CON UN AMICO I...INTORNO A NOI Guarda la carta in scala 1:5000000. Le cittˆ di Genova, Milano e Aosta formano approssimativamente un triangolo rettangolo con angolo retto a Mi-lano

E

ESERCIZI

CON UN AMICO

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

CON UN AMICO

Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni.Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni.

DomandaDomanda Risposta ARisposta A Risposta BRisposta B Risposta CRisposta C Risposta DRisposta D

Secondo il teorema di Pitagora, se Secondo il teorema di Pitagora, se in un triangolo rettangolo a è l’i-in un triangolo rettangolo a è l’i-potenusa, b e c sono i cateti, si hapotenusa, b e c sono i cateti, si ha

b a cb a c2 22 2= += + c2 = a = a2 - b2 a c b2 22 2

= += + b = ab = a2 - c2

Il triangolo è rettangolo perché i lati misuranolati misurano

1,8 cm; 3 cm; 2,4 cm1,8 cm; 3 cm; 2,4 cm 29 cm; 2 dm; 21 cm29 cm; 2 dm; 21 cm 13 cm; 11 cm; 16 cm 2,5 m; 15 dm; 2 m13 cm; 11 cm; 16 cm 2,5 m; 15 dm; 2 m

Nel triangolo Nel triangolo isosceleisoscele

CHCH CB ABCB AB2= -

2AB CB CHCB CH2 2= -= -

2

CBABAB

CHCH42

22

= += +HAHA CB CHCB CH2= -

2

In un rettangolo la diagonale si trovatrova

sommando i quadrati sommando i quadrati delle due dimensionidelle due dimensioni

estraendo la radice estraendo la radice quadrata dell’areaquadrata dell’area

estraendo la radice estraendo la radice quadrata del prodotto quadrata del prodotto dei quadrati delle due dei quadrati delle due dimensionidimensioni

estraendo la radice estraendo la radice quadrata della somma quadrata della somma dei quadrati delle due dei quadrati delle due dimensionidimensioni

Nel romboNel rombo p OD OCp OD OC4 2= += +

2 AB BD AC= += +2 2 2 CD AO OBAO OB2

= +2 OA AB OB= -= -

Nel trapezio rettangoloNel trapezio rettangolo AC AH CHAC AH CH= -= -2 22 2 2 AD CB HBCB HB2

= +2 2 AB AC CBAB AC CB= += +

2 22 2 2 CB HC BH= += +2 22 2 2

Nel triangolo rettangolo ABC retto in A, in cui H è il piede retto in A, in cui H è il piede dell’altezza relativa all’ipotenusa dell’altezza relativa all’ipotenusa e di cui si conosce la lunghezza e di cui si conosce la lunghezza dei cateti, dei cateti, AHAH si ottiene si ottiene

calcolando area e ipo- calcolando area e ipotenusa, quindi divi-tenusa, quindi divi-dendo il doppio dell’a-dendo il doppio dell’a-rea per l’ipotenusarea per l’ipotenusa

calcolando area e calcolando area e ipotenusa, quindi ipotenusa, quindi dividendo l’area per dividendo l’area per l’ipotenusal’ipotenusa

calcolando perimetro calcolando perimetro e ipotenusa, quindi e ipotenusa, quindi dividendo il doppio dividendo il doppio perimetro per l’ipo-perimetro per l’ipo-tenusatenusa

calcolando area e calcolando area e ipotenusa, quindi ipotenusa, quindi dividendo il doppio dividendo il doppio dell’area per il mag-dell’area per il mag-giore dei catetigiore dei cateti

In un quadrato la diagonale si In un quadrato la diagonale si trovatrova

dividendo il lato per dividendo il lato per la radice di 2la radice di 2

raddoppiando l’area raddoppiando l’area ed estraendone la ed estraendone la radice quadrataradice quadrata

moltiplicando il lato moltiplicando il lato per la radice di 2per la radice di 2

estraendo la radice estraendo la radice quadrata della somma quadrata della somma dei quadrati di due latidei quadrati di due lati

In un triangolo equilatero l’al-In un triangolo equilatero l’al-tezza si trovatezza si trova

moltiplicando il lato moltiplicando il lato per la radice di 3per la radice di 3

dividendo il lato per dividendo il lato per la radice di 3la radice di 3

moltiplicando metà moltiplicando metà lato per la radice di 3lato per la radice di 3

moltiplicando il moltiplicando il doppio del lato per la doppio del lato per la radice quadrata di 3radice quadrata di 3

Nel triangolo isosceleNel triangolo isoscele ABAB è il doppio di è il doppio di BHBH AC AB 3AC AB 3$= AH BH 3AH BH 3$= HCHC ABAB21

3$=

1

2

3

H

C

BA

4

5

C

O

D

BA

6

CD

BHA

7

8

9

1010

B

120°

CH

A

E CAPITOLO 3 • Il teorema di PitagoraESERCIZI

22 PDF Lo studente trova queste pagine:→ su arpinatipiu.zanichelli.it in PDF→ nelle Risorse digitali


ESERCIZI IN PIÙ

• 1 Dimostriamo il teorema di Pitagora

Scrivi il significato della formula relativa ai lati di Scrivi il significato della formula relativa ai lati di un triangolo rettangolo.un triangolo rettangolo.

c a bc a b2 22 2= -= -

Vero o falso?Vero o falso?

a)a) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è il lato In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è il lato opposto all’angolo retto.opposto all’angolo retto.

b)b) Due triangoli rettangoli sono congruenti quanDue triangoli rettangoli sono congruenti quando hanno le ipotenuse congruenti.do hanno le ipotenuse congruenti.

c)c) In un triangolo rettangolo gli angoli acuti sono In un triangolo rettangolo gli angoli acuti sono complementari.complementari.

d)d) Se la misura dei cateti è data da numeri interi, Se la misura dei cateti è data da numeri interi, allora è intera anche la misura dell’ipotenusa.allora è intera anche la misura dell’ipotenusa.

Disegna un triangolo rettangolo con i cateti rispetDisegna un triangolo rettangolo con i cateti rispettivamente di 12 u e 16 u (u è il lato di un quadretto).tivamente di 12 u e 16 u (u è il lato di un quadretto).

> Calcola l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.nusa. [400 u[400 u2]

Disegna un triangolo rettangolo con i cateti rispetDisegna un triangolo rettangolo con i cateti rispettivamente di 7 u e 15 u (u è il lato di un quadretto).tivamente di 7 u e 15 u (u è il lato di un quadretto).

> Calcola l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.nusa.

In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 4 m, In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 4 m, mentre l’area del quadrato costruito sull’altro camentre l’area del quadrato costruito sull’altro cateto è 20 mteto è 20 m2.

> Quanto misura l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa?potenusa? [36 m[36 m2]

Un cateto di un triangolo rettangolo misura 8,5 cm Un cateto di un triangolo rettangolo misura 8,5 cm mentre il quadrato costruito sull’ipotenusa misura mentre il quadrato costruito sull’ipotenusa misura 102,5 cm102,5 cm2.

> Calcola l’area del quadrato costruito sull’altro cateto.teto.

Calcola il lato mancante.Calcola il lato mancante.

BCBC = 13 cm

CA = 8 cm

ABAB =

1

¥¥¥¥¥¥

2

¥¥¥¥¥

3

¥¥¥¥¥

4

¥¥¥¥¥

5

¥¥¥¥¥

6

¥¥¥¥¥

7

¥¥¥¥¥

A B

C

In un triangolo rettangolo i cateti sono uno il doppio dell’altro e il minore misura 12 cm.pio dell’altro e il minore misura 12 cm.

> Calcola l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.nusa. [720 cm[720 cm2]

L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è doppia di L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è doppia di un cateto che misura 17 m.un cateto che misura 17 m.

> Calcola l’area del quadrato costruito sul secondo cateto.cateto.

È vero che a un triangolo che ha due angoli comÈ vero che a un triangolo che ha due angoli complementari si può applicare il teorema di Pitagora?plementari si può applicare il teorema di Pitagora?

a)a) No, perché le informazioni sul terzo No, perché le informazioni sul terzo angolo sono insufficienti.angolo sono insufficienti. V F

b)b) Sì, perché due angoli complementari Sì, perché due angoli complementari formano un angolo retto.formano un angolo retto. VV F

c) Sì, perché, dopo aver tolto da 180° i due Sì, perché, dopo aver tolto da 180° i due complementari, il terzo angolo non complementari, il terzo angolo non può essere che retto.può essere che retto. VV F

d) No, perché con due angoli No, perché con due angoli complementari il triangolo non complementari il triangolo non può essere rettangolo.può essere rettangolo. V F

In un triangolo rettangolo, se i lati sono a, b, c con In un triangolo rettangolo, se i lati sono a, b, c con a 2 b 2 c, allora l’angolo retto è compreso fra i latia 2 b 2 c, allora l’angolo retto è compreso fra i lati

a non si può dire cc b e cb e c

b a e b d a e c

• 2 LÕinverso del teorema di Pitagora

Qual è l’area del quadrato contrassegnato dal Qual è l’area del quadrato contrassegnato dal punto interrogativo?punto interrogativo?

a 169 cm2

b 125 cm125 cm2

c 64 cm64 cm2

d 119 cm119 cm2

?

144 cm144 cm2

25 cm2

8

••••••

9

•••••

1010

••••••

1111

••••••

1212

••••••

E

ESERCIZI

ESERCIZI IN PIÙ



Determina l’altezza h della piramide.

h = h =

V

H

h

5 cm

13 cm13 cm

Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo, Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo, sapendo che la sua area è 432 cmsapendo che la sua area è 432 cm2. [96 cm][96 cm]

Calcola la misura delle proiezioni dei lati sulla base Calcola la misura delle proiezioni dei lati sulla base dei seguenti triangoli (arrotonda ai decimi).dei seguenti triangoli (arrotonda ai decimi).

l1 l2 h p1 p2

8 cm 10 cm10 cm 7 cm 7 cm 3,9 cm3,9 cm

20 cm20 cm 18 cm18 cm 25 cm25 cm

24 cm24 cm 20 cm20 cm 12 cm12 cm

L’area di un rettangolo è 168 cmL’area di un rettangolo è 168 cm2 e la base è lunga 24 cm. Calcola:24 cm. Calcola:

> la misura dell’altezza;> la misura della diagonale;> la misura del perimetro.

In un rombo la diagonale minore è metà della In un rombo la diagonale minore è metà della maggiore che è lunga 28 m.maggiore che è lunga 28 m.

> Calcola la lunghezza del perimetro.

2323

••••••

2424

••••••

2525

••••••

p1 p2

l2l1 h

26

••••••

2727

••••••

• 3 Applicazioni del teorema di Pitagoradi Pitagora

Determina la lunghezza dell’ipotenusa di un trian-Determina la lunghezza dell’ipotenusa di un trian-golo rettangolo che ha i cateti lunghi rispettiva-golo rettangolo che ha i cateti lunghi rispettiva-mente 8 cm e 6 cm.mente 8 cm e 6 cm.

Calcola la lunghezza mancante di un lato (le misu-Calcola la lunghezza mancante di un lato (le misu-re si intendono in centimetri).re si intendono in centimetri). [19,19 cm][19,19 cm]

L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 123 m e un cateto misura 78 m.123 m e un cateto misura 78 m.

> Calcola la lunghezza del secondo cateto.

Ricopia nel quaderno e compila la tabella relativa Ricopia nel quaderno e compila la tabella relativa a un insieme di rettangoli.a un insieme di rettangoli.

basebase 4 cm 12 dm4 cm 12 dm 14 cm14 cm 6 cm6 cm

altezzaaltezza 3 cm3 cm 14 m14 m 12,1 m12,1 m 8 cm8 cm

diagonalediagonale 13 dm 15 m 19,1 cm 14 m13 dm 15 m 19,1 cm 14 m

In un rombo, le diagonali misurano rispettiva-In un rombo, le diagonali misurano rispettiva-mente 42 cm e 66 cm.mente 42 cm e 66 cm.

> Calcola la lunghezza del lato.

In un trapezio rettangolo, il lato obliquo misura 48 In un trapezio rettangolo, il lato obliquo misura 48 cm, la base minore 20 cm e l’altezza 39 cm.cm, la base minore 20 cm e l’altezza 39 cm.

> Calcola la lunghezza della base maggiore. [47,98 cm][47,98 cm]

L’area del quadrato costruito sul cateto minore di L’area del quadrato costruito sul cateto minore di un triangolo rettangolo misura 144 cmun triangolo rettangolo misura 144 cm2, mentre l’area del quadrato costruito sul cateto maggiore l’area del quadrato costruito sul cateto maggiore misura 256 cmmisura 256 cm2.

> Calcola la lunghezza dell’ipotenusa. [20 cm][20 cm]

Calcola la lunghezza del perimetro e l’area di un Calcola la lunghezza del perimetro e l’area di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettitriangolo rettangolo i cui cateti misurano rispetti-vamente 1,5 m e 2 m. [6 m; 1,5 m[6 m; 1,5 m2]

In un triangolo rettangolo un cateto misura 70 cm In un triangolo rettangolo un cateto misura 70 cm e l’ipotenusa misura 74 cm. Calcola:e l’ipotenusa misura 74 cm. Calcola:

> la lunghezza del perimetro;> l’area del triangolo.

L’area di un triangolo rettangolo è 456 cmL’area di un triangolo rettangolo è 456 cm2 e un cateto misura 25 cm.cateto misura 25 cm.

> Calcola la lunghezza dell’ipotenusa. [44,22 cm][44,22 cm]

1313

••••••

1414

••••••

7,27,2

20,520,5

1515

••••••

1616

••••••

1717

••••••

1818

••••••

1919

••••••

2020

••••••

2121

••••••

2222

••••••




• 5 Il teorema di Pitagora e il triangolo 5 Il teorema di Pitagora e il triangolo equilateroequilatero

In un triangolo equilatero il lato misura 9,8 cm.In un triangolo equilatero il lato misura 9,8 cm.

> Calcola la misura dell’altezza.

• 6 Il teorema di Pitagora applicato ai triangoli con angoli di 45°, 30°, 60°triangoli con angoli di 45°, 30°, 60°

In un rombo l’angolo ottuso misura 120° e la diaIn un rombo l’angolo ottuso misura 120° e la diagonale minore è lunga 22 cm.gonale minore è lunga 22 cm.

> Calcola la lunghezza del perimetro e l’area.

In un triangolo rettangolo isoscele la somma dei In un triangolo rettangolo isoscele la somma dei due cateti è 48 m. Calcola:due cateti è 48 m. Calcola:

> il perimetro e l’area del triangolo;

> l’area del rettangolo che ha per dimensioni un cateto e l’ipotenusa del triangolo.teto e l’ipotenusa del triangolo.

; ;; ;48 24 2 288 576 248 24 2 288 576 2m mm m m2 2+^ h7 A7 A

INTORNOINTORNO A NOI Siamo in Egitto nel 2605 a.C. I Siamo in Egitto nel 2605 a.C. I geometri del faraogeometri del faraone devono delimitare le fondane devono delimitare le fondamenta della piramide a base quadrata.menta della piramide a base quadrata.

> Quale suggerimento daresti ai geometri del faraone per poter costruire una base perfettamente quane per poter costruire una base perfettamente quadrata?drata?

3232

••••••

3333

••••••

3434

••••••

3535

In un trapezio isoscele la base maggiore, l’altezza e In un trapezio isoscele la base maggiore, l’altezza e il lato obliquo misurano 36 m, 20 m e 25 m. Cal-il lato obliquo misurano 36 m, 20 m e 25 m. Cal-cola:cola:

> la lunghezza della base minore;

> la lunghezza della diagonale;

> l’area del trapezio. [6 m; 29 m; 420 m[6 m; 29 m; 420 m2]

I punti medi dei lati del rettangolo sono i vertici I punti medi dei lati del rettangolo sono i vertici del rombo PQRS.del rombo PQRS.

> Calcola la lunghezza del perimetro del rettangolo.

CCC

B

DDD

A

60 m60 m

P

Q

R

S

50 m50 m

In un trapezio isoscele la base minore, la base mag-In un trapezio isoscele la base minore, la base mag-giore e l’altezza misurano rispettivamente 88 cm, giore e l’altezza misurano rispettivamente 88 cm, 216 cm e 120 cm. Calcola (arrotondando ai cente-216 cm e 120 cm. Calcola (arrotondando ai cente-simi):simi):

> la lunghezza della diagonale;

> la lunghezza del perimetro;

> l’area del trapezio. [193,66 cm; 576 cm; 18 240 cm[193,66 cm; 576 cm; 18 240 cm2]

¥ 4 Il teorema di Pitagora e il quadrato

In un quadrato il lato misura 7,5 cm.In un quadrato il lato misura 7,5 cm.

> Calcola la lunghezza della diagonale. [ ,[ , ]7 5 2 cm

2828

••••••

2929

••••••

3030

••••••

3131

••••••

E

ESERCIZI

ESERCIZI IN PIÙ



INTORNO A NOI Guarda la carta in scala 1:5 000 000. Le cittˆ di Genova, Milano e Guarda la carta in scala 1:5 000 000. Le cittˆ di Genova, Milano e Aosta formano approssimativamente un triangolo rettangolo con angolo retto a Mi-Aosta formano approssimativamente un triangolo rettangolo con angolo retto a Mi-lano. Aiutandoti con un righello graduato, calcola le distanze reali in linea dÕaria tra lano. Aiutandoti con un righello graduato, calcola le distanze reali in linea dÕaria tra Genova e Milano, tra Genova e Aosta e tra Aosta e Milano. Verifica poi il teorema di Genova e Milano, tra Genova e Aosta e tra Aosta e Milano. Verifica poi il teorema di Pitagora (puoi trovare unÕuguaglianza approssimata a causa degli errori di misura).Pitagora (puoi trovare unÕuguaglianza approssimata a causa degli errori di misura).

TriesteTrieste

TrentoTrento

VeneziaVeneziaMilanoMilano

BolognaBologna

GenovaGenova

TorinoTorino

AostaAosta

AnconaAncona

PerugiaPerugia

Firenze Firenze

RiminiRimini

VentimigliaVentimiglia

GiulianovaGiulianovaVal di Val di ChianaChiana

BrenneroBrennero

LivornoLivorno

PisaPisa

GrossetoGrosseto

SienaSiena

AlessandriaAlessandria

SavonaSavona

NovaraNovara

UdineUdine

BolzanoBolzano

PadovaPadova

BellunoBelluno

VeronaVerona

ModenaModenaPiacenzaPiacenza

0 km0 km

1 : 5 000 0001 : 5 000 000

5050

1101105050

5050

9595

9595

4545

85859090

6565160160

100100

110110

4040

115115

115115

8080

6060

100100

4040

7070

155155

160160

115115 1001009595

2020

1351358080

9090

6565 7070

7575

4545

106106

145145

KANGOUROUKANGOUROU La figura a lato mostra 4 triango-La figura a lato mostra 4 triango-li aventi aree Ali aventi aree Ai (i = 0, 1, 2, 3). Il triangolo di area AIl triangolo di area A0 • rettangolo, gli altri tre sono equilateri.equilateri.

> Allora si ha necessariamente

aa A1 + A + A2 = A3

b (A(A1)2 + (A2)

2 = (A3)2

c A1 + A + A2 + A3 = 3 A0

d A1 + A + A2 = A3 2

e Nessuna delle risposte precedenti • corretta.

(Tratto da Kangourou 2002, (Tratto da Kangourou 2002, categoria Student)categoria Student)

3636

3737

A1

A3

A2

A0




MATEMATICA CON GEOGEBRA

¥¥ Il teorema di Pitagora vale anche per Il teorema di Pitagora vale anche per altri poligoni regolari costruiti sui lati?altri poligoni regolari costruiti sui lati?

PREPARAZIONEPREPARAZIONE

Usiamo GeoGebra per stabilire se il teorema di Pitagora vale anche per altri poli-Usiamo GeoGebra per stabilire se il teorema di Pitagora vale anche per altri poli-goni regolari costruiti sui lati di un triangolo e non solo per i quadrati. Proviamo goni regolari costruiti sui lati di un triangolo e non solo per i quadrati. Proviamo con i triangoli equilateri.con i triangoli equilateri.Disegna un triangolo rettangolo.Disegna un triangolo rettangolo.

¥ Clicca su , scegli Segmento tra due punti e disegna un segmento., scegli Segmento tra due punti e disegna un segmento.

¥ Clicca con il tasto sui punti del segmento e scegli Mostra lÕetichetta per mo-strare i nomi dei punti.strare i nomi dei punti.

¥ Clicca su , scegli Retta perpendicolare e traccia la perpendicolare ad AB , scegli Retta perpendicolare e traccia la perpendicolare ad AB passante per A.passante per A.

¥ Clicca su , scegli Nuovo Punto e traccia un punto sulla perpendicolare: , scegli Nuovo Punto e traccia un punto sulla perpendicolare: sarˆ il punto C.sarˆ il punto C.

¥ Clicca su , scegli Poligono e disegna il triangolo rettangolo ABC., scegli Poligono e disegna il triangolo rettangolo ABC.

¥ Clicca con il tasto destro sulla perpendicolare e scegli Mostra oggetto; nascon-di la perpendicolare e il segmento AB.di la perpendicolare e il segmento AB.

ATTIVITÀATTIVITÀ

Disegna i triangoli equilateri costruiti sui lati del triangolo rettangolo.Disegna i triangoli equilateri costruiti sui lati del triangolo rettangolo.

¥ Clicca su , scegli Poligono regolare e disegna il triangolo equilatero sele-, scegli Poligono regolare e disegna il triangolo equilatero sele-zionando il punto C e successivamente il punto B del segmento BC, indican-zionando il punto C e successivamente il punto B del segmento BC, indican-do 3 nella finestra che compare a schermo.do 3 nella finestra che compare a schermo.

¥ Clicca con il tasto destro sul terzo vertice del triangolo appena costruito e scegli Rinomina; chiama P tale vertice.scegli Rinomina; chiama P tale vertice.

¥ Allo stesso modo disegna i triangoli equilateri sui segmenti BA e AC se-equilateri sui segmenti BA e AC se-guendo il verso orario.guendo il verso orario.

¥ Allo stesso modo clicca con il tasto destro sui nuovi vertici dei triangoli destro sui nuovi vertici dei triangoli costruiti, scegli Rinomina e chiama Q costruiti, scegli Rinomina e chiama Q e R tali punti.e R tali punti.

¥ Clicca su , scegli Area e calcola lÕa-, scegli Area e calcola lÕa-rea di ciascun triangolo equilatero.rea di ciascun triangolo equilatero.

¥ Verifica che la somma delle aree dei due triangoli equilateri costruiti sui due triangoli equilateri costruiti sui cateti • uguale allÕarea del triangolo cateti • uguale allÕarea del triangolo equilatero costruito sullÕipotenusa.equilatero costruito sullÕipotenusa.

A

A

Q

B

C

P

R

E

ESERCIZI

MATEMATICA CON GEOGEBRA



Ora verifica la relazione fra le aree nei diversi casi ottenuti variando la posi-zione dei punti A, B e C.zione dei punti A, B e C.

• Dal menu Visualizza scegli Vista Foglio di calcolo.

• Nella cella A1 scrivi Area BCP, nella cella A2 scrivi Area ABQ, nella cella A3 scrivi Area ACR, nella cella A4 scrivi Area ABQ + Area ACR.scrivi Area ACR, nella cella A4 scrivi Area ABQ + Area ACR.

• Nella cella B1 scrivi poli2, nella cella B2 scrivi poli3, nella cella B3 scrivi poli4, nella cella B4 scrivi B2 + B3 (poli2, poli3 ecc... calcolano l’area dei rispettivi nella cella B4 scrivi B2 + B3 (poli2, poli3 ecc... calcolano l’area dei rispettivi poligoni).poligoni).

Ora prova tu costruendo dei pentagoni regolari.Ora prova tu costruendo dei pentagoni regolari.

Segui quanto fatto nell’attività A, indicando 5 per i pentagoni regolari o 6 per gli Segui quanto fatto nell’attività A, indicando 5 per i pentagoni regolari o 6 per gli esagoni regolari nella finestra che compare a schermo.esagoni regolari nella finestra che compare a schermo.

B

A

Q

B

C

P

R

Area = 1,515

Area = 3,952Area = 3,952

Area = 2,437Area = 2,437

C

A

G

H

I

B

D

E

F

C

J

K

L

Area = 9,385

Area = 21,769Area = 21,769

Area = 12,384Area = 12,384

Documents

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