ComprensiComprensióón de n de graficas estadgraficas estadíísticassticas

Presentado por:Presentado por:RaRaúúl Monroy Santanal Monroy Santana

INTRODUCCIONINTRODUCCIONLa destreza en la lectura critica de datos es una La destreza en la lectura critica de datos es una componente de la cultura cuantitativa y una componente de la cultura cuantitativa y una necesidad en nuestra sociedad tecnolnecesidad en nuestra sociedad tecnolóógica, ya gica, ya que encontramos tablas y grque encontramos tablas y grááficas en la prensa, ficas en la prensa, comercio, ascomercio, asíí como en distintas asignaturas del como en distintas asignaturas del currcurríículo.culo.Empleamos grEmpleamos grááficas en distintas ciencias, ficas en distintas ciencias, ququíímica, biologmica, biologíía, fa, fíísica, matemsica, matemááticas, etc. y ticas, etc. y comcomúúnmente se considera que leer datos en una nmente se considera que leer datos en una grgrááfica es una actividad sencilla que no implica fica es una actividad sencilla que no implica mayores dificultades.mayores dificultades.

INTRODUCCIONINTRODUCCIONLos profesores suponen, a veces, que la Los profesores suponen, a veces, que la elaboracielaboracióón de tablas y grn de tablas y grááficas es muy ficas es muy sencilla y dedican poco tiempo a su sencilla y dedican poco tiempo a su enseenseññanza.anza.Elaborar una tabla de frecuencias o una Elaborar una tabla de frecuencias o una grgrááfica supone una primera reduccifica supone una primera reduccióón n estadestadíística, pues se pierden los valores stica, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos originales de cada uno de los datos individuales pasindividuales pasáándose a la distribucindose a la distribucióón de n de frecuencias.frecuencias.

INTRODUCCIONINTRODUCCION

La elaboraciLa elaboracióón de grn de grááficas es fundamental ficas es fundamental en el proceso de presentacien el proceso de presentacióón y ann y anáálisis de lisis de datosdatosShaughnessy, Garfield, & Creer (1996) Shaughnessy, Garfield, & Creer (1996) seseññalan que el significado comalan que el significado comúún de n de ananáálisis de datos debe incluir una lisis de datos debe incluir una confianza rigurosa en las representaciones confianza rigurosa en las representaciones grgrááficasficas

Friel, Bright & Curcio (1992) consideran Friel, Bright & Curcio (1992) consideran ququéé comprender y usar grcomprender y usar grááficas es una ficas es una parte clave involucrada en el desarrollo del parte clave involucrada en el desarrollo del pensamiento estadpensamiento estadíístico.stico.Batanero y Godino (1994) afirman que se Batanero y Godino (1994) afirman que se requiere explorar las dificultades que requiere explorar las dificultades que tienen los estudiantes en la comprensitienen los estudiantes en la comprensióón n de grde grááficas para ayudarlos a entenderlas y ficas para ayudarlos a entenderlas y a mejorar su lectura e interpretacia mejorar su lectura e interpretacióónn..

OBJETIVOOBJETIVO

El presente trabajo identifica las El presente trabajo identifica las dificultades que presentan los estudiantes dificultades que presentan los estudiantes de secundaria (12de secundaria (12--15) en la comprensi15) en la comprensióón n de grde grááficas estadficas estadíísticas, y los ubica en un sticas, y los ubica en un nivel cognitivo de acuerdo con el marco nivel cognitivo de acuerdo con el marco teteóórico propuesto por Langrall y Mooney rico propuesto por Langrall y Mooney (2002)(2002)

PREGUNTAS DE INVESTIGACIONPREGUNTAS DE INVESTIGACION

¿¿CuCuááles son las dificultades mles son las dificultades máás comunes s comunes que presentan los estudiantes de que presentan los estudiantes de secundaria (12secundaria (12--15) en la comprensi15) en la comprensióón de n de grgrááficas estadficas estadíísticas?sticas?¿¿en que categoren que categoríía se ubican estas a se ubican estas dificultades de acuerdo con el marco dificultades de acuerdo con el marco teteóórico propuesto por Langrall y Mooney rico propuesto por Langrall y Mooney (2002)?(2002)?

METODOLOGIAMETODOLOGIA

ParticipantesParticipantes5 profesores de secundaria, 3 estudiantes 5 profesores de secundaria, 3 estudiantes de maestrde maestríía en educacia en educacióón matemn matemáática y tica y un investigador, 231 estudiantes de un investigador, 231 estudiantes de secundaria de edades entre 12 y 15 asecundaria de edades entre 12 y 15 añños.os.--101 estudiantes de primer grado 101 estudiantes de primer grado --25 estudiantes de segundo grado 25 estudiantes de segundo grado --105 estudiantes de tercer grado 105 estudiantes de tercer grado

INSTRUMENTOINSTRUMENTO

Se aplicSe aplicóó un cuestionario, con preguntas un cuestionario, con preguntas de respuesta abierta, para evaluar dos de respuesta abierta, para evaluar dos aspectos del pensamiento estadaspectos del pensamiento estadíístico en la stico en la comprensicomprensióón de grn de grááficas: ficas: representacirepresentacióón n de datos y descripcide datos y descripcióón de datos.n de datos.

RECOLECCIRECOLECCIÓÓN DE DATOS Y N DE DATOS Y PROCEDIMIENTO DE ANALISISPROCEDIMIENTO DE ANALISISLas respuestas de los estudiantes fueron Las respuestas de los estudiantes fueron ubicadas en las categorubicadas en las categoríías propuestas por as propuestas por el marco teel marco teóórico desarrollado por Langrall rico desarrollado por Langrall y Mooney (2002) Middle School y Mooney (2002) Middle School StrudentsStrudents´́Statistical Thinking (M3ST). La Statistical Thinking (M3ST). La ubicaciubicacióón dentro de cada categorn dentro de cada categoríía se a se realizrealizóó analizando las respuestas analizando las respuestas numnumééricas y verbales dadas por los ricas y verbales dadas por los estudiantesestudiantes

LAS CATEGORIASLAS CATEGORIASEl marco propuesto por Langrall y Mooney El marco propuesto por Langrall y Mooney sugiere las siguientes categorsugiere las siguientes categoríías para ubicar el as para ubicar el pensamiento estadpensamiento estadíístico desde el punto de vista stico desde el punto de vista de la representacide la representacióón de datos:n de datos:Nivel 1 IdiosincrNivel 1 Idiosincráásicosico

R 1.1 y R 1.2R 1.1 y R 1.2Nivel 2 TransicionalNivel 2 Transicional

R 2.1 y R 2.2R 2.1 y R 2.2Nivel 3 CuantitativoNivel 3 Cuantitativo

R 3.1 y R 3.2R 3.1 y R 3.2

REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

Para identificar las dificultades que tienen Para identificar las dificultades que tienen los estudiantes en la comprensilos estudiantes en la comprensióón de n de grgrááficas estadficas estadíísticas, se pidisticas, se pidióó a los a los estudiantes que organizaran una serie de estudiantes que organizaran una serie de datos que se les proporcionaron, primero datos que se les proporcionaron, primero debdebíían ubicar los datos de acuerdo con el an ubicar los datos de acuerdo con el intervalo correspondiente y determinar intervalo correspondiente y determinar las frecuencias para despulas frecuencias para despuéés llevarlos a s llevarlos a una gruna grááfica.fica.

EL CUESTIONARIOEL CUESTIONARIO

Los datos de la siguiente lista Los datos de la siguiente lista corresponden a las calificaciones corresponden a las calificaciones obtenidas en Matemobtenidas en Matemááticas por un grupo ticas por un grupo de 25 estudiantes de 25 estudiantes

ACTIVIDADACTIVIDADCompleta la tabla de frecuencia que se Completa la tabla de frecuencia que se presenta a continuacipresenta a continuacióón y bosqueja un n y bosqueja un diagrama de barras con los datos diagrama de barras con los datos obtenidos:obtenidos:

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

IDIOSINCRIDIOSINCRÁÁSICO: R 1.1SICO: R 1.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

IDIOSINCRIDIOSINCRÁÁSICO: R 1.2SICO: R 1.2

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

TRANSICIONAL: R 2.1TRANSICIONAL: R 2.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

TRANSICIONAL: R 2.2TRANSICIONAL: R 2.2

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

CUANTITATIVO: R 3.1CUANTITATIVO: R 3.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: REPRESENTACION DE DATOSREPRESENTACION DE DATOS

CUANTITATIVO: R 3.2CUANTITATIVO: R 3.2

RESULTADOS RESULTADOS

0

5 0

%

p r i m e r os e g u n d ot e r c e r o

p r i m e r o 3 4 , 6 5 2 3 , 7 6 1 1 , 8 8 1 2 , 8 7 1 3 , 8 6 2 , 9 7

s e g u n d o 2 4 2 0 1 2 2 0 2 4 0

t e r c e r o 3 3 , 3 3 1 1 , 4 3 1 0 , 4 8 5 , 7 1 3 8 , 1 0 , 9 5

R 1 , 1 R 1 , 2 R 2 , 1 R 2 , 2 R 3 , 1 R 3 , 2

i d i o s i n c r á s i c o t r a n s i c i o n a l c u a n t i t a t i vo

DESCRIPCION DE DATOSDESCRIPCION DE DATOS

Para evaluar las dificultades que tienen los Para evaluar las dificultades que tienen los estudiantes de secundaria en la estudiantes de secundaria en la descripcidescripcióón de datos se les asignn de datos se les asignóó una una tarea en la cual debtarea en la cual debíían realizar la lectura an realizar la lectura de una grde una grááfica, en esta tarea se les fica, en esta tarea se les formularon preguntas de acuerdo con formularon preguntas de acuerdo con diferentes niveles de complejidad para la diferentes niveles de complejidad para la lectura de la grlectura de la grááfica.fica.

EL CUESTIONARIOEL CUESTIONARIOUn grupo de estudiantes han investigado acerca del Un grupo de estudiantes han investigado acerca del tamatamañño de los gatos. Decidieron que cada uno de o de los gatos. Decidieron que cada uno de los que tenlos que teníía gato en su casa midiera su longitud a gato en su casa midiera su longitud desde el hocico del animal hasta la punta de la desde el hocico del animal hasta la punta de la cola. El conjunto de datos que reunieron se cola. El conjunto de datos que reunieron se presenta en la siguiente grpresenta en la siguiente grááfica.fica.

NIVELESNIVELESLas preguntas que se formularon de acuerdo con Las preguntas que se formularon de acuerdo con Curcio (1987), consideraron tres niveles:Curcio (1987), consideraron tres niveles:Un nivel elemental enfocado sobre la lectura de Un nivel elemental enfocado sobre la lectura de datos de la grdatos de la grááfica fica ““leer la grleer la grááficafica””

a) a) ¿¿CuCuáántos gatos tienen una longitud de 60 ntos gatos tienen una longitud de 60 centcentíímetros? Explica tu respuesta.metros? Explica tu respuesta.

Nivel intermedioNivel intermedioUn nivel intermedio que involucra la interpolaciUn nivel intermedio que involucra la interpolacióón y n y extracciextraccióón de informacin de informacióón de los datos mostrados en la n de los datos mostrados en la grgrááfica fica ““leer dentro de la grleer dentro de la grááficafica””

b) b) ¿¿CuCuáántos gatos fueron medidos? Explica tu respuesta. ntos gatos fueron medidos? Explica tu respuesta. c) Suma la longitud de los tres gatos mc) Suma la longitud de los tres gatos máás peques pequeñños os

¿¿cucuáánto resulta? Explica tu respuesta.nto resulta? Explica tu respuesta.

NIVEL GENERALNIVEL GENERALUn nivel general que involucra la extrapolaciUn nivel general que involucra la extrapolacióón n de los datos y la interpretacide los datos y la interpretacióón de las n de las relaciones identificadas en la grrelaciones identificadas en la grááfica fica ““leer mleer máás s allalláá de la grde la grááficafica””d) Si un nid) Si un niñño no acudio no acudióó a la escuela y tiene un a la escuela y tiene un gato gato ¿¿cucuáánto crees que sea la altura del gato?nto crees que sea la altura del gato?

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

NIVEL IDIOSINCRNIVEL IDIOSINCRÁÁSICO: D 1.1SICO: D 1.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

NIVEL IDIOSINCRNIVEL IDIOSINCRÁÁSICO: D 1.2SICO: D 1.2

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

TRANSICIONAL: D 2.1TRANSICIONAL: D 2.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

TRANSICIONAL: D 2.2TRANSICIONAL: D 2.2

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

CUANTITATIVO: D 3.1CUANTITATIVO: D 3.1

CATEGORIZACICATEGORIZACIÓÓN: N: DESCRIPCION DE DATOS.DESCRIPCION DE DATOS.

CUANTITATIVO: D 3.2CUANTITATIVO: D 3.2

RESULTADOS: Nivel elementalRESULTADOS: Nivel elemental1. a) Cu1. a) Cuáántos gatos tienen una ntos gatos tienen una longitud de 60 centlongitud de 60 centíímetros?metros?

0

5 0

%

p r im e r o

s e g u n d o

t e r c e r op r im e r o 1 1 , 8 8 1 5 , 8 4 1 9 , 8 3 4 , 6 5 6 , 9 3 1 0 , 8 9

s e g u n d o 8 4 3 2 4 0 8 8

t e r c e r o 2 , 8 6 8 , 5 7 3 3 , 3 3 4 0 , 9 5 8 , 5 7 5 , 7 1

D 1 , 1 D 1 , 2 D 2 , 1 D 2 , 2 D , 3 , 1 D , 3 , 2

id io s in c r á s ic o t r a n s ic io n a l c u a n t it a t iv o

RESULTADOS: Nivel intermedioRESULTADOS: Nivel intermedio1 b) 1 b) ¿¿CuCuáántos gatos fueron ntos gatos fueron

medidos?medidos?

0

1 0 0

%

p r i m e r os e g u n d ot e r c e r o

p r i m e r o 1 3 , 8 6 2 3 , 7 6 1 1 , 8 8 1 5 , 8 4 1 4 , 8 5 1 9 , 8

s e g u n d o 1 2 1 2 4 4 8 2 0 4

t e r c e r o 1 0 , 4 8 1 3 , 3 3 4 , 7 6 1 4 , 2 9 4 0 , 9 5 1 6 , 1 9

D 1 , 1 D 1 , 2 D 2 , 1 D 2 , 2 D , 3 , 1 D , 3 , 2

i d i o s i n c r á s i c o t r a n s i c i o n a l c u a n t i t a t i vo

RESULTADOS: Nivel intermedio RESULTADOS: Nivel intermedio 1 c) Suma la longitud de los tres 1 c) Suma la longitud de los tres gatos mgatos máás peques pequeñños os ¿¿cucuáánto nto resulta? Explica tu respuesta.resulta? Explica tu respuesta.

0

5 0

%

p r i m e r os e g u n d ot e r c e r o

p r i m e r o 3 9 , 6 1 5 , 8 4 2 2 , 7 7 1 2 , 8 7 2 , 9 7 5 , 9 4

s e g u n d o 2 0 2 4 8 0 2 0 2 8

t e r c e r o 2 1 , 9 1 2 0 2 6 , 6 6 1 5 , 2 3 8 , 5 7 7 , 6 2

D 1 , 1 D 1 , 2 D 2 , 1 D 2 , 2 D 3 , 1 D 3 , 2

i d i o s i n c r á s i c o t r a n s i c i o n a l c u a n t i t a t i vo

RESULTADOSRESULTADOS

Las respuestas al cuestionario aplicado Las respuestas al cuestionario aplicado muestran las dificultades que presentan muestran las dificultades que presentan los estudiantes de secundaria (12los estudiantes de secundaria (12--15) en 15) en la comprensila comprensióón de grn de grááficas estadficas estadíísticas y sticas y al mismo tiempo permiten ubicarlos en al mismo tiempo permiten ubicarlos en una categoruna categoríía de acuerdo a la propuesta a de acuerdo a la propuesta de Langrall y Mooney (2002)de Langrall y Mooney (2002)

DISCUSIDISCUSIÓÓNN

Los resultados del estudio muestran que la Los resultados del estudio muestran que la mayormayoríía de los estudiantes se ubican en a de los estudiantes se ubican en los niveles idiosincrlos niveles idiosincráásico o transicional, ya sico o transicional, ya que muestran dificultades para identificar que muestran dificultades para identificar los elementos de una grlos elementos de una grááfica como son: fica como son: escalas, ejes, marcas de referencia, etc.escalas, ejes, marcas de referencia, etc.

DISCUSIDISCUSIÓÓNN

En el proceso de representaciEn el proceso de representacióón la carencia del n la carencia del conocimiento de los elementos de la grconocimiento de los elementos de la grááfica fica impide la comprensiimpide la comprensióón de las relaciones entre n de las relaciones entre los datos; los estudiantes se ubican en los los datos; los estudiantes se ubican en los niveles transicional e idiosincrniveles transicional e idiosincráásico al elegir sico al elegir inadecuadamente una escala, graduar inadecuadamente una escala, graduar incorrectamente los ejes y no usar etiquetas incorrectamente los ejes y no usar etiquetas para identificar los objetos que se estpara identificar los objetos que se estáán n graficando.graficando.

DISCUSIDISCUSIÓÓNNLas principales dificultades mostradas por los Las principales dificultades mostradas por los estudiantes al leer una grestudiantes al leer una grááfica son:fica son:Confunden los ejes.Confunden los ejes.No identifican las unidades de medida de cada No identifican las unidades de medida de cada eje.eje.Establecen relaciones icEstablecen relaciones icóónicas; por ejemplo en la nicas; por ejemplo en la presente investigacipresente investigacióón para la pregunta de los n para la pregunta de los gatos:gatos:Identifican barras con gatosIdentifican barras con gatosEl tamaEl tamañño de la barra con la altura del gato.o de la barra con la altura del gato.

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Identificar las dificultades que presentan Identificar las dificultades que presentan los alumnos de secundaria (12los alumnos de secundaria (12--15) nos da 15) nos da elementos para diseelementos para diseññar actividades para ar actividades para superar estas dificultades y permitirles un superar estas dificultades y permitirles un trtráánsito adecuado a niveles de nsito adecuado a niveles de comprensicomprensióón mn máás altos.s altos.

ACTIVIDADESACTIVIDADES

Para superar las dificultades que presentan los Para superar las dificultades que presentan los estudiantes de secundaria en la comprensiestudiantes de secundaria en la comprensióón n de grde grááficas estadficas estadíísticas son necesarias una sticas son necesarias una serie de acciones entre las mserie de acciones entre las máás importantes s importantes podemos destacar:podemos destacar:

a)a) Que los estudiantes coleccionen sus propios Que los estudiantes coleccionen sus propios datos, para con ellos elaborar tablas y grdatos, para con ellos elaborar tablas y grááficas.ficas.

b)b) Que los estudiantes hagan lectura de las Que los estudiantes hagan lectura de las grgrááficas que construyeron.ficas que construyeron.

ACTIVIDADESACTIVIDADES

Una vez que el estudiante avanza en la Una vez que el estudiante avanza en la recoleccirecoleccióón y organizacin y organizacióón de sus propios n de sus propios datos. Asdatos. Asíí como en la lectura de las como en la lectura de las grgrááficas que elaborficas que elaboróó, podemos iniciar la , podemos iniciar la lectura de grlectura de grááficas que no fueron creadas ficas que no fueron creadas por el estudiante.por el estudiante.Se pueden emplear grSe pueden emplear grááficas tomadas del ficas tomadas del periperióódico, revistas o de la Internet.dico, revistas o de la Internet.

¡¡GRACIAS!GRACIAS!

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