COMPUTACIÓN CUÁNTICA

Puertas cuánticas

Problema de Deutsch

Modelo cuántico de computación

Teletransporte

Algoritmo de Shor

Ordenadores cuánticos

Puertas cuánticas

Puertas cuánticas de un qubit:

Negación: X

X|0 = |1X|1 = |0

Cambio de fase: Z

Z|0 = |0Z|1 = |1

Puertas cuánticas

Puertas cuánticas de un qubit:

Cambio de fase general: Rk

Rk |0 = |0Rk |1 = exp(2i/2k)|1

|0 + |1

2

Puerta de Hadamard: H

H|0 = H|1 =|0 |1

2

Puertas cuánticas

Puertas cuánticas de dos qubits:

Negación controlada: X

X|0x = |0xX|1x = |1 X|x

Intercambio de qubits: S

S|xy = |yx

Función booleana f: Uf

Uf|x,y = |x,yf(x)

Puertas cuánticas

Conjunto universal:

X + puertas de un qubit

Representación:

X

U

U

X

S

Uf

Uf

Problema de Deutsch

Determinar si una función booleana f(x)es constante o no

Para resolver el problema clásicamente hay que evaluar f(0) y f(1)

Para resolverlo cuánticamente sólo hay que evaluar Uf una vez

Problema de Deutsch

Modelo cuántico de computación

Puertas

cuánticas

Medidas

cuánticasout

in = |0

No es necesario que el estado inicial sea |0

Se pueden mezclar puertas y medidas

Teletransporte

Par EPR1 2

2

Teletransporte

(a|0+b|1) (|00+|11)=

Algoritmo de Shor

1. Elegir a aleatoriamente entre 0 y N-1.Si mcd(a,N) 1 fin.

3. Si T es impar ir al paso 1.

4. Si mcd(aT/2+1,N) N fin, en otro caso

ir al paso 1.

2. Determinar el periodo T de la función f(x) = ax mod N.

Algoritmo de Shor

1. Iniciar 0 = |0|01er reg: n qubits t.q. N2 Q < 2N2 con Q = 2n

2o reg: m qubits tal que N 2m < 2N

2. Aplicar la QFT al 1er reg:

F |0 |0 = |j |0 = 1j=0

Q-1

Q1

3. Calcular f en el 2o reg:

Uf 1 = |j |f(j) = 2j=0

Q-1

Q1

Algoritmo de Shor

6. Calcular el periodo T a partir de k.

4. Aplicar la QFT al 1er reg:

F 2 = jk |k |f(j) = 3j=0

Q-1

Q1

k=0

Q-1

3 = |k |A(k)Q1

k=0

Q-1

con |A(k) = jk |f(j)j=0

Q-1

5. Medir el 1er reg:

k {0,1, ... Q-1} con Prob(k) = || A(k) ||2

= exp(2i/2n)

Algoritmo de Shor

Algoritmo para la QFT

Algoritmo de Shor

Ejemplo de QFT

Algoritmo de Shor

Obtención del periodo T a partir de k

j/T es una convergente de lafracción continua de k/Q

Algoritmo de Shor

Simulación del algoritmo

shor(N);

tshor(N);

pshor(N);

Algoritmo de Shor

Probabilidad de éxito para N 255

Probabilidad de éxito: P Cte / loglog(N)

Ordenadores cuánticos