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UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
Divisin de Ingenieras
Campus Irapuato-Salamanca
Concentradores de Esfuerzos
Francisco Javier Mendoza Patio
Roberto Gonzlez Navarrete
Jos Antonio Gonzlez Hernndez
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CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
Las ecuaciones bsicas de esfuerzos para elementos sometidos a
tensin, compresin, flexin y torsin usadas
en diseo estructural de componentes estn basadas en que dichos
componentes tienen seccin transversal
constante o una seccin con un cambio gradual de contorno.
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CONCENTRACIONES DE ESFUERZOSSin embargo es muy difcil disear una
maquina sin permitirse algunos cambios en la seccin transversal de
sus
componentes o de componentes estructurales.
La presencia de barrenos, ranuras, muescas, filetes, roscas, u
otras cambios abruptos en la geometra, resulta
en la modificacin en el patrn uniforme de esfuerzos en la
cercana de la discontinuidad de acuerdo al
principio de Saint Venant.
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CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
Por lo tanto, las ecuaciones elementales para esfuerzo promedio
no describen el estado de esfuerzo, en la
seccin donde ocurren ests discontinuidades.
A estas discontinuidades se les denomina intensificadores de
esfuerzo, mientras que las regiones en las cuales
ocurren se les llama reas de concentradores de esfuerzos.
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Por lo tanto se emplea un factor terico o geomtrico de la
concentracin de esfuerzos o para relacionar el esfuerzo mximo real
en la discontinuidad con el esfuerzo nominal o promedio.
=
=
CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
El subndice t en significa que el valor de este factor solo
depende de la geometra de la parte, esta es la razn por la que se
llama factor terico de concentracin de esfuerzos.
Como el factor K depende solo de la geometra de la parte, puede
calcularse de una vez por todas y registrarse
en forma de tabla o de grafica.
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CONCENTRACIONES DE ESFUERZOSLa mayora de los concentradores de
esfuerzos se determina por medio de tcnicas experimentales o
analticos.
Mtodo por Strain gages
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Consideraciones de diseo para concentracin de
esfuerzos El esfuerzo permisible es igual a un factor de
seguridad aplicado sobre el esfuerzo ultimo.
=
vs
Donde el esfuerzo mximo se encuentra multiplicando el factor de
concentracin de esfuerzos por el esfuerzo
nominal
=
=
Por lo tanto se debe cuidar que el esfuerzo mximo no supere el
esfuerzo permisible.
Bajo cargas estticas y materiales dctiles, el efecto de K quizs
no sea importante.
Bajo cargas estticas y un material frgil deber considerarse el
factor K.
Bajo cargas dinmicas como por impacto si se consideran los
efectos de la concentracin de
esfuerzos.
Los miembros sometidos a bajas temperaturas tambin son
susceptibles a fallas por
concentracin de esfuerzos.
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Estado de carga
Cargas axiales (Tensin y compresin)
Torsin
Flexin
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Cargas axiales (Tensin y compresin)
Barra con seccin transversal rectangular que tiene un agujero
circular y que est sometida a una
fuerza de tensin P
La barra es relativamente esbelta y su ancho b
es mucho mayor que su espesor t.
El agujero tiene un dimetro d.
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Ejemplo 1
Determine la mxima carga axial P que puede soportar con
seguridad una barra plana de acero que consta de
dos porciones ambas de 10mm de espesor, y ancho de 40 y 60mm,
conectadas con filetes de radio r=8mm.
Suponga un esfuerzo normal permisible de 165MPa.
Datos:
D=60mm
d=40mm
r=8mm
=
Calculo de las relaciones
=60
40= 1.50
=
8
40= 0.20
= 1.82
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Ejemplo 1
=
=165
1.82= 90.7
=
= = 90.7(40)(10)
= 36.3
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Ejemplo 2
Se van a maquinar ranuras de 10mm de profundidad en una barra de
acero de 60mm de ancho y 9mm de espesor.
Determine el ancho mnimo permisible de las ranuras si el
esfuerzo en la barra no debe pasar de 250MPa cuando
el momento flector es de 180Nm.
De la figura se observa que:
= 60 2 10 = 40
=1
2 = 20
= 9
=
=180 (20 103 )
48 109 4= 75 =
1
123 =
1
129 103 40 103 3
= 48 109 4
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Ejemplo 2
Sustituyendo en la ecuacin de factor de concentracin de
esfuerzos.
= 150MPa= (75MPa) = 2
Ahora utilizamos el factor K para calcular el radio de la
ranura a partir de la grafica
Calculando la relacin
=60
40= 1.5
Por lo tanto el valor de la relacin
es
El mnimo ancho permisible de las ranuras es entonces: 10.4
mm
= 0.13 = 0.13 = 0.13 40 = 5.2
2r = 2(5.2 mm)=10.4 mm
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Ejemplo 3
El eje escalonado que se ilustra en la figura debe girar a
900rpm para transmitir potencia de una turbina a
un generador. El grado de acero especificado en el diseo tiene
un esfuerzo cortante permisible de 8kpsi.
a) Para el diseo preliminar mostrado, determine la potencia
mxima que puede transmitirse.
b) Si en el diseo final se aumenta el radio del filete de tal
manera que r=15/16in, cual ser el cambio
porcentual en relacin con el diseo preliminar en la potencia que
puede transmitirse?
Datos:
D=7.50in
d=3.75in
r=9/16in=0.5625in
= 8
Procedimiento:
a)
Calculando las relaciones para encontrar el factor K de la
grafica
=7.50
3.75= 2
=0.5625
3.75= 0.15 = 1.33
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Calculando el par de torsin
= =
Despejando para T
=
Donde
se refiere al eje de menor dimetro
=1
23 =
1
2 1.875 3 = 10.353
Y donde
=8
1.33= 6.02
Sustituyendo para el par T
= 10.353 6.02 = 62.3
Calculando la potencia
= 9001
60= 15 = 151
= 2
Donde:
= 2 151 62.3 = 5.87 106 /
= 5.87 106 / 1/6,600 /
= 890hp
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b)
Para r=15/16in=0.9375in
=7.50
3.75= 2
=0.9375
3.75= 0.25
= 1.20
Se calcula el cortante nominal
=8
1.20= 6.67
Para el par torsor
=
= 10.353 6.67 = 69
Calculando la potencia
= 2
= 2 151 69
= 6.5 106 /
= 6.5 106 / 1/6,600 /
= 985
Por lo tanto el cambio porcentual es
100
= 100985 890
890= 11%
