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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos
Av. Prof. Mello Moraes, 2231
05508-030 - São Paulo - SP - Brasil
LSA – Laboratório de Sistemas de Automação www.pmrlsa.poli.usp.br
Conceitos básicos sobre simulação
PMR2460 - Modelagem e Controle de Sistemas
Discretos
Banks, J. Handbook of Simulation: Principles, Methodology, Advances, Applications, and
Practice. JOHN WlLEY & SONS, INC., 1998.
Chung, C. A. Simulation Modeling Handbook: A Practical Approach. CRC Press, Taylor and
Francis Group, 2004
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• Os componentes principais são classificados em 3 tipos:
– Entidades (entities)
– Filas (queues)
– Recursos (resources)
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• Entidade: alguma coisa que altera o estado do sistema
– Em muitos casos, particularmente aqueles que envolvem os
sistemas de serviço, a entidade pode ser uma pessoa
– Em manufatura, as entidades podem ser componentes
esperando para serem usinados
• Lote de entidades
– O número de entidades de um mesmo tipo que chegam ao
sistema em um mesmo tempo
• Tempo entre chegadas de entidades
– O intervalo de tempo entre as chegadas dos lotes
– Intervalo de tempo entre chegadas é o recíproco da taxa de
chegada. Na coleta de dados de chegada de entidades, é
geralmente mais fácil obter o tempo entre a chegada dos lotes.
No entanto, alguns dados históricos podem estar no formato de
taxa de chegada
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• Atributos da entidades
– Entidades podem possuir atributos. Atributos são variáveis que
possuem valores únicos para cada entidade do sistema
– Programas de simulação também podem utilizar variáveis
globais. Variáveis globais não podem ser confundidas com
atributos das entidades. Variáveis globais podem manter um
único valor por instante de tempo. Um exemplo típico de
variável global em um simulador é a variável que armazena o
tempo de simulação
• Filas
– “Fila” é o termo de simulação para linhas. Entidades geralmente
esperam em uma fila até que seja sua vez de ser
processada/atendida. Sistemas simples geralmente usam
prioridades do tipo First-In-First-Out (FIFO). Outra característica
de sistemas simples é que os clientes, uma vez que entram no
sistema, eles devem entrar na fila. Além disso, uma vez que as
entidades entram na fila, elas normalmente não podem sair
antes de serem atendidas
Com
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• Recursos
– Recursos processam ou servem as entidades que estão na fila
– Em modelos simples, os recursos podem estar ociosos ou
ocupados
• Os recursos estão ociosos quando estão disponíveis para
processarem/atender, porém não há entidades aguardando na fila
• Os recursos estão ocupados quando existem entidades sendo
processadas/atendidas
– Em modelos mais complexos, os recursos podem estar
temporariamente inativos ou em estado de falha. Recursos
inativos podem estar indisponíveis devido a
• Férias
• Pausas programadas no trabalho
• Períodos de manutenção preventiva
• Refeições
– Recursos em estado de falha podem corresponder a
• Equipamentos inoperantes
• Máquinas quebradas
– Recursos levam uma certa quantidade de tempo para
processar/atender as entidades
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ção
• A lista de eventos de simulação é um meio de manter o
controle das diferentes “coisas” que ocorrem durante uma
simulação
• Tudo o que ocorre durante o ciclo de simulação que pode
afetar o estado do sistema é definido como um evento
• Eventos típicos em uma simulação simples incluem as
chegadas de entidade em uma fila, o início do atendimento
das entidades, e o final do atendimento das entidades. Estes
eventos alteram o estado do sistema, uma vez que podem
aumentar ou diminuir o número de entidades no sistema ou
da fila ou alterar o estado dos recursos entre ocioso e
ocupado
A lis
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ção
• A lista de eventos é controlada por avanços no relógio da
simulação. Em um modelo básico de simulação, o relógio de
simulação avança em saltos discretos para cada evento da
lista de eventos. Este tipo de modelo é chamado de uma
simulação de eventos discretos
• Em modelos mais sofisticados, o relógio da simulação pode
operar continuamente. Este tipo de modelo é geralmente
associado com processos envolvendo fluidos ou materiais
que podem ser modelados como fluidos. Estes modelos
envolvem simulação contínua. Sistemas que necessitem de
simulação contínua são geralmente mais difíceis de modelar
porque envolvem a utilização de equações diferenciais
A lis
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ção
• Mesmo em modelos simples de simulação, diversos eventos
podem ocorrer simultaneamente
• Sem um meio formal de acompanhar esses eventos, as
medidas de desempenho do sistema, com base nas variáveis
de saída, tornar-se-iam irremediavelmente complicadas
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• Tempo no sistema
– É o tempo total que a entidade gasta no sistema. A contagem de
tempo se inicia quando a entidade chega no sistema e entra na
fila. Ela termina quando a entidade é atendida e deixa o sistema
– Ti: tempo de sistema de cada entidade (tempo de saída – tempo
de chegada)
– n: número de entidades que são processadas pelo sistema
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
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• Tempo na fila
– É semelhante ao tempo no sistema, exceto que representa
apenas o tempo que uma entidade gasta na fila. O tempo na fila
é preferível em alguns casos onde se suspeita de longos
tempos de espera, em especial quando se trata do atendimento
ao público
– Di: o tempo de fila para cada entidade (tempo de início do
atendimento – tempo de chegada na fila)
– n: número de entidades que passam pela fila
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 = 𝐷𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
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• Média de entidades na fila
– É o número médio de entidades que se espera ver na fila a
qualquer momento durante o período de interesse. A qualquer
momento a fila terá um número discreto de entidades. No
entanto, dado que o tempo na fila é um valor médio, ele
resultará num valor fracionário
• Q: o número de entidades na fila durante um intervalo de tempo
• dt: o intervalo de tempo em que Q é observado
• T: o tempo total de simulação
– A equação calcula o total de entidade na fila que é observado
durante a execução da simulação, dividido pelo tempo total de
execução de simulação
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 = 𝑄𝑑𝑡𝑇
0
𝑇
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• Número médio de entidades na fila
Tempo
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1 x (6 - 1)2 x (14 - 6)
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• Utilização de recursos
– A qualquer momento, um recurso pode estar ocioso ou
ocupado. O estado ocioso corresponde a um nível 0 de
utilização do recurso. Naturalmente, o estado de ocupado
corresponde a um nível 1 de utilização. O período de tempo que
o recurso é 0 ou 1 é uma função das entidades que
entram/saem do recurso
• B: 0 para ocioso e 1 para ocupado
• dt: período de tempo em que B é observado
• T: o tempo total de simulação
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 = 𝐵𝑑𝑡𝑇
0
𝑇
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
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2
3
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
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2 5 5 10 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
3 7 10 14 7
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T início T fim T sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
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Chegada T chegada T início T fim T sistema
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6 18 19 21
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𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =2 + 5 + 7 + 7 + 3
5= 4,8
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𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 =1 + 4 + 4 + 1
20= 0,50
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Chegada T chegada T início T fim T sistema
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𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 =2 + 5 + 4 + 1 + 3 + 1
20= 0,80
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
1 1 2 1 3 2 1 0
2 5 5 5
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
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2 5 5 5 10 5 2 0
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
1 1 2 1 3 2 1 0
2 5 5 5 10 5 2 0
3 7 4 10 14 7 0 3
4 8 1 14 15 7 0 6
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
1 1 2 1 3 2 1 0
2 5 5 5 10 5 2 0
3 7 4 10 14 7 0 3
4 8 1 14 15 7 0 6
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
1 1 2 1 3 2 1 0
2 5 5 5 10 5 2 0
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• Exemplo: os tempos entre chegadas e os tempos de serviço
foram observados em um sistema com um recurso e uma fila
– Tempo entre chegadas (min): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
– Tempo de serviço (min): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
• Calcular as estatísticas para a média de entidades na fila,
tempo médio no sistema, tempo médio de utilização do
recurso, com base em 20 minutos de simulação
Chegada T chegada T serviço T início T fim T sistema T ocioso T fila
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