Conceitos trigonométricos básicosConceitos trigonométricos básicos

Arcos e ângulos

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Índice

Compasso ― www.ser.com.br

Arcos côngruos (ou congruentes)

Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica

Determinação de quadrantes A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real

Valores notáveis

Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva

Arcos e ângulosArcos e ângulos

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Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os.

Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado.

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Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)

Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º).

Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a rad.

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arco de 90º

ou arco de rad

arco de 180º ou arco de rad

arco de 360º ou arco de 2 rad

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Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)

Considerando que um arco de 180º mede rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples.

Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de rad.

Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de rad.

Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de rad.

Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad.

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Circunferência unitária ou circunferência trigonométricaCircunferência unitária ou circunferência trigonométrica

É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo.

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Arcos côngruos (ou congruentes)Arcos côngruos (ou congruentes)

Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º

Exemplos:

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Determinação de quadrantesDeterminação de quadrantes

Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo.

Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes

Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos:−1 x 1 e −1 y 1

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A ideia de seno, cosseno e tangente de um número realA ideia de seno, cosseno e tangente de um número real

Relações importantes:

2 2sen α cos α 1

sen αtg αcos α

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Valores NotáveisValores Notáveisx sen x cos x tg x

30º6

0

45º4

60º3

90º2

180º

3 270º2

2 360º

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

12

32

123

2

22

22

33

3

0

10

Redução ao 1Redução ao 1oo quadrante da 1 quadrante da 1aa volta positiva volta positiva

1o caso:está no 2o quadrante

2o caso:está no 3o quadrante

3o caso:está no 4o quadrante

sen = sen ( − ) sen = − sen ( − ) sen = − sen (2 − )

cos = − cos ( − ) cos = − cos ( − ) cos = cos (2 − )

tg = − tg ( − ) tg = tg ( − ) tg = − tg (2 − )

2

32

3 22