Compresores Axiales

TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

Compresores Axiales

Prof. Jesús De Andrade

Febrero 2011

Contenido

Compresores Axiales Introducción Etapa de un compresor Triángulo de Velocidades Cambio de propiedades en un compresor La Difusión

Estudio

Angulo de Incidencia Perfiles

Análisis de la Etapa Diagrama h-s o Diagrama de Mollier

Trabajo Específico Incremento de Temperatura en la Etapa Eficiencia Adiabática de una Etapa

Pérdidas en la Etapa

Contenido

Compresores Axiales

Grado de Reacción

Carga de la etapa

Funcionamiento fuera del punto de operación

Relación de Compresión de Varias etapas

Pérdidas en una Etapa y Rendimiento

Introducción Los primeros compresores axiales utilizadosfueron turbinas con sentido de giro inverso…

Ofrecía eficiencias menores a 40% para máquinas de

gran relación de compresión.La razón de esta baja eficiencia es lo que hoy se conoce comoStall. Para entonces, los compresores centrífugos poseían unaeficiencia del 80-90%.

Luego de los estudios y pruebas de A. A. Griffit(1926) en compresores axiales…

Se alcanzaron eficiencias cercanas a 90% para bajasrelaciones de compresión.

Fluidodinámica del proceso de compresión de flujo

Fluidodinámica asociada al proceso de expansión en turbinas≠

Al acelerar bruscamente un flujo como es el casode las turbinas axiales existe una pequeñavariación en la presión de estancamiento.

No ocurre lo mismo para el caso de una desaceleraciónbrusca, ya que existirá un fuerte desprendimiento que setraducirá en grandes pérdidas de energía.

Por esta razón limitaciones para los

compresores axiales como etapas de baja relación de compresión para lograr un gran rendimiento

Compresor axial máquina que necesita gran número

de etapas para poseer gran eficiencia

Introducción

Alabes de RotorAlabes de Estator Eje Accionador

El compresor es una máquina que sirve para hacer ganar unaenergía a un fluido compresible, generalmente bajo la forma depresión

Alta

PresiónBaja

Presión

Introducción

Los propósitos básicos de un compresor son:- Aumentar la presión- Entregar un flujo másico o volumétrico.

IntroducciónLos compresores convierten la energía cinética en presiónprincipalmente por medios aerodinámicos, en contraste con lasturbinas axiales en las que sus rejillas de alabes actúan comoaceleradores de flujo. Es por esta causa que los alabes de lasturbinas son mas estables en términos aerodinámicos que las de loscompresores y por lo tanto las turbinas mas fáciles de diseñar.

Álabes de Turbina Axial Álabes de Compresor Axial

Premisas en el estudio de un Compresor Axial

– La velocidad en la dirección radial es igual a cero

– Se estudian en el plano medio del álabe (representativo de la etapa)

o Si la relación de envergadura respecto a la cuerda no es grande

– La velocidad axial Cx permanece constante en el paso de una etapa a otra

– Flujo en estado estable, infinito número de álabes

Etapa de un Compresor Axial

1 2 3

La etapa de un compresor está compuestapor un estator y un rotor

Entrada al rotor

Salida del rotor y entrada al estator

Salida del estator

1

2

3

Primero, debemos saber que :

Rotor Estator

La etapa de un compresor está compuesta por una rejilla de álabes enel rotor seguida por una rejilla de álabes en el estator y el fluido detrabajo pasa a través de éstas sin cambios significativos en el radio(distancia entre la base y la punta del álabe).

En compresores es usual el empleo de múltiples etapas paradesarrollar altas relaciones de presión

El fluido recorre axialmenteel compresor a una distanciamedia entre cubo y punta(rm)Rotor

Estator Radio medio (rm)


IGV

Estator

Rotor

Eje de Rotación

CS

rm

Vista Meridional

1. IGV → Inducen rotación en

la primera etapa.

2. Conjunto rotor-estator

3. Contracción de área para mantener velocidad meridional ya que el gas aumenta su densidad durante la compresión.

4. Radio medio Constante

En la práctica los puntos 3 y 4 no son limitantes en cuanto el diseño, sin embargo estas conllevan a importantes simplificaciones en el estudio.12


Difusión del fluido:Proceso dinámico donde el fluido es desacelerado

Dirección de Flujo En un compresor axial, los álabes del rotor y del estator se disponen con el fin de desacelerar el fluido

Garganta “Throat”: sección de menor área

La difusión es un proceso crítico, que debe ser bien estudiado para recuperar la presión de forma óptima


El cambio de área en la sección de flujo de uncompresor es muy pequeño, de lo contrario puedeocasionarse Stall.

Stall Separación del flujo delas paredes (álabes oanillo de flujo) bajo laacción de un gradienteadverso de presión..

m.

Difusión y Stall. Efecto de la incidencia

http://www.ansys.com/industries/images/cfx1929.jpg

A U constante, si el flujo másico sereduce β1 aumenta, y también laincidencia i=b1-b1’ (incidencia +).

De esta forma el fluido es aceleradolocalmente y el perfil de flujo sufreuna difusión a través de los álabes.

A incidencias suficientemente altas,las fuertes redifusiones consecuentessepararán eventualmente al flujo delextradós del álabe, creando unacondición de stall.

El stall reduce el rango de operaciónestable de los compresores alprovocar el desprendimiento delfluido.

Caudal de diseño

Vector de Velocidad

Posible Stall a bajo flujo

CaudalParcial

Difusión y Stall. Efecto de la incidencia

Zona de

Stall

Fluido Retardado

Dirección de Propagación

Dirección de Rotación

Stall Rotativo

Curvas Características.Límites Stall

po

ho

p

W

C

El fluido se aproxima con una velocidad relativa de gran magnitud y gran energía cinética (W)

En el Rotor

Antes del rotor

Difusión

En el Estator Difusión

Trabajo del Rotor

p

Cambios de propiedades y velocidades en la etapa

W

C

C

1b 1

Triángulos de Velocidades

Rotor

1W

U

1C

2W

U

2C

1b

3C

3

22b

1b 1

Triángulos de Velocidades

Rotor

1W

U

1C

2W

U

2C

1b

3C

3

22b

Solapando los triángulos a la entrada ysalida del rotor, obtenemos..

X+

Y+

Etapa Normal de un Compresor Axial

U

En una etapa normal las velocidadesabsolutas a la entrada y de salida soniguales en magnitud y en dirección

1 3 31 CC

Como sabemos en las TMT las densidades en cada una de las etapas cambia, por lo tanto, la ALTURA de los álabes en cada etapa debe disminuir gradualmente

para compensar el aumento de densidad y compensar la ecuación de continuidad!!!

Por continuidad333222111 XXX CACACA

2b

22W

2C

1W

1C

1b

1

XC

332211 AAA

relrel hh 0201

1

2

3

2

22

2

112

1

2

1WhWh

0302 hh

2

33

2

222

1

2

1ChCh

Diagrama de Mollier

Trabajo de una etapa de Compresión

0103 hhm

WW

En su forma más general tenemos que:

Por otra parte, la ecuación de Euler en su forma másgeneral:

Buscando relación con los triángulos develocidades podemos llegar a:

12 yy ccUW

Rotor

1

2

3

EstatorA través del estator h0 es constante, por lo tanto:

0010201020203 TCTTChhWhh PP

1122 CUCUW

2b

22W

2C

1W

1C

1b

1

Trabajo de una etapa de Compresión

1b 1

1W

U

1C

1yW

1yC

2W

2C

2b 2

2yW

2yC

Regresando a los triángulos de velocidades en 1 y 2:

UCW

UCW

yy

yy

22

11

2112 yyyy WWCC

-

Trabajando con los ángulos, podemos decir que:

22

11

tan

tan

b

b

Xy

Xy

CW

CW

212112 tantan bb Xyyyy CWWCC

A partir de esto podemos expresar el trabajo como:

21 tantan bb XCUW

Trabajo de una etapa de CompresiónCombinando la expresión anterior y la expresión del trabajoen función del T0:

21 tantan bb XCUW

00102 TCTTCW PP

P

X

C

CUT

etapa

210

tantan bb

Valor característico del equipo (aportado por el fabricante) que influye de forma importante en los materiales y el cambio de

propiedades

KTetapa

400 Para la mayoría de los casos

Eficiencia adiabática de una etapa

0103

0103

0103

0103

TT

TT

hh

hh sssstt

ETAPA

ss

ttT

T

TT

0

01

0301 1

¿Por qué no total a estática?

Se define eficiencia total a total

Puedo escribir…

1

1

01

03

01

0

P

P

T

T ETAPAtt

1

1

2

1

2

P

P

T

T s

Recordando:

1

01

0

01

03 1

T

T

P

P ETtt

Al precalentar, uaire

requiero más trabajo:Si To1 Po3/Po1

Nota:


Para aumentar la relación de compresión de

estancamiento:

Jugamos con los parámetros que involucren ∆ToETAPA.

Disminuir To1 Poco probable (generalmente Tamb)

Con la eficiencia de la etapa Hay que jugar con los perfiles

y regulación de la posición de los álabes


Pérdidas (Estator)

0302 hh 2

3

2

2232

1cchh

1.

2

1303202

2

3

2

223 PPPPcchh

Estator

Puedo rescribir …

2

0 .2

1cpp

Si no nos involucramos con problemas de densidad, y la consideramos constante

(promedio)

Recordemos..

2

3

2

2232

1cchh

1

1’

1

Pérdidas (Estator)

dPdhTds

1

23

23

PPhh s

Al restar :21’

De igual forma, en la línea isoentrópica 2-3s Tds=0

1.233032022323 PPPPPPhhhh s

2

Pérdidas (Estator)

Estator

ESTATOR 0

0302

33

1P

PPhh s

El incremento de entalpía (irreversibilidades) en el estator es proporcional al ∆P0 en el estator.

Pérdidas (Estator)

∆PoESTATOR No implica que hay

compresión

Es un indicador de pérdidas en el estator!!

Nos interesa ∆PESTÁTICA!

Pérdidas (Rotor)

relrel hh 0201

2

2

1WPPorel

Rotor

Se puede escribir…

Se había concluido..

Se puede decir también que:

1

2

1

221012

2

2

2

112

PPPPhh

WWhh

relorel

3

Pérdidas (Rotor)

12

12

PPhh s

Análogo al análisis del estator sobre la línea isentrópica…

Restando

4

43

12221011212

1PPPPPPhhhh relorels

Pérdidas (Rotor)

relativa

rotorrelorels PPPhh 020122

11

Esta expresión nos da idea de las irreversibilidades en el rotor!

Finalmente, el rendimiento …

0103

00

0103

33220103

0103

0103

11

hh

PP

hh

hhhhhh

hh

hh

estatorrelativa

rotor

ss

sstt

De forma similar al escalonamiento de una turbina …

Grado de Reacción “R”

Grado de Reacción

Estator

Rotor

1

2

3

etapa laen estática entalpía de Caída

rotor elen estática entalpía de CaídaR

13

12

hh

hhR

También podemos definir el grado de reacciónen función de las velocidades, para esto

recordemos que:

12010313

2

2

2

112

0201

2

1

2

1

yy

relrel

CCUhhhh

WWhh

hh

12

2

2

2

1

2 yy CCU

WWR

1ra ecuación del grado de reacción

Grado de Reacción

Trabajando con los triángulos de velocidades en 1 y 2 podemos escribir:

12

2

2

2

1

12

22

2

22

1

12

2

2

2

1

222 yy

yy

yy

XyXy

yy CCU

WW

CCU

CWCW

CCU

WWR

2da ecuación del grado de reacción

U

WWR

U

WW

CCU

WWWWR

yyyy

yy

yyyy

222

2121

12

2121

U

W 2

C 2

b 2

2

C x

C y2

W y2

b 1

1

W 1

C 1

W y1 C y1

12 tantan22

1b

U

CR x

Grado de Reacción

La segunda ecuación del grado de reacción también puede ser expresada en función de los ángulos b2 y 1 de la siguiente manera:

U

CCU

U

WCU

U

WWR xxyyyy

2

tantan

22

212121 b

3ra ecuación del grado de reacción

U

W 2

C 2

b 2

2

C x

C y2

W y2

b 1

1

W 1

C 1

W y1 C y1

22

11

11

tan

tan

b

xy

xy

yy

CW

CC

CUW

Algunos comentarios del Grado de Reacción

Para R= 0,5

21 b Triángulos Simétricos

El gradiente de presión adverso, se distribuye de igual forma entre el rotor y el estator minimiza la tendencia de la separación de la capa límite (Stall)

Los turbocompresores axiales de turbinas de gas de aviación se caracterizan por tener grandes velocidades periféricas; se utiliza el turbocompresor axial de (R= 0,5) que tiene la ventaja constructiva de utilizar el mismo perfil de álabe para la corona móvil y la corona fija, pudiendo realizar una compresión más uniforme

U

W 2

C 2

b 2

2

C x

C y2

W y2

b 1

1

W 1

C 1

W y1 C y1

12 b Triángulos hacia la derecha

Para R> 0,5

12 b Triángulos hacia la izquierda

Para R< 0,5

•En las turbinas estacionarias, (sus velocidades periféricas son más reducidas), se utiliza un turbocompresor axial de (R= 0,5 a 1) ya que para una misma velocidad periférica U se alcanza una mayor presión en el escalonamiento, y al mismo tiempo se consigue un compresor estable.

Algunos comentarios del Grado de Reacción

Analizando el recorrido del flujo por el compresor en la primera etapa se tiene que:

α1β1

CX=CS

C1W1

U

C2W2

U

α2β2

C3=C1α3

IGV

Rotor

Estator

U

α3 = α1

ψ

ϕ

1

W1/U

W2/U

C2/U

C1/U

α2β2

α1β1

El triangulo se mantiene para todas las etapas (sí perfiles existen semejantes en los álabes de las etapas para rm)

Análisis Adimensional.Carga del Escalonamiento


120103 yy ccUhhm

WW

U

ccU

U

cwU

U

cc

U

ccUxxyyyyyy 121212

2

12 tantan b

Coeficiente o factor de carga Coeficiente o factor de flujo

U

cx

A partir de la ecuación de Euler, y triángulos de velocidades,

se escribe:

U

C

U

h

2

0

Grado de Reacción Arbitrario

ψ

ϕ

1

W1/U

W2/U

C2/U

C1/U

α2β2

α1β1

R-ψ/2 1-R-ψ/2

Por Definición13

12

hh

hhR

2

0130103 Uhhhhh

120

0122

CCU

hhhh

12

2

11 yy CC

UR

Considerando la Ecuación de Euler:

UU

hCC yy

0

12&

2

111 R

U

C

2

112 R

U

C

2

11 22 R

U

C

U

W

2

11 11 R

U

C

U

W

Desarrollando las expresiones se obtiene:

De manera similar se definen las velocidades restantes

2

21

2

RU

W

2

22

2

RU

W

2

231

21

RU

C

U

C

2

22

21

RU

C

Grado de Reacción Arbitrario

Grado de Reacción ArbitrarioEmpleando relaciones trigonométricas se pueden obtener de manerasimilar los ángulos que definen el triangulo de velocidades

b

2

11arctan1 R

b

2

11arctan2 R

222

4

1arctan

RR

Para el Rotor

2

11

1arctan1 R

2

11

1arctan2 R

222

4

11

arctan

RS

Para el Estator

2

2

2

2

21

22

11

RR SRTT

La eficiencia se transforma en:

Análisis Dimensional.Carga de un Escalonamiento

mm DsenLY bb cos

2

tantantan 21 bb

b

m

mm

L

DLY bb tan1cos

El factor de carga del escalonamiento se puede expresar también en función

de los coeficientes de sustentación y arrastre (resistencia) para el rotor

Fuerza tangencial:

Recordando de la cascada:

Definiendo:


12

1 2

lW

LC

m

L 1

21 2

lW

DC

m

D

D

L

C

C

D

L

Sustentación: Arrastre o Resistencia:

Se obtiene fácilmente:

m

L

DmLxm

L

DmLm

C

ClCc

C

ClCwY bbbb tan1sec

2

1tan1cos

2

1 22

Al sustituir:


Los parámetros adimensionales que indican la calidad del perfilaerodinámico son CL y CD. El estudio del desempeño aerodinámicodel álabe en conjunto con el triangulo de velocidades es lo realmenteimportante, por ello resulta altamente favorable expresar estosfactores en términos de ϕ y ψ:

UYW

mDLmx CClcY bb tansec2

1 2

O de otra forma:

01030103 hhsChhmYU x

mDLmx

x

CCsU

lc

Usc

YU

U

hhb

b

tan

2

sec22

0103

El trabajo realizado por cada álabe móvil en un segundo es:

Por lo que podemos expresar el coeficiente de carga en función de los coeficientes de sustentación y arrastre:


Del estudio de cascadas, fue determinado que 45° corresponde

al valor óptimo del ángulo bm, debido a que se minimizan

las pérdidas:

LD

m

CC

45b

DLoptimo CCs

l

2

El factor de caga óptimo para una etapa de un compresor es:


mDmL Cl

sC bbbb tancos)tan(tan2 21

Por el Triangulo de Velocidad

b

2

1tan 1

b

2

1tan 2

bbb

2

1tantan

2

1tan 21 m

214

22

2

DL

C

l

sC


También se puede escribir la siguiente expresión:

01030ideal ntoestancamie de entalpia la de Aumento hhh S

sloss hhh 03030)(

Actualizando la ecuación de eficiencia ηtt

2

0

0

0

0103

0103 111

U

p

h

h

hh

hh losslossstt

Análisis Adimensional.Eficiencia total-total

Esto es una aproximación válida para flujo compresible si el aumento de T y P en el escalonamiento es pequeño.

La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma:

2

)(1

/211

2

22

21

0

2

0 SR

x

ttc

p

U

p

Coeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el rotor

R SCoeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el estator

mm

Dl

s

lCx

psC b

b 3

2

0 cos

2

1

)cos(

Análisis Adimensional.Eficiencia total-total

Aumento de Presión en una Etapa

Etapa Real

Se debe conocer el

rendimiento de la etapa!!!2

11

U

p

h

p

h

hisos

Despejando…

2Up s

Si c1=c3 , ns es una buena aproximación de ntt

Esto es una aproximación válida para flujo compresible si el

aumento de T y P en el escalonamiento es pequeño.

Estados estáticos

Ph

1 Proceso Isoentrópico!!

Características de Funcionamiento Fuera de Diseño

(Simplificada)


Los ángulos de salida del fluido β2 (rotor) y α1 (estator) no

varían apreciablemente para una gama de incidencias,

hasta que se alcanza el punto de desprendimiento

.tantan 12 ctet bPor lo tanto, podemos escribir …

122

0 tantan1 b

U

hDe la ecuación de Euler, sabemos que …

U

W 2

C 2

b 2

2

C x

C y2

W y2

b 1

1

W 1

C 1

W y1 C y1

El ∆h0 aumenta cuando el flujo másico disminuye, con

una velocidad de giro constante y t positivo!!

tU

h

1

2

0


1

0.5

0.5 1

t= -0.5

0

0.5

1.0

C oefic iente de F lujoU

cx

Ca

rga

de

lE

sc

alo

na

mie

nto

20

U

h

En el punto de diseño:

d

ddd tt

11

Las condiciones fuera de diseño no dependen de la elección del grado de reacción de diseño!!

R= 0,5 La reacción no varíaR> 0,5; t<0 La reacción disminuye con el Coeficiente de flujoR< 0,5 La reacción aumenta con el Coeficiente de flujo

Características de Funcionamiento Fuera de Diseño Simplificada

Al tener t=ctte, podemos igualar el punto de diseño con cualquier otro punto

d

ddd tt

11

d

d

dddd

d

1111

Igualando las t :

11 tt

Características de Funcionamiento Fuera de Diseño Simplificada

Ψd1 Más elástico (menor

variación de Ψ con Ф)

Ψd0 Menos elásticos (mayor

variación de Ψ con Ф)

4.03.0 d

Más Eficiente

Compresor Multietapa

Es necesario conocer el aumento de P0 y T0 en cada etapa. Así, se

pueden determinar las condiciones de densidad de salida que

corresponderán a las condiciones de entrada en la etapa siguiente

De forma General

Condiciones 1ra etapa

Condiciones 2da etapa

Condiciones 3ra etapa

Condiciones 4ta etapa

T0I

P0I

T0II

P0II

Compresor Multietapa

p

I

II

II

II

p

p

T

TN

T

T1

0

0

0

0

0

0 1

Número de Etapas

Cp

UT

2

0

T0I

P0I

T0II

P0II

En una etapa

ηp ηETAPA porque el ∆T0 de la

etapa es pequeñoΨ=cte en todas las etapas

por simplicidad

Consideraciones:

Para compresores de etapas similares:

En compresores axiales, como valor

referencial: Tomax/etapa=40K

Eficiencia Compresor Multietapa

1

1

1

0

0

1

0

0

p

I

II

I

II

tt

p

p

p

p

¿Qué podemos concluir?

Compresor MultietapaEjemplo

Con los análisis anteriores ahora es posible calcular las relaciones de compresiónpara un compresor multietapas. El procedimiento requiere el cálculo de los cambiosde temperatura y presión de cada etapa.

Para una mayor comprensión presentaremos el siguiente ejemplo:

Un compresor axial multietapa es requerido para comprimir aire a 293K con unarelación de compresión de 5 a 1. Cada etapa posee un grado de reacción de 0.5 yuna velocidad de álabe de 275m/s (en radio medio), un coeficiente de flujo de 0.5 yun coeficiente de carga de 0.3. Determine los ángulos del flujo y el número de etapasrequerido si la eficiencia politrópica es de 88.8% . Asumir Cp=1005 J/kg.K y k=1.4para el aire.

Solución:

21 tantan bb 21 tantan2

bb

R

Tomando en cuenta:

y

deg45.52)tan( 21

b

Ra deg35)tan( 2

2

bR

a

Como el grado de reacción es R=0.5:

deg45.522 deg351

Tomando en cuenta:

2

0

U

TCp C

C

UT

p

5.222

0

k

k

I

II

II

IIp

p

p

T

TN

T

T

1

0

0

0

0

0

0 1

Siendo I las propiedades a la entrada y II las propiedades a la salida. (Se considera

=ctte en las etapas)

86.8N Por lo que trabajaremos con 9 etapas.


La eficiencia total a total del proceso de compresión será…

%3.86

1

1

1

0

0

1

0

0

k

k

I

II

k

k

I

II

tt

p

p

p

p

p


Es razonable asumir la eficiencia total-total de cada etapa como la eficiencia politrópica (pequeños aumentos de presión y temperatura)

Diseño de Compresores Axiales

Una secuencia lógica para el diseño de compresores es la siguiente:

1. Selección del factor de carga, flujo y el número de etapaspara conseguir las especificaciones requeridas.

2. Determinar completamente los triángulos de velocidadesen la línea media.

3. Seleccionar relación paso cuerda del alabe para satisfacerparámetros de carga aerodinámica tales como coeficientede sustentación y factor de difusión.

4. Finalmente, se realiza el refinamiento de la geometría delalabe para garantizar la entrada mas suave del flujo y elcorrecto ángulo de paso en cada rejilla.

TODO BASADO EN EL TRIANGULO DE VELOCIDADES UNITARIO

Diseño de Compresores Axiales

Correlaciones experimentales para etapas de Compresores AxialesM.V. Casey (1987) publicó un método de predicción para el radiomedio donde se establece el máximo desempeño para un

compresor axial con etapas de igual . Este estudio arrojo unas

gráficas similares al diagrama de Smith para turbinas axiales.

R = 0.5

R = 0.7

R = 0.9

Comparando estas gráficas con las de Smith:

ϕ ψ ηTT (%)

Turbina Axial 0.6 1 94.5

Compresor Axial 0.35 0.25 92.5

Con esta comparación se puede apreciar la influencia de los factoresde trabajo y la efectividad de un compresor viene dada por:

Factor de Flujo (ϕ) → Capacidad de mover el fluidoFactor de Carga (ψ)→ Capacidad de aumentar la presión

La Eficiencia ηtt

Según las tendencias de las curvas de iso-eficiencia se pueden teneretapas de compresores de alto desempeño para:

ϕ = 0.5 a 0.9

ψ =0.4 a 0.45

Correlaciones experimentales para etapas de Compresores Axiales

Análisis en la línea media: Pérdidas

La ecuaciones que se derivan de aplicar laecuación de Euler al compresor representan unmodelo ideal, en el cual el flujo es isoentrópico yno-viscoso.Para una aproximación más real debemosconsiderar las pérdidas presentes en el equipoque disminuyen los valores finales respecto de losideales.Las primeras pérdidas involucran la presión y lasescribimos a través de los siguientes coeficientes:

Coeficiente de pérdidas de presión en el rotor

Coeficiente de pérdidas de presión

en el estator

1b 1

Rotor

1W

U

1C

2W

U

2C

1b

3C

3

22b

Deceleración en la RejillaAnálisis de línea media

D1

2

W

W

El coeficiente de carga óptimo del álabe viene relacionado directamente con la tasa de difusión que el fluido puede alcanzar

Este valor se encuentra limitado por el fenómeno de desarrollo de la capa límite fenómeno de

desprendimiento (Stall)

Se define, Factor de difusión ó Deceleraciónde una cascada como:

En el Rotor

En el Estator

Haller (1955), propone como valores recomendados D≥0,72 para un funcionamiento óptimo

2

3

C

C

l

s

11

2minmax

21

C

C

C

C

C

CCD

promedio

La definición anterior calcula una deceleración promediada. Las velocidades cambian a lo largo de su paso por el perfil

Una mejor definición de deceleración o factor de difusión es:

Valores recomendados 0,45 para la punta del rotor, 0,55 para el radio medio y el cubo del rotor y 0,60 para el estator (Johnsen and Bullock, 1965)

C/C1

x/lSolución Analítica

Método de las Singularidades

Cmax Fenómeno en términos de las velocidades locales (Johnsen & Bullock 1965)

Relación paso-cuerda

Podemos asociar este valor “ D” con el coeficiente de perdidas de presión “K” (Jansen & Moffat 1967)

32

2

1

22 125.005.002375.0003.0cos

cos

2

cosDDDK

2

1

2

2 21

21 W

pK

C

pK orel

Rotoro

Estator

Coeficientes de pérdidas de presión K, se definen


Otra definición:

12

2

1

1

2

2

max* tantan2

cos61.012.1

cos

cos

C

CDequiv

Factor de difusión de Liebling (1957)

Podemos asociar este valor con el coeficiente de pérdida de presión “K” (Casey 1987):

*

2

1

22

ln95.01

0045.0

cos

cos

2

cos

equivDK


Análisis en la rejilla de álabes

Como vimos, el análisis en las rejillas permite estimar los valores depérdidas y además permite establecer un diseño preliminar de lasetapas del compresor.Las relaciones que se obtienen a través de estos estudios,garantizarán que el compresor opere en condiciones de alta eficiencia.

Del estudio de rejillas de álabes se logra determinar y graficar la relación existente entre los coeficientes de arrastre (CD), sustentación (CL) y deflexión () en función del ángulo de incidencia (i).

Estimación del Rendimiento de un Compresor

Pérdidas

U

W 2

C 2

b 2

2

C x

C y2

W y2

b 1

1

W 1

C 1

W y1 C y1

De forma similar a las Turbinas…

Trabajo real = Trabajo ideal Pérdidas+

otrosMaTpf ,,Re,,,

+ MODELOS


Como vimos anteriormente podemos calcular el aumento de entalpía de estancamiento por medio de los triángulos de velocidades. Para calcular el aumento de entalpía real se requiere data de pruebas de una rejilla en un túnel de viento para estimar las pérdidas por fricción viscosa en la superficie de los álabes.

Howell (1945) subdividió las pérdidas en una rejilla en tres categorías:

• Pérdidas por el perfil en la superficie de los álabes, CDp

• Pérdidas de fricción en la pared anular, CDa

• Pérdidas secundarias (todas las demás que no son las dos anteriores), CDs

2018.002.0 LDp

DsDaDpD

CB

sC

CCCC

Una correlación que se puede utilizar para estimar el coeficiente de arrastre de una rejilla es el siguiente:

Importante, observar el peso de cada una de las Pérdidas en función del coeficiente de flujo másico.



Pérdidas por perfil

Howel establece que la deflexión nominal como 80% de la deflexión de desprendimiento.El Stall o desprendimiento de define cuando se alcanza una incidencia (+) que produce un coeficiente de pérdida el doble del mínimo.

K=

Estimación del Rendimiento de un CompresorHay otros efectos, importantes que hay que considerar:

De etapa en etapa

Las capas límites en el cubo y la punta se van haciendo más gruesas rápidamente.

Este efecto produce que el trabajo entregado por el álabe no sea el mismo que el de diseño.

Perfil de Velocidad y Temperatura Total


En cubo y punta

desprendimiento y fugas

Para considerar el crecimiento de la capa límite se propone corregir la expresión de Euler con un factor de trabajo:

Factor de trabajo realizado)( 120103 yy CCUhh

Debido a que el factor de trabajo realizado depende del número de etapas, Howell(1950) construye el siguiente gráfico donde se pueden encontrar diferentes valores de dependiendo del número de etapas de compresor. El valor leído se aplica a los “N” escalonamientos.


85.096.0

A medida que las capas límites en el cubo y la punta se van haciendo más grandes

HOWELL

Primera Etapa

Última Etapa

,

Ejemplo

La ultima etapa de un compresor axial con un grado de reacción de 0.5 en el punto de diseño, posee una relación paso/cuerda de 0.9. Un ángulo a la entrada del álabe de 56.2 (relativo), la relación envergadura/cuerda es 2 y el factor de trabajo realizado es 0.86. El compresor opera en su punto de deflexión nominal.

Determinar:

• Los ángulos de entrada y salida del flujo• El factor de flujo y de carga• El coeficiente de sustentación en el rotor• El coeficiente de arrastre global• La eficiencia de la etapa.

La densidad a la entrada de la etapa es 3.5Kg/m3 y la velocidad del álabe 242m/seg. Suponiendo que la densidad es constante a través de la etapa estimar el aumento de presión estática.

Ejemplo

Solución:

Tomando en cuenta que la deflexión nominal es (HOWEL):

max

* 8.0

o30*

i=α1-α´1 Incidencia

s= Paso

ε= α1-α2 Deflexión

θ=α1´-α2´ Curvatura

δ=α2-α2´ Desviación

Rejilla estática

oi 4*

Ejemplo

o2.56´1 b

Como el grado de reacción es R=0.5

oooi 2.52)4(2.5611 bb

o2.2212 bbo2.2212 b

o2.5221 b

586.0tantan

1

11

b

U

cx

55.0tantan 122

0

U

h

Ahora podemos calcular los factores de flujo y carga.

9.0l

s

21 bb Deflexión del flujo en laRejilla móvil:

86.0

Ejemplo

El coeficiente de sustentación puede ser estimado con la siguiente correlación, ignorando el pequeño efecto de el arrastre.

)tan(tancos)/(2 21 bbb mL lsC

o

m a 68.492

)tan(tantan 21

bbb 322.1LC

1

2

3

cos

cos

b

bmRDp K

l

sC

02.02

121

,0

W

pK

rel

R

019.0DpC

A continuación se obtiene el coeficiente de arrastre global por Howell:

Coeficiente de pérdida de presión en el rotor

Coeficiente de arrastre del perfil:

Ejemplo

009.0)/)(/(02.0 BllsCDa

031.0018.02 LDs CC

061.0 DsDaDpD CCCCCoeficiente de arrastre general. Como el grado de reacción es 0.5, es el mismo coeficiente para el rotor y el estator.

Coeficiente de arrastre debido a fricción en pared anular

Coeficiente de arrastre debido a pérdidas secundarias

Ejemplo

La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma:

2

)(1

/211

2

22

21

0

2

0 SR

x

ttc

p

U

pperdidas

Coeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el rotor

El aumento de presión estática es:

R SCoeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el estator

mDSR Csl 3sec)/(

872.0cos

)/(1

3

2

m

Dtt

slC

b

kPaUp tt 1002

mm

Dl

s

lCx

psC

3

2

0 cos

2

1

)cos(

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