Comportamiento esfuerzo- deformación. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILEIntroducción En algunos problemas, el comportamiento de la roca es relevante

Comportamiento Comportamiento esfuerzo-deformaciónesfuerzo-deformación

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILEGEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

IntroducciónIntroducción En algunos problemas, el comportamiento de la En algunos problemas, el comportamiento de la

roca es relevante roca es relevante perforación / tronaduraperforación / tronadura excavaciones en roca , comportamiento excavaciones en roca , comportamiento

fragil o ductilfragil o ductilEn otros casos, el comportamiento de una En otros casos, el comportamiento de una

discontinuidad es relevantediscontinuidad es relevante estabilidad de bloques en estabilidad de bloques en intersecciones de discontinuidadesintersecciones de discontinuidades

Otros casos se analizan considerando el macizo Otros casos se analizan considerando el macizo como un arreglo discreto de bloquescomo un arreglo discreto de bloques

Finalmente, a veces se utiliza el concepto de Finalmente, a veces se utiliza el concepto de macizo rocoso (fracturado), donde la escala de macizo rocoso (fracturado), donde la escala de trabajo es relevantetrabajo es relevante


DefinicionesDefiniciones Fractura: formación de planos de separación de la Fractura: formación de planos de separación de la

masa rocosa (no asociar necesariamente con masa rocosa (no asociar necesariamente con fallamiento)fallamiento)

Resistencia máxima Resistencia máxima p: máximo esfuerzo que : máximo esfuerzo que resiste la roca bajo ciertas condicionesresiste la roca bajo ciertas condiciones Después de esto, la roca aún puede resistir Después de esto, la roca aún puede resistir deformación deformación Luego de deformaciones permanentes considerables se Luego de deformaciones permanentes considerables se

alcanza la resistencia residual alcanza la resistencia residual f


Modelos constitutivosModelos constitutivos Comportamiento frágil, la roca se fractura típicamente a Comportamiento frágil, la roca se fractura típicamente a

través de una estructura perdiendo capacidad de resistir través de una estructura perdiendo capacidad de resistir esfuerzo residual y no se producen deformaciones plásticas esfuerzo residual y no se producen deformaciones plásticas

Comportamiento frágil-dúctil (strain softenning) una vez que Comportamiento frágil-dúctil (strain softenning) una vez que la roca alcanza su punto máximo de resistencia ésta pierde la roca alcanza su punto máximo de resistencia ésta pierde capacidad de resistir esfuerzo disminuyendo su capacidad de capacidad de resistir esfuerzo disminuyendo su capacidad de deformarse plásticamente deformarse plásticamente

Comportamiento dúctil es aquel que una vez alcanzado el Comportamiento dúctil es aquel que una vez alcanzado el punto de resistencia de la roca ésta sigue tomando parte de punto de resistencia de la roca ésta sigue tomando parte de la carga máxima presentando deformaciones plásticas la carga máxima presentando deformaciones plásticas considerablesconsiderables


DefinicionesDefiniciones Desplazamiento: Punto en el cual la Desplazamiento: Punto en el cual la

deformación deja de ser elástica y pasa a deformación deja de ser elástica y pasa a ser irreversible (plástica)ser irreversible (plástica)

Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak o se inicia ahí, en minería se prefiere hablar o se inicia ahí, en minería se prefiere hablar de daño el cual es proporcional a las de daño el cual es proporcional a las deformaciones plásticas. deformaciones plásticas.


Resistencia a la compresión Resistencia a la compresión no confinadano confinada Ensayo realizado para medir básicamente Ensayo realizado para medir básicamente

la resistencia de un espécimen de roca la resistencia de un espécimen de roca cc y las características elásticas de la roca y las características elásticas de la roca modulo de Young E y razón de Poissonmodulo de Young E y razón de Poisson

c, c, decrece con el aumento de porosidad, decrece con el aumento de porosidad, con meteorización y con el aumento de con meteorización y con el aumento de micro-fracturasmicro-fracturas

Por lo tanto rocas de la misma litología Por lo tanto rocas de la misma litología pueden tener diferentes pueden tener diferentes c, c, dependiendo dependiendo de su condiciónde su condición


Procedimiento para ensayo a Procedimiento para ensayo a la resistencia no confinadala resistencia no confinada Procedimiento del ISRM 1979Procedimiento del ISRM 1979

Especimenes cilíndricos de sección circular, la Especimenes cilíndricos de sección circular, la relación alto a diámetro debe estar en el rango 2.5-3 relación alto a diámetro debe estar en el rango 2.5-3 el diámetro del espécimen debe ser de al menos 10 el diámetro del espécimen debe ser de al menos 10 veces el tamaño del grano de la muestraveces el tamaño del grano de la muestra

La discontinuidad de la superficie a ensayar debe La discontinuidad de la superficie a ensayar debe tener una inclinación menor a 0.02 mmtener una inclinación menor a 0.02 mm

Los espécimen deben ser ensayados antes de los 30 Los espécimen deben ser ensayados antes de los 30 días de haber sido perforados, para evitar días de haber sido perforados, para evitar alteraciones a las condiciones intrínsecasalteraciones a las condiciones intrínsecas

Las cargas deben ser aplicadas a un ritmo constante Las cargas deben ser aplicadas a un ritmo constante de 0.5-1.0 MPa/sde 0.5-1.0 MPa/s


Ejemplo de un ensayo UCSEjemplo de un ensayo UCS

25.022.0

055.0

4014.024.0

4080

104

GPaE

MPac


Constantes ElásticasConstantes Elásticas Modulo de YoungModulo de Young

Tangente se corta tangencialmente al Tangente se corta tangencialmente al 50% de la resistencia del espécimen50% de la resistencia del espécimen

Promedio, es el que se calcula de realizar Promedio, es el que se calcula de realizar una regresión lineal de los datos tomados una regresión lineal de los datos tomados en la zona elásticaen la zona elástica

Secante, es el resultado de interceptar el Secante, es el resultado de interceptar el origen del ábaco con el punto de máxima origen del ábaco con el punto de máxima resistencia resistencia

Razón de PoissonRazón de Poissonr

a

a

a


Modos de Falla de TestigosModos de Falla de Testigos La falla pasa por el La falla pasa por el

microfracturamiento por tracción a microfracturamiento por tracción a falla por corte inducido internamente falla por corte inducido internamente en el testigoen el testigo

T. Szwedzicki, 2006. Technical Note: A Hypothesis on Modes of Failure of Rock Samples Tested in Uniaxial Compression. Rock Mech. Rock Engng. (2006) 00 (0), 1–7 DOI 10.1007/s00603-006-0096-5


Tracción

Corte

Fallamiento• Tracción• Corte


Ajustes por modo de fallaAjustes por modo de falla

Modo de fallaModo de falla RazRazón ón UCS/T UCS/T

TracciónTracción 2020Fracturamiento Fracturamiento combinado (multi combinado (multi fracturing)fracturing)

1515

Por corte multiples Por corte multiples fracturasfracturas

1010

Por corte simplePor corte simple 66La razón entre si entre el ensayo a la compresión simple y la resistencia a la tracción se relaciona con el modo de falla


Efecto de confinamientoEfecto de confinamiento Confinamiento Confinamiento

aumenta la aumenta la resistencia de las resistencia de las rocasrocas

Desplazamiento Desplazamiento normal a planos de normal a planos de debilidad se hace más debilidad se hace más difícil si hay presión difícil si hay presión de confinamientode confinamiento

Resistencia puede Resistencia puede llegar a ser 10 veces llegar a ser 10 veces el aumento en el el aumento en el esfuerzo isótropoesfuerzo isótropo


Efecto de confinamientoEfecto de confinamiento Paso de frágil a Paso de frágil a

dúctildúctil


Efecto de confinamientoEfecto de confinamiento

Roca cristalina

Roca clástica


Modelación del sistema de Modelación del sistema de carga y el espécimencarga y el espécimen

Desplazamientos Axiales

Fuerza Axial

Ks

Ke

Sistema Espécimen

Espécimen

P


Modelación del sistema de Modelación del sistema de carga y el espécimencarga y el espécimen

ds

PA

A

B

D E

PB

F

Espécimen

Sistema

We, ABED, energía absorbida por el espécimen en el cambio de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds. Ws, AFED, energía liberada por el sistema debido al cambio de estado de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds.

ds

PA

A

B

D E

PB

F

Espécimen

Sistema

Sistema Blando Sistema Rígido

We<Ws We>=Ws


Sistemas blandos y rígidos Sistemas blandos y rígidos para medir UCSpara medir UCS Cuando el espécimen se deforma plásticamente Cuando el espécimen se deforma plásticamente

utilizando un modelo frágil-dúctil este se descarga utilizando un modelo frágil-dúctil este se descarga absorbiendo energía de deformaciónabsorbiendo energía de deformación

En este proceso de descarga el sistema de carga En este proceso de descarga el sistema de carga liberará energía de deformación dependiendo de liberará energía de deformación dependiendo de sus características elásticas de deformaciónsus características elásticas de deformación

Un sistema blando liberará mayor cantidad de Un sistema blando liberará mayor cantidad de energía de deformación que un sistema rígidoenergía de deformación que un sistema rígido

Por lo tanto un espécimen sujeto a la carga de un Por lo tanto un espécimen sujeto a la carga de un sistema blando puede inducir fallas violentas. sistema blando puede inducir fallas violentas.


Relación entre la rigidez del Relación entre la rigidez del sistema y el espécimensistema y el espécimen La relación entre la rigidez del La relación entre la rigidez del

sistema y el testigo de roca es sistema y el testigo de roca es fundamental para entender los fundamental para entender los mecanismos de falla, en particular mecanismos de falla, en particular aquellos relacionados con el estallido aquellos relacionados con el estallido de rocasde rocas


Strain Softenning para Strain Softenning para distintos tipos de rocasdistintos tipos de rocas


Clasificación de fallas por Clasificación de fallas por ComportamientoComportamiento Clase 1, Clase 1,

fracturamiento fracturamiento estable, trabajo es estable, trabajo es aplicado para cada aplicado para cada deformación deformación incrementalincremental

Clase 2, el Clase 2, el fracturamiento es fracturamiento es inestable, es inestable, es necesario controlar necesario controlar la energía aplicada la energía aplicada al testigoal testigo


FallamientoFallamiento Se produce por Se produce por

Fracturamiento por tracción paralelo a la Fracturamiento por tracción paralelo a la dirección del esfuerzo aplicadodirección del esfuerzo aplicado

Fracturamiento por corte macroscopico y Fracturamiento por corte macroscopico y local producto de local producto de


Carga y Descarga Carga y Descarga

El desplazamiento aumenta con la carga monótonamenteEl desplazamiento aumenta con la carga monótonamente El desplazamiento plástico aumenta con los ciclos de cargaEl desplazamiento plástico aumenta con los ciclos de carga Se muestra histéresis Se muestra histéresis El módulo de elasticidad de la roca cambia con cada ciclo de carga y El módulo de elasticidad de la roca cambia con cada ciclo de carga y

descargadescarga

Escalamiento de Escalamiento de Parámetros ElásticosParámetros Elásticos


Proceso de EscalamientoProceso de Escalamiento

UCSLab Caracterización del

Macizo Rocoso

Resistencia del Macizo Rocoso?


GSI (Geologic GSI (Geologic Strength index), Strength index), índice geológico índice geológico de resistenciade resistencia

GSI=RMR(76)GSI=RMR(76)


Macizo Rocoso (Hoek and Macizo Rocoso (Hoek and Brown, 1980)Brown, 1980)


Resistencia de Macizo RocosoResistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek Criterio de Hoek and Brown (1980, and Brown (1980, 1995)1995)

a

cibci sm

'3'

3'1

ci

28

100exp

GSImm ib

5.0

9

100exp

a

GSIs

20065.0

0

GSIa

s

GSI >=25 GSI <25

Resistencia a la compresión no confinada roca intacta


Constante mi para Distintos Constante mi para Distintos Tipos de Roca IntactaTipos de Roca Intacta


Mohr CoulombMohr Coulomb EnvolventeEnvolvente


Comportamiento a la Comportamiento a la traccióntracción

Resistencia a la tracción es menor a la estimada por una regresión lineal de la envolvente de Mohr Coulomb


Equivalencia Hoek and Brown Equivalencia Hoek and Brown Mohr CoulombMohr Coulomb Hoek and Brown Hoek and Brown

envolvente para envolvente para UCSUCS=100 MPa=100 MPa Mi=25Mi=25 GSI=65GSI=65

La envolvente de La envolvente de falla de H-B es no falla de H-B es no lineal, por lo tanto lineal, por lo tanto se debe resolver se debe resolver para cada casopara cada caso

'1

b

ctm

accm

m

s

s


Efecto de Escalamiento de Efecto de Escalamiento de Resistencia de Macizo RocosoResistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Criterio de Hoek and Brown para granito de Brown para granito de la mina Lac du Bonnet la mina Lac du Bonnet basado en resistencia basado en resistencia de laboratorio, post falla de laboratorio, post falla y iniciación de fractura y iniciación de fractura basado en monitoreo basado en monitoreo sísmicosísmico

Martin, 1994 The progressive fracture of Lac DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31 643-59


Algunas Relaciones de InterésAlgunas Relaciones de Interés Módulo de Módulo de

elasticidad del elasticidad del macizo rocoso macizo rocoso en función de en función de los índice de los índice de calidad de calidad de macizo rocosomacizo rocoso

Comportamiento de la Comportamiento de la rocaroca


e

s1 s1

s3

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