Concepção Estrutural das Pontes de Tirantes · Apresentam-se formas de pré-dimensionamento dos tirantes e ... a presença de pilares ... presents methods of pre-sizing the stays

Concepção Estrutural das Pontes de Tirantes

Carlos Miguel Cabeçadas Calado Dissertação para obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. Doutor Fernando M. F. Simões

Orientador: Prof. Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Vogais: Prof. Doutor João Sérgio Nobre Duarte Cruz

Novembro 2011

i

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES

RESUMO Na presente dissertação desenvolve-se o estudo do comportamento estrutural de pontes

atirantadas, identificam-se os elementos que as compõem e avalia-se o seu

comportamento. Apresentam-se formas de pré-dimensionamento dos tirantes e

descreve-se um procedimento matemático que permite obter de forma expedita e

optimizada, as forças de tensionamento nos tirantes, para que a estrutura cumpra os

critérios de projecto.

Utilizando como caso de estudo uma estrutura semelhante à Ponte Vasco da Gama,

efectuou-se um estudo paramétrico a nível do sistema de atirantamento, estático e

longitudinal.

Analisaram-se as deformações e os esforços, no tabuleiro, nos tirantes e nas torres.

Estudou-se as diferentes configurações dos tirantes, a presença de pilares intermédios

nos vãos laterais, a existência e comprimento dos tramos de compensação e a relação

entre o comprimento dos vãos laterais com o vão central.

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iii

STRUCTURAL DESIGN OF CABLE-STAYED BRIDGES

ABSTRACT This thesis describes the structural behavior of cable-stayed bridges, identifies

cable-stayed bridge elements, and discusses their role in supporting the structure. It

presents methods of pre-sizing the stays and describes a mathematical procedure that

allows optimal tensioning of forces in the stays, so that the structure complies with the

design criteria.

A parametric study of a structure similar to the “Vasco da Gama” bridge (a cable-stayed

bridge that spans the Tagus River in Lisbon), was carried out to understand the

suspension, static and longitudinal system.

The study analyzed the level of deformation and stresses in the bridge deck, the stays

and in the towers. It took into account the use of various arrangements of stays, the

presence of piers in the side span, the size of the approach viaducts and the relationship

of the central span to the side span.

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PALAVRAS CHAVE KEYWORDS

Ponte atirantada

Equilíbrio da estrutura

Estudo paramétrico

Sistema estático

Sistema de suspensão

Configuração longitudinal

Cable-stayed bridge

Structural equilibrium

Parametric studies

Static system

Suspension system

Longitudinal configuration

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AGRADECIMENTOS

Ao estado Português por investir na formação académica dos seus jovens.

A todos os docentes, colegas e amigos que ao longo da minha vida partilharam o seu

conhecimento e amizade.

Ao Professor José Oliveira Pedro por ser um excelente orientador.

À Professora Joana Camões e ao Professor José Oliveira Pedro pela colaboração na

revisão desta dissertação.

À minha mãe e à minha namorada por todo o apoio e incentivo.

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ix

ÍNDICE DO TEXTO

1 INTRODUÇÃO 1.1 Enquadramento e Objectivos da Dissertação ................................................................................................... 1 1.2 Organização da Dissertação ............................................................................................................................. 2

2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES 2.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 5 2.2 Configuração Longitudinal e Sistema Estático ................................................................................................ 6 2.3 Sistema de Suspensão ...................................................................................................................................... 9

2.3.1 Sistema de Atirantamento .................................................................................................................. 9 2.3.1.1 Suspensão parcial e total ......................................................................................................... 10 2.3.1.2 Peso de aço em tirantes ........................................................................................................... 11 2.3.1.3 Tensão admissível em tirantes ................................................................................................ 14 2.3.1.4 Rigidez Vertical e Esforço Normal ......................................................................................... 14

2.4 Geometria das Torres .................................................................................................................................... 19 2.4.1 Introdução ........................................................................................................................................ 19 2.4.2 Tipos de torres ................................................................................................................................. 20

2.4.2.1 Fuste único .............................................................................................................................. 21 2.4.2.2 Torres em A e Y invertido ...................................................................................................... 22 2.4.2.3 Torres em diamante ................................................................................................................ 24 2.4.2.4 Torres em pórtico .................................................................................................................... 26 2.4.2.5 Torres em pirâmide ................................................................................................................. 29 2.4.2.6 Torres com formas particulares .............................................................................................. 30

2.5 Configurações e Materiais do Tabuleiro ........................................................................................................ 33 2.5.1 Tabuleiro ......................................................................................................................................... 33 2.5.2 Ancoragens ...................................................................................................................................... 38

3 CASO DE ESTUDO 3.1 Definição do Caso de Estudo ......................................................................................................................... 43

3.1.1 Configuração Longitudinal e Sistema Estático ................................................................................ 43 3.1.2 Sistema de Suspensão e Tirantes ..................................................................................................... 43

3.1.2.1 Semi-leque [3.2]. ..................................................................................................................... 45 3.1.2.2 Harpa....................................................................................................................................... 47 3.1.2.3 Leque ...................................................................................................................................... 48

3.1.3 Configuração do Tabuleiro .............................................................................................................. 48 3.1.4 Configuração dos Pilares e Torres ................................................................................................... 49 3.1.5 Propriedades dos Elementos ............................................................................................................ 52

3.1.5.1 Tabuleiro ................................................................................................................................. 52 3.1.5.2 Pilares e Torres ....................................................................................................................... 52 3.1.5.3 Tirantes ................................................................................................................................... 53

3.1.6 Carregamentos ................................................................................................................................. 55 3.1.6.1 Cargas Permanentes ................................................................................................................ 55 3.1.6.2 Acção Rodoviária ................................................................................................................... 56

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3.2 EquilÍbrio da Estrutura .................................................................................................................................. 57 3.2.1 Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento ........................................................................... 57

3.2.1.1 Vector dos Coeficientes de Tensionamento ............................................................................ 58 3.2.1.2 Matriz de Influência das Forças .............................................................................................. 58 3.2.1.3 Vector de Deslocamentos ....................................................................................................... 58 3.2.1.4 Matriz de Influência dos Deslocamentos ................................................................................ 59 3.2.1.5 Vector da Força de Tensionamento ........................................................................................ 59 3.2.1.6 Relações de cálculo ................................................................................................................. 60 3.2.1.7 Formulação ............................................................................................................................. 60

3.2.2 Optimização das forças dos tirantes................................................................................................. 62 3.2.2.1 Algoritmo Simplex ................................................................................................................. 62 3.2.2.2 Programação Quadrática ......................................................................................................... 62 3.2.2.3 Solver ...................................................................................................................................... 63

3.2.3 Exemplo de optimização ................................................................................................................. 63 3.3 Modelo de Cálculo ........................................................................................................................................ 65

3.3.1 Introdução ........................................................................................................................................ 65 3.3.2 Tabuleiro ......................................................................................................................................... 65 3.3.3 Torres ............................................................................................................................................... 67 3.3.4 Tirantes ............................................................................................................................................ 67

4 ESTUDO PARAMÉTRICO 4.1 Sistema de Suspensão .................................................................................................................................... 69

4.1.1 Deformada Global ........................................................................................................................... 69 4.1.2 Deformações do Tabuleiro .............................................................................................................. 71

4.1.2.1 Cargas Permanentes ................................................................................................................ 73 4.1.2.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 73

4.1.3 Deformações da Torre ..................................................................................................................... 75 4.1.3.1 Carga Permanente ................................................................................................................... 76 4.1.3.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 78

4.1.4 Forças nos Tirantes .......................................................................................................................... 78 4.1.4.1 Carga Permanente ................................................................................................................... 81 4.1.4.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 83

4.1.5 Esforços do Tabuleiro ...................................................................................................................... 84 4.1.6 Esforços da Torre ............................................................................................................................ 88

4.2 Sistema Estático ............................................................................................................................................ 90 4.2.1 Deformada Global ........................................................................................................................... 90 4.2.2 Deformações do Tabuleiro .............................................................................................................. 94

4.2.2.1 Sobrecarga .............................................................................................................................. 95 4.2.2.2 Veículo Tipo ........................................................................................................................... 96

4.2.3 Deformações da Torre ..................................................................................................................... 98 4.2.3.1 Sobrecarga .............................................................................................................................. 98 4.2.3.2 Veículo Tipo ........................................................................................................................... 99

4.2.4 Forças nos Tirantes ........................................................................................................................ 100 4.2.5 Esforços no Tabuleiro .................................................................................................................... 102 4.2.6 Esforços na Torre .......................................................................................................................... 105

4.3 Conclusões ................................................................................................................................................... 107 4.3.1 Sistema de Suspensão .................................................................................................................... 107 4.3.2 Sistema Estático ............................................................................................................................. 110

xi

5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL 5.1 Tramos de compensação .............................................................................................................................. 113

5.1.1 Deformações do Tabuleiro ............................................................................................................ 114 5.1.2 Forças nos Tirantes ........................................................................................................................ 117

5.1.2.1 Sobrecarga ............................................................................................................................ 118 5.1.3 Rotação .......................................................................................................................................... 119

5.2 Relação de Vãos .......................................................................................................................................... 121 5.2.1 Deformações .................................................................................................................................. 121

5.3 Conclusões ................................................................................................................................................... 124 5.3.1 Tramos de compensação ................................................................................................................ 124 5.3.2 Relação de vãos ............................................................................................................................. 125

6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 6.1 Conclusões Gerais ....................................................................................................................................... 127 6.2 Desenvolvimentos Futuros .......................................................................................................................... 128

REFERÊNCIAS 131

xii

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES

Figura 2.1 – Funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes [2.5]. .................................................................. 5 Figura 2.2 – Configuração possível das pontes de tirantes com duas torres [2.9]. .................................................. 6 Figura 2.3 – Configuração possível das pontes de tirantes com uma torre [2.9]. .................................................... 7 Figura 2.4 – Tipos de ligação de tabuleiro-torre e deformações [2.6]. .................................................................... 8 Figura 2.5 – Configurações do sistema de suspensão: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa. [2.9]. ........................... 9 Figura 2.6 – Ponte de tirantes com suspensão central [2.9]. .................................................................................. 10 Figura 2.7 – Ponte de tirantes com suspensão lateral [2.9]. ................................................................................... 11 Figura 2.8 – Repartição da carga aplicada num tabuleiro com suspensão total pelos tirantes [2.5]. ..................... 12 Figura 2.9 – Peso de aço nos tirantes em função do tipo de suspensão e da relação (h/L), para um

tabuleiro com suspensão total. ....................................................................................................................... 13 Figura 2.10 – (a) Esforço normal para uma carga distribuída unitária e (b) Rigidez vertical equivalente

conferida pelos tirantes. ................................................................................................................................. 16 Figura 2.11 – Tipologias de tabuleiro [2.6]. .......................................................................................................... 17 Figura 2.12 – Esforços normais das várias tipologias de tabuleiro [2.6]. .............................................................. 18 Figura 2.13 – Forma das torres das pontes de tirantes com fustes isolados. .......................................................... 21 Figura 2.14 – Torres em forma de A e Y invertido [2.9]. ...................................................................................... 22 Figura 2.15 – Torre em forma de Y invertido: Ponte sobre o Rio Guadiana - Portugal. ....................................... 23 Figura 2.16 – Benefícios estruturais da torre em A [2.6]. ..................................................................................... 23 Figura 2.17 – Torre em forma de A, Y invertido e diamante [2.9]. ....................................................................... 24 Figura 2.18 – Diagramas de momentos-flectores e deformadas para três tipos de torres em diamante,

submetidas a uma carga horizontal transversal P ao nível do tabuleiro [2.6]. ............................................... 25 Figura 2.19 – Configurações das torres em pórtico transversal [2.9]. ................................................................... 26 Figura 2.20 – Torre em forma de A invertido, pórtico longitudinal e transversal. ................................................ 27 Figura 2.21 – Configuração da torre em pórtico longitudinal: Ponte Neuwied – Alemanha. ................................ 28 Figura 2.22 – Configuração de torre com grande inércia: Ponte Golden Ears – Canadá. ...................................... 28 Figura 2.23 – Configuração da torre em pirâmide: Ponte Charilaos Trikoupis – Grécia. ..................................... 29 Figura 2.24 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção contraria ao vão principal. ........... 30 Figura 2.25 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção ao vão principal. .......................... 31 Figura 2.26 – Forma optimizada para a torre. ....................................................................................................... 31 Figura 2.27 – Torres com formas particulares: Ponte Ilverich - Alemanha. .......................................................... 32 Figura 2.28 – Variação do tipo de tabuleiro em função do tipo de vão. ................................................................ 34 Figura 2.29 – Possíveis configurações do tabuleiro para suspensão central [2.9]. ................................................ 35 Figura 2.30 – Possíveis configurações do tabuleiro para suspensão lateral [2.9]. ................................................. 36 Figura 2.31 – Localização das vigas longitudinais e momentos-flectores nas vigas transversais resultantes

das cargas permanentes verticais distribuídas no tabuleiro [2.9]. .................................................................. 37 Figura 2.32 – Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça [2.9]. ......................................................... 38 Figura 2.33 – Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a), (b), (c) e (d) Ancoragens dos tirantes no

alinhamento das vigas principais; e (e) Ancoragens dos tirantes exteriores às vigas principais [2.5]. .......... 40

3 CASO DE ESTUDO

Figura 3.1 – Ponte Vasco da Gama, em Lisboa. .................................................................................................... 44 Figura 3.2 – Configuração longitudinal de uma solução mista aço/betão em semi-leque [3.2]. ........................... 46 Figura 3.3 – Secções transversais do tabuleiro: (a) solução [3.1]; e (b) solução [3.2]. .......................................... 49 Figura 3.4 – Geometria das Torres [3.1] e [3.2]. ................................................................................................... 51 Figura 3.5 – Pontos de controlo de deslocamento da estrutura. ............................................................................. 59

xiv

Figura 3.6 – Parâmetros do Solver. ....................................................................................................................... 64 Figura 3.7 – Definição geométrica dos elementos finitos do tabuleiro ................................................................. 66

4 ESTUDO PARAMÉTRICO

Figura 4.1 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da CP). ................................ 70 Figura 4.2 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da SC). ................................ 70 Figura 4.3 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da CP). ........................................ 70 Figura 4.4 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da SC). ........................................ 70 Figura 4.5 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da CP). ......................................... 71 Figura 4.6 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da SC). ......................................... 71 Figura 4.7 – Deslocamento do tabuleiro (a) CP, (b) SC. ....................................................................................... 72 Figura 4.8 – Rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central. ............................................... 74 Figura 4.9 – Deslocamento da torre devido à acção da: (a) CP, (b) SC. ............................................................... 75 Figura 4.10 – Deslocamento da torre (a) CP. ........................................................................................................ 77 Figura 4.11 – Gráfico de localização dos tirantes da estrutura .............................................................................. 78 Figura 4.12 – Forças instaladas nos tirantes (a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque. ................................................. 80 Figura 4.13 – Forças instaladas nos tirantes devido à carga permanente. ............................................................. 81 Figura 4.14 – Forças de tensionamento dos tirantes .............................................................................................. 81 Figura 4.15 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga. ........................................................................ 83 Figura 4.16 – Esforços obtidos do modelo estrutural ............................................................................................ 84 Figura 4.17 – Esforço axial do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque. .................................................... 86 Figura 4.18 – Momento flector do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque. ............................................... 87 Figura 4.19 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b). .............................................................................. 88 Figura 4.20 – Sistema estático utilizado no estudo paramétrico. ........................................................................... 90 Figura 4.21 – Deformada global para a configuração em semi-leque (CP). .......................................................... 91 Figura 4.22 – Deformada global para a configuração em semi-leque (SC). .......................................................... 91 Figura 4.23 – Deformada global para a configuração em semi-leque (VT). ......................................................... 91 Figura 4.24 – Deformada global para a configuração em harpa (CP). .................................................................. 92 Figura 4.25 – Deformada global para a configuração em harpa (SC). .................................................................. 92 Figura 4.26 – Deformada global para a configuração em harpa (VT). .................................................................. 92 Figura 4.27 – Deformada global para a configuração em leque (CP). ................................................................... 93 Figura 4.28 – Deformada global para a configuração em leque (SC). ................................................................... 93 Figura 4.29 – Deformada global para a configuração em leque (VT). .................................................................. 93 Figura 4.30 – Deslocamento do tabuleiro para a acção da (a) SC, (b) VT ............................................................ 94 Figura 4.31 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido à sobrecarga, estudando a existência de pilares

intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 95 Figura 4.32 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido ao veículo tipo, estudando a existência de pilares

intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 96 Figura 4.33 – Deslocamento horizontal da torre devido a sobrecarga, estudado a existência de apoios

intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 98 Figura 4.34 – Deslocamento horizontal da torre devido ao veículo tipo, estudando a existência de apoios

intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 99 Figura 4.35 – Forças instaladas nos tirantes – Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-

leque, (b) harpa, (c) leque. ........................................................................................................................... 100 Figura 4.36 – Forças nos tirantes sem apoios intermédios: (a) Força instalada e (b) Aumento percentual de

força. ............................................................................................................................................................ 101 Figura 4.37 – Esforço axial do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-

leque, (b) harpa e (c) leque. ......................................................................................................................... 102 Figura 4.38 – Momento flector do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-

leque, (b) harpa e (c) leque. ......................................................................................................................... 104 Figura 4.39 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b) – Tabuleiro sem apoios intermédios. .................. 105

xv

5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL

Figura 5.1 – Sistema longitudinal considerado. ................................................................................................... 113 Figura 5.2 – Deslocamento do tabuleiro devido à acção da (a) CP e (b) SC. ...................................................... 115 Figura 5.3 – Ampliação do deslocamento do troço inicial do vão lateral (a) CP, (b) SC. ................................... 116 Figura 5.4 – Gráfico de localização dos elementos da estrutura. ......................................................................... 117 Figura 5.5 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga. ........................................................................ 118 Figura 5.6 – Rotação no início do vão lateral (SC). ............................................................................................ 119 Figura 5.7 – Rotação no início do vão lateral (SC) - Sem apoios intermédios. ................................................... 120 Figura 5.8 – Sistema longitudinal. ....................................................................................................................... 121 Figura 5.9 – Deformações do tabuleiro (SC). ...................................................................................................... 122 Figura 5.10 – Deslocamento a meio vão e topo da torre (SC). ............................................................................ 123 Figura 5.11 – Rotação do tabuleiro (a) TC = 0, (b) TC > 0 [5.4]. ....................................................................... 124 Figura 5.12 – Sistemas longitudinais com poucos tirantes de retenção. .............................................................. 125

xvi

xvii

ÍNDICE DE QUADROS

3 CASO DE ESTUDO

Quadro 3.1 – Características do sistema de suspensão em semi-leque. ................................................................. 45 Quadro 3.2 – Características do sistema de suspensão em harpa. ......................................................................... 47 Quadro 3.3 – Características do sistema de suspensão em leque. ......................................................................... 48 Quadro 3.4 – Propriedades geométricas e pesos próprios dos elementos do tabuleiro [3.2]. ................................ 52 Quadro 3.5 – Propriedades geométricas e pesos próprios da Torre [3.2]. ............................................................. 53 Quadro 3.6 – Pesos próprios dos cordões utilizados em tirantes [3.2]. ................................................................. 54 Quadro 3.7 – Pesos próprios dos tirantes............................................................................................................... 54

xviii

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 ENQUADRAMENTO E OBJECTIVOS DA DISSERTAÇÃO

As pontes atirantadas são estruturas extremamente elegantes e além de serem marcos

arquitectónicos são também muito eficazes do ponto de vista estrutural. A conjugação de

vários sistemas simples permite obter uma estrutura com um funcionamento único, e em que o

papel de cada um dos elementos que a compõem se encontra muito bem definido.

Quando se adopta uma ponte de tirantes, a fase de concepção inicial é de extrema

importância. Desde cedo se definem as características da estrutura adoptada e se elas são

principalmente condicionadas por motivos estruturais e arquitectónicos.

A superestrutura de uma ponte atirantada é composta pelos tirantes, torres, pilares e tabuleiro.

Existem contudo diversas configurações destes elementos que podem ser adoptadas numa

grande variedade de utilizações desde as pequenas pontes pedonais às grandes pontes

rodoviárias ou ferroviárias.

O objectivo desta dissertação consiste em analisar os aspectos que se devem ter em

consideração durante a fase de concepção, apresentando as opções disponíveis para os vários

elementos estruturais de uma ponte de tirantes e características de cada um deles. Em função

dessas decisões, é necessário obter uma metodologia adequada para determinar as forças de

tensionamento dos tirantes para que a estrutura se encontre equilibrada, e assim avaliar-se a

influência dos vários sistemas de que compõem uma ponte de tirantes, nomeadamente,

sistema de suspensão (semi-leque, harpa e leque), estático (apoios intermédios no vão lateral)

e longitudinal (relações de vãos e tramos de compensação).


2

1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, sendo o Capítulo 1 a presente

Introdução e o Capítulo 6 correspondente às Conclusões e Desenvolvimentos Futuros. Os

restantes Capítulos correspondem ao desenvolvimento dos temas referidos no Enquadramento

e Objectivos da Dissertação.

No Capítulo 2 – Concepção Geral das Pontes de Tirantes, caracterizam-se os vários sistemas

que compõem uma ponte de tirantes. Faz-se uma introdução sobre a forma em como esses

sistemas (Estático, de Atirantamento e Sistema Longitudinal) influenciam o comportamento

estrutural de uma ponte de tirantes.

Neste capítulo definem-se critérios de pré-dimensionamento dos tirantes, formas rápidas de

determinar as necessidades de aço em tirantes e também se relaciona a rigidez vertical

equivalente do tabuleiro e o esforço axial actuante em função do sistema de atirantamento

adoptado. Descrevem-se ainda, de uma forma genérica, as várias configurações que é possível

adoptar nas torres, tabuleiro e formas de ancoragem dos tirantes no tabuleiro e nas torres.

No Capítulo 3 – Caso de Estudo, definem-se as características do caso de estudo referentes à

configuração dos vários sistemas, dos seus elementos e das suas propriedades. Também se

definem os carregamentos que se aplicam para o estudo da estrutura e define-se a forma como

os vários elementos da mesma são modelados no programa de cálculo.

Neste capítulo estuda-se a forma de obter uma das características mais importantes de uma

ponte de tirantes, as forças de tensionamento dos tirantes no final do processo construtivo.

Através de técnicas de optimização é possível obter, de forma rápida, as forças a instalar nos

tirantes que permitem que a estrutura se encontre numa posição que respeite os critérios de

projecto.

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

3

No Capítulo 4 – Estudo Paramétrico, quantifica-se a influência que o sistema de

atirantamento e o sistema estático possuem no comportamento da estrutura quando actuada

por diversos tipos de carregamento. A maior atenção incide sobre a deformação do tabuleiro e

torres e sobre os esforços destes elementos e as forças instaladas nos tirantes.

No Capítulo 5 – Influência da Configuração Longitudinal, quantifica-se para o caso em

estudo, a influência dos tramos de compensação e da relação de vãos na forma como as

deformações, esforços e rotações são afectadas. Neste capítulo, verifica-se um aspecto muito

interessante referente à influência dos tramos de compensação, e à forma como estes podem

condicionar a utilização da estrutura.


4

CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES

5


2.1 INTRODUÇÃO

Os principais elementos estruturais das pontes de tirantes são o tabuleiro, os pilares, a torre e

os tirantes. O tabuleiro suporta as cargas e transfere-as para os tirantes e para os pilares,

funcionando à flexão e à compressão. Os tirantes transferem as forças para as torres, que por

compressão transmitem as forças para a fundação.

Figura 2.1 – Funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes [2.5].

Com a decisão do número de planos de suspensão em conjunto com a forma da secção

transversal, o tipo do tabuleiro e a geometria das torres ficam definidas as opções gerais de

concepção. Estas decisões têm de ser tomadas em conjunto, dado que estão interligadas.


6

2.2 CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL E SISTEMA ESTÁTICO

A tipologia principalmente adoptada nas pontes atirantadas, com médios e grandes vãos,

caracteriza-se por uma estrutura de três vãos e duas torres (Figura 2.2), em que o tabuleiro é

totalmente de aço, de betão armado pré-esforçado, misto aço-betão ou híbrido.

Figura 2.2 – Configuração possível das pontes de tirantes com duas torres [2.9].

O sistema longitudinal de uma ponte de tirantes é caracterizado pela relação da altura das

torres com o vão central, com a relação entre o vão central e o vão lateral e dimensão dos

tramos de compensação. O sistema longitudinal é a “base” de um sistema de suspensão

adequado e para garantir a economia no peso de aço devido aos tirantes (2.3.1.1) é necessário

existir um pré-dimensionamento e dimensionamento correcto.


7

No caso das pontes de tirantes apenas com uma torre, usualmente utiliza-se:

i) Um vão principal compensado por um vão lateral, no qual são ancorados os

tirantes e que normalmente tem pilares intermédios, que oferecem vantagens em

termos estruturais (Figura 2.3 a e b);

ii) Um vão principal atirantado único ou complementado com vãos de aproximação e

ancoragem exterior dos tirantes de retenção (Figura 2.3 c).

(a)

L1L2

(c)L1L2

Suspensão centralArranjo tridimensional

Bloco de ancoragem

Pilar intermédio

L1L2

(b)Pilar intermédio

Figura 2.3 – Configuração possível das pontes de tirantes com uma torre [2.9].

A torre pode ainda ser inclinada, normalmente no sentido dos tirantes de retenção. Trata-se

especialmente de uma opção estética, embora a inclinação da torre possa ter também uma

função estrutural. Esta opção permite reduzir as forças nos tirantes de retenção, tendo em

conta que o peso próprio da torre, sendo excêntrico em relação à base, produz um

momento-flector que “auxilia” estes tirantes [2.1, 2.2].


8

O sistema estático de uma ponte de tirantes é caracterizado pelas condições de apoio do

tabuleiro nos encontros e pilares do vão lateral. A ligação entre o tabuleiro e as torres também

é de grande importância (Figura 2.4) [2.6]. Um sistema estático adequado na estrutura

revela-se principalmente quando ocorre a passagem da sobrecarga rodoviária (Capítulo 4).

Figura 2.4 – Tipos de ligação de tabuleiro-torre e deformações [2.6].

A diferença entre os dois sistemas apresentados na Figura 2.4 é a ligação entre o tabuleiro e a

torre. No sistema (a) a ligação entre os dois dá-se exclusivamente devido aos tirantes, o

tabuleiro na zona da torre não tem restrições de deslocamento horizontal ou vertical. No

sistema (b) o tabuleiro e a torre encontram-se ligados. Em ambos os sistemas o tabuleiro tem

apoios simples nas extremidades. Para uma carga uniforme no tabuleiro os dois sistemas

apresentam deformadas idênticas.

Com uma carga assimétrica existe uma diferença significativa de comportamento. No sistema

(a) o tabuleiro tende a deslocar-se horizontalmente em direcção ao vão que não se encontra

carregado e apresenta deslocamentos verticais elevados. No sistema (b) a ligação que existe

com a torre impede os deslocamentos horizontais e diminui a deformação vertical para menos


9

de metade (no vão descarregado essa diferença ainda é mais notável). Os momentos flectores

do tabuleiro e a variação de tensão nos tirantes são também menores no sistema (b).

2.3 SISTEMA DE SUSPENSÃO

2.3.1 Sistema de Atirantamento

O sistema de atirantamento é dividido em dois grupos principais, com os tirantes ancorados

no topo da torre (leque) ou com as ancoragens distribuídas numa certa altura a partir do topo

da torre (semi-leque e harpa).

Figura 2.5 – Configurações do sistema de suspensão: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa. [2.9].

Na configuração em leque (Figura 2.5 a) é necessário utilizar dispositivos especiais,

normalmente metálicos, para permitir a ancoragem (ou então o desvio) de todos os tirantes no

topo da torre. A configuração em leque apresenta ainda a desvantagem de solicitar a torre

apenas no seu topo. Em condições de serviço, são transmitidas forças desequilibradas ao topo

da torre que podem produzir elevados momentos flectores na base. (Esta situação ocorre

quando existe sobrecargas excêntricas, ou seja, num só vão).


10

A configuração em harpa (Figura 2.5 c), em que todos os tirantes são paralelos entre si,

elimina os inconvenientes associados à concentração de tirantes no topo da torre. Trata-se de

uma solução pouco económica em termos de peso dos tirantes, adoptando torres mais altas é

possível garantir uma inclinação mais favorável e diminuir a quantidade de aço em tirantes.

Devido à inclinação paralela dos tirantes e à possibilidade de “abrir” uma janela no plano de

tirantes (recorrendo a um tabuleiro mais rígido e apoiado na torre), considera-se que este

sistema de suspensão é o mais estético devido à sensação de ordem existente na estrutura.

A configuração em semi-leque (Figura 2.3 b) é uma solução intermédia entre as duas

anteriores e consiste em distribuir os tirantes na torre de forma a ter espaço suficiente para

proceder à sua ancoragem, mas procurando que a inclinação destes com a horizontal seja a

maior possível. É a solução que permite optimizar o peso de aço nos tirantes e que equilibra

bem as exigências funcionais, económicas e estéticas da concepção.

2.3.1.1 Suspensão parcial e total

Para a suspensão do tabuleiro podem-se adoptar vários planos de suspensão, usualmente um

plano de suspensão é a melhor solução do ponto de vista estético (Figura 2.6). O tabuleiro

pode ser totalmente suspenso pelos tirantes, ou então apenas suspenso parcialmente

(Figura 2.6), ou seja, as torres são um apoio importante do tabuleiro.

Figura 2.6 – Ponte de tirantes com suspensão central [2.9].

Num entanto um plano de suspensão central apresenta desvantagens importantes. A suspensão

central equilibra as cargas verticais do tabuleiro, mas os efeitos de torção resultantes das


11

sobrecargas assimétricas têm de ser equilibrados pelo tabuleiro, que será por isso

necessariamente fechado, tipo “caixão”. Este tipo de tabuleiro poderá tornar a solução com

suspensão central menos económica. A opção por suspensão central requer ainda uma

sobrelargura do separador central para inserção dos tirantes e da torre. Especialmente na

secção da torre podem ocorrer dificuldades devido à largura necessária para a sua passagem

pelo tabuleiro. Acresce ainda que a eventual ligação da torre ao tabuleiro tem que ser bem

estudada, dada a singularidade a que dá origem no tabuleiro, e que pode produzir

concentrações de esforços elevados.

A suspensão com, mais do que um plano de suspensão, usualmente dois e raramente três, é

considerada menos agradável do ponto de vista estético. No entanto, com este tipo de solução

não se geram tantos problemas com a passagem do tabuleiro pela torre, devido ao formato que

a torre possui.

Figura 2.7 – Ponte de tirantes com suspensão lateral [2.9].

2.3.1.2 Peso de aço em tirantes

O peso de aço nos tirantes representa uma parcela relevante do custo total da obra. Este peso

depende da relação entre a altura das torres (h) e o comprimento do vão principal (L).

A posição das ancoragens dos tirantes nas torres é função do ângulo escolhido para os

tirantes. Quanto maior o ângulo formado pelos tirantes com a horizontal menor a força

instalada e, em princípio, menor a quantidade de aço total em tirantes.


12

Considerando que, em cada tirante, está instalada a tensão máxima admissível em serviço

(adm) e que a totalidade da carga máxima aplicada no tabuleiro (qmax) é suspensa apenas pelos

tirantes, o peso de cada tirante (Gi ) pode ser determinado recorrendo ao equilíbrio estático

com equação (2.1), em que representa o peso específico do aço dos tirantes e a é a largura

de influência do tirante. [2.5]

(2.1)

Figura 2.8 – Repartição da carga aplicada num tabuleiro com suspensão total pelos tirantes [2.5].

O peso total de aço em tirantes ( ) é obtido por intermédio da soma dos pesos (Gi) dos

tirantes, por intermédio das expressões (2.2) (2.3) e (2.4), para cada uma das soluções de

suspensão do tabuleiro. [2.5]

2222

max

222222max

233max

2

)(2

2

:

ln112

114

)(2

2

:

3

14

)(2

2

:

o

admo

o

oooo

o

ooooo

admo

o

oo

admo

o

bbhb

bhq

bb

bL

harpaemntoAtirantame

bhkkehh

bbk

com

h

hkkbbkkbbk

k

q

bb

bL

lequesemiemntoAtirantame

bbhbbh

q

bb

bL

lequeemntoAtirantame

)(αsen )(αcosσ

xq γG

iiadm

imaxi

a

(2.2) (2.3)

(2.4)


13

Nestas expressões: (L) vão principal, (h) a altura das torres, (ho) a altura onde se inicia a

ancoragem de tirantes, (b) a distância dos pilares até onde existem tirantes, e (bo) a zona em

torno dos pilares em que a carga aplicada no tabuleiro é transmitida, directamente aos pilares,

por flexão (Figura 2.8) [2.9].

Na Figura 2.9 representa-se o peso total de aço em tirantes em função da relação entre a

altura da torre e o vão principal (h/L), para as três soluções de suspensão total do tabuleiro

(bo=0) e considerando que, na solução em semi-leque, os tirantes estão ancorados na metade

superior da torre (ho=h/2).

Figura 2.9 – Peso de aço nos tirantes em função do tipo de suspensão e da relação (h/L), para um

tabuleiro com suspensão total.

Por exemplo para a estrutura do Capítulo 3 (h/L=0.226), o peso teórico de aço em

tirantes (Figura 2.9) é de: 1299.7 Ton (semi-leque), 1450.6 Ton (harpa) e 1295.2 Ton (leque).

Face ao peso real de aço em tirantes que se obtêm no pré dimensionamento efectuado as

estimativas anteriores apresentam um desvio respectivamente de 10.5%, 13.2% e 0.3%, para

as configurações em semi-leque, harpa e leque.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

π

h/L

Semi-Leque Harpa Leque


14

2.3.1.3 Tensão admissível em tirantes

De acordo com o Eurocódigo 3 parte 1-11 [2.4], a tensão admissível num tirante é

condicionada por um estado limite de serviço.

A tensão admissível dos tirantes depende da tensão de cedência do aço, se os tirantes se

encontram sujeitos a esforços de flexão e se as ancoragens possuem dispositivos especiais

(que diminuem a vibração do tirante).

No caso em estudo, definido no Capítulo 3, os tirantes são compostos por cordões de

0.6” Super (A=1.5 cm2) e o aço utilizado tem respectivamente uma tensão fp0,1k= 1680 MPa,

fpk= 1860 MPa.

A força admissível no tirante deve ser inferior ao somatório das forças instaladas devido ao

tensionamento, carga permanente e sobrecarga rodoviária. A tensão admissível é 50% de

1770 MPa (valor intermédio utilizado), ou seja, σadm= 885 MPa. Em fases transitórias, durante

o processo construtivo, é permitido o tirante atingir uma tensão de 60% da tensão de rotura.

2.3.1.4 Rigidez Vertical e Esforço Normal

Em função do sistema de suspensão e das características dos tirantes pode determinar-se a

rigidez vertical equivalente (2.6) e a compressão horizontal (2.5) conferida pelos tirantes ao

tabuleiro. Considerando que existe suspensão total de um tabuleiro contínuo é possível avaliar

a eficiência do sistema através da deformabilidade do tabuleiro e pela compressão

introduzida.

∑ º (2.5)

, sin (2.6)

Estas grandezas são obtidas em função do espaçamento entre tirantes ao nível do tabuleiro (a)

e a da carga distribuída aplicada no tabuleiro (q) e em que (Ee) corresponde ao módulo de


15

elasticidade do aço dos tirantes; (Ai) à sua área; (li) ao seu comprimento e (i) é o seu ângulo

com a horizontal.

O esforço axial máximo introduzido no tabuleiro pode ser obtido a partir da equação (2.5) por

integração de xi no intervalo [0 , L/2]. Obtêm-se então:

Configuração em leque

(2.7)

Configuração em harpa

(2.8)

Note-se que numa configuração em harpa a compressão máxima introduzida no tabuleiro é

dupla da obtida na configuração em leque.

Pretendendo adoptar uma configuração em harpa, torna-se assim necessário conceber um

tabuleiro capaz de receber a compressão adicional introduzida pelo sistema de suspensão e

que, simultaneamente, este seja mais rígido, para compensar o menor apoio elástico conferido

pelos tirantes. Estas razões, associadas à maior quantidade de aço nos tirantes, podem explicar

a menor utilização da configuração em harpa nas grandes pontes de tirantes modernas.

Na Figura 2.10 representa-se a variação do esforço normal (N) e a rigidez vertical equivalente

(Kv), admitindo simplificadamente todos os tirantes iguais. Verifica-se que na generalidade do

vão as configurações em leque e semi-leque conferem maior “apoio” vertical ao tabuleiro. Na

configuração em harpa, o tabuleiro fica submetido a um esforço normal mais elevado e com

uma distribuição de esforço normal linear devido à inclinação constante dos tirantes. A

distribuição de esforço normal da solução em semi-leque e leque é parabólica.


16

Para um tabuleiro com L=420 m de vão central e torres com H=95 m.

Figura 2.10 – (a) Esforço normal para uma carga distribuída unitária e (b) Rigidez vertical

equivalente conferida pelos tirantes.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00

[kn]

(a) Esforço Axial

Semi‐leque Harpa Leque

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00

[kN/m

]

(b) Rigidez vertical

Semi‐leque Harpa Leque


17

O esforço normal do tabuleiro depende directamente da continuidade do tabuleiro (eventuais

juntas de dilatação) e da tipologia dos apoios que existem nas torres e encontros. Existem três

tipos principais de sistemas [2.6]. A utilização de um sistema de suspensão em leque permite

comparar directamente a força actuante no tabuleiro com a força actuante no topo da torre.

Figura 2.11 – Tipologias de tabuleiro [2.6].

Para existir equilíbrio um tabuleiro poderá ser de vários tipos:

a) O tabuleiro tem juntas de dilatação na zona da torre e encontra-se fixo nas

extremidades. É um sistema ancorado ao exterior. O tabuleiro está completamente

traccionado e a meio do vão central o tabuleiro encontra-se sujeito a uma força

idêntica à que actua no topo da torre. O esforço normal junto à torre é nulo.

b) O tabuleiro é contínuo e encontra-se fixo apenas numa das torres, encontra-se

ancorado no seu próprio tabuleiro, é um sistema auto-ancorado. O tabuleiro está

completamente comprimido e a força máxima junto a torre é idêntica a aplicada no

topo da torre. O esforço normal a meio do vão central é nulo. Este é o sistema

utilizado na maioria das pontes de tirantes.

c) O tabuleiro é contínuo e não está fixo em nenhum apoio, o sistema de suspensão

encontra-se ligado a um bloco de ancoragem. o tabuleiro encontra-se traccionado a

meio do vão central e comprimido na zona da torre. A diferença destas duas forças,

representam a força actuante no topo da torre. O esforço normal nas extremidades do

tabuleiro é nulo.

a) b) c)


18

O diagrama de esforço normal correspondente a cada um destas tipologias de tabuleiro

encontra-se na Figura 2.11.

Figura 2.12 – Esforços normais das várias tipologias de tabuleiro [2.6].

Considerando o tabuleiro com capacidade resistente idêntica entre tipologias (N0t e N0c),

resiste a alguns esforços normais, mas noutras zonas deve ser reforçado (zonas a sombreado

na Figura 2.12). Verifica-se que o tabuleiro tipo b), aquele que é na prática o mais utilizado,

necessita de muito mais material o que o torna mais dispendioso. Contudo este sistema

permite poupança na subestrutura e, devido a isso, é uma solução mais viável. Com o

aumento do vão, a tipologia c) tende a dominar economicamente a nível de superestrutura e

subestrutura.

a) b) c)


19

2.4 GEOMETRIA DAS TORRES

2.4.1 Introdução

Alguns autores fazem a diferença entre o termo torre ou mastro, referindo-se a torres no caso

de uma estrutura condicionada devido às cargas verticais ou mastro quando apresenta um

comportamento tipo consola e a sua geometria é condicionada principalmente devido às

cargas horizontais. Optou-se no presente texto por uniformizar a designação utilizando

sempre o termo “torre”.

A torre é um dos elementos de uma ponte de tirantes e é onde estão ancorados os tirantes que

suspendem a carga vertical do tabuleiro. Considera-se normalmente que a torre se desenvolve

desde a fundação até à ancoragem do último tirante, podendo também apoiar o tabuleiro

(Figura 2.4).

A geometria da torre deve ter em atenção o seu funcionamento estrutural e a sua estética. A

geometria depende muito dos seguintes aspectos [2.5]:

– configuração do sistema de atirantamento (semi-leque, harpa ou leque);

– forma de suspensão do tabuleiro (central ou lateral);

– necessidade em apoiar o tabuleiro nas torres;

– espaço para ancoragem e tensionamento dos tirantes no interior da torre;

– funcionamento estrutural do tabuleiro.

Apesar do peso próprio mais elevado, na maioria das pontes de tirantes, tem-se adoptado

torres em betão armado. As soluções em betão armado podem ser competitivas para alturas

superiores a 200 m. A escolha do material da torre depende de vários factores:

– características do solo de fundação;

– velocidade de construção;


20

– estabilidade durante o processo construtivo.

A escolha do betão armado é lógica, na medida em que este elemento estrutural tem

essencialmente compressões muito elevadas, ao contrário dos pilares das pontes em viga ou

em pórtico, em que o dimensionamento dos pilares é normalmente condicionado pelos

momentos flectores resultantes das acções do vento transversal, das acções horizontais das

sobrecargas ou dos sismos.

2.4.2 Tipos de torres

As torres das pontes de tirantes podem agrupar-se quanto à sua geometria da seguinte forma

[2.5]:

– Torres com fuste único vertical ou inclinado;

– Torres com dois fustes;

– Torres em pórtico transversal e longitudinal;

– Torres em “pirâmide”;

– Torres em forma de A e Y invertido;

– Torres em diamante e duplo diamante;

– Torres com formas particulares.


21

2.4.2.1 Fuste único

A forma mais simples consiste num único fuste vertical ou inclinado, normalmente associado

à suspensão central do vão principal do tabuleiro.

b) Fuste único inclinado – Ponte Nguyen Van Troi Tran Thi Ly, Vietname

Figura 2.13 – Forma das torres das pontes de tirantes com fustes isolados.

Quando se adopta uma solução com fuste isolado (um, caso se tenha adoptado uma suspensão

central do tabuleiro, ou dois, caso se tenha adoptado uma suspensão lateral do tabuleiro), a

opção por um atirantamento em harpa ou em semi-leque é muito mais favorável para o

comportamento estrutural da torre, nomeadamente da sua de instabilidade lateral.

a) Fuste único vertical –

Ponte Oberkasselr,

Düsseldorf


22

2.4.2.2 Torres em A e Y invertido

Um plano central de tirantes também pode ser adoptado com uma torre constituída por dois

fustes que se unem (Figura 2.14 a) e c)). Esta solução melhora muito a estabilidade da torre.

Devido à torre não ter de atravessar o tabuleiro é possível reduzir a largura do separador

central e melhorar o seu funcionamento estrutural (evita-se a tipologia a) da Figura 2.14).

Figura 2.14 – Torres em forma de A e Y invertido [2.9].

Adoptado a geometria em A, para se ter um bom comportamento face ás cargas assimétricas,

os tirantes devem convergir no topo da torre, fazendo com que a configuração dos tirantes

seja em leque. Para que seja possível utilizar uma configuração em semi-leque, com

vantagens em termos de simplicidade na ancoragem dos tirantes nas torres, é possível a

utilização de uma torre em forma de Y invertido.


23

Quando se adopta uma solução com suspensão lateral, a opção por torres em forma de A e Y

invertido (Figura 2.14 c) e d) e 2.15) é uma das melhores soluções para torres com grande

altura.

Figura 2.15 – Torre em forma de Y invertido: Ponte sobre o Rio Guadiana - Portugal.

A solução em A em comparação com uma solução com dois fustes verticais pode limitar o

gabarit (se a torre não tiver a altura adequada), mas permite diminuir em cerca de 50% os

efeitos de torção que afectam o tabuleiro (Figura 2.16 [2.6]). É notória a diferença de

deslocamento relativo (entre tipologias de torre) que ocorre na secção do tabuleiro A e A’.

Figura 2.16 – Benefícios estruturais da torre em A [2.6].


24

2.4.2.3 Torres em diamante

Nas pontes com torres em forma de A e Y invertido o prolongamento dos fustes até à

fundação pode resultar numa grande ocupação transversal do terreno sob o tabuleiro, e numa

fundação muito larga (Figura 2.17 a) e b)).

Figura 2.17 – Torre em forma de A, Y invertido e diamante [2.9].


25

2.4.2.3.1 Momentos flectores e deformadas das torres em A e Diamante

Com o aumento da inclinação dos fustes para o interior o momento flector na base e o

deslocamento (no topo e ao nível do tabuleiro) tendem a aumentar (Figura 2.18).

a) b) c)

Figura 2.18 – Diagramas de momentos-flectores e deformadas para três tipos de torres em diamante,

submetidas a uma carga horizontal transversal P ao nível do tabuleiro [2.6].

No sistema c), o momento flector na base é superior em 56% ao sistema a), mas em relação às

deformações a diferenças são muito superiores (Figura 2.18). Para o sistema c) apresentar

deformações aproximadas ao sistema a) é necessário majorar a inércia dos fustes do sistema

c) por um factor de 3.6.


26

2.4.2.4 Torres em pórtico

A torre na solução em A ou Y invertido (Figura 2.16) deve ter altura suficiente para garantir

que o espaço para circulação acima do tabuleiro seja adequado. Para conseguir cumprir este

requisito funcional é, por vezes, mais económico recorrer a uma configuração da torre que

elimine a inclinação transversal dos tirantes. Deste modo, são muito utilizadas as torres em

pórtico transversal (Figura 2.19) para ultrapassar esta dificuldade.

Figura 2.19 – Configurações das torres em pórtico transversal [2.9].


27

Os fustes da torre podem arrancar do nível do tabuleiro, verticais ou ligeiramente inclinados

para permitir contornar o tabuleiro (Figura 2.19 b)).

Em algumas situações pode ser necessário utilizar uma torre com maior rigidez longitudinal

para reduzir a deformabilidade do tabuleiro (devido à existência de vãos múltiplos ou ao

desequilíbrio que se verifica entre vãos dos mesmos). Nestes casos deve recorrer-se à solução

em pórtico longitudinal.

Figura 2.20 – Torre em forma de A invertido, pórtico longitudinal e transversal.

Visualização tridimensional de uma das soluções para uma ponte no estreito de Fehmarn. Ligação entre a Alemanha do norte (ilha de Fehmarn ) e a Dinamarca (ilha de Lolland). Através da ilha de Lolland é possível a ligação à costa Sueca através da ponte Øresund.


28

A opção por uma torre em pórtico longitudinal (Figura 2.21) limita a configuração dos

tirantes a um arranjo em leque ou semi-leque, tendo em conta que os tirantes devem estar

sempre ancorados na zona em que os fustes se unem, para evitar flexão elevada de um dos

fustes da torre. Para adoptar um sistema de suspensão em harpa, dadas as solicitações

horizontais existentes ao longo da altura, é necessário adoptar uma torre com grande inércia

na direcção longitudinal. Entre o tabuleiro e a fundação, devido a não existirem solicitações,

pode recorrer-se novamente à solução em pórtico longitudinal (Figura 2.22).

Figura 2.21 – Configuração da torre em pórtico longitudinal: Ponte Neuwied – Alemanha.

Figura 2.22 – Configuração de torre com grande inércia: Ponte Golden Ears – Canadá.


29

2.4.2.5 Torres em pirâmide

A torre em pirâmide (Figura 2.23) é uma boa solução quando existe necessidade de assegurar

simultaneamente a estabilidade transversal das torres e a deformabilidade vertical do

tabuleiro. Na Figura 2.4 verifica-se os benefícios, ao nível de deslocamentos verticais e

horizontais, da (usual) forte ligação entre o tabuleiro e a torre e na Figura 2.12 o equilíbrio de

esforço normal e a respectiva economia que se pode alcançar em todo o tabuleiro devido ao

mesmo ser contínuo.

Figura 2.23 – Configuração da torre em pirâmide: Ponte Charilaos Trikoupis – Grécia.


30

2.4.2.6 Torres com formas particulares

Algumas das torres com formas particulares são baseadas em razões técnicas, a maioria, no

entanto, resulta de condicionamentos arquitectónicos.

Os condicionamentos arquitectónicos podem conduzir a torres em consola na direcção

contrária ao vão principal (Figura 2.24) ou até mesmo em direcção ao vão principal (Figura

2.25). Os momentos-flectores nestas concepções apresentam uma elevada flutuação, a

adopção de tirantes de retenção diminui esse fenómeno e a probabilidade de fissuração.

Figura 2.24 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção contraria ao vão

principal.

a) Ponte Alamillo Sevilha, Espanha b) Ponte Sundial Redding, California


31

a) Ponte da Mulher b) Ponte Samuel Beckett – Dublin, Irlanda

Buenos Aires, Argentina Em trânsito numa barcaça entre Roterdão e Dublin.

Figura 2.25 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção ao vão principal.

A ponte Ilverich (Figura 2.27) possui a torre em A longitudinal invertido, apesar do seu

formato invulgar é uma solução próxima da configuração (teórica) optimizada da torre

(Figura 2.26 a) [2.6]), o elemento metálico entre os fustes da torre pretende substituir os

eventuais tirantes existentes numa solução regular (Figura 2.26 b) [2.6]).

Figura 2.26 – Forma optimizada para a torre.

Com um sistema de atirantamento em harpa b) Forma exequível

a) Forma teórica optimizada


32

Figura 2.27 – Torres com formas particulares: Ponte Ilverich - Alemanha.


33

2.5 CONFIGURAÇÕES E MATERIAIS DO TABULEIRO

A secção transversal do tabuleiro condiciona toda a estrutura de uma ponte de tirantes devido

às suas características de peso próprio e aerodinâmicas. Devido a isso, a definição de uma

secção transversal adequada (a nível económico e estrutural) é muito importante no processo

de concepção. No Capítulo 3 é possível verificar a diminuição considerável que ocorre na

quantidade de aço em tirantes, quando se altera o tabuleiro do caso em estudo, de um

tabuleiro de betão armado pré-esforçado para um tabuleiro misto aço-betão.

2.5.1 Tabuleiro

A utilização de suspensão múltipla permite adoptar tabuleiros mais esbeltos e os momentos

flectores entre pontos de apoio (conferidos pelos tirantes) são menores. A escolha de formas

mais aerodinâmicas e a utilização de vigas com altura reduzida permite melhorar o

comportamento do tabuleiro quando solicitado pelo vento transversal.

Com suspensão lateral usualmente, o tabuleiro de uma ponte de tirantes é constituído por:

duas vigas longitudinais em aço ou betão armado, ligadas por um conjunto de vigas

transversais (pelo menos nos pontos de inserção dos tirantes), essas vigas devem estar

afastadas de 3 a 4 m (soluções metálicas e mistas) ou de 6 a 8 m (soluções de betão), que

formam uma grelha onde se apoiam as lajes de betão (Figura 2.22), a maioria das pontes de

tirantes adopta uma laje em betão, que possui um funcionamento do tipo “laje contínua

armada numa direcção”.

O peso próprio do tabuleiro encontra-se num intervalo bastante alargado, que depende

directamente do tipo de solução adoptada [2.7; 2.8].

Tabuleiro metálico pp = [2.5 , 3.5] kN/m2

Tabuleiro misto aço-betão pp = [6.5 , 8.5] kN/m2

Tabuleiro de betão pp = [10 , 15] kN/m2


34

Existem pontes de tirantes que necessitam de ter o vão lateral mais pesado para ajudar a

controlar as deformações e diminuir a amplitude de tensão nos tirantes. Na Figura 2.28 é

possível ver a união de segmentos do tabuleiro, constituídos por materiais e secções

diferentes. Comparando o tamanho da cabeça de ancoragem é evidente que os tirantes

localizados no segmento de tabuleiro de betão se encontram solicitados com esforços

superiores.

Figura 2.28 – Variação do tipo de tabuleiro em função do tipo de vão.

A Ponte Stonecutters – Atravessa o canal Rambler em Hong Kong.

Esta ponte com um sistema de suspensão em semi-leque tem um vão principal de 1,018 m.

A sua torre e tabuleiro são de geometria e material constituinte variável.


35

Uma das decisões de concepção que afecta mais o tabuleiro é o número de planos de

suspensão adoptados. Usualmente, um plano de tirantes corresponde à suspensão central e

dois à suspensão lateral.

Quando se adopta a suspensão central o tabuleiro necessita de possuir resistência à torção,

devido a isso deve-se utilizar um tabuleiro tipo “caixão”. Para este tipo de suspensão são

possíveis a utilização de diversas secções [2.6]:

Figura 2.29 – Possíveis configurações do tabuleiro para

suspensão central [2.9].

a) caixão central estreito com almas verticais e escoras de apoio das consolas e das vigas transversais;

b) caixão trapezoidal com almas inclinadas e vigas transversais relativamente rígidas de suporte das consolas;

c) caixão tricelular, composto por um módulo central bastante rígido, de almas verticais e dois módulos laterais trapezoidais de almas inclinadas que suportam as consolas, sem necessidade de recorrer a escoras;

d) escoras inclinadas no interior do caixão do tabuleiro de betão, que suspendem a carga da extremidade inferior das almas para os pontos de ancoragem dos tirantes;

e) solução totalmente metálicas, formada por placas ortotrópicas, compondo um trapézio exterior com forma aerodinâmica. As vigas transversais são substituídas por diafragmas fechados nas secções de inserção dos tirantes.


36

Quando se adopta a suspensão lateral o tabuleiro pode ser esbelto, e pode-se utilizar um

tabuleiro tipo bi-viga ou em laje. Nas pontes com vãos muito longos devem-se usar secções

com elevada rigidez à torção. Para suspensão lateral são possíveis a utilização de diversas

secções [2.6]:

f)

Figura 2.30 – Possíveis configurações do tabuleiro

para suspensão lateral [2.9].

a) uma laje esbelta de betão, a transmissão das cargas aos tirantes faz-se pela própria rigidez transversal da laje. b) um caixão central, a transmissão das cargas aos tirantes faz-se por duas diagonais fortemente traccionadas, que unem as extremidades inferiores das almas do caixão aos pontos de ancoragem dos tirantes; c) dois caixões laterais, próximos dos pontos de ancoragem dos tirantes, que requerem vigas transversais de grande rigidez para transmitir as cargas das almas do caixão para os pontos de ancoragem dos tirantes; d) dois caixões laterais, centrados no pontos de ancoragem e vigas transversais. Esta solução necessita de diafragmas no interior dos caixões nas zonas de ancoragem. É uma boa solução quando se pretende inserir no tabuleiro passeios largos ou ciclovias; e) dois caixões triangulares ligados por vigas transversais nas secções de inserção dos tirantes. Torna a secção mais aerodinâmica; f) secção altamente aerodinâmica, usualmente adoptada nas pontes de tirantes com vão muito longo.


37

As secções em caixão lateral, como aliás as do tipo bi-viga, são pouco aerodinâmicas. Pode-se

colocar em cada uma das extremidades do tabuleiro um dispositivo (conhecido por “wind

nose”) que melhora bastante o comportamento aerodinâmico, na medida em que “separa” o

fluxo de ar, encaminha o escoamento em torno da secção e minimiza os fenómenos de

desprendimento de vórtices, reduzindo deste modo as oscilações dinâmicas verticais do

tabuleiro resultantes da acção do vento.

Quando se adopta a suspensão lateral a solução mais simples consiste na colocação das vigas

longitudinais nas extremidades do tabuleiro (Figura 2.31 a). Devido às vigas transversais se

apoiarem nelas, ficam com um funcionamento do tipo viga simplesmente apoiada. Quando

um tabuleiro é muito largo (> 25 m) implica que as suas vigas transversais sejam muito altas,

devido ao elevado momento-flector existente a meio vão. Para diminuir o momento-flector a

meio vão das vigas transversais, deve alterar se a posição das vigas longitudinais de forma a

ter “consolas” que equilibrem os momentos flectores (Figura 2.31 a). Para ter momentos

flectores iguais a dimensão da consola deve ser de 20.7% da largura do tabuleiro. Para evitar a

utilização de consolas podem-se adoptar vigas transversais de altura variável.

Figura 2.31 – Localização das vigas longitudinais e momentos-flectores nas vigas transversais

resultantes das cargas permanentes verticais distribuídas no tabuleiro [2.9].

Também são possíveis soluções com tabuleiro em treliça, normalmente quando se pretende

um tabuleiro leve mas simultaneamente com pequena deformabilidade, estes requisitos são

usuais nas pontes ferroviárias ou rodo-ferroviárias. Nesses casos, adopta-se um tabuleiro com

dois níveis, colocando o tráfego ferroviário no interior da treliça no nível inferior, e o tráfego

rodoviário no nível superior (Figura 2.32 a)). Quando os tirantes não ancoram directamente

no plano da treliça, o que acontece frequentemente porque a largura necessária para a


38

plataforma rodoviária supera a largura necessária para as vias ferroviárias recorre-se à solução

da Figura 2.32 b).

Figura 2.32 – Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça [2.9].

2.5.2 Ancoragens

A ancoragem dos tirantes no tabuleiro usualmente é efectuada através da inserção directa da

ancoragem na viga longitudinal de betão. Nas pontes metálicas ou mistas recorre-se a

soluções com as ancoragens alinhadas com as vigas principais ou no seu exterior

(Figura 2.33).

Com as ancoragens exteriores ao alinhamento das vigas principais, os tirantes podem ser

fixados abaixo do plano da laje e é necessário dispor de carlingas transversais bastante

resistentes (para transferir as componentes verticais e horizontais das forças dos tirantes para

as vigas do tabuleiro).

Com as ancoragens no alinhamento das vigas principais, os tirantes são fixados em geral

acima do plano da laje, com auxílio de chapas metálicas que transferem as forças dos tirantes

para as vigas do tabuleiro.

As ancoragens dos tirantes no tabuleiro exteriores às vigas principais têm as seguintes

características [2.5]:

1) obriga as que as vigas principais estejam sob os passeios laterais, o que em regra

corresponde praticamente ao fim da laje do tabuleiro; localização que acentua os

efeitos de “shear-lag” da laje de betão ou da placa ortotrópica;


39

2) ancoragem dos tirantes ao nível do centro de gravidade das vigas, normalmente em

“caixas” ou tubos metálicos, nos quais se fixam as ancoragens;

3) transmissão indirecta das componentes verticais das forças dos tirantes ao tabuleiro,

através das carlingas, dando origem a momentos flectores transversais locais

resultantes das excentricidades em planta;

4) necessidade de utilização de carlingas resistentes para suportar os momentos flectores

transversais resultantes das excentricidades em planta das ancoragens;

5) mais difícil o acesso para inspecção das ancoragens, no caso de estas se encontrarem

abaixo do nível da laje;

6) em geral, possibilidade de tensionamento dos tirantes pelas ancoragens activas do

tabuleiro, se tal for conveniente;

7) difícil regulação da orientação inicial das ancoragens dos tirantes.


40

Figura 2.33 – Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a), (b), (c) e (d) Ancoragens dos tirantes no

alinhamento das vigas principais; e (e) Ancoragens dos tirantes exteriores às vigas principais [2.5].


41

As ancoragens dos tirantes no tabuleiro no alinhamento das vigas principais têm as seguintes

características [2.5]:

1) permite que as vigas principais estejam mais no interior do tabuleiro, o que melhora o

funcionamento estrutural, nomeadamente reduzindo os efeitos de “shear-lag” da laje

de betão ou da placa ortotrópica;

2) ancoragem dos tirantes superior ao tabuleiro, sendo utilizadas chapas metálicas para

transmitir as forças; ligação que tem de ser cuidadosamente pormenorizada, para

minimizar os fenómenos de fadiga;

3) transmissão directa das componentes verticais das forças dos tirantes às almas das

vigas metálicas principais, eliminando os momentos flectores transversais locais, dado

não existirem excentricidades em planta;

4) possibilidade de utilização de carlingas mais “ligeiras”, devido à inexistência de

momentos flectores transversais resultantes das ancoragens dos tirantes;

5) acesso fácil para inspecção das ancoragens;

6) possível inviabilização do tensionamento dos tirantes pelas ancoragens do tabuleiro, o

que requer o espaço para o tensionamento em ancoragens activas nas torres;

7) possibilidade de regulação da orientação inicial das ancoragens dos tirantes, se forem

utilizadas chapas de ligação com rótulas cilíndricas.


42

CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO

43

3 CASO DE ESTUDO

3.1 DEFINIÇÃO DO CASO DE ESTUDO

3.1.1 Configuração Longitudinal e Sistema Estático

A configuração longitudinal da estrutura representa uma ponte com duas torres, um vão

central e dois vãos laterais. A configuração longitudinal escolhida corresponde à utilizada na

maioria das pontes de tirantes de grande vão.

Adoptou-se como referência a estrutura atirantada da Ponte Vasco da Gama, concluída em

1998, travessia rodoviária do rio Tejo, em Lisboa. Na zona de inserção da ponte de tirantes o

traçado em planta é recto e em perfil consiste numa curva convexa com raio 40 000 m [3.1].

A solução construída consiste numa ponte atirantada com um tabuleiro em betão armado pré-

esforçado, com 420 m de vão central, vãos laterais de 204.5 m e um comprimento total de

829 m (Figura 3.1). Nos vãos laterais existem dois pilares intermédios, que dividem estes

vãos em três troços de 60.125 m, 72.1875 m e 72.1875 m [3.1]. O interesse estrutural destes

apoios intermédios nos vãos laterais, designadamente a sua influência relativamente às cargas

rolantes, é discutido neste estudo.

As duas torres, em forma de H, têm 150 m de altura, com 95 m acima do nível do tabuleiro.

Existe apenas uma travessa a ligar as duas partes da torre, 23.5 m acima do tabuleiro,

imediatamente antes do início da ancoragem dos tirantes [3.1].

O tabuleiro apoia-se nos pilares, mas não nas torres, estando suspenso pelos tirantes nos

564 m centrais entre os pilares dos vãos laterais mais próximos do vão central. A ligação do

tabuleiro às torres é executada unicamente com aparelhos oleodinâmicos, que limitam os


44

deslocamentos horizontais, longitudinais e transversais, durante a eventual ocorrência de um

sismo, e permitem os deslocamentos lentos e sazonais, resultantes das variações térmicas e

dos efeitos diferidos da retracção e da fluência do tabuleiro [3.1].

Figura 3.1 – Ponte Vasco da Gama, em Lisboa.

A repartição de vãos na Ponte Vasco da Gama corresponde à solução clássica, na qual os vãos

laterais são ligeiramente inferiores a metade do vão central (entre 0.45 e 0.475 do vão

central), de forma a concentrar na extremidade do tabuleiro os tirantes de retenção. Estes

tirantes estabilizam o topo das torres e, em consequência, diminuem a deformabilidade do vão

principal [3.2].

3.1.2 Sistema de Suspensão e Tirantes

Na solução construída, a suspensão do tabuleiro é lateral e constituída por dois planos

verticais de 4 vezes 24 tirantes, espaçados de 8.835 m na ligação ao tabuleiro. A suspensão

lateral é obrigatória nas soluções de tabuleiro em laje vigada, tanto em betão como mistas

aço/betão, e que se ajusta perfeitamente à escolha da torre em forma de H. [3.1].

Na solução atirantada mista aço-betão em estudo aumenta-se o espaçamento entre tirantes

para 13.125 m (superior ao que é comum nas soluções de betão). De facto, dado que o


45

tabuleiro é mais leve, o espaçamento entre tirantes nos tabuleiros atirantados mistos é, em

geral, superior ao que se adopta em tabuleiros totalmente em betão. O aumento do

espaçamento entre tirantes numa solução de tabuleiro misto traduz-se numa redução do

número total de tirantes. Na solução atirantada mista a suspensão lateral é constituída por dois

planos verticais de 4 vezes 16 tirantes [3.2].

3.1.2.1 Semi-leque [3.2].

A solução em semi-leque é a solução inicial de estudo: possui o alçado e a planta apresentada

na Figura 3.2, os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características estão

definidas no Quadro 3.1.

Quadro 3.1 – Características do sistema de suspensão em semi-leque.

Vão Central Vão Lateral

Tirante Nº Cordões L [m] Nº Cordões L [m]

1 27 50,43 27 50,43

2 29 56,54 29 56,54

3 31 64,91 31 64,91

4 34 74,77 34 74,77

5 37 85,63 37 85,63

6 40 97,14 40 97,14

7 43 109,1 43 109,1

8 45 121,37 45 121,37

9 48 133,87 48 133,87

10 51 146,55 51 146,55

11 53 159,35 53 159,35

12 55 172,25 55 172,25

13 57 185,24 57 185,24

14 59 198,28 59 198,28

15 61 211,38 61 211,38

16 63 224,53 63 224,53

O estudo é alargado à utilização da suspensão lateral em leque e harpa, mantendo constante o

sistema estático e configuração longitudinal. Em ambos os casos pode-se recorrer à

Figura 3.2 para efectuar a definição do sistema de suspensão utilizado, tendo em consideração

que as alternativas são definidas com o sistema em leque com todos os tirantes a convergir

para o nó do último tirante da torre e no sistema em harpa todos os tirantes possuem um

ângulo constante com o tabuleiro de 65º.


46

Figura 3.2 – Configuração longitudinal de uma solução mista aço/betão em semi-leque [3.2].

60.1

2572

.187

572

.187

520

4.5

5.0

15 x

3.0

50.0

50.0

1.062513.125

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

""

13.125

1.0625

15

x 13

.125

= 1

96.8

7515

x 1

3.12

5 =

196

.875

6.56256.5625

420.

0

P4

ALÇ

AD

O E

SQ

UE

MÁ

TIC

O

PL

AN

TA

ES

QU

EM

ÁT

ICA

Com

prim

ento

tot

al =

829

.0 m

P5

P6

To

rre

No

rte

P3

P2

P1

16

12

34

56

78

910

1112

1314 15

12

34

56

78

910

1112

1314

15 16

Tor

re S

ul

Tra

mo

Cen

tral

Tra

mo

Late

ral


47

3.1.2.2 Harpa

Na solução em harpa os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características

estão definidas no Quadro 3.2.

No sistema em harpa o ângulo com o tabuleiro é constante. Devido a isso, o tirante nº1 do vão

central e lateral é muito curto, o deslocamento do tabuleiro nesses nós não é excessivo mas

em relação ao comprimento do tirante é considerável. Para esse deslocamento se poder dar

são produzidas grandes extensões o que implica grandes esforços. Assim eliminou-se o tirante

1, o tabuleiro também foi ligado à torre para a solução poder ser viável. Os tirantes no sistema

em harpa possuem todos os mesmos números de cordões, isso deve-se ao ângulo constante

com o tabuleiro e à formulação definida no Capítulo 2.

Quadro 3.2 – Características do sistema de suspensão em harpa.

Vão Lateral e Central

Tirante L [m] Nº

Cordões

1 ‐ ‐

2 21,73

63

3 36,21

4 50,7

5 65,18

6 79,67

7 94,16

8 108,64

9 123,13

10 137,61

11 152,1

12 166,58

13 181,07

14 195,55

15 210,04

16 224,53


48

3.1.2.3 Leque

Na solução em leque os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características

estão definidas no Quadro 3.3.

Quadro 3.3 – Características do sistema de suspensão em leque.

Vão Central Vão Lateral

Tirante Nº

Cordões L [m] Nº

Cordões L [m]

1 27 95,2264 27 95,2264

2 29 97,01854 29 97,01854

3 31 100,507 31 100,507

4 34 105,5237 34 105,5237

5 37 111,8632 37 111,8632

6 40 119,3149 40 119,3149

7 43 127,6841 43 127,6841

8 45 136,8026 45 136,8026

9 48 146,5305 48 146,5305

10 51 156,7545 51 156,7545

11 53 167,3836 53 167,3836

12 55 178,3455 55 178,3455

13 57 189,5824 57 189,5824

14 59 201,0483 59 201,0483

15 61 212,706 61 212,706

16 63 224,5258 63 224,5258

3.1.3 Configuração do Tabuleiro

Para o tabuleiro de 30.90 m de largura, em substituição do tabuleiro de betão armado

pré-esforçado da Ponte Vasco da Gama (Figura 3.3 (a) [3.1]), adoptou-se um tabuleiro misto

aço-betão constituído por duas vigas longitudinais laterais com 2.5 m de altura, suspensas de

uma forma contínua pelos tirantes e uma laje de espessura uniforme igual a 0.25 m, apoiada

nas vigas longitudinais e em vigas transversais espaçadas de 4.375 m (Figura 3.3 (b) [3.2]).


49

Figura 3.3 – Secções transversais do tabuleiro: (a) solução [3.1]; e (b) solução [3.2].

3.1.4 Configuração dos Pilares e Torres

No presente estudo adopta-se para os pilares e para as torres uma geometria idêntica à da

Ponte Vasco da Gama, dado que se pretende manter o atirantamento lateral do tabuleiro com

dois planos verticais de suspensão, o que requer que os eixos dos tirantes estejam afastados

14.55 m do plano médio longitudinal do tabuleiro. Assim, na zona de inserção dos tirantes,

têm-se duas torres rectangulares, com secção transversal de 5.5 x 4.5 m2 e paredes de 0.5 m de

espessura.

Na solução em semi-leque as ancoragens dos tirantes são espaçadas entre si de 3 m, numa

altura de 45 m das torres, entre as cotas +97.5 m e +142.5 m (Figura 3.4) [3.1].

Na solução em harpa as ancoragens dos tirantes são espaçadas entre si de 6.13 m, numa altura

de 85.8 m das torres, entre as cotas +56.7 m e +142.5 m.


50

Na solução em semi-leque as ancoragens dos tirantes encontram-se todas à cota +142.5 m.

Em todas as soluções as torres prolongam-se mais 5 m, até à cota +147.5 m, adoptando-se a

mesma secção transversal.

Na solução em semi-leque as duas torres divergem abaixo da zona de inserção dos tirantes de

forma a passar exteriormente ao tabuleiro, como é corrente nas torres em forma de H. A

secção transversal de cada torre é rectangular, com secções crescentes entre 5.5 x 4.5 m2 (à

cota +97.5 m), 7.7 x 5.55 m2 (sensivelmente à cota do tabuleiro), e 11.30 x 7.05 m2 (à cota

+8.5 m, que corresponde à ligação dos pilares às estruturas de betão armado para protecção

contra o embate de navios). Até à ligação ao maciço de fundação, entre a cota +8.5 m e a cota

–2.5 m, mantém-se a mesma secção transversal. As larguras de parede nas direcções

longitudinal e transversal, entre as cotas –2.5 m e +142.5 m, são consideradas constantes e

iguais a 0.85 m e a 0.90 m, respectivamente.

No total, o pilar tem 150 m de altura, desenvolvendo-se entre as cotas –2.5 m (topo do maciço

de fundação) e +147.5 m (topo das torres). Este importante elemento estrutural da ponte é

representado, no modelo de cálculo plano, por um fuste único, no qual se fixam os tirantes

que suspendem uma viga longitudinal principal do tabuleiro.

Para as soluções em harpa e leque todas as características geométricas da torre são iguais à

solução em semi-leque, apenas variando a localização das ancoragens.


51

Figura 3.4 – Geometria das Torres [3.1] e [3.2].

147.5

142.5

97.5

92.5

82.5

47.5

8.50

-2.50

5.55

14.55 14.55

6.5

0

6.0

01

.50

1.5

0

4.50

0.50

4.50

4.50

T16

T15

T14

T13

T12

T11

T10

T7

T9

T8

T6

T5

T4

T3

T2

T1

4.50

0.50

4.50

T16

T15

T14

T13

T12

T11

T10

T7

T9

T8

T6

T5

T4

T3

T2

T1

22.087.055.396.78 22.08 7.05 5.39 6.78

23.457.40 23.45 7.40

84.1027.15 27.15

TORRES: secção na zona dos tirantes

TORRES: secção na zona abaixo dos tirantes

4.5 m

0.25m

0.5m

0.25m

5.5

m

0.5m

var. 4.5 a 5.55m

0.85m

var.

5.5

a 7

.7m

0.9

m

Pilar Pn: secção abaixo do tabuleiro

var. 5.55 a 7.05 m

0.85 m

var.

7.7

a 1

1.3

0 m

0.9

m

0.90

0.90

0.80

0.80

0.50

3.0

3.0


52

3.1.5 Propriedades dos Elementos

3.1.5.1 Tabuleiro

O tabuleiro é constituído por aço estrutural S355 NL, betão C45/55, armaduras passivas

A500 NR e consideram-se conectores de 22 mm diâmetro. Os conectores no presente estudo

não são um elemento influente dada a conexão total definida entre a viga metálica e a laje de

betão.

As propriedades geométricas e os pesos dos elementos do tabuleiro são os que constam no

Quadro 3.4 (os valores referem-se a meia secção, uma vez que o modelo plano adoptado

simula metade do tabuleiro e das torres e o respectivo plano de suspensão). O peso próprio da

laje de betão inclui as armaduras passivas e o sistema de conexão, e o peso da viga metálica

considera não só o peso próprio da viga longitudinal como o peso das carlingas transversais,

chapas de ligação e de ancoragem dos tirantes. A inércia refere-se ao centro geométrico do

elemento.

Quadro 3.4 – Propriedades geométricas e pesos próprios dos elementos do tabuleiro [3.2].

Elemento

Meia secção do tabuleiro

Área [m2] Inércia [m4] Peso próprio [kN/m]

Laje de Betão 1.8750 0.0980 100.0

Viga metálica 0.1464 0.1400 28.0

3.1.5.2 Pilares e Torres

Os pilares e Torres são constituídos por betão C40/50 e armaduras passivas A500 NR. As

propriedades geométricas e os pesos próprios da torre (Figura 3.3) encontram-se no

Quadro 3.5. A torre é de geometria variável e para simplificar o estudo recorreu-se a vários

elementos de secção constante.


53

Quadro 3.5 – Propriedades geométricas e pesos próprios da Torre [3.2].

Cota da Meia torre Peso próprio

Elemento secção [m] Área [m2] Inércia [m4] [kN/ml]

Torre – sec.1 0 a 10 28.73 465.456 718.16

Torre – sec.2 20 26.39 358.952 659.84

Torre – sec.3 30 24.26 273.781 606.43

Torre – sec.4 40 22.08 202.676 552.12

Torre – sec.5 50 19.93 145.254 498.27

Torre – sec.6 60 17.78 99.796 444.41

Torre – sec.7 70 15.62 64.916 390.55

Torre – sec.8 80 14.32 50.572 357.94

Torre – sec.9 100 a 150 9.05 35.813 226.31

As propriedades geométricas dos pilares não possuem interesse devido ao tipo de modelação

adoptada.

3.1.5.3 Tirantes

Os tirantes são um dos elementos que neste estudo estão sujeitos a alterações, devido a

necessidade de utilizar diversos sistemas de suspensão (semi-leque, harpa e leque) para

verificar de que forma se altera o comportamento da estrutura. Admite-se que o aço

constituinte dos tirantes possui uma tensão de rotura de 1770 MPa.

No Quadro 3.6 apresentam-se os pesos dos cordões protegidos e das bainhas para tirantes

com vários números de cordões.


54

Quadro 3.6 – Pesos próprios dos cordões utilizados em tirantes [3.2].

Nº de Cordões 27 29 31 34 37 40 43 45

Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.313 0.336 0.359 0.394 0.428 0.463 0.498 0.521

Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.065 0.068 0.070 0.075 0.080 0.091 0.095 0.097

Peso próprio total (kN/m) 0.378 0.404 0.429 0.469 0.508 0.554 0.593 0.618

Nº de Cordões 48 51 53 55 57 59 61 63

Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.556 0.590 0.614 0.637 0.660 0.683 0.706 0.729

Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.101 0.106 0.108 0.110 0.113 0.116 0.119 0.122

Peso próprio total (kN/m) 0.657 0.696 0.722 0.747 0.773 0.799 0.825 0.851

O peso próprio dos tirantes é obtido pelos produtos dos seus comprimentos que dependem do

sistema de suspensão adoptado (3.1.2) pelos pesos por metro indicados no Quadro 3.6.

No Quadro 3.7 apresenta-se o peso próprio dos tirantes para os sistemas de suspensão

adoptados.

Quadro 3.7 – Pesos próprios dos tirantes.

Vão Lateral e Central

PP [kN]

Tirante Semi‐Leque Harpa Leque

1 19,1 ‐ 36,0

2 22,8 18,5 39,2

3 27,8 30,8 43,1

4 35,1 43,1 49,5

5 43,5 55,5 56,8

6 53,8 67,8 66,1

7 64,7 80,1 75,7

8 75,0 92,5 84,5

9 88,0 104,8 96,3

10 102,0 117,1 109,1

11 115,1 129,4 120,9

12 128,7 141,8 133,2

13 143,2 154,1 146,5

14 158,4 166,4 160,6

15 174,4 178,7 175,5

16 191,1 191,1 191,1

Soma 1442,6 1571,7 1584,2


55

3.1.6 Carregamentos

A estrutura está sujeita a diversas acções (térmicas, sísmicas, etc.). Contudo, o acerto da

estrutura é feito considerando apenas as acções das cargas permanentes e do tráfego

rodoviário.

3.1.6.1 Cargas Permanentes

As cargas permanentes aplicadas na estrutura são representativas de todos os elementos

estruturais e equipamento existentes. O peso próprio das torres, determinado para o peso

específico do betão armado igual a 25 kN/m3 encontra-se definido no Quadro 3.2.

O peso próprio do tabuleiro é devido:

1) Ao peso próprio da estrutura metálica do tabuleiro (constituída pelas vigas principais,

as carlingas transversais, as chapas de ligação entre vigas e de ancoragem dos tirantes)

e laje do tabuleiro;

2) Ao peso próprio dos tirantes encontra-se na secção 3.1.5.3. O peso próprio de um

tirante é aplicado na estrutura através de duas cargas verticais pontuais de valor igual,

ou seja, metade do peso do tirante encontra-se aplicado na torre e outra metade no

tabuleiro. No tabuleiro a carga é aplicada na localização equivalente à intersecção do

eixo do tirante com o eixo da viga metálica;

3) Ao peso dos equipamentos instalados no tabuleiro (nomeadamente a camada de

betuminoso com 0.08 m, os lancis laterais, o separador rígido central, as vigas de

bordadura, o guarda corpos e o guarda rodas, e os enchimentos das caixas dos passeios

com betão leve).

Para o estudo apenas se considera meio tabuleiro. Assim a carga permanente aplicada no

tabuleiro é equivalente a uma carga distribuída de 171 kN/m com cargas pontuais localizadas.


56

3.1.6.1.1 Tensionamento dos Tirantes

A força de tensionamento dos tirantes é uma carga permanente e assume-se que se mantêm

durante a vida útil da estrutura.

Em todas as pontes de tirantes esta componente possui um papel muito importante, porque o

equilíbrio da estrutura depende directamente desta acção. Devido a isso, poderá ser referida e

quantificada em separado da carga permanente existente, embora se trate também de uma

acção permanente na estrutura.

3.1.6.2 Acção Rodoviária

No Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) [3.4], a

acção rodoviária é definida por uma sobrecarga uniforme de 4 kN/m2 e uma sobrecarga de

faca de 50 kN/m A solução em estudo possui uma largura de 27 m entre lancis. Assim, a

acção rodoviária definida pelo RSA é equivalente a uma carga distribuída de 108 kN/m e a

uma carga pontual de 1350 kN.

No Eurocódigo 1: Acções em Estruturas – Parte 2: Sobrecargas de Tráfego em Pontes [3.5]: a

acção rodoviária é definida através da utilização de vias de trânsito fictícias e um elemento

representativo da restante zona de circulação, denominado resto. A acção rodoviária é dada

por uma via de trânsito com uma sobrecarga distribuída de 9 kN/m e todas as outras vias de

trânsito e resto com 2.5 kN/m. A acção de um veículo tipo também é preconizada em três vias

de trânsito e é equivalente a uma carga pontual de 600, 400 e 200 kN. A acção rodoviária é

equivalente a uma carga distribuída de 87 kN/m e a uma carga pontual de 1200 kN.

Em ambas as parcelas de quantificação da sobrecarga o RSA preconiza uma acção rodoviária

superior no tabuleiro em relação ao Eurocódigo. A acção de uma carga distribuída de

108 kN/m em vez de 87 kN/m e acção de uma carga pontual de 1350 kN em vez de 1200 kN.

No entanto, a comparação não pode ser feita apenas em termos de valores da sobrecarga tendo


57

em conta que como as sobrecargas do Eurocódigo não são uniformes na direcção transversal,

penalizam mais um dos planos de tirantes. Embora estando fora do âmbito do trabalho, uma

análise detalhada dos efeitos das sobrecargas preconizadas pelo RSA e pelo

Eurocódigo 1 - Parte 2 conduziria a conclusões mais pormenorizadas relativamente a qual

seria a condicionante para pontes de grande vão, como a analisada.

Para efeitos de cálculo adoptou-se a carga uniforme do RSA e o veículo tipo do Eurocódigo,

considerando um modelo de apenas meio tabuleiro. Assim, a acção rodoviária utilizada é de

uma sobrecarga distribuída de 54 kN/m e uma carga pontual de 600 kN denominadas

Sobrecarga e Veículo Tipo.

3.2 EQUILÍBRIO DA ESTRUTURA

Na solução em estudo o objectivo é alcançar um deslocamento nulo no tabuleiro e torre

devido à acção das cargas permanentes e da força de tensionamento dos tirantes. O equilíbrio

de uma ponte de tirantes depende directamente das forças instaladas nos tirantes.

Recorreu-se a uma simplificação que permite obter deslocamentos e esforços nos elementos

de forma rápida e de grandeza semelhante aos obtidos através de um estudo mais detalhado.

3.2.1 Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento

Esta abordagem de cálculo é utilizada para determinar as forças nos tirantes, não tem em

conta o faseamento construtivo, mas permite obter resultados de forma rápida.

Para simular o tensionamento do tirante recorre-se a uma acção de calibração. A acção

consiste na aplicação de uma temperatura uniforme nesse tirante (Ti). A acção é idêntica para

todos os tirantes e é aplicada individualmente.


58

Recomenda-se a aplicação de uma acção de temperatura de – 1000 ºC para que os valores

obtidos através desta metodologia sejam positivos e com valores na ordem das unidades. O

produto desta metodologia fornece o coeficiente i {Coef.i} a aplicar na acção de calibração i

de forma a obter-se o tensionamento adequado.

3.2.1.1 Vector dos Coeficientes de Tensionamento

O vector dos coeficientes de tensionamento {Coef.} tem n elementos, onde n é o número de

tirantes em estudo. Este vector é a incógnita do problema.

3.2.1.2 Matriz de Influência das Forças

A matriz influência das forças [Inf. Forças] é uma matriz quadrada de ordem igual ao número

de tirantes em estudo. A coluna m=i desta matriz representa a influência da acção de

calibração no tirante i. As componentes dessa coluna são os esforços axiais existentes em

todos os tirantes devido a acção no tirante i. Na diagonal desta matriz (m = n) existem os

maiores valores de esforços devido a ser onde se representa a acção de calibração no próprio

tirante.

3.2.1.3 Vector de Deslocamentos

O vector de deslocamentos {Desloc.} possui n linhas, onde n é o número de tirantes em

estudo, este vector agrupa os n deslocamentos verticais do tabuleiro, ou horizontais das torres,

em secções escolhidas da estrutura. No caso em estudo os pontos de controlo encontram-se no

ponto de convergência do tirante e eixo da viga metálica e no topo da torre.

Os pontos onde se sabe que o deslocamento é nulo devem ser ignorados e trocados por pontos

em que exista interesse em controlar o deslocamento. Neste caso foi necessário trocar um dos

pontos onde se controla o deslocamento vertical do tabuleiro, devido a localizar-se em cima


59

de um apoio, para se passar a controlar, outro ponto com interesse, o deslocamento horizontal

no topo da torre. Na Figura 3.5 é possível verificar os pontos de controlo definidos neste caso

de estudo.

Figura 3.5 – Pontos de controlo de deslocamento da estrutura.

Os deslocamentos introduzidos no vector de deslocamentos {Desloc.} são os simétricos dos

obtidos com a estrutura sob influência da carga permanente, uma vez que são aqueles que

devem ser produzidos pelo tensionamento dos tirantes para anular nesses pontos o efeito das

cargas permanentes.

3.2.1.4 Matriz de Influência dos Deslocamentos

A matriz influência dos deslocamentos [Inf. Desloc.] é uma matriz quadrada de ordem igual

ao número de tirantes em estudo. A coluna m=i desta matriz representa a influência da acção

de calibração no tirante i. As componentes dessa coluna são os deslocamentos dos pontos de

controlo devido a acção no tirante i.

3.2.1.5 Vector da Força de Tensionamento

O vector da força de tensionamento {Forças Tens.} possui n elementos, onde n é o número de

tirantes em estudo. Este vector irá funcionar como condição fronteira do problema de cálculo

existente.


60

3.2.1.6 Relações de cálculo

Através do relacionamento dos elementos definidos previamente, é possível montar um

sistema de equações.

. . . . (3.1)

. ç . .ç. (3.2)

Para se obter o vector dos coeficientes de tensionamento {Coef.} é necessário recorrer a

técnicas de optimização. A optimização permite obter uma solução óptima, mas é necessário

reformular o problema de forma a obter-se uma função matemática que possa ser alvo da

tradicional minimização ou maximização utilizada nos procedimentos de optimização.

3.2.1.7 Formulação

Para transformar a primeira relação de cálculo (3.1) numa expressão que possa ser optimizada

utiliza-se a função módulo. Se . 0, significa que os pontos de controlo da estrutura

se encontram na posição indeformada, devido a isso, o objectivo será minimizar essa função,

para garantir que a estrutura se encontre o mais próximo possível da posição indeformada:

. . . . . (3.3)

A optimização de funções requer que existam condições fronteiras. A segunda relação de

cálculo (3.2) fornece a força de tensionamento do tirante, como definido no Capítulo 2. A

tensão actuante do tirante tem de ser inferior à tensão admissível e maior que zero. Devido a


61

área de aço no tirante (Ai) e tensão admissível (σadm.) estarem definidas, é possível determinar

o esforço axial admissível (Nadm.).

O vector de esforço axial admissível {Nadm.} tem n elementos, onde n é o número de tirantes

em estudo, e possui a seguinte formulação:

. . (3.4)

O esforço axial actuante no tirante é obtido somando a contribuição dos esforços axiais

devido à carga permanente, sobrecarga e forças de tensionamento. O vector de esforço axial

actuante {Nact.} tem n elementos, onde n é o número de tirantes em estudo, e tem a seguinte

formulação:

. . . .ç. (3.5)

Relacionando as expressões (3.4) e (3.5) obtêm-se a seguinte relação:

. . ç. . . . . (3.6)

Utilizando a segunda relação de cálculo (3.2) e a força de tensionamento máxima (3.6) é

possível obter as condições fronteira necessárias para se proceder à optimização.

. ç . . . . . . (3.7)


62

3.2.2 Optimização das forças dos tirantes

A optimização pode-se efectuar utilizando vários algoritmos de cálculo e até mesmo vários

programas. Ao minimizar a função (3.3), significa que o deslocamento devido à carga

permanente é o simétrico ao deslocamento no tabuleiro devido ao tensionamento dos tirantes.

Esta igualdade indica que, para o caso de carga considerado, que os pontos de controlo da

estrutura encontram-se na posição indeformada. Nas secções seguintes apresentam-se

algumas formas possíveis de resolução deste problema de optimização.

3.2.2.1 Algoritmo Simplex

O algoritmo Simplex é o mais simples de utilizar e permite obter bons resultados. Este

algoritmo enquadra-se nas técnicas de programação linear. A função f (Coef.) é quadrática

devido à existência do módulo. Deste modo, para se poder recorrer à utilização deste

algoritmo, deve-se efectuar uma reformulação no problema a qual implica a alteração da

dimensão das matrizes e vectores utilizados para serem criadas novas variáveis auxiliares. A

publicação de Matousek [3.3] apresenta a introdução deste problema e um exemplo de como

se deve efectuar a reformulação do problema. Efectuada a reformulação, é possível aplicar

directamente o algoritmo Simplex e obter uma solução.

3.2.2.2 Programação Quadrática

A programação quadrática é outra forma de optimização através de minimização ou

maximização de uma função quadrática sujeita a restrições lineares. As condições fronteiras

definidas em 3.2.1.7 são restrições lineares e são totalmente compatíveis com a formulação de

resolução através de programação quadrática. Para aplicação da programação quadrática é

necessário utilizar a expressão (3.8).

(3.8)


63

O seguinte passo seria a manipulação matemática da função f(Coef.) de forma a ter um

formato equivalente à expressão anterior. Não foi essa a metodologia adoptada, sendo em

alternativa adoptando o algoritmo solver implementado no software Excel.

3.2.2.3 Solver

O Solver é um suplemento do software Microsoft Excel, e permite a resolução do problema

através de diversas abordagens de cálculo. A introdução da função a ser minimizada não

requer manipulações matemáticas, e a introdução de condições fronteira e variáveis é muito

acessível.

A activação do algoritmo Solver é efectuado nas Opções do Excel, no menu Suplementos,

através da Gestão de Suplementos do Excel. O Solver é um algoritmo pré-instalado e para o

activar é apenas necessário seleccioná-lo da lista apresentada e confirmar a selecção. Para se

utilizar o Solver é necessário entrar em Dados no menu, e escolher a função Solver no grupo

Análise. O suplemento solver permite várias opções de configuração. A nível de tipo de

extrapolação, pode-se recorrer ao uso de uma extrapolação linear de um vector tangente ou ao

uso da extrapolação quadrática na procura unidimensional. A nível de algoritmos, pode-se

adoptar o algoritmo Quasi-Newton ou o dos Gradientes conjugados.

3.2.3 Exemplo de optimização

O exemplo de aplicação é referente à metodologia de optimização adoptada nos casos em

estudo. O método Solver foi adoptado devido à facilidade com que se exportam dados do

programa de cálculo para o Excel. De forma expedita é possível formar os elementos

necessários. A utilização do Solver é efectuado utilizando à interface apresentada na

Figura 3.6. O interface apresentado pertence ao software MSEXCEL 2007.


64

Figura 3.6 – Parâmetros do Solver.

A “Célula de destino” é equiparada à matriz que se quer optimizar. Observando a expressão

(3.3) é evidente, se f (Coef.) = 0 (comparando termo a termo), que o deslocamento produzido

pelas forças de tensionamento nos tirantes anula completamente o deslocamento devido à

carga permanente. O objectivo será minimizar essa função, ou seja, aproximar a estrutura da

posição indeformada. O parâmetro “Célula de destino” apenas aceita a selecção de uma

célula e no caso em estudo tem-se um vector ({Desloc.}). Devido à utilização da função

módulo, o mínimo do vector é equivalente ao mínimo da soma de todos os seus termos.

Assim esse problema é ultrapassável utilizando uma outra célula ($CN$46) que corresponde à

soma de todos os elementos que compõem esse vector. A minimização desse valor

corresponde à minimização desse vector.

O “Por alteração das células” representa a variável deste problema e é a dada pelo “Vector

dos coeficientes de tensionamento” {Coef.}. Este vector antes da optimização pode ser

preenchido por valores unitários.

O “Sujeito às restrições” permite a adição de restrições de optimização. Neste caso particular

a 2ª e 3ª restrição são equivalentes à expressão (3.7). A 2ª restrição serve para limitar a força

máxima no tirante e a 3ª a força mínima. Assim, é possível tentar obter uma optimização que

respeite a tensão admissível nos tirantes e que não tenha tensões demasiado baixas (que possa

produzir escorregamento dos cordões nas ancoragens devido à pequena tensão instalada,

usualmente, inferior a 10%).


65

A 1ª restrição ($CN$138 <=0) representa um assunto que não foi abordado neste estudo e

conduz a que o deslocamento no topo da torre seja nulo (produz menos esforços na torre para

uma combinação permanente de acções), ou então, que seja em direcção ao vão lateral (com o

objectivo de compensar os deslocamentos, a longo prazo, existentes na torre em direcção ao

vão central.

Com todos os parâmetros do Solver preenchidos, garantido que todas as matrizes e vectores

foram formados e preenchidos de forma correctamente, utiliza-se o botão “Solucionar” e

obtêm-se as forças/coeficientes tensionamento nos tirantes em poucos segundos. Aplicando os

coeficientes obtidos, na respectiva acção de calibração (Ti), no programa de cálculo

automático e assim obter as forças de tensionamento que colocam a estrutura na posição

indeformada.

3.3 MODELO DE CÁLCULO

3.3.1 Introdução

Os resultados obtidos com este estudo dependem directamente da qualidade do modelo de

cálculo e dos dados possíveis de recolher do mesmo, para que possa existir uma comparação

cuidada entre estruturas analisadas.

Os elementos utilizados no programa de cálculo automático são simulados com elementos

tipo barra e encontram-se centrados com centro de gravidade do elemento real.

3.3.2 Tabuleiro

O tabuleiro é constituído por dois elementos principais a viga metálica e a laje de betão. A

modelação do tabuleiro é realizada com dois elementos finitos em paralelo, com a geometria

indicada na Figura 3.7, “compatibilizados” pelo elemento de conexão nos nós de extremidade

do elemento e no nó central.


66

No estudo efectuado, relativamente à deformabilidade da conexão, é considerado apenas

conexão rígida. São modeladas barras de conexão infinitamente rígidas, com 1.25 m de

comprimento, entre elementos de laje e viga.

O tirante é ligado ao nó da estrutura metálica. Sendo o ponto de intersecção a extremidade de

um elemento finito, é nesse mesmo nó que é aplicado o peso próprio do tirante.

Os carregamento definidos em 3.1.6 encontram-se aplicados como uma carga distribuída no

elemento finito que representa a laje de betão.

Considera-se no modelo que a secção transversal é idêntica ao longo de todo o tabuleiro, o

que corresponde a uma simplificação, uma vez que pode ser necessário efectuar reforços de

certas secções das vigas metálicas ou da laje de betão. No entanto, é corrente que o tabuleiro

apoiado nos tirantes possua um funcionamento semelhante ao longo de todo o comprimento, o

que justifica adoptar a mesma secção ao longo de todo o tabuleiro.

Figura 3.7 – Definição geométrica dos elementos finitos do tabuleiro

1.12

5

G

13.125 m3.875 4.375 0.54.375

2.25

1.12

5

ângulo de inclinação dotirante com a horizontalpainel de laje pré-fabricado

com 14 x 4.25 m2

13.125 m4.375 0.54.375

G

6.5636.5636.563

1.25

ângulo deinclinação do tirante

com a horizontal

LAJE DE BETÃO - elemento (i)

VIGA METÁLICA - elemento (i)

TIRANTE

TIRANTE

LAJE DE BETÃO - elemento (i-1)

VIGA METÁLICA - elemento (i-1)

TABULEIRO

TABULEIRO - Modelo

LAJE DE BETÃO - elemento (i-2)

VIGA METÁLICA - elemento (i-2)

Con

exão

Con

exão

Con

exão

Con

exão

Con

exão

Con

exão

Con

exão

3.281 3.281 3.281 3.2813.281 3.281

1.50


67

3.3.3 Torres

A modelação da torre é efectuada por vários elementos finitos que possuem secções

constantes e encontram-se alinhados no eixo de gravidade da torre. Com a utilização de vários

elementos finitos pretende-se modelar a secção variável da torre. As características das

secções adoptadas estão definidas no Quadro 3.5.

Os carregamentos aplicados na torre correspondem aos definidos em 3.1.6.1. Nos nós onde se

efectua a ligação com o tirante também é aplicado o respectivo peso próprio do tirante.

3.3.4 Tirantes

A modelação dos tirantes é efectuada com elementos finitos que se encontram ligados entre o

eixo da torre e os nós de intersecção na viga metálica (Figura 3.7). Os elementos utilizados

possuem características equivalentes às definidas em 3.1.5.3. Neste estudo o efeito de

catenária do tirante não é considerado pelo que não existem cargas aplicadas no seu

comprimento, o seu peso próprio é aplicado directamente no tabuleiro e na torre, como se

explicou anteriormente.


68

CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO

69


4.1 SISTEMA DE SUSPENSÃO

Nos capítulos anteriores do presente estudo foram definidos os tipos de sistemas de suspensão

adoptados. O sistema em semi-leque, harpa e leque alteram a forma com que a estrutura se

comporta às solicitações impostas. Neste capítulo comparam-se os deslocamentos e esforços

para os três sistemas de suspensão.

A alteração do sistema de suspensão além de alterar os esforços na estrutura está ligada

directamente à necessidade de cordões nos tirantes que o compõem. Por isso, é evidente que a

fase de concepção possui uma grande influência no desempenho estrutural e económico da

solução adoptada.

4.1.1 Deformada Global

Numa solução atirantada bem dimensionada, para a acção das cargas permanentes a estrutura

deve possuir o seu tabuleiro e torre na posição mais próxima possível da indeformada. A

acção das cargas permanentes inclui a acção de tensionamento dos tirantes assumindo que

todas as cargas são aplicadas na estrutura completa, e portanto não simulando o faseamento

construtivo. As deformadas globais permitem compreender o comportamento da estrutura

quando actuada pelas diversas cargas. Recorrendo as secções 4.1.2 e 4.1.3 é possível analisar

individualmente e de forma mais específica as deformações existentes no tabuleiro e torre.

Quando a estrutura é sujeita às sobrecargas rodoviárias, a deformada global é dada por uma

envolvente (tal como se verifica na Figura 4.7 (b)), as deformadas globais representam o


70

máximo deslocamento absoluto em cada nó da estrutura. Devido a isso podem existir pontos

angulosos na envolvente de deformadas da estrutura que é apresentada.

Figura 4.1 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da CP).

Figura 4.2 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da SC).

Figura 4.3 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da CP).

Figura 4.4 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da SC).

δ = 0.806 m

δ = 0.972 m

δ = 0.203 m

δ = 1.028 m


71

Figura 4.5 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da CP).

Figura 4.6 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da SC).

4.1.2 Deformações do Tabuleiro

Nos gráficos apresentados, relativamente aos deslocamentos existentes no tabuleiro,

considera-se a origem no ponto da rasante +414.5 m, ou seja, a meio do vão central onde

existe o eixo de simetria da estrutura, referido como o ponto +0 m. Para referência da

localização dos elementos que compõem a estrutura (pilares, torres e tirantes) pode-se

consultar as deformadas globais.

Na Figura 4.7 é possível observar a comparação de deslocamentos entre sistemas de

suspensão devido à acção (a) da carga permanente, (b) da sobrecarga rodoviária.

Na configuração em harpa foi restringido o deslocamento vertical do tabuleiro ao nível da

torre. Esta restrição resulta da necessidade de apoiar o tabuleiro junto à torre devido à

supressão dos tirantes que eram excessivamente curtos. No modelo em semi-leque, leque e na

solução construída não existe esta restrição.

δ = 0.585 m

δ = 0.884 m


72

Figura 4.7 – Deslocamento do tabuleiro (a) CP, (b) SC.

-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

[m]

(a) Deslocamento do tabuleiro (CP)


-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

[m]

(b) Deslocamento do tabuleiro (SC)



73

4.1.2.1 Cargas Permanentes

As três soluções possuem deslocamentos diferentes, apesar da técnica de optimização

aplicada para obter o equilíbrio ter sido semelhante em todos os casos. Os deslocamentos

existentes em todas as soluções são muito aceitáveis, considerando que neste estudo o

faseamento construtivo é ignorado. Recorrendo à utilização de contra-flechas no processo

construtivo é possível colocar a estrutura na posição indeformada para quando se encontra

sujeita à acção da carga permanente.

A solução em semi-leque é a que possui maiores deslocamentos a meio vão e na zona da

torre. A sua deformada no vão central possui um comportamento diferente com o ponto de

inflexão aproximadamente a L/5.25. Nas outras soluções o ponto de inflexão no vão central

encontra-se aproximadamente a L/2.6 (leque) e L/2.1 (harpa).

A solução em harpa no global possui os menores deslocamentos do tabuleiro. Esta solução é a

que melhor foi possível aproximar da posição indeformada, sendo por isso necessário

introduzir menores contra flechas na construção.

A solução em leque no vão central possui deslocamentos intermédios entre as duas outras

soluções. No vão lateral esta solução apresenta deslocamentos muitos maiores do que as

outras soluções e uma deformada com um andamento inverso.

Todas estas deformadas devem ser anuladas com a consideração de contra flechas durante a

construção.

4.1.2.2 Sobrecarga

Para a acção da sobrecarga a deformada de todas as configurações é bastante semelhante e

existem menos diferenças de comportamento em relação à deformada da estrutura devido à

acção da carga permanente.


74

A meio do vão central, os deslocamentos entre sistemas de suspensão são distintos. Como é

corrente, a solução em harpa possui o maior deslocamento e a em leque o menor.

Tem interesse em verificar se existe relação entre a deformada da estrutura quando actuada

pela sobrecarga e a rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central.

Figura 4.8 – Rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central.

A solução em harpa na secção da torre possui deformação nula, mas esta solução possui uma

flecha muito superior às outras soluções em relação às secções adjacentes à torre. Este

comportamento ocorre devido à rigidez vertical equivalente do sistema de suspensão diminuir

abruptamente nas secções iniciais do vão central, o que leva a que esta solução passe a ter

rapidamente os maiores deslocamentos no tabuleiro, devido ao sistema de suspensão passar a

ter uma menor rigidez vertical equivalente.

As outras configurações têm um maior deslocamento na secção da torre e na secção de meio

vão possuem um deslocamento menor. Este comportamento resulta da relação de rigidez

vertical equivalente observada na Figura 4.8 e a forma como nestes dois sistemas de

suspensão se apresenta um comportamento mais uniforme.

A solução em leque a meio do vão central possui o maior levantamento do tabuleiro, embora

as restantes configurações apresentem valores muito semelhantes.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

-220,00 -200,00 -180,00 -160,00 -140,00 -120,00 -100,00 -80,00 -60,00 -40,00 -20,00 0,00

[kN

/m]

Rigidez vertical equivalente



75

A solução em leque e semi-leque, como é expectável, na zona da torre tendem a descer. A

solução em leque possui um deslocamento superior mas uma flecha menor. Observando a

Figura 4.8 pode-se verificar que a solução em semi-leque tem uma rigidez vertical

equivalente superior à solução em leque, mas rapidamente tende para um valor igual.

Nos vãos laterais a deformada de todas as soluções é praticamente idêntica. Este facto pode

estar relacionado com o facto de a rigidez vertical do tabuleiro no vão lateral ser

principalmente condicionada pelos apoios existentes.

4.1.3 Deformações da Torre

Figura 4.9 – Deslocamento da torre devido à acção da: (a) CP, (b) SC.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,1 0,1 0,3 0,5

Deslocamento da torre [m]

(a) Deslocamento da torre (CP)

Semi-Leque

Harpa

Leque

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,1 0,1 0,3 0,5


(b) Deslocamento da torre (SC)

Semi-Leque

Harpa

Leque


76

4.1.3.1 Carga Permanente

Quando se utiliza o método dos coeficientes para determinar a força de tensionamento dos

tirantes um dos pontos de controlo encontra-se no topo na torre. A técnica de optimização

aplicada em todos os sistemas de suspensão permite por isso obter o deslocamento nulo nesse

ponto para a acção das cargas permanentes. Efectuando uma reformulação da metodologia

dos coeficientes, para incluir mais pontos de controlo localizados na torre, provavelmente

seria uma possibilidade para a torre se encontrar totalmente indeformada, diminuindo assim

os esforços devido a excentricidades. Em alternativa, a consideração de contra flechas

horizontais durante a construção permite anular as deformações para a acção das cargas

permanentes.

De qualquer forma, a deformada da torre devido à carga permanente nos vários sistemas de

suspensão é muito satisfatória. A amplitude de deslocamentos na torre devido à carga

permanente é muito menor que para a acção da sobrecarga.

A utilização do mesmo factor de escala na Figura 4.9 (a) e (b) é inadequada para observar

com detalhes as deformações na torre devido à carga permanente. A Figura 4.10 equivale a

Figura 4.9 (a) com uma escala horizontal aumentada.


77

Figura 4.10 – Deslocamento da torre (a) CP.

Todos os tirantes da solução em leque convergem para próximo do ponto de controlo de

deslocamento existente na torre. Essa localização é a única onde se introduzem cargas

transversais no fuste da torre. Como foi possível colocar esse ponto na posição indeformada

toda a restante torre se manteve indeformada quando actuada pela carga permanente.

A solução em harpa é a que possui maiores deformações. A maior deformação ocorre

aproximadamente à cota +105 m. Observando a deformada global é possível verificar que os

tirantes existentes na zona mais deformada da torre são os mesmos que fazem subir mais o

tabuleiro no vão central.

A torre da solução em semi-leque praticamente encontra-se indeformada e a deformação

máxima encontra-se à cota +110 m e é de cerca de 4 mm.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deslocamento da Torre [m]

(a) Deslocamento da torre (CP)

Semi‐Leque

Harpa

Leque


78

4.1.3.2 Sobrecarga

A solução em leque possui os menores deslocamentos e a envolvente de deslocamento

apresentada na Figura 4.9 (b) mostra especialmente que o deslocamento na direcção ao vão

lateral é bastante reduzido comparando com as outras soluções.

A solução em harpa em direcção ao vão central possui os maiores deslocamentos da torre e na

direcção ao vão lateral os deslocamentos são muito semelhantes à solução em semi-leque.

O maior deslocamento em direcção ao vão lateral é da solução em semi-leque, sendo o

deslocamento na direcção ao vão central praticamente idêntico ao da solução em harpa.

4.1.4 Forças nos Tirantes

A força nos tirantes de uma estrutura atirantada tem que possuir valores adequados e que

permitam a sua construção recorrendo a soluções correntes, deve também garantir uma

margem para que com a aplicação das sobrecargas não sejam atingidas as máximas forças

definidas regulamentarmente. Através da análise dos esforços actuantes nos tirantes é possível

observar se a concepção foi adequada. Nos gráficos apresentados, relativamente às forças

existentes nos tirantes, considera-se a nomenclatura apresentada na Figura 4.11.

Figura 4.11 – Gráfico de localização dos tirantes da estrutura


79

Na elaboração da solução em harpa efectuou-se a remoção de dois tirantes. Para existir

semelhança no número de tirantes das soluções estudadas, o sistema de suspensão da solução

em harpa teria dois tirantes muito curtos. Nas primeiras modelações efectuadas verificou-se

logo que a resistência necessária para aqueles tirantes não seria obtida recorrendo a soluções

correntes optando-se por isso remover esses tirantes e apoiar o tabuleiro na torre. Assim, de

acordo com a nomenclatura adoptada para os tirantes (Figura 4.11) neste capítulo o tirante 16

e 17 não existem na solução em harpa.

As três séries de esforços apresentados na Figura 4.12 são referentes a;

a) MAX – Força de tensionamento admissível, ou seja, a 50% da força de rotura dos

tirantes.

b) CP – Força instalada nos tirantes devido às cargas permanentes da estrutura e à força

de tensionamento dos tirantes.

c) CP+SC – Força instalada nos tirantes devido às cargas permanentes, à sobrecarga e

força de tensionamento.


80

Figura 4.12 – Forças instaladas nos tirantes (a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(a) Forças instaladas nos tirantes (semi-leque)

MAX CP+SC CP

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(b) Forças instaladas nos tirantes (harpa)

MAX CP+SC CP

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(c) Forças instaladas nos tirantes (leque)

MAX CP+SC CP


81

4.1.4.1 Carga Permanente

Figura 4.13 – Forças instaladas nos tirantes devido à carga permanente.

Na solução em semi-seque e leque as forças instaladas nos tirantes possuem uma distribuição

semelhante, mas é observável que na solução em leque os esforços no global são menores.

A solução em harpa possui uma distribuição de forças muito diferente, isto deve-se em parte à

inclinação constante dos tirantes o que aumenta consideravelmente a carga actuante nos

tirantes, especialmente nas zonas mais próximas da torre.

Figura 4.14 – Forças de tensionamento dos tirantes

A força de tensionamento dos tirantes das várias soluções está representada na Figura 4.14. A

força de tensionamento de um tirante nunca é nula e o mínimo imposto é referente a uma

percentagem da força de tensionamento admissível.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

For

ça in

stal

ada

nos

tir

ante

s [k

N]

Forças nos tirantes devido à carga permanente


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

For

ça in

stal

da

nos

Tir

ante

s [k

N]

Forças de tensionamento dos tirantes



82

As forças de tensionamento dependem directamente da optimização efectuada. Na solução em

semi-leque a optimização foi efectuada de forma a garantir que as forças de tensionamento

nos tirantes possuam uma distribuição mais uniforme, mas no entanto essa restrição implica

que o campo de deslocamentos obtido para o tabuleiro seja o mais desfavorável

(Figura 4.7 (a)), devido a ser a solução em que o tabuleiro ficou com deformação superior.

Na solução em harpa e leque o objectivo foi obter o campo de deslocamento mais favorável

possível, dado que a tentativa de relacionar o campo de deslocamentos com a restrição das

forças de tensionamento estava a conduzir a soluções a nível de deslocamentos que

ultrapassavam o limite estabelecido de 1 m de deslocamento vertical a meio vão.

Saliente-se contudo que através das várias simulações efectuadas verificou-se que os

resultados obtidos, recorrendo à ferramenta de optimização, dependem muito das restrições

introduzidas, sendo portanto múltiplas as opções de acertos das forças nos tirantes, e

correspondentes geometrias do tabuleiro e das torres.

Na solução em harpa é visível que os tirantes que se situam junto aos apoios intermédios

desempenham uma função importante no equilíbrio da estrutura. O deslocamento do tabuleiro

nessa zona é muito reduzido, mas no entanto os tirantes 7,8 e 9 na torre encontram-se numa

zona que possui grandes deslocamentos em comparação com as outras soluções

(Figura 4.10 (a)). Este fenómeno conjugado com a inclinação mais desfavorável desses

tirantes pode justificar as forças bastantes superiores aí instaladas em comparação com as

outras soluções. Os tirantes mais perto da zona da torre possuem as forças mais elevadas de

todas as soluções, isto deve-se ao facto de serem mais curtos e rígidos.

Na solução em leque o tirante inicial praticamente não necessita de ser tensionado. Isto

verifica-se dado que se encontra já com uma força elevada para as cargas permanentes. O

mesmo também se verifica com os restantes tirantes de retenção ligados a apoios do tabuleiro

e à maioria dos tirantes do vão central. Assim, nesta solução os tirantes intermédios dos vãos

laterais são aqueles que necessitam de ser tensionados para controlar os deslocamentos. De

qualquer forma, observando a Figura 4.7 (a) verifica-se que esta solução tem um


83

deslocamento muito superior a todas as outras nesta secção. Este facto indica que estes

tirantes (localizados nos vãos dos vãos laterais) não são capazes de controlar de forma eficaz

os deslocamentos do tabuleiro e das torres.

Os tirantes localizados no vão central em todas as soluções possuem forças de tensionamento

semelhantes. No tirante 32, o que se encontra a meio vão central, destaca-se pelo

comportamento apresentado. A solução em harpa possui maior força de tensionamento e a

solução em semi-leque menor. Estes tirantes apresentam forças de tensionamento muito

menores que os outros tirantes.

4.1.4.2 Sobrecarga

A Figura 4.15 permite a comparação das forças existentes nas várias soluções.

Figura 4.15 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga.

As soluções em semi-leque e leque possuem uma distribuição de forças nos tirantes

semelhantes. A diferença existente ocorre principalmente devido à solução em leque ter, no

global, os tirantes numa posição mais favorável.

A solução em harpa em média possui uma distribuição de forças uniformes nos tirantes. Essa

distribuição é expectável devido à inclinação constante dos tirantes. Essa inclinação é

desfavorável e especialmente prejudicial para os tirantes junto às torres. De facto verifica-se

0

500

1000

1500

2000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

Forças instaldas nos tirantes (SC)



84

que os tirantes junto da torre têm um acréscimo de carga assinalável, em comparação com os

restantes, por serem muito rígidos.

4.1.5 Esforços do Tabuleiro

Os principais elementos do tabuleiro do caso em estudo são a laje de betão e a viga metálica.

A modelação estrutural é efectuada recorrendo a elementos tipo barra localizados no centro

geométrico do respectivo elemento. Para representar a conexão total, existem elementos

rígidos de espaçamento constante.

Com o programa de análise estrutural é possível obter o esforço axial e o momento flector das

barras que compõem a laje de betão (L) e a viga metálica (V) (Figura 4.16), assim como obter

os esforços globais da secção mista.

Figura 4.16 – Esforços obtidos do modelo estrutural

O esforço axial global é obtido através da soma dos esforços axiais existentes. O momento

flector global é por seu lado, obtido através de equilíbrio na interface dos elementos:

(4.1)

(4.2)

1.25 - distância entre o centro de gravidade da laje e da viga

0.25 - espessura da laje de betão


85

No Capítulo 2 estimou-se uma distribuição de esforços axiais do tabuleiro no vão central.

Observando a Figura 4.17 verifica-se que as estimativas efectuadas são adequadas. Os

esforços apresentados referem-se à acção da carga permanente e à envolvente da sobrecarga.

A solução em harpa é a que apresenta maiores esforços e um desenvolvimento linear entre a

torre e o meio vão, que ocorre devido à inclinação constante dos tirantes.

A solução em semi-leque e leque possuem uma distribuição aproximadamente parabólica,

onde a solução em leque possui menores esforços, isto deve-se à inclinação variável de ambas

as soluções e ao facto da solução em leque ter em média uma inclinação dos tirantes mais

favorável.

As zonas comprimidas e traccionadas dependem directamente do sistema estático e neste caso

apenas ocorre alguma tracção a meio do vão central [4.1], dado que os tirantes foram

tensionados na estrutura final.

Relativamente aos diagramas de momentos flectores apresentados na Figura 4.18, todas as

soluções apresentam momentos flectores da mesma de grandeza. Contudo, a solução em leque

tem menores esforços.

Entre apoios intermédios a -315 m existe um pico de momentos negativos que é compatível

com a deformada representada na Figura 4.7 (a), onde nessa secção, ao contrário das outras

soluções, a solução em leque tem um grande deslocamento.

Na zona do tabuleiro localizada junto à torre, a solução em harpa é a que tem maior momento

flector e, este momento flector é perfeitamente natural dado que esta solução confere menos

apoio no tabuleiro dado que foram suprimidos o primeiro par de tirantes.

Em todas as soluções o tabuleiro possui maioritariamente momentos negativos. Numa solução

em que o tabuleiro não tivesse deslocamentos para as cargas permanentes os momentos


86

flectores ao longo do vão seriam quase nulos, aumentando apenas para valores mais

significativos próximo das torres e a meio vão.

Figura 4.17 – Esforço axial do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(a) Semi-Leque

N MIN N PERM N MAX

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(b) Harpa

N MIN N PERM N MAX

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(c) Leque

N MIN N PERM N MAX


87

Figura 4.18 – Momento flector do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(a) Semi-Leque

M MIN M PERM M MAX

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(b) Harpa

M MIN M PERM M MAX

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(c) Leque

M MIN M PERM M MAX


88

4.1.6 Esforços da Torre

Figura 4.19 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a1) Semi-Leque

N MAX

N PERM0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-2000000200000400000600000

[kNm]

(b1) Semi-Leque

M MAX

M PERM

M MIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a2) Harpa

N MAX

N PERM0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-2000000200000400000600000

[kNm]

(b2) Harpa

M MAX

M PERM

M MIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a3) Leque

N MAX

N PERM0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-2000000200000400000600000

[kNm]

(b3) Leque

M MAX

M PERM

M MIN


89

A nível de esforços axiais todas as soluções apresentam valor máximo de ordem semelhante a

diferença no traçado do diagrama ocorre devido à localização da introdução de cargas, ou

seja, à localização das ancoragens dos tirantes. Tal é perfeitamente compreensível dado que o

esforço normal permanente máximo na torre corresponde à quase totalidade da carga

permanente e sobrecarga que é suspensa pelos tirantes e transmitida à fundação pelas torres,

estas grandezas não são dependentes da configuração do sistema de suspensão adoptado.

O esforço axial da solução em leque é superior no topo da torre em comparação com as outras

soluções, isto deve-se à introdução concentrada de todas as cargas no topo da mesma, que

provavelmente irá condicionar a geometria da torre nessas secções. Verifica-se também que a

sobrecarga afecta o nível de esforço axial de todos os sistemas de suspensão de forma

idêntica.

Os momentos flectores entre soluções divergem bastante. No caso de carga permanente

verifica-se que a solução em leque possui um momento flector nulo, isto indica que existe um

equilíbrio completo da torre, que é compatível com a posição indeformada que a torre possui

(Figura 4.10). De qualquer forma, considera-se que em todas as soluções se atingiu o critério

de projecto de ter momento flector aproximadamente nulo, para as cargas permanentes.

A configuração que possui maior momento flector na base da torre é a configuração em harpa,

apesar da deformada devido à sobrecarga ser praticamente idêntica à da configuração em

semi-leque, o máximo momento flector instalado é consideravelmente superior. Este facto

deve-se a que para a acção da sobrecarga, nas soluções em leque e semi-leque, a cada nível de

ancoragem os tirantes do vão lateral introduzirem uma componente de força horizontal

(esforço transverso na torre) da mesma ordem da transmitida pelos tirantes do vão central, na

solução em harpa esse acerto não é conseguido, ocorrendo redistribuição importantes de força

entre tirantes menos rígidos para outros mais rígidos. Deste modo, mesmo que sejam

pequenos os desacertos de esforço transverso a cada nível de ancoragem da torre, dado que se

traduzem em forças horizontais aplicadas na torre a grande altura, produzem um elevado

momento flector aquando da acção das sobrecargas.


90

4.2 SISTEMA ESTÁTICO

O estudo paramétrico das várias soluções existentes permite avaliar a importância de várias

características da estrutura no processo de concepção. Neste capítulo a componente da

estrutura a parametrizar é o sistema estático.

A estrutura em estudo é idêntica à anterior a nível de materiais, secção dos elementos, sistema

longitudinal e sistema de suspensão à excepção dos pilares intermédios. Através da remoção

dos pilares intermédios do vão lateral pretende-se conseguir qualificar a sua influência na

deformação e nos esforços da estrutura. Na Figura 4.20 é possível identificar o sistema

estático adoptado. Nesta análise a estrutura apenas tem quatro apoios: um em cada

extremidade do tabuleiro e um na fundação de cada torre. Na solução em harpa manteve-se o

tabuleiro, tal como na solução inicial, conectado à torre.

Figura 4.20 – Sistema estático utilizado no estudo paramétrico.

4.2.1 Deformada Global

As deformadas globais permitem compreender o comportamento da estrutura quando actuada

pelas diversas cargas. Recorrendo às secções 4.2.2 e 4.2.3 é possível analisar individualmente

e de forma mais específica as deformações que ocorrem nesta situação no tabuleiro e na torre.

Quando a estrutura é actuada por uma sobrecarga rodoviária a deformada global é dada por

uma envolvente (tal como se verifica na Figura 4.22 (a)), as deformadas globais representam

o máximo deslocamento absoluto, e devido a isso ocorrem alguns pontos angulosos nas

deformadas da estrutura. Nos gráficos seguintes verifica-se rapidamente que os apoios

intermédios possuem uma importante influência quando a estrutura é actuada pelas

sobrecargas.


91

Um dos princípios deste estudo é a comparação das várias soluções existentes tentando que

exista o mínimo de diferenças entre elas. Quando actua a sobrecarga uniforme a comparação

torna-se mais difícil entre as várias soluções dado que é indeterminada a carga que

corresponde aos máximos esforços ou deformações numa dada secção. Utiliza-se por isso

uma carga pontual como sobrecarga rodoviária para se poder avaliar de forma comparável as

diferenças entre soluções. A carga a utilizar será uma de 600 kN e este valor é idêntico ao

veículo tipo (VT) definido anteriormente no Capítulo 3. Assim é possível ter informação

adicional sobre o comportamento da estrutura quando actuada pelas acções regulamentares.

Observando as Figuras 4.23, 4.26 e 4.29 é evidente que o veículo tem muito menor influência

das deformadas da estrutura.

Figura 4.21 – Deformada global para a configuração em semi-leque (CP).

Figura 4.22 – Deformada global para a configuração em semi-leque (SC).

Figura 4.23 – Deformada global para a configuração em semi-leque (VT).

δ = 0.841 m

δ = 1.730 m

δ = 0.131 m


92

Figura 4.24 – Deformada global para a configuração em harpa (CP).

Figura 4.25 – Deformada global para a configuração em harpa (SC).

Figura 4.26 – Deformada global para a configuração em harpa (VT).

δ = 0.158 m

δ = 1.667 m

δ = 0.130 m


93

Figura 4.27 – Deformada global para a configuração em leque (CP).

Figura 4.28 – Deformada global para a configuração em leque (SC).

Figura 4.29 – Deformada global para a configuração em leque (VT).

δ = 0.131 m

δ = 0.884 m

δ = 1.790 m


94


Na Figura 4.30 é possível observar a comparação de deslocamentos verticais do tabuleiro

para diferentes sistemas de suspensão devido: (a) acção da sobrecarga rodoviária e (b) acção

do veículo tipo.

Figura 4.30 – Deslocamento do tabuleiro para a acção da (a) SC, (b) VT

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

[m]

(a) Deslocamento do tabuleiro (SC)


-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

[m]

(b) Deslocamento do tabuleiro (VT)



95

4.2.2.1 Sobrecarga

A Figura 4.31 é composta pela Figura 4.30 (a) e pela Figura 4.7 (b) e permite a observação

dos deslocamentos verticais no tabuleiro que ocorrem nos vários sistemas de suspensão

alterando o sistema estático, ou seja, com ou sem apoios intermédios no vão lateral.

Figura 4.31 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido à sobrecarga, estudando a existência de

pilares intermédios no vão lateral.

É evidente que os apoios intermédios têm uma grande influência nos deslocamentos do

tabuleiro aquando da passagem da sobrecarga rodoviária.

A meio vão a amplitude do deslocamento negativo praticamente duplica. No caso do

deslocamento positivo aumenta quase 20 vezes e esse comportamento também se observa no

deslocamento positivo e negativo do vão lateral.

A solução em leque é a que tem os maiores deslocamento a meio vão, mas possui os menores

no vão lateral.

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-420 -360 -300 -240 -180 -120 -60 0 60 120 180 240 300 360 420

[m]

Deslocamento do tabuleiro (SC)


Vão lateral com apoios intermédios Vão lateral sem apoios intermédios


96

A solução em harpa é a que tem os menores deslocamentos no meio vão, mas observando a

zona da torre verifica-se que aquela zona irá estar sujeita a uma grande amplitude de

deslocamentos.

Portanto, relativamente aos deslocamentos do tabuleiro aquando da passagem da sobrecarga

rodoviária, pode concluir-se que a existência de apoios intermédios diminui

consideravelmente os deslocamentos verticais a que o tabuleiro está sujeito a meio do vão

central e vão lateral.

4.2.2.2 Veículo Tipo

A Figura 4.32 permite observar a influência da passagem de uma carga pontual ao longo do

tabuleiro nos diversos sistemas de suspensão e com a variação do sistema estático.

Figura 4.32 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido ao veículo tipo, estudando a existência de

pilares intermédios no vão lateral.

Com a passagem do veículo tipo e quando o tabuleiro se encontra sem os apoios intermédios,

a meio do vão central verifica-se que todas os sistemas de suspensão possuem o mesmo

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

-420 -360 -300 -240 -180 -120 -60 0 60 120 180 240 300 360 420

[m]

Deslocamento do tabuleiro (VT)


Tabuleiro com apoios intermédios Tabuleiro sem apoios intermédios


97

deslocamento vertical. Este comportamento é expectável devido à carga actuante e à rigidez

vertical equivalente dos tirantes (Figura 4.8) serem aproximadamente constantes entre

configurações de suspensão próximo do meio vão central.

A existência de apoios intermédios diminui especialmente os deslocamentos positivos do vão

central e do vão lateral. Os deslocamentos negativos a meio do vão central aumentam cerca de

40% e a meio do vão lateral aumentam cerca de 5 vezes.

Quando o tabuleiro possui apoios intermédios, verifica-se que a deformada, devido à

sobrecarga (Figura 4.31) ou ao veículo tipo (Figura 4.32), tem um andamento bastante

semelhante.

Portanto, relativamente aos deslocamentos do tabuleiro devido à passagem do veículo tipo,

pode-se concluir o mesmo quando da passagem da sobrecarga rodoviária. A existência de

apoios intermédios diminui consideravelmente os deslocamentos a verticais ao longo do vão

central e lateral.


98

4.2.3 Deformações da Torre

4.2.3.1 Sobrecarga

Figura 4.33 – Deslocamento horizontal da torre devido a sobrecarga, estudado a existência de apoios

intermédios no vão lateral.

Quando a solução em estudo tem apoios no vão lateral as principais deformações da torre são

na direcção do vão central. Sem os apoios intermédios a deformação da torre na direcção do

vão central aumenta cerca de 4 vezes e na direcção ao vão lateral aumenta cerca de 10 vezes.

As deformações observadas na torre são compatíveis com as observadas no tabuleiro devido à

passagem da sobrecarga. A amplitude de deslocamentos da torre da solução em leque e

semi-leque diminui consideravelmente devido à existência de apoios intermédios.

Pode-se concluir que a existência de apoios intermédios no vão lateral diminui

consideravelmente os deslocamentos da torre, especialmente na direcção do vão lateral.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1


Deslocamentos da torre (SC)


Tabuleiro com apoios intermédios

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1


Deslocamentos da torre (SC)


Tabuleiro sem apoios intermédios


99

4.2.3.2 Veículo Tipo

Figura 4.34 – Deslocamento horizontal da torre devido ao veículo tipo, estudando a existência de

apoios intermédios no vão lateral.

O deslocamento horizontal da torre em direcção ao vão central aumenta cerca de 2 vezes, e

em direcção ao vão lateral 7 vezes.

Com a passagem do veículo tipo verifica-se que a existência de apoios intermédios diminui os

deslocamento da torre em direcção ao vão lateral. Na solução em leque e semi-leque

verifica-se uma influência muito grande destes apoios.

Pode-se concluir que a existência de apoios intermédios no vão lateral diminui

consideravelmente os deslocamentos da torre, especialmente em direcção ao vão lateral.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,05 -0,025 0 0,025 0,05


Deslocamento da torre (VT)


Tabuleiro com apoios intermédios

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,05 -0,025 0 0,025 0,05


Deslocamento da torre (VT)


Tabuleiro sem apoios intermédios


100


Figura 4.35 – Forças instaladas nos tirantes – Sem apoios intermédios para as configurações em:

(a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(a) Semi-Leque - Sem apoios intermédios

MAX CP+SC CP

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(b) Harpa - Sem apoios intermédios

MAX CP+SC CP

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(c) Leque - Sem apoios intermédios

MAX CP+SC CP


101

Com a alteração do sistema estático verifica-se que vários tirantes necessitam de maior

resistência.

A sobrecarga rodoviária neste sistema estático afecta muito mais os tirantes iniciais e finais

em todos os sistemas de suspensão e também os tirantes junto à torre do sistema em harpa

(Figura 4.36 (a)) na Figura 4.36 (b) é possível observar o aumento percentual que existiu de

força nos tirantes com esta alteração do sistema estático, nos tirantes localizados nas posições

intermédias praticamente não existe variação na força instalada.

Figura 4.36 – Forças nos tirantes sem apoios intermédios: (a) Força instalada e (b) Aumento

percentual de força.

No geral verifica-se que os tirantes que se destacam na Figura 4.36 são os mesmos que

ultrapassam a força máxima admissível. A existência de apoios intermédios diminui a força

instalada nos tirantes devido à passagem da sobrecarga rodoviária, especialmente no sistema

de suspensão em harpa nos tirantes junto à torre.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[kN

]

(a) Forças instaladas nos tirantes (SC) - Tabuleiro sem apoios intermédios


-50%

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

(b) Aumento da força instalada nos tirantes em percentagem (SC)



102

4.2.5 Esforços no Tabuleiro

Nas figuras seguintes é possivel observar o esforço axial instalado no tabuleiro.

Figura 4.37 – Esforço axial do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em:

(a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(a) Semi-Leque - Sem apoios intermédios

N MIN N PERM N MAX

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(b) Harpa - Sem apoios intermédios

N MIN N PERM N MAX

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

]

[m]

(c) Leque - Sem apoios intermédios

N MIN N PERM N MAX


103

Sem a presença dos apoios intermédios no vão lateral, o esforço axial a que o tabuleiro se

encontra sujeito no caso de carga permanente (Figura 4.37) é praticamente idêntico quando a

estrutura possui apoios intermédios (Figura 4.17).

Verifica-se que existem maiores esforços nas zonas do tabuleiro onde convergem os tirantes

mais esforçados, isto ocorre devido ao esforço axial do tabuleiro estar directamente ligado ao

esforço axial existente no tirante. Especialmente na solução em harpa junto à zona da torre

existem esforços que não se verificam nas outras soluções, o que é compatível com a

distribuição de forças nos tirantes da Figura 4.36.

Apesar desta alteração do sistema estático a secção do tabuleiro que cruza o eixo da torre

(-210 m), em todos os sistemas de suspensão, possui os esforços idênticos à solução com

apoios intermédios.

Relativamente aos momentos flectores (Figura 4.38) verifica-se que, no caso de carga

permanente, a alteração do sistema estático não altera a distribuição de momentos flectores.

Com a passagem da sobrecarga ocorre uma situação idêntica à anterior. No início do vão

lateral e a meio do vão central existe uma amplificação dos esforços existentes em todas as

soluções, e na solução em harpa essa amplificação também ocorre nas secções mais próximas

da torre.


104

Figura 4.38 – Momento flector do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em:

(a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(a) Semi-Leque - sem apoios intermédios

M MIN M PERM M MAX

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(b) Harpa - sem apoios intermédios

M MIN M PERM M MAX

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0

[kN

m]

[m]

(c) Leque sem apoios intermédios

M MIN M PERM M MAX


105

4.2.6 Esforços na Torre

Nas figuras seguintes é possível observar os esforços permanentes e máximos da torre.

Figura 4.39 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b) – Tabuleiro sem apoios intermédios.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a1) Semi-Leque

N PERM

N MAX

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-1500000-5000005000001500000

[kNm]

(b1) Semi-Leque

M MAX

M PERM

M MIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a2) Harpa

N PERM

N MAX

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-1500000-5000005000001500000

[kNm]

(b2) Harpa

M MAX

M PERM

M MIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-200000 -150000 -100000 -50000 0

[kN]

(a3) Leque

N PERM

N MAX

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-1500000-5000005000001500000

[kNm]

(b3) Leque

M MAX

M PERM

M MIN


106

A alteração do sistema estático da estrutura não afecta em nenhum aspecto o esforço axial a

que a torre se encontra sujeita em comparação com o sistema estático original

(Figura 4.19 (a)). No caso de carga permanente ou com a passagem da sobrecarga rodoviária,

o nível de esforço axial e a forma como o mesmo se encontra distribuído no fuste da torre é

constante entre sistemas estáticos.

Relativamente aos momentos flectores instalados na torre (Figura 4.39 (b)), verifica-se que os

maiores momentos produzem tracções do lado do vão lateral. Com a remoção dos apoios

intermédios do tabuleiro todas as soluções passam a ter também tracções importantes do lado

do vão central, dado que também podem ocorrer momentos flectores elevados quando as

sobrecargas são aplicadas nos vãos laterais. No caso da solução em semi-leque e harpa o

diagrama de momentos flectores é praticamente simétrico. A solução em leque tem um

incremento menor de momento flector negativo em comparação com as outras soluções.

Estes momentos flectores são conciliáveis com as deformações existentes na torre. Se devido

a esta alteração já se verificou que os deslocamentos em direcção ao vão lateral são muito

amplificados em relação aos da solução com apoios intermédios. Também é expectável que as

variações de momentos flectores nas torres também sejam muito superiores quando se

suprimem estes apoios dos vãos laterais. Nesta análise é necessário frisar que os momentos

flectores não são comparáveis directamente com o deslocamento da torre mas sim

comparáveis com a curvatura.


107

4.3 CONCLUSÕES

Efectuou-se um estudo onde numa fase inicial se utilizaram três sistemas de suspensão, e

assim foi possível compreender a influência do sistema de suspensão da estrutura na sua

deformada e distribuição de esforços.

Foi avaliada a influência que os apoios intermédios do vão lateral possuem no comportamento

da estrutura, comparando as deformações e os esforços, com e sem estes apoios, o que

permitiu verificar a importância dos apoios intermédios nos vãos laterais.

4.3.1 Sistema de Suspensão

Analisando os resultados em função do sistema de suspensão foi possível comparar os

deslocamentos verticais do tabuleiro (4.1.2.1) quando a estrutura é actuada pela carga

permanente. As três soluções possuem campos de deslocamento com formatos distintos, a

reformulação da configuração em harpa pode ter contribuído para que esta seja a solução que

apresentou o menor campo de deslocamentos.

Com a passagem da sobrecarga rodoviária, verificou-se que a solução em leque é a que se

deforma menos. No geral, a deformada de todas as soluções é bastante semelhante, não se

evidenciando tantas diferenças de comportamento da deformada do tabuleiro como ocorrem

para a acção da carga permanente. Foi relacionada a deformabilidade do tabuleiro com a

rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes.

Os deslocamentos horizontais da torre foram apresentados em 4.1.3.1 para a acção da carga

permanente. No sistema de suspensão em leque a introdução de cargas na torre dão-se todas

muito próximas de um ponto de controlo de deslocamento, razão pela qual apresenta uma

deformação praticamente nula para as cargas permanentes. O mesmo se pode verificar para as

restantes configurações caso se adopte pontos de controlo intermédios na torre.


108

Com a passagem da sobrecarga rodoviária os deslocamentos da torre aumentam

consideravelmente e ocorrem especialmente na direcção do vão central. A solução em leque

apresenta a menor amplitude de deslocamentos.

As forças obtidas nos tirantes (4.1.4) têm uma distribuição esperada, que depende

principalmente da área de influência do tirante, do nível de carga do tabuleiro e da sua

inclinação (quanto mais vertical o tirante se encontra, mais eficiente se torna e menos força

terá instalada).

Tirantes muito curtos podem conduzir a uma solução muito difícil de equilibrar devido a

concentrarem grandes esforços. No sistema de suspensão em harpa, só apoiando o tabuleiro

na torre e eliminando dois dos tirantes mais curtos, foi possível adoptar tirantes com um

número de cordões “de catálogo” para garantir a resistência necessária.

No caso de carga permanente o nível de carga é semelhante para as três configurações é quase

idêntico. Ainda assim, a solução em harpa tem forças muito maiores nos tirantes,

principalmente por terem uma inclinação menor com a horizontal. Apesar da diferença do

nível de forças, todas as soluções verificam os limites de tensão instalada, dado esse ter sido o

critério de pré-dimensionamento do número de cordões que compõem cada um dos tirantes.

Com a passagem da sobrecarga rodoviária verifica-se que todos os sistemas de suspensão

possuem forças idênticas nos tirantes mais longos. Nos tirantes mais próximos da torre é onde

ocorrem diferenças importantes das forças instaladas, devido a existirem diferenças nas

inclinações e comprimentos entre as várias configurações.

Os esforços obtidos no tabuleiro (4.1.5) apresentam grande variação entre sistemas de

suspensão. O esforço axial do tabuleiro depende directamente do sistema de suspensão, as

distribuições (linear em harpa e parabólico em semi-leque e leque) e o nível de esforço obtido

é equivalente às estimativas efectuadas no Capítulo 2. A configuração em harpa introduz uma

compressão máxima junto às torres bastante superior à da configuração em leque e

semi-leque.


109

As zonas comprimidas e traccionadas dependem directamente do sistema estático e neste caso

apenas ocorre alguma tracção a meio do vão central, dado que os tirantes foram instalados na

configuração final da estrutura (após construção).

Relativamente aos momentos flectores instalados no tabuleiro a ordem de grandeza é

semelhante entre soluções, e apesar da configuração em leque possuir valores menores.

Os esforços da torre (4.1.6) dependem fortemente da posição das ancoragens dos tirantes.

Observando o andamento do diagrama de esforços axiais verifica-se essa relação directa. A

introdução de cargas dá-se conforme a localização dos tirantes, muito concentrada na solução

em leque (no topo da torre), e mais dispersa na solução em harpa, a solução em semi-leque

encontra-se entre as duas anteriores. No entanto o máximo esforço axial existente na torre

devido à carga permanente ou a sobrecarga é idêntico para os três sistemas de suspensão.

No caso de carga permanente considera-se que se atingiu o critério de projecto devido aos

momentos flectores serem praticamente nulos. A passagem da sobrecarga rodoviária dá

origem a momentos positivos elevados, que conduzem a tracções importantes do lado do vão

lateral, especialmente elevadas para a configuração em harpa.

Conclui-se que o sistema de suspensão não influência o máximo esforço axial a que a torre se

encontra sujeita, mas no caso do sistema de suspensão em leque é necessário disponibilizar no

“topo” muito mais resistência que nas outras soluções.

Os máximos momentos flectores na base da torre dependem bastante do desequilíbrio de

forças a cada nível de ancoragens.


110

4.3.2 Sistema Estático

Das análises realizadas conclui-se que a existência de apoios intermédios no vão lateral

melhora muito o funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes. Com a eliminação dos

apoios intermédios dos vãos laterais efectua-se uma alteração considerável ao sistema estático

da estrutura. No Capítulo 5 verificou-se que estes apoios reduzem 10 vezes a rotação no início

do vão lateral.

As deformadas globais (4.2.1) permitem verificar que os apoios intermédios não possuem

influência relevante quando a estrutura é actuada pelas cargas permanentes. No caso da

sobrecarga rodoviária verifica-se que esses pilares são de uma importância fundamental para

controlar deslocamentos.

Relativamente aos deslocamentos do tabuleiro (4.2.2), aquando da passagem da sobrecarga

rodoviária ou veículo tipo, conclui-se que a existência de apoios intermédios diminui

consideravelmente a amplitude de deslocamentos a que o tabuleiro está sujeito a meio vão do

vão central e lateral. Nestes dois casos de carga, apesar de amplitudes de deslocamentos muito

diferentes, o andamento da deformada é semelhante. Verificou-se que o comportamento a

meio do vão central é controlado especialmente pela rigidez vertical conferida pelos tirantes.

A deformação da torre (4.2.3) também é muito afectada pela existência de apoios intermédios

no tabuleiro. A sua existência permite que a torre não possua praticamente deslocamentos na

direcção do vão lateral, e que os deslocamentos na direcção do vão central sejam

consideravelmente reduzidos.

A força nos tirantes (4.2.4) também aumenta bastante quando se eliminam os apoios

intermédios do tabuleiro e se aplicam as sobrecargas, verificando-se que vários tirantes

deixam de possuir a capacidade resistente necessária.


111

Os tirantes mais esforçados, também os mais afectados pela passagem das sobrecargas

rodoviárias, são os mais longos. Na solução em harpa junto à torre, nos tirantes mais curtos, a

força também aumenta muito quando se eliminam os apoios intermédios nos vãos laterais.

Os esforços no tabuleiro (4.2.5) no caso de carga permanente, são idênticos à solução com o

sistema estático inicial, o que reforça a conclusão obtida anteriormente sobre os apoios

intermédios no vão lateral não produzirem influência relevante quando a estrutura se encontra

sujeita ao caso de carga permanente.

Já se concluiu que o esforço axial do tabuleiro está directamente ligado às forças instaladas

nos tirantes e estes às cargas aplicadas no tabuleiro. Obteve-se novamente essa conclusão ao

verificar que as zonas mais esforçadas do tabuleiro se encontram nas zonas onde convergem

os tirantes com maiores forças. O momento flector também tende a aumentar com a passagem

da sobrecarga rodoviária especialmente nessas zonas.

A alteração do sistema estático não altera os esforços normais da torre (4.2.6), seja no caso de

carga permanente ou devido à passagem da sobrecarga rodoviária.

O momento flector a que a torre está sujeita para a acção da carga permanente é idêntico e

mantém-se próximo de um valor nulo com ou sem apoios intermédios nos vãos laterais.

Quando sujeita a sobrecarga rodoviária, os momentos flectores possuem uma distribuição

quase simétrica. No entanto a existência de apoios intermédios no tabuleiro diminui

consideravelmente os momentos flectores, controlando especialmente de forma muito mais

eficaz as tracções que se geram do lado do vão central.


112

CAPÍTULO 5 – INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL

113


A configuração longitudinal de uma ponte de tirantes é caracterizada pela relação entre o vão

lateral e o vão central; a altura da torre e o vão central, e a existência e dimensão dos tramos

de compensação. Neste capítulo pretende-se avaliar o interesse dos tramos de compensação e

a relação entre o comprimento do vão lateral e do vão central, e de que forma estes

parâmetros influenciam o comportamento da estrutura atirantada a nível de deslocamentos e

esforços.

5.1 TRAMOS DE COMPENSAÇÃO

Para verificar a influência dos tramos de compensação (TC) considerou-se a existência destes

tramos na estrutura inicial, variando a sua dimensão. A estrutura adoptada tem uma

configuração em semi-leque e com as características apresentadas na Figura 5.1.

Figura 5.1 – Sistema longitudinal considerado.

Para o estudo da influência da dimensão do tramo de compensação recorreu-se a cinco casos

diferentes. O tramo de compensação com 0 m (estrutura inicial), 10 m, 15 m, 30 m e 45 m.


114


Nos gráficos apresentados, relativamente aos deslocamentos existentes no tabuleiro,

considera-se a origem no ponto da rasante +414.5 m, ou seja, a meio do vão central onde

existe o eixo de simetria da estrutura, referido como o ponto +0 m. Para referência da

localização dos elementos que compõem a estrutura (pilares, torres e tirantes) pode-se

consultar os capítulos anteriores.

Na Figura 5.2 é possível observar a comparação de deslocamentos do tabuleiro em relação à

variação do comprimento do tramo de compensação, devido à acção da carga permanente e

da sobrecarga rodoviária.

Quando a estrutura é actuada por estes dois casos de carga, com qualquer comprimento do

tramo de compensação, apresenta sempre uma deformada semelhante à da estrutura original

(TC = 0). A única variação entre deformadas dá-se apenas no primeiro troço do vão lateral,

onde a amplitude dos deslocamentos desse troço varia um pouco.

Na Figura 5.3 é possível ver esse troço de uma forma ampliada. No caso de carga

permanente, os menores deslocamentos são obtidos com um tramo de compensação de 10 m e

o máximo com TC = 40 m, que é superior ao deslocamento original em cerca de 5 vezes. No

caso da sobrecarga rodoviária, o aumento do comprimento do tramo de compensação tende a

diminuir o deslocamento positivo do tramo inicial do vão lateral até TC = 30 m. Com o maior

tramo de compensação, os deslocamentos são inferiores ao da solução original mas superiores

ao dos outros casos. Relativamente aos deslocamentos negativos, o menor valor é obtido para

um tramo de compensação de 30 m.


115

Figura 5.2 – Deslocamento do tabuleiro devido à acção da (a) CP e (b) SC.

‐1,1

‐1

‐0,9

‐0,8

‐0,7

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

‐420 ‐400 ‐380 ‐360 ‐340 ‐320 ‐300 ‐280 ‐260 ‐240 ‐220 ‐200 ‐180 ‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0

[m]

(a) Deslocamento do tabuleiro (Acção da CP)

TC = 0 m TC = 10 m TC = 15 m TC = 30 m TC = 45 m

-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

[m]

(b) Deslocamento do tabuleiro (Acção da SC)



116

Figura 5.3 – Ampliação do deslocamento do troço inicial do vão lateral (a) CP, (b) SC.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

-420 -410 -400 -390 -380 -370 -360

[m]

(a) Deslocamento do tabuleiro (CP)


-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

-420 -410 -400 -390 -380 -370 -360

Des

loca

men

to ta

bu

leir

o [m

]

(b) Deslocamento do tabuleiro (SC)



117


A força nos tirantes de uma estrutura atirantada deve possuir valores adequados e que

permitam a sua construção recorrendo a soluções correntes. Através da análise dos esforços

actuantes nos tirantes é possível verificar, se a existência do tramo de compensação afecta as

forças instaladas nos tirantes.

Nos gráficos apresentados, relativamente às forças dos tirantes, considera-se a nomenclatura

apresentada na Figura 5.4.

Figura 5.4 – Gráfico de localização dos elementos da estrutura.

Relativamente às forças nos tirantes, o maior interesse consiste em saber de que forma o

tramo de compensação as afecta devido à passagem da sobrecarga rodoviária.


118

5.1.2.1 Sobrecarga

A Figura 5.5 permite a comparação das forças existentes nos tirantes nos vários tipos de

tramo de compensação.

Figura 5.5 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga.

A existência do tramo de compensação apenas influência as forças nos tirantes até ao tirante

nº 10, que se localiza no final do segundo tramo do vão lateral, ou seja, entre pilares

intermédios. A partir dessa localização as forças nos tirantes devido à sobrecarga rodoviária

são idênticas em todas as soluções. As menores forças nos tirantes são obtidas com

TC = 30 m e as maiores com TC = 0 m. Esta distribuição de forças é “proporcional” aos

deslocamentos negativos obtidos na Figura 5.3 b). Quanto menor o deslocamento nesse tramo

do tabuleiro, menor os esforços instalados nos tirantes dessa zona.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

For

ça in

stal

ada

nos

tir

ante

s [k

N]

Forças instaladas nos tirantes (SC)



119

5.1.3 Rotação

A introdução de um tramo de compensação no início do vão lateral altera muito pouco a

deformação e os esforços nos tirantes. É necessário analisar a rotação no início do vão lateral

para verificar se existe alguma relação.

Figura 5.6 – Rotação no início do vão lateral (SC).

Para a elaboração da Figura 5.6 utilizaram-se mais modelos, porque o traçado, apenas com os

modelos iniciais, não permitia uma interpretação clara da evolução das rotações. Com a

adição do tramo de compensação verifica-se que a rotação no início do vão lateral tende a

diminuir bastante.

Comparando as várias rotações obtidas, com os deslocamentos no primeiro tramo do vão

lateral e as forças nos tirantes, é evidente que as rotações reduzem-se bastante para tramos de

compensação entre 10 m e 30 m. Isto deve-se ao facto de o tramo de compensação impedir

que o troço inicial do vão lateral se deforme tanto com a passagem da sobrecarga rodoviária

reduzindo também o alongamento dos tirantes e as respectivas variações de esforços.

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Rads

TC [m]

Rotação no início do vão lateral (SC)

Rotação máxima

Rotação mínima

ϴ


120

Da observação do gráfico verifica-se que para TC=30 m a redução da rotação na secção de

início do vão lateral, em relação à solução sem tramo de compensação, é de cerca de 4 vezes,

tanto para rotações positivas como negativas. Esta redução é particularmente interessante nos

tabuleiro ferroviários em que uma rotação elevada do tabuleiro, para a passagem da

sobrecarga, não é aceitável ocorrer ao nível dos carris. A utilização de tramos de

compensação é uma boa solução ao nível da concepção, como se mostra com estes resultados.

Na maioria dos sistemas longitudinais observados [5.1], quando existem tramos de

compensação não existem apoios intermédios no vão lateral. A sobreposição destas duas

características, no caso em estudo, pode justificar a pouca influência que existiu nos esforços

dos tirantes devido à adição do tramo de compensação. Devido a isso existe interesse em

verificar de que forma a rotação no início do vão lateral é afectada pelos tramos de

compensação quando a estrutura não tem apoios intermédios nos vãos laterais (Figura 5.7).

Figura 5.7 – Rotação no início do vão lateral (SC) - Sem apoios intermédios.

Sem apoios intermédios no início do vão lateral as rotações são amplificadas cerca de 10

vezes, de forma idêntica às rotações estudadas anteriormente, a adição do tramo de

compensação na estrutura tende a reduzir as rotações em cerca de 4 vezes.

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Rads

TC [m]

Rotação no início do vão lateral (SC) - Tabuleiro sem apoios intermédios

Rotação máxima

Rotação mínima

ϴ


121

5.2 RELAÇÃO DE VÃOS

Para verificar a influência da relação de vãos adoptou-se o sistema de suspensão em

semi-leque, harpa e leque e variou-se a dimensão do vão lateral (L2), mantendo constante a

dimensão do vão central (L1) (Figura 5.8).

Figura 5.8 – Sistema longitudinal.

Para o estudo da influência da relação de vãos recorreu-se a três casos diferentes. Onde a

relação entre o vão lateral e o vão central (L2/L1) adopta os valores de

48.7 % (sistema original), 41.3 % e 33.9 % que corresponde ao comprimento do vão lateral

(L2) de 204.5 m, 173.5 m e 142.5 m.

5.2.1 Deformações

Existe interesse em verificar a forma como a relação de vãos altera a deformação do tabuleiro

(Figura 5.9) e do topo da torre, devido à passagem da sobrecarga rodoviária.

É interessante observar que esta alteração do sistema longitudinal não afecta muito os

deslocamentos no tabuleiro nem no topo da torre. Os deslocamentos tendem a diminuir

ligeiramente. Na Figura 5.10 são observados em detalhe os deslocamentos no topo da torre e

a meio do vão central.


122

Figura 5.9 – Deformações do tabuleiro (SC).

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210

Des

loca

men

to ta

bu

leir

o [m

]

a) Semi-Leque

48.7 % 41.3 % 33.9 %

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210

Des

loca

men

to ta

bu

leir

o [m

]

b) Harpa

48.7 % 41.3 % 33.9 %

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210

Des

loca

men

to ta

bu

leir

o [m

]

c) Leque

48.7 % 41.3 % 33.9 %


123

Figura 5.10 – Deslocamento a meio vão e topo da torre (SC).

O sistema de suspensão em harpa é o que beneficia mais com a redução do vão lateral, quer a

nível de deslocamento no tabuleiro quer no topo da torre. No sistema de suspensão em leque

verifica-se que a redução do vão lateral aparenta ser prejudicial, pois os deslocamentos

tendem a aumentar ligeiramente.

-1,05

-1,02

-0,99

-0,96

-0,93

-0,9

-0,87

33,0% 35,0% 37,0% 39,0% 41,0% 43,0% 45,0% 47,0% 49,0%

[m]

L2 / L1

a) Deslocamento a meio vão (SC)

Semi-Leque

Harpa

Leque

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

0,36

33,0% 35,0% 37,0% 39,0% 41,0% 43,0% 45,0% 47,0% 49,0%

[m]

L2 / L1

b) Deslocamento no topo torre (SC)

Semi-Leque

Harpa

Leque


124

5.3 CONCLUSÕES

5.3.1 Tramos de compensação

A utilização de um sistema longitudinal com tramos de compensação, altera a variação da

rotação nas extremidades do tabuleiro (Figura 5.6 e 5.7). O comprimento dos tramos de

compensação deve ser bem escolhido, na medida em que não sendo atirantados, podem vir a

dar origem a esforços superiores aos do vão central, tornando-se condicionantes no

dimensionamento do tabuleiro.

Para o caso em estudo verificou-se que a adição de um tramo de compensação tende a reduzir

a variação da rotação no início do tabuleiro (Figura 5.11). O comprimento do tramo de

compensação que mais reduz a rotação é da ordem de 30 m quer a estrutura possua apoios

intermédios no vão lateral ou não.

Figura 5.11 – Rotação do tabuleiro (a) TC = 0, (b) TC > 0 [5.4].

No caso em estudo verificou-se que a adição do tramo de compensação não diminuiu

consideravelmente os deslocamentos no tabuleiro e os esforços nos tirantes (para um tabuleiro

com apoios intermédios no vão lateral) no entanto a redução da variação da rotação pode

permitir que, no caso de um tabuleiro ferroviário, o mesmo se encontre dentro do limite

regulamentar dado que não existe a mesma facilidade adoptar soluções ao nível dos carris,

que acomodem estas rotações elevadas. Normalmente estas rotações podem ocorrer sem

problemas técnicos complexos nos tabuleiros rodoviários.


125

A adopção de tramos de compensação tem importantes vantagens:

- reduz a variação angular do tabuleiro;

- reduz os esforços nos tirantes mais longos;

- introduz um carga permanente adicional nos pilares de transição, que contribui para reduzir

as forças de levantamento introduzidas pelo tabuleiro nos pilares de retenção [5.2].

5.3.2 Relação de vãos

No caso em estudo verificou-se que a alteração da relação de vãos não afectou muito os

deslocamentos no tabuleiro nem na torre. Na maioria das pontes de tirantes a relação entre o

vão lateral e o vão central varia entre os 43 % e os 67 %. Quando se adopta um valor inferior

a 43 % usualmente implica a utilização de um sistema de suspensão que, no vão lateral, é

composto por poucos tirantes de retenção (Figura 5.12).

A relação entre os vãos afecta principalmente uma estrutura com a passagem da sobrecarga

rodoviária. No momento da quando da concepção da estrutura é necessário ter em atenção

que para relações de vão superiores a 40 % pode existir o risco de os tirantes ficarem folgados

(em certos casos de carga) [5.1]. Os sistemas longitudinais, que têm as menores relações de

vão, usualmente apresentam a seguinte configuração longitudinal [5.3]:

- uma torre com L2 / L1 ≈ 33 % e 50 m < L1 < 100 m;

- duas torres com L2 / L1 ≈ 25 % e 100 m < L1 < 200 m.

Figura 5.12 – Sistemas longitudinais com poucos tirantes de retenção.


126

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

127

6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

6.1 CONCLUSÕES GERAIS

Ao longo do texto apresentaram-se conclusões relativas aos diferentes assuntos tratados.

Sintetizam-se seguidamente as principais conclusões relativas aos diversos aspectos

desenvolvidos neste trabalho, e aos resultados obtidos através da análise paramétrica

realizada.

• Ajustamento de Geometria e Forças nos Tirantes – Para acertar as forças dos tirantes

utilizou-se a Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento, que permite obter

resultados de forma rápida, no entanto sem ter em consideração o faseamento

construtivo. Contudo, os resultados obtidos dependem muito das restrições

introduzidas, sendo portanto múltiplas as opções de acerto da geometria do tabuleiro e

torres e das forças nos tirantes.

• Sistema de Suspensão – Efectuou-se o estudo do sistema de suspensão, através da

análise dos deslocamentos do tabuleiro e da torre e dos esforços do tabuleiro, torre e

tirantes. Conclui-se que todos os sistemas de suspensão apresentam resultados

semelhantes e dentro do esperado, embora para a acção das sobrecargas o sistema em

harpa seja dos três aquele que se apresenta com maior deformabilidade. No conjunto,

o sistema de suspensão leque apresenta-se como o mais eficiente a nível estrutural.

• Apoios intermédios nos vãos laterais – Foi avaliada a influência dos apoios

intermédios nos vãos laterais, verificando-se que estes não possuem influência

relevante quando a estrutura é actuada pelas cargas permanentes. Ao invés, com a

acção das sobrecargas estes apoios possuem uma importância fundamental para

controlar deslocamentos do tabuleiro e das torres. A não existência destes apoios

aumenta consideravelmente os deslocamentos dos vãos laterais e os deslocamentos da

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE T IRANTES

128

torre na direcção do vão lateral, relativamente à rotação no início do vão lateral, esta

aumenta 10 vezes.

• Existência de tramos de compensação – No estudo da influência do sistema

longitudinal, conclui-se que a existência de tramos de compensação reduz pouco os

deslocamentos do tabuleiro e os esforços nos tirantes. Ao adoptar tramos de

compensação a rotação no início do vão lateral é reduzida 4 vezes, quer existam

apoios intermédios no vão lateral ou não. A redução na rotação é particularmente

importante quando se têm tabuleiros atirantados ferroviários.

• Relação entre o comprimento dos vãos laterais e do vão central – Ainda referente ao

estudo da influência do sistema longitudinal, a alteração da relação do vão lateral com

o vão principal não afectou muito os deslocamentos verticais do tabuleiro no vão

central nem os deslocamentos horizontais da torre. A redução do vão lateral tem

interesse principalmente quando a estrutura é actuada pela passagem das sobrecargas

rodoviárias. O sistema de suspensão em harpa foi o que mais beneficiou da redução

dos vãos laterais.

6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Do que ficou exposto nos capítulos anteriores torna-se evidente que, na continuação deste

trabalho, existe interesse no desenvolvimento dos seguintes temas:

i. Reformulação da Metodologia dos Coeficientes – nesta metodologia controlam-se os

deslocamentos verticais do tabuleiro e consegue-se obter resultados bastante

satisfatórios. Existe interesse em verificar se é possível obter resultados de superior

qualidade recorrendo ao controlo do alongamento dos tirantes, rotações e

deslocamentos ao longo da torre e tabuleiro ou esforços no tabuleiro e torre.

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

129

ii. Influência do Sistema Longitudinal – a relação entre o vão principal e a altura das

torres, tal como a rigidez do tabuleiro e rigidez das torres, desempenham um papel

muito importante na estrutura. Existe interesse de efectuar um estudo para verificar

que tipo de influência ocorre no comportamento estrutural.

iii. Vãos Múltiplos – de acordo com a bibliografia consultada, as pontes atirantadas com

vãos múltiplos possuem um comportamento diferente. Há interesse em adoptar a

Metodologia dos Coeficientes a estas estruturas e verificar se produz bons resultados e

efectuar um estudo equivalente ao efectuado nesta dissertação, para observar o

comportamento da estrutura em função dos vários tipos de sistemas que a compõem.

iv. Acções Horizontais e Comportamento Dinâmico – estes temas não estão relacionados

directamente com a presente dissertação, mas existe interesse em verificar quais os

sistemas existentes que afectam o comportamento da estrutura quando actuada pelo

vento, sismo, e passagem de acções rodoviárias e especialmente ferroviárias de alta

velocidade, etc.

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE T IRANTES

130

REFERÊNCIAS

131

REFERÊNCIAS


2.1 Astiz, M. A.; Troyano, L. F.; Manterola, J. « Evolution of design trends in cable-stayed bridges » IABSE Conference – Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future. Proceedings, pg. 75-84. Malmö, June 1999.

2.2 Reis, A. J.; Pedro, J. O. – « The Europe bridge in Portugal: concept and structural design » ELSEVIER - Journal of Constructional Steel Research nº60 (2004), pg. 363-372.

2.3 Maquoi, R.; de Ville de Goyet, V.; Somja, H.; Degee, H.; Kaiser, F.; Shumer, D.; Godinas, A. – MSM Departement / Bureau d’Etudes GREISCH « Calcul dynamique non linaire des structures mixtes » Rapport de présentation du projet de recherche DYNAMIX, N° 3714, 1999.

2.4 Eurocode 3 – « Design of steel structures - Part 1.11: Design of structures with tension components » prEN 1993-1-11: 2004. CEN. Brussels. February 2003.

2.5 Pedro, J. J. O. « Pontes Atirantadas Mistas. Estudo do Comportamento Estrutural» Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.

2.6 Gimsing, Niels J. − « Cable supported bridges – Concept and design » − John Wiley & Sons Ltd. 1983.

2.7 Virlogeux, M.« Erection of cable-stayed bridges – The control of the desired geometry » Proceedings of the International Conference AIPC-FIP, Vol. 2, pg. 321-350. Deauville, October 1994.

2.8 Walther, R.; Houriet, B.; Isler, W.; Moia, P. «Ponts Haubanés » Presses Polytechniques Romandes. Lausanne, Suisse 1985.

2.9 Pedro, J. J. O. « Pontes de Tirantes – Concepção, Dimensionamento e Constituição» Elementos de apoio à disciplina de Pontes de Tirantes do Diploma de Formação Avançada em Engenharia de Estruturas do I.S.T., Junho 2010.

3 CASO DE ESTUDO

3.1 GATTEL − « Ponte Vasco da Gama » − Ministério do Equipamento, do Planeamento e da Administração do Território, Secretaria de Estado das Obras Públicas. 1ª Edição 1999.

3.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese de Douturamento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.

3.3 Matousek, Understanding and Using Linear Programming.

3.4 Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes – DL nº 235/83 de 31 de Maio.


132

3.5 Eurocode 1 − «Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges» − EN 1992-1-1. CEN. Brussels. September 2004.


4.1 Gimsing, Niels J. − « Cable supported bridges – Concept and design » − John Wiley & Sons Ltd. 1983.

4.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.


5.1 Podolny, W. Jr. & Scalzi, J. B. − «Construction and Design of Cable-Stayed Bridges » − John Wiley & Sons Ltd.

5.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.

5.3 REIDsteel − John REID & Sons Ltd, England.

5.4 Pedro, J. J. O. « Pontes de Tirantes – Concepção, Dimensionamento e Constituição» Elementos de apoio à disciplina de Pontes de Tirantes do Diploma de Formação Avançada em Engenharia de Estruturas do I.S.T., Junho 2010.

Documents

Concepção Estrutural das Pontes de Tirantes · Apresentam-se formas de pré-dimensionamento dos tirantes e ... a presença de pilares ... presents methods of pre-sizing the stays