112

CCOOMMPPRREESSSSIIBBIILLIIDDAADDEE EE AADDEENNSSAAMMEENNTTOO

1 COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

Todos os materiais existentes na natureza se deformam, quando submetidos a esforos. A estrutura multifsica caracterstica dos solos confere-lhe um comportamento prprio, tenso-deformao, o qual normalmente depende do tempo.

Um esforo de compresso aplicado a um solo far com que ele varie seu volume, o qual poder ser devido a uma compresso da fase slida, a uma compresso da fase fluida ou a uma drenagem da fase fluida dos vazios.

Ante a grandeza dos esforos aplicados na prtica, e admitindo-se o solo saturado tem-se que tanto a compressibilidade da fase slida como a da fase fluida sero quase desprezveis e a nica razo, para que ocorra uma variao de volume, ser uma reduo dos vazios do solo com a conseqente expulso da gua intersticial.

Evidentemente, a sada dessa gua depender da permeabilidade do solo: no caso das areias, em que a permeabilidade alta, a gua poder drenar com bastante facilidade e rapidamente; nas argilas, porm essa expulso de gua dos vazios necessitara de algum tempo, at que se conduza o solo a um novo estado de equilbrio, sob as tenses aplicadas. Essas variaes volumtricas que se processam nos solos finos, ao longo do tempo, constituem o fenmeno de adensamento, e so as responsveis pelos recalques a que esto sujeitas estruturas apoiadas sobre esses solos.

Para o clculo do recalque total ( )H que uma camada de solo compreensvel de espessura ( )H passou por uma variao do ndice de vazios ( )e consideremos o esquema da Figura 1.

Figura 1 Elemento de solo submetido compresso.

Admitindo que a compresso seja unidirecional e que os slidos sejam incompressveis, tem-se:

V VV V V V V = = (1)

113

porm,

( )

e V Vi fs s

i s f s s i f s

V Ve eV V

V e V e V V e e e V

= =

= = =

(2)

e como a compresso s se d na direo vertical, a rea ( )A da amostra de solo permanece constante:

s

s

A H e A HH e H

=

= (3)

contudo,

V sis s

V H HeV H

= = (4)

Assim,

1 i

eH He

=

+ (5)

1.1 Analogia Mecnica do Processo de Adensamento

O processo de adensamento, entendido como a variao de volume que se processa num solo, graas expulso gradual da gua de seus vazios, pode ser bem visualizado, quando se utiliza o modelo esquematizado na Figura 2.

o

o

u u = =

0

0

i o

o

tu u

V

== +

=

=

0

0

o o

o o

tu u u

V

>< < +

< < +

>

0

o

o

tu u

V

=

= = +

>

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2 Analogia mecnica do processo de adensamento

u0

0

ui

0 +

u

0 + 0 +

u0

114

Imaginando o solo saturado, teramos que:

mola representa o esqueleto slido vai suportar as tenses efetivas; gua, admitida incompressvel, representar a gua presente nos vazios do solo

vai suportar a presso neutra;

torneira representar a permeabilidade do solo a maior ou menor facilidade com que a gua sair dos vazios.

O elemento de solo est em equilbrio, sob um carregamento 0 e nesse instante a presso

neutra (poropresso) vale 0u e a tenso efetiva (Figura 2-a).

Ao aplicar um acrscimo de tenses - (Figura 2-b), estando a torneira fechada, todo o acrscimo ser suportado pela gua, porm, se a torneira for aberta, gradativamente, a gua comear a drenar, e ocorrer uma variao de volume. Quando isso ocorre, o acrscimo ser suportado, parte pela gua e parte pela mola, que agora solicitada (Figura 2-c).

medida que vai se dando o processo, mais gua vai saindo, at um ponto em que toda a sobrepresso na gua dissipada e o carregamento ser suportado integralmente pela mola (Figura 2-d). Nesse instante, completa-se o processo de adensamento, e o sistema novamente fica em equilbrio, com um volume menor.

Portanto, o processo de adensamento corresponde a uma transferncia gradual do acrscimo de presso neutra (provocado por um carregamento efetivo) para tenso efetiva. Tal transferncia se d ao longo do tempo, e envolve um fluxo de gua com correspondente reduo de volume do solo.

1.2 Teoria do Adensamento de Terzaghi

O estudo terico do adensamento permite obter uma avaliao da dissipao das sobrepresses hidrostticas (e, conseqentemente, da variao de volume) ao longo do tempo, a que um elemento de solo estar sujeito, dentro de uma camada compressvel. Tal estudo foi feito inicialmente por Terzaghi, para o caso de compresso unidirecional.

A partir dos princpios da Hidrulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificaes, para o modelo de solo utilizado. As hipteses bsicas de Terzaghi so:

1. solo homogneo e completamente saturado; 2. partculas slidas e gua intersticial incompressveis; 3. adensamento unidirecional; 4. escoamento de gua unidirecional e validez da lei de Darcy;

115

5. determinadas caractersticas, que, na realidade variam com a presso, assumidas como constantes;

6. extenso a toda massa de solo das teorias que se aplicam aos elementos infinitesimais;

7. relao linear entre a variao do ndice de vazios e a das tenses aplicadas.

Ao admitir escoamento unidirecional de gua, algumas imprecises aparecem, quando se tem o caso real de compresso tridimensional, entretanto, a hiptese condicionante de toda a teoria a que prescreve a relao linear entre ndice de vazios e variao de presses. Admitir tal hiptese significa admitir que toda variao volumtrica se deve expulso de gua dos vazios, e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformaes elsticas e outras, sob tenses constantes, porm crescentes com o tempo (creep). As demais hipteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratrio ou se aproximam bem da realidade.

Para a deduo da equao fundamental do adensamento, considere-se a massa de solo representada na Figura 3.

Figura 3 Massa de solo adensado.

Veja o elemento de solo situado profundidade z. As equaes regentes do processo de adensamento sero:

a. equilbrio esttico:

v z = + (6)

b. relao tenso-deformao:

vv

e a

=

(7)

116

em que va denominado coeficiente de compressibilidade e, de acordo com a hiptese de Terzaghi:

vv

ea

=

(8)

c. equao de continuidade do fluxo unidirecional:

2

2w

K u dVz dt

=

(9)

A combinao dessas trs equaes permite obter a equao fundamental do adensamento.

( ) 2

2

1

v w

K e u ua z t

+ =

(10)

Esta a equao fundamental do adensamento, que nos permite calcular a sobrepresso hidrosttica num ponto, dentro de massa de solo sujeita a um processo de adensamento unidirecional.

Denomina-se coeficiente de adensamento ( )vc propriedade do solo, admitida como constante para cada acrscimo de tenses, que rene todas as caractersticas do solo que interferem na velocidade de adensamento.

( )1

vv w v w

K e Kca m

+= =

(11)

em que ( )1v vm a e= + denominado coeficiente de deformao volumtrica

A equao fundamental do adensamento pode ser assim expressa:

2

2vu uc

z t

=

(12)

Para a resoluo da equao fundamental, deve-se atentar para as condies de contorno inerentes camada de solo compressvel e ao carregamento. Evidentemente, cada condio de contorno particular afetar a soluo.

1.3 Soluo Geral da Equao do Adensamento

A soluo que ser apresentada refere-se s seguintes condies de contorno:

117

Figura 4 Distncia de drenagem.

1. a camada compressvel est entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto , ela ser drenada por ambas as faces. Definindo-se distncia de drenagem ( )dH como a mxima distncia que uma partcula de gua ter que percorrer, at sair da

camada compressvel, teramos nesse caso (Figura 4-a), 2dH H= .

No caso da Figura 4-b, dH H= , pois uma partcula de gua situada imediatamente sobre a rocha teria que percorrer toda a espessura da camada de argila at atingir uma face drenante;

2. a camada de argila receber uma sobrecarga que se propagar linearmente, ao longo da profundidade (como um carregamento ocasionado por um aterro extenso, por exemplo);

3. imediatamente aps a aplicao do carregamento, a sobrepresso hidrosttica inicial, em qualquer ponto da argila, ser igual ao acrscimo de tenses ( )u = , tal como se viu na analogia mecnica do adensamento.

Aplicando essas condies a equao fundamental, obtm-se o valor da sobrepresso hidrosttica, que resta dissipar em uma camada, em processo de adensamento.

2

0

2vM Ti

m d

u M zu sen eM H

=

=

(13)

Nesta expresso, ( )2 12

M m= + e 2v

vd

c tTH

= um fator adimensional, chamado de fator

tempo e adimensional. Ele correlaciona os tempos de recalque s caractersticas do solo,

atravs do vc , e s condies de drenagem do solo, atravs do dH .

1.3.1 Porcentagem de Adensamento

O andamento do processo de adensamento pode ser acompanhado por meio da seguinte relao, denominada porcentagem de adensamento:

118

tZt

VUV =

=

(14)

Nessa expresso, V , representa a variao de volume aps um tempo t ; tV = representa

a variao total de volume, depois de completado o adensamento e zU a porcentagem de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade z , num tempo t .

A porcentagem de adensamento pode ser assim expressa:

0

t t iZ

t t i

V u u uUV u u u= =

= = =

(15)

em que tu e tu = so as presses neutras, aps um tempo t e aps t = ; iu a sobrepresso hidrosttica logo aps a aplicao do acrscimo da carga ; u a sobrepresso num tempo t e 0u a presso neutra existente na gua. Se 0u for igual a zero,

1iZi i

u u uUu u

= = (16)

Para se obter a porcentagem de adensamento ( )zU de um elemento situado a uma cota z , aps decorrido um intervalo de tempo t , basta substituir na expresso de zU o valor de u obtido:

2

0

21 vM Tizmi d

u u M zU sen eu M H

=

= =

(17)

Atribuindo valores a dz H e a vT pode-se construir um grfico (Figura 5) que ilustra bastante o processo de adensamento.

Como possvel verificar, a porcentagem mdia de adensamento de toda a camada apenas funo do fator tempo. Pode-se, por tanto, a partir das condies de contorno de

cada situao, estabelecer ( )vU f T= .

A curva da Figura 6 indica como os recalques se desenvolvem ao longo do tempo. Todos os recalques por adensamento seguem a mesma evoluo. Se o solo for mais deformvel, os recalques sero maiores, mas a curva est indicando a porcentagem de recalque. Se o solo for mais impermevel, ou a distncia de drenagem for maior, os recalques sero mais lentos, mas a curva est referida ao fator tempo, que se liga ao tempo real pelo coeficiente de adensamento e pela condio de drenagem de cada situao prtica.

119

Figura 5 Porcentagem de adensamento.

Figura 6 Curva de adensamento (porcentagem de recalque em funo do fator tempo).

Vale ressaltar que a equao terica ( )vU f T= expressa com bastante aproximao, pelas seguintes relaes empricas:

2

para 60%4 100v

UT U = (19)

120

2 Ensaio de Adensamento

O ensaio de adensamento ou de compresso unidirecional confinada pretende determinar diretamente os parmetros do solo, necessrios para o clculo de recalques.

A realizao do ensaio consiste basicamente em se instalar dentro de um anel rgido uma amostra de solo de pequena espessura (geralmente 2,5 cm). O corpo de prova drenado, pelas faces superior e inferior, com o auxilio de pedras porosas, conforme se mostra na Figura 7.

Figura 7 Esquema do ensaio de adensamento.

O conjunto levado a uma prensa na qual so aplicadas tenses verticais ao corpo de prova, em vrios estgios de carregamento. Cada estgio permanece atuando at que cessem as deformaes originadas pelo carregamento (na prtica, normalmente, 24 horas). Em seguida, aumenta-se o carregamento (em geral, aplica-se o dobro do carregamento que estava atuando anteriormente).

As medidas que se fazem usualmente so as de deformao do corpo de prova (pela variao de altura) ao longo do tempo, em cada estgio de carregamento. Pode ser determinado ainda o coeficiente de permeabilidade do solo diretamente, fazendo percolar gua atravs do corpo de prova.

O resultado do ensaio, normalmente, apresentado num grfico semilogartmico (Figura 8) em que nas ordenadas se tm as variaes de volume (representados pelos ndices de vazios finais em cada estgio de carregamento) e nas abscissas, em escala logartmica, as tenses aplicadas.

Figura 8 Curva x loge ..

Podem-se distinguir nesse grfico trs partes distintas: a primeira, quase horizontal; segunda, reta e inclinada e terceira parte ligeiramente curva.

121

O primeiro trecho representa uma recompresso do solo, at um valor caracterstico de tenso, correspondente mxima tenso que o solo j sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra indeformada de solo, para ensaiar em laboratrio, esto sendo eliminadas as tenses graas ao solo sobrejacente, o que permite amostra um alvio de tenses e, conseqentemente, uma ligeira expanso.

Figura 9 Partes da curva de adensamento.

Ultrapassado o valor caracterstico de tenso, o corpo de prova comea a comprimir-se, sob tenses superiores s tenses mximas por ele j suportadas em a natureza. Assim, as deformaes so bem pronunciadas e o trecho reto do grfico que as representa chamado de reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado

ndice de compresso ( )cc .

1 222 1

1

log log logC

e e eC

= =

(20)

O ndice de compresso muito til para o clculo de recalque, em solos que se estejam

comprimindo, ao longo da reta virgem. O recalque total ( )H por causa, de uma variao do ndice de vazios ( )e , numa camada de espessura H , dado por:

2

1

2

1

e log1

log1

Ci

C

i

eH H e Ce

C HHe

= =

+

=

+

(21)

Por ltimo, o terceiro trecho corresponde parte final do ensaio, quando o corpo de prova descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expanses.

2.1 Tenso de Pr-Adensamento

O valor caracterstico de tenso, anteriormente citado, a partir do qual o solo principia a comprimir-se, ao longo da reta virgem de adensamento, denomina-se tenso de pr-

122

adensamento ( )a e representa a mxima tenso a que o solo j esteve submetido, na natureza.

Submetendo uma amostra de solo a ciclos sucessivos de carregamento e descarregamento, tal qual se mostra na Figura 10, pode-se observar que a curva de recompresso aproxima-se fielmente da curva inicial, e aps ultrapassar um valor de tenso o solo volta a comprimir-

se, ao longo da reta virgem. O valor a

obtido, quando se carrega o corpo de prova pela primeira vez, a tenso de pr-adensamento. Ou seja, a mxima tenso efetiva j sofrida pelo solo.

Figura 10 Corpo de prova submetido a ciclos de

carregamento e descarregamento.

Se a tenso de pr-adensamento corresponde a tenso efetiva do solo no campo

0a v = SOLO NORMALMENTE ADENSADO (NA).

Se a tenso de pr-adensamento maior que a tenso efetiva do solo no campo

0a v > SOLO PR-ADENSADO (PA).

Se a tenso de pr-adensamento maior que a tenso efetiva do solo no campo

0a v < SOLO SUB-ADENSADO (ou em processo de adensamento).

Causas do pr-adensamento

Existncia de pr-carregamento (geolgico ou antrpico); Variao na presso neutra por rebaixamento do nvel dgua; Secamento superficial do solo com gerao de suco; Trocas qumicas, cimentao e tenses residuais da rocha de origem.

definido, ento a razo de pr-adensamento (OCR) que e a razo entre a tenso de pr-adensamento e a tenso efetiva de campo.

0

a

v

OCR

=

123

Fica patente que o conhecimento da tenso de pr-adensamento de fundamental importncia para o clculo de recalques, pois, para acrscimos de tenses, que no superassem essa tenso, as deformaes a se esperar seriam quase desprezveis.

O conhecimento da tenso de pr-adensamento de fundamental importncia para o clculo de recalques, pois para acrscimos de tenses que no superassem essa tenso, as deformaes a se esperar seriam quase desprezveis.

2.1.1 Tenso de Pr-Adensamento (Mtodo de Casagrande)

A Figura 11 mostra o procedimento grfico para obteno da tenso efetiva de pr-adensamento, pelo mtodo de Casagrande, que segue os seguintes passos:

i. determinar o ponto da curva de menor curvatura; ii. traar retas horizontal e tangente a este ponto, de forma a obter a bissetriz ao

ngulo formado por estas retas; iii. a interseo entre a bissetriz e o prolongamento da reta virgem define a posio de

a .

Figura 11 Determinao da tenso de pr-adensamento pelo mtodo de Casagrande

2.1.2 Tenso de Pr-Adensamento (Mtodo de Pacheco Silva)

i. Prolonga-se a reta virgem at o

encontro com a horizontal traada do ndice de vazios inicial;

ii. Do ponto de interseco baixa-se uma vertical at a curva;

iii. Deste ltimo ponto traa-se uma horizontal at o prolongamento da reta virgem.

Figura 12 Determinao da tenso de pr-adensamento pelo mtodo de Pacheco Silva.

124

2.2 Determinao do Coeficiente de Adensamento

Quando, em caso de estgio de carregamento, registram-se as deformaes do corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas

tericas ( )vU f T= , apresentadas na Figura 6 o coeficiente de adensamento. Esse coeficiente, admitido constante para cada incremento de tenso, determina a velocidade de adensamento.

Os dois processos grficos mais utilizados so os de Taylor e o de Casagrande.

2.2.1 Mtodo de Taylor

Passos:

i. Incio do adensamento primrio: como o trecho inicial parablico prolonga-se o trecho inicial retilneo ate interceptar as ordenadas o ponto de interseco corresponde ao incio do adensamento. A diferena em relao a altura inicial da amostra corresponde a compresso instantnea;

ii. Definio do tempo para 90% do adensamento primrio: Traa-se uma reta com abcissas 1,15 x maiores que aquela ajustada ao trecho retilneo inicial. A interseco desta reta com a curva define 90%U = .

iii. Calcula-se vc :

2

90

0,848 dv

HCt

= (22)

Figura 13 Obteno do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor.

125

2.2.2 Mtodo de Casagrande

Utilizando um grfico semilogartmico, Casagrande admitiu encontrar a ordenada correspondente a I00% do adensamento, pela interseco entre a assntota e a tangente da curva deformao x log t como se mostra na Figura 14.

Figura 14 Obteno do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.

Passos:

i. Incio do adensamento primrio: como o trecho inicial parablico para um tempo t da fase inicial soma-se ordenada uma distncia correspondente ao recalque entre t e 4 t ;

ii. Final do adensamento primrio: interseco de uma tangente ao trecho intermedirio com a assntota do trecho final da curva (adensamento secundrio);

iii. No ponto mdio entre o incio e o final do adensamento primrio 50%U = iv. Calcula-se vc :

50

2 2

50 50

ou 0,197d dv V vH Hc T ct t

= = (23)

3 Aplicao da Teoria do Adensamento Determinao de Recalques

As dedues efetuadas encontram grande aplicao na prtica, pois possibilitam estimar os recalques a que determinada estrutura estar sujeita, quando esta aplica um acrscimo de tenses efetivas, numa camada de solo compressvel.

Conhecidos os seguintes parmetros de compressibilidade, pode-se calcular os recalques totais e os recalques parciais da camada em questo:

a tenso de pr-adensamento

cc ndice de compresso

126

vc coeficiente de adensamento),

Para uma camada de espessura H , uma variao do ndice de vazios, e provocar um recalque total: H , que dado por:

21

log1 1

c

i i

c HeH He e

= =+ +

(24)

No caso das argilas normalmente adensadas, se o acrscimo sobre a tenso de pr-

adensamento for , os valores 1 e 2 ficam:

1

2

a

a

= = +

(25)

Tomando-se a variao linear do acrscimo de tenses ao longo da camada compressvel, costuma-se calcular o acrscimo na cota mdia e admiti-lo como representativo de toda a camada. Conhecido o acrscimo , pode-se calcular o recalque total da camada.

Havendo necessidade de calcular o recalque parcial, aps determinado tempo t , deve-se avaliar o fator tempo ( )vT correspondente.

2v vd

tT cH

= (26)

Com o valor de vT , determinar a porcentagem mdia de recalque U :

UH

=

(27)

Onde o recalque parcial, aps um tempo t e H o recalque total da camada.

Na avaliao da distncia de drenagem da camada, pode-se considerar como camada drenante a que apresentar coeficiente de permeabilidade acima de dez vezes o coeficiente da camada compressvel.

Por ltimo, deve-se frisar que, no clculo do recalque total, o valor de H a ser utilizado a espessura total da camada, quaisquer que sejam as faces drenantes, e na avaliao dos

recalques parciais, emprega-se a distancia de drenagem ( dH ) que pode ser igual a H (uma

face drenante), ou a 2H (duas faces drenantes).

COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTOCOMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTOAnalogia Mecnica do Processo de AdensamentoTeoria do Adensamento de TerzaghiSoluo Geral da Equao do AdensamentoPorcentagem de Adensamento

Ensaio de AdensamentoTenso de Pr-AdensamentoTenso de Pr-Adensamento (Mtodo de Casagrande)Tenso de Pr-Adensamento (Mtodo de Pacheco Silva)

Determinao do Coeficiente de AdensamentoMtodo de TaylorMtodo de Casagrande

Aplicao da Teoria do Adensamento Determinao de Recalques