de la sección constituida exclusivamente por las alas y la losa de hormigón.

Dependiendo de zona en donde la recta corta el diagrama se obtienen los distintos tipos de rotura de la sección descritos a continuación:

Zona 1: la rotura es debida al agotamiento del alma por cortante.

Zona 2: la rotura es debida al agotamiento del alma bajo la acción conjunta del cortante y flexión.

M

V

Vrd

0.5 Vrd

Mfrd Mrd

1L

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

41

Zona 3: la rotura es debida al agotamiento de las alas por compresión o tracción.

Cuando además de los esfuerzos de momento flector y cortante, la sección está solicitada a momento torsor, la capacidad última se reduce por el incremento del esfuerzo cortante en cada uno de sus elementos debidos a la torsión. Esta reducción de la capacidad puede tenerse en cuenta a modo de cálculo reduciendo la resistencia de los materiales para cada elemento que componen la sección, tal y como se describe a continuación:

Figura 4.2.3-2. Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón.

Una sección cerrada sometida a un momento torsor, produce un flujo uniforme de tensiones como se muestra en la figura 4.2.3-2. Por tanto, considerando una distribución plástica de las tensiones tangenciales, obtenemos: 𝑇𝑑 = 2 × 𝑅𝑑 × 𝑑𝑓 × 𝑑𝑤

𝑅𝑑 =𝑇𝑑

2 × 𝑑𝑓 × 𝑑𝑤= (𝑉𝑑,𝑖 × 𝐿𝑖)𝑚𝑖𝑛

En donde,

Td: Momento torsor aplicado. Rd: Rasante. dw: Separación entre las líneas medias de las alas. df: Separación entre las líneas medias de las almas. Vd,i: Esfuerzo cortante de cada elemento de la sección debido al momento torsor. Li: Longitud resistente a cortante de cada elemento de la sección.

El momento último resistido por la sección, viene expresado como:

𝑇𝑢 = 2 × (𝑉𝑢,𝑖 × 𝐿𝑖)𝑚𝑖𝑛 × 𝑑𝑓 × 𝑑𝑤

Siendo,

Tu: Momento torsor último de la sección. Vu , i: Esfuerzo cortante último de cada elemento de la sección.

Td

Vd,f

Rd

Vd,w

Vd,f

Vd,w

42

Reducción de resistencia del momento flector debido al momento torsor

La reducción de la capacidad resistente del momento flector de la sección, se traduce en la reducción de capacidad resistente bajo solicitaciones normales de cada uno de los elementos que la componen la sección:

Reducción de resistencia de la losa de hormigón

La reducción de la capacidad resistente del hormigón bajo solicitaciones normales se realiza minorando la resistencia a compresión del hormigón:

𝑓𝑐′ = 𝑓𝑐𝑚𝛾𝑐′

Siendo,

𝑓𝑐′: Resistencia minorada del hormigón a compresión. fcm: Resistencia media del hormigón a compresión. γ’C : Coeficiente de minoración del material.

El valor del coeficiente de minoración γ’C , sigue los siguientes criterios:

- En ausencia de torsión Td = 0, no se aplica ninguna minoración de la capacidad resistente del material, γ’C = 1.

- En presencia de un momento torsor Td ≠ 0, la resistencia a compresión de la losa de hormigón se reduce debido a la interacción de los esfuerzos, deduciéndose a continuación el valor del coeficiente de minoración γ’C según el artículo 45.3.1 de la Instrucción EHE-08 [9, 10]. σcd ≤ 2 ·α · f1cd = 0.72 fcm

f1cd =70 fcm

α = 0.60 σcd

2 = σct2 + 3·τct

2 τct = Rd / hc γ’C = fcm /σct

𝛾′𝑐 =1

�0.5184− 3 · � 𝜏𝑐𝑡𝑓𝑐𝑚� �

2

Siendo, σcd: Las tensiones principales de compresión deducidas del hormigón. σct: Tensión admisible en compresión del hormigón actuando concomitante con tensiones tangenciales. τct: Tensiones tangenciales en el hormigón debidas al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón.

43

Respecto a la armadura longitudinal del hormigón armado, no se realiza ninguna minoración del material, puesto que las comprobaciones de la armadura se realizan teniendo en cuenta la acción conjunta de los esfuerzos solicitantes.

Reducción de resistencia de la chapa de fondo del cajón metálico

La reducción de la resistencia a solicitaciones normales en la chapa de fondo se realiza utilizando el diagrama simplificado de interacción cortante y el axil (figura 4.2.3-3), por tanto la reducción de la chapa de fondo se reduce como se indica a continuación:

Figura 4.2.3-3. Diagrama de interacción Cortante – Axil.

𝑉𝑑 ≤ 𝑉𝑢 𝑠𝑖 𝑁𝑑 ≤ 𝑁𝑢 �1 − 𝐴𝑒𝑓𝐴�

𝑉𝑑 ≤ 𝑉𝑢 ·𝐴𝑒𝑓𝐴

�1 −𝑁𝑑𝑁𝑢� 𝑠𝑖 𝑁𝑑 > 𝑁𝑢 �1 −

𝐴𝑒𝑓𝐴�

Siendo:

Vu: Cortante último. Vd: Cortante aplicado. Nu: Cortante último. Nd: Cortante aplicado. Aef: Área reducida. A: Área total.

Expresando la interacción en término de tensión:

𝑓𝑦 ′ = (1 − 𝜌) × 𝑓𝑦𝑚

𝜌 =𝐴𝑒𝑓𝐴

·𝑉𝑑,𝑓

𝑉𝑢,𝑓

Donde,

N

V

Vu

Nu

[Nu (1-Aw/A); Vu]

44

𝑓𝑦′: Resistencia minorada del acero. fym: Resistencia media del acero. Vu,f: Cortante último del ala. Vd,f: Cortante aplicado en el ala. Aef: Área reducida del ala que tiene en cuenta la abolladura. A: Área total. ρ: Coeficiente de minoración del material.

Reducción de resistencia de las almas del cajón metálico

La reducción de la resistencia a solicitaciones normales de las alamas se realiza con el mismo criterio utilizado para la chapa de fondo del cajón, siendo por tanto:

Vd,w ≥ 50% Vu ,w

𝑓𝑦 ′ = (1 − 𝜌) × 𝑓𝑦𝑚

𝜌 = �2 × 𝑉𝑑,𝑤

𝑉𝑢,𝑤− 1�

2

Para Vd,f < 50% Vu ,f

ρ = 0

Reducción de resistencia al esfuerzo cortante debido al momento torsor

La reducción de la resistencia al esfuerzo cortante debido a la torsión, solo se aplica a las almas, puesto que son éstas las que aportan el grueso de la capacidad resistente a cortante de la sección debido a la flexión.

Reducción de resistencia a cortante de las almas del cajón metálico

𝑓𝑦 ′ = �1−

𝑉𝑑,𝑤

𝑉𝑢,𝑤�× 𝑓𝑦𝑚

Nota: Para el cálculo del cortante en ala inferior de secciones con doble acción mixta, se considera un espesor reducido de la losa de hormigón a:

ered = e Gc / Ga

e: Espesor de la losa. Gc: Módulo transversal del hormigón. Ga. Módulo transversal del acero estructural.

Para secciones fisuradas por torsión se toma el valor de Gc = 0.05 Ec, donde Ec es el módulo de elasticidad del hormigón.

45

Como resultado de la reducción de la capacidad resistente de la sección mixta sometida a torsión, el diagrama de interacción Momento flector – Esfuerzo cortante dependiendo del momento torsor aplicado se representa en la figura 4.2.3-1.

Figura 4.2.3-4 Diagrama interacción M – V – T.

4.2.4. Valores medios de resistencia de los materiales

Para determinar la magnitud de las cargas y predecir el tipo de rotura se utilizan los valores medios de resistencia de los materiales en el análisis seccional de las vigas mixtas. Siendo éstos para cada uno de los materiales los siguientes:

Hormigón HA-45. Losa superior

fck = 45 MPa Resistencia característica del hormigón a compresión. fcm = 45 + 8 = 53 MPa Resistencia media del hormigón a compresión.

M

V

Vrd

0.5 Vrd

Mfrd Mrd

1L

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

T1

T2

T0

T0 < T1 < T2

46

Figura 4.2.4-1. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-45.

Hormigón HA-25. Losa inferior de la doble acción mixta

fck = 25 MPa Resistencia característica del hormigón a compresión. fcm = 25 + 8 = 33 MPa Resistencia media del hormigón a compresión.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-4-3-2-10

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000

Diagrama Tensión - Defomación con valores medios de resistencia

HA-45

47

Figura 4.2.4-2. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-25.

Acero estructural S355

fyk = 355 Mpa Límite elástico característico del acero. fuk = 510 MPa Tensión de rotura característico del acero. fym = 400 Mpa Límite elástico medio del acero. fum = 560 MPa Tensión de rotura medio del acero.

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000


HA-25

48

Figura 4.2.4-3. Diagrama de tensión – deformación media del acero S355.

Acero estructural S275. Rigidizadores


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-30 -20 -10 0 10 20 30

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000


S355

49

Figura 4.2.4-4. Diagrama de tensión – deformación media del acero S275.

Armadura pasiva B-500SD


Figura 4.2.4-5. Diagrama de tensión – deformación media de la armadura pasiva B-500SD.

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-30 -20 -10 0 10 20 30

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000


S275

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000


B-500S

50

4.2.5. Ecuación constitutiva equivalente para las chapas de fondo del cajón metálico

Debido a la inestabilidad que presentan las chapas de acero a compresión, se desarrolla un modelo de elementos finitos para elaborar un diagrama de Tensión – Deformación equivalente de la chapa de fondo del cajón metálico, de forma que se tenga en cuenta la abolladura local, la flexibilidad de los rigidizadores longitudinales y las condiciones de contorno (células, rigidizadores transversales).

Utilizar este diagrama de Tensión – Deformación equivalente en la chapa de fondo del cajón para el análisis seccional a flexión negativa, con lleva a una predicción más exacta de los resultados, además de poder considerar el comportamiento de dicha chapa sin necesidad de tener que realizar reducciones debidas a la abolladura según los criterios expuestos en la normativa europea [3, 4]. Por otra parte, los resultados obtenidos considerando ésta ecuación constitutiva equivalente, permiten comparar y evaluar los modelos propuestos en las distintas normativas.

Modelo general con métodos en elementos finitos para las distintas chapas de fondo

Con el programa Sofistik se modeliza cada una de las chapas de fondo de la sección cajón sometidas a flexión negativa, siendo la longitud del modelo la distancia que existe entre diafragmas transversales (Lrt = 0.825 m).

Figura 4.2.5-1. Distribución de tensiones y deformaciones normales en chapa de fondo de cajón metálico con rigidizador longitudinal intermedio.

σ

σ'

F

∆L'/2

b

Rigidizador

b

∆L'/2

y

x

Rigidizador

y

x

σ'

σ

F

Distribución de tensiones normales

Lrt = 0.825 m

ε

ε'

FF

Distribución de deformaciones normales

Lrt = 0.825 m

ε

ε'

51

Las características del modelo y las consideraciones del cálculo con métodos de elementos finitos son los siguientes:

- No linealidad geométrica. Tiene en cuenta el pandeo local y la flexibilidad de los rigidizadores.

- No linealidad mecánica del material. - Condiciones de contorno:

o En todos los bordes se restringe el movimiento transversal al plano de la chapa. o En los bordes donde está aplicada la fuerza se impide el movimiento transversal, de

forma que represente los diafragmas transversales. o En el caso de existir células en la chapa de fondo del cajón, se restringe el giro en los

bordes longitudinales del elemento.

El desarrollo para obtener la ecuación constitutiva equivalente de la chapa de fondo del cajón de espesor t, representada en la figura 4.2.5-1, es el siguiente:

𝜎′ =𝐹𝑡

𝜎′ × 𝑏 = � 𝜎𝑑𝑦 𝑏/2

−𝑏/2

𝜎′ =∫ 𝜎 𝑑𝑦 𝑏/2−𝑏/2

𝑏=𝐹𝑡

𝜀′ × 𝑏 = � 𝜀 𝑑𝑦𝑏/2

−𝑏/2= �

∆𝐿𝐿𝑑𝑦

𝑏/2

−𝑏/2

𝜀′ =∫ ∆𝐿

𝐿 𝑑𝑦 𝑏/2−𝑏/2

𝑏

En donde,

F: La fuerza por unidad de longitud a lo ancho de la chapa. b: Ancho de la chapa de fondo del cajón metálico sin considerar las células en caso de existir. σ: Distribución de tensiones normales a lo ancho de la chapa. σ’: Distribución media de tensiones normales a lo ancho de la chapa. ε: Distribución de deformaciones normales a lo ancho de la chapa. ε’: Distribución media de deformaciones normales a lo ancho de la chapa. ∆L: Movimiento longitudinal del elemento a lo ancho de la chapa. ∆L’: La media del Movimiento longitudinal del elemento a lo ancho de la chapa. t: Espesor de la chapa de fondo.

Para generar la ecuación constitutiva equivalente se realiza el cálculo incremental de la fuerza F hasta alcanzar la inestabilidad del sistema, hallando en cada paso los valores medios de la tensión normal σ’ y deformación normal ε’.

52

Ecuación constitutiva equivalente de las chapas de fondo del cajón metálico

Mediante modelos de elementos finitos y aplicando la metodología expuesta en el apartado anterior, se muestra a continuación de forma gráfica el modo de fallo y los diagramas de Tensión – Deformación equivalentes de cada una de las chapas de fondo del cajón metálico correspondientes a las secciones sometidas a flexión negativa.

VMX-1

La viga mixta VMX-1 al ser una sección con doble acción mixta a flexión negativa, no requiere el uso de la ecuación constitutiva equivalente para la chapa de fondo, debido a que no se considera el pandeo local, esto siempre y cuando la conexión entre la chapa y el hormigón sea la adecuada.

Figura 4.2.5-2. Sección con doble acción mixta correspondiente a la viga VMX-1 sometida a flexión negativa.

VMX-2

Figura 4.2.5-3. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-2.

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

H-25e=50

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

L 70 · 5 L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

53

VMX-3


VMX-4


# 600 x 8

# 400 x 5# 400 x 5

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

C-451200·100

30φ12

2 · 12 IPE 120

# 600 x 6

# 400 x 6# 400 x 6

# 100 x 6

# 100 x 6C-451200·100

13φ16 5φ105φ10

54

Figura 4.2.5-6. Diagramas de Tensión – Deformación en chapa de fondo de las distintas secciones metálicas sometidas a flexión negativa.

En la figura 4.2.5-6, se aprecia que debido a la inestabilidad de las chapas del acero comprimido, la capacidad resistente del acero se ve claramente reducida, tanto por la pérdida de la rama de endurecimiento como de su ductilidad (figura 4.2.4-3), y que, en el mejor de los casos su deformación máxima pasa del 25‰ al 4‰.

Las ecuaciones constitutivas equivalentes representadas para cada viga mixta cuenta con las siguientes particularidades:

- La ecuación constitutiva equivalente de la viga mixta VMX-2, alcanza una deformación plástica del 4‰ además, de tener un incremento post-crítico de la tensión.

- La ecuación constitutiva equivalente de la viga mixta VMX-3, prácticamente no desarrolla rama plástica y presenta una disminución del límite elástico.

- La ecuación constitutiva correspondiente a la viga mixta VMX-4, tiene un comportamiento similar a la ecuación constitutiva del acero S355, con la diferencia que su rama plástica es mínima.

Clasificación de las chapas de fondo de las secciones metálicas a flexión negativa, según el Eurocódigo 3

Utilizando la clasificación del EC-3 [3, 4], además de considerar los rigidizadores longitudinales como elementos rígidas, se obtienen las clases para cada sección :

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0-10-8-6-4-20

Tens

ión

[MPa

]

ε x 1000

Diagramas Tensión - Defomación equivalente en chapa de fondo de las secciones mixtas a flexión negativa

VMX-1

VMX-2

VMX-3

VMX-4

55

VMX-2

c = 224 mm t = 6 mm c / t = 37.3 fym (S355) = 400 MPa

𝜀 = �235𝑓𝑦𝑚� = 0.7665

Clase 1 c / t ≤ 33 ε = 25.3

Clase 2 c / t ≤ 38 ε = 29.1

Clase 3 c / t ≤ 42 ε = 32.2

Clase 4 c / t > 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 4: Según el EC-3 requiere reducción de chapa.

VMX-3

c = 292.8 mm t = 8 mm c / t = 36.6 fym (S355) = 400 MPa

𝜀 = �235𝑓𝑦𝑚� = 0.7665

Clase 1 c / t ≤ 33 ε = 25.3

Clase 2 c / t ≤ 38 ε = 29.1

Clase 3 c / t ≤ 42 ε = 32.2

Clase 4 c / t > 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 4: Según el EC-3 requiere reducción de chapa.

VMX-4

c = 193 mm t = 6 mm c / t = 32.1 fym (S355) = 400 MPa

𝜀 = �235𝑓𝑦𝑚� = 0.7665

Clase 1 c / t ≤ 33 ε = 25.3

Clase 2 c / t ≤ 38 ε = 29.1

56

Clase 3 c / t ≤ 42 ε = 32.2

Clase 4 c / t > 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 3.

Comparando los resultados obtenidos a partir del Eurocódigo 3 [3, 4] con los diagramas de Tensión - Deformación representados en la figura 4.2.5-6, se observa que las limitaciones de resistencia adoptadas por el Eurocódigo son conservadoras en los casos en el que su clasificación es de clase 4 y que por tanto, requieren una reducción del área para que se comporte como una sección de clase 3, siendo éstas las secciones en que la máxima tensión de compresión de la pieza puede alcanzar el límite elástico, y en las que la abolladura local impide alcanzar el momento plástico. Mientras que las ecuaciones constitutivas equivalentes, muestran que dichos elementos son capaces de alcanzar el límite elástico e incluso pueden desarrollar una pequeña deformación plástica.

4.2.6. Diagramas de interacción M – V – T y Diagrama M – 1 / r. Predicción de los resultados

A partir de las bases de cálculo definidos en los apartados anteriores se realizan los cálculos teóricos utilizando el modelo ECE (Ecuación Constitutiva Equivalente para la chapa de fondo y sección compacta) descrito en el capítulo III, se desarrollan los diagramas de interacción M – V – T y los diagramas del M – 1/r para cada sección de las vigas mixtas, tanto a flexión negativa como a flexión positiva.

Para estimar los resultados, se elige para el cálculo seccional el modelo ECE. En el estudio del capítulo anterior se concluye que los resultados obtenidos mediante este modelo, se aprosiman mejor a los resultados experimentales que los obtenidos con los criterios del Eurocódigo [3, 4]. El criterio de clasificación de las secciones por clases limita la plastificación de las secciones, siendo más realista el permitir la plastificación de las alas y las almas.

Para el caso de la viga mixta VMX-4 a flexión negativa, se estiman los resultados utilizando igualmente el modelo ECE, pero se considera además, la clasificación de secciones del Eurocódigo para las almas. Se adopta este criterio debido a que los resultados experimentales obtenidos de la viga VMX-4 de los ensayos de referencia, falla por abolladura del alma.

A partir de los diagramas M-V-T y M-1/r se realizan las comprobaciones necesarias para garantizar que el fallo no se produzca por la losa superior de hormigón, además, se predicen los resultados, los tipos de fallos y se dan las pautas necesarias para desarrollar el protocolo de ensayo.

La interacción de los tres esfuerzos es de forma que se produzca el agotamiento de la sección bajo un momento torsor concomitante con un momento flector de 600 kN·m (flexión positiva y negativa) y el esfuerzo cortante correspondiente.

57

Viga mixta VMX-1

Sección en apoyo

Figura 4.2.6-1. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-1 en sección de apoyo.

Figura 4.2.6-2. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-1 en sección de apoyo.

-50

50

150

250

350

450

550

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

H-25e=50

30φ12

Tu = 317.56 kN·m

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

H-25e=50

30φ12

58

Sección en centro de vano

Figura 4.2.6-3. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-1 en sección de centro de vano.

Figura 4.2.6-4. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-1 en sección de centro de vano.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

Tu = 204.66 kN·m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama Momento - Curvatura

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

# 600 x 4 L 70 · 5

L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

59

Viga mixta VMX-2

Sección en apoyo



0

100

200

300

400

500

600

700

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

L 70 · 5 L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

Tu = 400.31 kN·m

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

L 70 · 5 L 70 · 5

C-451200·100

30φ12

60




0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 600 x 5

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

Tu = 301.15 kN·m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 600 x 5

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

61

Viga mixta VMX-3

Sección en apoyo



0

100

200

300

400

500

600

700

800

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 600 x 8

# 400 x 5# 400 x 5

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

C-451200·100

30φ12

Tu = 471.29 kN·m

-1100

-900

-700

-500

-300

-100-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 600 x 8

# 400 x 5# 400 x 5

# 100 x 6# 100 x 6

12 IPE 120

C-451200·100

30φ12

62




0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 600 x 8

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

Tu = 302.13 kN·m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 600 x 8

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

63

Viga mixta VMX-4

Sección en apoyo



-50

150

350

550

750

950

1150

-1000 -800 -600 -400 -200 0

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

2 · 12 IPE 120

# 600 x 6

# 400 x 6# 400 x 6

# 100 x 6

# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

Tu = 574.68 kN·m

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0-25-20-15-10-50

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu2 · 12 IPE 120

# 600 x 6

# 400 x 6# 400 x 6

# 100 x 6

# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

64




0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

V [k

N]

M [kN·m]


0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

(Mu,Vu) Th

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

Tu = 301.47 kN·m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

M [K

N·m

]

1/r [KM-1]

Diagrama M - 1 / r

0% Tu

25% Tu

50% Tu

75% Tu

# 600 x 6

# 400 x 4# 400 x 4

# 100 x 6# 100 x 6

C-451200·100

30φ12

65

4.2.7. Cálculo de armadura transversal y comprobación tanto de la armadura longitudinal como de la biela de compresión en la losa de hormigón

A continuación se exponen los criterios de comprobación para la losa de hormigón que garantice que la rotura se produzca el cajón metálico y no por la losa. Cálculo de la armadura transversal La armadura transversal en losa debe ser tal que resista la tracción transversal debida al rasante y a la torsión. Por lo tanto:

Figura 4.2.7-1. Esfuerzo rasante debido al momento torsor en losa superior de hormigón.

Rd = Rt+ Rr Rt = Vd,f · ctgθ / (b·senθ) Rr = Sd·tanθr θr = θ = 45º En donde, Rd: Fuerza transversal de cálculo por unidad de longitud en losa de hormigón. Rt: Fuerza transversal por unidad de longitud debida a la torsión. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. Sd: Esfuerzo rasante plástico por unidad de longitud. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. Cálculo del rasante Sd:

bb ctgθ

senθ

Vd,f

Vd,f / senθ

θ

Vd,f / (b senθ ctgθ senθ)

Rt = Vd,f / (b senθ ctgθ)

66

El rasante de cálculo de la fase 1 correspondiente al ensayo a flexión negativa es:

𝑆𝑑1 = 𝑀𝑢−

𝐿 × 𝑍·𝐴𝑜𝐴𝑡𝑜𝑡

El rasante de cálculo de la fase 2 correspondiente al ensayo a flexión positiva es:

𝑆𝑑2 = 𝑚á𝑥

⎩⎪⎨

⎪⎧𝑀𝑢+

𝐿 × 𝑍·𝐴𝑜𝐴𝑡𝑜𝑡

𝑀𝑢−

43 𝐿 × 𝑍

·𝐴𝑜𝐴𝑡𝑜𝑡

Figura 4.2.7-2. Esfuerzo rasante de cálculo a lo largo de la viga.

Figura 4.2.7-3. Diagrama de momentos flectores.

FASE - 1 -

Mu

FASE - 2 -

Mu

67

Cuantía de armadura transversal por metro lineal, Aα:

Aα =𝑅𝑟𝑓𝑦𝛼𝑑

fyαd: Límite elástico del acero no mayor de 400 MPa.

Comprobación de armadura longitudinal y biela comprimida en losa superior de hormigón

Flexión negativa

Se debe cumplir las siguientes condiciones:

Frd > Fd

Cu > Cd

Frd: Fuerza máxima admisible de las armaduras dispuestas entre almas. Fd: Fuerza solicitante de tracción. Cu: Resistencia a compresión oblicua del hormigón. Cd: Fuerza solicitante de compresión oblicua.

Comprobación de la armadura longitudinal:

Frd = As’ · fys / γs

γs = 1.15

As’: Área de las armaduras pasivas dispuestas entre almas. fys: Límite elástico de la armadura pasiva. γs: Coeficiente de minoración de la resistencia del acero.

Fd = Ft + Ff

Ft = Vd,f · ctgθ Ff = σ’ · As’ θ = 45º Ft: Fuerza de tracción en dirección longitudinal debida a la torsión. Ff: Fuerza de tracción en dirección longitudinal debida a la flexión. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. σ’: Tensión de las armaduras debida a la flexión. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión.

Comprobación de la biela comprimida de la losa superior de hormigón:

Cu = 0.4 · fcm · hc · b · ctgθ · senθ / γc

Cd = Ct + Cr

Ct = Vd,f / senθ Cr = Sd · b · ctgθr / cosθr

68

θr = θ = 45º γc = 1.5 fcm. Resistencia media a compresión del hormigón. Ct Compresión oblicua debida a la torsión. Cr: Compresión oblicua debida al esfuerzo rasante. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión.

Flexión positiva:

Comprobación de la biela comprimida de la losa superior de hormigón:

Cu = 0.6 · fcm · hc · b · ctgθ · senθ / γc

Cd = Ct + Cr

Ct = Vd,f / senθ Cr = Sd · b · ctgθr / cosθr θr = θ = 45º γc = 1.5 Ct: Compresión oblicua debida a la torsión. Cr: Compresión oblicua debida al esfuerzo rasante. fctk: Resistencia característica a tracción del hormigón. fctd: Resistencia de cálculo a tracción del hormigón. γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión.

Siguiendo los criterios de cálculo y comprobación antes indicados, se muestra en las siguientes tablas las correspondientes comprobaciones:

Sección de apoyo

Viga mixta

Md [kN·m]

Td [kN·m] Armadura Trans.

[cm2/m] Armadura Longitudinal Biela comprimida en losa superior de hormigón

% Tu

Td 12 φ 16 Aα FS Frd

[kN] Ft

[kN] Ff

[kN] Fd

[kN] FS Cu [kN] Ct [kN] Cr [kN] Cd [kN] FS

VMX-1 -600 50 158.78 24.12 14.51 1.66 994.40 186.3 531.5 717.8 1.39 899.4 263.47 119.87 383.34 2.35

VMX-2 -600 65 260.20 24.12 20.12 1.20 994.40 285.3 533.4 818.7 1.21 899.4 403.54 112.04 515.58 1.74

VMX-3 -600 65 306.34 24.12 23.08 1.05 994.40 335.8 508.1 843.9 1.18 1079.3 474.86 111.80 586.65 1.84

VMX-4 -600 50 287.34 24.12 21.93 1.10 994.40 316.2 512.6 828.8 1.20 899.4 447.13 112.04 559.17 1.61

69

Sección centro de vano

Viga mixta

Md [kN·m]

Td [kN·m] Armadura Trans. [cm2/m]

Biela comprimida en losa superior de hormigón

% Tu

Td 12 f 16

Aa FS Cu [kN] Ct [kN] Cr [kN] Cd [kN] FS

VMX-1 600 100 204.66 24.12 16.56 1.46 1349.2 318.10 112.28 430.38 3.13 VMX-2 600 50 150.57 24.12 13.04 1.85 1349.2 233.77 112.04 345.81 3.90 VMX-3 600 50 151.07 24.12 13.03 1.85 1349.2 233.77 111.80 345.57 3.90 VMX-4 600 50 150.74 24.12 13.04 1.85 1349.2 233.77 112.04 345.81 3.90

70

5. CAPÍTULO V CONCLUSIONES

La clasificación de secciones adoptada por el Eurocódigo para tener en cuenta la abolladura de las chapas esbeltas sometidas a compresión, resulta ser por lo general conservador, a pesar que en el cálculo de la esbeltez (c/t) para la clasificación de secciones, se adoptó de forma simplificada el ancho (c) comprendido entre almas y rigidizadores longitudinales. Este criterio considera que el elemento tiene una mayor resistencia a la abolladura que el de considerar el conjunto total de la chapa más rigidizadores longitudinales, puesto que en este caso se tiene en cuenta la flexibilidad longitudinal del rigidizador.

Disponer de células en las esquinas de la chapa de fondo, mejora notablemente la resistencia a la abolladura local, además de aportar ductilidad a la sección.

En los ensayos de referencia, la viga mixta VMX-1 pone de manifiesto la importancia que tiene la separación entre conectores para evitar la abolladura local a pesar de estar unida al hormigón.

Considerar la rama de endurecimiento en la capacidad resistente de los aceros en el estudio seccional, conlleva a un mejor aprovechamiento de los materiales, como se ve reflejado claramente en el diagrama de interacción M-V-T de la viga mixta VMX-1 (figura 4.2.6-3), siendo la sección capaz de alcanzar el momento torsor último a la vez que actúa concomitantemente aproximadamente con el 50% del momento flector último y su cortante correspondiente.

71

6. CAPÍTULO VI BIBLIOGRAFÍA

1. Gere, T., Theory of Elastic Stability, ed. S. Edition. 1963: McGraw - Hill.

2. Gehri, P.D.a.E., Behaviour and Design of Steel Plated Structures, S.F.I.o.T. Zürich, Editor. 1986,

Swiss Federal Institute of Technology Zürich: Zürich.

3. CEN, Eurocódigo 3: Design of Steel Structures, in Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings.

1993, CEN: Europa.

4. CEN, Eurocódigo 3: Design of Steel Strcutures, in Part 1.5: Plated Strcutural Elements. 2003,

CEN: Europa.

5. Fomento, M.d., Recomendaciones para el Proyecto de Puentes Mixtos para Carreteras. 1995,

Centro de Publicaciones del Ministerio de Fomento: España.

6. Benítez, J.C., Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado Límite Último.

Resultados Experimentales. 2003.

7. Calzón, J.M., Estructuras Mixtas: Teoría y Práctica. 1966, Madrid: Instituto Eduardo Torroja

de la Construcción y del Cemento.

8. Sargin, M., Stress-Strain Relationships for Concrete and the Analisis of Structural Concrete

Secctions. 1971, Ontario, Canada.

9. Fomento, M.d., Instrucción de Hormigón Estructural. 2008, Centro Publicaciones del

Ministerio de Fomento: España.

10. Fomento, M.d., Instrucción de Hormigón Estructural, in Capítulo 10. Cálculos relativos a los

Estados Límites Últimos. 2008, Centro Publicaciones del Ministerio de Fomento: España.

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Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado ... · 6 1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras mixtas cada vez se abren más camino en el mundo estructural