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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição. António Teixeira. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram. - PowerPoint PPT Presentation
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1AT 2007
Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição
António Teixeira
2AT 2007
Aula
10• Análise em frequência de
sinais reais– analógicos– digitais
• Análise espectral de sinais variáveis no tempo
– o Espectrograma– resolução no tempo e na
frequência– narrow band e wide band
• MATLAB– specgram
3AT 2007
Análise em frequência de sinais reais
sinais analógicos
4AT 2007
O problema base• Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a
sinais com uma representação matemática “simples”• Mas o que acontece quando pretendemos o espectro
de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?– a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais
abstractos “no papel”
5AT 2007
Uma solução• Até recentemente, apenas existia uma forma prática de
determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda– este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as
frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis
• para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama
• Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo– o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS
– Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável
6AT 2007
Exemplo: análise da onda triangular
• O sinal– período = 5 ms
7AT 2007
filtro para frequência central=200• filtro e saída
•Max=0.3748
8AT 2007
filtro para frequência central=300• filtro e saída
•Max aprox 0
9AT 2007
usando vários filtros...
10AT 2007
o caso digital• aplica-se a DFT/FFT
•tantos pontos como os do sinal
11AT 2007
em termos de frequências
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Análise espectral de sinais variáveis no tempo
13AT 2007
O problema• Até agora os sinais que tratamos têm sempre
as mesmas características ao longo do tempo
• Como tratar de sinais que variam com o tempo?– como a música– e o sinal de voz !!
14AT 2007
Solução • Extensão das ideias anteriores
• No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros– retirando o detalhe por um processo de rectificação e
“smoothing”• tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem
qualquer interesse pelo detalhe• existem muitas forma de o fazer
• No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal– a designada Short Time Fourier Analysis
15AT 2007
Exemplo: “chirp”
16AT 2007
combinando numa forma 3D
•3D tempo, frequência e amplitude
17AT 2007
vista 2D
•f
•t
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Espectrograma (digital)
representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo
19AT 2007
O que é ?• Se analisarmos vários segmentos ao longo do
sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência
• O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões– Usando cores (ou níveis de cinzento) para
representar a amplitude das várias sinusóides
20AT 2007
Como se constrói• Para os vários segmentos do sinal
– Calcula-se a FFT• depois de aplicar janela ao sinal
– Converte-se para cores ou tons de cinzento– Com esta informação cria-se uma coluna de uma
imagem
21AT 2007
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
22AT 2007
MATLAB: specgram• SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)
calculates the spectrogram for the signal in vector A. • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments,
windows each with the WINDOW vector and forms the columns of B with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.
• Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.
• Time increases linearly across the columns of B, from left to right.
• Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.
23AT 2007
Example: specgramdemo
24AT 2007
Narrow band• Resolução na frequência aprox. 45 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se• Podem distinguir-se os harmónicos
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras
– Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal
25AT 2007
Wide band• Resolução na frequência aprox. 300 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam– Não se podem seguir os harmónicos
individualmente de adultos do sexo masculino• Frequência fundamental por volta dos 100 Hz
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras
– Boa resolução no tempo
26AT 2007
Exemplos Matlab “chirp”
NFFT=256
bw aprox 45
NFFT=32
bw aprox 300
narrow wide
pior
27AT 2007
Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz)
distingue
narrow
wide
28AT 2007
Espectrograma de um impulso
•narrow
•wide
melhor
29AT 2007
Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo
melhor
30AT 2007
Espectrograma de sinais “random”
31AT 2007
Exemplo usando SFS
Qual é o Wide e oNarrow ?
wide
narrow