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PROCESOS DE MANUFACTURA
JR/2012
TORNEADOFABRICACIÓN II
TECNOLOGÍA
DE
Concentración
de Esfuerzo
PROCESOS DE MANUFACTURA
JR/2012
TORNEADO
Objetivos:•Conocer los factores de concentración deesfuerzos
•Métodos experimentales para la obtención delfactor de concentración de esfuerzo Kt
•Aplicar los Gráficos y mitigación de esfuerzos.
TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II
PROCESOS DE MANUFACTURA
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TORNEADO
Contenido:•Introducción.
•Factor de concentración de esfuerzos.
•Métodos experimentales.
•Mitigación de esfuerzos
TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II
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TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II
INTRODUCIÓN.
La concentración de esfuerzo ocurre enaquellos lugares o sitios donde existencambios en la configuración geométrica delelemento sometido a estudio.
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INTRODUCIÓN.
FF r
Siempre se dispone del área de sección transversal más pequeña
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INTRODUCIÓN.
r = radio de entalleSe encuentra la probabilidad de que falle el elemento
r
MfMf
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Factor de concentración de esfuerzo
Kf = 1 + q ( Kt – 1)
El concentrador de esfuerzo se define a través de la siguiente expresión:
Donde:Kf: Concentrador de esfuerzoq: Sensibilidad al entalleKt: Concentrador teórico.
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Factor de concentración de esfuerzoEste valor se multiplica por el esfuerzo obtenido por Resistencia de Materiales, es decir:
σ = Kf . FA
σ = Kf . Mf . CI
τ = Kf . Mt . CJ
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Factor de concentración de esfuerzoDonde:F: Carga AxialA: Área de la sección transversalMf: Momento FlectorC: Distancia del eje neutro al punto de estudioI: Momento de inerciaMt: Momento torsorC = r = RadioJ= Momento polar de inercia.
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Factor de concentración de esfuerzo
Sensibilidad al entalle (q)
Este valor se busca dependiendo del tipo de carga aplicada, es decir, si hay carga axial o momento flector se utiliza las figura 5 -16 y si hay torsión se utiliza la figura 5 – 17.
Figuras del texto de Joseph Shigley 5ta. Ed.
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Factor de concentración de esfuerzo
Sensibilidad al entalle (q) Para esfuerzos axiales y a flexión
Si r es mayor a 0,16 pulg se toma 3 veces este valor
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Factor de concentración de esfuerzoSensibilidad al entalle (q) para esfuerzos a torsión
Si r es mayor a 0,16 pulg se toma igual a este valor
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Factor de concentración de esfuerzoConcentrador Teórico(Kt)
Se determina por la tabla A-15 y dependiendo dela carga aplicada y la configuración geométrica delelemento en estudio.
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ConcentradorTeórico(Kt)
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ConcentradorTeórico(Kt)
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ConcentradorTeórico(Kt)
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ConcentradorTeórico(Kt)
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ConcentradorTeórico(Kt)
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ConcentradorTeórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt)Problema: Para el eje escalonado mostrado, calcule el esfuerzo al cual esta
sometido, producto de la cargas dadas, considerando la concentración deesfuerzo. El material del eje es un AISI 1040 estirado en frío.
15
/8”
13
/4”
17
/8”
10” 10” 4”
3000 lb 600 lb/pulgr = 0,06”
r = 0,06”
8”
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Concentrador Teórico(Kt)Solución: Se determina en primer lugar que el eje está sometido aflexión. Es decir se aplica la expresión:
Se debe encontrar el momento flector, Iniciando por el cálculo dela reacciones.
σ = Kf . Mf . CI
3000 lb
6000 lb ( Como producto de la carga distribuida por su
longitud )
Ra Rb
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3000 lb
6000 lb
Ra Rb
Hacemos + ∑ Fy = 0 Ra – 3000 – 6000 + Rb = 0
Ra + Rb = 9000 (1)
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3000 lb
6000 lb
Ra Rb
Para el Cálculo de Rb se determina +∑ Ma = 0
8” 2” 5” 5” 4”
+∑ Ma = 03000.8 + 6000.15 – Rb.24 = 0
Rb = 4750 lb
Sustituyendo en (1)Ra = 4250 lb
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3000 lb
6000 lb
Ra Rb
Para el Cálculo de cargas de fuerzas, lo podemos determinar como:
8” 2” 5” 5” 4”
4750 lb4250 lb
4250 lb
1250 lb
-4750 lb
V (x)
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3000 lb
6000 lb
Ra Rb
Posteriormente se debe calcular el área bajo la curva
8” 2” 5” 5” 4”
4250 lb4750 lb
A1 A2 A3
A4 A5
4250 lb
1250 lb
-4750 lb
V (x)
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Posteriormente se debe calcular el área bajo la curva
A1= b.h = 4250 . 8 = 34000 lb.pulgA2= b.h= 1250. 2 = 2500 lb.pulg
Para el calculo de A3 y A4 se debe encontrar la base por relación de triángulos.
1250 = 4750 12500 – 1250 X = 4750 XX 10 - X
A3
A4
1250
4750
X
10 - X
X = 2,083
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Posteriormente se debe calcular el área bajo la curva
A3= (b.h)/2 = 1250 . 2,083 = 1301,87 lb.pulgA4= (b.h)/2 = 4750 . 2,083 = 18802,87 lb.pulg
Para el calculo de A5 = b. h = 4750. 4 = 19000 lb.pulg
Luego el diagrama de momento queda.
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3000 lb
6000 lb
Ra Rb
8” 2” 5” 5” 4”
4250 lb4750 lb
0
34000
36500
37801,87
19000
M (x)
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Del diagrama de momento tenemos:
Mf max= 37801,87 lb.pulg
Mfcri= 36500 lb.pulg
Se trabaja con el crítico ya que es donde existe la mayor probabilidad de falla.
σ= Kf.36500 (13/16)π ( 15/8)4
64
σ= Kf. (48.8) Kpsi
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Dado que tenemos como dato que el material del eje es AISI 1040, se debe buscar la Resistencia Última ( Sut) y el Esfuerzo de Fluencia (Sy).Por tabla de A-20 del Shigley tenemos los siguientes valores:
Se puede observar que el material del cual esta hecho el eje presenta falla, por lo tanto seleccionemos uno que soporte el esfuerzo, de la tabla A-21 se puede seleccionar un AISI 1030 tratada térmicamente a 400 °F.
Sut= 123 Kpsi Sy= 94 Kpsi
Busquemos el concentrador de esfuerzo Kf= 1 + q (Kt - 1)
Sut= 85 Kpsi Sy= 71 Kpsi
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Como el eje está sometido a flexión se utiliza la figura 5 – 16 ya mencionada.
Kf= 1 + q (Kt - 1)
Para ello es necesario determinar el valor de sensibilidad al entalle (q)
q = 0,86Concentrador Teorico (Kt).
Dd
r
De la tabla A-15 -09 se Tiene Kt = 2,2
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Kf= 1 + q (Kt - 1) = 1 + 0,86(2,2 - 1)
Kf= 2,032Entonces el esfuerzo considerando la concentración es
σ = (2.032)86.8 Kpsi σ =176,05 Kpsi
Como se puede observar el material aún presenta falla por lo que se concluye, seleccionando un AISI 1141 tratado térmicamente a 600 °F
Sut = 212 Kpsi Sy = 186 Kpsi
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Concentrador Teórico(Kt)Problema 2: En la figura se muestra un diagrama de cuerpo libre de una
parte de biela en la que se produce una concentración de esfuerzo en treslugares, las dimensiones son: r= 0,25 “, d = 0,75 “, h = 0,50 “, W1 = 3,75 “ yW2 = 2,5 “. La fuerza aplicada es de 16 Klb y el material empleado es AISI 1020estirado en frío.
F
r
W1 dF
W2
h