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Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Prof Denise M Gerscovich Compressibilidade e Adensamento 25/10/11 1
PGECIVPGECIV
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
CONTEÚDO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 3
2. COMPRESSIBILIDADE .............................................................................................................. 4
2.1.1. Tipo de Solo .................................................................................................................... 6
2.1.2. Estrutura.......................................................................................................................... 6
2.1.3. Nível de Tensões ............................................................................................................ 7
2.1.4. Grau de Saturação .......................................................................................................... 8
2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES .......................................................................................................... 8
3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA ................................................................ 10
3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO .................................................................................................. 12
3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES ...................................................................................... 14
3.2.1. Solicitação Não Drenada Solicitação Drenada .......................................................... 15
3.2.2. Magnitude dos Acréscimos de Poro-Pressão .............................................................. 19
4. RECALQUES............................................................................................................................. 22
4.1. RECALQUE INICIAL ............................................................................................................... 25
4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO ......................................................................... 27
4.2.1. Recalque Primário para Carregamentos Finitos........................................................... 33
4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO ..................................................................................................... 35
5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL ............................ 42
5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO ........................................................................... 44
5.1.1. Porcentagem de Adensamento .................................................................................... 45
5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade ............................................ 52
5.1.2. Porcentagem Média de Adensamento: ........................................................................ 56
5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO ................................................................................................ 61
6. ENSAIO DE ADENSAMENTO .................................................................................................. 64
6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO .............................................................. 64
6.1.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 65
6.1.2. Parâmetros Obtidos ...................................................................................................... 65
6.1.2.1. Parâmetros Iniciais ............................................................................................................... 66
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6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef) .................................................................................................... 66
6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade ...................................................................................... 67
6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (‟vm ) ........................................................................ 69
6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv) ......................................................................................... 70
6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais .............................................................................. 76
6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (C) ....................................................................... 79
6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k) ........................................................................................ 81
6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE (CRS) ................ 83
6.2.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 88
6.2.2. Resultados Experimentais ............................................................................................ 89
6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS .......................................................................... 90
7. CASOS PARTICULARES ....................................................................................................... 108
7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO ................................................................................... 108
7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA .................................................................................... 110
7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES ........................................ 113
7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS ............................................................................ 115
8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES .......................................................................................... 116
8.1. DRENOS VERTICAIS ........................................................................................................... 116
8.2. SOBRECARGA .................................................................................................................... 122
9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE ............................................................... 123
9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY (1980) ........................... 123
9.1.1.1. Resultado Experimental...................................................................................................... 126
9.2. MÉTODO DE ORLEACH ....................................................................................................... 132
10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM ..................................................................................... 134
10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM ............................................................................................. 134
10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE ............................................................................... 137
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS .................................................. 144
12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI ........................... 145
13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS ...................................................... 146
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1. INTRODUÇÃO
Grande parte das obras de engenharia civil (prédio, pontes, viadutos, barragens, estradas,
etc.) é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo
é feita através de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões). No projeto
geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é suficiente para
suportar os esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recalques)
estarão dentro dos limites admissíveis. Recalques diferenciais ou de magnitude elevada podem
causar trincas na estrutura ou inviabilizar sua utilização.
O Palácio de Belas Artes, na Cidade do México, é um caso clássico de recalque de
fundação. Após sua construção, ocorreu um recalque diferencial de 2m, entre a rua e a área
construída; o recalque geral desta região da cidade foi de 7m.. Um visitante, ao invés de subir
alguns degraus para entrar no prédio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de
descer. A Figura 1.1 apresenta em esquema do que ocorreu com esta construção.
Figura 1 Palácio de las Bellas Artes, na cidade do México. Recalque diferencial de
2m entre a estrutura e a rua1.
1 Lambe e Whitman, 1969
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2. COMPRESSIBILIDADE
O solo é um sistema composto de grãos sólidos e vazios, os quais podem estar
preenchidos por água e/ou ar. Quando se executa uma obra de engenharia, impõe-se no solo
uma variação no estado de tensão que acarreta em deformações.
A natureza das deformações pode ser subdividida em 3 categorias: deformações elásticas,
plásticas ou viscosas. As deformações elásticas estão associadas a variações volumétricas
totalmente recuperadas após a remoção do carregamento. Estas deformações causam em geral
pequenas variações no índice de vazios. As deformações plásticas são aquelas que induzem a
variações volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo não recupera seu
índice de vazios inicial. Já as deformações viscosas, também denominada fluência, são àquelas
associadas a variações volumétricas sob estado de tensões constante.
Essas deformações se devem a:
deformação dos grãos individuais;
compressão da água presente nos vazios (solo saturado);
variação do volume de vazios, devido ao deslocamento relativo entre partículas.
Considerando as faixas de tensões aplicadas pelas obras civis é razoável desprezar as
parcelas relativas a compressão do grão individual e da água. Assim sendo, as deformações no
solo ocorrem basicamente pela variação de volume dos vazios. Somente para casos em que os
níveis de tensão são muito elevados, a deformação total do solo pode ser acrescida da variação
de volume dos grãos.
Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a
variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas deformações podem ser
estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios.
Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo fica então definida a partir de
diferentes parâmetros conhecidos como: módulo confinado (D) , coeficiente de variação
volumétrica (mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc, Cr,
Cs). A Figura 2.1 mostra as diferentes formas de obtenção destes parâmetros.
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(a) (b) (c)
Figura 2 Parâmetros de Compressibilidade
Observa-se, ainda na Figura 2.1, que as curvas de compressibilidade não são lineares.
Desta forma a magnitude dos parâmetros de compressibilidade dependerá da faixa de tensões de
trabalho. Faz-se necessário, portanto na prática da engenharia, indicar os limites em termos de
tensão efetiva inicial e tensão efetiva final e, neste trecho, calcular a tangente à curva.
Uma vez determinado a compressibilidade do solo em função de qualquer um do
parâmetros, é possível obter qualquer outro a partir das correlações apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 - Parâmetros de Compressibilidade
Módulo Confinado Coeficiente de
Variação Volumétrica Coeficiente de
Compressibilidade Índice de
Compressão
Módulo
Confinado
Coeficiente de
Variação
=H/Ho
’v
’v
D’v /
mv=1/D
e
’v
’v
e
av=-e’v
Cs
e
log’v
log’v
e
Ci=-elog’v
Cr
Cc
Dv
v
D
mv
1
De
av
1 0
De
C
v
c
medio
( )
,
1
0 435
0
mDv 1
mv
v
v
m
a
ev
v
1 0
mC
ev
c
vmedio
0 435
1 0
,
( )
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Volumétrica
Coeficiente de
Compressibilidade
Índice de Compressã
o
Os fatores que determinam a compressibilidade dos solos são:
tipo de solo
estrutura
nível de tensões
grau de saturação
2.1.1. TIPO DE SOLO
A interação entre as partículas de solos argilosos (argilo-minerais) é feita através de
ligações elétricas e o contato feito através da camada de água absorvida (camada dupla). Já os
solos granulares transmitem os esforços diretamente entre partículas. Por esta razão, a
compressibilidade dos solos argilosos é superior a dos solos arenosos, pois a camada dupla
lubrifica o contato e portanto facilita o deslocamento relativo entre partículas. É comum referir-se
aos solos argilosos como solos compressíveis.
2.1.2. ESTRUTURA
A estrutura dos solos é um fator importante na definição da sua compressibilidade. Solos
granulares podem ser arranjados em estruturas fofas, densas e favo de abelha (solos finos),
conforme mostrado na Figura 3. Considerando que os grãos são admitidos como incompressíveis,
quanto maior o índice de vazios, maior será a compressibilidade do solo.
ae
Dv 1 0 a e mv v ( )1 0 a
ev
v
a
Cv
c
vmedio
0 435,
Ce
Dc
vmedio
( )
,
1
0 435
0 C
e m
c
v vmedio
( )
,
1
0 435
0 C
ac
v vmedio
0 435,C
ec
v
log
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Figura 3. Estrutura dos Solos Granulares
Já os solos argilosos se apresentam segundo estruturas dispersas ou floculadas (Figura
4). Solos com estrutura floculada são mais compressíveis; com a compressão desses solos o
posicionamento das partículas tende a uma orientação paralela (estrutura dispersa).
Figura 4. Estrutura dos Solos Argilosos
Devido a importância da estrutura na definição da compressibilidade dos solos, ensaios de
laboratório para determinação das características de compressibilidade devem ser sempre
executados em amostras indeformadas. No caso dos solos granulares, de difícil amostragem, os
ensaios devem ser realizados em amostras moldadas segundo o índice de vazios de campo.
2.1.3. NÍVEL DE TENSÕES
O nível de tensões a que o solo está sendo submetido interfere na sua compressibilidade
tanto no que diz respeito à movimentação relativa entre partículas, quanto na possibilidade de
acarretar em processos de quebra de grãos.
A Figura 5 ilustra a influência do nível de tensões. Nesta figura, quanto mais vertical é a
tangente à curva, maior é a compressibilidade do material. Quando, por exemplo, um solo
arenoso fofo é comprimido, as partículas vão se posicionando em arranjos cada vez mais
densos, diminuindo a compressibilidade do solo. A medida que o nível de tensões é
aumentado, elevam-se as tensões intergranulares acarretando em fraturamento e/ou
esmagamento das partículas. Com a quebra de grãos, a compressibilidade aumenta
sensivelmente.
(a) fofa (b) densa (c) favo de mel
(a) dispersa (b) floculada
Argilo-mineral
Camada dupla
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Figura 5. Curva Tensão-Deformação – solo arenoso
Na maioria das obras de engenharia os níveis de tensão não atingem os
patamares necessários para causar deformações ou quebra nos grãos.
2.1.4. GRAU DE SATURAÇÃO
No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação de volume de
água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos não saturados, o problema é mais
complexo uma vez que, ao contrário da água, a compressibilidade do ar é grande e pode
interferir na magnitude total das deformações.
2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES
No caso da utilização da curva e x log‟v (Figura 5c), observa-se, diferentemente dos
outros gráficos (Figura 5a e b), uma mudança brusca de inclinação da tangente à curva de
compressibilidade. Este fato se dá porque este tipo de gráfico permite observar claramente
quando o solo muda de comportamento. No trecho inicial, de menor compressibilidade, o solo
está, na realidade, sendo submetido a um processo de recompressão. No trecho seguinte, o solo
está sendo carregado, pela primeira vez, para valores de tensão efetiva maiores do que os
máximos que o depósito já foi submetido (Figura 6). Assim sendo, o limite entre os dois trechos é
definido por um valor de tensão efetiva correspondente à máxima tensão efetiva que o solo foi
submetido em toda sua história. A esta tensão efetiva dá-se o nome de tensão efetiva de pré-
adensamento (‟m)
Deformação
Tensão
Quebra de Grãos
Arranjo
Denso
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Figura 6. História de Tensões
Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento (’vm) e a
tensão efetiva vertical de campo (’vo ) pode se dar de duas maneiras:
‟vm =‟vo
Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva vertical maior a atual. Para
esta condição diz-se que o solo é normalmente adensado e sua Razão de Pré-Adensamento
(RPA) 2 ou OCR (“over consolidation ratio”), definida como sendo
é igual à unidade. Durante a formação de um solo sedimentar, por exemplo, as tensões
vão crescendo continuamente com a deposição de novas camadas e conseqüente o aumento da
espessura do depósito. Para estes materiais, nenhum elemento foi submetido a tensões efetivas
maiores do que as atuais.
‟vm >‟vo
Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi submetido a um estado de
tensões superior ao atual. A Razão de Pré-Adensamento (RPA) será sempre maior do que 1 e a
este material dá-se o nome de solo pré-adensado. Vários fatores podem causar pré-adensamento.
A variação no estado de tensões ocasionado pela remoção de sobrecarga superficial, por
exemplo, pode ser citada como uma das causas de pré-adensamento de um depósito. Esta
remoção pode estar associada a um processo de erosão, à ação do homem ou mesmo o recuo
das águas do mar. Outras causas de pré-adensamento podem estar relacionadas a variações
2 Na terminologia inglesa a RPA é denominado OCR („over consolidation ratio”)
e
Trecho de
recompressão
Trecho de
compressão
virgem
log’v
Tensão efetiva de
pré-adensamento
(’vm)
Trecho de
descarregamento
vo
vmRPA
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de poro-pressão (bombeamento, ressecamento superficial, etc) ou mesmo mudança da
estrutura do solo por ação do tempo (fluência).
3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA
O solo é um material composto por grãos sólidos e vazios, os quais podem
estar preenchidos por água e/ou ar. Quando todos os vazios estão preenchidos
por água o solo é dito saturado.
Quando um solo saturado é submetido a um carregamento, parte da carga
é transmitida para o arcabouço sólido e parte é resistida pela água. A forma
como esta divisão acontece na prática pode ser visualizada a partir da analogia
hidromecânica apresentada na figura abaixo. A Figura 7(a) mostra um cilindro
de solo saturado com uma pedra porosa no topo, que permite passagem de água.
Considerando o arcabouço sólido como uma mola e a existência de uma válvula
que regule a passagem de água é possível observar o comportamento das duas
fases em separado. Quando uma carga é transmitida ao conjunto mola (solo) /
água, as parcelas que serão resistidas, respectivamente, pela água e pelo
arcabouço sólido irão depender da velocidade com que a água escapa.
Imediatamente após a aplicação da carga (t = 0), toda a carga é suportada pela
água. A medida que ocorre o escape da água (t = 0+), as cargas vão sendo
transferidas para a mola, até que, ao final do processo (t = ), toda a carga passa
a ser resistida pela mola, chegando-se a uma condição de equilíbrio.
Nesta analogia, o deslocamento do pistão representa o recalque observado
na superfície do solo devido à aplicação de uma tensão vertical.
Define-se como Adensamento ou Consolidação o processo gradual de
transferência de tensões entre a água (poro-pressão) e o arcabouço sólido
(tensão efetiva).
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A Figura 8 apresenta esquematicamente o processo gradual de
transferência de carga entre a mola (sólidos) e a água. Ao observar este processo
através do modelo hidromecânico, verifica-se que a magnitude do deslocamento
do pistão depende exclusivamente da compressibilidade da mola e não do
conjunto mola + água. Respeitando-se a analogia, conclui-se portanto que a
compressibilidade de um solo depende exclusivamente das Tensões Efetivas e não
das Tensões Totais ( ).
Figura 3.1 -
Figura 7. Analogia Hidromecânica. (a) Modelo Real; (b) Modelo Físico; (c) Carga
Aplicada com a Válvula Fechada (t=0); (d) Após Abertura da Válvula (t=0+); (e) Situação
Final de Equilíbrio .
u
SOLO
Pedra Porosa
NA
Mola
(Solo)
Pistão
Válvula
Água
Pistão
Válvula
Fechada
Água
sob Pressão
Pistão Válvula Aberta
Mola Comprimida
Pistão
Água
Força Água
Escapando
Força Força
NA
NA
(a) (b)
(c) (d) (e)
Recalque
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Figura 8. Transferência Gradual de Carga
Examinando-se ainda o gráfico da Figura 3.2, surgem outras questões
adicionais:
i) Em quanto tempo o equilíbrio é atingido? Em outras palavras, qual o tempo de
consolidação da fundação?
ii) Qual a magnitude do excesso inicial de poro-pressão?
iii) Como a transferência entre a poro-pressão e a tensão efetiva ocorre ao longo do
tempo?
3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO
Para responder a primeira questão é preciso avaliar as variáveis
envolvidas no processo de transferência de carga. Quanto maior a velocidade de
escape da água e menor o volume de água, mais rápido o adensamento ocorrerá;
isto é:
(3.1)
Considerando que o volume de água que é expulso é proporcional à carga
aplicada ( = força/área), à espessura da camada (H) e compressibilidade da
mola/solo (m) e que a velocidade de escape3[2] depende da permeabilidade do
3[2]
Segundo a Lei de Darcy, a velocidade de fluxo é definida como sendo v = k i , onde k é a permeabilidade e i o gradiente hidráulico (diferença de carga total / distância percorrida)
Tensão Aplicada
(F/A)
tempo
Água
Mola
tvolume de água
velocidade de escape
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solo (k) e do gradiente hidráulico (/H), pode-se rescrever a equação 3.1 da
seguinte forma:
(3.2)
De acordo com a equação 3.2 o tempo de consolidação independe do
carregamento aplicado e sua magnitude é proporcional à geometria e
compressibilidade e inversamente proporcional à permeabilidade do solo de
fundação.
Ao contrário dos solos arenosos, solos com baixa permeabilidade e alta
compressibilidade (solos argilosos), podem levar dezenas de anos para
atingirem à condição de equilíbrio. Esta observação pode ser ilustrada pelos
Exemplos 3.1 e 3.2.
Exemplo 3.1
Considerando que a compressibilidade de um solo arenoso é 1/5 da compressibilidade do
solo argiloso e o contraste de permeabilidade entre os dois materiais é de 10000 vezes, qual a
relação entre os tempos necessários para que o adensamento ocorra nesses materiais, admitindo
que a espessura da camada é a mesma?
Solução:
se
então
Exemplo 3.2
tH m
k H
H m
k
( )( )( )
( )( )
( )( )
( )
2
areiailaarg
ilaargareia
ilaargilaarg
areiaareia
laarg
areia
km
km
kHm
kHm
t
t
2
2
ilaargareia mm5
1
00050000105
100010
.
tt
.t
tk.k
ilaarg
areia
laarg
areiailaargareia
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Uma camada de argila de espessura H atingirá 90% de consolidação em 10 anos. Quanto
tempo necessário caso a espessura da camada fosse 4H?
Solução:
3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES
No caso do modelo hidromecânico, apresentado na figura 3.1, quando um
acréscimo de tensão vertical v (= Fv/área do pistão) é aplicado, gera-se um
incremento de poro-pressão u. A distribuição de poro-pressão no interior do
cilindro, inicialmente hidrostática, passa a não estar mais em equilíbrio e um
regime de fluxo se inicia. A água flui pela válvula até retornar à condição de
equilíbrio. Neste instante, todo acréscimo de tensão, resistido inicialmente pela
água, foi totalmente transferido para o arcabouço sólido.
Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a vazão varia ao
longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do processo e nulas ao
final.
Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável ao longo
do tempo, é determinada pela soma de uma parcela correspondente ao seu
valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela carga aplicada (u); isto é:
)t(uuu 0 (3.3)
No modelo hidromecânico da Figura 3.1, a poro-pressão inicial é
hidrostática (u0= zp ), onde zp é a profundidade do ponto considerado e ao
peso específico da água. Já o acréscimo de poro-pressão (vide Figura 3.2), este é
t
t
m H k
m H k
H
H
se t anos t anos
H
H
H H
4
22
2
4
4
2
16
10 160
( )
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inicialmente igual à tensão vertical aplicada (v =Fv/A), tendendo a zero,
quando a condição de equilíbrio é novamente atingida. Em outras palavras:
Para t = 0 u = v
u = u0 + v
Para t = t1 0 < u < v
u = u0 + u(t1)
Para t = u = 0
u = u0
3.2.1. SOLICITAÇÃO NÃO DRENADA SOLICITAÇÃO DRENADA
Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um
carregamento no solo em 2 fases:
1) não drenada àquela que ocorre imediatamente após o carregamento,
quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando
nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. Esta fase representa, no
modelo da Figura 7, a hipótese da válvula de escape de água estar fechada.
2) drenada àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de
poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de carga entre a
água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as variações de volume e
,consequentemente, os recalques no solo.
A Figura 9 exemplifica como o solo responde a essas fases. Considere que
uma camada de solo é solicitada por um acréscimo de carga (), aplicado
instantaneamente em toda a extensão da camada. Um elemento A, localizado no
interior da massa, sofre um acréscimo de tensão vertical v, que gera
imediatamente um acréscimo de poro-pressão u. Como a variação de poro-
pressão é idêntica ao acréscimo de tensão vertical (v), não ocorre, neste
instante, nenhuma variação no valor da tensão efetiva vertical . Somente quando
a água inicia seu processo de drenagem, ocorre a transferência entre os esforços
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resistidos pela água para o arcabouço sólido, aumentando o valor da tensão
efetiva.
Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão
efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada drenada) é
bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo da
Figura 9 menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção
enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão
efetiva.
*
Figura 9. (a) Modelo Analisado : Carregamento Uniformemente Distribuído. (b)
Tensões no Elemento A - (b.1) Variação da Tensão Vertical Total ; (b.2) Variação da Poro-
Pressão - (b.3) Variação da Tensão Efetiva
Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade
do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto
deve então ser elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir
SoloSaturadoA
Tempo
Tempo
Tempo
Fase Drenada
Fase Não Drenada
to to+
vo
vf
u0
u+u
vo
vf
v
u=v
v (b.1)
(b.2)
(b.3)
(a)
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da comparação entre a resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No
caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa; isto é, a resistência é
diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva (Figura 10). Quanto maior
for o valor da tensão efetiva maiores serão as tensões que o solo é capaz de
suportar.
Figura 10. Envoltória de Resistência
Assim sendo, deve-se sempre estudar o problema para situações em que os
níveis de tensão efetiva são os mais baixos. Nestes casos é comum utilizar a
nomenclatura final da construção a longo prazo para definição do tipo de
análise mais adequado. Nesta terminologia estão embutidos os conceitos:
Resposta do Solo
Tipo de Análise Fase Crítica Variação de volume por
escape de água
Transferência
u
Final de construção não drenada não não
Longo prazo drenada sim sim
Resistência
‟)Tensão Efetiva
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É importante ressaltar que nem sempre a situação final de construção
(quando as tensões totais foram modificadas pelo carregamento e nenhuma
transferência de esforços ocorreu entre as poro-pressões e as tensões efetivas)
representa a condição mais desfavorável. Para situações de descarregamento,
por exemplo, a variação de poro-pressão inicial é negativa. Neste caso a situação
mais desfavorável é a longo prazo, quando menores valores de tensão efetiva e,
portanto de resistência, ocorrem no solo, conforme mostrado na Figura 11.
Figura 11. Esquema de Variação das Tensões Totais, Poro-pressões e Tensões
Efetivas para uma Situação de Descarregamento Uniforme
Um outro aspecto importante a ser ressaltado é que nem só a
permeabilidade do solo (kalta - areia ; kbaixa - argila) determina quando a análise
drenada ou não drenada representa a condição mais desfavorável. O tempo de
carregamento; isto é, o tempo de construção, também deve ser observado. Solos
arenosos, quando solicitados pela ações dinâmicas (“tempo de carregamento”
infinitamente pequeno), terremotos por exemplo, geram poro-pressões
Tempo
Tempo
Tempo
Longo Prazo
Fase deConstrução
to to+
vo
vf
uo
uo-u
vv
max
vmin
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instantaneamente. Nestes casos, deve-se estudar a situação mais desfavorável
(final de construção - não drenado ou a longo prazo-drenado). No caso de solos
argilosos os tempos usuais utilizados para execução de obras são, em geral,
suficientemente pequenos (comparados com a permeabilidade desses
materiais), sendo sempre necessário avaliar a resposta mais crítica do solo.
Em resumo, a definição da condição mais desfavorável depende do
contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento:
Permeabilidade
do Solo
Tempo de
Carregamento
Tipo de Análise
baixa usual
infinitamente alto
Avaliar condição mais desfavorável
Drenada
alta usual
infinitamente pequeno
Drenada
Avaliar condição mais desfavorável
3.2.2. MAGNITUDE DOS ACRÉSCIMOS DE PORO-PRESSÃO
O acréscimo de poro-pressão para um carregamento infinito,
uniformemente distribuído na superfície de uma camada de solo saturado
(Figura 12), é igual ao acréscimo de tensão vertical aplicado pelo carregamento.
Neste caso as deformações ocorrem exclusivamente na direção vertical, após a
expulsão da água presente nos vazios. Este modelo representa uma condição de
adensamento unidimensional (fluxo e deformações verticais).
Figura 12.- Adensamento / Recalque Unidimensional
v
hor.=0 h=0
vert.0 v0
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Para situações em que as deformações horizontais não são nulas (Figura
13) a magnitude dos acréscimo de poro-pressão pode ser calculada pela
expressão sugerida por Skempton, em que:
313 ABu (3.4)
onde A e B são denominados parâmetros de poro-pressão e 1 e 3 os
acréscimos de tensão total nas direções principais maior e menor,
respectivamente. Os parâmetros de poro-pressão podem ser calculados através
de ensaios de laboratório, sendo que o parâmetro B varia de 0 a 1 em função do
grau de saturação (S=0 B=0 e S=100% B=1)
Figura 13. Exemplo de Casos que o Solo Apresenta Deformações Verticais e
Horizontais
No caso de problemas de carregamento vertical em solo saturado, em que
as deformações horizontais são nulas a expressão de Skempton reduz-se a:
(3.5)
conforme demonstrado abaixo.
Cálculo da Variação de Poro-pressão para a Condição de Adensamento Unidimensional
Pela TE as deformações () na direções x, y e z são definidas pelas expressões abaixo,
onde E é o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson,
Solo Solo
F
(a) Sapata (b) Aterro
u 3 1
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)(E
1
)(E
1
)(E
1
yxzz
zxyy
zyxx
sendo a deformação volumétrica a soma das deformações nas três direções:
. zyxvolV
V
isto é,
)(2)(E
1zyxzyxvol
zyxvolE
)21(
No caso do processo de adensamento unidimensional, as deformações no plano horizontal
(direções x e y) são iguais e nulas. Considerando a igualdade das deformações, verifica-se que os
acréscimos de tensão nas direções x e y são idênticos:
yxyx
xyyx
zxyzyxyx
)1()1(
)(E
1)(
E
1
e, como as deformações são nulas, determina-se a relação entre o acréscimo de tensão
vertical (z) e os demais (x e y ):
)1(
0)(0)(1
0)(0)(1
0
z
zzxyy
zzyxx
yx
E
E
O acréscimo de poro-pressão imediatamente após a aplicação do carregamento, ocorre na
fase não-drenada, quando não houve nenhuma variação de volume do solo. Neste caso, o
Coeficiente de Poison é 0,5, conforme demonstrado abaixo:
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5,021
])1(
2[2])1(
2[
0)2(2)2(E
1
0
zzvol
vol
=
Sendo assim, verifica-se que para a condição de adensamento unidimensional os
acréscimos de tensão total são iguais em todas as direções ( zyx ) e iguais à
carga aplicada.
A magnitude da variação de poro-pressão, segundo a equação de Skempton, fica então
reduzida a:
)(BuABu 313
Como no caso de solos saturados B=1, tem-se que a variação da poro-pressão devido a
um carregamento infinito, uniformemente distribuído na superfície de um solo saturado (), é, no
instante inicial, idêntico à magnitude da carga aplicada.
u
4. RECALQUES
Na prática, os recalques () observados no campo podem ser subdivididos
em três fases:inicial, primário e secundário, conforme mostrado na Figura 14.
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Figura 14. Evolução dos Recalques
O recalque primário ou recalque de adensamento ocorre durante o
processo de transferência de esforços entre a água e o arcabouço sólido,
associado à expulsão da água dos vazios. Nesta fase, as variações de tensão total,
aplicadas pelo carregamento e absorvidas pela água, vão sendo transmitidas
para o arcabouço sólido, causando uma variação no valor inicial de tensões
efetivas (vide Figura 8).
Os recalques iniciais ou não-drenados ocorrem imediatamente após a
aplicação de carga e são denominados não-drenados pelo fato das deformações
ocorrem sem a expulsão de água; isto é, sem drenagem. Quando observa-se o
modelo hidro-mecânico, apresentado na Figura 7, verifica-se que as
deformações na mola (recalques) só ocorrem quando a água é expulsa do
modelo. Este comportamento só é possível porque as deformações horizontais
são nulas.
Quando a largura do carregamento em relação à espessura da camada não
é grande (carregamentos finitos, vide Figura 13), os recalques ocorrem tanto
por deslocamentos horizontais do solo da fundação (recalques iniciais) quanto
Inicial ou Não-drenado
Primário ou de Adensamento
Secundário
tempo
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por expulsão de água (recalques por adensamento). Este comportamento é
facilmente visualizado pela Figura 15.
Em geral, esses dois tipos ocorrem simultaneamente, preponderando em determinadas
condições um ou outro.
Figura 15. Analogia Hidromecânica para a Condição de Deformação Lateral. (a)
Recalque Imediato ou Não Drenado ; (b) Início Recalque de Adensamento; (c) Após
Dissipação dos Excessos de Poro-Pressão
Ressalta-se, portanto, que, tanto para o recalque imediato ou não drenado
quanto para o recalque primário ou de adensamento, estes ocorrem devido a
variações nas tensões efetivas, fisicamente observada através da deformação da
mola. No primeiro caso, a tensão efetiva varia em função da existência de
deformações laterais; já no segundo caso, os excessos de poro-pressão são
transferidos para tensão efetiva durante o processo de escape de água.
O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de
fluência, representado na Figura 14 como as deformações observadas no solo
após o final do processo de adensamento, ocorre após as tensões efetivas terem
se estabilizado. Isto é, ao contrário dos recalques imediato e de adensamento, a
consolidação secundária ocorre mesmo com tensões efetivas constantes, pelo
fato da relação entre o índice de vazios e tensão efetiva ser uma função do
tempo.
Pistão Pistão Válvula
Aberta Pistão
For
ça
Água
Escapando
For
ça
For
ça
NA
Recalque
Adensamento
Recalque
Inicial
(a) (b) ( c)
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Segundo Ladd, as deformações durante a compressão secundária ocorrem
pelo fato das partículas de solo, ao final do adensamento primário, estarem
posicionadas em um equilíbrio instável. Assim sendo, estas continuam a se
movimentar se restabelecer uma estrutura estável. Num tempo infinito, a
compressão secundária tende a zero.
Na maioria dos solos, a compressão secundária tem menor importância
porque a sua magnitude é inferior à dos outros tipos de recalque, sendo por esta
razão desconsiderada na maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos
orgânicos o recalque secundário é significativo e deve ser incorporado no
projeto.
4.1. RECALQUE INICIAL
O recalque inicial ocorre em situações de carregamento finito. Nestes
casos, após a aplicação da carga, o solo sofre tanto deformações verticais quanto
horizontais. A existência de deformações horizontais faz com que a variação no
estado de tensões, gerada pelo carregamento, seja transmitida em parte ao
arcabouço sólido e em parte à água. Assim sendo, os excessos iniciais de poro-
pressão gerados pelo carregamento não se igualam à variação de tensão vertical
e uma variação da tensão efetiva ocorre imediatamente. Face a esta variação no
estado de tensões efetivas, o solo varia de volume resultando em recalques
denominados imediatos ou não drenados.
Os recalques imediatos ou não drenados podem ser calculados
executando-se o somatório das deformações verticais causadas pelas variações
de tensão {} geradas pelo carregamento. No caso de um corpo elástico, com
um carregamento aplicado na superfície, o recalque pode ser calculado pela
integração direta das deformações verticais; isto é:
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(4.1)
Nestes casos utiliza-se a teoria da elasticidade tanto para determinação
das tensões induzidas quanto para o cálculo das deformações, as quais podem
ser escritas de acordo com as equações abaixo
(4.2)
(4.3)
(4.4)
onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young , o coeficiente de
poisson e i as variações nas tensões na direção i.
As soluções obtidas são então representadas por equações cujos termos
são função da magnitude do carregamento e dimensões da fundação.
No caso de carregamentos circulares o recalque imediato pode ser
expresso por:
(4.5)
onde q é a tensão vertical aplicada na superfície, R o raio da área
carregada, E o módulo de Young e Ip(,x) um coeficiente de influência que
depende do coeficiente de Poisson () e da distância horizontal ao eixo de
simetria do carregamento (vide Figura 16). Desta forma esta expressão permite
calcular os recalques não somente sob a área carregada, mas também em pontos
mais afastados. Em geral o recalque na borda do carregamento é da ordem de
70% do recalque no centro.
dzZ
v 0
)(E
zyxx 1
)(E
zxyy 1
)(E
xyzz 1
)x,(IE
Rq p
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Figura 16. Distribuição de Recalques sob Fundação Circular Flexível
No caso de uma fundação circular flexível, aplicada na superfície, o
recalque no eixo de simetria pode ser obtido diretamente pela expressão:
(4.6)
Para situações em que o carregamento é aplicado a uma determinada profundidade, os
recalques tendem a ser menores. Nestes casos, coeficientes de correção são introduzidos nas
equações acima (Budhu, 2000)
4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO
O cálculo de recalques gerados pelo adensamento primário é feito a partir
da seguinte expressão:
(4.7)
onde e é a variação do índice de vazios, sendo eo e Ho o índice de vazios e
espessura inicial da camada. A equação 4.7 baseia-se no fato de que os recalques
ocorrem por uma variação no volume de vazios. Assim sendo, observando a
Figura 4.4, o recalque pode ser escrito a partir da variação do índice de vazios,
isto é:
(4.8)
ou melhor,
X
)(E
Rq 212
e)e(
H
o
o
1
s
v
s
v
H
H
V
Ve
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(4.9)
A equação 4.9 mostra, então, que o recalque é o resultado do produto da
variação do índice de vazios e da altura de sólidos (Hs), a qual pode ser
estabelecida em função das condições iniciais da camada, conforme
demonstrado no conjunto de equações (4.10)
Figura 17. Subdivisão de Fases
(4.10)
Assim sendo os recalques provenientes da variação do estado de tensões
são diretamente proporcionais à variação do índice de vazios, já o termo
Ho/(1+eo), da equação 4.7, representa a altura de sólidos, sendo considerado
portanto uma constante nesta expressão.
A estimativa da variação de índice de vazios é feita com base nos
parâmetros de compressibilidade do solo, os quais correlacionam variações
volumétricas com variações de tensão efetiva. Assim sendo, dependendo do
parâmetro adotado para definir a compressibilidade do solo, a expressão para
cálculo do recalque primário fica definida como:
i) Coeficiente de Compressibilidade
(4.11)
ii) Coeficiente de Variação Volumétrica
(4.12)
eHH sv
Hvo
Hs
água
sólidos
h
Ho
)e/(HH
e
H)e(HHeH
então
HeHH
H
AreaH
AreaH
V
Ve
mas
HHH
oos
sossoo
sovo
s
v
s
vo
s
vo
svoo
1
1
v
v
ea
vv
o
o a)e(
H
1
01 e
am
v
v
v
vvomH
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iii) Índice de Compressão
No caso dos parâmetros de compressibilidade estarem definidos em
função dos índices de compressão; isto é:
(4.13)
O cálculo dos recalques dependerá da faixa de tensões efetivas associadas
ao projeto; isto é, da história de tensões do depósito.
No caso de solos normalmente adensados (RPA ou OCR=1), a tensão
efetiva de pré-adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de
campo. Nestes casos, qualquer acréscimo de tensão efetiva estaria associada a
uma variação do índice de vazios prevista no trecho de compressão virgem,
conforme mostrado na Figura 18. Neste caso o recalque é calculado a partir das
seguintes expressões, dado que ’vf=’vo+’v:
Figura 18. Solo Normalmente adensado
(4.14)
ou
(4.15)
ou
(4.16)
No caso de solos pré-adensados, o trecho da curva de compressibilidade a
ser considerado dependerá dos limites das tensões envolvidas. Se a faixa de
tensões estiver contida exclusivamente no trecho de recompressão; isto é, se ’vf
<’vm (Figura 19) tem-se
(’vf <’vm ) (4.17)
v
rrclog
eCouCouC
log ’v
e’vm = ’vo
’vf
Cr
Cc
Cs
vc
o
o logC)e(
H
1
]log[logC)e(
Hofc
o
o
1
o
fc
o
o logC)e(
H
1
o
fr
o
o logC)e(
H
1
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Caso a tensão efetiva vertical final ultrapasse a tensão efetiva de pré-
adensamento; isto é, se ’vf >’vm (Figura 4.6b) tem-se
(’vf <’vm ) (4.18)
Quando esta situação ocorre, a tensão efetiva de pré-adensamento, que
representa a máxima tensão efetiva que o elemento foi submetido na história do
depóstito, passa a ser igual à tensão efetiva final induzida pelo carregamento
(’vf =’vm )
(a) ’vf <’vm (b) ’vf >’vm
Figura 19. Solo Pré-Adensado
Para situações de descarregamento, a expansão do solo é calculada em
função da compressibilidade definida pela inclinação Cs, da curva de
compressibilidade; isto é:
(4.19)
Exemplo 4.1
Sobre o perfil abaixo serão lançados 2 aterros de grandes dimensões em um intervalo de
6 meses. O primeiro aterro terá 1m de altura e o segundo 2m de altura. Ambos serão construídos
com solo local e atingirão um peso específico após a compactação de 18,1 KN/m3. Estime o
vm
vfc
o
vmr
o
o logClogC)e(
H
1
log ’v
e’vm
’vf’vo log ’v
e’vm
’vf’vo
o
fs
o
o logC)e(
H
1
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recalque de adensamento primário considerando o coeficiente de compressibilidade médio na
camada de argila de av = 1x10-4m2/KN.
Solução
i) cálculo do acréscimo de tensão vertical, considerado aterro infinito
aterro 1:v= 18,7 X 1 = 18,7 kN/m2
aterro 2: v = 18,7 X 2 = 37,4 kN/m2
ii) A expressão para cálculo do recalque em função do coeficiente de compressibilidade é
nesta expressão, o termo Ho/(1+eo) representa a altura de sólidos, sendo portanto
constante para ambos os carregamentos. Assim sendo:
Exemplo 4.2
Uma camada de argila de 1,5m de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No
centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200kPa e a poro pressão é 100kPa. O
aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de
argila será de 100kPa. Assumi solo saturado, Cr = 0,05, Cc = 0,3 e e = 0,9. Estimar o recalque
primário da argila, considerando as situações (i) solo normalmente adensado, (2) solo pré-
adensado (OCR = 2), (3) solo pré-adensado (OCR = 1,5).
Solução:
Condições iniciais:
vo = 200 kPa
uo = 100 kPa
‟vo = 100kPa
Condições finais:
7margila
eo=0,9
vv
o
o a)e(
H
1
mmm,,,x),(
210210437718101901
7 4
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vf =vo+v = 200 + 100 kPa
Uf = 100 kPa
‟vf = 200 kPa
solo normalmente adensado
OCR = 1 = 100kPa
solo pré adensado
OCR = 2 ‟vm = 200 kPa
(iii) solo pré adensado
OCR = 1,5 ‟vm=150 kPa
Exemplo 4.3
O elemento localizado no centro de uma camada de argila normalmente adensada
encontra-se sob tensão efetiva de 200kPa e apresenta um índice de vazios de 1,52. Quais
recalques seriam esperados se a camada sofresse um incremento de tensão de 150 kPa e em
seguida sofresse um descarregamento de 200 kPa? Descreva a história de tensões após esta
sequência de eventos. A camada tem 4m de espessura , está saturada e seus parâmetros de
compressibilidade são: Cr = 0,08, Cc = 0,37.
Solução:
Condições iniciais
OCR = 1
= 200 kPa
e = 1,52
i) Cálculo de recalques:
i.1) ao final do adensamento (fase de carregamento)
‟vf =‟vo + v = 200 + 150 = 350 kPa
i.2)ao final do adensamento (fase de descarregamento)
mmm,log,),(
,logC
)e(
H
o
fc
o
o 710710100
20030
901
51
1
mmm,log,),(
,logC
)e(
H
o
fr
o
o 120120100
200050
901
51
1
vm
frr
o
o
vm
fr
vo
vmr
o
o logC)OCRlog(C)e(
HlogClogC
)e(
H
11
mmm,log,log,),(
,370370
150
20030
100
150050
901
51
cm,m,log,),(
logC)e(
H
o
f
c
o
o 3141430200
350370
5211
4
1
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‟vo = 350 kPa
vf =vo -v= 350 – 200 = 150 kPa
mvi
vc
e
Hr
o
o 047,0350
150log08,0
52,11
4log
1
ii) História de tensões (vide figura)
condições iniciais OCR = 1
‟vo =‟vm = 200 kPa
qo final do adensamento (fase de carregamento)
‟vf = 350 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo) - nova tensão efetiva máxima (‟vm)
OCR = ‟vm / ‟vo= 1 solo normalmente adensado
ao final do adensamento (fase de descarregamento)
‟vf= 150 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo)
‟vo(máxima tensão efetiva) – 350 kPa
OCR - ‟vm/‟vo = 2,33 solo pré adensado
4.2.1. RECALQUE PRIMÁRIO PARA CARREGAMENTOS FINITOS
A teoria de adensamento unidimensional se aplica para situações em que
as deformações horizontais são nulas e, consequentemente, a geração de poro-
pressão inicial é constante ao longo da profundidade e igual à tensão vertical
aplicada; isto é uo=z. Na prática, deformações horizontais nulas ocorrem em
situações em que a espessura da camada é muito pequena ou em situações em
log ’v
e ’vm =’vo
’vf (1ª fase)’vf (2ª fase)
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que a relação entre a espessura da camada e a largura do carregamento é muito
pequena.
Nos casos em que o acréscimo inicial de poro-pressão varia com a
profundidade, a teoria de adensamento pode ser estendida a partir da
subdivisão da camada compressível em sub-camadas, admitindo-se um
acréscimo poro-pressão constante em cada sub-camada. A Figura 20 ilustra esta
solução.
Figura 20. Carregamento variável com a profundidade
Utilizar esta teoria para situações em que as deformações laterais não são
nulas pode acarretar em erros de mais de 20% na estimativa dos recalques.
(Budhu, 2000)
Exemplo 4.4
A seção vertical da fundação de uma estrutura está apresentada na figura abaixo. A
fundação possui 10m de largura e 20m de comprimento. O coeficiente de variação volumétrica
médio na camada de argila é mv = 5x10-5 m2/kN. Estime o recalque de adensamento primário
causado pelo carregamento.
H
Ho
H
H1 H
H2 H
H3 H
H4
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Solução:
Para calcular o recalque é preciso inicialmente determinar os acréscimos de tensão vertical
causados pelo carregamento, a partir das soluções da teoria da elasticidade que fornecem
equações/ábacos para cálculo de tensão induzida por carregamentos retangulares.
Para o problema em questão, os acréscimos de tensão vertical, no eixo de simetria da
fundação estão apresentados na tabela abaixo:
Sub-
camada
Z(m) F(m,n) (kPa) = F(m,n) x
q
0 – 2 m 1 0,992 198,4
2 m – 4 m 3 0,951 190,2
4 m – 6 m 5 0,876 175,2
6 m – 8 m 7 0,781 156,2
8 m – 10 m 9 0,686 137,2
O recalque pode ser então calculado a partir do somatório dos recalques estimados em
cada sub-camada: Assumindo vu
4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO
O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência („creep”)
está associado a deformações observadas após o final do processo de adensamento primário,
quando as tensões efetivas já se estabilizaram. Com isso, ao contrário dos recalques imediato e
de adensamento, a consolidação secundária ocorre para tensões efetivas constantes. Este
10m
10m
1m
pedregulho
argila
200kPa
mmm,,,,,,mHi
vivi 8608602137215621752190419810525
1
5
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processo pode ser atribuído a uma mudança no posicionamento das partículas em busca de um
arranjo mais estável, após a dissipação dos excessos de poro pressão.O fenômeno do
adensamento secundário é encontrado em todos os solos, mas se mostra mais pronunciado
naqueles que contêm matéria orgânica.
A Figura 21 mostra os efeitos da compressão secundaria na curva de
compressibilidade e variação do índice de vazios após o recalque primário.
Nesta figura, tp corresponde o tempo final de recalque primário e estão
apresentados 2 estágios de carga num período de 24h. Como o excesso de poro-
pressão é praticamente nulo, as deformações AD e CF correspondem à parcela de compressão
secundaria. A expressão para cálculo do recalque é:
(4.20)
onde eo e Ho são, respectivamente, o índice de vazios e espessura da camada iniciais, C
o coeficiente de compressão secundária, tt o tempo final e tp o tempo correspondente ao final do
adensamento primário Em geral tf corresponde ao tempo associado à vida útil da obra.
Figura 21. Relação entre e x ´ e e x log t
A expressão acima assume que o recalque por compressão secundaria evolui linearmente
ao longo do tempo; isto é, considera C constante. . Esta abordagem é fisicamente incorreta já
p
f
o
os
t
tlogC
)e(
H
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que não impede que com o tempo o solo chegue a um índice de vazios nulo. De fato, o coeficiente
de compressão secundária varia com o tempo e tais variações afetam Cc, de forma a manter a
relação C /Cc constante. Isso faz com que a relação entre índice de vazios x log x tempo se
apresente como mostrado na Figura 22.. Segundo Mesri e Godlewski (1977), os valores da relação
(Cα / Cc) situam entre 0,025 e 0,1
Figura 22. Relação entre e x ´x t (Mesri e Godlewski, 1977)4
Partindo-se da curva e x log , obtida no ensaio de adensamento convencional, e
determinando-se C para cada estagio de carga, é possível traçar as curvas de compressibilidade
associada aos diferentes tempos pós recalque primário, mantendo-se Cα / Cc = cte, como mostra
a Figura 23. Se o tempo para determinação da variação o índice de vazios na consolidação
secundaria é o mesmo; isto é adotando-se um tempo de 10 x tempo de consolidação primária
(t=10tp) define-se a nova curva de compressibilidade, a partir da qual pode-se estimar e para
tempos maiores, desde que a relação Cα / Cc seja mantida constante.
4 Mesri e Godlewski, 1977)
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Figura 23. Previsão de recalque secundário admitindo-se Cα / Cc = cte (Mesri e
Godlewski, 1977)
O fato é que no campo ou laboratório, o fenômeno do adensamento secundário faz
aparecer um efeito de pre-adensamento, como mostrado na Figura 24a. Ao se realizar um estágio
de carga de 24 horas, alcançado o fim do adensamento primário, o excesso de poro-pressão é
praticamente nulo (ponto A). Sob tensão vertical efetiva constante com o processo de
adensamento secundario, o solo segue trajetória AD. Para um novo carregamento, haverá um
trecho de recompressao DB, até se atingir a reta virgem.
Com isso, quanto maior for a duração do estágio de carga, maior será a parcela da
deformação provocada pelo adensamento secundário e, portanto,maior será o incremento de
tensão Δσ necessário a para retornar a curva de compressão virgem; ou melhor, para curva de
compressão correspondente ao fim do primário. Em outras palavras, a taxa de incremento de
carga adotada em ensaio interfere na forma da curva de adensamento, como mostra a Figura 24.
Se no ponto D (Figura 24a) for aplicado um incremento de tensão equivalente à distância
horizontal DC, o caminho a ser seguido será DBCF e a curva de adensamento será do tipo I
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(Figura 24b). Entretanto, se no ponto D for aplicado um incremento menor, correspondente à
distancia horizontal DB, o caminho a ser seguido, DBE, tocará na linha de fim do primário e
prosseguirá em direção ao ponto E. Nesse caso, praticamente não haverá adensamento primário
mas só secundário e a curva de adensamento será do tipo III como ilustrado na Figura 24b
Figura 24. Relação entre e x ´ e e x log t para diferentes relações de /
Resultados experimentais em amostras de caulin e mentonita, mostrados na
Figura 25, comprovam claramente o efeito da taxa de carregamento na evolução dos
recalques. Quanto maior é a taxa de carregamento maior é a parcela de recalque primário e
menor o efeito do recalque secundário.
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Figura 25. Influência das diferentes relações de /
Com isso, Feijó e Martins (1993) propusessem um novo método de determinação da
parcela de compressão secundária. Observando a Figura 26, os autores propuseram que a
variação do índice de vazios fosse obtida calculando-se o recalque virgem no trecho ´vf a 2x´vf
e descontando-se a parcela de recompressao. Com isso, considerou-se o OCR igual a 2 como
adequado para o local estudado
(4.20)
onde
Cc
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Figura 26. Construção da linha de recalque secundáro (Feijó e Martins 1993).
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5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL
O processo de adensamento, em um solo saturado, envolve uma
transferência gradual de esforços entre a água e o arcabouço sólido. Como esta
transferência só é possível pela dissipação dos excessos de poro-pressão através
da drenagem da água, utiliza-se a equação de fluxo para estudar analiticamente
este processo.
De acordo com as equações de continuidade e validade da lei de Darcy, a
equação geral de fluxo unidimensional é definida como:
(5.1)
onde kz é a permeabilidade na direção vertical, h a carga total, e o índice de
vazios, S o grau de saturação e t o tempo.
No caso de solos saturados o grau saturação é constante e igual a 100%.
Sendo assim, , a equação reduz-se a:
(5.2)
Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de
compressibilidade (ver Tabela 1); isto é pela relação entre a variação do índice
de vazios e tensão efetiva; tem-se:
(5.3)
Substituindo a Eq. (3.3) em Eq. (3.2) tem-se:
)t
a(e1
1
z
hk
ta
t
e
t
e
v2
2
z
v
(5.4)
Por outro lado, a tensão efetiva é uma definição representada pela diferença entre a
tensão total () e a poro-pressão (u = uo+u). Sendo assim,
„ = - u0 - u t
u
t
u
tt0
,
(5.5)
kh
z ee
S
tS
e
tz
2
2
1
1
( )
( ) S t 0
kh
z e
e
tz
2
2
1
1
( )
ae
v
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Substituindo a Eq.(3.5) em Eq. (3.4), tem-se
}tt
u{
e1
a
z
hk v
2
2
z
(5.6)
Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp
a carga de pressão. Sendo assim,
w
0 uuzh
(5.7)
Derivando a carga total em função da posição, tem-se
z
u
z
1
z
u
z
1
z
z
zz
h
w
0
w2
2
(5.8)
Considerando que z
z
=1 e
z
u0
= cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. (5.8)
são nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a
tt
u
e1
a
z
uk v
2
2
w
z
tt
u
z
u
.a
e1k2
2
wv
.z
(5.9)
denominando o termo wv
z
.a
)e1.(k
de coeficiente de adensamento cv , isto é:
wv
zv
.a
)e1.(kc
(5.10)
chega-se à:
tt
u
z
u.c
2
2
v
(5.11)
conhecida como Equação de Adensamento de Terzaghi
Admitindo, como hipótese que o carregamento é instantaneamente
aplicado, isto é, este não varia no tempo, o último termo da equação t
passa a
ser nulo e a equação fica então reduzida à:
t
u
z
u.c
2
2
v
(5.12)
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5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO
A solução da equação 3.13 possibilita a determinação do excesso de poro-
pressão em determinada profundidade e determinado tempo. Esta equação
incorpora as seguintes hipóteses: homogeneidade do solo; saturação total;
compressão dos grãos sólidos e da água desprezíveis; compressão e fluxo
unidimensional; validade da lei de Darcy; compressibilidade constante e
carregamento Instantâneo.
A solução analítica pode ser obtida introduzindo-se duas variáveis
adimensionais, a saber :
Fator de profundidade:
(5.13)
onde z é distância do topo da camada compressível até o ponto
considerado e Hd o comprimento de drenagem, ou seja, o comprimento de maior
trajetória vertical percorrida por uma partícula de água até atingir a fronteira
drenante.
Fator tempo:
(5.14)
onde t é o tempo expresso em unidades compatíveis com o cv.
Substituindo as equações (5.13) e (5.14) na eq. (5.12) :
5[3] (5.15)
(5.16)
5[3]
Zz
Hd
Tc t
Hd
v.
2
z Hd Z .
2
2 2
2
2
1 u
z Hd
u
Z .
tHd
cT
v
2
.
u
t Hd
c
u
T
v
1
2 .
u
z
u
Z
Z
z
u
Z Hd . .
1
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Tem-se a equação. de adensamento em função dos fatores de
profundidade e tempo:
(5.17)
Para casos em que o excesso inicial de poro-pressão é constante ao longo
da profundidade e a drenagem é permitida em ambas extremidades, tem-se a
solução analítica da equação acima:
, sendo: (5.18)
cujo desenvolvimento matemático está apresentado no apêndice I.
5.1.1. PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO
A solução da equação de adensamento possibilita a determinação do
excesso de poro-pressão em um determinado instante a uma determinada
profundidade.
Na prática, entretanto, é mais importante conhecer o quanto de dissipação
de poro-pressão ocorreu, ao invés da quantidade de excesso de poro-pressão
que ainda existe no solo, já que a evolução das deformações está relacionada à
porcentagem de poro-pressão dissipada.
Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação entre o
excesso de poro-pressão dissipado em um determinado tempo e o excesso
inicial; isto é:
(5.19)
onde u(t) é o excesso de poro-pressão em um tempo qualquer t , e u0 o
excesso de poro-pressão no tempo t=0.
2
2
u
Z
u
T
uq
AAZ e
m
A T
2
0
2
.(sen ). A m
22 1.( )
0
1u
)t(uU z
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A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no início do
processo, a porcentagem de adensamento é nula
(5.20)
e, ao final, quando o excesso é nulo (u (t=) = 0)
(5.21)
Substituindo a equação (5.18) na equação (5.19) chega-se à solução
analítica para o cálculo da porcentagem de adensamento.
, sendo: (5.22)
Esta equação pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 27.
Nesta figura, cada uma das curvas representa a solução da equação de
adensamento, expressa em termos de porcentagem de adensamento e fator de
profundidade, para um determinado fator tempo. Observa-se que teoricamente,
a dissipação total dos excessos de poro-pressão ocorrerá em um tempo infinito.
Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender da
distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de drenagem.
Uu t
u tz
1
0
00
( )
( )
Uu tz
1
0
0100%
( )
TA
m
eAZA
Uz2
)..(sen2
10
A m
22 1.( )
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Figura 27. Porcentagem de Adensamento x Fator de Profundidade x Fator Tempo
Para melhor entender fisicamente a forma da solução gráfica da equação
de adensamento, apresenta-se, na Figura 28, a tendência esperada para a
solução da equação de adensamento em função das condições de contorno.
Nesta figura estão representadas duas situações típicas: (a) camada
compressível intercalada entre duas camadas drenantes e (b) camada
compressível assente sobre superfície impermeável. No caso de drenagem dupla
(Figura 28(a)), após a aplicação do carregamento infinito, toda a camada sofre
um acréscimo de poro-pressão igual à tensão aplicada. Com o tempo, os excessos
de poro-pressão na região próxima às fronteiras drenantes são imediatamente
dissipados; na região central, entretanto, a velocidade de dissipação é menor,
acarretando em uma distribuição senoidal de excesso de poro-pressão.
Tv=0,80,70,60,50,40,30,20,15
0,1
0,05
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Uz
Z=
z/H
d Tv=
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Define-se como superfície impermeável àquela que não permite a
passagem de fluxo de água. Para casos de drenagem dupla, o centro da camada
representa um plano impermeável, já que não há fluxo interceptando este plano.
No caso de drenagem simples (Figura 28(b)), a solução observada
representa metade da solução para drenagem dupla.
Figura 28. Influência das Condições de Drenagem
É interessante ressaltar que, para situações de dupla face drenante, o fator
de profundidade varia entre Z = 0 e Z = 2, já que o comprimento de drenagem é
igual à metade da espessura da camada (Hd = Ho/2); isto é:
(5.23)
Para situações em que uma das extremidades é impermeável, o fator de profundidade (Z)
varia entre 0 e 1, já que o comprimento de drenagem é igual à espessura da camada (Hd = Ho).
Nestes casos, utiliza-se a mesma solução apresentada graficamente na Figura 27, limitando-a à
faixa de variação do fator de profundidade de 0 a 1, conforme mostrado na Figura 28.
Com base nas curvas de Porcentagem de Adensamento x Fator Tempo x Fator de
Profundidade (isócronas) é possível calcular os gradientes hidráulicos (i) desenvolvidos ao longo
do processo de fluxo. Por definição,
(5.24)
(a) Drenagem Dupla
(b) Drenagem Simples
Inclinação
2H
H
22
02
00
/H
HZHz
/HZz
o
oo
o
z
Hi
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onde H é diferença de carga total e z a distância percorrida pela partícula de água. No
caso do processo de adensamento, a diferença de carga total é estabelecida em função da
geração de um excesso de poro-pressão, conforme apresentado na expressão abaixo
(5.25)
Adicionalmente, a distância percorrida (z) pode ser expressa em termos de fator de
profundidade (Z); isto é
(5.26)
onde Hd é o comprimento de drenagem. Combinando as equações 5.24 a 5.26 tem-se:
(5.27)
Considerando que a variação da porcentagem média de adensamento pode ser escrita
como:
(5.28)
Substituindo a equação (5.28) em (5.27), tem-se a expressão para cálculo do gradiente
hidráulico em função da tangente às curvas isócronas (Figura 5.3).
(5.29)
Observa-se pela Figura 29, que para uma dada profundidade, por exemplo Z=1,6, as
tangentes às curvas vão tornando-se mais suaves para tempos maiores. Essa mudança se deve
ao fato que a velocidade em que a água é expulsa do solo (gradiente) vai reduzindo a medida que
o processo de adensamento vai ocorrendo. Da mesma forma, para um mesmo Fator Tempo, os
gradientes variam ao longo da camada; gradientes mais elevados ocorrem junto às faces
drenantes. No centro da camada o gradiente é nulo, consequentemente, não há fluxo na
profundidade correspondente à Z=1.
)t(u))t(uu(h)hh(H o
ppe
dHZz
dZH
)t(ui
0
00
1 uU)t(uu
)t(u
u
)t(uU zz
Z
U
H
ui z
d
o
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Figura 29. Determinação de Gradientes Hidráulicos
Exemplo 5.1
Um depósito argiloso, saturado, com 6m de espessura e assente sobre uma camada
impermeável estará submetido ao efeito do lançamento de um aterro de grandes dimensões com
2,5 m de altura, com peso específico igual a 20kN/m3. Pede-se a distribuição das poropressões
imediatamente após a construção, 3 meses após o lançamento do aterro e ao final do processo de
recalque primário. Considerar para a camada argilosa cv = 4x10-7 m2/s
Solução:
Hd = 6m (1 face drenante)
q = 2,5 x 20 = 50 kPa
uo = v= q
imediatamente após o carregamento
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Uz
Z=
z/H
dZ
Z
UzUz
Z
Uz
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z (m) uo(kPa) uo =qo
(kPa)
u = uo+u
(kPa)
1 10 50 60
2 20 50 70
3 30 50 80
4 40 50 90
5 50 50 100
6 60 50 110
ii) após 3 meses
z (m) Z = z / Hd U (%) u=[100 – U]
xUo (kPa)
uo (kPa) U = uo +u
(kPa)
1 0,16 70 15 10 25
2 0,33 44 28 20 48
3 0,5 22 39 30 69
4 0,66 12 44 40 84
5 0,83 9 45,5 50 95,5
6 1 4 48 60 108
ao final do adensamento
u = 0 ‟v = q
a distribuição de poro pressão retorna a condição original, hidrostática, conforme mostra
a figura abaixo.
Tc t
H
x x x xv
v
d
.,2
74 10 3 30 86400
360 09
uo+uo
6margila
impermeável
uo
u
z uo+u(t)
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5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade
A solução da equação de adensamento, apresentada graficamente na
figura 5.1, se aplica em situações em que o excesso inicial de poro-pressão é
constante ao longo de toda a camada compressível. Esta condição só é verificada
na prática em carregamentos “infinitos”.
Existem outros tipos de solicitação que acarretam em distribuições de
excesso inicial de poro-pressão variáveis com a profundidade. Quando, por
exemplo, se executa um bombeamento em uma das extremidades de uma
camada argilosa, impõe-se uma variação nas condições iniciais de poro-pressão,
exclusivamente na região em que as ponteiras do sistema de bombeamento
estão instaladas. Isto gera um processo de fluxo na camada argilosa. Nestes
casos a solução da equação de adensamento acarreta em isócronas com aspecto
diferente da observada na Figura 27. A Figura 30 apresenta a tendência de
dissipação dos excessos de poro-pressão para situações de dupla face drenante,
considerando-se, por exemplo, uma situação de bombeamento da camada
superficial.
Figura 30. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Dupla
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Rebaixar o NA durante a construção pode causar recalques indesejáveis
em estruturas adjacentes, entretanto, se bem controlado, esta etapa pode ser
usada para pré-adensar a camada argilosa.
No caso de condições de dupla drenagem, a solução da equação de
adensamento pode ser obtida gráficamente a partir da Figura 31. Neste caso, a
determinação dos excessos de poro-pressão pode ser obtida em função das
porcentagens de adensamento indicadas nesta figura, considerando-se como
excesso inicial (uo), independente da profundidade estudada, o máximo valor
registrado no perfil, conforme mostrado na Figura 32.
Figura 31. Solução da Equação de Adensamento para Distribuição Incial de Excesso
de Poro-Pressão Triangular e Drenagem Dupla.
Uz
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Figura 32. Distribuição linear de Excesso de Poro-pressão Inicial
Para casos de drenagem simples a solução da equação de adensamento é
alterada conforme mostra a Figura 33.
Figura 33. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Simples
Exemplo 5.2
Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia. A
espessura da camada superior é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A camada de
areia subjacente está a submetida a um artesianismo. Um peizometro instalado na base da
camada indicou NA 6 m acima do nível do terreno. Os pesos específicos da areia e da argila,
respectivamente são: 20 kN/m3 e 19 kN/m3. O peso específicos da areia acima do NA é 16 kN/m3.
Considerar Cv = 4,5x10-8 m2/s.
Devido a um bombeamento o nível artesiano cai para 3m. Calcule a distribuição do
excesso inicial de poro pressão e a distribuição 6 meses após o rebaixamento.
uo
Solo
Argiloso
Z= z/0,5Ho
T=cvt/[0,5Ho]2
utempo t=[1-Utempo t] uo
z
Ho =2H d
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Solução:
A distribuição inicial de poro pressão está apresentada na figura acima
Antes do rebaixamento:
Para z = 0 uo = 20 kPa
Para z = H uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa
Após o rebaixamento:
Para z = 0 uf = 20 kPa
Para z = H uo= 180 kPa – 30 kPa = 150 kPa
Assim sendo o excesso final de poro pressão pode ser representado de uma forma
triangular como mostrado na figura
Considerando t = 6 meses – T = 4,5x10-8 x (6x30x24x60x60) / 42 = 0,04
A partir do gráfico apresentado na figura 16, a porcentagem de adensamento relativa a
cada profundidade pode ser determinada. Para a determinação do excesso de poro pressão basta
multiplicar o excesso de poro pressão inicial imposto na base da camada (30 kPa) pela parcela
não dissipada.
areia
argila
6m
2m
2m
8m
u
z u (hidrost.)
20 kPa 180kPa
7,5 kPa
15 kPa
22,5 kPa
30 kPa
2 m
2 m
2 m
2 m
areia
argila
6m
2m
2m
8m
u
z u (hidrost.)
20 kPa 180kPa
ueo
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z Z U (%) (6 meses)*
Ue (t = 0) Ue (t = 6 meses)
2 0,5 75 7,5 30 x (1-0,75) = 7,5
4 1,0 50 15 30 x (1-0,50) = 15,0
6 1,5 34 22,5 30 x (1-0,34) = 19,8valores em kPa
5.1.2. PORCENTAGEM MÉDIA DE ADENSAMENTO:
A porcentagem de adensamento, definida no ítem anterior, estabelece,
para um determinado tempo, o grau de adensamento em qualquer ponto, o qual
é variável ao longo da profundidade da camada. Na prática deseja-se conhecer,
para um determinado instante, qual é o grau de adensamento de toda a camada,
consideradas as contribuições de todos os pontos. Com esta informação é
possível determinar a evolução das deformações; ou melhor, a evolução dos
recalques ao longo do tempo.
Define-se como porcentagem média de adensamento U o somatório das
porcentagens de adensamento de todos os pontos da camada em relação ao
adensamento total :
(5.24)
A porcentagem média de adensamento (U) pode ser interpretado como a
relação entre as áreas delimitadas pelas curvas de porcentagem de
adensamento, para um determinado fator tempo. A parte escura da Figura 34
dZu
dZ)t(uU
Z
Z
00
01
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representa a integral dos excessos de poro-pressão existentes na camada em um
determinado tempo e a parte clara a integral dos excessos já dissipados.
Figura 34. Interpretação Gráfica da Porcentagem Média de adensamento
Assim sendo, para cada tempo estará associado uma porcentagem média
de adensamento que corresponde ao adensamento do solo devido à contribuição
da dissipação dos excessos de poro –pressão em todos os pontos da camada.
, sendo: (5.25)
A solução da equação 3.17 pode ser representada graficamente pelo ábaco
da Figura 35. Nesta figura apresentam-se as soluções para determinação da
porcentagem média de adensamento em função do fator tempo para diferentes
condições de carregamento e de drenagem. Estas condições, apresentadas na
Figura 36, mostram que em situações de o excesso inicial de poro-pressão é
constante com a profundidade, a determinação da porcentagem média é feita a
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Uv
Z=
z/H
d
u(t
)
uo-u(t)
TA
m
e.A
U2
02
21
A m
22 1.( )
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partir da curva (1), independentemente das condições de drenagem. No caso do
excesso inicial de poro-pressão varia com a profundidade, a curva (1) é valida
somente para condição de drenagem dupla. Para excessos iniciais de poro-
pressão triangulares, as curvas (2) ou (3) são válidas dependendo da posição da
fronteira impermeável.
Figura 35. Porcentagem Média de Adensamento x Fator Tempo
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000
Fator Tempo T (log)
Po
rce
nta
ge
m m
éd
ia d
e A
de
ns
am
en
to (
U)
Tv=cvt/(Hd)2
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Alternativamente, no caso das condições de contorno estabelecidas pala
curva (1) da Figura 19, o fator tempo (T) pode ser obtido diretamente a partir
das seguintes expressões:
(5.26)
(5.27)
Mais uma vez observa-se que a equação não fornece solução para condição
final do adensamento primário (U=100%). Isto se deve ao fato de que
teoricamente, esta condição só é atingida em um tempo infinito. Na prática, a
definição do tempo para dissipação completa dos excessos de poro-pressão e,
consequentemente, final do adensamento primário é feita considerando-se
porcentagens médias de adensamento menores que 100%. Quando, por
exemplo, utiliza-se porcentagens médias de adensamento iguais a 95%, assume-
se que quando a dissipação atinge este valor praticamente todo recalque já
ocorreu. Nestes casos, o tempo real correspondente ao final do adensamento é
calculado como:
(5.28)
%UU
Tv 601004
2
%UUlog,,Tv 6010093307811
v
d
%
d
v
%c
H,t
H
tcT
2
95295
131
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Figura 36. Validade das Soluções para Diferentes Condições de Contorno e
Diferentes Distribuições de Excesso Inicial de Poro-Pressão
Exemplo 5.3
Considerando os dados do exemplo 3, qual o tempo necessário para que seja atingido
80% do adensamento em toda camada de argila?
Solução:
Tv(80%) = 0,55
0 554 10
3649500000 157
7
,. ( )
( ) ,
x t st s s anos
Drenagem livre
Drenagem
(a) curva (1)
(b) curva
(2)
I Impermeáve l Drenagem
livre livre
Drenagem livre
Impermeáve
l (c) curva
(3)
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5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO
O recalque de adensamento primário está associado à condição de final de
consolidação; isto é, quando todo excesso de poro-pressão foi dissipado. Para
avaliar a evolução dos recalques ao longo do tempo (Figura 37), basta relacionar
a porcentagem média de adensamento associada àquele tempo; em outras
palavras:
onde total é o recalque de adensamento primário e U(t) a porcentagem
média de adensamento associada ao tempo desejado.
Figura 37. Curva recalque x tempo
Exemplo
Será construído um prédio comercial sobre o perfil abaixo. O índice de vazios da areia fina
é 0,76 e o teor de umidade na argila é igual 4,5%. A construção resultará em um aumento de
tensão vertical no centro da camada argilosa de 140 kPa. Desenhar a curva tempo x recalque
primário da argila. Assumir solo saturado acima do NA Cr = 0,5, Cc = 0,3, G = 2,7 e Cv = 2 m2/ano.
totaltempo )t(U
Tempo
Re
calq
ue
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Solução:
solo normalmente adensado
cálculo das tensões iniciais:
i) cálculo dos pesos específicos
areia
argila
ii) no centro da camada de argila
vo = 19,7 x 10,4 + 17,9x1 = 222,78 kPa
u = (7,4 + 1) x 10 = 84 kPa
‟vo = 138,78 kPa
iii) cálculo das tensões finais:
‟vf = 138,78 + 140 = 278,78 kPa
curva tempo x recalque
2m
10,4m
3m
Argila
normalmente
adensada
Areia fina
Areia
ee
H
o
o
1
vo
vfc
o
o logCe
H
1
3719107601
76072
1m/kN,
,
,,
e
eGsat
1611
43072,
,x,eSeG
3917101611
16172
1m/kN,
,
,,
e
eGsat
mmm,,
,log,
,840840
78138
7827830
1611
2
U (%) T t(ano)* t(dias) recalque
5 0,001963 0,00 0,36 4,2
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v
d
d
v
c
THt
H
tcT
2
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250 300
Tempo (dias)
Recal
qu
e (
mm
)10 0,007854 0,00 1,43 8,4
20 0,031416 0,02 5,73 16,8
30 0,070686 0,04 12,90 25,2
40 0,125664 0,06 22,93 33,6
50 0,19635 0,10 35,83 42
60 0,286278 0,14 52,25 50,4
70 0,402846 0,20 73,52 58,8
80 0,567139 0,28 103,50 67,2
90 0,848 0,42 154,76 75,6
91 0,890692 0,45 162,55 76,44
92 0,938417 0,47 171,26 77,28
93 0,992524 0,50 181,14 78,12
94 1,054985 0,53 192,53 78,96
95 1,128861 0,56 206,02 79,8
96 1,219278 0,61 222,52 80,64
97 1,335846 0,67 243,79 81,48
98 1,500139 0,75 273,78 82,33
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6. ENSAIO DE ADENSAMENTO
6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO
O ensaio de adensamento tem por objetivo determinar as características
de compressilbilidade e adensamento dos solos compressíveis.
O ensaio de adensamento convencional é realizado aplicando-se uma
tensão vertical na superfície de uma amostra de solo e medindo-se a evolução
das deformações verticais ao longo do tempo. Este ensaio reproduz em
laboratório a condição de fluxo e deformação unidimensional, já que a amostra é
impedida de se deformar horizontalmente e a drenagem é imposta no topo e
base.
O equipamento utilizado é denominado oedômetro ou consolidômetro e
está apresentado esquematicamente na Figura 6.1.
Figura 38. Esquema do Ensaio Oedométrico
O ensaio é preparado montando-se uma amostra indeformada no interior
do anel confinante. A parte interna do anel é lubrificada para minimizar o atrito
solo-anel. Nas extremidades superior e inferior pedras porosas são
posicionadas, servindo como elementos de drenagem. No contato entre a pedra
porosa e a amostra é colocada papel filtro para evitar o carreamento de grãos
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durante o processo de drenagem. As cargas são aplicadas estaticamente no topo
da amostra e as tensões são transmitidas ao solo através de uma peça metálica.
As deformações resultantes são medidas durante o ensaio através dos registros
no extensômetro.
6.1.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO
O ensaio é realizado aplicando-se uma seqüência de carregamentos e/ou
descarregamento. Após a aplicação de um carregamento, os deslocamentos
verticais da amostra são registrados até que os excesso de poro pressão tenham
sido dissipados.
Em geral, as cargas são aplicadas em estágios, dobrando-se o valor da
carga a cada estágio. Os valores de carga comumente usados são: 25, 50, 100,
200, 400, 800kPa. Em cada estágio a tensão vertical é mantida até que a
compressão tenha praticamente cessado. Em solos argilosos o uso de estágios de
carga de 24 h é muito comum.
6.1.2. PARÂMETROS OBTIDOS
Para cada incremento de carga traça-se uma curva compressão x tempo,
com base nas leituras do extensômetro, conforme mostra a Figura 39.
Leitura do
extensômetro
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Figura 39. Curva Compressão x Tempo
Para estágio de carga calcula-se a variação do índice de vazios devido a
compressão da amostra. Assim sendo, ao final do ensaio, é possível plotar a
curva de compressibilidade do solo representada pela relação entre o índice de
vazios e tensão efetiva. (Figura 40)
Figura 40. Curva Índice de Vazios x Tensão Efetiva
6.1.2.1. Parâmetros Iniciais
Peso específico total (t)
Densidade dos grãos (G)
Teor de umidade inicial (wo)
Índice de Vazios Inicial
6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef)
(6.1)
onde h é a variação de altura da amostra, Hs a altura de sólidos e Ho a
espessura inicial da amostra. Observa-se que o índice de vazios final é
determinado em função da altura de sólidos (Hs), que representa um valor
constante, independente da deformação do solo. A altura de sólidos pode ser
p
11
w
t
oo G
we
hH
ee
H
hee
o
oi
s
if
)1(
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determinada a partir do índice de vazios original e espessura inicial da camada,
conforme demonstração abaixo:
Demonstração
6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade
Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das
deformações e a variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas
deformações podem ser estabelecidas através de variações volumétricas ou em
termos de variações no índice de vazios. Dependendo da forma adotada, a
compressibilidade do solo fica então definida a partir de diferentes parâmetros
conhecidos como: módulo confinado (D), coeficiente de variação volumétrica
(mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc,
Cr, Cs). A Figura 41 mostra as expressões para o cálculo dos diversos
parâmetros.
Hvo
Hs
água
sólidos
h
Ho
)e/(HHH)e(H
HHeHHHH
HeHH
H
AreaH
AreaH
V
Ve
Hh
oossoo
ssoosvoo
sovo
s
v
s
vo
s
vo
v
11
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(6.5)
(a) Coeficiente de compressibilidade
(6.6)
(b) Coeficiente de variação volumétrica
’v
e
e
’v’v1 ’v2
e1
e2
12
12
vvv
v
eeea
=H/Ho
’v
’v
’v2
’v1
12
12
vvv
vm
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(6.7)
(c) Índices de compressibilidade
Figura 41. Parâmetros de Compressibilidade
6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (’vm )
Quando uma amostra é extraída do campo esta sofre um processo de
descarregamento. Assumindo que o solo é homogêneo e saturado, as tensões
verticais total (v) e efetiva (’v) a que esta amostra estava submetida no campo
são calculadas pela expressões:
e (6.8)
onde sat e w são, respectivamente, o peso específico saturado e peso
específico da água e z a profundidade da amostra. Após a extração da amostra as
tensões totais tornam-se nulas e, consequentemente, as tensões efetivas são
também praticamente anuladas. Com a aplicação de estágios de carregamento,
no ensaio de adensamento, a amostra passa a sofrer recompressão. Durante esta
fase de recompressão a amostra apresenta uma compressibilidade constante,
conforme observada na curva e log ’v (Figura 42). No instante em que as
tensões aplicadas ultrapassam a máxima tensão efetiva que a amostra já foi
solicitada na sua história, a compressibilidade aumenta e as deformações
passam a ser controladas pela inclinação do trecho de recompressão virgem.
Esta máxima tensão efetiva é conhecida como tensão efetiva de pré-
adensamento, sendo representada pelo símbolo ’vm.. A Figura 42 mostra o
Cs
e
log’v
Cr
Cc
e1
e2
log’v1 log’v2
1
2
12
v
vv
c
log
ee
log
eC
zsatv zwsatv
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procedimento gráfico para obtenção da tensão efetiva de pré-adensamento, o
qual segue os seguintes passos:
determinar o ponto da curva de menor curvatura;
traçar retas horizontal e tangente a este ponto, de forma a obter a bissetriz ao ângulo
formado por estas retas;
a interseção entre a bissetriz e o prolongamento da reta virgem define a posição de ‟vm.
Figura 42.Determinação da Tensão Efetiva de Pré-adensamento
6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv)
O coeficiente de adensamento (cv) representa, na equação de
adensamento, o parâmetro que estabelece a velocidade de dissipação dos
excessos de poro-pressão. Este parâmetro é determinado a partir da evolução
dos deslocamentos verticais da amostra ao longo do tempo. Assim sendo, sua
determinação é feita para cada estágio de carga.
Existem na literatura duas proposições para cálculo do coeficiente de
adensamento: Método da Raiz do Tempo (Taylor) e Método do Logaritmo do
Tempo (Casagrande).
Trecho de
compressão virgem
horizontal
tangente
bissetriz
e
Trecho de
recompressão
Trecho de
compressão
virgem
log’v
’vm
Raio
mínimo
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Método de Raiz do Tempo (Taylor)
O método da raiz do tempo, proposto por Taylor, determina que o
deslocamento vertical seja plotado em função da raiz do tempo.
Na Figura 43 estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com
a curva teoricamente esperada. A curva teórica é uma reta até cerca de 60% de
adensamento e ao final do adensamento, os deslocamentos verticais tendem a
ser nulos.
Na prática, observa-se diferença nos instantes inicial e final do ensaio. A
curvatura inicial é atribuída a eventual existência de ar na montagem do ensaio
e as deformações medidas são relacionadas a ajustes do equipamento. Assim
sendo, o método sugere uma correção do trecho inicial através da linearização
da curva nesta região (de ho para hs):
Figura 43. Resultado Experimental/Teórico – Método de Taylor
Após aplicada a correção inicial, o método propõe o traçado de uma
segunda reta, coincidindo com a primeira no tempo zero e tendo todas as
abscissas 1,15 vezes maior que as correspondentes à primeira reta. O ponto de
interseção entre a segunda reta e a curva de ensaio corresponde a um tempo
associado a uma porcentagem de adensamento de 90% (t90).
Leitura doextensômetro
Leit
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Conhecendo-se o tempo real correspondente a 90% de adensamento (t90)
é possível determinar o fator tempo associado (T90) consultando a Figura 35. O
coeficiente de adensamento fica então calculado pela equação 6.2:
(6.2)
onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a
cada estágio, como sendo metade do valor da espessura média no começo e no
fim de cada incremento.
Método do Logaritmo do Tempo (Casagrande)
O método do logaritmo do tempo, proposto por Casagrande, determina
que o deslocamento vertical seja plotado em função de um gráfico semi-
logaritmo.
Na Figura 44estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com a
curva teoricamente esperada. Teoricamente, a interseção da tangente e da
assíntota à curva de adensamento, mostrada na Figura 6.4 abaixo, corresponde à
condição de 100% de adensamento.
O método propõe correção do trecho inicial. Como a primeira parte da
curva é aproximadamente uma parábola o ponto h0 pode ser localizado com
base no seguinte procedimento: (i) no trecho inicial da curva de laboratório,
marcam-se os tempos t1 e t2 numa razão de 4 para 1 (t1 e t2=4t1); (ii) a distância
vertical medida entre esses dois instantes (h) é somada à leitura
correspondente ao ponto (t1), determinando-se o valor de h0 .
90
2
90
848.0
848.0%90
t
Hc
TU
d
v
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(a)
(b)
Figura 44. Resultado Experimental/Teórico – Método de Casagrande
Após aplicada a correção inicial, o método propõe a localização do tempo
correspondente a 100% de compressão primária (t100), definido pela interseção
dos trecho linear e final da curva de adensamento. Conhecendo-se t100,
determina-se a altura associada a 50% de adensamento e, consequentemente, o
tempo (t50).
(6.3) 50
100050
2t
hhh
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Conhecendo-se o tempo real correspondente a 50% de adensamento (t50)
é possível determinar o fator tempo associado (T50) consultando a Figura 6.4. O
coeficiente de adensamento fica então calculado pela equação 6.4:
(6.4)
onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a
cada estágio, como sendo metade do valor da espessura média no começo e no
fim de cada incremento.
Comparação entre as Metodologias para Determinação do cv
Os métodos de determinação do coeficiente de adensamento incorporam
correções aos resultados experimentais de forma a adaptá-los a uma solução
teórica. Apesar desta restrição, estes métodos são efetivamente adotados em
projetos de engenharia civil e traduzem a melhor forma de determinação deste
coeficiente no laboratório.
Na prática, observa-se diferenças entre os valores determinados por
ambos os métodos. O método da Taylor requer uma definição precisa nos
instantes iniciais do estágio, para a definição do trecho linear da curva de leitura
do extensômetro x , enquanto que o método de Casagrande exige o
conhecimento do comportamento da amostra nos instantes finais. Em geral, o
método proposto por Taylor ( ) fornece valores da mais elevados do que o
método de Casagrande ( ).
Adicionalmente, observa-se que os valores de cv variam com o nível de
tensões e direção de solicitação (carregamento ou descarregamento).
Comparando-se a curva de compressibilidade de um solo com os valores
correspondentes de coeficiente de adensamento (Figura 45) verifica-se uma
redução significativa na magnitude de cv quando o nível de tensões aplicado à
50
2
50
197.0
197.0%50
t
Hc
TU
d
v
t
t
tvtvcac log5,25,1
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amostra passa do trecho de recompressão para o trecho de compressão virgem,
assim com um aumento significativo quando há inversão na direção de
carregamento.
Na prática observa-se que o valor de cv determinado em laboratório em
amostras indeformadas acarreta em previsões de tempo de recalque superiores
às observadas no campo. No laboratório a drenagem é restrita ao topo e base da
amostra (unidimensional) e no campo esta pode ocorrer também em outras
direções (tridimensional), acelerando o processo de dissipação de excesso de
poro-pressão.
Assim sendo, em projetos de engenharia, a determinação de cv em ensaios
oedométricos permite somente uma estimativa do tempo de recalque de uma
estrutura. Quando o projeto requer uma determinação mais precisa do tempo de
dissipação, faz-se necessário utilizar instrumentação de campo adequada
(piezômetros) para o acompanhamento da evolução e dissipação das
poropressões geradas.
log ’v
log ’v
cv
e
descarregamento
carregamento
descarregamento
carregamento
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Figura 45. Variação do Coeficiente de Adensamento com o Nível de Tensões
6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais
Apresentam-se a seguir as curvas de índice de vazios vs. tempo de todos os estágios de
carregamento de ensaio realizado na argila mole da Baixada Fluminense6.
Os ensaios foram realizados através da aplicação de seis estágios de carregamento axial
(10, 20, 40, 80, 160 e 320 kPa) e quatro estágios de descarregamento (160, 40, 10 e 5 kPa). Na
fase de carregamento, o incremento de carga de cada estágio (v/v) foi 1,0. Os estágios de
carregamento foram monitorados por 24 horas, sendo que o estágio de 320 kPa foi mantido
durante 96 horas, para possibilitar maior precisão na obtenção do coeficiente de compressão
secundária (c).
6 Spannenberg, 2003
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Figura 46 . Método de Casagrande
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
log t
e
estágio 1
estágio 2
estágio 3
estágio 4
estágio 5
estágio 6
estágio 7
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Figura 47 . Método de Taylor
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
0 100 200 300 400 500 600
raiz t
e
estágio 1
estágio 2
estágio 3
estágio 4
estágio 5
estágio 6
estágio 7
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6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (C)
A fase de adensamento primário termina quando o excesso de poro-
pressão gerado é integralmente dissipado (uo=0) e transferido para tensão
efetiva. Em alguns casos o solo continua a variar de volume. Esta deformação
adicional é atribuída à busca das partículas para uma condição mais estável de
se arranjo estrutural.
A determinação deste coeficiente de compressibilidade, denominado
coeficiente de compressão secundária (C), é feita plotando-se, para cada estágio
de carga, a variação do índice de vazios em função do logaritmo do tempo. Para
tal, os deslocamentos verticais (h) obtidos pela leitura do extensômetro podem
ser transformados em índice de vazios a partir da expressão:
(6.9)
onde ei é o índice de vazios ao início do estágio, eo e Ho índice de vazios e
altura inicial da amostra. A Figura 48 o trecho da curva e log t a partir do qual
o coeficiente C é calculado. Ressalta-se que o intervalo de tempo a ser
considerado varia do final do adensamento primário (tp) a um tempo final (tf).
(6.10)
Figura 48. Coeficiente de Compressão Secundária
hH
)e(ee
o
oi
1
log t
Adensamento
primário
Compressão
secundária
e
C
tp tf
1p
f
c
t
tlog
e
tlog
eC
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Resultados experimentais indicam como valores típicos para o coeficiente
de compressão secundária, os valores apresentados na Tabela 2
Tabela 2. Valores Típicos de C (Lambe e Whitman, 1969)
Solo C
Argila normalmente adensada 0,005 a 0,02
Solos orgânicos > 0,03
Argilas pré-adensadas < 0,001
A Figura 49 mostra o resultado de um ensaio de adensamento
convencional em que a amostra foi mantida sob carga constante por um período
de 96 horas. Admitindo que as fases de adensamento primário e secundário
ocorram em seqüência, estima-se sejam necessárias 1,67 horas (t100) para a
dissipação dos excessos de poro pressão gerados na etapa do adensamento
primário. Com isto estima-se um coeficiente de compressão secundária igual a
0,06. Este valor concorda com a faixa de valores sugerida por Ladd (1971), que
indica que o coeficiente de compressão secundária deve apresentar um valor
entre 0,065 e 0,100 para solos com características da argila do Sarapuí.
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Figura 49. Variação do índice de vazios em função do tempo (Spannenberg, 2003)
Os valores de coeficiente de compressão secundária (c) obtidos para a
argila mole da escavação experimental do Sarapuí, relatados por Sayão (1980),
apresentam uma média da ordem de 0,045. Este valor fica um pouco mais baixo
do que o sugerido por Ladd (1971).
6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k)
A dedução da equação de adensamento, apresentada no Capítulo 5, define
o coeficiente de adensamento a partir do conjunto de parâmetros presentes na
equação diferencial; isto é:
(6.11)
Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de compressibilidade e
coeficiente de adensamento, é possível estimar indiretamente o valor do
coeficiente de permeabilidade do solo, utilizando-se as seguintes expressões.
(6.12)
ou
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
log t (seg)
índ
ice d
e v
azio
s (
e)
v = 320 kPa
ck e
av
z
v w
.( )
.
1
w
o
vvz
e
ack
1
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(6.13)
wvvz mck
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6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO
CONSTANTE (CRS)
Os ensaios de adensamento contínuo podem ser de vários tipos: com
velocidade constante de deformação (Wissa et al., 1971), velocidade constante
de carregamento, fluxo contínuo, e de gradiente constante. Dentre estes, o ensaio
do tipo CRS (“Constant Rate of Strain Test”) é o mais utilizado.
O CRS consiste em aplicar ao corpo de prova um carregamento vertical com velocidade
constante de deformação v (Figura 50). A drenagem é permitida em apenas uma das faces do
corpo de prova, em geral o topo. A outra face deve ser mantida sob condições não drenadas, de
forma a possibilitar a medição das poropressões geradas pelo carregamento. Considerando-se
uma distribuição de poropressões parabólica ao longo da altura do corpo de prova, pode-se obter
a tensão efetiva média em qualquer instante do ensaio. Assumindo que a poropressão tenha uma
distribuição parabólica, conforme mostra a figura abaixo, tem-se então que a poropressão média é
bm u3
2u bvv u
3
2
v
Transdutor de
pressão
poropressão Tensão efetiva
vertical
ub ub ’v
v ub0
ut=0
Figura 50. Esquema do ensaio CRS
A aplicação do carregamento vertical pode ser feita pela mesma prensa
utilizada em ensaios triaxiais de deformação controlada. São medidos nestes
ensaios, de modo contínuo, os valores da tensão vertical total aplicada no topo
(v), a poropressão na base (ub) e a variação da altura (h) do corpo de prova.
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Este tipo de ensaio foi desenvolvido para contornar 2 limitações básicas do ensaio
convencional:
ampliar o numero de pontos que definem a curva e x log v’ e, desta forma, melhorar a
definição da tensão de pré-adensamento vm ;
Figura 51 – Resultado de ensaio CRS7
ii) reduzir o tempo necessário para realização de ensaios em solos de
baixa permeabilidade. Enquanto um ensaio convencional tem duração de 10 a
15 dias, o ensaio contínuo pode requerer cerca de 1 dia para ser executado.
7 Spannenberg, 2003
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Índ
ice
de
Va
zio
s
e
/eo
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O ensaio foi idealizado por Hamilton e Crawford (1959)8, com objetivo de
determinar o valor de vm com mais rapidez e precisão. A partir de resultados de
ensaios com v = 0,3%/H a 9%/H os autores observaram a influência da
velocidade de deformação. Altas velocidades de deformação geram altos valores
de poro-pressão e, consequentemente, gradientes hidráulicos muito superiores
aos observados no campo.
Posteriormente, Crawford (1964)9 observou que esta influência é muito
pequena desde que a poropressão na base ub 5% a 8% v
Wissa et al. (1971)10 realizaram um amplo programa de pesquisa em
amostras reconstituídas da argila de Boston. Os ensaios foram limitados a . v =
0,6%/H a 2,9%/H e as curvas e x log v’ foram semelhantes às dos ensaios
convencionais. Os autores sugeriram que ub / v =2 a 5%, de forma a garantir
que os baixos gradientes mantenham a validade da hipótese de coeficiente de
variação volumétrica (mv) constante.
Ribeiro (1992), Carvalho et al. (1993) e Garcés (1995) fizeram uma
revisão ampla sobre o assunto e da formulação teórica proposta por Wissa et al.
(1971) para o ensaio CRS. As hipóteses básicas adotadas para este ensaio são: o
solo é saturado, as partículas sólidas e o fluído são incompressíveis, as
deformações são infinitesimais, as deformações e o fluxo se dão em uma única
direção e cv não varia com o tempo.
8 Hamilton, J J e Crawford, C B (1959) Improved Determination of Preconsolidation Pressure of a Sensitive
Clay – ASTM – STP 54 – Symposium on Time Rates of Loading in Soil Testing, American Society for Testing and Meterials pp 254-271. 9 Crawford, C B (1964) Interpretation of Consolidadtion Test – Journal Soil Mechanics and Foundation
Engineering , ASCE, vol 90, n. SMS, pp 93-108. 10
Vissa, E Z; Cristian, J T, Davis, E H e Heiberg, S (1971) – Consolidation at Constant Rate of Strain, Journal Soil Mechanics and Foundation Engineering , ASCE, vol 97, n. SM10, pp 1393-1413.
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A maior dificuldade associada à realização do ensaio CRS é a definição da
velocidade ( ) adequada ao tipo de solo. A norma ASTM (1982), que fixa
procedimentos para ensaios CRS, indica valores de velocidade do ensaio em
função do limite de liquidez do solo (Tabela 3). Esta norma determina que o
valor da razão de poropressão (ub/v) deve estar entre 3% e 20%. Wissa et al.
(1971), por outro lado, sugerem que, se o valor de ub/v for superior a 5%, a não
uniformidade no corpo de prova pode ser excessiva.
Tabela 3. Velocidade para CRS em função do limite de liquidez ( ASTM, 1982)
Limite de Liquidez (%) Velocidade ( ) (s
-1) Velocidade ( ) (%/h)
< 40 6,67 x 10-6
2,400
40 – 60 1,67 x 10-6
0,600
60 – 80 6,67 x 10-7
0,240
80 – 100 1,67 x 10-7
0,060
100 – 120 6,67 x 10-8
0,024
120 – 140 1,67 x 10-8
0,006
Os limites recomendados para ensaios CRS por outros autores para
diferentes tipos de argila, estão resumidos na Tabela 4. Alguns autores se
restringiram a avaliar apenas a velocidade de deformação, outros a avaliar a
razão de poropressão, outros ainda avaliaram os dois aspectos conjuntamente.
Tabela 4. Proposições para velocidade dos ensaios CRS11
11 Spannenberg (2003) tese mestrado PUC-Rio
v
v v
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Material
( %/h)
ub/v
(%)
Observação Autor
Argila mole 0,3 a 9,0 - - Hamilton & Crawford (1959)
Argila sensitiva de Leda 7 a 14 5 a 8 - Crawford (1964)
Argila sensitiva de Massena
- < 50 - Smith & Wahls (1969)
Argila azul de Boston 0,6 a 2,9 2 a 5 ucp = 500 kPa Wissa et al. (1971)
Diferentes materiais 0,2 a 5,2 < 32 ucp = 69 kPa Gorman et al. (1978)
Argila mole sensitiva de Saint-Jean-Vianney
0,1 a 4,1 - ucp = 200 kPa Vaid et al. (1979)
- - 3 a 20 Tabela 5 ASTM (1982)
Argilas da Suécia 0,72 < 15 - Larson & Sallfors (1986)
Argilas da Noruega 0,5 a 1,0 2 a 7 - Sandbaekken et al. (1986)
Argila mole do Sarapuí - < 30 ucp = 0 ; S = 100% Carvalho (1989)
Argila mole do Sarapuí - 10 a 60 75% < < 95% Carvalho et al. (1993)
Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta
metodologia admite que a deformação é infinitesimal (Apêndice III). Os autores apresentam duas
soluções para o cálculo de cv, considerando o comportamento do solo como sendo linear e
considerando o comportamento não-linear. Aqui serão apresentados a formulação e o resultado
obtido para as diferentes considerações. As equações propostas por Wissa et al. (1971) estão
apresentadas a seguir:
Equação linear
Equação não-
linear
onde: H = altura do corpo de prova; ub = poro-
v
U
tu
Hc v
b
v
2
2
1
1
22
1log2
log
v
b
v
v
vu
t
H
c
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6.2.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO12
O ensaio de adensamento CRS (“Constant Rate of Strain”) consiste
essencialmente na aplicação gradual de carga na amostra, como resultado da
imposição de uma taxa de deformação constante. Durante o ensaio, a drenagem
é permitida pelo topo do corpo de prova, enquanto a base é mantida sob
condição não drenada, com medição de poropressões. O ensaio é realizado em
uma prensa para aplicação de carregamento uniaxial. A Figura 52. Prensa
utilizada para os ensaios CRS Figura 52 mostra o equipamento utilizado.
Corpos de prova com diâmetro médio de 8,73cm e altura média de 2,00cm
são moldados por cravação lenta do anel metálico no próprio amostrador. A
célula de adensamento é então montada, tomando-se o cuidado de introduzi-la
em um recipiente com água destilada para garantir a saturação completa do
sistema de medição de poropressão.
Figura 52. Prensa utilizada para os ensaios CRS
12[ Spannenberg, 2003
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Com as válvulas de drenagem abertas, a parte superior da célula contendo o corpo de
prova é instalada, evitando assim a formação de bolhas de ar. A célula de adensamento era então
posicionada na prensa para aplicação de carregamento uniaxial.
A aquisição de dados pode ser feita com 3 instrumentos eletrônicos
acoplados ao sistema do ensaio: um LSCDT (deslocamento vertical), uma célula
da carga (força vertical) e um transdutor de pressão (poropressão na base).
Desta forma, é possível obter as leituras de maneira automatizada.
Previamente à realização dos ensaios, os instrumentos de medição de deslocamento
(LSCDT), carga (célula de carga) e poropressão (transdutor) devem ser calibrados.
A principal dificuldade do emprego de ensaios CRS é a definição da velocidade adequada
de deformação. Esta velocidade deve ser tal que a geração de poropressão na base seja no
máximo igual a 40 % da tensão total, segundo as recomendações de Carvalho (1993). A
velocidade de deformação não deve ser superior a 3,8 x10-5 s-1, segundo Crawford (1964). Para
tal, recomenda-se que seja executado, inicialmente, um ensaio piloto que permita a estimativa da
velocidade mais adequada.
6.2.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Apresenta-se abaixo o resultado de 4 ensaios (CRS-01, CRS-02, CRS-03 e
CRS-05) com velocidades distintas e também um ensaio adicional (CRS-04) com
amostra previamente amolgada. O material utilizado foi extraído da argila mole
da baixada fluminense (Maristani, 2003) A Tabela 5 resume os valores das
velocidades adotadas para este estudo, após as correções relativas aos ajustes
das engrenagens da prensa.
O ensaio com amostra previamente amolgada foi realizado para avaliar a
influência da qualidade da amostragem e moldagem do corpo de prova. Para
este ensaio foi necessário o amolgamento completo da estrutura original da
amostra. O amolgamento da amostra efetuou-se durante cerca de 15 minutos
sob volume constante. A amostra foi acondicionada em 3 sacos plásticos
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sobrepostos evitando-se a perda de umidade do solo saturado durante o
processo.
Tabela 5 - Velocidades dos ensaios CRS
Ensaio no CRS-01 CRS-02 CRS-03 CRS-04 CRS-05
Velocidade (mm/min) 0,082 0,035 0,007 0,007 0,002
Velocidade deformação (s-1
) 6,8 x 10-5
2,9 x 10-5
0,58 x 10-5
0,58 x 10-5
0,17 x 10-5
Nota: o ensaio CRS-04 foi realizado com amostra previamente amolgada
6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS
A velocidade de deformação nos ensaios CRS foi estudada a partir da
variação da razão de poropressão (ub / ) gerada nos corpos de prova. Na
Figura 53 estão plotadas as curvas da razão de poropressão em função da tensão
efetiva. Como já esperado, os ensaios mais lentos geram menores excessos de
poropressão, garantindo maior uniformidade no interior do corpo de prova.
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Figura 53- Valores da razão de poropressão nos ensaios CRS
Dentro dos limites de ub / sugeridos pelos vários autores Tabela 4, o
ensaio CRS-05, realizado com velocidade de deformação igual a 0,002 mm/min,
enquadra-se melhor nos padrões definidos como aceitáveis para a razão de
poropressão, apresentando um valor de ub / = 7%.
Nota-se que a razão
consideravelmente, porque a poropressão na base (ub) é muito pequena para
-adensamento. Uma vez ultrapassada a
tensão de pré-adensamento, ento
Este
comportamento também foi observado por Carvalho et al. (1993).
Os ensaios CRS-03 e CRS-04 foram realizados na mesma velocidade.
Entretanto, o resultado do ensaio CRS-04 foi obtido em amostra previamente
amolgada. Os resultados mostram para o ensaio com material amolgado uma
maior geração de poropressão.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 100 200 300 400 500 600 700
Tensão Efetiva (kPa)
ub/
v
(%)
CRS-01
CRS-04
CRS-02
CRS-03
CRS-05
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Ensaios SIC
Com o objetivo de comparar os resultados dos ensaios CRS com os ensaios
SIC, foi feita uma estimativa da velocidade de deformação para os ensaios
convencionais de adensamento. Esta estimativa foi feita para cada estágio do
ensaio, ou seja, para os diferentes níveis de tensão efetiva. Outra variável
estudada foi a porcentagem de deformação atingida em um intervalo de tempo.
Desta forma, para cada estágio, foram obtidas duas velocidades distintas, v100 e
vf. Cada uma delas é representativa de um determinado intervalo de tempo:
t100 (100% de adensamento primário) e tempo total de duração do estágio
(tempo de 24 horas).
A Tabela 6 resume os valores de velocidade e a Figura 54 mostra que esta
sofre variações menos acentuadas na região normalmente adensada ( >
35kPa).
Tabela 6 - Velocidades dos ensaios SIC
‟ med v100 vf (24 h)
(kPa) (mm/min)
Estágio 2 7,5 0,0013 0,0001
Estágio 3 15 0,0007 0,0001
Estágio 4 30 0,0008 0,0006
Estágio 5 60 0,0029 0,0024
Estágio 6 120 0,0023 0,0016
Estágio 7 240 0,0022 0,0013
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Figura 54. Valores da velocidade de deformação em ensaios SIC
História de tensões
Na Figura 55, estão apresentadas as curvas do índice de vazios com a
tensão efetiva para os ensaios CRS, em conjunto com o ensaio de adensamento
convencional SIC-01
Figura 55 -Efeito da variação da velocidade de deformação no ensaio CRS
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0,0030
0,0035
0 40 80 120 160 200 240 280
Tensao Efetiva Média (kPa)
Velo
cid
ad
e (
mm
/min
)
t100
tf 24hs
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Índ
ice d
e V
azio
s
e/e
o
SIC-01
CRS-05
CRS-01
CRS-01
CRS-01
CRS-03
CRS-01
CRS-02
CRS-04
CRS-01
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Os resultados mostram que a curva do ensaio CRS-03 sugere um leve
amolgamento, evidenciado pela suavização da curva no trecho inicial. A partir da
tensão efetiva de 100kPa o resultado do ensaio se mostra mais coerente com os
demais. Ainda assim o valor da tensão de pré-adensamento estimado para este
ensaio não foi muito diferente do obtido para os demais.
Na Tabela 7 estão apresentados os valores da tensão de pré-adensamento
e OCR dos ensaios de adensamento convencional (SIC) e de deformação
controlada (CRS) realizados na campanha experimental Rio-Polímeros II.
Adicionalmente estão incluídas as velocidades associadas a cada ensaio.
Tabela 7. Valores de tensão de pré-adensamento e OCR
Ensaio no
‟vm
(kPa)
OCR Velocidade
(mm/min)
SIC-01 35 1,40 0,002
SIC-02 35 1,40 0,002
CRS-01 55 2,20 0,082
CRS-02 38 1,52 0,035
CRS-03 40 1,25 0,007
CRS-04 7 0,22 0,007
CRS-05 42 1,47 0,002
Os resultados indicam um leve pré-adensamento, com valores de OCR
variando de 1,3 a 2,2, a partir de amostras consideradas de boa qualidade.
As diferenças nos valores de OCR dos ensaios CRS podem ser atribuídas às
diferentes velocidades de deformação. Esta influência, entretanto, só foi
significativa no ensaio mais rápido (CRS-01), pois os demais fornecem OCR
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aproximadamente igual a 1,5. O amolgamento da amostra (CRS-04) acarreta em
uma redução significativa no valor de OCR.
A velocidade de deformação estimada para o ensaio SIC apresentou valor
aproximado à velocidade do ensaio CRS-05. Assim, fica possível avaliar os
resultados dos ensaios CRS frente aos resultados dos SIC. Neste caso, analisando
os valores de OCR, percebe-se que o ensaio CRS mais lento (CRS-05) tem valor
mais próximo ao encontrado nos ensaios SIC (1,47 e 1,40 respectivamente).
A dispersão dos valores de OCR encontrados em duas campanhas (Rio-
Polímeros I e II) pode ser verificada na Figura 56, juntamente com valores
obtidos por outros autores na argila mole da Baixada Fluminense
Figura 56 -Valores do OCR para a argila do Rio de Janeiro
Índices de compressibilidade
A Figura 57 e Figura 58 mostram os valores de índice de recompressão
(cr), índice de compressão (cc) e índice de descompressão (cs) em função das
velocidades de deformação.
0
2
4
6
0 5 10 15
OCR
Pro
fun
did
ad
e (
m)
Rio-Polímeros I
Rio-Polímeros II
(Sayão, 1980)
(Garcés, 1995)
(Ortigão, 1980)
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Departamento de Estruturas e Fundações
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PGECIVPGECIV
Figura 57. Variação de cr e cs em função da velocidade de deformação
Figura 58. Variação do cc em função da velocidade de deformação
Observa-se que os resultados de CRS sugerem uma tendência de
apresentar valores mais baixos de cc, cr e cs para maiores velocidades de
deformação. O valor de cr resultante do ensaio CRS-03 (com v = 0,007 mm/min)
é inferior aos demais, face aos indícios de amolgamento da amostra utilizada
neste ensaio. Este indício mais uma vez se confirma pelo resultado similar ao do
ensaio CRS-04, este sim, amolgado. Os valores resultantes dos ensaios SIC
tendem a ser inferiores aos do CRS. Cabe lembrar que pode haver imprecisões
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Velocidade de deformação (mm/min)
Índ
ices c
r, c
s
CRSs
CRS-04
SIC
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Velocidade de deformação (mm/min)
Índ
ice d
e C
om
pre
ssão
(c
c)
CRSs
CRS-04
SIC
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na definição da velocidade de deformação dos ensaios SIC, visto que foram
adotados valores médios e conseqüentemente considerada válida a hipótese de
velocidade constante para todo estágio.
A Figura 59 e Figura 60 compara com dados experimentais de outros
autores.
Figura 59 -Valores do cs para a argila do Rio de Janeiro
Figura 60 - Valores do cc para a argila do Rio de Janeiro
0
2
4
6
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Cr, Cs
Pro
fun
did
ad
e (
m)
Rio-Polímeros I
R-P II - SIC
R-P II - CRS-01
R-P II - CRS-02
R-P II - CRS-03
R-P II - CRS-04
R-P II - CRS-05
(Sayão, 1980)
(Garcés, 1995)
(Ortigão, 1980)
1
2
3
4
5
1
43
2
5
0
2
4
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Cc
Pro
fun
did
ad
e (
m)
Rio-Polímeros I
R-P II - SIC
R-P II - CRS-01
R-P II - CRS-02
R-P II - CRS-03
R-P II - CRS-04
R-P II - CRS-05
(Sayão, 1980)
(Garcés, 1995)
(Ortigão, 1980)
1
5
3
2
4
1
2
3
4
5
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PGECIVPGECIV
Wissa et al. (1971) apresenta duas soluções alternativas para o cálculo de
cv em ensaios CRS, considerando o solo com comportamento linear ou não-
linear. Na Figura 61 estão apresentadas as curvas obtidas no ensaio CRS-05, para
as duas considerações. Pode-se perceber que os resultados são bastante
próximos, praticamente coincidentes na região normalmente adensada. Assim
sendo, os valores de cv apresentados no presente trabalho foram calculados
considerando comportamento linear.
Coeficiente de adensamento vertical (cv)
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Figura 61 -Valores de Cv - Ensaios CRS
Na Figura 62 estão apresentados os valores de cv para os ensaios CRS e SIC
Observa-se que cv diminui com o aumento da tensão efetiva. Nota-se também
que o valor de cv sofre redução ao se diminuir a velocidade de deformação. O
ensaio mais lento (CRS-05) apresenta resultados semelhantes aos do ensaio
convencional, na região normalmente adensada. Adicionalmente percebe-se que
o ensaio CRS-03 apresenta curva bastante distinta, para o trecho até 100kPa.
Após esta tensão, o ensaio apresenta a mesma tendência percebida para os
demais ensaios.
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Co
efi
cie
nte
de A
den
sam
en
to
C
V (
x 1
0-2
cm
²/s)
Solução Não-Linear
Solução Linear
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O ensaio CRS-04, que foi realizado com amostra amolgada e na mesma
velocidade de deformação do ensaio CRS-03, apresenta valor de cv um pouco
mais baixo que os demais. Entretanto, segue ainda a mesma tendência,
reduzindo o seu valor até a tensão de pré-adensamento e tornando-se constante
logo após.
Figura 62 –Comparação da variação do cv para os ensaios CRS
Na Figura 63 estão apresentadas as variações de cv em função da
velocidade de deformação dos ensaios CRS. Através da indicação do nível de
tensão analisado, observa-se que, no trecho de recompressão, há tendência de
crescimento, seguido de redução do cv. Já no trecho virgem, existe o mesmo
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Co
efi
cie
nte
de A
den
sam
en
to
CV (
x 1
0-2
cm
²/s)
CRS-03
SIC-01
CRS-05
CRS-02CRS-01
CRS-04
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crescimento inicial e, para as velocidades mais elevadas, há uma tendência de
crescimento de cv com o aumento da velocidade. Esta tendência de crescimento
torna-se menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso
de , sugerindo que não
depende da velocidade de deformação.
Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC são bastante
concordantes com os dos CRS para as tensões do trecho virgem. O resultado do
ensaio amolgado (CRS-04) não parece variar com o nível de tensão efetiva.
Figura 63 –Variação do cv em função da velocidade de deformação
0.01
0.1
1
10
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
Velocidade de deformação (mm/min)
Co
efi
cie
nte
de A
den
sam
en
to
CV (
x 1
0-2
cm
²/s)
CRS-04
SIC 30
SIC 100
SIC 300
' = 300 kPa
' = 120 kPa
' = 30 kPa
' = 240 kPa
' = 100 kPa
' = 20 kPa
' = 30 kPa
' = 240 kPa
' = 120 kPa
SIC CRS
CRS-04
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Na Figura 64 estão apresentados os valores de cv (método de Taylor)
obtidos na área da Rio-Polímeros juntamente com resultados apresentados por
outros autores. Observa-se que estes resultados apresentam um comportamento
similar ao descrito por Ortigão (1993). Para tensões inferiores ou
aproximadamente iguais à tensão de pré- o é
bastante grande, ocorrendo valores de cv altos e até mesmo externos à faixa
proposta. Já para tensões superiores a ’vm, no trecho de compressão virgem, o
valor de cv mantém-se aproximadamente constante. Os resultados apresentados
se enquadram dentro da faixa proposta.
Figura 64 –Adequação dos valores de cv à faixa proposta por Ortigão (1993)
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O coeficiente de deformação volumétrica (mv) é definido pela razão entre
a deformação vertical e o incremento de pressão efetiva vertical correspondente.
Uma maneira alternativa de se avaliar a compressibilidade do material é através
da determinação do módulo de compressibilidade (M ou D) definido como o
inverso do módulo de variação volumétrica (mv).
Na Figura 65 estão apresentadas as curvas do módulo de
compressibilidade em função da tensão efetiva para os ensaios CRS. Observa-se
que os valores de M tendem a diminuir ou permanecer quase constantes na
região pré-adensada, passando a aumentar sensivelmente na região
normalmente adensada. Esta tendência é mais evidenciada conforme o aumento
da tensão efetiva.
Com o decréscimo da velocidade de deformação, o módulo M sofre um
aumento, como pode-se perceber pela região final das curvas dos ensaio CRS-03
e CRS-05, que foram os dois ensaios mais lentos do programa experimental.
Na Figura 65, observa-se que a amostra do ensaio CRS-03 dá indícios de
um leve amolgamento, já que o formato da curva é próximo ao formato obtido
para o ensaio CRS-04, este sim realizado com amostra amolgada.
Pode-se observar também que o inverso do coeficiente de variação
volumétrica (mv), obtido no ensaio SIC-01 coloca-se concordante com os
resultados de CRS. Este resultado situa-se entre os resultados dos ensaios CRS-
05 e CRS-02.
Coeficiente de variação volumétrica (mv)
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Figura 65 – Comparação da variação do módulo M para os ensaios CRS
Na Figura 66 estão apresentadas as variações de M em função da variação da velocidade
de deformação dos ensaios CRS. No trecho de recompressão há uma redução do valor de M
seguida de tendência de se tornar constante. O resultado do ensaio SIC tem valor
significativamente mais baixo do que os resultados de CRS para este nível de tensão.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Mó
du
lo d
e C
om
pre
ssib
ilid
ad
e
M
(x 1
02 k
N/m
²)
CRS-02
CRS-03
CRS-05
CRS-01
CRS-04
SIC-01
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Figura 66 – Variação do módulo M para o trecho de recompressão
Na Figura 67 que apresenta as variações de M no trecho virgem, ocorre uma elevação
deste módulo com o aumento do nível de tensão. Existe uma tendência de diminuição dos valores
de M com o aumento da velocidade. Esta tendência é menos significativa para os níveis de tensão
efetiva mais baixos. No caso de ‟vm = 100 kPa, a curva é aproximadamente horizontal,
sugerindo que não depende da velocidade de deformação. Os ensaios SIC apresentam resultados
um pouco dispersos.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
Velocidade de deformação (mm/min)
Mó
du
lo d
e C
om
pre
ssib
ilid
ad
e M
(x 1
02 k
N/m
²)SIC 30
' = 20 kPa
' = 30 kPa
' = 30 kPa
SIC
CRS
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Figura 67 – Variação do módulo M para o trecho virgem
Coeficiente de permeabilidade (k)
Os valores correspondentes ao coeficiente de permeabilidade (k) foram obtidos a partir dos
ensaios de adensamento SIC e CRS.
Os ensaios SIC permitem uma estimativa indireta do coeficiente k, em função dos
coeficientes de adensamento e de variação volumétrica (k = cv mv w). Nos ensaios CRS, k é
obtido através de correlações com a poropressão gerada na base, conforme a formulação de
Wissa et al. (1971). Na Figura 68, estão apresentadas as curvas da permeabilidade em função da
tensão efetiva. Observa-se que a permeabilidade diminui com o aumento da tensão efetiva e com
o decréscimo da velocidade de deformação.
Para o ensaio CRS-03, os valores de k não concordam com o comportamento descrito,
evidenciando um amolgamento no trecho inicial ( 'v < 100 kPa). Após 100kPa, os valores de k
para este ensaio seguem a mesma tendência dos demais. Ainda na mesma figura, está
apresentada a curva da permeabilidade em função da tensão efetiva, para o ensaio CRS-04
(amolgado). Os valores são ligeiramente mais baixos do que para o ensaio CRS-03 (realizado
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
Velocidade de deformação (mm/min)
Mó
du
lo d
e C
om
pre
ssib
ilid
ad
e M
(x 1
02 k
N/m
²)
SIC 100
SIC 300
' = 300 kPa
' = 100 kPa
' = 120 kPa
' = 240 kPa
' = 240 kPa
' = 120 kPa
SIC
CRS
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com a mesma velocidade de deformação), permanecendo estes valores na faixa de 1 a 100 x 10-
8 cm/s.
Figura 68 – Comparação da variação de k para os ensaios
Na Figura 69 estão apresentadas as variações de k em função da variação da velocidade
de deformação dos ensaios CRS. Observa-se que, no trecho de recompressão, há tendência de
crescimento de k, seguido de redução. Já no trecho virgem, ocorre o mesmo crescimento inicial.
Para as velocidades mais elevadas, vê-se uma tendência de crescimento com o aumento da
velocidade a qual se torna menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso
de ‟vm = 300 kPa, a curva é aproximadamente horizontal, sugerindo que não depende da
velocidade de deformação.
0.1
1
10
100
1000
1 10 100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
Co
efi
cie
nte
de P
erm
eab
ilid
ad
e
k (
x 1
0-8
cm
/s)
SIC-01
CRS-05
CRS-01
CRS-03
CRS-01
CRS-01
CRS-01
CRS-02
CRS-01
CRS-04
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Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC concordam com os CRS para as
tensões no trecho virgem.
Figura 69 – Variação de k com a velocidade de deformação
7. CASOS PARTICULARES
7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO
No desenvolvimento da equação de adensamento unidimensional admitiu-se que a parcela
que considera nula a variação da tensão total em função do tempo; isto é, o carregamento é
considerado instantâneo. Na prática, as cargas são aplicadas ao longo do período construtivo,
conforme representa-se esquematicamente na Figura 70.
0.1
1
10
100
1000
10000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
Velocidade de deformação (mm/min)
Co
efi
cie
nte
de P
erm
eab
ilid
ad
e k
( x
10
-8cm
/s)
CRS-04 30
SIC 30
SIC 100
SIC 300
' = 300 kPa
' = 120 kPa
' = 30 kPa
' = 240 kPa
' = 100 kPa
' = 20 kPa
' = 30 kPa
' = 240 kPa
' = 120 kPa
SIC
CRS
CRS-04
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Figura 70. Evolução de carregamento com o tempo
Para incorporar o período construtivo na solução de adensamento,
Terzaghi propôs um método empírico para corrigir a curva de carregamento
instantâneo. Neste método, a correção é estabelecida considerando a
proporcionalidade entre a carga efetivamente aplicada durante a construção e o
recalque calculado considerando o carregamento instantâneo.
O procedimento proposto, apresentado na Figura 71, considera, para
tempos superiores ao tempo de carregamento, um deslocamento horizontal da
curva de carregamento instantâneo igual à metade do tempo de carregamento
(tc/2). Para tempos inferiores ao tempo de construção (t1<tc), determina-se o
recalque correspondente ao tempo igual à metade de t1, traça-se então uma reta
horizontal até a reta vertical que passa por tc; em seguida, une-se este ponto ao
tempo zero. A interseção desta reta com a correspondente à t1 define o ponto
corrigido da curva - tempo x recalque.
carga
tempo
escavação
período de construção
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Figura 71. Correção da Curva de Carregamento Instantâneo
7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA
A expressão para cálculo de recalques de adensamento pode ser
subdividida em 3 parcelas: = constante parâmetro de compressibilidade
variação de tensão efetiva.
No caso de camadas de espessura elevada é possível haver uma variação
da compressibilidade ao longo da profundidade Nestes caso, recomenda-se a
subdivisão da camada compressível em sub-camadas, sendo o recalque calculado
como o somatório dos recalque individuais de cada sub-camada.
t(anos)t1
tc
(mm)
Carregamento
Instantâneo
tc/2Carregarregamento
Lento
t1/2
carga
tempo
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Exemplo 4
Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia.
A espessura da camada superior de areia é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A
camada de areia subjacente está submetida a um artesianismo, sendo o NA correspondente
associado a um NA 6 m acima do nível do terreno. Os pesos específicos saturados da areia e da
argila, respectivamente são: 20 kN/m3 e 19 kN/m3. O peso específico da areia acima do NA é
16kN/m3. Para a argila, mv = 9,4x10-4 m2/kN e Cv = 4,5x10-8 m2/s. Devido a um bombeamento o
nível artesiano cai para 3m em um período de 2 anos, sendo este também o tempo de
carregamento. Desenhe a curva recalque x tempo devido ao adensamento da argila num período
de 5 anos desde o início do bombeamento
uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa
uf = 150 kPa, u = 30 kPa
tc = 2 anos
a) carregamento instantâneo:
= mv .‟ . Ho = ,
7,5 kPa
15 kPa
22,5 kPa
30 kPa
2 m
2 m
2 m
2 m 5 kPa
11,25 kPa
18,75 kPa
26,25 kPa
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i = 0,115 m
Cálculo da curva x t (instantâneo):
Tempo (anos) T (m)
1 0,089 0,34 0,032
2 0,177 0,47 0,044
3 0,266 0,56 0,053
4 0,355 0,66 0,062
5 0,443 0,73 0,069
m,xxx,xx,xx, 0094025104923
2571049 44
1
m,x,
xx, 021022
57151049 4
2
m,x,
xx, 035022
155221049 4
2
m,x,
xx, 049022
522301049 4
4
T
x tt anos
4 5 10
40 089
8
2
, ., . ( )
U ( ) .t U t
t(anos)
1 2 3 4 5
20
40
60
80
(mm)
carregamento instantâneo
tc/2
tc/2
tc/2
tc/2
carreg.lento
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7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES13
Martins e Abreu (2002) 14 propuseram uma solucao aproximada para calculo do recalque
para considerando grandes deformações, Os autores expressam o recalque decorrente de um
carregamento (), em termos de porcentagem da espessura inicial Ho da camada mole (Figura
72), como:
ov H.
onde: v é a deformação específica vertical associada a um carregamento , a tempo
infinito. Ressalta-se que o valor do recalque é determinado pela curva experimental v vs ‟v de
laboratório.
Pela teoria clássica de adensamento de Terzaghi, a previsão do recalque para um dado
tempo t é feita a partir do fator tempo T, definido por:
2
d
v
H
t.cT
Onde: Cv é o coeficiente de adensamento vertical e Hd é a altura de drenagem.
13 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ
14 MARTINS, I. S. M e ABREU, R. R. S. Uma Solução Aproximada para o Adensamento Unidimensional com Grandes Deformações e Submersão de
Aterros. Revista Solos e Rochas, Vol. 25 (1), pp. 3-14, 2002.
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PGECIVPGECIV
Figura 72. Adensamento unidimensional de uma camada de solo mole sob o incremento
de tensão vertical total
A partir do fator tempo T determina-se a porcentagem de adensamento associada U , que
permite a obtenção do recalque em um tempo t, e um ponto da curva recalque vs tempo.
Levando-se em consideração que, para um determinado valor de U , o tempo de
adensamento é diretamente proporcional ao quadrado da distância de drenagem, é de se esperar
que com a ocorrência de grandes deformações, os tempos de adensamento sejam inferiores aos
previstos pela teoria clássica, mantendo-se o valor de cv constante. Na teoria clássica não se
considera a diminuição da distância de drenagem que ocorre com a evolução do adensamento.
Assim, espera-se que os erros cometidos na previsão dos recalques com o tempo pelo uso da
teoria clássica sejam tão maiores quanto maiores forem as deformações (Martins e Abreu, 2002).
Em vista disso, Martins e Abreu (2002) propõem uma abordagem baseada na suposição
de que o recalque a tempo infinito seja expresso por v.Ho.Por exemplo, a distância média
corrigida de drenagem correspondente à ocorrência de 5% de adensamento pode ser estimada
pela expressão:
odvod5d H..2
05,0HH
Onde: Hod = espessura inicial da camada.
Assim, o tempo necessário para a ocorrência de 5% de adensamento pode ser calculado
por:
v
2
odvod55
c
)H..025,0H.(Tt
Sendo: t5 o tempo aproximado para a ocorrência de 5% de adensamento e T5 o fator
tempo da teoria clássica associado a U =5%.
Partindo-se da Eq. 2-6, os autores porpõem um fator tempo modificado T5*, tal que:
2
v52
od
5v*
5 ).025,01.(TH
t.cT
A partir desta abordagem, os autores construíram uma tabela com valores de fator tempo
modificados T* (Tabela 8), a partir de um processo incremental que leva em consideração o efeito
da diminuição da distância de drenagem.
Tabela 8. Valores de U x T* (Martins e Abreu, 2002)
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7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS 15
O problema de submersão traduz-se por um alívio ao longo do tempo da carga
efetivamente aplicada devido ao empuxo d‟água que passa a atuar na parte do aterro que
submerge.
Admitindo-se que um aterro extenso tenha sido construído sobre uma camada de solo
mole, com nível d‟água coincidente com a superfície do terreno, o acréscimo de tensão vertical
() transmitido à camada será:
h. Eq. 7-1
Sendo: e h iguais ao peso específico e à altura do aterro, respectivamente.
De acordo com a teoria de adensamento, o acréscimo de tensão vertical total se
transformará em acréscimo de tensão efetiva (‟) a longo prazo, e o recalque será determinado
pela curva do ensaio oedométrico para esta variação da tensão efetiva.
15 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ
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No entanto, ao final do processo de adensamento, a submersão do aterro provocará uma
redução no acréscimo de tensão efetiva, ou seja, o incremento de tensão vertical, estimado pela
eq. 2-8, será maior do que o incremento real de tensão efetiva, estimado por:
.)h.(' sub , onde: sub é o peso específico submerso do aterro.
Este problema pode ser resolvido iterativamente, calculando-se em uma 1ª iteração o
recalque admitindo que todo o acréscimo de tensão vertical total se transforme em acréscimo de
tensão efetiva. Nas iterações subsequentes, considera-se o efeito da submersão, descontando-se
o valor do recalque, como indica a Eq. 2-9. O processo iterativo termina quando na n-ésima
iteração, a diferença entre n e n+1 for menor do que uma dada tolerância, por exemplo, 1%
(Martins e Abreu, 2002).
8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES
8.1. DRENOS VERTICAIS
A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os recalques
através da redução dos comprimentos de drenagem (Figura 73). Pelo fato da
distância entre drenos ser necessariamente inferior ao comprimento de
drenagem vertical, o processo de adensamento é acelerado, havendo uma
predominância de dissipação do excesso de poro pressão no sentido horizontal-
radial e fazendo com que a drenagem vertical tenha menor importância.
Drenos de areia são instalados abrindo-se furos verticais na camada
argilosa e preenchendo-os com solo granular. O diâmetro dos drenos varia entre
0,20m a 0,60m. O diâmetro dos grãos de areia deve ser especificado de forma a
evitar a colmatação dos drenos (entupimento dos drenos por carreamento dos
finos). Materiais geossintéticos têm sido muito utilizados em substituição aos
drenos granulares ou mesmo como elementos de filtragem para evitar a
colmatação.
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(a) Sem Drenos (b) Com Drenos
Figura 73. Sentidos de drenagem
O espaçamento dos drenos dependerá da permeabilidade da camada e do
tempo necessário para se atingir a um determinado grau de adensamento.
Espaçamentos típicos variam da ordem de 2m a 5m. Em planta, os drenos
podem ser localizados segundo arranjos quadrangulares ou triangulares,
conforme é apresentado na Figura 74. Dependendo da configuração adotada, o
raio de influência do dreno (R) fica definido em função do seu espaçamento (S).
No caso de malhas quadrangulares R=0,56S e para malhas triangulares
R=0,53S.
(a) em planta
(b) em corte
aterro
Hd
Hd
areia
aterro
areia
Hd
R
S
S
malha quadrada
SS
R= 0,564.S
S
S
malha t riangular
R= 0,525.S
S R R S S2 21
0 564
. . , .
d
2rd
2R
2R<d
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Figura 74. Disposição dos drenos.
A presença de drenos na camada impõe uma condição de fluxo
bidimensional, a qual pode ser solucionada a partir da equação de adensamento,
escrita em coordenadas cilíndricas.
(8.1)
onde cv e ch são os coeficientes de adensamento vertical e radial,
respectivamente; r a distância radial, z a profundidade e u(r,z,t) o excesso de
poro-pressão. Considerando como condições de contorno:
a solução desta equação é apresentada em função da combinação das
porcentagens de adensamento radial e vertical:
onde, Urv é a porcentagem média de adensamento, considerando fluxos
radial e vertical, Ur a porcentagem média de adensamento devido ao fluxo radial
e U a porcentagem média de adensamento devido ao fluxo vertical.
Para determinação da porcentagem de adensamento vertical utilizam-se
as equações e ábacos fornecidos no capítulo que trata da Teoria de
Adensamento unidimensional (capítulo 5). Para a condição radial, as curvas
apresentadas na Figura 75 fornecem as porcentagens médias de adensamento
radial em função do Fator Tempo (Tr) e de diferentes razões entre raio de
influência e raio do dreno (n=R/rd). De forma análoga ao Fator Tempo para
fluxo vertical (Tv), o Fator Tempo (Tr) para fluxo radial é definido como:
Fluxo vertical: Fluxo radial:
cu
zc
u
r r
u
r
u
tv h
2
2
2
2
1
00 trru d
00
r
u)hidráulicogradiente(fluxohánãoRr
UUU rrv 111
2
d
t.vv
H
cTU
24R
t.cTU h
rr
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Figura 75. Porcentagem de Adensamento versus Fator Tempo para Fluxo Radial
A utilização da solução que combina adensamento vertical e radial requer
uma definição prévia da malha e espaçamento de drenos a ser adotado, já que a
estimativa da porcentagem média de adensamento radial (Ur) depende do raio
de influência do dreno (R). Assim sendo, projetos de drenos verticais são
realizados de forma iterativa, seguindo os passos mostrados a seguir:
estabelecer a porcentagem média de adensamento (Urv) a ser atingida em
um determinado tempo (t), considerando como pré-estabelecido o diâmetro de
dreno (rd) a ser adotado;
calcular a porcentagem de adensamento associada ao fluxo vertical (U);
calcular a porcentagem média de adensamento radial, necessária para
atingir os requisitos de projeto:
assumir valores para n = R/rd e calcular os respectivos valores do Fator
Tempo radial (Tr);
U
UU rv
r
1
11
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com os valores calculados de Fator Tempo radial (Tr), determinar os
respectivos raios de influência (R) e razão n*=R/rd
comparar os valores de n (item iv) com os calculados (item v); o valor de
projeto deverá ser tal que n=n*.
Em projetos de drenos, valem os comentários abaixo relacionados:
A instalação de drenos não interfere na magnitude dos recalques totais.
O espaçamento entre os drenos deve ser menor que a espessura da
camada: 2R < d
O diâmetro do dreno (rd) não é muito importante em termos da eficiência
do sistema. Em geral este valor é estabelecido a partir do equipamento
disponível para perfuração.
A eficácia do projeto depende da seleção correta dos coeficientes de
adensamento nas direções horizontal e vertical ( ch e cv ).
Em geral, a relação entre os coeficientes de adensamento horizontal e
vertical varia de acordo com a faixa: ch/cv = 1 a 2 .
Durante a instalação dos drenos é possível haver a amolgamento do solo
ao redor do dreno (“smear”) causando variações nos valores de ch e cv.
Drenos agem como “estacas” e absorvem parte da carga, reduzindo os
acréscimos de impostos na camada compressível.
Drenos não interferem no processo de compressão secundária. Sendo
assim, são pouco eficientes nos casos em que a compressão secundária é
significativa.
Exemplo 5:
Um aterro será construído sobre uma camada de argila de 10 m de espessura
sobrejacente a rocha sã. A construção aumentará a tensão total vertical na camada em 6,5 tf/m2.
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O projeto especifica a porcentagem média de adensamento igual a 0,85 após 6 meses de
carregamento.
Determine o espaçamento necessário entre drenos verticais de areia (2 rd = 400 mm) que
permita atender as condições de projeto. Considerar para a argila: Cv = 1,5 x 10-7 m2/s e Ch =
2,5x10-7 m2/s.
Solução:
meses
Hd = 10 m
Drenagem vertical: = = 0,0231 Uv = 17 %
=
(ábaco)
5 0,20 2,21 11,0
5
10 0,33 1,72 8,60
15 0,42 1,52 7,61
U t 85% 6
Tc t
Hv
v
d
.
2
15 10 6 30 24 3600
10
7
2
, x x x x x
1 0 85 1 0 17 1 0 82 82% , , ,U Ur r
Tc t
Rr
h
.
.4 2R
c
T
h.t
r
4
R
x x x x x
Tr
2 5 10 6 30 24 3600
4
7,
.
0 972,
Tr
nR
rd T
c t
Rr
h
.
.4 2 RTr
0 972, n
R
rd
5
10
15
20
5 15
20
10
n
n*
n=n*=9
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R = 0,2 x 9 = 1,8 m rede quadrada
8.2. SOBRECARGA
Uma das técnicas para aceleração dos recalques consiste na aplicação de
uma sobrecarga temporária. Com a sobrecarga, a magnitude dos recalques totais
aumenta fazendo que se atinja, em menor tempo, o valor previsto para o
recalque total. A Figura 76 ilustra esta técnica.
Quando se utiliza esta metodologia é necessário avaliar a capacidade de
suporte da fundação em termos do acréscimo de carga proveniente da
sobrecarga.
Figura 76. Aceleração recalques por sobrecarga
m3,20,564
1,8S
sobrecarga
carregamento
t
carga
recalque
carregamento
carregamento +
sobrecarga
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9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE
9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY
(1980)16
O método de Asaoka (1978) foi desenvolvido para previsão de recalques a
partir da utilização de dados de campo. Ao contrário da teoria de adensamento
de Terzaghi, não há restrição quanto à possibilidade de variação dos coeficientes
de compressibilidade e permeabilidade ao longo do tempo. Entretanto, o método
admite que o coeficiente de adensamento permanece constante durante o
processo de adensamento (Almeida, 1996).
De acordo com Almeida (1996), Magnan e Deroy (1980), baseados na
teoria de Terzaghi (1943), desenvolveram uma modificação para o método de
Asaoka. Magnan e Deroy (1980) inseriram a drenagem horizontal proposta por
Barron (1948) e a combinação de drenagens horizontal e vertical proposta por
Carrilo (1942).
O procedimento do método de gráfico de Asaoka, modificado por Magnan
e Deroy está descrito abaixo, e esquematizado na Figura 77 e Figura 78
(Almeida, 1996):
traçado da curva de recalque ao longo do tempo (Figura 77);
16 Formigheri, 2003
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divisão da curva em segmentos igualmente espaçados de t (Figura 77), sendo
recomendado 30 t 90 dias;
Figura 77 –Recalque no tempo pelo método de Asaoka (1978)
determinação dos recalques S1, S2, S3....para os respectivos t1, t2, t3.....;
construção do gráfico S1 x Si-1 a partir dos valores acima determinados (Figura 78);
ajuste de uma reta a partir dos pontos dos gráficos;
determinação do coeficiente angular 1 (Figura 78);
traçado de uma reta a 45° com (S1= Si-1) para obtenção do valor do recalque máximo,
através da interseção das retas para tempo infinito S (Figura 78);
Figura 78 –Construção gráfica do método de Asaoka , modificado por Magnan e
Deroy (1980)
cálculo de cv e ch. a partir das equações apresentadas a seguir.
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Para drenagem puramente vertical, o valor de cv é dado por:
onde Hd = espessura da camada; t = intervelo de tempo; 1 = inclinação da reta de
Asaoka.
Para drenagem puramente radial, o valor de ch é dado por:
)
onde Hd = espessura da camada; t = intervelo de tempo; 1 = inclinação da reta de
Asaoka; f(n) = ln (n) – 0,75, onde n = razão entre o diâmetro de influência do dreno (de) e o
diâmetro do dreno (dw).
O valor do diâmetro de influência do dreno é determinado a partir da
distribuição dos drenos, sendo para disposição quadrangular de = 1,13.s e para
disposição triangular de = 1,05.s.
Para drenagem combinada, o valor de ch é dado por:
onde Hd = espessura da camada; t = intervelo de tempo; 1 = inclinação da reta de
Asaoka; de = diâmetro de influência do dreno e cv = coeficiente de adensamento vertical.
tHc dv
12
2
ln..
4
td
fc e
n
h
12)( ln
..8
2
1
2
.4
.ln.
8d
v
t
eh
H
cdc
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9.1.1.1. Resultado Experimental17
A seguir os resultados da previsão recalques e coeficiente de adensamento utilizando o
método de Asaoka modificado por Magnan e Deroy (1980). O local estudado refere-se ao aterro
construído na Baixada Fluminense para implantação da Indústria Rio Polímeros.
O aterro foi dividido em 3 áreas: L= leste; C=centro; O=oeste. A Figura 79 mostra a planta
de instalação das placas de recalque.
17 Formigheri, Luis Eduardo, 2003
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Figura 79 - Planta de localização das placas de recalque
A Figura 80 apresenta um resultado típico de monitoramento de campo em que o aterro foi
construído em duas etapas. Os resultados apresentados nesta figura referem-se à placa de
recalque RP - 07. A título de exemplo, apresenta-se na Figura 81, a metodologia sugerida pelo
método de Asaoka, para a previsão do recalque final para a mesma placa. Os resultados das
demais placas estão apresentados no anexo 2.
sem
escala
S
N
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0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 Tempo (dias)
alt
ura
(m
)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Re
ca
lqu
e (
mm
)
Figura 80 –Recalque x tempo x alteamento para placa PR – 07.
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0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
PR - 07
Sj-1
Sj
Figura 81 –Método de Asaoka PR – 07.
A Figura 82 compara os recalques medidos e os previstos pelo método de Asaoka, para
diferentes etapas de alteamento do aterro. Nesta figura, está incluída a previsão de recalque total
a partir da teoria de adensamento 1D de Terzaghi.
Os resultados mostram, na maioria dos casos, diferenças entre o recalque medido e o
previsto por Asaoka, inferiores a 20 %. No caso da placa PR – 06, a diferença entre a previsão de
Asaoka e o recalque de campo, é atribuída ao fato de que o processo de adensamento
encontrava-se em sua fase inicial. A comparação entre os recalques sugere, para esta placa, uma
porcentagem média de adensamento de 40%. Ressalta-se que o método de Asaoka é
recomendado para uma condição mínima de 60% de dissipação do excesso de poropressão
gerado pelo carregamento (Asaoka, 1978).
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Figura 82 – Comparação de recalque (área L).
Os elevados valores de recalque total previstos pela teoria de Terzaghi foram atribuídos
aos elevados valores de compressibilidade utilizados nesta estimativa, assim como pelas
hipóteses adotadas pelo método. Spannenberg (2003) comparou diversas campanha de
laboratório realizadas nas baixada Fluminense e observou uma dispersão significativa tanto nos
valores de cc quanto nos valores de cr.
Os valores dos coeficientes de adensamento, estimados pelo método de Asaoka, estão
apresentados na Figura 83.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
PR - 6 PR - 7 PR - 8 PR - 9 PR - 10 PR - 11 PR - 12 PR - 13 PR - 14
Placa de Recalque
Re
ca
lqu
e (
mm
) Recalque Asaoka
Recalque Medido
Faixa de valores de recalque total pela teoria de Terzaghi ( H=4 a 5m)
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Figura 83 - Valores de cv em planta
sem escala
S
N
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9.2. MÉTODO DE ORLEACH
Assim como o método de Asaoka, o método de Orleach foi desenvolvido a
partir de dados de campo, com a finalidade de obter os coeficientes de
adensamento horizontal e vertical. O método baseia-se na teoria de Barron, para
adensamento puramente radial ou horizontal, e na teoria de Terzaghi, para
adensamento vertical (Almeida, 1996).
Apresenta-se a seguir a construção gráfica do método de Orleach (Figura
84), para determinação de Ferreira, 1991):
traçar o gráfico de excesso de poropressão no tempo, em escala semi-log;
determinar o trecho de excesso de poropressão, em escala logarítmica, no tempo para a
análise dos dados;
ajustar uma reta pelos pontos do gráfico;
Determinar o valor de 1 através da Figura 84, ajustando uma reta a partir dos pontos
experimentais;
Determinar cv e ch.
Figura 84 - Método de Orleach (Ferreira, 1991)
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No caso de drenagem puramente vertical, o coeficiente de adensamento
vertical pode ser estimado a partir de:
onde cv = coeficiente de adensamento vertical, Hd = distância máxima de drenagem e 1 =
inclinação da reta em ln (u) x tempo calculado por:
onde t1 e t2 são os tempos relativos a leituras de ln u1 e u2.
No caso de adensamento puramente radial, o coeficiente de adensamento
radial é definido por:
onde de = diâmetro de influência do dreno; f(n) = ln (n) – 0,75 (onde n = razão entre o
diâmetro de influência do dreno (de) e o diâmetro do dreno (dw)) e 1 = inclinação da reta em ln (u)
x tempo.
2
1
2 ..4
d
v
Hc
12
2
1
1
ln
tt
u
u
1
2 .8
)(.
nfdc eh
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10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM
10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM
Os efeitos da amostragem são particularmente importantes em argilas. Antes do ensaio a
amostra é extraída, levada para o laboratório e o corpo de prova preparado para o ensaio, estas
operações geram variações no estado de tensões efetiva da amostra conforme mostra a Figura
85
Tensao Efetiva horizontal (’h)
B
Ten
sao
Efe
tiv
a v
erti
cal
(’ v
) ko
k=1
kf
C
A
E
F
D
G
AB = perfuração
BC = cravação do amostrador
CD = extração do amostrador
DE = equalização das poropressões
EF = moldagem do corpo de prova
FG = aplicação da tensão confinante
AP = amostragem perfeita
P
Figura 85. Amostragem
Se as operações anteriores ao inicio do cisalhamento não causassem nenhuma
perturbação na amostra, seria possível estimar o valor da tensão efetiva correspondente à
condição de amostragem perfeita.
Antes da extração da amostra a tensão efetiva media é :
3
21
3
2 ovhvmo
k
Com a amostragem, há alívio de tensões e o estado de tensões totais cai para zero. Como
não se permite a drenagem, a tensão efetiva final é constante e igual a poropressão; isto é:
uuuuu ooamamamam
No caso de solo saturado, a geração de poropressão pode ser calculada com base na
equação de Skempton:
313 ABu
Mas
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PGECIVPGECIV
)(
)(
oohohohfh
oovovovfv
u
u
3
1
Então (B=1 para solo saturado)
hovoohoohoovooho AuuuAuu
ou
hovohooam Auuu
Com isso a tensão efetiva para amostragem perfeita seria isotrópica e igual a
hovohoam A
ou
11 ovoooam kparakAk
111 ovooam kparakA
Entretanto, observa-se experimentalmente que a tensão efetiva após a amostragem não
apresenta os valores teoricamente esperados. A Tabela 9 mostra alguns resultados
experimentais, obtidos em ensaios triaxiais através da medição da poropressao. Nesta tabela,
mostra-se a variação da tensão efetiva em relação à tensão media inicial; isto é
amomm .
Tabela 9. Efeito da amostragem
S
olo
k
o A
teoricoom
m
exp
om
m
1 0
,46
0
,17 -0,14
-
0,63
2 0
,55
0
,20 -0,08
-
0,53
3 0
,58
0
,25 -0,05
-
0,89
i) Amolgamento
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Os maiores valores de variação de
om
m
foram atribuídos ao amolgamento nas paredes
do amostrador. A cravação do amostrador gera um acréscimo de poropressão, na região próxima
a parede, fazendo com que surja um gradiente dentro da amostra (Figura 86). Com uf positivo,
haverá uma redução na tensão efetiva ao final da amostragem. Esta geração de poropressão é
função da espessura da parede do tubo amostrador.
u1
u2
uf
x
Figura 86. Gradiente gerado pela cravação do amostrador
ii) Variação da Temperatura
Um outro aspecto que também pode influenciar na tensão efetiva após a amostragem é a
temperatura. Sob condições não drenadas, a variação de temperatura afeta a tensão efetiva do
solo, já que os coeficientes de dilatação térmica do solo e da água são diferentes. A taxa de
variação da tensão efetiva com a temperatura é função do nível de tensões . Estudos mostraram
que quando a temperatura aumenta, há uma queda na tensão efetiva. Ate 3m de profundidade
observa-se a influencia da temperatura.
iii) Evaporacao
Um último aspecto a ser, também, considerado é a possibilidade de evaporação da água
presente nos vazios.
Segundo Terzaghi, a razão de evaporação (ve) é definida como:
)()(
)(
Sexternaareattempo
evaporadovolumevolve
Então
Stvvol e
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Considerando-se uma amostra cilíndrica de 2R de diâmetro e altura igual a 4R tem-se um
volume total (V) de 4R3 e uma área superficial de 10R2. Nestas condicoes
R
Vtv
R
RRtvvol eee 52
4
42 2 ,
ou
R
tv
V
vol ee
52,
mas, define-se compressibilidade (m) por
Vvol
m
Com isso, a variação da tensão efetiva gerada pela evaporação pode ser escrita como:
Rm
tv ee
52,
Em argilas moles, com alta compressibilidade, esta variação é insignificante. Convém
observar que o tempo de evaporação afeta diretamente o valor da variação da tensão efetiva. Por
este motivo, recomenda-se proteger a amostra imediatamente após a extração para evitar perdas
por evaporação.
10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE
Lunne et al (1977)18 avaliaram a influencia da amostragem nos parâmetros geotécnicos
das argilas de Oslo, Noruega. Os autores realizaram coletas de amostra com 2 amostradores
diferentes: Sherbrooke, Amostrador de pistão de 95mm e 54mm. O amostrador Shebrooke é
considerado procedimento de amostragem em bloco. Os demais fornecem amostras cilíndricas.
18 Lunne, T., Berre, T. e Strandvik, S. (1997) Sample sisturbance effects in soft low plastic Norwegian clay.
Recent Developments in Soil and pavement Mechanics, ed. Almeida . Balkema
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(a) Sherbrooke (b) Pistao 54mm (c) Pistao 95mm
Figura 87 - Amostradores
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Comparando resultados de ensaios de adensamento foi possível observar a grande
influencia que o tipo de amostrador gera nos resultados (Figura 88). A amostra de mehor
qualidade apresenta uma curva de v x log ´v mostra melhor definição na região da tensão de
pré-adensamento. A curvatura da curva vai se tornando menos acentuada com a queda na
qualidade da amostra. A compressibilidade (M=mv) também é muito sensível ao processo de
amostragem, podendo em determinados trechos observar diferenças de ate 2x maior.
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Figura 88 – Influência nas curvas de adensamento
Por muitos anos o NGI tem usado a deformação volumétrica vo necessária para atingir a
tensão efetiva vertical de campo (´vo), calculada em ensaio de adensamento, como indicador da
perturbação da amostra (Figura 89). Lunne et al propõem o critério apresentado na Tabela 10
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Figura 89 – Deformação volumétrica vo correspondente a ´vo
Tabela 10. Critério de qualidade de amostragem
OCR e/eo
Excelente Boa Ruim Muito ruim
1 - 2 < 0,04 0,04 – 0,07 0,07 – 0,14 >0,14
2 - 4 < 0,03 0,03 – 0,05 0,05 – 0,10 > 0,10
OBS: vo
o
o
o e
e
e
e
1
Coutinho et al (2001)19 examinaram a influencia da qualidade de amostragem nas argilas
moles de Recife, usando procedimentos semelhantes aos de Lunne et al (1977). A Figura 90
mostra perfis de deformação vertical vo para 2 locais de Recife. Nas figuras também aparecem
linhas verticais correspondentes ao critério sugerido por Lunne et al, separando o que á
satisfatório do não satisfatório.
19 Coutinho, Oliveira, J.T; Oliveira, A.T (2001) Caracteristicas Geotécnicas das Argilas Mole de Recife.
Encontro de Propriedades de Argilas Moles Brasileira, Marco, COPPE/UFRJ
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Figura 90 – Qualidade da amostra -Recife
A Figura 91 mostra uma correlação estatística entre o índice de compressão (Cc) e o
índice de vazios inicial (eo), observando-se as diferenças relativas a qualidade da amostra
A Figura 92 mostra a correlação entre a razão de compressão (CR) x vo, incluindo a
proposta de Lunne et al. O gráfico mostra a redução de CR com o aumento de vo ; isto é , com a
redução na qualidade da amostra. A curva tende para um limite, o qual corresponderia à
condição totalmente amolgada. Coutinho et al sugerem, com base na experiência local, um novo
limite para definir o critério de qualidade da amostra e propõe curva de correlação. Esta curva
pode ser interessante na pratica da engenharia, uma vez que permite correção no valor de CR.
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Figura 91 – Correlação estatística Cc e eo
Figura 92 – Razão de compressão (CR) x vo
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11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS
Budhu, M. (2000) – Soil Mechanics and Foundation, John Wiley & Sons, Inc
Craig, R. F (1974) – Soil Mechanics, Van Nostrand Reinhold
Lambe, T.W. & Whitman, R.V. (1969) - Soil Mechanics,. John Wiley & Sons, Inc
Ortigão, J.A R. (1993) - Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos.
Vargas, M.(1977) – Introdução à Mecânica dos Solos, . MacGraw Hill
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12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI
Pela técnica de separação de variáveis podemos definir o excesso de poro
pressão por um produto das funções F(Z) e (T):
(II.1)
substituindo a eq. II.1 na equação de adensamento, tem-se:
(II.2)
Entretanto se
Z=cte e T=
variável = -A2
T=cte e Z=
variável
= -A2
Pode-se definir as funções F(Z) e (T) como :
F´´(Z) = -A2. F(Z) (II.3)
´(T) = -A2. (T) (II.4)
Multiplicando-se as duas funções, tem-se a equação genérica que calcula o
excesso de poro-pressão:
(II.5)
Para as condições de contorno,
esquematicamente representadas na figura ao lado:
i) t 0: z = 0 (topo) u(t)=0
ii) z = Hd(base) (impermeável)
iii) t = 0: u = q 0 z 1
A equação fica então definida como:
)T().Z(Fu
( )( )
( )( )
TF Z
ZF Z
T
T
2
2
( ). ( ) ( ). ( )T F Z F Z T
F Z
F Z
T
T
( )
( )
( )
( )
F Z
F Zcte
( )
( )
u C Az C Az e A T ( .cos .sen ).4 5
2
6margila
impermeável
z
q
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Apendice II -
13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS
Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta
metodologia admite que a deformação é infinitesimal e está apresentada a seguir:
No caso de velocidade de deformação constante, define-se:
t
H/)t(w
onde = velocidade de deformação; H = altura do corpo de prova; w(t) = deslocamento na
direção axial; t = tempo.
Escrevendo a equação de fluxo
)t
eS
t
Se(
e1
1
z
hk
2
2
z
Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp
a carga de pressão. Sendo assim,
w
0 uuzh
Derivando a carga total em função da posição, tem-se
z
u
z
1
z
u
z
1
z
z
zz
h
w
0
w2
2
Considerando que z
z
=1 e
z
u0
= cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. são
nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a
t
e
e1
1
z
u
z
k
w
z
mas
z
'
zz
u
Considerando 0z
tem-se
t
e
e1
1
kzz z
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Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de
variação volumétrica mv (ver Tabela 1); isto é :
'
nmv
e que
o coeficiente de variação volumétrica é dado por:
t
n
t
e
e1
1
e1
en
tm
t
n
t
nv
Então
tk
m
zz.
z
wv
Dado que o coeficiente de adensamento cv , é dado por
wv
z
wv
zv
m
k
.a
)e1.(kc
chega-se à:
tzzc. v ou
t
n
z
n
zc. v
Para deformações unidimensionais n = com isso
tzzc. v
Por definição
z
Fazendo
2
v
dH
tcT.;
H
zZ;
HW
a equação reduz-se a
T
W
Z
W..
2
Wissa et al propuseram a expressão:
T,XF1tT,X
onde
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Tni
122
2 22
ei
inXcos
Tn
2XX62
T6
1T,XF
A equação X,T pode ser dividida em 3 partes:
i 1o. termo: deformação média imposta
ii 2o. termo: condição de regime permanente f.t
iii 3o. termo: condição de regime transiente = f.t
Após T = 0,5 a curva X T torna-se única; para T>0,5 obtem-se solução do regime
permanente.
2
H
Z62
H
Z3
c6
rHtT,X
2
2
v
2
Para um tempo qualquer t:
Z=0 v
2
oc3
rHtT,X
Z=H v
2
Hc6
rHtT,X
Assim a deformação entre o topo e base é
v
2
Hoc2
H.
A diferença entre a tensão efetiva no topo e base é u
Para um comportamento tensão x deformação linear pode-se escrever
umm vv , com isso tem-se
b
2
b
2
vv
v
2
bvu2
Hk.
k
u2
Hc.m..
c2
Hu.m
mas
v
vc
km e
tm
tv
Assim sendo
tu2
Hc
b
2
v