Comportamiento de Un Motor Bajo Diferentes Condiciones y Programación MATLAB

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

Carrera: Ingeniería en Mantenimiento Industrial

Máquinas Eléctricas.

ASIGNACIÓN: PROYECTO MÁQUINAS ELÉCTRICAS

PROFESOR: LUIS DIEGO MURILLO SOTO.

ESTUDIANTES:

LUIS CHÉVEZ GÓMEZ, 201266087

FERNANDO J. SOLANO ZÚÑIGA, 201236366

GRUPO: 01

I Semestre 2014

Canadian Engineering Accreditation Board Bureau canadien d’accréditation des programmes

d’ingénierie

CEAB

Carrera evaluada y acreditada

por:

2

Contenido Tabla de evaluaciones ......................................................................................................................... 3

Introducción ........................................................................................................................................ 4

Marco Teórico ..................................................................................................................................... 5

Algoritmos ......................................................................................................................................... 13

Variaciones de Tensión ................................................................................................................. 13

Armónicos ..................................................................................................................................... 14

Desbalance .................................................................................................................................... 15

Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................................................... 16

Análisis de las graficas ....................................................................................................................... 17

Gráficas con variación de tensión ................................................................................................. 17

Gráficas con desbalance ................................................................................................................ 21

Gráficas para distorsión armónica ................................................................................................ 25

Gráficas asignadas grupo #4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................... 29

Conclusiones ..................................................................................................................................... 33

Bibliografía ........................................................................................................................................ 34

Apéndice 1 ......................................................................................................................................... 35

Código Variación de tensiones ...................................................................................................... 35

Código- Armónicos ........................................................................................................................ 38

Código Desbalances ...................................................................................................................... 41

Código Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% .................................................. 48

Apéndice 2 ......................................................................................................................................... 54

Variaciones de tensión .................................................................................................................. 54

Armónicos ..................................................................................................................................... 56

Desbalances ................................................................................................................................... 58

Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................................................... 60

3

Tabla de evaluaciones

Alumno

Porcentaje de

Repartición Nota del Estudiante

Luis Chevez Gómez 50

Fernando J. Solano

Zúñiga 50

4

Introducción

En el presente proyecto se realizaron las simulaciones sobre los parámetros de un

circuito equivalente de un motor de inducción con el fin de obtener las gráficas del

comportamiento del torque, la eficiencia, corriente y factor de potencia ante las

variaciones que presenta la red eléctrica. La red eléctrica presenta distintas

variaciones dentro de ellas se encuentra el desbalance de tensiones que se da

cuando estos parámetros varían entre fases es decir no son iguales. Otro factor

importante son los armónicos presentes en la red eléctrica ocasionados por cargas

no lineales que afectan en gran medida la temperatura, factor de potencia y la

eficiencia por lo que es necesario conocer dichos parámetros con el fin de prevenir

los problemas que podría ocasionar en el funcionamiento del motor de inducción.

5

Marco Teórico

Los motores de inducción son máquinas que al igual que la mayoría de los

motores se basan en el concepto del giro de los campos magnéticos para su

funcionamiento. La diferencia de los motores de inducción con los demás tipos de

motores según Fraile (2008) “se debe a que no existe corriente conducida a uno

de los arrollamientos. La corriente que circula por uno de los devanados se debe a

la f.e.m. por la acción del flujo del otro por esto se les llama máquinas de

inducción”. La velocidad de giro del rotor de una máquina de inducción a diferencia

de las síncronas no es la misma que la del campo magnético. La velocidad

sincrónica de un motor de inducción se puede obtener por medio de la siguiente

formula:

𝑛1 =60𝑓1𝑝

Sin embargo este tipo de maquina presenta una diferencia entre la velocidad

síncrona y la velocidad en el eje y se puede calcular por medio de la fórmula:

𝑤𝑚 =𝑃𝑠𝑎𝑙Ʈ𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Una vez obtenida la velocidad mecánica y conociendo la velocidad síncrona del

motor se puede obtener el valor del deslizamiento que se utiliza para relacionar el

movimiento relativo. Este valor es muy importante y es una forma de poder

relacionar distintos motores por lo que es muy utilizado a la hora de graficar, su

concepto se explicara más adelante. Su valor se obtiene de la siguiente manera y

es un valor adimensional:

𝑠 =𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐−𝑛𝑚𝑒𝑐

𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐

Para la obtención del circuito equivalente de un motor de asíncrono es necesario

comprender como dice Chapman (2012) “que los motores de inducción dependen

de la inducción de voltajes y corrientes en el circuito del rotor desde el circuito del

6

estator (acción transformadora)”. Por lo anterior es que se observara que el

circuito equivalente tendrá cierta similitud con el de un transformador. En la

siguiente imagen se observa el modelo de transformador de un motor de inducción

con el estator y el rotor conectados por un transformador ideal.

Figura 1: Modelo de transformador de un motor Tomada de Chapman 2012.

Sin embargo el circuito anterior no es el resultante de un motor de inducción ya

que es necesario referir la parte del rotor al estator para esto es necesario tomar

en cuenta la variación de velocidad en la impedancia una vez hecho esto se

pueden referir los voltajes y corrientes al primario por medio de la relación de

vueltas obteniéndose así el siguiente circuito equivalente por fase para un motor

de inducción.

7

Figura 2: Circuito equivalente de un motor de inducción. Tomado del Chapman

Para realizar las simulaciones sobre los parámetros del circuito equivalente es

necesario conocer los efectos que presentan ciertos problemas que contiene el

sistema eléctrico dentro de ellos se encuentra el contenido armónico y el

desbalance de tensiones los cuales se explicaran más adelante. Se analizaran las

gráficas de torque, eficiencia, corriente, factor de potencia en función del

deslizamiento y luego ante las variaciones de los parámetros de la red eléctrica.

Dentro de los parámetros se encuentra el par o torque que se define según

Chapman(2012) como “la fuerza de torsión aplicada a un objeto” por lo que se

puede entender como la fuerza que puede ejercer el motor en su eje sobre el

sistema al que se encuentra acoplado es decir sobre donde realiza trabajo. El

torque depende de la fuerza aplicada así como la distancia entre el eje de

rotación y la línea de acción de la fuerza. Usualmente su curva se obtiene en

función del deslizamiento o la velocidad con el fin de poder comparar las torques

entre diferentes motores. Su grafica es la siguiente

8

Figura 3: Grafico de Par inducido vs velocidad mecánica. Tomada del Chapman.

Un modo de compara los distintos motores que se encuntran es por medio del

deslizamiento por lo que es un concepto de suma importancia, puesto que es una

relacion entre la velocidad sincronica y la velocidad mecanica; es decir según

Chapman (2012) “ es la relacion de la velocidad del rotor en relacion de los

campos magneticos” . Por esto es que regularmente se utiliza este parametro para

graficar los distintos valores de corriente, par, factor de potencia entre otros.

Cuando se trabaja con motores de inducción y en general con cualquier maquina

eléctrica es de vital importancia conocer las variables que podría presentar el

sistema eléctrico dentro de ellas esta los armónicos, que se definen como

9

corrientes o tensiones que se encuentran presentes en el sistema eléctrico, estos

poseen múltiplos de la frecuencia fundamental. Muchas veces los armónicos son

producidos por el aumento en el uso de cargas no lineales que afectan el sistema

eléctrico. El contenido armónico en la red puede causar el mal funcionamiento de

los equipos principalmente de aquellos pequeños que han sido diseñados para

operar a condiciones normales. Por ello se crearon ciertos parámetros sobre la

distorsión armónica total (THD) por ejemplo la IEEE Std 519 dice que la distorsión

armónica de tensión total e individual en instalaciones industriales es de 5% y 3%

respectivamente. Para calcular el THD (distorsión armónica total) se puede utilizar

la siguiente formula que indica la IEEE:

La IEEE Std 519-1992 indica que los valores de armónicos de voltaje límite son

Figura 4: Valores límites del voltaje en los armónicos. Tomada de IEEE Std 519-1992.

Los armónicos causan severos problemas a los motores lo cual es de vital

importancia para este curso. Algunos de los problemas es que incrementa las

pérdidas en el motor, así como el aumento en la temperatura principalmente en los

monofásicos que presentan una mayor sensibilidad.

10

Según Grajales y otros (20..) “los armónicos de menor orden tienen efecto mayor

que los de alto orden, para una distorsión de 5% de tensión, el segundo armónico

tiene efecto mayor en el incremento de temperatura que el quinto armónico con

este mismo valor, en una distorsión del 10% de tensión los armónicos de

secuencia negativa tienen efecto mayor que los armónicos de secuencia positiva;

además los armónicos menores a quinto tienen efecto mayor en el incremento de

temperatura para una misma distorsión”. Lo anterior es de suma importancia

puesto que la temperatura es una variable muy importante que se debe de cuidar

ya que tiene mucho efecto en la vida útil de motores y generadores, puesto que a

mayor temperatura el devanado interno sufrirá mayor debilitamiento del

aislamiento que induce a que se pierda el barniz que posee el motor reduciendo

así en gran medida los años de funcionamiento.

La siguiente grafica tomada de NEMA muestra la reducción del voltaje en

contenido armónico.

Figura 5: Voltaje en contenido armónico. Tomado de NEMA.

11

La siguiente grafica muestra el comportamiento del contenido armónico en función

del par eléctrico.

Figura 6: Comportamiento del contenido armónico. Tomado de Maquinas Rotativas.

Existen diferentes métodos de corregir este problema dentro de ellos se

encuentran la utilización de filtros pasivos, transformadores de aislamiento y por

medio de soluciones activas

Otra variable que se debe considerar a la hora de trabajar con máquinas eléctricas

es el desbalance de la red que se define como un fenómeno que se da en los

sistemas trifásicos cuando las tensiones o ángulos entre fases no son iguales. El

balance perfecto es sumamente difícil y pocas veces se da ya que las redes

eléctricas presentan un continuo cambio de cargas que provocan un desbalance

continuo. Las normas presentan límites de desbalance la IEEE indica un rango de

desbalance de entres 1% y 5% mientras que Nema recomienda también un

porcentaje menor al 5% de desbalance.

12

Figura 7: Porcentaje de desbalance. Tomada de NEMA MG1.

Un desbalance de cargas presenta varias consecuencias en motores dentro de las

que cabe destacar: las perdidas adicionales de potencia y energía, provoca un

calentamiento adicional y más rápidamente de las maquinas limitando la

capacidad de carga así como la vida útil de la misma. El efecto anterior es

producido por el desequilibrio de voltajes que también causa un desequilibrio en

las corrientes pero sin guardar una proporción entre estas provocando

incrementos en las perdidas y calentamientos que causan los fenómenos antes

descritos. Su fórmula es la siguiente

%𝐷𝑒𝑠𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 =𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚× 100%

13

Algoritmos

Variaciones de Tensión

Inicio

Valores de impedancias.

R1; R2; X1; X2 Y Xm

s:0:0.001:1Nm=f(s)

Torque InducidoPotencia de salida

CorrientePotencia de entradaFactor de potencia

Eficiencia

100% del voltaje

nominal

95% del voltaje

nominal

105% del voltaje

nominal

110% del voltaje

nominal

90% del voltaje

nominal

NmTorque inducido

Corriente Factor de potencia

Eficiencia

Tensiones:90%Vn; 95%Vn;

100%Vn; 105%Vn; 110%Vn.n_sync

Final

Voltaje de TheveninResistencia de

Thevenin (Rth +j Xth)

14

Armónicos

Inicio


R1; R2; X1; X2 Y Xm

s:0:0.001:1.4Nm=f(s)

Torque InducidoPotencia de salida

CorrientePotencia de entradaFactor de potencia

Eficiencia

5 armónica Fundamental 11 armónica

NmTorque inducido


Eficiencia

Tenciones:VL=460V

VL5=4%460VVL11=2%460V

n_sync1n_sync5

n_sync11

Final

Voltaje de TheveninResistencia de

Thevenin (Rth +j Xth)

Para 1,5y 11 armónico

15

Desbalance

Inicio


R1; R2; X1; X2 Y Xm

s:0:0.001:1Nm=f(s)

i1d; i1iIa; ib: ic →iprom

I2d; i2iPm1,→T_ind

Rcd; Rci; Pt→ effi

Desbalance 3% NEMA

Desbalance 2% NEMA

Desbalance 4% NEMA

Desbalance 5% NEMA

Desbalance 1% NEMA

NmTorque inducido


Eficiencia

Tenciones: max, med y min.

Voltaje directo (Vd)Voltaje inverso (Vi)Constantes a y a^2

n_sync

Final

Impedancia directa e inversa.

Zd y Zi= F(s)Factor de potencia

(FP)

16

Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%

Inicio


R1; R2; X1; X2 Y Xm

s:0:0.001:1.4Nm=f(s)

5 armónica Fundamental 11 armónica

NmTorque inducido


Eficiencia

Final

Tenciones: max, med y min.

Voltaje directo (Vd)Voltaje inverso (Vi)Constantes a y a^2

n_syncPara cada armónico

Impedancia directa e inversa.

Zd y Zi= F(s)Factor de potencia

(FP)

i1d; i1iIa; ib: ic →iprom

I2d; i2iPm1,→T_ind

Rcd; Rci; Pt→ effi

17

Análisis de las graficas

Gráficas con variación de tensión

Gráfica 1: Torque inducido vs Deslizamiento

En la gráfica anterior se puede observar el comportamiento del torque con las

distintas variaciones de voltaje y se puede notar que a mayor voltaje en torque se

incrementara significativamente. Lo anterior se puede explicar debido a que el

torque inducido es directamente proporcional al cuadrado del voltaje como se

puede observar en la siguiente formula

Ʈ𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑇𝐻

2 ∗𝑅2𝑠

𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐((𝑅𝑇𝐻 +𝑅2𝑠 )

2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2

Como se pudo observar un incremento de voltaje significa un incremento mayor en

el torque por encontrarse el voltaje elevado al cuadrado por lo que en la utilización

de los motores es importante conocer el voltaje de operación para así poder

controlar a la vez el torque de la maquina

18

Gráfica 2: de Corriente vs Deslizamiento

En la gráfica de corriente versus deslizamiento se pudo observar que entre mayor

sea el voltaje también será mayor la corriente. El comportamiento se explica de

manera sencilla si despejamos el parámetro de corriente del circuito equivalente

que viene dado por la fórmula:

𝐼𝐿 =𝑉ɵ𝑍𝑒𝑞

Al ser el voltaje directamente proporcional a la corriente entre mayor sea el voltaje

también se incrementara la corriente.

19

Gráfica 3: Factor de Potencia vs Deslizamiento

Según la gráfica anterior se puede apreciar que el factor de potencia se mantendrá

constante a pesar de las variaciones lo cual es correcto puesto que este valor no

depende del voltaje. Según la formula siguiente

𝐹. 𝑃. = cos(𝑡𝑎𝑛−1𝑠𝑋𝑅0𝑅𝑅

)

Se puede notar que de lo único que depende el factor de potencia es de la

inductancia y de la resistencia por esto, lo que podría ocasionar que el factor de

potencia cambie seria la frecuencia.

20

Gráfica 4: Eficiencia vs Deslizamiento

La eficiencia al igual que en la gráfica del factor de potencia con la variación del

voltaje se mantendrá de la misma manera; es decir no depende del voltaje. A

pesar de que la potencia tanto de entrada como la de salida si dependen del

voltaje y la eficiencia depende de estos valores por la formula

ŋ =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑃𝑒𝑛𝑡

∗ 100%

La razón a la que aumenta la potencia de entrada será igual a la que cambia la

potencia de salida por lo que al dividirlos el valor se mantendrá constante para las

distintas variaciones.

21

Gráficas con desbalance


El grafico anterior posee un comportamiento similar al de corriente versus

deslizamiento en el sentido de que se nota una única línea es decir no hay mayor

diferencia entre los torque con un desbalance de entre 1% y 5% a pesar de que

por la formula

Ʈ𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑇𝐻

2 ∗𝑅2𝑠

𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐((𝑅𝑇𝐻 +𝑅2𝑠 )

2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2

El torque es directamente proporcional al voltaje aplicado el desbalance no es lo

suficientemente alto para observar una variación importante en el torque inducido.

22

Gráfica 6: Corriente vs Deslizamiento

En la gráfica anterior de desbalance de tensiones para 1%, 2%, 3%,4% y 5% se

puede notar que prácticamente se observa una sola línea esto debido a que a

pesar de que la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado y por

ende al desbalance; este valor es muy pequeño para poder observar una variación

significativa en la corriente. Para notar diferencias entre cada corriente sería

necesario tener un desbalance de aproximadamente un 10% lo cual es

sumamente perjudicial para el motor y no es permitido por las normas puesto de

que por ejemplo la norma NEMA indica que el desbalance máximo recomendable

es de 5%.

23

Gráfica 7: Factor de potencia vs Deslizamiento

En el gráfico de factor de potencia con desbalance el comportamiento en similar al

de variaciones de tensión en el aspecto de que la curva para ningún desbalance

va a presentar algún cambio por motivo de que el factor de potencia no depende

del voltaje aplicado como se nota en la siguiente formula únicamente de la

resistencia rotorica y la inductancia.


)

24

Gráfica 8: Eficiencia vs Deslizamiento

La eficiencia no presenta variación notable en la gráfica para los desbalances

aplicados estos por motivo de que la eficiencia por su formula

ŋ =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑃𝑒𝑛𝑡

∗ 100%

Es proporcional al voltaje aplicado y a la corriente pero sin embargo la corriente

no presenta variación significativa con los balances graficados por lo que la

variación entre desbalance no es tan notoria y para obtener diferentes curvas se

deberá aplicar una diferencia de voltajes entre líneas mayor.

25

Gráficas para distorsión armónica


En la gráfica anterior el efecto de los armónicos es sumamente pequeño por lo

que fue necesario multiplicar los efectos del quinto armónico por 100 y por 1000

para que de esa manera fuera posible observar el comportamiento de la curva

fundamental con los armónicos. Lo anterior esta correcto debido a que el torque es

proporcional al voltaje y al presentarse una distorsión producto de los armónicos

presentes, el torque debería de comportarse de otra manera sin embargo para que

sea notorio se necesitara un THD bastante alto.

26

Gráfica 10: Corriente vs Deslizamiento

En la gráfica de distorsión armónica se puede notar que la variación de corriente

con respecto a la fundamental es muy pequeña por motivo de que el voltaje del

armónico es muy bajo por lo que su variación es mínima. En el caso del

comportamiento del 5° y 11° armónico su efecto es tan bajo que fue necesario

multiplicar su valor por 10 con el fin de observar el comportamiento ya que de otra

manera se observaría una sola línea recta. Lo anterior tiene sentido puesto que

como se dijo anteriormente el voltaje en los armónicos es sumamente bajo y por

ende su efecto también. Como se pudo notar no se graficó el efecto de la tercera

armónica puesto que como dice Aller (2006) “las terceras armónicas de un sistema

trifásico se encuentran en fase y un sistema de tres tensiones en fase se comporta

exactamente igual que un sistema de secuencia cero” por esto es que se

desprecian puesto que se anulan por lo que no se toman en cuenta en ninguna de

las gráficas del efecto armónico.

27

Gráfica 11: Factor de potencia vs deslizamiento

El factor de potencia es el parámetro que presenta un mayor efecto cuando se

tiene un contenido armónico en la red, como se puede observar en la gráfica

anterior, esto producto de que los armónicos afectan la frecuencia, es decir cada

armónico posee una frecuencia diferente asociada y por la fórmula:


)

Su valor será directamente proporcional a 𝑋𝑅0 y al variar este parámetro con un

aumento o una disminución de la frecuencia también variara considerablemente el

F.P.

Este efecto esta dado después que el deslizamiento es 1, sin embargo provoca un

efecto en el FP de la fundamental, como bien se puede observar en la gráfica.

28

Gráfica 12: Eficiencia vs deslizamiento

La eficiencia presenta una gran diferencia al insertarle el contenido armónico

propuesto. Para que fuera posible observar bien este comportamiento fue

necesario dividir el 5° y el 11° armónico entre 1000. Lo anterior es correcto puesto

que la relación P entrada entre P salida varia notoriamente, sin embargo las

frecuencias de los armónicos afectan después de frenado el motor, entonces no

producen efecto cuando el motor está en funcionamiento.

29

Gráficas asignadas grupo #4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%

Gráfica 13. Torque inducido vs deslizamiento.

En la gráfica anterior se observa el comportamiento del torque en un motor de

inducción, alimentado a un 110% del voltaje nominal (460V), además está

sometido a un desbalance de 10% NEMA y un contenido armónico (THDv) de

5.38%. Para hacer visible el efecto de los armónicos 5 y 11, se debió multiplicar el

valor del torque en cada uno por 100 y por 1000 únicamente, con un fin

demostrativo, sin embargo en los datos tabulados en la Tabla 13 son los correctos.

En esa tabla se puede observar que el valor de los armónicos en el torque

inducido, son muy pequeños, por ende el efecto que ellos hacen a la fundamental

es prácticamente nulo.

30

Gráfica 14: Corriente vs deslizamiento.

En la gráfica anterior se muestran las curvas de corriente en función del

deslizamiento, en estas se tuvo que multiplicar la corriente de los armónicos por

10, esto con el fin de observar su comportamiento de forma individual. Sin

embargo en la suma de efectos con la fundamental se trabajó de manera normal,

y se observa un aumento de la corriente respecto a la fundamental. El valor de la

corriente también se ve aumentada por el valor de la tensión de alimentación y el

desbalance.

31

Gráfica 15: Eficiencia vs deslizamiento

En la gráfica anterior, se obtuvieron las curvas de la eficiencia en función del

deslizamiento, en estas se puede observar que la eficiencia del motor en el

deslizamiento de 0 a 1 es prácticamente la misma. Sin embargo cuando el

deslizamiento es mayor a 1, el efecto de los armónicos provoca un disparo en los

valores de la eficiencia, esto debido a que el valor de la potencia de entrada es del

orden de los decimales y produce una eficiencia demasiado grande. Estas

eficiencias afectan cuando el motor está detenido, por ende no producen efecto

durante el funcionamiento.

32

En general:

La tercera armónica no se gráfica, esto debido a que se comportan como una

armónica con secuencia 0, al estar en fase las tensiones, los flujos por las tres

están en fase, esto implica que no va a producir efectos en la fundamental.

En un voltaje de trabajo según de 110% el voltaje nominal, es permitido el

funcionamiento del motor en estas condiciones según NEMA, sin embargo no es

recomendable.

Un contenido armónico (THDv) de 5.38%, donde esta tiene los armónicos 3,5 y 11

y cada uno de ellos tiene un valor de 3%, 4% y 2% del valor nominal, esto implica

un Factor de voltajes de armónicos (HVF) de 0.019 eso significa que el motor

puede trabajar en ese contenido armónico, sin necesidad de aplicar un factor

degradante, según NEMA en la figura5.

El máximo desbalance permitido según NEMA es de un 5%, en este caso el motor

trabaja a un 10% de desbalance. Esto implica que el motor está trabajando en

condiciones no adecuadas, además ese desbalance no está graficado en la figura

7, por ende se deben tomar medidas de prevención, esto porque un desbalance

de 10% provoca un calentamiento excesivo. Además hay que recordar la Ley de

Montsinger: “Por cada incremento de 10°C sobre el máximo recomendado, la vida útil del

aislante se reduce a la mitad. Lo inverso también es cierto”.

Es decir este motor está trabajando a condiciones inadecuadas que van a afectar

su funcionamiento y además reducirán su vida útil, esto porque su temperatura va

a aumentar, esto implica que los aislamientos de las bobinas se verán afectadas y

producirán bobinas en cortos o en espiras, se recomienda quitar el motor de esa

red de alimentación de inmediata y comunicar al proveedor de los servicios.

33

Conclusiones Se comprobó que la corriente y el torque son las variables que se afectan

en mayor medida cuando hay una variación de tensión en la red, es decir

son proporcionales a la tensión.

Se pudo observar que para un desbalance máximo de un 5% prácticamente

ninguno de los parámetros se verán afectados y que será necesario al

menos de un 10% de desbalance para observar variaciones importantes en

el torque y corriente.

El contenido armónico graficado por ser tan pequeño no ocasiona

variaciones importantes en la corriente y el torque sin embargo la eficiencia

si se ve afectada en gran medida.

Para el caso dado se concluye que ese motor no puede trabajar bajo esos

parámetros, debido a que afectaría de forma negativa el funcionamiento y la

longevidad del motor.

Se corroboro que el factor de potencia se afecta solo si se modifica la

impedancia del motor o la frecuencia a la que se alimenta.

34

Bibliografía

Aller, J. (2006). Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a la Teoría General México:

Equinoccio.

Chapman, S. (2012). Maquinas Eléctricas (Quinta ed.) México: McGraw-Hill.

Fraile, J. (2008). Maquinas Eléctricas (Sexta ed.) Madrid: McGraw-Hill.

Grajales, J., Ramírez, J. & Cadavid, D. (2003, 15 de Junio). Efectos de los armónicos en los

motores de inducción: una revisión Recuperado el 13 de Junio del 2014, de

http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=43003110

IEEE (s. f.). IEEE - The world's largest professional association for the advancement of

technology Recuperado el 14 de Junio del 2014, de http://www.ieee.org/index.html

IEEE Standart 519 Aplicability to adjustable Frequency Controllers (s. f.). Recuperado el 14 de

Junio del 2014, de http://static.schneider-

electric.us/docs/Motor%20Control/AC%20Drives/C-883.pdf

NEMA (1998). NEMA - National Eléctrica Manufacturers Association - NEMA Recuperado el

14 de Junio del 2014, de http://www.nema.org/pages/default.aspx

35

Apéndice 1

Código Variación de tensiones

clear clc r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion v_phase1 = (460*0.90) / sqrt(3); % Voltajes de fase v_phase2 = (460*0.95) / sqrt(3); v_phase3 = (460) / sqrt(3); v_phase4 = (460*1.05) / sqrt(3); v_phase5 = (460*1.10) / sqrt(3); n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)

%Troque de bomba Tb=(0.0062*nm).^2 +75

%90%de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th1 = v_phase1* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) ); z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm)); r_th = real(z_th); x_th = imag(z_th); % Velocidad mecánica s = (0:0.000111111111:1); %Deslizamiento s(1) = 0.0001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind1(ii) = (3 .* v_th1.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv1(ii) = t_ind1(ii) * wm(ii); p_out1(ii) = p_conv1(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia1(ii) = v_phase1 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar1(ii)=abs(ia1(ii)); p_in1(ii) = 3 * v_phase1.*abs(ia1(ii)) *

cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); FP1(ii)=cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); eff1(ii) = p_out1(ii) / p_in1(ii) * 100; Tb=(0.0062*(1 - s) * n_sync).^2 +75; end

36

%95% de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th2 = v_phase2* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );

for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind2(ii) = (3 .* v_th2.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv2(ii) = t_ind2(ii) * wm(ii); p_out2(ii) = p_conv2(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia2(ii) = v_phase2 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar2(ii)=abs(ia2(ii)); p_in2(ii) = 3 * v_phase2.*abs(ia2(ii)) *

cos(atan(imag(ia2(ii))/real(ia2(ii)))); FP2(ii)=cos(atan(imag(ia2(ii))/real(ia2(ii)))); eff2(ii) = p_out2(ii) / p_in2(ii) * 100; end


for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind3(ii) = (3 .* v_th3.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv3(ii) = t_ind3(ii) * wm(ii); p_out3(ii) = p_conv3(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia3 = v_phase3 ./( r1 + j*x1 + zf ); iar3(ii)=abs(ia3); p_in3(ii) = 3 * v_phase3.*abs(ia3) * cos(atan(imag(ia3)/real(ia3))); FP3(ii)=cos(atan(imag(ia3)/real(ia3))); eff3(ii) = p_out3(ii) / p_in3(ii) * 100; end



%110% de voltaje de alimentación

37

%Calcular el voltaje de Thevenin v_th5 = v_phase5* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );


format SHORTG format COMPACT

'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind2; t_ind3; t_ind4; t_ind5]'

'Corriente' I=[nm;iar1; iar2; iar3; iar4; iar4]'

'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP2; FP3; FP4; FP5]'

'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff2; eff3; eff4; eff5]'

figure(1); plot(s,t_ind1,'b-',s,t_ind2,'g-',s,t_ind3,'r-',s,t_ind4,'y-',s,t_ind5,'m-

',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Torque de

bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')

grid on; figure(2); plot(s,iar1,'b-',s,iar2,'g-',s,iar3,'r-',s,iar4,'y-',s,iar5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','Best'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

38

figure(3); plot(s,FP1,'b-',s,FP2,'g-',s,FP3,'r-',s,FP4,'y-',s,FP5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(4) plot(s,eff1,'b-',s,eff2,'g-',s,eff3,'r-',s,eff4,'y-',s,eff5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\eta (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

Código- Armónicos

clear clc

%Armónicos

%Troque de bomba Tb=(0.0062*v).^2 +75

r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion v_phase1 = 460 / sqrt(3); % Voltaje de fase n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)

%Calcular el voltaje de Thevenin fundamental v_th1 = v_phase1* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) ); z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm)); r_th = real(z_th); x_th = imag(z_th);

%Calcular el voltaje de Thevenin 5 armónico

39

v_th5 = 0.04*v_phase1* ( (5*xm) / sqrt(r1^2 + (5*x1 + 5*xm)^2) ); z_th5 = ((j*5*xm) * (r1 + j*5*x1)) / (r1 + j*(5*x1 + 5*xm)); r_th5 = real(z_th5); x_th5 = imag(z_th5);

%Calcular el voltaje de Thevenin 11 armonico v_th11 = 0.02*v_phase1* ( 11*xm / sqrt(r1^2 + (11*x1 + 11*xm)^2) ); z_th11 = ((j*11*xm) * (r1 + j*11*x1)) / (r1 + j*(11*x1 + 11*xm)); r_th11 = real(z_th11); x_th11 = imag(z_th11);

% Velocidad mecánica s = (0:0.000111111111:1.4); %Deslizamiento s(1) = 0.000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind1(ii) = (3 .* v_th1.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv1(ii) = t_ind1(ii) * wm(ii); p_out1(ii) = p_conv1(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia1(ii) = v_phase1 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar1(ii)=abs(ia1(ii)); p_in1(ii) = 3 * v_phase1.*abs(ia1(ii)) *

cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); FP1(ii)=cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); eff1(ii) = p_out1(ii) / p_in1(ii) * 100;

%5ta armónica t_ind5(ii) = (3 .* v_th5.^2. * r2 ./ ((6-5*s(ii)))) ./ ... (w_sync*5 *((r_th + r2/((6-5*s(ii))))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv5(ii) = t_ind5(ii) * wm(ii); p_out5(ii) = p_conv5(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf5(ii)= 1 / ( 1/(j*5*xm) + 1/(r2/((6-5*s(ii)))+j*5*x2) ); ia5(ii) = 0.04*v_phase1 ./( r1 + j*5*x1 + zf5(ii) ); iar5(ii)=abs(ia5(ii)); p_in5(ii) = 3 * 0.04*v_phase1.*abs(ia5(ii)) *


%11 armónica t_ind11(ii) = (3 .* v_th11.^2. * r2 ./ ((12-11*s(ii)))) ./ ... (w_sync*11 *((r_th + r2/((12-11*s(ii))))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv11(ii) = t_ind11(ii) * wm(ii); p_out11(ii) = p_conv11(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf11(ii)= 1 / ( 1/(j*11*xm) + 1/(r2/((12-11*s(ii)))+j*11*x2) ); ia11(ii) = 0.02*v_phase1 ./( r1 + j*11*x1 + zf11(ii) ); iar11(ii)=abs(ia11(ii)); p_in11(ii) = 3 * 0.02*v_phase1.*abs(ia11(ii)) *


40

%torque bomba Tb=(0.0062*((1-s)*1800)).^2 +75; end


'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind5; t_ind11]'

'Corriente' I=[nm;iar1; iar5; iar11]'

'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP5; FP11]'

'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff5; eff11]'

figure(1); plot(s,t_ind1 + t_ind5*100 + t_ind11*1000 ,'b-',s,t_ind1,'r-

',s,t_ind5*100,'g-',s,t_ind11*1000,'m-',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico *100','11°

armónico*1000','torque bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(2); plot(s,iar1+iar5+iar11,'b-',s,iar1,'r-',s,iar5*10,'g-',s,iar11*10,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico * 10','11°

armónico*10','Location','NorthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(3); plot(s,FP1+FP5+FP11,'b-',s,FP1,'r-',s,FP5,'g-',s,FP11,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico','11°

armónico','Location','Best'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

41

figure(4) plot(s,eff1,'r-',s,eff5/100000,'g-',s,eff11/100000,'m-',s,eff1 +

eff5/100000 +eff11/100000,'b-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itEficiencia (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('fundamental','5° armónico','11° armónico','fundamental+

armónicos','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

Código Desbalances

clear clc %desbalance

%desbalance para 1% D1=0.01 v_prom=460 v_min1=458 v_max1=D1*v_prom+v_min1 v_med1=3*v_prom-v_max1-v_min1




%desbalance para 5% D5=0.05 v_prom=460 v_min5=448

42

v_max5=D5*v_prom+v_min5 v_med5=3*v_prom-v_max5-v_min5

r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion %Voltajes de fase para un desbalance de 1% v_phase11 = (v_max1 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max1 /

sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)) ; v_phase12 = (v_med1 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med1 /

sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase13 = (v_min1 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min1 /

sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 2% v_phase21 = (v_max2 / sqrt(3)); v_phase22 = (v_med2 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med2 /


sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 3% v_phase31 = (v_max3 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max3 /

sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)); v_phase32 = (v_med3 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med3 /








sqrt(3))*sin((120*pi)/(180));

n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)

% constantes a a=1*cos((120*pi)/(180))+1*sin((120*pi)/(180))*j; a2=1*cos(-(120*pi)/(180))+1*sin(-(120*pi)/(180))*j; % Tensiones directa e inversa %Desbalance de 1% v11d=(v_phase11 + a*v_phase12 + a2*v_phase13)/3;

43

v11i=(v_phase11 + a2*v_phase12 + a*v_phase13)/3; des1=abs(v11i)/abs(v11d);

%Desbalance de 2% v12d=(v_phase21 + a*v_phase22 + a2*v_phase23)/3; v12i=(v_phase21 + a2*v_phase22 + a*v_phase23)/3;




%Desbalance de 1% % Velocidad mecánica s = (0:0.00111111:1); %Deslizamiento s(1) = 0.000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s)

% Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP1(ii)=cos((angle(z1d(ii))+angle(z1i(ii)))/2); %corriente directa e inversa

i11d(ii)=abs(v11d./z1d(ii)); i11i(ii)=v11i./z1i(ii); %corrientes de línea ia11(ii)=i11d(ii)+i11i(ii); ia12(ii)=a2.*i11d(ii) + a.*i11i(ii); ia13(ii)=a.*i11d(ii) +a2.*i11i(ii); i1a(ii)=abs(ia11(ii)); i1b(ii)=abs(ia12(ii)); i1c(ii)=abs(ia13(ii)); ia1(ii)=(i1a(ii)+i1b(ii)+i1c(ii))/3;

%corrientes en el rotor directa e inversa i21d(ii)=i11d(ii)*((j*xm)./(r2./(s(ii)) + j*(x2+xm))); i21i(ii)=i11i(ii)*((j*xm)./(r2./(2-s(ii)) + j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm1(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i21d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i21i(ii)).^2

./(2-s(ii))));

44

%Torque %t_ind1(ii)=3./wm(ii) * r2 * (((abs(i21d(ii))))./(s(ii)) -

((abs(i21i(ii))))./(2-s(ii))); t_ind1(ii)=double(pm1(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd1(ii)=3.*rcd.*(abs(i21d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21d(ii))).^2 +

3.*r1.*(abs(i11d(ii))).^2; pi1(ii)=3.*rci.*(abs(i21i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21i(ii))).^2 +

3.*r1.*(abs(i11i(ii))).^2; pt1(ii)=pd1(ii)+pi1(ii); eff1(ii)=pm1(ii)/pt1(ii) *100;

Tb=(0.0062*(1 - s) * 1800).^2 +75; end

%Desbalance de 2% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP2=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i12d(ii)=v12d./z1d(ii); i12i(ii)=v12i./z1i(ii); %corrientes de línea ia21(ii)=i12d(ii)+i12i(ii); ia22(ii)=a2.*i12d(ii) + a.*i12i(ii); ia23(ii)=a.*i12d(ii) +a2.*i12i(ii); i2a(ii)=abs(ia21(ii)); i2b(ii)=abs(ia22(ii)); i2c(ii)=abs(ia23(ii)); ia2(ii)=(i2a(ii)+i2b(ii)+i2c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i22d(ii)=i12d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i22i(ii)=i12i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm2(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i22d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i22i(ii)).^2

./(2-s(ii))));

%Torque %t_ind2(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i22d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i22i(ii)).^2

./(2-s(ii))); t_ind2(ii)=double(pm2(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd2(ii)=3.*rcd.*(abs(i22d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22d(ii))).^2 +


3.*r1.*(abs(i12i(ii))).^2; pt2(ii)=pd2(ii)+pi2(ii);

45

eff2(ii)=pm2(ii)/pt2(ii) *100;

end

%Desbalance de 3% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP3=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i13d(ii)=v13d./z1d(ii); i13i(ii)=v13i./z1i(ii); %corrientes de línea ia31(ii)=i13d(ii)+i13i(ii); ia32(ii)=a2.*i13d(ii) + a.*i13i(ii); ia33(ii)=a.*i13d(ii) +a2.*i13i(ii); i3a(ii)=abs(ia31(ii)); i3b(ii)=abs(ia32(ii)); i3c(ii)=abs(ia33(ii)); ia3(ii)=(i3a(ii)+i3b(ii)+i3c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i23d(ii)=i13d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i23i(ii)=i13i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm3(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i23d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i23i(ii)).^2

./(2-s(ii))));





end

%Desbalance de 4% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP4=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2);

46

%corriente directa e inversa i14d(ii)=v14d./z1d(ii); i14i(ii)=v14i./z1i(ii); %corrientes de línea ia41(ii)=i14d(ii)+i14i(ii); ia42(ii)=a2.*i14d(ii) + a.*i14i(ii); ia43(ii)=a.*i14d(ii) +a2.*i14i(ii); i4a(ii)=abs(ia41(ii)); i4b(ii)=abs(ia42(ii)); i4c(ii)=abs(ia43(ii)); ia4(ii)=(i4a(ii)+i4b(ii)+i4c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i24d(ii)=i14d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i24i(ii)=i14i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm4(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i24d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i24i(ii)).^2

./(2-s(ii))));





end

%Desbalance de 5% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP5=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i15d(ii)=v15d./z1d(ii); i15i(ii)=v15i./z1i(ii); %corrientes de línea ia51(ii)=i15d(ii)+i15i(ii); ia52(ii)=a2.*i15d(ii) + a.*i15i(ii); ia53(ii)=a.*i15d(ii) +a2.*i15i(ii); i5a(ii)=abs(ia51(ii)); i5b(ii)=abs(ia52(ii)); i5c(ii)=abs(ia53(ii)); ia5(ii)=(i5a(ii)+i5b(ii)+i5c(ii))/3;

%corrientes en el rotor directa e inversa i25d(ii)=i15d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i25i(ii)=i15i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm)));

47

%potencias mecanicas pm5(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i25d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i25i(ii)).^2

./(2-s(ii))));





end format SHORTG format COMPACT

'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind2; t_ind3; t_ind4; t_ind5]'

'Corriente promedio' I=[nm;ia1; ia2; ia3; ia4; ia4]'

'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP2; FP3; FP4; FP5]'

'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff2; eff3; eff4; eff5]'

figure(1); plot(s,t_ind1,'b-',s,t_ind2,'g-',s,t_ind3,'r-',s,t_ind4,'y-',s,t_ind5,'m-

',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA

3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Torque de

bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(2);

48

plot(s,ia1,'b-',s,ia2,'g-',s,ia3,'r-',s,ia4,'c-',s,ia5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA

3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','SouthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(3); plot(s,FP1,'b-',s,FP2,'g-',s,FP3,'r-',s,FP4,'y-',s,FP5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA

3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')

grid on; figure(4) plot(s,eff1,'b-',s,eff2,'g-',s,eff3,'r-',s,eff4,'y-',s,eff5,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\eta (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA

3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')

grid on;

Código Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% clear clc %Grupo #4 %Voltaje nominal de 110% %Desbalance NEMA de 10% %THD 5.38%


%desbalance para 10% fundamental D1=0.1 v_prom=460*1.1 v_min1=446 v_max1=D1*v_prom+v_min1 v_med1=3*v_prom-v_max1-v_min1

%desbalance para 10% 5°armónicp

49

D2=0.1 v_prom=460*1.1*0.04 v_min2=18 v_max2=D2*v_prom+v_min2 v_med2=3*v_prom-v_max2-v_min2

%desbalance para 10% 11° armónico D3=0.1 v_prom=460*1.1*0.02 v_min3=8 v_max3=D3*v_prom+v_min3 v_med3=3*v_prom-v_max3-v_min3

r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion %Voltajes de fase para un desbalance de 1% v_phase11 = (v_max1 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max1 /

sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)) ; v_phase12 = (v_med1 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med1 /


sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 2% v_phase21 = (v_max2 / sqrt(3)); v_phase22 = (v_med2 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med2 /





sqrt(3))*sin((120*pi)/(180));

n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)

% constantes a a=1*cos((120*pi)/(180))+1*sin((120*pi)/(180))*j; a2=1*cos(-(120*pi)/(180))+1*sin(-(120*pi)/(180))*j; % Tensiones directa e inversa %Desbalance de 1% v11d=(v_phase11 + a*v_phase12 + a2*v_phase13)/3;

50

v11i=(v_phase11 + a2*v_phase12 + a*v_phase13)/3; des1=abs(v11i)/abs(v11d);



%Desbalance de 1% % Velocidad mecánica s = (0:0.00111111:1.4); %Deslizamiento s(1) = 0.0000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s)

% Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP1(ii)=cos((angle(z1d(ii))+angle(z1i(ii)))/2); %corriente directa e inversa

i11d(ii)=abs(v11d./z1d(ii)); i11i(ii)=v11i./z1i(ii); %corrientes de línea ia11(ii)=i11d(ii)+i11i(ii); ia12(ii)=a2.*i11d(ii) + a.*i11i(ii); ia13(ii)=a.*i11d(ii) +a2.*i11i(ii); i1a(ii)=abs(ia11(ii)); i1b(ii)=abs(ia12(ii)); i1c(ii)=abs(ia13(ii)); ia1(ii)=(i1a(ii)+i1b(ii)+i1c(ii))/3;

%corrientes en el rotor directa e inversa i21d(ii)=i11d(ii)*((j*xm)./(r2./(s(ii)) + j*(x2+xm))); i21i(ii)=i11i(ii)*((j*xm)./(r2./(2-s(ii)) + j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm1(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i21d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i21i(ii)).^2

./(2-s(ii))));

%Torque %t_ind1(ii)=3./wm(ii) * r2 * (((abs(i21d(ii))))./(s(ii)) -

((abs(i21i(ii))))./(2-s(ii))); t_ind1(ii)=double(pm1(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd1(ii)=3.*rcd.*(abs(i21d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21d(ii))).^2 +

3.*r1.*(abs(i11d(ii))).^2;

51

pi1(ii)=3.*rci.*(abs(i21i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21i(ii))).^2 +


Tb=(0.0062*(1 - s) * 1800).^2 +75;

%--------------------------5° armónico-----------------------------------

-% % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*5*x1)+1./((1/(5*xm))+(1./(j*5*x2+(r2./(6-5*s(ii)))))); z1i(ii)=(r1+j*5*x1)+1./((1/(5*xm))+(1./(j*5*x2+(r2./(2-(6-5*s(ii))))))); FP5=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i12d(ii)=v12d./z1d(ii); i12i(ii)=v12i./z1i(ii); %corrientes de línea ia21(ii)=i12d(ii)+i12i(ii); ia22(ii)=a2.*i12d(ii) + a.*i12i(ii); ia23(ii)=a.*i12d(ii) +a2.*i12i(ii); i2a(ii)=abs(ia21(ii)); i2b(ii)=abs(ia22(ii)); i2c(ii)=abs(ia23(ii)); ia5(ii)=(i2a(ii)+i2b(ii)+i2c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i22d(ii)=i12d(ii)*((j*5*xm)/((r2/(6-5*s(ii)))+j*(5*x2+5*xm))); i22i(ii)=i12i(ii)*((j*5*xm)/((r2/(2-(6-5*s(ii))))+j*(5*x2+5*xm))); %potencias mecanicas pm2(ii)=3*r2*(1-(6-5*s(ii)))*((abs(i22d(ii)).^2 ./(6-5*s(ii)))-

(abs(i22i(ii)).^2 ./(2-(6-5*s(ii)))));


./(2-s(ii))); t_ind5(ii)=double(pm2(ii)/(5*wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-(6-5*s(ii)))./(6-5*s(ii))); rci=r2*((1-(6-5*s(ii)))./(2-(6-5*s(ii)))); pd2(ii)=3.*rcd.*(abs(i22d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22d(ii))).^2 +



%----------------------------- 11° armónico------------------------------

% % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*11*x1)+1./((1/(11*xm))+(1./(j*11*x2+(r2./(12-

11*s(ii)))))); z1i(ii)=(r1+j*11*x1)+1./((1/(11*xm))+(1./(j*11*x2+(r2./(2-(12-

11*s(ii))))))); FP11=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa

52

i13d(ii)=v13d./z1d(ii); i13i(ii)=v13i./z1i(ii); %corrientes de línea ia31(ii)=i13d(ii)+i13i(ii); ia32(ii)=a2.*i13d(ii) + a.*i13i(ii); ia33(ii)=a.*i13d(ii) +a2.*i13i(ii); i3a(ii)=abs(ia31(ii)); i3b(ii)=abs(ia32(ii)); i3c(ii)=abs(ia33(ii)); ia11(ii)=(i3a(ii)+i3b(ii)+i3c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i23d(ii)=i13d(ii)*((j*11*xm)/((r2/(12-11*s(ii)))+j*(11*x2+11*xm))); i23i(ii)=i13i(ii)*((j*11*xm)/((r2/(2-(12-11*s(ii))))+j*(11*x2+11*xm))); %potencias mecanicas pm3(ii)=3*r2*(1-(12-11*s(ii)))*((abs(i23d(ii)).^2 ./(12-11*s(ii)))-

(abs(i23i(ii)).^2 ./(2-(12-11*s(ii)))));


./(2-s(ii))); t_ind11(ii)=double(pm3(ii)/(11*wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-(12-11*s(ii)))./(12-11*s(ii))); rci=r2*((1-(12-11*s(ii)))./(2-(12-11*s(ii)))); pd3(ii)=3.*rcd.*(abs(i23d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i23d(ii))).^2 +



end


'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind5; t_ind11]'

'Corriente promedio' I=[nm;ia1; ia5; ia11]'

'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP5; FP11]'

'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff5; eff11]'

figure(1);

53

plot(s,t_ind1 + t_ind5*100 + t_ind11*1000 ,'b-',s,t_ind1,'r-

',s,t_ind5*100,'g-',s,t_ind11*1000,'m-',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico *100','11°

armónico*1000','torque bomba','Location','SouthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(2); plot(s,ia1+ia5+ia11,'b-',s,ia1,'r-',s,ia5*10,'g-',s,ia11*10,'m-

','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico * 10','11°

armónico*10','Location','NorthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

figure(3) plot(s,eff1,'r-',s,eff5/10000,'g-',s,eff11/10000,'m-',s,eff1 + eff5/10000

+eff11/10000,'b-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itEficiencia (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('fundamental','5° armónico','11° armónico','fundamental+

armónicos','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;

54

Apéndice 2

Variaciones de tensión

Tabla 1: Valores de torque inducido [Nm] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.

Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%

1800 0.042565 0.047426 0.052549 0.057936 0.063585

1600 245.23 273.23 302.75 333.78 366.33

1400 231.25 257.66 285.5 314.76 345.45

1200 189.56 211.2 234.02 258.01 283.17

1000 156.18 174.02 192.82 212.58 233.31

800 131.57 146.59 162.43 179.08 196.54

600 113.2 126.13 139.75 154.08 169.1

400 99.137 110.46 122.39 134.94 148.09

200 88.083 98.142 108.74 119.89 131.58

1.8e-06 79.194 88.238 97.771 107.79 118.3

Tabla 2 : Valores de corriente [A] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.

Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%

1800 12.849 13.563 14.277 14.99 14.99

1600 97.076 102.47 107.86 113.26 113.26

1400 132.86 140.24 147.62 155.01 155.01

1200 147.23 155.41 163.59 171.77 171.77

1000 154.28 162.85 171.42 179.99 179.99

800 158.3 167.09 175.89 184.68 184.68

600 160.84 169.78 178.71 187.65 187.65

400 162.57 171.61 180.64 189.67 189.67

200 163.82 172.92 182.02 191.12 191.12

1.8e-06 164.75 173.91 183.06 192.21 192.21

55

Tabla 3: Valores del Factor de Potencia [FP] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.

Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%

1800 0.016998 0.016998 0.016998 0.016998 0.016998

1600 0.78591 0.78591 0.78591 0.78591 0.78591

1400 0.62431 0.62431 0.62431 0.62431 0.62431

1200 0.52324 0.52324 0.52324 0.52324 0.52324

1000 0.45975 0.45975 0.45975 0.45975 0.45975

800 0.41717 0.41717 0.41717 0.41717 0.41717

600 0.38689 0.38689 0.38689 0.38689 0.38689

400 0.36435 0.36435 0.36435 0.36435 0.36435

200 0.34696 0.34696 0.34696 0.34696 0.34696

1.8e-06 0.33314 0.33314 0.33314 0.33314 0.33314

Tabla 4: Valores de eficiencia [%] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.

Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%

1800 51.232 51.232 51.232 51.232 51.232

1600 75.106 75.106 75.106 75.106 75.106

1400 57.001 57.001 57.001 57.001 57.001

1200 43.121 43.121 43.121 43.121 43.121

1000 32.156 32.156 32.156 32.156 32.156

800 23.276 23.276 23.276 23.276 23.276

600 15.94 15.94 15.94 15.94 15.94

400 97.767 97.767 97.767 97.767 97.767

200 45.264 45.264 45.264 45.264 45.264

1.8e-06 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08

56

Armónicos

Tabla 5: Valores de torque inducido [Nm] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.

Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico

1800 0.0052551 -1800 0.0055584 -1800 0.00031742

1600 302.75 -800 0.006119 400 0.00035322

1400 285.5 200 0.0068054 2600 0.00039812

1200 234.02 1200 0.0076649 4800 0.00045608

1000 192.82 2200 0.0087727 7000 0.0005338

800 162.43 3200 0.010254 9200 0.00064343

600 139.75 4200 0.012336 11400 0.00080967

400 122.39 5200 0.015473 13600 0.0010915

200 108.74 6200 0.020731 15800 0.0016732

1,80E-06 9,78E-02 7200,00 0.031295 18000 0.0035562

-200 88.772 8200 0.061716 20200 -0.014946

-400 81.266 9200 -0.14327 22400 0.0027299

-600 74.917 10200 -0.052589 24600 -0.001462

Tabla 6: Valores de la corriente [A] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.


1800 14277 -1800 1,554 -1800 0.35343

1600 107.86 -800 1,554 400 0.35343

1400 147.62 200 1,554 2600 0.35343

1200 163.59 1200 1,554 4800 0.35343

1000 171.42 2200 1,553 7000 0.35342

800 175.89 3200 1,553 9200 0.35342

600 178.71 4200 1,553 11400 0.35342

400 180.64 5200 1,553 13600 0.35341

200 182.02 6200 1,553 15800 0.35339

1,80E-06 183.06 7200,00 1,552 18000 0.35332

-200 183.87 8200 1,547 20200 0.35321

-400 184.51 9200 1,519 22400 0.35348

-600 185.03 10200 1,555 24600 0.35346

57

Tabla 7: Valores del Factor de Potencia [FP] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.


1800 0.016214 -1800 0.048343 -1800 0.020978

1600 0.78591 -800 0.048798 400 0.021093

1400 0.62431 200 0.049356 2600 0.021238

1200 0.52324 1200 0.050057 4800 0.021425

1000 0.45975 2200 0.050965 7000 0.021677

800 0.41717 3200 0.052185 9200 0.022033

600 0.38689 4200 0.053913 11400 0.022575

400 0.36435 5200 0.05655 13600 0.023502

200 0.34696 6200 0.061067 15800 0.025449

1,80E-06 0.33314 7200,00 0.070589 18000 0.032151

-200 0.32192 8200 0.10373 20200 0.034912

-400 0.31262 9200 0.19298 22400 0.011518

-600 0.3048 10200 0.0036587 24600 0.015388

Tabla 8: Valores de la eficiencia [%] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.


1800 0.53709 -1800 43.772 -1800 50.643

1600 75.106 -800 42.435 400 49.819

1400 57.001 200 40.829 2600 48.798

1200 43.121 1200 38.866 4800 47.499

1000 32.156 2200 36.411 7000 45.79

800 23.276 3200 33.253 9200 43.442

600 15.94 4200 29.044 11400 40.015

400 97.767 5200 23.158 13600 34.546

200 45.264 6200 14.37 15800 24.454

1,80E-06 3,79E-04 7200,00 1,69E-03 18000 3,70E-03

-200 -39.424 8200 -25.281 20200 159.31

-400 -74.071 9200 64.234 22400 176.26

-600 -10.476 10200 1822.1 24600 105.98

58

Desbalances

Tabla 9: Valores de torque inducido [Nm] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.

Nm(rpm) NEMA 1% NEMA 2% NEMA 3% NEMA 4% NEMA 5%

1800 0.0050003 0.0037247 0.0015988 -0.001194 -0.0047454

1600 337.33 337.32 337.32 337.32 337.32

1400 291.98 291.98 291.98 291.98 291.97

1200 232.77 232.77 232.77 232.76 232.76

1000 189.24 189.24 189.24 189.23 189.23

800 158.18 158.18 158.18 158.18 158.17

600 135.41 135.41 135.41 135.4 135.4

400 118.17 118.16 118.16 118.16 118.15

200 104.71 104.71 104.71 104.7 104.7

1.8e-06 93.953 93.95 93.946 93.941 93.934

Tabla 10: Valores de corriente promedio [A] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.


1800 14.511 14.526 14.549 14.584 14.584

1600 113.85 113.86 113.86 113.86 113.86

1400 149.29 149.29 149.29 149.3 149.3

1200 163.15 163.15 163.15 163.16 163.16

1000 169.83 169.83 169.83 169.83 169.83

800 173.57 173.58 173.58 173.58 173.58

600 175.92 175.92 175.92 175.92 175.92

400 177.49 177.49 177.49 177.5 177.5

200 178.61 178.62 178.62 178.62 178.62

1.8e-06 179.45 179.45 179.45 179.46 179.46

Tabla 11: Valores de Factor de Potencia [FP] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.


1800 0.79589 0.79589 0.79589 0.79589 0.79589

1600 0.60796 0.60796 0.60796 0.60796 0.60796

1400 0.49788 0.49788 0.49788 0.49788 0.49788

1200 0.4401 0.4401 0.4401 0.4401 0.4401

1000 0.40686 0.40686 0.40686 0.40686 0.40686

800 0.38638 0.38638 0.38638 0.38638 0.38638

600 0.37341 0.37341 0.37341 0.37341 0.37341

400 0.36537 0.36537 0.36537 0.36537 0.36537

200 0.36096 0.36096 0.36096 0.36096 0.36096

1.8e-06 0.35955 0.35955 0.35955 0.35955 0.35955

59

Tabla 12: Valores de la eficiencia [%] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.


1800 0.4937 0.36488 0.1546 -0.11354 -0.44187

1600 75.108 75.106 75.103 75.099 75.094

1400 57.002 57.001 56.999 56.996 56.992

1200 43.122 43.121 43.119 43.116 43.113

1000 32.156 32.155 32.154 32.151 32.148

800 23.277 23.276 23.274 23.273 23.27

600 15.94 15.939 15.938 15.937 15.935

400 97.769 97.765 97.757 97.748 97.736

200 45.264 45.262 45.259 45.254 45.248

1.8e-06 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02

60

Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%

Tabla 13: Valores de torque inducido [Nm] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.


1800 -0.32453 -1800 -0.0013614 -1800 -3,61E-05

1600 407.82 -800 -0.0015009 400 -4,02E-05

1400 352.94 200 -0.0016723 2600 -4,54E-05

1200 281.26 1200 -0.0018882 4800 -5,22E-05

1000 228.57 2200 -0.0021685 7000 -6,12E-05

800 190.96 3200 -0.0025482 9200 -7,42E-05

600 163.37 4200 -0.0030978 11400 -9,42E-05

400 142.46 5200 -0.0041492 13600 -0.00012965

200 126.13 6200 -0.0051349 15800 -0.00023838

1,80E-06 0,00113.05 7200,00 -0.0080785 18000 -0.00040948

-200 102.35 8200 -0.018202 20200 0.0018795

-400 93.422 9200 0.067618 22400 0.00029381

-600 85.85 10200 0.012138 24600 0.00015984

Tabla 14: Valores de la corriente promedio [A] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.


1800 20.142 -1800 1,6694 -1800 0.38213

1600 125.69 -800 1,6694 400 0.38213

1400 164.56 200 1,6694 2600 0.38214

1200 179.78 1200 1,6694 4800 0.38214

1000 187.11 2200 1,6695 7000 0.38214

800 191.22 3200 1,6695 9200 0.38215

600 193.79 4200 1,6695 11400 0.38216

400 195.52 5200 1,6694 13600 0.38217

200 196.75 6200 1,6696 15800 0.38216

1,80E-06 197.67 7200,00 1,6696 18000 0.3823

-200 198.37 8200 1,6680 20200 0.38052

-400 198.93 9200 1,6067 22400 0.38196

-600 199.37 10200 1,6663 24600 0.38203

61

Tabla 15 Valores del Factor de Potencia [FP] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.


1800 0.79589 -1800 0.044725 -1800 0.044725

1600 0.60796 -800 0.044696 400 0.044696

1400 0.49788 200 0.044653 2600 0.044653

1200 0.4401 1200 0.044587 4800 0.044587

1000 0.40686 2200 0.044477 7000 0.044477

800 0.38638 3200 0.044268 9200 0.044268

600 0.37341 4200 0.043793 11400 0.043793

400 0.36537 5200 0.042231 13600 0.042231

200 0.36096 6200 0.018599 15800 0.018599

1,80E-06 0.35955 7200,00 0.05776 18000 0.05776

-200 0.36096 8200 0.018596 20200 0.018596

-400 0.36537 9200 0.042231 22400 0.042231

-600 0.37341 10200 0.052092 24600 0.043793

Tabla 16: Valores de la eficiencia [%] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.


1800 -99.673 -1800 -46.085 -1800 -52.018

1600 74.733 -800 -44.738 400 -51.241

1400 56.71 200 -43.121 2600 -50.279

1200 42.87 1200 -41.141 4800 -49.054

1000 31.943 2200 -38.665 7000 -47.443

800 23.103 3200 -35.483 9200 -45.233

600 15.808 4200 -31.274 11400 -42.017

400 96.878 5200 -26.267 13600 -36.961

200 44.811 6200 -15.381 15800 -30.163

1,80E-06 3,75E-01 7200,00 -0.00018795 18000 -0.00039589

-200 -38.947 8200 32.01 20200 198.41

-400 -73.075 9200 136.13 22400 -165.8

-600 -10.318 10200 -1656.6 24600 -103.29

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Comportamiento de Un Motor Bajo Diferentes Condiciones y Programación MATLAB