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Computação Gráfica

Projeção GeométricaTransformações 3D

Prof. Rodrigo Rocharodrigor@santanna.g12.br

Onde Estamos....

Introdução a Computação Gráfica;

Representação de Imagens: vetorial e matricial;

Dispositivos de entrada e saída;

Fundamentos de cor;

Transformações Geométricas no Plano;

Transformações Geométricas no Espaço;

Projeções Geométricas;

Representação e Modelagem;

Realismo Visual;

Introdução aos Filtros Digitais;

Noções de Percepção Visual Humana;

Amostragem e Quantização de Imagens

Transformadas de Imagens

Realce. Filtragem e Restauração

Codificação

Análise de Imagens e Noções de Visão Computacional.

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Projeções

Apresentar entidades tridimensionais em ambiente 2D

Devemos definir• Olho do observador

• Plano de projeção

Projetante• Segmentos de reta que saem do centro de projeção e atingem o

objeto projetado no plano de projeção

Algumas projeções preservam as linhas• Mas não necessariamente os ângulos

Classificação

Classificação das projeções

Fonte: http://www.rau-tu.unicamp.br/~luharris/DTarq/DTarq_M2.htm

PERSPECTIVA PARALELAS

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Projeção Paralela ou Cilíndrica

Visão menos realística, pois não há escala

Entretando, as linhas paralelas continuam paralelas

Ângulos somente permanecem intactos para a face paralela ao plano de projeção

Tipos principais• Ortogonal

Direção da projeção é normal ao plano de projeção

• Oblíqua

Direção da projeção é diferente ao plano de projeção

Ortogonal

Projeções

• Frente, lado e cima

• Todas tem o plano de projeção perpendicular ao eixo principal

Ângulo e distância podem ser medidos Entretanto, somente uma face do objeto é mostrada

Difícil montar uma imagem mental do objeto

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Ortogonal Axométricas

Raios de projeção perpendiculares ao plano de projeção• Entretanto as faces do objeto não estão paralelas ao plano de

projeção

Fórmula• Xp = xa*p1 + ya*q1

Yp = xa*p2 + ya*q2 + za*r2

Oblíqua

Características

• Raios de projeção são inclinados em relação ao plano de projeção

• Objetos podem ser visto melhor do que na ortogonal

• Posso medir distâncias mas não ângulos

• 2 tipos

Cavalier

Cabinet

Fórumula

• xs= x + z.l.cos a

• ys = y + z.l.sin a

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Perspectiva

Efeito visual é semelhante ao sistema visual humano

Existe diminuição da perspectiva• Tamanho dos objetos é inversamente proporcional a distância do

centro de projeção

Fórmula• x'= vzdial * (x + vzdial_x ) / (z + vzdial) + x_stred y'= - vzdial * (y +

vzdial_y ) / (z + vzdial) + y_stred

Transformações 3D (espaço)

Transformações no espaço

• Translação

• Escala

• Rotação

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Translação

Reposicionar um objeto linearmente

Mover o objeto de uma posição a outra

• x’ = x + dx;

• y’ = y + dy;

• z´ = z + dz

Onde:

– Dx deslocamento no eixo x

– Dy deslocamento no eixo y

– Dy deslocamento no eixo z

Matriz de transformação

Escala

Modificar as dimensões do objeto

Todas as coordenadas são multiplicadas

• x’ = Sx * x

• y’ = Sy * y

• z´ = Sz * z

Matriz de transformação

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Rotação (eixo z)

Rotacionar todas as coordenadas

Pontos são rotacionados

sobre o eixo

Matriz de transformação no eixo z

•x’ = x × cosθ – y × sinθ

•y’ = y × sinθ + y × cosθ

•z’ = z

Rotação (eixo x)

Rotacionar todas as coordenadas

Pontos são rotacionados

sobre o eixo

Matriz de transformação no eixo z

•y’ = y × cosθ – y × sinθ

•z’ = z × sinθ + y × cosθ

•x’ = x

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Rotação (eixo y)

Rotacionar todas as coordenadas

Pontos são rotacionados

sobre o eixo

Matriz de transformação no eixo z

•z’ = z × cosθ – y × sinθ

•x’ = x × sinθ + y × cosθ

•y’ = y

Bibliografia

Livro texto (Programa do Livro texto - PLT)• FORBELLONE, A. Lógica de Programação. São Paulo: Pearson,

2005“

Complementar• CORMEN, Thomas H. Algoritmos: teoria e prática. 1.ed. Rio de

Janeiro: CAMPUS, 2002.

• MANZANO, J. A. N. G. Algoritmos: lógica para desenvolvimento de programação. 1.ed. São Paulo: Erica, 1996.

• ASTÊNCIO, A .F.G.; CAMPOS, E.D.. Fundamentos da Programação de Computadores. 1.ed. São Paulo: PRENTICE HALL BRASIL, 2002.