CATEDRA:

ESTRUCTURAS II A

CARRERAS:

AERONAUTICA MECANICA ELECTROMECANICA MATERIALES

TEMA:

CONCENTRACION DE

TENSIONES

GUIA DE CLASE

HIPOTESIS PARA EL CALCULO DE RESISTENCIA DE

MATERIALES

Estado tensional homogneo:

Principio de

Saint Venant

Material contnuo:

Se supone que no hay discontinuidades en la

materia

Material homogneo:

Iguales propiedades mecnicas en todos los

puntos

FENOMENOS QUE INVALIDAN LAS HIPOTESIS DE LA

RESISTENCIA DE MATERIALES

1. Discontinuidades en el elemento estructural

2. Discontinuidades en la seccin

3. Variacin de la seccin

4. Curvaturas pronunciadas

EFECTOS ORIGINADOS POR LA INVALIDACION DE

LAS HIPOTESIS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES

1. Concentracin de tensiones

2. Fisuras en dichos puntos

3. Falla del material

Concentracin de tensiones en un tren de

aterrizaje

CALCULO DE LA CONCENTRACION DE TENSIONES

1. Mtodos experimentales

2. Teora de la elasticidad

DEFINICIONES

1. Tensin nominal

2. Coeficiente terico de concentracin de tensiones

Se supone que el material sigue la ley de Hooke

siempre.

nomMAX K

CASO 1:

BARRA CON AGUJERO CIRCULAR - ESFUERZO AXIL

nomnom

CASO 1:

BARRA CON AGUJERO CIRCULAR - ESFUERZO AXIL

COEFICENTE K

COMO IMPACTA SEGN EL MATERIAL Y LA

SOLICITACION

MATERIALES DUCTILES

REDISTRIBUCION DE

TENSIONES POR

PLASTIFICACION DE

LA ZONA

INVOLUCADA

MATERIALES FRAGILES

Y

SOLICITACIONES

DINAMICAS

NO HAY POSIBILIDAD

DE REDISTRIBUCION

DE TENSIONES.

DEBE ESTUDIARSE

CUIDADOSAMENTE!!!

CASO 2:

BARRA CON AGUJERO ELIPTICO - ESFUERZO AXIL

a

b

b

a21max

max 0b

FISURAS !!

max

CASO 3:

CAMBIO DE SECCION (ACUERDOS)- ESFUERZO AXIL

a) Seccin rectangular

CASO 3:

CAMBIO DE SECCION (ACUERDOS) - ESFUERZO AXIL

b)Seccin circular

CASO 4:

ESCOTADURAS - ESFUERZO AXIL

ESQUEMA:

DIAGRAMA COMPARATIVO ESFUERZO AXIL

EVITAR SIEMPRE LOS CAMBIOS BRUSCOS

CASO 5:

VARIACION DE SECCION - ESFUERZO AXIL

2sen2

1

1k

r.t

cosPkr

x.t

4cosPkx

x.t

Pkmaxx

t:espesor

tg.x.t2

Pxmed

tg.k2)(f

xmed

maxx

0 0.25 0.5 0.75 11

1.25

1.5

1.75

21.556

1.004

f ( )

0.7850.079

x

r

d

r

P

xmax

LA SECCION NORMAL NO ES

PRINCIPAL

CASO 6:

BARRA CON AGUJERO CIRCULAR - FLEXION

ZXB

J

My2

EN FUNCION DE d/h ES EL

PUNTO DE MAXIMA TENSION

A O B

CASO 7:

CAMBIO DE SECCION (ACUERDOS) - FLEXION

Seccin circular

CASO 9:

ESCOTADURAS - FLEXION

DIAGRAMA COMPARATIVO FLEXION

CASO 10:

VARIACION DE SECCION (CUA) - FLEXION

x

r

d

r

t:espesor

P

xmax

r.t

cosPkr

)2(sen2

2k

2

2sen

sen

rxy

2rx

LA SECCION NORMAL NO ES UN PLANO PRINCIPAL

CASO 11:

SECCION CON AGUJERO - TORSION

2max

)b

a1(max

a: semieje mayor

b: semieje menor

Orientacin ms desfavorable

CASO 12:

CAMBIO DE SECCION - TORSION

2/d

K

dD

MEDmax k

CASO 13:

SECCIONES DELGADAS - TORSION

t

r

tg

MEDmax k

r

t74.1k

3

TENSIONES DE CONTACTO

A) ESFERAS

3

2D

1

1D

12E

1

1E

1

2

P880.0a

D1

D2

P

E1

E2

a: RADIO DE LA SUP DE CONTACTO

D1: DIAMETRO ESFERA 1

D2: DIAMETRO ESFERA 2

E1: MODULO ELASTICIDAD ESFERA 1

E2: MODULO ELASTICIDAD ESFERA 2

2max a

P5.1p

1) D1=D2 E1=E2

32

2

MAXD

PE462.0p

2) D1=D D2=INF(SUP PLANA) E1=E2

32

2

MAXD

PE62.0p

FORMULA DE HERTZ

TENSIONES DE CONTACTO

B) RODILLOS

D1

D2

q

E1

E2

b: ANCHO DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO

D1: DIAMETRO RODILLO 1

D2: DIAMETRO RODILLO 2

E1: MODULO ELASTICIDAD RODILLO 1

E2: MODULO ELASTICIDAD RODILLO 2

q: CARGA POR UNIDAD DE LONGITUD

2121

21

E

1

E

1

DD

DD

2

qb

21

21

21MAX

E

1

E

1

1

DD

DDq259.0p

PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS:

METODOS FOTOELASTICOS

(ANTIGUAMENTE)

METODOS NUMERICOS

(ELEMENTOS FINITOS)

BIBLIOGRAFIA

Resistencia de Materiales, S. Timoshenko Tomo II

Ciencia de la Construccion, O. Belluzzi Tomos 1 y 3

Resistencia de Materiales, J.Gere