COMPOSANTS PASSIFS

(magntiques et capacitifs)

DE LLECTRONIQUE DE PUISSANCE

1991-2006

Bernard MULTON

ENS de Cachan Antenne de Bretagne

Ecole Normale Suprieure de Cachan, fvrier 2006 ISBN : 2-9099968-70-7

1

1- Introduction La conversion statique d'nergie ncessite l'utilisation de composants passifs : - pour le stockage transitoire d'nergie : inductances et condensateurs, - pour l'isolation galvanique et l'adaptation : transformateurs.

Les composants magntiques existent sur catalogue mais ne sont pas toujours adapts une application prcise. En outre, ils sont trs coteux et occupent un volume trs important. Leur optimisation est un passage oblig pour minimiser le cot et lencombrement global du convertisseur. C'est pourquoi il est trs frquent d'tre amen les dimensionner, voire les fabriquer.

Les condensateurs quant eux doivent tre choisis au mieux selon les applications ; les technologies de dilectriques sont nombreuses ainsi que les procds de fabrication. Aussi, les caractristiques des condensateurs disponibles sont diverses et volutives, il est important de bien connatre les paramtres de choix ainsi que les principales particularits des technologies en prsence.

Le contrle et la commande des convertisseurs ncessitent souvent une isolation galvanique, on peut alors faire appel aux composants magntiques :

transformateurs d'intensit pour la mesure de courants variables (la composante continue ventuelle n'est pas transmise mais peut tre gnralement retrouve );

les transformateurs d'impulsions (modles rduits des transformateurs de puissance) utiliss pour transmettre la fois une information de commande et son nergie, ce que ne permet pas le photocoupleur avec lequel on le compare souvent. Ce dernier a besoin d'une alimentation (isole bien sr) en sortie pour permettre l'exploitation de l'information.

La figure 1.1 montre dans un exemple d'alimentation forward un seul interrupteur les composants magntiques et les condensateurs utiliss.

Composants magntiques et condensateurs dans une

alimentation dcoupage

2

2 Les composants magntiques 2.1 Rappels lmentaires d'lectromagntisme Les principales grandeurs utiles sont : - l'induction magntique note B en Tesla T - l'intensit du champ magntique note H en A/m - Le flux not en Weber Wb - La permabilit note (dans le vide = = 4..10-7 H/m) 0 Dans un matriau magntique doux = 0 r ) Les principales relations reliant ces grandeurs sont :

(Dans un milieu linaire (air ou milieu ferromagntique non satur). Sinon peut tre une fonction de B ou de H mais alors attention son utilisation.)

B HB.S

H.dl n.i

= =

=

.

S est la section du tube de flux (linduction B est aussi appele densit de flux par les anglo-saxons) Analogies circuit magntique / circuit lectrique

Rluctance Sl.1

=R unit Henry1 (H1) rsistance R

S=

l

Permance R1

=P unit H conductance GR

=1

= .ni R loi d'Ohm U R.i= ni est la d.d.p magntique

Rni

U

I

R

(La permance des circuits ferrite est gnralement appele A par les fabricants, l e est la

longueur effective et S e la section effective : L

AL ee

Sl

= )

3

Exemple : tore avec entrefer Section S

ne

i

longueur moyenne du circuit magntique l permabilit r 0

rluctance du "fer" : R f =

10 r

.Sl

rluctance de l'entrefer : Re =1 .e

S0

(si S est la section du tube de flux dans l'entrefer : vrai si e est faible, sinon lpanouissement des lignes de champ conduit un accroissement de la section apparente) force (contre) lectromotrice induite dans une inductance

Lors d'une variation de flux dtd , on observe aux bornes des n spires traverses par le mme flux,

une f..m induite : dtdne = en convention gnrateur

Si ce flux est produit par le courant propre de la bobine, on parle d'auto-induction et on raisonne plutt en convention rcepteur :

ui

dtdnu = or

Rni

= dtdinu

2

R=

Le coefficient R

2n est not L et appel inductance propre de la bobine

PR

22 nnL ==

Une inductance pure est donc caractrise en convention rcepteur par l'quation u L didt

=

Circuit magntique avec enroulements coupls : transformateur

On notera les conventions utilises et le reprage des enroulements. Le courant i1 est orient de telle faon qu'il produit un flux positif alors que i2 produit un flux ngatif, on peut donc reprsenter

agntique par le schma quivalent suivant : le fonctionnement m

d'o :

= .i.ni.n 2211 R

primaire secondaire

u u1 2

1 2nn

i i1 2

convention convention rcepteur gnrateur

char

ge

flux

4

Le reprage des enroulements (convention fondamentale) est fait de telle manire quun courant entrant vers le point dun bobinage produira un flux de mme signe quel que soit le bobinage. Il en rsulte que si u1 est la tension (variable) oriente vers le point du bobinage 1, la tension u2 induite oriente vers le point du bobinage 2 est en phase avec u1 . Selon les conventions da la figure prcdente o i1 est orient vers le point du bobinage 1 et i2

sort par le point du bobinage 2 : n1 i1 - n 2 i 2 = R. et u tnn

u t2 21

1( ) . ( )= +

Et si on considre un circuit magntique parfait (R = 0 ou ->) : n1 i1 - n 2 i 2 = 0 donc n1 i1 = n 2 i 2

Si on avait choisi une orientation des courants vers les pointes de reprage (grandeurs primaires et secondaires orientes selon la mme convention : gnrateur ou rcepteur), on aurait crit n1 i1 +n2 i 2 =0 (cette reprsentation est plutt utilise par les physiciens qui crivent que la

tension induite secondaire vaut : n ddt2

. ).

Schma quivalent En considrant une permabilit non infinie du circuit magntique (R 0), les flux de fuites ainsi que les pertes nergtiques (cuivre et fer), quel que soit le mode d'alimentation du transformateur (sinusodal ou autre) pourvu que la tension u1 soit sans composante continue, on obtient le schma quivalent suivant :

1 211

1

11

1 2

2 2

2

2 22

10

u uu' mu' =u'

rl

m nn=

rl

mi i

L RFe

10i =i +mi1i

10.i1n2.i2n1.i1n == R.

dtdnu' 11

= dtdnu' 22

=

Ln

112

=R

inductance propre vue ct primaire (elle pourrait tre vue ct secondaire :

12

22

2 Lmn

L ==R

), elle reprsente l'nergie stocke dans le circuit magntique commun qui

vaut : W = 12

.Lmag 1.i102 , elle est galement saturable.

RFe reprsente les pertes fer PU'RFe

1eff2

Fe

(valable pour une frquence et une forme de tension donne) r1 et r 2 sont les rsistances des enroulements primaires et secondaires l1 et l 2 sont les inductances de fuites des enroulements primaires et secondaires

5

f1 1l i= 1 f 2 2l i2=

Si u' (u1 1 r i ldidt

u1 1 1 1 1+ =

=

I U4L

T10M M1

=

UR

r RU

i i miI I mI

2ML

2eq LM

1 10 2

1M 10M 2M

=+

= + = +

6

Conservation de l'nergie magntique dans les circuits plusieurs enroulements En particulier lors des commutations de semi-conducteurs modifiant les connexions lectriques d'un composant magntique, il ne peut y avoir de discontinuit de l'nergie magntique emmagasine dans le circuit magntique sans surtension importante. La continuit de lnergie magntique se traduit par une continuit de flux et ainsi : - du courant dans un circuit un seul enroulement (inductance) ; - de la somme algbrique (reprage par rapport aux points) des ampres-tours dans un circuit plusieurs enroulements, puisque : nI = R.

Dans le cas d'un transformateur, le flux (o l'nergie) est reprsent par le courant

magntisant i10 seul (gnralement vu du primaire). Rappelons que, pour fonctionner, le circuit magntique (C.M.) d'un transformateur a besoin d'tre magntis, comme sa rluctance n'est pas nulle (permabilit non infinie et entrefers de contact entre les diffrentes parties) il y a une

nergie stocke (W B Volmagr o

= 12

2.

..

, o Vol sont les lments de volume du C.M.).

L'apparition d'une tension induite lors des variations de flux donne naissance des courants dans les enroulements secondaires s'ils sont chargs, les ampres-tours correspondants sont compenss par l'apparition d'un courant primaire (en plus du courant magntisant) tel que : n i i n i donc n i n i n i1 1 10 2 2 1 1 1 10 2 2 0.( ) . : . . . = = (s'il n'y a qu'un secondaire et selon les conventions de signe dfinies au dbut du chapitre). En cas d'ouverture du circuit primaire, les ampres-tours n i10 sont conservs l'instant de coupure comme le flux . Cette conservation peut se traduire par l'apparition d'un courant secondaire i (magntisant) si cela est permis par les connexions secondaires et tel que :

1

020

n i n i R Cte1 10 2 20 0. . .+ = = (toujours selon les conventions de signe retenues). Pratiquement, il faut aussi prendre en compte, un deuxime niveau d'approximation, l'nergie emmagasine dans les bobinages et dans l'air environnant (fuites) : les courants i2 et m.i1 ne peuvent pas non plus subir de discontinuit. Notons seulement que dans la plupart des cas les nergies de fuites sont trs infrieures l'nergie stocke dans le circuit magntique commun. Exemple : alimentation dcoupage forward un seul transistor Il existe un autre enroulement permettant la circulation d'un courant i30 tel que : n .i30 - n1 .i10 =0 (ici i30 est orient vers le point).

3

t=0 on ouvre K et i1 s'annule i10 (0

) = I10 M

7

En labsence de 3me enroulement, pour conserver le flux, il faudrait : -n2 i 2 = n1 i10 or, cest impossible cause de la diode

secondaire (i2 ne peut devenir ngatif) ou n 3 i 3 = n1 i10 : possible : D3 conduit

ainsi i (0 ) nn

I3 13

10M+ =

l'enroulement n 3 se comporte comme une inductance (magntisante) charge initialement avec un courant i3(0+) et la diode D conduit, alors on applique : v 3 =-E . 3 Rgle de conservation des ampres-tours magntisants : la continuit des ampres-tours magntisants correspond la continuit de lnergie magntique reprsente par le flux . Lors d'une commutation, le courant qui apparat ventuellement dans un autre enroulement a le signe de celui qui traversait l'enroulement prcdent condition de considrer les courants orients "en direction du point de repre".

Dans le cas d'une inductance couple (ex. : alimentation flyback), il n'y a pas dambigut car on ne transfre que l'nergie stocke dans le circuit magntique donc un seul enroulement conduit la fois. A la commutation, la rgle prcdente de conservation doit galement tre respecte. Exemple : alimentation flyback

i1i2

K

n1

n2E

n

n

1

2

i

i

1

2

V0

t=0 on ouvre K et i (0 )1

- = I M1i (01

+ ) = 0 et n i (0 ) n2 2

+1= I M1

i (0 ) nn

I2 12

1M+ =

alors D conduit Milieu saturable : matriau magntique doux Les matriaux magntiques ont une caractristique B=f(H) non linaire.

B

HB

Hr

c

caractristique de premire aimantation

cycle d'hystrsis pour une excursion de H ou B donne et bidirectionnelle

cycle pour une excursion de H ou Bunidirectionnelle

La surface du cycle B(H) correspond aux pertes fer volumiques (Foucault, hystrsis) et dpend de BM , de la frquence, de la temprature et du type de fonctionnement bidirectionnel ou unidirectionnel (les inductances de lissage, les transformateurs d'alimentations dcoupage courant unidirectionnel fonctionnent champ unidirectionnel).

8

2.2 Les matriaux magntiques Dans les alimentations dcoupage, on utilise le plus souvent des ferrites doux. Dans les annes 1980, des matriaux magntiques amorphes (par exemple fer-nickel) ont t dvelopps, la structure amorphe offre une plus grande rsistivit que la cristalline, en considrant le mme alliage (fer-nickel ou fer-cobalt). Le procd de ralisation (refroidissement rapide 106C/s) conduit une production de bandes de trs faible paisseur. Les matriaux amorphes permettent d'avoir des pertes fer plus faibles que les ferrites ou de travailler des inductions plus leves mme frquence. Dans les annes 1990, ce sont les matriaux magntiques nanocristallins, apparus plus rcemment. Ils drivent des prcdents : des grains de 10 20 nm naissent dans une structure amorphe. Il en rsulte une diminution du champ coercitif et des pertes par hystrsis, la rsistivit est moins leve que celle des amorphes (100.108 .m) mais la faible paissseur des bandes (de lordre de 20 m) limite les courants de Foucault des niveaux acceptables. Cependant leur prix est plus lev que celui des ferrites et la structure feuillete des circuits magntiques limite les formes possibles, alors que les circuits ferrites sont mouls, on trouve quelques circuits pr-assembls dans le commerce (ex. Vacumschmelze, Allied Signal, Imphy...). Le tableau ci-dessous donne un bilan des caractristiques des diffrents matriaux doux disponibles :

Source : Techniques de lIngnieur article D2150,

Matriaux ferromagntiques amorphes et nanocristallins , J.C. PERRON.

Exemples de tles EI, carcasses bobinables associes et composant magntique complet

9

doc. Villa Industrias

10

Exemples de circuits magntiques mouls en ferrites La figure suivante montre quelques types de circuits magntiques ferrite proposs par TDK.

Divers circuits ferrites Pots RM

Circuits ETD et EC

Exemples de composants magntiques :

Circuits E Pots Tores

11

Assemblages :

Noyaux U, I ensemble noyau ETD

ensemble noyaux E

ensemble noyau EFD

ensemble pot PM

ensemble pot RM

12

Ci dessous, on donne les caractristiques d'un matriau ferrite Philips 3F4 optimis pour les frquences comprises entre 500 kHz et 2 MHz :

13

14

: permabilit d'amplitude a a = 1

0

BH

M

M

i : permabilit initiale (pente l'origine de la courbe de premire aimantation) On remarquera l'influence de la temprature sur l'induction de saturation, la permabilit et les pertes. La permabilit dcrot pour B0,2 T 25C B0,15 T 100C Les pertes sont donnes en alimentation flux forc sinusodal et bidirectionnel. En unidirectionnel, pour la mme induction maxi on peut environ diviser par deux les pertes. Modles de caractristique magntique utiliss Gnralement, on idalise la caractristique magntique de la manire suivante (le phnomne dhystrsis nest pris en compte que pour le calcul des pertes fer) :

B

Bsat

Hsat H

HHsat

si T C augmente

si T C augmente

1o H

Bsata .o

Ainsi, une inductance ralise sur circuit magntique n'est pas constante si on dpasse l'induction de saturation (cas d'une inductance ou de l'inductance magntisable L1 d'un transformateur). Si B>Bsat L dcrot :

L n2

l

Sa .

Linfluence de la temprature vaut pour les ferrites.

Ce phnomne peut avoir des consquences importantes sur le fonctionnement du systme notamment des courants anormalement levs dans le cas des alimentations flux forc. Exemple : transformateur vide frquence infrieure la frquence nominale.

r lL

1

1

1

mi =02i1

u 1

U

-U

M

M

Isat

-Isat

u1i =i10 1

saturation

Si on rduisait encore la frquence avec la mme tension, le courant crte tendrait vers U

rM

1

15

Soit I Hnsatsat

1

=.l

si -Isat i10 Isa t L1 =Cte au del, L1 diminue Tles Fer-Silicium

Pour des frquences moyennes ou encore pour des frquences leves mais avec de faibles ondulations dinduction, on peut utiliser des tles fer-silicium.

Il existe des dimensions normalises pour les tles de faibles dimensions. La figure ci-contre montre les dfinitions des dimensions des tles E-I. Le tableau ci-dessous donne un tableau de caractristiques dimensionnelles de telles tles valables, pour diffrentes paisseurs (couramment 0,35 et 0,5 mm) et diffrentes qualits magntiques (grains orients ou non, diffrentes teneurs en silicium) :

Ces circuits existent pour des tailles galement plus petites (ex. EI 18) ou plus grandes (ex EI 250).

16

3 Introduction au dimensionnement des composants magntiques Nous allons prsenter dans les deux sous-chapitres qui suivent une mthode de prslection du noyau magntique adapt pour stocker une certaine quantit d'nergie (inductance), ou pour transfrer une certaine puissance une certaine frquence (transformateur ou inductance enroulements coupls). L'ingnieur qui a dj t confront la slection du circuit magntique, qu'il s'agisse d'un empilage de tles classiques (composants BF) ou d'un circuit moul (composants "HF"), sait qu'il faut mener un processus itratif plus ou moins long selon son savoir-faire afin de respecter, la fois, les conditions d'induction maximale dans le circuit magntique et de remplissage de la fentre bobinable. La mthode que nous proposons ici permet deffectuer sans itrations laborieuses une prslection de circuit magntique (caractris par sa section de fer et sa section bobinable) qui satisfait les deux conditions. Elle ne dispense pas cependant du processus itratif qui caractrise le travail de l'ingnieur car il faudra par la suite valuer au mieux les chauffements afin de bien optimiser le choix. C'est pourquoi nous avons qualifi cette phase de prdimensionnement. Le dimensionnement proprement dit sera l'objet du chapitre 2.4.

3.1 Pr-dimensionnement d'une inductance. Slection du noyau Une inductance est un dispositif de stockage d'nergie magntique.

L'nergie maximale stocke vaut : W12

LIM M2=

Exemples de circuits magntiques pour inductances

Circuit U I (non cuirass)(1)

entrefer

surfacebobinable

carcasse

bobinen spires

circuitmagntique

e

e

e

pot avec entrefer surla jambe centrale

(2)

pot avec entrefer parcale amagntique

(3)

On souhaite en gnral que l'inductance ne sature pas pour I infrieur I (fonctionnement normal), sauf lorsqu'on veut une inductance saturable. Une inductance est compose d'un circuit magntique charg de canaliser le flux dans un entrefer, lieu de stockage de l'nergie.

M

En effet, l'nergie volumique stockable dans un milieu de permabilit vaut :

w = 12

B J / m2

3

17

Aussi si est grand (cas des matriaux magntiques - r : 1000 100000- et si B est limit -saturation, pertes-) on stocke beaucoup moins d'nergie que dans l'air. On pourrait alors raliser des inductances air, mais leur rayonnement lectromagntique est source de perturbations, de pertes fer incontrles dans l'environnement et de courants de Foucault dans le bobinage (lignes de champ coupant les conducteurs). On prfre souvent, pour ces raisons, utiliser un circuit magntique avec un entrefer (prvu par construction ou amnageable par cale amagntique), le circuit magntique a alors pour fonction de canaliser le champ dans l'entrefer o lessentiel de lnergie sera emmagasin. Dans certains cas, lentrefer est fractionn pour rduire les fuites et leurs effets nfastes sur les pertes par courants induits dans les bobinages. On utilise aussi parfois des matriaux faible permabilit (de 10 200 environ), dits entrefer rparti qui permettent de rpartir uniformment l'nergie stocke dans le circuit magntique sans la laisser se disperser aux alentours. Tous les circuits magntiques peuvent se caractriser par le schma suivant :

R

ni

R fer

e

Rfer = 1

0e

el.Ae

l e : longueur de fer quivalente

A e : section du circuit magntique quivalente

Re = 1

0.eeqAe

o l e , A e et e sont des caractristiques spcifies.

Pratiquement, l eee

eq

pour des raisons de saturation et plus souvent de pertes fer, l'induction B est limite une valeur BM (de l'ordre de 0,2 0,3T dans les ferrites). Les pertes volumiques sont limites par les chauffements au mme titre que la densit de courant dans le cuivre.

MM

fer e

nI=

+R R et M M eB A enI B .A ( )M M e Fe +R R (1)

pour des raisons d'chauffement et ventuellement de chute de tension, la densit de courant J est limite une valeur JM de l'ordre de 3 15 A/mm

2 selon les dimensions. La densit volumique de pertes par effet Joule sexprime par : .J o est la rsistivit. Par exemple : avec 10 A/mm2 et = 2.10-8 .m (cuivre 80C), on obtient : 2 kW/dm3 soit 230 W/kg. La densit de courant dpend essentiellement des conditions de dissipation et des dimensions. Plus le systme est petit, moyens de refroidissement donns, plus il peut accepter une densit de courant leve, il en est de mme pour la densit de pertes magntiques. Soit k B un coefficient de remplissage du bobinage :

w

Cu

w

tCuB A

n.SA

Sk ==

o StCu est la section nette de cuivre et SCu est la section de cuivre des conducteurs. Ce coefficient tient compte des isolants (fil maill), des isolants ventuels entre couches de cuivre, de la forme des conducteurs, etc. ... En gnral : 0,3 k B 0,6

isolant

S

S

Cu

B

=

nAkS

JSI

wBCu

MCu

eff

MJwABkeffnI (2)

Soit kIIi

M

eff

= (3) un facteur de forme du courant

Si le courant est alternatif sinusodal : ki = 2 Dans le cas dun courant triangulaire autour dune composante continue (inductance de lissage), le calcul est dvelopp dans les pages qui suivent.

19

Documentation (Philips) du pot RM14

20

21

Exemples : inductance de lissage de l'alim. forward

I Ii

2

I Ii

M 0

eff 02

= +

= +

( )2

12

soit i0

iI

= le taux d'ondulation k

1+i

i

i2

=+1

2

12

si i = 10 % k i = 1,05

i

t

I o

i

20 % k i = 1,1 30 % k i = 1,15 40 % k i = 1,19 Inductance d'alim. rsonance srie

t

iIM

ki = 2

Alors, l'nergie maximale stockable WM12

= LIM2 peut s'exprimer en fonction de toutes ces

grandeurs :

n.J.Ak.k

n)(.AB.n

21W MwBieFeeM

eFe

2M

RRRR

++

=

)3()2()1(

w.Ae.AM.JM.Bi.kB.k21

MW =

On remarque ainsi que, pour une application donne, induction maximale et densit de courant donnes, l'nergie maximale est proportionnelle au produit :

Ae.Aw = produit des aires (section du circuit magntique x surface bobinable.

Ainsi, on peut rapidement trouver le circuit magntique qui conviendra, mme si les fabricants ne spcifient pas directement ce produit des aires.

22

Dtermination de la valeur de l'entrefer et du nombre de spires Une fois le circuit magntique choisi, il reste dterminer e et n.

W12

LIn

.B .A ( )

n(B .A ) ( )M M

22

Fe e

M e Fe eM e

2Fe e= = +

+

= +12

12

2

R RR R

R R

W (B .A ) ( 1A

1 eA

)M M e 2L 0

eq

e

= +

12

Limite A .Se B

eeqeq0e

W

M

M0

e

L

212

(B A )A

W

M12

LIM2

La plupart du temps, lnergie magntique stocke dans lentrefer est largement dominante, lexpression se simplifie :

eqe0

2M

M e.A.B

21W

=

On choisit donc e en fonction de l'nergie maximale, alors : eq

Ln2

Fe e

=+R R

A 1 1

AeA

LeqFe e

L-1 eq

e

=+

=+

R R 10

et avec lhypothse prcdente : eq

e0Leq e

A.A

A

A

ALeq0

L

Leq

eqeq0e e

=> valeur de eeq

Ce calcul donne une estimation par dfaut de la permance. En effet, lpanouissement des lignes de champ au voisinage de lentrefer donne une permance dentrefer plus leve que celle calcule par la mthode prcdente. On sous estime donc linductance qui sera rellement obtenue.

alors nL

ALeq= => valeur de n

23

Pour obtenir lentrefer souhait, on peut slectionner un circuit magntique avec lentrefer adquat ou placer une cale amagntique entre les deux parties du circuit magntique. Dans ce cas, il faut bien faire attention la dfinition de lentrefer : total gap length signifie 2 fois lentrefer mcanique lorsque le circuit magntique est du type pot, U ou E.

Dans le cas des pots, les fabricants proposent gnralement un entrefer pr-usin sur la jambe centrale. Ils sont alors directement spcifis en valeur de permance, comme cest le cas dans la documentation prcdente de Philips pour le pot RM14 : on trouve alors, selon la valeur de cet entrefer des permances comprises entre 250 nH et 1 H.

Certains fabricants (ici Thomson Passive Component) donnent les caractristiques NIMax et ALeq=f(e) permettant de dterminer e et n. La figure suivante donne les courbes de la permance et des ampres-tours maximaux en fonction de lentrefer du pot RM14 (matriaux B50 et B52) :

Dautres (comme ici MMG) fournissent galement la courbe de la permance en fonction de lnergie emmagasine en courant continu paramtre en valeur dentrefer. Par exemple pour le pot RM14 avec le matriau F5 (permabilit relative initiale de 1430) :

Pour la slection du noyau, la plupart des fabricants donnent les courbes de LIM

2 =f(e) pour leurs diffrents circuits magntiques.

24

Influence du taux d'ondulation du courant sur la valeur du produit des aires requis On peut en effet se demander s'il est avantageux d'avoir un taux d'ondulation lev qui permet de minimiser la valeur de L mais qui conduit un courant crte plus lev, sachant que l'nergie crot avec le carr du courant maxi et avec L.

Considrons le cas d'une inductance de lissage dont les deux grandeurs de dfinition sont

le courant moyen Io qui la traverse et le taux d'ondulation io

iI

= .

La valeur de l'inductance ncessaire pour obtenir le taux d'ondulation recherch dpend du montage de la tension d'alimentation et du rapport cyclique de hachage. Elle est inversement proportionnelle au taux d'ondulation lui-mme :

L ki

kIi o

= = .

L'nergie maximale stocker dans l'inductance vaut :

W L Mmax . .=12

2I

Le courant maximal vaut : I IMi= +0 1 2

.( )

et le courant efficace sexprime par : I Ieffi= +02

112

. ( )

Le produit des aires ncessaire A Se b. est proportionnel donc : L I IM eff. .

12

2i

i

2i1

o

2i1i

12

2i2

2i1

oeffMbe 1..I.

1.)(.II.I.LS.A +

+

=

+

+

+

= , si on appelle :

=

++

12

2

121

i

i

i.

i 2 (limite de

conduct. discont.) 1 0,5 0,2

1,15 1,56 2,53 5,5 Ainsi, du point de vue du volume du circuit magntique, il est plus avantageux d'accepter une ondulation de courant importante. En limite de conduction continue, le produit des aires requis est 4,8 fois plus faible qu'avec un taux d'ondulation de 20%. Il faut cependant noter que cette analyse a t faite densit de courant et induction maximale constantes ; or si l'on accepte un plus grand taux d'ondulation les pertes magntiques augmentent et les deux paramtres prcdents doivent tre rduits (voir 2.4.2), ce qui diminue l'avantage. Cas de l'inductance couple de l'alimentation flyback en mode discontinu :

P = f . 12

L I1 1M2. ( : rendement)

ici, il y a deux enroulements spars par une couche isolante (respect des normes d'isolement) donc k B est un peu plus faible que dans le cas d'une inductance seule.

n I n I31 1eff 1 M

= , n I n I

32 2eff 1 M=

1

25

i

I12

1M

1

2inn

t

si :

J J1 2= = J

JInInAkS 2eff21eff1wBCu

+==

31

JInAk M1wB

+= , alors

.JM.Be.A.AB.k)12(3.f.P w+

=

( + 1 passe par un maximum 2 pour = 12 et tend vers 1 pour 0 ou ) 1 Calcul de la chute de tension dans une inductance la rsistance vaut environ :

r n. lSL

B

Cu

= (S IJ

)Cu eff=

u r iL L L= Puissance dissipe pertes Joule : P J =r L .Ieff

2 pertes fer : on peut les estimer d'aprs les courbes de pertes fournies. Elles dpendent de la frquence et de l'excursion d'induction B

Les courbes donnes correspondent une induction sinusodale bidirectionnelle ce qui n'est pas le cas dans les inductances de lissage. On peut estimer les pertes fer en divisant par 2 la valeur donne et en considrant que les valeurs de B donnes correspondent B.

Exemple avec un pot RM14 en matriau 3F4 (courbes de pertes fournies) : f=100 kHz i = 0,2 BM = 0,2 T

B Bii

M +=

22

0 04T

,

d'aprs la documentation fournie (page 10) on lit : environ 15 kW/m3 100 kHz 0,04T (si on avait pris, sans se poser de questions : Bmax = 0,2 T on aurait trouv 2000 kW/m3) alors, pour un volume de 13900 mm3 (volume effectif du RM14, page 17), on obtient : 210 mW Il arrive frquemment que lon sorte des courbes fournies par le fabricant. Dans ce cas, on peut supposer, en premire approximation, que les pertes croissent avec le carr de linduction. En ce qui concerne la frquence, il arrive que le fabricant propose une formule dEpstein :

Pfe K.BM.f

26

3.2 Pr-dimensionnement d'un transformateur. Slection du noyau Les caractristiques des circuits magntiques sont celles tudies prcdemment. Dans un transformateur, il n'y a gnralement pas d'entrefer car on souhaite un courant magntisant minimal (L maxi). 1 3.2.1 Alimentation forward (flux unidirectionnel)

KD3

n1

n2

n3

E

I o

n1 n2

E

I o

un seul interrupteur demi-pont asymtrique

En premire approximation, ngligeons la place occupe par l'enroulement de dmagntisation n : les deux montages sont alors quivalents. 3La contrainte d'induction maximale conduit : E T

nB AM

. .1

e fT

=1 frquence de dcoupage

La limite de place bobinable conduit :

wB2

eff22

1

eff11 A.kJ

InJ

In +

(J1 peut tre diffrente de J 2 selon la place du bobinage : intrieur ou extrieur) si on nglige le courant magntisant I10 devant mi 2 (au fonctionnement nominal) ainsi que l'ondulation i du courant I 0

i

t

ii 10

T T

i

tT T

mIo

I mIeff1 0 I Ieff2 0

m nn

= 21

MAXI n= =12 3

(n1 )

eqJ.wA.Bk0I.. 22.n JJ J

J Jeq=

+2 1 21 2

.

La puissance convertie vaut : 0I.E.m.P =

alors f.wA.eA.eqJ.MB2BkP

= avec Pmax

27

soit : weeqMB

max A.A.J.B.f2kP =

k B 0,2 0,3 selon le diamtre des conducteurs (paisseur relative d'mail) et le nombre d'enroulements. Cette expression laisse penser qu produit des aires donns, la puissance crot proportionnellement la frquence. Ceci nest vrai que si linduction maximale peut tre maintenue. Or, il nen est rien aux hautes frquences car les pertes magntiques volumiques doivent tre maintenues une valeur thermiquement acceptable. Ainsi, cest en fait le produit BM.f qui est limit (cf 2.4.2b). Calcul du nombre de spires

n EB A f

MAX

M e1

.. .

n m n2 = . 1 o m a t dtermin compte tenu des chutes de tension (rsistives et empitement) dans le transformateur, dans le redresseur de sortie et dans l'inductance de lissage.

section des conducteurs

S IJCu

eff1

1

1

= S IJCu

eff2

2

2

=

dans le cas de l'enroulement de dmagntisation

i

I M

3

t

T T0

si n n3 1=

I Ieff M3 6=

avec I EL

T nM L= =1

12 et L1 .A

= = SCu3IJ

En A f

eff MAX

L

3

3 12 6

.. . .

3.2.2 forward flux bidirectionnel

n1n2

E

i 2

n1 n2

E

push-pull pont complet

n1i 12

i 11

redresseurdoublealternance

ousecondaire point milieu

i 1

Il existe un troisime montage dit en demi-pont avec source point milieu. Les fonctionnements de ces trois montages diffrent quelque peu, sauf la puissance maximale o l'on applique une

28

tension "pleine onde". Ici encore, en premire approximation, on ngligera le courant magntisant devant le courant mi 2 .

= 1n

u1

1dt

E = n1

t

n TM= 1

2

2

On suppose que

E

-E

tTT2

u1

-

M

M

< >=u1 0, condition ncessaire pour qu'il n'y ait pas de composante continue de ourant magntisant.

Bcalors : E . .A fM e= 4.n1.

Dans le cas de montages primaire unique

tTT2

1i

mI

o-mI

o

2

eff2eff1wB

InInAk + 21

1 JJII meff1 0=

I Ieff2 0=

eqJ0I

2n2wABk

P E m I= . . 0

B f.wA.eA.eqJ.M.Bk.2P = Cette expression laisse penser que le gain par rapport aux montages forward flux unidirectionnel est trs important (facteur 2 2 ). En fait, cela nest vrai que pour une induction maximale donne. A pertes magntiques volumiques constantes, il faut diviser par 2 la valeurs de BM dans le montage flux bidirectionnel, car cest approximativement lexcursion crte crte B qui compte. Il apparat alors un gain beaucoup plus faible de seulement 2 . Le montage en pont complet ncessite en outre un contrle prcis de la magntisation pour viter toute composante continue ce qui introduit un degr de complexit supplment . aire Cest pourquoi ce montage est assez peu utilis et quen forte puissance, on lui prfre souvent le montage forward en pont asymtrique.

ans le cas du montage push-pull : D I = =m I Ieff eff11 0 122

2

eff22

1

eff11wB J

InJ

In2Ak + ( JJ Jeq

= +11 2

2 1)

eq

02wB J

InAk JIn)21(A (ou si JJ 21 : 02w += Bk )

29

si J J= : 1 2 f.wA.e4

P = A.J.MB.Bk.21+

cette expression est aussi valable dans le cas d'un primaire unique et d'un secondaire point milieu.

ns le c d'enroulements doubles au primaire et au secondaire : Da as

f.wA.eA.J.MB.Bk.2P = Autrement dit, les enroulements doubles ncessitent plus de cuivutilisation du circuit magntique, l'avantage tant un gain sur le n

re, ce qui conduit une sous ombre de semi-conducteurs et

donc sur leurs pertes de conduction essentiellement. 3.2.3 Alimentation rsonance srie

n1 n2

2Ei 1

C l

I o

Vo

v2

f fl Ceq

= =01

2. . .

2 1 0Im

IM =

= I mIM1 02 .

t

I1MVo

1

2

-Vo

vi

V n B A fM e0 2 04= . . . .

I Ieff M1 12= I I

meffM

21

2=

eq

02

eq

eff11

2

eff22

1Jeff1

1wB JIn

2JIn2

JInInAk ==+ (J J J

J Jeq=

+1 2

1 2

)

P V I= 0 0. 0f.wA .eA.eqJ.MB.Bk.24

P

=

30

3.3 Caractristiques principales de quelques noyaux ferrites Le tableau suivant donne les dimensions caractristiques (aires et produit des aires) de quelques circuits magntiques couramment employs. Ces dimensions ntant pas standardises, elles varient sensiblement dun constructeur lautre. Il sagit donc dordres de grandeurs. Les valeurs d'nergie maximale stockable (pour une inductance) ont t fournies titre indicatif. Les calculs ont t effectus avec ki = 1,2 et kb = 0,6 (voir chapitre prdimensionnement d'une inductance). Type de noyau Ae mm2 Aw mm2 Ae.Aw

mm4 Wmax en mJ

avec 5 A/mm2 et 0,3 T E-1907 30 35 1050 0,57 E-2006 32,2 36 1159 0,63 E-2506 40 50 2000 1,1 E-2507 55 60 3300 1,8 E-3007 60 80 4800 2,6 E-3008 64 90 5760 3,1 E-3213 113 85 9605 5,2 E-3611 116 115 13 334 7,2 E-4113 158 124 19 592 11 E-4215 180 175 31 500 17

E-4220A 233 175 40 775 22 E-5521A 357 270 96 390 52 E-5525A 420 270 113 400 61 E-6527A 550 390 214 500 120

ETD-29/16/10 76 90 6840 3,7 ETD-34/17/11 97 123 11 931 6,4 ETD-37/20/13 125 177 22 115 12 ETD-44/22/15 173 214 37 022 20 ETD-49/25/16 211 273 57 603 31

pot RM5 20,8 9,5 198 0,11 pot RM6 31,3 15 469 0,25 pot RM8 52 30,3 1575 0,85 pot RM10 83 43 3569 1,9 pot RM12 146 75 11 000 5,9 pot RM14 178 109 19 402 10

pot PM 50/39 370 154 56 980 29 pot PM 62/49 570 270 153 900 79 pot PM 74/59 790 442 349 180 250 pot PM 87/70 910 657 597 870 310 pot PM 114/93 1720 1070 1 840 400 950

31

Les figures suivantes donnent des exemples de valeurs de LIM en fonction de la valeur de lentrefer pour diffrents noyaux (pots RM et circuits ETD), doc. Philips (un facteur de remplissage de la fentre, ici 40%, est pris en compte) :

32

3.4 Dtermination des inductances de fuites Il est important de pouvoir dterminer les inductances de fuites pour plusieurs raisons : estimation des crteurs dans le cas du montage flyback et du montage forward un seul interrupteur et sans enroulement de dmagntisation. calcul des chutes de tension dues l'empitement (cas du forward flux unidirectionnel : U f l Ieq . .2 0) calcul de l'inductance d'oscillation dans le cas de l'alimentation rsonance srie dans le cas o ce sont les fuites du transformateur qui la constituent entirement ou partiellement. Principe de calcul de l'inductance de fuites Il s'agit de calculer l'nergie emmagasine dans la fentre, comme le milieu n'est pas saturable, l'inductance correspondante ne varie pas :

W lf e=12 2

2Iq 2 ou encore 12 1 1

2l Ieq

o et l sont les inductances de fuites quivalentes ramenes respectivement au primaire et au secondaire.

l eq1 eq2

Prenons l'exemple d'un enroulement concentrique :

n I n I1 1 2 2 en ngligeant I 10

(circulation du champ nulle dans le fer)

Le champ H(x) se rpartit de la manire suivante :

de 0 r1 : H(x)=0

de r1 r2 : H xn Ih

x rr r

( ) ( )=

1 1 1

2 1

de r2 r3 : H xn I

h( ) = 1 1

etc ...

z

r rr

r

12

34

hcourantsecondaire

courantprimaire

xisolement entre primaire

(ou canal de refroidissement :

contour d'intgrationthorme d'Ampre

gros transformateurs)

et secondaire

r r r r1 2 3 4x

H(x)n I1 1h

La symtrie selon l'axe z peut tre de rvolution (cas des pots) ; s'il n'y a pas de symtrie (jambes de section rectangulaires : noyaux E, C, ETD ...) on effectue le calcul en supposant une symtrie de rvolution pour simplifier le calcul (les rsultats sont tout fait convenables)

33

Soit w = 12 0

2H l'nergie volumique :

[ ]W w dv x h dx H xrr= = . . . . . .

12

202

14 ( )

Les rsultats de ce calcul conduisent des expressions complexes. Ainsi on peut obtenir des formules plus simples en considrant des lments de volume calculs partir du rayon moyen des bobinages. Les rsultats suivants pour divers gomtries de bobinages ont t calculs avec cette appoximation : Enroulements concentriques

l nh

r r r req2 0 22

42

32

22

12

32 2= + ( )

llmeq

eq1

22=

( )m nn

= 21

On remarque que l est inversement proportionnelle h. Si on appelle w r r1 2 1= , w r r2 3= w4, r rps = 3 2 et

R r r= +2 32

r r

rr

12

3

4

h

isolant

on a : l n Rh

w w weq ps2 0 22 1 22

3

++. . . .( )

A surface bobinable constante ( )r r h4 1 , crot sensiblement avec h ; Ainsi, avec ce type d'enroulements, les circuits magntiques plats augmentent considrablement les fuites.

l eq22

Enroulements concentriques imbriqus

r r

r

r

12

3

4

5

67

r r

r

(1-k)n1

n2

n1

primaire fractionn diminution de l'inductance de fuites.

ln

hk r r r req2

0 22

242

32

22

12

32 2=

+

. ..

( )

+ + ( ) (1 2 22 72

62

52

42k r r r r )

r r k r r4 3 5 3= + ( )

34

Enroulements superposs Dans ce cas, les lignes de champ sont horizontales dans la fentre et, en premire approximation, le champ ne varie quen fonction de la hauteur.

r R

h

hh

1

2

3

n

n

1

2

permet d'augmenter les fuites (alimentation rsonance)

ln R rR r

h h heq20 2

2

1 233=

+

+ +

. . .( ).( )

.( )

3

Dans les architectures dites planar (extra plates) la hauteur h est trs faible et les fuites sont galement trs faibles. Les figures ci-dessous montrent la constitution de telles architectures :

35

3.5 Choix de J et de BM : un problme thermique. Nous avons vu qu'il tait possible d'exprimer l'nergie stocke ou la puissance transmise dans les composants magntiques par :

MwMwe B.J.A.B.J.A.AW"

ef.AP ou

aires" des produit

43421

Pour dterminer le circuit magntique adquat, il faut connatre J la densit de courant et B l'induction maximale ; or ces valeurs dpendent des conditions de fonctionnement et si l'on peut, en premire approximation, leur donner un ordre de grandeur, une optimisation du dimensionnement ncessite un processus itratif. En effet, un chauffement trop faible (bien en dessous des valeurs admises par les matriaux) signifie que le systme est surdimensionn (excdant de matire). Dans le cas contraire, sa dure de vie sera compromise par une dgradation thermique acclre.

M

cahier des charges

W ou P, frquence, ki

estimation premire de kB

valuation premire(savoir-faire)de B et JM

valeur du produit des airesA Se B

choix d'un circuit magntique

valuation des pertes cuivre "fer"

calcul d'chauffement

bobinage "fer"

contraintes diverses : cot,encombrement, matriaux ....

temprature ambianteconditions de convection

correction de J, f et/ou

conducteursdes

correction de B ,f

matriau ferM

vrification encombrementbobine ...

Non Non

Oui Oui

(ce processus est perfectible ...!)

T TCuivre Fer< TMAX < TMAX

Notons que les tempratures admissibles par les bobinages dpendent des isolants utiliss et qu'il est courant d'atteindre 180C (classe H) dans les transformateurs basse frquence. Dans le cas des circuits en ferrite, la carcasse du bobinage, gnralement en matire plastique (polyester : 110C permanents ou polyamide : 120C), limite gnralement la temprature des

Aw

36

valeurs infrieures. Les ferrites admettent des tempratures maximales encore plus faibles (environ 80 100C) cause du risque d'emballement thermique dcrit plus loin. Il est donc ncessaire d'valuer convenablement les pertes d'une part et les caractristiques de refroidissement d'autre part. 3.5.1 Evaluation de l'chauffement Nous proposons, pour les composants bobins, le schma quivalent thermique suivant :

P

P

Fer

Cuivre

th bob.

th fer

th fer-bob

bob.

th fer-amb

th bob-amb

R

C

R

C

R

T

FerT

Tamb

Ce schma est videmment trs simplifi, il ne rend pas compte des diffrences de tempr

que les pertes cuivre sont changes

est en gnral trs mauvais. On peut

ature importantes entre la jambe centrale du circuit magntique et l'extrieur, entre le primaire et le secondaire (dans le cas d'un transfo)... En toute premire approximation, on peut direpartiellement, directement vers l'ambiance par conduction cuivre-isolant puis par convection, et par le noyau travers la carcasse de la bobine. Elles contribuent ainsi l'chauffement du fer. Les pertes fer, quant elles, sont changes par conduction dans la ferrite puis par convection, les circuits magntiques entourent souvent les bobinages. Le contact thermique bobine-fer, travers la carcasse, ventuellement ngliger R th fer -bob (infinie). Alors : - R th fer -amb doit tre dtermine avec la prsence de la bobine qui gne l'vacuation de chaleur.

appelons sommairement les proprits thermiques des matriaux utiliss :

- R doit tre dtermine avec le circuit magntique qui l'entoure partiellement. th bob-amb RCuivre massif : 380 W / m. K C 390 J / K. kg 8,9 kg / dm3 ferrites : 4 6 W / m. K C 750 J / K. kg 4 5 kg / dm3 isolants : 0 0,3 W / m.K,1 On remarq uera la mauvaise conductivit thermique des ferrites.

Les circuits magntiques sont encore relativement mal caractriss sur le plan thermique. Les val

iemens-Matsushita spcifie, dans son databook ferrites, une rsistance thermique globale pour

eurs des diffrentes rsistances thermiques dpendent pratiquement des matriaux utiliss mais galement du procd de ralisation du bobinage (imprgnation). Mais on trouve quand-mme quelques donnes de rsistance thermique globale (en gnral sans distinction bobine, noyau). Sces diffrents circuits :

37

38

La figure ci-dessous montre lvolution de la rsistance thermique globale en fonction du volume effectif.

Siemens-Matsushita

Dans le mme esprit, S.A. Mulder (de Philips) a publi (PCIM 1990) des rsultats de mesures de rsistances thermiques. Les mesures sont faites dans les conditions suivantes : on cre des pertes Joule dans le bobinage (en continu) et on mesure l'cart de temprature entre le noyau ( l'intrieur de la carcasse bobine) et l'ambiance. Selon notre schma quivalent, il s'agit de : R R R Rth th th th2 = + bob-amb Fe-bob fer-amb/ / R Rth th2 bob-amb

Deux cas sont traits : le premier (Rthc) correspond un bobinage avec une isolation IEC classe 2, le second (Rthn) correspond un bobinage en cuivre maill :

39

En recoupant diffrentes donnes, on obtient pour les noyaux ETD :

R

R

ETD 34 ETD 39 ETD 49

7,7 6,6 C/W

22 C/W 16 12

6,3 5,3 3,7 3,5th1

th2 R th1 est gnralement plus faible que R car la surface d'change du noyau (entourant partiellement la bobine) est plus grande que celle de la bobine.

th2

3.5.2 Dtermination des pertes a. Pertes cuivre, choix de J en courant continu, on peut crire : o R est la rsistance mesure en continu. P RCu DC=

2I DCR l

SDC=

longueur de conducteur

section 1 8 10 8, . .m 20 C avec = 4.10 / C-3

mais ds que le courant varie, le champ propre dveloppe des courants induits qui modifient la rpartition du courant dans la section du conducteur : il s'agit de l'effet de peau. Dans un conducteur cylindrique massif, la rpartition est sensiblement la suivante :

J J

xep

0 e o e est l' paisseur de peaup

x-r r

J

efp

=

. .

dans le cuivre : en USI f

10.71e 10..4

C 100 .m 10.2 3p7

8

=

20 kHz : ep = 0 5, mm 100 kHz : ep = 0 22, mm

Selon la forme des conducteurs, on peut dfinir une rsistance R la frquence de la composante variable du courant. Le tableau de la page suivante (extrait des "Techniques de l'Ingnieur" article E230 de L. Ramon) donne pour un conducteur cylindrique le rapport

AC

RR

HF

0

(ou RR

AC

DC

) en fonction du rayon du conducteur rapport l'paisseur de peau : rJ

. 2 .

L'inductance du fil est galement donne (on remarquera quelle diminue lorsque la frquence augmente).

40

Mais leffet de peau, tel quil est thoriquement dfini, est valable pour un conducteur seul soumis son propre champ. Dans un bobinage complet au sein dun circuit magntique, la rpartition des courants dans les conducteurs, en fonction de la place quils occupent, varie considrablement cause des effets dits de proximit.

Leffet de proximit augmente la valeur de la rsistance apparente en courant alternatif : RAC

d

2r

1 5

11,02

1,33

d2r

R'RAC

AC

Dans un bobinage, par exemple dans le fentre bobinable dun circuit magntique, les conducteurs baignent dans un champ magntique quils ont eux-mme cr, la frquence des courants qui les traversent. Lorsqu'il y a plusieurs couches, les couches externes ont une densit de courant plus grande que les couches internes, elles prsentent donc globalement une rsistance quivalente beaucoup plus grande.

41

Lorsquil sagit dune inductance, la prsence dun entrefer accrot la valeur du champ dans lequel les conducteurs baignent, et plus intensment au voisinage de cet entrefer. Il sen suit des pertes par courants de Foucault qui peuvent devenir prohibitives si lon ne prend pas de prcautions.

Extrait de louvrage: Power Electronics de Mohan, Undeland, Robins J.Wiley & Sons, 1995.

gauche (a): la frquence est telle que lpaisseur de peau est faible devant le rayon des conducteurs. La force magnto-motrice crot en fonction de la rpartition des conducteurs et la densit de pertes par courants de Foucault dans les conducteurs crot avec le carr du champ et la conductivit du milieu : do la courbe en bas (eddy current losses). A droite (b): la frquence est leve et les courants induits modifient la rpartition de la densit de courant dans les conducteurs et, par consquent de la force magnto-motrice. Il en rsulte un fort accroissement des pertes qui peut sobserver par une mesure de la rsistance quivalente du bobinage en courant alternatif. Cette dernire augmente rapidement avec la frquence.

Dans tous les cas, la rsistance dans un bobinage solnodal est plus leve (coefficient

pouvant dpasser 10) et on a toujours intrt utiliser des conducteurs de dimensions faibles devant l'paisseur de peau. Si le courant est lev, il faut diviser les conducteurs mais cela ne suffit pas : lensemble des brins mis en parallle doit embrasser le mme flux pour viter des courants de circulation. Ils doivent donc occuper, sur un tour, la mme position moyenne. En forte puissance, on adopte des cbles transposs (barre Roebel des alternateurs) et aux plus faibles puissance, le fil de Litz permet de ngliger les pertes par courants induits.

Dans les transformateurs, on observe le mme phnomne, ceci prs que la valeur de la force magntomotrice,, et donc du champ dans les conducteurs peut atteindre des valeurs plus faibles en adoptant des structures de bobinage adquates. La figure ci-dessous montre les effets dune forte imbrication primaire-secondaire sur la valeur de la fmm.

42

Extrait de louvrage: Power Electronics de Mohan, Undeland, Robins J.Wiley & Sons, 1995.

Ainsi, les bobinages faible inductance de fuite donnent lieu des pertes magntiques plus faibles dans les bobinages. Les architectures planar sont trs avantageuses de ce point de vue dautant plus quelles utilisent des conducteurs plans donc extrmement fins dans le sens du champ. Dans ce cas, il est important que les conducteurs restent aussi parfaitement parallles que possible aux lignes de champ.

La prsence d'un entrefer dans un circuit magntique produit, au voisinage de celui-ci, un panouissement des lignes de champ associ un accroissement de linduction dans les conducteurs se trouvant dans ces zones. Il en rsulte des courants de Foucault qui peuvent atteindre des niveaux trs gnants :

bobine

circuit magntique

zones de pertes accruespar courants de Foucault

Ces phnomnes ncessitent des calculs de champs par lments finis en

magntodynamique. Cependant, un certain nombre de bonnes prcautions peuvent tre prises : - utiliser des conducteurs diviss ; - ne pas crer d'entrefer trop important : une bonne solution consiste utiliser des circuits

magntiques "entrefer rparti". Ce principe est appliqu depuis longtemps pour la ralisation dinductance de trs forte puissance utilise dans les rseaux de distribution dnergie dans lesquelles on fractionne les entrefer. Dans les systmes de petites puissances et hautes frquences, on appelle circuits magntiques entrefer rparti des circuits base dun matriaux faible permabilit. Il s'agit en fait d'un mlange de poudre magntique et d'un liant

43

amagntique. Cela permet de stocker de l'nergie uniformment dans tout le circuit magntique sans concentration locale de champ.

Ces matriaux sont connus sous le nom de poudres de fer (agglomrats divers dont le

Fer-Carbonyl). La permabilit relative varie de 4 100 environ, l'induction saturation peut atteindre 1,5T pour les plus fortes permabilits (lorsque le mlange contient encore suffisamment de fer). On les utilise pour la ralisation d'inductances. Il est alors possible de disposer de tout ce qui n'tait pas permis avec les matriaux habituels forte permabilit.

Exemples de tore en poudre de fer Philips

Pour calculer les pertes Joule on utilise l'expression suivante : P R I R IJ DC AC AC

h h h +. .0

2 2 eff

I0 : composante continue de courant IAC eff h : valeur efficace de la composante alternative de rang h Choix initial de la densit de courant

Dans les expressions de l'nergie stockable ou de la puissance transmissible en fonction du produit A , nous avions besoin de connatre J pour effectuer une premire estimation. Se B.

La densit de courant acceptable dpend beaucoup des conditions de dissipation. A

moyen de refroidissement donn (ici gnralement en convection naturelle) et chauffement

44

donn, la densit de courant dcrot lorsque les dimensions augmentent (effet dchelle) selon

une loi en J

l*,0 5

o est le facteur dchelle. l*Ainsi, si la densit de courant vaut 5 A/mm pour un dispositif de dimensions

caractristiques de lordre de 10 cm, on pourra accepter 16 A/mm (5*0,1-0,5) pour un dispositif de lordre de 1 cm.

Ensuite, lpaisseur disolant, qui nuit aux changes de chaleur, joue un rle considrable

dans le choix de J ; ainsi dans le cas de bobinages concentriques, la densit de courant du bobinage interne sera, si lon veut un chauffement similaire des bobines, plus faible que celle du bobinage externe.

Pratiquement, si lon veut un dimensionnement fin, il est ncessaire daffiner la

modlisation thermique. Dimensions des conducteurs Les tableaux suivants donnent des dimensions (parfois standard) de conducteurs maills de section cylindrique, mplats et, galement, de fils de Litz guips. Les Anglo-Saxons utilisent encore frquemment le standard AWG (American Wire Gage) pour les conducteurs de section circulaire : AWG 41 40 39 38 37 36 35 34 cu en mm 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,13 0,14 0,16 AWG 33 32 31 30 29 28 27 26 cu en mm 0,18 0,2 0,23 0,25 0,29 0,32 0,36 0,4 AWG 25 24 23 22 21 20 19 18 cu en mm 0,45 0,51 0,57 0,64 0,72 0,81 0,91 1,02 AWG 17 16 15 14 13 12 11 10 cu en mm 1,15 1,29 1,45 1,63 1,83 2,05 2,31 2,59 AWG 9 8 7 6 5 4 3 2 cu en mm 2,906 3,264 3,665 4,115 4,62 5,189 5,827 6,543

45

Tailles standard des fils maills de cuivre (document Alcatel Cuivre) (* = diamtres normaliss) classes E, F et H (120, 155 et 180C)

46

Tailles standard des conducteurs mplats (donnes ALCATEL cuivre) gamme dpaisseurs de 0,8 2mm (il existe galement une gamme de 2,24 5 mm)

47

Exemples de Fils de Litz (documentation : Le Guipage Moderne, Gentilly)

48

1N = 2 couches nylon, 2N = 2 couches nylon srie principale

49

b. Pertes fer, choix de BM

Pour choisir B , on est limit par la saturation aux basses frquences (

Les figures suivantes donnent les caractristiques de pertes magntiques pour les ferrites TDK PC44 et PC50 :

Matriaux 3F3 de Philips :

51

Remarque : Au-del d'une temprature critique (entre 70C et 100C selon les nuances de ferrite) les pertes croissent avec la temprature. Il y a risque d'emballement thermique si la rsistance thermique (caractrisant l'vacuation de la chaleur) est plus grande que dTdP (caractrisant l'accroissement des pertes avec la temprature) :

exemple pour C

pour V C W

R C W

W cm

e

th

B = 0,3 T 100 kHz T = 125 C dTdP

un ETD 39 = 11,5 cm dTdP

le risque existe donc

M

3

:

, /

/

/ /

80

7 2

6

3

1

Niveaux de pertes acceptables :

Comme dans le cas de la densit de courant dans le cuivre et pour les mmes raisons, la densit de pertes dans le fer est fonction des dimensions. Comme les ferrites conduisent moins bien la chaleur que le cuivre et compte tenu du fait que les circuits magntiques sont des blocs mouls homognes, les valeurs de densit de pertes dans des petits circuits sont denviron 200 300 W/dm3 ce qui correspond 40 50 W/kg (dans le cuivre avec 10 A/mm, la densit de pertes vaut environ 2000 W/dm2j. 3). Exemples de valeurs : KASCHKE KG K2010, i = 2600, pw = 200 mW/cm3 100C (220 25C), 1 MHz et 25 mT (frquence de rsonance 1,5 MHz) Philips 300 mW/cm3 : 3C85 : maxi de f.Bmax 23 000 Hz.T 700 kHz environ et 30 mT 3F3 : maxi de f.Bmax 32 000 Hz.T 700 kHz environ 3F4 : maxi de f.Bmax 42 000 Hz.T 2 MHz environ 4FX : maxi de f.Bmax 55 000 Hz.T 6 MHz environ TDK 300 mW/cm3 : H7F : 50 000 Hz.T 1 MHz H7C4 : 30 000 Hz.T 500 kHz Thomson Passive Components : F4 : 50 000 Hz.T 1 MHz 500 mW/ cm3

La figure suivante met en vidence le domaine dapplication optimal des matriaux ferrite en fonction de la frquence de fonctionnement (Philips gauche et Siemens-Matsushita droite) pour des pertes volumiques de 300 mW/cm3 :

52

53

4- Le transformateur d'impulsions Il s'agit d'un transformateur de petite puissance utilis comme organe de commande. Il est caractris en tant que tel et nous allons prciser le sens de ses caractristiques.

v vp s

1 2n n

i ip s Cp

p

p s

s s

p0v

rl

12m nn=

r

l

L Cp

i p

i

R

schma quivalent :

L n Ap = 12 . L est l'inductance magntisante saturable.

CP est la capacit de bobinage primaire (croissant avec le nombre de spires). CR est la capacit de couplage entre les 2 bobinages. Elle est d'autant plus leve que les enroulements sont proches par exemples bobins "deux fils en main" lp et ls sont les inductances de fuites faibles pour un bobinage "deux fils en main". rp et rs sont les rsistances des enroulements.

Dfinition du produit [E.T] Si on applique un chelon de tension d'amplitude E, le courant magntisant i crot, il atteint la saturation au bout d'un temps

p0

t sat tel que E t E Tsat. .= .

pp0i = tEL

L diminue(saturation)

p

E

t

Iv

sat

MAX

satt

p

I =rE

p

p

p

p0

r

l

L

i p

iE vp

Calcul de [E.T] partir des caractristiques du transformateur :

[ ] [ ]n I H l

iE

Lt

L I

EL I E.T L

H ln

sat sat e

pp

p satp sat p

sat e1

0 1

=

= = =

=

..

t E.T sat

54

E T H n A L n A n Alr sat e p L r

e

e

. = = = 0 1 12

12

0 car

ou : E T B n Asat e. .= 1 . en V.s Ce terme donne la "surface" de l'impulsion transmissible car lorsque le transformateur sature, le courant atteint trs vite E r et ne varie plus : donc il n'y a plus de tension induite au secondaire. Plus [E.T] est grand, plus le transformateur est encombrant (A plus grande). e

ex : IT 245 500 V. s 100 mA v cm

IT 343 4400 V. s 1 A v cm transformateurs Schaffner

3

3

348

Temps de monte tr

0,7 mEmE

us

Rt t

Il est donn pour une charge rsistive au secondaire

t R dpend de l'inductance de fuites et de la capacit de bobinage. Pour le minimiser il faut peu de spires : ceci conduit une rduction du produit [E.T].

Capacit de couplage Elle doit tre aussi faible que possible afin de minimiser les perturbations qui peuvent tre transmises lors de forts gradients de tension surtout de la sortie (relie des organes de puissance) vers l'entre (relie la logique de commande). Exemples de montage

ip is

T

EV

Rcharge

vTv

v

vd

z

c

R

55

T

T

T

T

tp

d

z

2

R

c

p0

t

t

t

p

p

t : dure de

t

t

v

v

p

Ei

dz

Em E

d

dmagntisation

p0M p

ptI = L

-(V +V )

E.t < [E.T]p

t

E + V +V

pivTR

v

avant d'envoyer une nouvelle impulsion, il faut assurer la dmagntisation complte. Il faut que :

p (V +V ).t z d dE.t

dure del'impulsion

dure dedmagntisation

Ainsi, le rapport cyclique maxi

MAXIpMAXItT

= est limit selon

V Vz d+ :

MAXI

z d

EV V

=+

+

1

1

La tension maximale supporte par l'interrupteur vaut E V Vz d+ + . La frquence minimale des impulsions est naturellement limite par le produit [E.T].

E T E TMAX. . . <

= f EE TiMAX

min.

.

Si on dsire "passer des impulsion larges", il faut avoir recours une technique de dcoupage, par exemple :

E

vc

RC vR

L'interrupteur est command en trains d'impulsions

56

3RC

t

t

v

vc

R

Cette fois, il faut envoyer des trains d'impulsions trs haute frquence devant la frquence de commande de ces trains.

Autre montage

n2 C

Cette fois, on transmet de l'nergie chaque

bidirectionnel) et le filtrage de sortie du redresseur est rduit (valeur de C plus faible) donc les temps de monte et de descente de la tension de sortie sont minimiss.

alternance (flux

m

E

n1 n1

n2

& &

Q Qastable HF

signal de commande

qq 100 kHz

Exemple de ralisation

25 mm10

Tore FT25, matriau T6A (Thomson) A HA ml

L

e

e

=

==

450

63

2 mm

avec 10 spires [E.T]=150 V.s (Bsat 0 3, T) n n1 2= L Hp = 400 Isat = 375 mA l qqseq 100 nH avec primaire et secondaire bobins 2 fils en main, lseq 10 H avec primaire et secondaire spars (chacun d'un ct).

57

5- Le transformateur d'intensit Il s'agit d'un transformateur fonctionnant en quasi court-circuit : alors le courant secondaire est proportionnel au courant primaire ou, si celui-ci possde une composante continue, le courant secondaire est proportionnel la composante alternative du courant primaire.

R 02

i spi

0

=0

t

t

pi

i s

p

s

1n

ii1

2

R2

H Hsat continu

Caractristiques du tore :A lL e

=

1o

H

B

avec polarisation parchamp continu

Rev

Rev

Rev est la permabilit dite rversible (notation de certains fabricants), cest en fait la permabilit incrmentale. Schma quivalent :

11

1

2

2

2r2l

rl

mI

L

1I

m C2

2

2

m m

mR2

2L n A

fonction dn i

Lp

1 12

1

=

=< >

.

e Hlcontinu e

En raisonnant en rgime sinusodal et basse frquence (m C n'intervient pas) 2 2

mI I L pR rm

L lm

p2 1

1

2 22 1

22

=+

+ +( ) (p = j )

58

II

m LR r

p

m L lR r

p2

1

2 1

2 22

1 2

2 2

1= +

+++

Il s'agit d'une fonction "passe-haut".

en haute frquence L p Cm

p1

22

1>>

II m R r C p l C

2

1 2 2 2 2 22

1 11

=+ + +

( ) p le transfo devient passe-bas.

20 log | |I

I12

-3dB

si z incompatible avec r 2 faible et f leve h limite d'encombrement - R2 faible => faible tension de mesure

59

- A L grand => gros tore

- A L grand => saturation minimale =>n i

lp

e

1 < >

or est impos => n1 faible => souvent n1 1= l e grand => gros tore Pour dterminer f b il faut connaitre A L =f(HContinu ) ou Re . v - niveau de tension mesure au secondaire V R I R I

mR n

nI2 2 2 2 1 2 1

21= = = dans la bande passante

k VI

R nni

= =21

21

2 (2)

Pour augmenter V , il faut : 2 - R2 leve (incompatible avec f b faible) - n 2 mini " " " " - n1 grand " " " " - chute de tension introduite dans le circuit mesur (gnralement ngligeable) dans la bande passante :

{Z r

r

m

R

ml

l

mp

peu de spi R faibles fu

1 122

22

2

122= + + + +

res

gros filites

peu de spires faible

124 34 1 24 34

Le choix du tore, du nombre de spires et de R 2 rsulte d'un compromis entre bande passante, tension de mesure et perturbation du circuit mesur :

i n1 =1 (cas frquent) ( )( ) . .12 2 2

= fbkn A

i

L

Exemple de ralisation Tore R25-10 (N30) Hsa 10 A/m t A L =4,6 H l e =60 mm On veut f b =1 kHz (frquence mesure >> f b ) on a = 0,1 A

avec n1 =1 (le minimum) : Lsate

p1 A A/m1,7Hl

in R nn2

1

2

1 1= = Rn

2

2

(2)

60

35Rspires 35n

)2()1(

2

2=

=

chute de tension : partie rsistive m 29m

R22 .

Cas avec saturation : =5 A n1 =1

A/m 83l

inH

e

11 =>=<

Selon la courbe de Siemens-Matsushita (ci-aprs) : avec un tore R 25-10 en matriaux N30 rev600 pour un tel champ continu (au lieu de rev =2500 faible champ)

alors H 1,1AA0rev

rev0L

H 4

L =

=

alors invitablement avec n1 =1, si on veut fb=1 kHz

spires 144n 1

nR

V/A 1avoir pour

10.9,6n

R A.n.2

Rf

2

leveparasitecapacit2

2

322

2

L22

2b

=

=

=

=

==

m 7m

R

sp. 144n 144R

22

2

2

Si les caractristiques hautes frquences sont insuffisantes, il vaut mieux rduire la sensibilit,

par exemple 0,1 V/A ( Rn

2

2= 0 1, ) alors n2 = 14 spires et R2 = 14 .

Choix de la bande passante (frquence de coupure du passe-haut) En sinusodal, si on veut une erreur de moins de 1% sur l'amplitude, il faut une valeur de f b

infrieure f50

o f est la frquence du courant mesurer.

Ex : f=20 kHz => f b < 400 Hz Tout particulirement lorsque l'on mesure des courants "carrs", l'effet drivateur du transformateur peut se faire sentir :

t

t

i

vi

f trop proche de b1T

1T

si f

Caractristiques magntiques des tores R25-10 (Siemens-Matsushita)

Courbes de permabilit rversible des matriaux N30 et T37

62

Caractristiques dimensionnelles de tores en ferrite (Siemens-Matsushita)

63

6 Condensateurs de puissance 6.1 Gnralits - Caractristiques d'un condensateur

Les condensateurs reprsentent gnralement une importante part du volume et du cot dans les convertisseurs statiques. Par exemple, dans une rame TGV Eurostar, il y a un total de 3 tonnes de condensateurs (total de 12 mF/1800 V associs aux GTO soit 20 kJ + 16 lments de filtrage d'harmoniques de 108 .F/3500 V, 660 J (80X34X15 cm3 40 litres soit 30 kg, 22 J/kg pour un cot unitaire denviron 1 k).

Il existe diverses technologies, nous considrerons, dans ce document, 3 familles : les films plastiques (il existe galement des films papier mais nous navons pas dvelopp leurs caractristiques ici), les cramiques et les lectrolytiques ou lectrochimiques.

Technologies film plastique :

Un condensateur film est constitu d'un dilectrique plastique gnralement mtallis (paisseur d'environ 0,02 m), ventuellement pris en sandwich entre des armatures (paisseur de 5 40 m). Cet ensemble est enroul ou empil :

film

film

armature

armature

(aluminium)

sorties axialesconstruction d'un condensateur enroulfilm plastique + armatures (2 250 m) doc. RIFA

armatures relies 1

armatures relies 2

dilectrique intermdiaire empilage : technologie "cerfeuil"(cramiques ou plastiques)non reprsent

Technologies lectrolytiques : Leur principe est dcrit ci-dessous :

principe :+ anode - cathode

lectrolyte

Si on applique une tension de polarisation (continue), l'anode se couvre d'oxyde (alumine si elle est en aluminium) et devient quasi isolante. En pratique, elle est proxyde la fabrication, ce qui permet un fonctionnement sous tension moyenne faible, voire nulle ou lgrement ngative (1,5 V maxi).

- anode : bande d'aluminium trs pur (99,99 %) gnralement grave. - sparateur (ex : papier) gnralement imbib d'lectrolyte (liquide ou solide)

64

exemple d'lectrolyte liquide : acide borique + borate de sodium utilis dans les condensateurs "Alusec" de Philips.

- cathode : mme que l'anode mais plus mince et non oxyde. Lobtention de grandes surface est, comme dans le cas des technologies film, obtenu par enroulement de bandes de grande longueur.

sparateur

sparateur

cathode -

anode +bobinage

botier

connexion cathode

cathodesparateur

connexionanode

anode

l'paisseur d'alumine vaut environ 12 /Volt. Energie volumique

Si on nglige l'paisseur des armatures devant celle du dilectrique (vrai pour les dilectriques plastiques mtalliss et, dune faon gnrale, pour les condensateurs faible tenue en courant), le volume est essentiellement celui du dilectrique.

C Ser

= 0

U k eMAX r= . o k r est la rigidit dilectrique (champ maximal V/m)

alors l'nergie maximale vaut : {

uedilectriqvolume

2rr

o2MaxM e.S.k.2

CU21W

==

Dans le cadre de lhypothse dun volume de dilectrique prpondrant, l'nergie

volumique maximale vaut : WV

kM r r= 0 22

.

Elle est proportionnelle r et au carr de k r . La valeur de k r dpend fortement de la forme du dilectrique et des lectrodes ainsi que de l'paisseur. Dans le cas des dilectriques plastiques, la rigidit dilectrique suit sensiblement la relation suivante : [ ] 2/1r ek . Ainsi, plus le dilectrique est fin, plus la rigidit est leve et plus lnergie volumique est importante. Il existe cependant une paisseur minimale faisable pour chaque technologie.

Pratiquement, le volume total doit prendre en compte la place occupe par les lectrodes. Celle-ci augmente lorsque le condensateur doit tenir des courants efficaces levs ou des dv/dt importants (ce qui est une autre faon de les spcifier) en rgime impulsionnel. Lnergie volumique maximale est ainsi dpendante de puissance (capacit se charger ou se dcharger rapidement).

Dans les condensateurs lectrolytiques, lnergie volumique nest pas une constante caractristique. Cest plutt la charge maximale par unit de volume qui est reprsentative :

C.UMax K Alors lnergie volumique crot avec la tension maximale : WM UMax.

65

Schma quivalent Compte tenu de sa construction et de la physique, un condensateur n'est pas parfait. On

peut reprsenter son comportement par le schma quivalent suivant : C

R s lsR p

R s est la rsistance srie d'accs aux armatures (pertes Joule R s Ieff2 : en effet, lors de

courants variables il y a dplacement de charges lectriques sur les armatures). l est l'inductance srie due la cration quasi invitable d'un flux propre, elle est leve

dans les structures enroules (rappel : 1 cm de fil de cuivre 10 nH). Elle est encore note ESL

s

R p symbolise les pertes dilectriques sensiblement proportionnelles au carr de la tension et proportionnelles la frquence. En continu, elle peut modliser la rsistance de fuites

continu I URfuite p

, dans ce cas, la valeur est diffrente. Nous considrerons ici la

modlisation des pertes dilectriques Pd. Ainsi l'impdance d'un condensateur en fonction de la frquence a l'allure suivante : log |Z|

log f

Rs

Rps

sl

1C

R leve

faible rsistance srie

f =2 l C s

o1

ici Rs symbolise la rsistance srie totale Exemples :

Cramiques multicouches (doc. AVX) Electrolytiques aluminium (doc. EPCOS)

66

On peut remarquer la rsonance trs fine (faible ESR) de la technologie cramique et, au contraire, la rsonance trs amortie des lectrochimiques qui ncessitent des valeurs trs leves de capacit pour obtenir une faible rsistance srie.

En lectronique de puissance, nous considrons gnralement un schma quivalent srie avec une rsistance srie quivalente note ESR (equivalent serie resistor). Si on considre les pertes dilectrique :

p

22

d RUU..KP ce qui donne :

..K1Rp

Ainsi si lon veut remplacer le modle srie parallle de la figure prcdente, par un modle exclusivement srie :

sds RRESR += ou Rsd est la rsistance srie reprsentant les pertes dilectriques dans un modle srie. On peut dmontrer aisment que :

+=

1)K/C(1

RR 2

psd

alors

+=+= ssds RRRESR avec une constante dpendante des matriaux et des

dimensions. La rsistance quivalente srie ESR intgre la fois les pertes dilectriques et les pertes

Joule dans les armatures, ce qui conduit une caractristique spcifique : ESR dpend fortement de la frquence, en particulier ESR augmente en basse frquence. Ce phnomne est d au fait qu' courant donn, aux basses frquences, le champ lectrique E devient lev et les pertes dilectriques (proportionnelles f et E) croissent. La figure suivante montre lvolution (normalise) de la rsistance quivalente srie et du courant efficace admissible correspondant pour une srie de condensateurs lectrochimique aluminium (350 450 V, 1000 18000 F) optimiss pour du filtrage 100 Hz (50 Hz redress double alternance). Le modle 15000 F-400 V supporte un courant efficace de 70 A 40C pour une valeur dESR de 11 m.

Doc. Siemens Matsuhita (devenu EPCOS)

67

La sensibilit dESR la frquence est beaucoup plus forte dans dautres technologies comme celles des cramiques (voir chapitre Condensateurs cramiques ci-aprs) avec une variation dESR de 1 10 000 pour une frquence allant de 1 MHz 100 Hz.

Ainsi, chauffement donn, le courant efficace admissible est ainsi toujours plus faible en basses frquences qu'en hautes frquences. Il ne faut jamais oublier qu'un condensateur de puissance chauffe cause de ses propres pertes et que sa dure de vie dpend fortement de sa temprature.

Tangente de l'angle de pertes Les condensateurs sont souvent caractriss par leur tangente ou facteur de dissipation. Cest galement linverse du facteur de qualit. Lorsqu'un condensateur est soumis une tension alternative sinusodale de frquence infrieure sa frquence de rsonance f 0 , le courant alternatif comprend une composante en phase avec la tension, elle reprsente les pertes :

I

UIa courant actif

I rcourant

capacitif

pertes P=U.I: angle de pertes

a

tan = PQ

Les fabricants, conformment aux normes, spcifient tan une frquence donne (ex : 1 kHz) et une temprature donne (ex : 25C). Evidemment, un bon condensateur doit avoir une faible tan. Si on nglige la rsistance daccs aux armature Rs, la tan est alors exclusivement caractristique du dilectrique :

=

==

C.R1

C.U

R/UQPtan

p2p

2 et si on considre

..K1Rp

, alors : C.K

1tan

On peut dmontrer que le produit K.C ne dpend que des proprits du dilectrique (pertes dilectriques volumiques, permittivit et rigidit dilectrique). Dans ces conditions, tan est normalement indpendante de la frquence. La ralit est quelque peu diffrente, car les proprits physiques mentionnes dpendent invitablement (au 2me ordre) de la frquence. Cest ce que lon observe sur les courbes fournies ci-aprs. Influence de la temprature TC - Tout d'abord, la temprature affecte la capacit, l'allure des variations dpend des dilectriques. Les fabricants spcifient la variation maximale en % sur la plage de temprature maximale. - Elle accrot le taux de dfaillance et affecte ainsi la dure de vie. Pour chaque dilectrique, on dfinit une plage de temprature. - Comme les pertes et la capacit dpendent de la temprature, la tan en dpend galement.

68

- A temprature maximale donne (pour des raisons de fiabilit) l'chauffement et donc le courant efficace admissible dpendent de la temprature ambiante. - Lorsque la temprature crot, le courant de fuites augmente. chauffement L'chauffement des condensateurs est proportionnel aux pertes et la rsistance thermique. Cette dernire est sensiblement proportionnelle la surface extrieure, en contact avec l'air, du botier (convection et rayonnement) sauf pour les petites dimensions o une partie de la chaleur s'vacue par les connexions. La rsistance thermique des botiers vaut environ :

RSth th

1

. avec . 10 2 1W m C. .

Lchauffement sexprime par : P.RT th=

o P sont les pertes, qui peuvent sexprimer grce la rsistance srie : 2rmsI.ESRP =Certains condensateurs de puissance sont conus pour tre connects thermiquement un dissipateur afin dabaisser la rsistance thermique globale. Les figures suivantes montrent les caractristiques thermiques en fonction des conditions de refroidissement pour la gamme FELSIC 105 FP (taille basse, trs fort courant) du fabricant SIC SAFCO.

Doc. SIC SAFCO

69

6.2 Technologies - Caractristiques - Applications. Nous nous restreindrons aux technologies utilises en lectronique de puissance. 6.2.1 Les films plastiques Ils sont utiliss seuls ou associs du papier imprgn (augmentation de la tenue en tension). Ils sont mtalliss ou armatures, ou les deux la fois.

mtallisation seule =>(1) autocicatrisation : en cas de claquage local, le dilectrique n'est pas dtruit et la mtallisation trs fine se reforme.

(2) faible encombrement.

armatures (2 8 m) => (3) augmentation considrable de Ieff et de IM ou dVdt MAX

armature + mtallisation => (1) et (3)

Film plastique mtallis Film plastique mtallis avec armatures renforces

Doc. EPCOS

Deux techniques de fabrications sont utilises : enroules (wound) et empiles (stacked) :

Doc. EPCOS

Autocicatrisation : lorsque des cellules claquent, le film plastique se vaporise et se reforme. La technologie multi-cellulaires permet dliminer les cellules dfaillantes. Les cellules sont relies en parallle par des bus (LCC, Siemens, Evox-Rifa) : en cas de court circuit de cellules, la mtallisation fond et les isole des autres, la capacit totale diminue. Lorsqu'elle chut de 3%, on estime qu'il faut changer le condensateur (possibilit de maintenance prventive).

70

Doc. RIFA

Selon les matriaux employs et lusage darmatures renforces, les condensateurs films sont dclins sous plusieurs appellations :

Doc. EPCOS

Les figures suivantes montrent les variations de la capacit en fonction de la temprature et de la frquence :

Doc. EPCOS

On remarquera la bonne stabilit de la valeur de la capacit des technologies polypropylne

(MKP et MFP). Ci-dessous, lvolution du facteur de pertes (tan) galement en fonction de la frquence et

de la temprature :

71

Doc. EPCOS

Caractristiques du polypropylne r =2,2 tan < 4.10 1 kHz - 25 C 4

k r =30 50 kV/mm selon paisseur (paisseur minimale : 4 m) = 0,22 W/m/K CC

K= 200 10 6 1. .

gamme de temprature extrme : -55 C +100 C (souvent +85 C), Tfusion = 165C. tenue en tension : jusqu' 2000 V et 10 kV en dilectrique mixte papier/polypropylne.

Applications : (trs courantes en EnPu) forts dVdt

- dcouplage de puissance (hacheurs, onduleurs, SMPS) - snubbers (forts courants crtes) : transistors, thyristors, GTO ...

on ralise mme des botiers amagntiques pour les environnements magntiques : circuits d'extinction de thyristors ...

- rservoirs d'nergie (allumage lectronique automobile) / filtrage. Cest la technologie film qui offre la plus grande compacit avec des valeurs dnergie volumique de lordre de 150 300 J/dm3. La figure ci-dessous montre quelques exemples de botiers de condensateurs au polypropylne :

EPCOS

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Exemple de condensateur polypropylne de forte puissance :

(TPC = Thomson Passive Components, anciennement LCC, repris par AVX)

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Taux de dfaillance des technologies film Les figures ci-dessous mettent en vidence limportance de la temprature et de la tension sur le taux de dfaillance :

Doc Rifa

Caractristiques du polyester (PET) (=Polytylne trphtalate d'Ethylne Glycol) ou encore Mylar : fabricant du film diffrent.

r =3,25 tan 40.10 (25 C - 1 kHz) 4

kr29 50 kV/mm (paisseur de dilectrique minimale : 0,9 m) = 0,24 W/m/K gamme de temprature extrme : -55 C +125 C (et mme 150 C), Tfusion = 255C. tenue en tension jusqu' 15 kV (s'associe aussi au papier)

Applications : dcouplage lectronique conomique

circuits RC limiteurs de tension (pas dVdt

)

antiparasitage (filtres EMI) : bon comportement jusqu' 1 MHz hautes tensions

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Exemple de condensateur polyester pour applications de puissance haute frquence :

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En technologie polyester, on rencontre, comme en technologie polypropylne, des condensateur de forte capacit et trs forte tenue en courant. Polycarbonate :

r =2,8 3,2 tan 10.10 25 C - 1 kHz 4

kr18 kV/mm (paisseur minimale de dilectrique : 2 m) gamme de temprature : -55 C +125 C tenue en tension : 1000 V 10 kV avec papier imprgn (et mme 50 kV)

Applications : circuits crteurs RC lorsque l'on a besoin de prcision et d'une faible tan (Attention : sensibilit l'humidit)

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6.2.2 Les condensateurs cramiques

Dans les annes 1980, des condensateurs de puissance multicouches cramiques ont t dvelopps (LCC, Eurofarad, AVX) pour le filtrage de sortie des alimentations dcoupage haute frquence (>100 kHz).

Ils permettent, par rapport aux technologies lectrochimiques, d'avoir de faibles valeurs

de rsistance et d'inductance quivalentes srie sans avoir choisir des valeurs normes de capacit. En effet, lors du choix d'un condensateur de filtrage en sortie d'une SMPS, il est ncessaire de surdimensionner (facteur 10 1000) sa capacit (par rapport la valeur thorique,

par ex C if v

c0

08=

. .

) pour obtenir une rsistance srie suffisamment faible (ESR

viL

0 ).

Il s'agit principalement de cramiques ferrolectriques de classe 2 (Titanate de Baryum

BaTiO3) dont la permittivit r est trs leve (2000 4000 pour les plus stables : X7R et 5000 10 000 pour les moins stables : Z5U) mais la stabilit en temprature mdiocre et la tangente de langle de pertes est bine suprieure celle des films plastiques (250.10-4). Lnergie volumique est ainsi relativement leve aux dpens de la stabilit en temprature. Le dilectrique X7R est le plus stable de la famille de classe 2.

Doc Novacap

Le dbut de la rfrence de chaque technologie reprsente la gamme de temprature : Z : +10C +45C Y : -30C +65C X5 : -55C +85C X7 : -55C +105C X8 : -55C +150C La dernire lettre reprsente la variation de la capacit sur la plage complte de temprature : A : +/- 1% jusqu V : +22%/-82% Exemples : R : +/- 15% U : +22%/-56%

Ainsi, la technologie X7R offre une variation de la capacit de 15% entre -55C et +125C.

La gamme de tension des condensateurs cramiques de puissance stend de 16 V

quelques 10 kV.

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Les figures suivantes montrent la constitution dun condensateur cramique de type pav multicouche, pour montage en surface (il existe galement des condensateurs cramiques connexions conventionnelles ) :

Doc. Murata Doc. EPCOS

La technologie cramique multicouches reste, l'heure actuelle, la plus coteuse, ainsi

elle est plutt rserve des applications "haut de gamme". Les lectrodes sont en palladium pur (plus cher que l'or) ou alli 25% d'argent (bonne conductivit et faible coefficient de dilatation).

Fabrication : feuilles sches 30 40 cm de largeur et 100 m d'paisseur (bobines et stockes) puis compression et cuisson pour atteindre des paisseurs de 8 20 m. La rigidit dilectrique est d'autant moins disperse que la granulomtrie de la cramique est faible. Le nombre de couches dans un pav 1206 multicouches atteint 400. Les cramiques de classe 1 (COG NPO Negative Positive Zero) exploitent dautres matriaux (CaTiO3 ou SrTiO3)et offrent une plus faible sensibilit la temprature. La figure suivante compare les caractristiques des technologies de classe 1 et X7R de classe 2 :

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Doc Novacap

Doc Novacap

La rsistance srie devient trs leve en basse frquence (

Pav CMS 1206

Doc AVX

Doc EPCOS

La figure suivante met en vidence la grande influence de la frquence sur la rsistance quivalent srie (voir dbut du chapitre condensateurs) mais galement limportance des dimensions, un plus grand botier (ici CNS) permet damliorer les performances en terme de pertes, mais galement de capacit de dissipation.

Doc Panasonic

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6.2.3 Condensateurs lectrolytiques

Les deux principales familles de condensateurs lectrolytiques exploitent laluminium et le tantale.

6.2.3a- Aluminium

Les premiers condensateurs Aluminium lectrolyte liquide datent de 1908 (General Electric). La technologie lectrolyte solide (dioxyde de manganse) a t introduite par Sprague en 1953. Puis cest Sanyo, en 1982 qui exploite un lectrolyte organique solide polymre.

Doc. EPCOS

Lisolant est form par oxydation de laluminium (alumine Al2 O 3 ). Lanode est grave ce qui permet daccrotre la surface quivalente (mais augmente la rsistance srie) dun facteur de lordre de 100 en basse tension et de 20 30 en haute tension . Les proprits de lalumine sont :

r 8,4 kr800 kV/mm tension : 10 V 600 V tan ( 1 kHz) : 5000.10-4 (liquide) 1000.10-4 (solide) temprature maximale de fonctionnement : 125C (voire 175C avec lectrolyte solide)

Le "conducteur" est soit un lectrolyte dans le cas des condensateurs "lectrolyte liquide" voire glifi, soi