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Matemática VTema: Funciones
Ing. Santiago Figueroa Lorenzo
PREMISASComprender
la clase recibida
Afianzar ese conocimiento a través de ejercicios prácticos
Resultados satisfactori
os
+ =
¿ Cómo ganar ?
1. Compresión de la Clase Teórica.
2. Estudio Sistemático (Si realiza todas las Tareas Extralclase: GANA).
3. Entrega impecable de Trabajos y Tareas Extraclase (seguir formato de presentación colocado en sitio web).
HERRAMIENTAS Sitio Web de la asignatura
http://coleita.jimdo.com
Google Drive (necesario hacerse una cuenta en gmail y enviarme un correo desde el menú de acceso de la página).
Derive (versión 6.1)
Bibliografía auxiliar, Sullivan, Álgebra y Trigonometría, 7ma Edición.
UNIDAD I. PlANO CARTESIANO
1- Rectas:
• Incrementos
• Pendiente
• Rectas Paralelas y Perpendiculares
• Ecuaciones lineales
• Gráficas
2- Funciones:
• Introducción a las funciones
TEMAS
Analizar el comportamiento de las rectas y sus propiedades.
Conocer el concepto de funciones, así como sus propiedades y su representación en la plano cartesiano.
OBJETIVOS
Álgebra y Trigonometría, Sullivan, Séptima Edición.
BIBLIOGRAFÍA
En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano. Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano, que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se llama eje de las abscisas y al vertical Eje de las ordenadas.
INTRODUCCIÓN
En un plano cartesiano se pueden representar:
• Infinitos puntos
• Infinitas rectas
• Funciones
INTRODUCCIÓN
Qué es una recta?
Es una línea que une dos o más puntos en un plano.
A(x1;y1)
B(x2;y2)
RECTAS
Incrementos
Si A(x1 ; y1) y B(x2 ; y2) son dos puntos cualesquiera en el plano, se define el incremento de x como la diferencia de las abscisas
y el incremento y como la diferencia de las ordenadas
A(x1;y1)
B(x2;y2)
Analizando coordenadas de A y B
∆ 𝑦=𝑦2−𝑦1
∆ 𝑥
∆ 𝑦
RECTAS
La recta tiene Pendiente
Toda recta tiene un ángulo de elevación con respecto a los ejes coordenados.
𝜶
RECTAS
Si A(x1 ; y1) y B(x2 ; y2) son dos puntos cualesquiera en el plano, se define la pendiente de la recta se define como el cociente.
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦
Pendiente de la RectaRECTAS
Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
a) (6 , 3), (-2 , 5)
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦
EjemploRECTAS
A(x
1;y
1)B(x
2;y
2)
∆ 𝑥=0
∆ 𝑦
Pendiente de la Recta. Casos especialesPendiente Indefinida
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦=0
Pendiente Cero
RECTAS
L1 y L2 son rectas paralelas si y solo si m1 = m2.
L1 y L2 son rectas perpendiculares si y solo si m1 m2 = - 1.
𝐿1
Rectas paralelas y perpendiculares
𝐿2
Rectas Paralelas
𝐿2𝐿1
Rectas Perpendiculares
RECTAS
RECTAS¿ Por qué las Rectas Paralelas tienen igual pendiente ?
𝐿1 𝐿2𝐿1‖𝐿2
𝛼 𝛽
𝛼=𝛽
Rectas perpendiculares
Demostración
𝐿2𝐿1
B(x1;y1)
A(x0;y0)
C(x2;y2)
𝑚2=∆ 𝑦∆ 𝑥
=𝑦 2− 𝑦0
𝑥2−𝑥0𝑚1=
∆ 𝑦∆ 𝑥
=𝑦1− 𝑦0
𝑥1−𝑥0
cb
a
𝑏2=𝑐2+𝑎2
(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦 1− 𝑦2)
2=(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1− 𝑦2)
2+(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1− 𝑦2)
2
𝑦2−𝑦 0
𝑥2−𝑥0
×𝑦1− 𝑦0
𝑥1−𝑥0
=−1
𝑚1×𝑚2=−1
RECTAS
Se obtiene con solo un punto.
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦
Ecuaciones de Recta
𝑚=𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1
𝑚(𝑥− 𝑥1)=𝑦− 𝑦1
RECTAS
Encontrar una ecuación de la recta que pase por (6 ; - 2) y tenga pendiente 4
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦
Ejemplo
𝑚=𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1
4(𝑥−6)=𝑦−(−2)
4=𝑦−(−2)
𝑥−6
4 𝑥−24=𝑦+24 𝑥−24=𝑦+2𝑦=4 𝑥−26
RECTAS
Forma general de la ecuación
𝑦=𝑚 𝑥+𝑏
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦 A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥
∆ 𝑦=0
A(x1;y1)
B(x2;y2)
∆ 𝑥=0
∆ 𝑦
𝑦=𝑦1
𝑥=𝑥1
RECTAS
Encontrar una ecuación para la recta que pasa por (2 , - 3), (-4 , 1)
A(-4 ; 1)
B(2 ; -3)
Ejemplo
𝑚=∆ 𝑦∆ 𝑥
=𝑦 2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
=1−(−3)−4−2
= 4−6
=− 23
𝑦=𝑚 𝑥+𝑏
𝑦=−23
𝑥+𝑏
Evaluando para (-4 , 1)
1=−23(−4)+𝑏
𝑏=−53
𝑦=−23
𝑥−53
RECTAS
Toda ecuación
En la que x, y aparecen a la primera potencia y a, b, c, son constantes.
Ecuación lineal
Caso 1 Recta Vertical
Caso 2 Recta Vertical
Caso 3 Recta
• C con
RECTAS
• Ejercicios propuestos en el Sitio Web Tarea Extraclase 1
TAREA EXTRACLASE
Se analizaron las rectas, así como las propiedades de las mismas, llevando el análisis hasta poder construir gráficas de ecuaciones lineales.
Se comenzó a introducir el concepto de función.
CONCLUSIONES