Conception et applications d'un réseau de microphones pour l

Université de LiègeFaculté des Sciences Appliquées

Conception et applications d’un réseau demicrophones pour l’acoustique des salles

Mémoire de fin d’études réalisé en vue de l’obtention du grade de Masteringénieur civil électricien par :

Hermine Feron

Promoteur : Pr. Jean-Jacques Embrechts

Année académique 2012-2013

Résumé

Ce travail consiste en la conception d’un système de mesure capable d’extraire des infor-mations spatiales importantes d’une salle. Ce système de mesure est composé d’une antennede 16 microphones et du traitement de signal associé. Grâce à cet outil, il est possible decaractériser une salle sur base des réponses impulsionnelles directionnelles et de paramètresdirectionnels.

La conception de cet outil s’est déroulée en plusieurs étapes. Tout d’abord, une étudecomparative des différents types d’antennes existantes est réalisée. C’est étude révèle qu’uneantenne de forme sphérique est la plus appropriée pour l’application visée. Ensuite, diversalgorithmes de traitement de signal ont été implémentés afin d’obtenir un diagramme dedirectivité de l’antenne directif et robuste. Le système final propose plusieurs types d’analysedu champ sonore dans le domaine temporel et dans le domaine spatial.

Le système de mesure est évalué sur plusieurs aspects à partir de différents tests acous-tiques dans la chambre anéchoïque de même que dans plusieurs salles. Ces tests ont démontréque le système élaboré est capable de mesurer les réponses impulsionnelles directionnelles danstout l’espace et de localiser les premières réflexions d’une salle sur une large bande passante.

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Remerciements

Je voudrais tout d’abord remercier le Professeur Jean-Jacques Embrechts qui m’a proposéce sujet et qui a été disponible tout au long de l’année pour me donner son avis et ses précieuxconseils.

Une autre personne que je voudrais également remercier est Monsieur Angel CalderonJimenez sans qui le projet n’aurait pas vu le jour. Il a consacré son temps à la fabricationde l’antenne et a toujours été disponible lorsque j’avais besoin de son aide pour préparer lematériel nécessaire aux mesures.

Je tiens également à remercier Monsieur Julien Osmalskyj pour son aide lors de l’appren-tissage et de la mise en place du matériels informatiques nécessaires aux mesures.

Je remercie également les différentes personnes qui ont accepté de faire partie du juryet de consacrer du temps pour la lecture et l’évaluation de ce travail, à savoir le ProfesseurPierre Geurts, le Professeur Jacques Verly et Monsieur Christophe Macours.

Enfin, je tiens à remercier mes parents, Monsieur Frédéric Feron et Madame Karin Feron,et Monsieur Corentin Pesesse pour la relecture, ainsi que ma famille et mes amis qui m’ontsoutenue et supportée durant la réalisation de ce travail et durant ces cinq années d’étude.

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Table des matières

Résumé i

Remerciements ii

Abréviations et notations x

1 Introduction 11.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

I Théorie : État de l’art 3

2 Acoustique des salles 42.1 Réponse impulsionnelle de salle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Réponse impulsionnelle directionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Paramètres acoustiques (directionnels) d’une salle . . . . . . . . . . . . 6

3 Réseau de microphones 83.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Avantages du réseau de microphones pour la mesure des DRIR . . . . . . . . 93.3 Réponse et caractéristiques générales d’une antenne . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.1 Hypothèses de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.2 Réponse d’une antenne à un champ sonore extérieur . . . . . . . . . . 103.3.3 Limitation : Spatial Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.4 Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.5 Guidage/orientation du faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Géométries d’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.1 Réseau linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Réseau en plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.3 Réseau volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

iii

TABLE DES MATIÈRES iv

II Conception du réseau de microphones 40

4 Choix de la géométrie 414.1 Contraintes et objectifs pour la conception de l’antenne . . . . . . . . . . . . 414.2 Forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Position des microphones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.1 Structure d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3.2 Échantillonnage presque uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Sphère rigide vs sphère ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.5 Choix du rayon de la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Beamforming 515.1 Notation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Beamformings classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.1 Décomposition en onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.2 Delay and sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.3 Dolph-Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3 Beamformings optimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3.1 MVDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 Comparaison des beamformings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6 Analyse du champ sonore 606.1 Directivité sur une bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2 Réponse impulsionnelle de salle directionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2.1 Méthode de mesure de la réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . 626.2.2 Traitement des réponses impulsionnelles individuelles . . . . . . . . . . 62

6.3 Directivité avec fenêtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.4 Distribution spatiale de l’énergie tardive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.5 Paramètres directionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.6 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

III Expérimentation et résultats pratiques 70

7 Système de mesure 71

8 Calibrage des microphones 73

9 Mesures dans la chambre anéchoïque 759.1 Diagramme de directivité pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.1.1 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

TABLE DES MATIÈRES v

9.2 Directivité sur une bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789.3 DRIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.4 Directivité avec fenêtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.5 Distribution spatiale de l’énergie tardive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889.6 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

10 Mesures de salles 9010.1 Salle carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010.2 Amphithéâtre de Montefiore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9510.3 Hall allongé du bâtiment B52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

11 Applications 10511.1 Enregistrement et reproduction des signaux audio 3D . . . . . . . . . . . . . . 10511.2 Mesure de coefficient d’absorption du son de surfaces plates dans un atelier . 10611.3 Estimation de la taille et forme d’une salle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10611.4 Autres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

12 Conclusion et discussion 10712.1 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10712.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A Carte préamplificatrice 110

B Diagramme de directivité dégradé 111

Table des figures

2.1 Exemple d’une réponse impulsionnelle d’un auditorium de taille moyenne,d’après [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Système d’axes et d’angles qui définissent la direction d’intérêt [2] . . . . . . . 52.3 Relation entre les notions gauche-droite et le son direct, d’après [3] . . . . . . 7

3.1 Système de coordonnées sphériques [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Antenne soumise à une onde plane a [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Application du beamforming Delay-and-sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Exemple de l’aliasing spatial pour un réseau linéaire avec Wj = 1

M [5]. . . . . 143.5 Diagramme de directivité d’un réseau linéaire (M = 10) uniformément pondéré. 153.6 Procédé du guidage du faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.7 Réseau linéaire le long de l’axe z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.8 Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : a) diagramme polaire en fonc-

tion de l’angle θ ; b) 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9 Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : influence de la fréquence . . . 203.10 Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : a) direction visée perpendicu-

laire à l’axe du réseau ; b) direction visée à 20° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.11 Influence de la fréquence et de l’angle de guidage sur θ−3dB [4] . . . . . . . . . 213.12 Géométrie d’un réseau rectangulaire [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.13 Diagramme de directivité d’un réseau rectangulaire dans l’espace . . . . . . . 243.14 Diagramme polaire d’un réseau rectangulaire pour φ = 0 et φ = π

4 . . . . . . . 243.15 Diagramme de directivité d’un réseau rectangulaire : a) direction visée per-

pendiculaire au réseau ; b) direction visée à 60° [4] . . . . . . . . . . . . . . . . 253.16 Diagramme de directivité 3D lorsque le faisceau est dirigé vers un angle θ = π

3 253.17 Géométrie d’un réseau circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.18 Diagramme de directivité d’un réseau circulaire uniforme et pondéré unifor-

mément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.19 Réseau planaire en forme de disque [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.20 Réalisation d’une antenne en croix à partir de 12 microphones omnidirection-

nels [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.21 Représentation du DRIR dans le plan horizontal à partir de l’antenne en croix 31

vi

TABLE DES FIGURES vii

3.22 Réseaux sphériques réalisés par Gover et al. [8]. Deux sphères de 32 micro-phones chacune ont été réalisées pour élargir la gamme fréquentielle : l’antennehautes fréquences est la plus petite sur la gauche tandis que l’antenne bassesfréquences est sur la droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.23 Diagramme de directivité régulier pour un réseau sphérique d’ordre (de gaucheà droite) N = 1, 2 et 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.24 Amplitude de la fonction bn en fonction de kr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.25 Exemple d’une structure d’antennes circulaires pour la décomposition en har-

moniques sphériques d’orde 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 Influence des erreurs d’aliasing (a), des erreurs de placement (b) et des erreursde bruit (c) lorsque N = 2 et N = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Influence des erreurs d’aliasing (a), des erreurs de placement (b) et des erreursde bruit (c) lorsque N = 2 et f ∈ [250Hz, 4kHz] . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1 Diagramme de directivité du Delay and Sum en fonction de la fréquence . . . 555.2 Diagramme de directivité des beamformings considérés . . . . . . . . . . . . . 585.3 Gain de bruit blanc des beamformings considérés . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Index de directivité des beamformings considérés . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1 Chaîne de traitements des signaux audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2 Réprésentations graphiques d’une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3 Comportements du réseau différents selon le type de l’onde incidente . . . . . 636.4 Phase de YjPWD de 0 à 4 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.1 Diagramme du système de mesure : (1) Ordinateur avec 8 Go de RAM et unprocesseur Quad Core à 3.1 GHz ; (2) Deux cartes son Edirol Fa-101 8 canauxavec connexion Firewire ; (3) Amplificateur audio ; (4) Source omnidirection-nelle en forme de dodécaèdre ; (5) 16 microphones à électret et préamplificateuravec gain ajustable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2 Photo de l’antenne sphérique conçue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1 Placement du pistonphone gêné par le pied de l’antenne . . . . . . . . . . . . 74

9.1 Comparaison du diagramme de directivité idéal et pratique des différentsbeamformings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

9.2 Influence de la fréquence sur le diagramme de directivité pratique avec N = 2 779.3 Influence de la fréquence sur le diagramme de directivité pratique avec N = 3 779.4 Influence de la direction de guidage Ωl sur le diagramme de directivité pratique

avec N = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789.5 Représentations de l’environnement de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . 79

TABLE DES FIGURES viii

9.6 Directivité d’une onde plane de direction (δ = 0°, φ = 0°) à partir des beam-forming PWD, DAS et MVDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.7 Directivité aux fréquences limites du beamforming DAS . . . . . . . . . . . . 819.8 Directivité aux fréquences limites du beamforming MVDR . . . . . . . . . . . 819.9 Représentations de l’environnement de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . 829.10 Analyse de deux ondes planes dont les directions sont séparées de 64° à partir

du beamforming DAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829.11 Analyse de deux ondes planes dont les directions sont séparées de 64° à partir

du beamforming MVDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.12 Situation d’écho flottant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.13 DRIR horizontaux à partir des beamforming DAS, PWD et MVDR . . . . . . 859.14 DRIR horizontaux de l’écho flottant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869.15 DRIR dans les directions (δ = 0°, φ = 0°) et (δ = 0°, φ = 180°) de l’écho flottant 869.16 Localisation de la réflexion à 64° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.17 Localisation de la réflexion numéro 1 de la situation d’écho flottant . . . . . . 879.18 Localisation de la réflexion numéro 1 dans le cas d’écho flottant à 200 Hz et

2400 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889.19 Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans le cas d’un écho flottant 89

10.1 Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans le cas d’un écho flottant 9110.2 Photographie de la salle carrée analysée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9210.3 Schéma de la salle et application de la méthode des sources images (dimensions

en mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9310.4 DRIR dans le plan horizontal (au-dessus) et dans le plan vertical (en-dessous)

de la salle carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.5 Localisation du son direct et des premières réflexions à partir du réseau de

microphones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9610.6 Comparaison de la réponse lorsque des panneaux absorbants sont placés dans

la salle ou non . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710.7 Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans la salle carrée . . . . . . 9710.8 Photographies de l’amphithéâtre R3 et repérage des différentes positions de

l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9810.9 Schéma simplifié de la salle R3 vue du haut (dimensions en mm) . . . . . . . 9910.10DRIR dans le plan horizontal à la position 1 de l’amphithéâtre R3 . . . . . . 10010.11DRIR dans le plan horizontal à la position 2 de l’amphithéâtre R3 . . . . . . 10110.12DRIR dans le plan horizontal à la position 3 de l’amphithéâtre R3 . . . . . . 10110.13DRIR dans le plan horizontal à la position 4 de l’amphithéâtre R3 . . . . . . 10210.14Schéma du couloir allongé du bâtiment B52 vu du haut (dimensions en mm) . 10210.15DRIR dans le plan horizontal du couloir allongé . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.16DRIR dans la direction (δ = 0°, φ = 180°) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

TABLE DES FIGURES ix

12.1 Aperçu du programme réalisé par A. Farina et L. Tronchin pour la caractéri-sation 3D du champ sonore dans les amphithéâtres [9] . . . . . . . . . . . . . 109

A.1 Carte préamplificatrice des microphones conçue par M. Calderon . . . . . . . 110

B.1 Graphique de directivité avec le beamforming MVDR à une fréquence hors deslimites fréquentielles (f=3000 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Abréviations et notations

Abréviations

DAS Delay-and-sumDI Directivity IndexDOA Direction-of-arrivalDRIR Directional room impulse responseDTFT Discrete-time Fourier transformFFT Fast Fourier transformFIR Finite impulse responseLEF Lateral energy fractionLRR Left right ratioMLS Maximum-length sequenceMUSIC Multiple signal classificationMVDR Minimum variance distortionless responsePWD Plane wave decompositionRIR Room impulse responseSL Side LobeSNR Signal-to-noise ratioWNG White noise gain

Opérateurs mathématiques

(·)T Transposition d’un vecteur ou d’une matrice(·)∗ Complexe conjugué d’un vecteur ou d’une matrice(·)H Opérateur hermitien(·)−1 Inverse d’un vecteur ou d’une matrice| · | Valeur absolue‖ · ‖ Norme euclidienneS Transformée de Fourier sphériqueE[·] Opérateur d’espérance mathématiquef ′(x) Dérivée par rapport à x

x

ABRÉVIATIONS ET NOTATIONS xi

Symboles

αj Coefficient de pondération des microphones lié à la structured’échantillonnage

βj Coefficient de calibragebn(kr) Fonction liée à la configuration de l’antenne sphériqueB(k, θ, φ) Diagramme de directivitéc Vitesse du sonδ Angle de latitude, θ = 90°−δd Espacement entre les microphonesDI(k, θ, φ) Index de directivitéDn Coefficient qui contrôle le diagramme de directivitéf Fréquencefs Fréquence d’échantillonnageG(k) Gain de l’antennei Nombre complexe, i2 = −1

I(t) Intensité instantanéeI Matrice identitéj Indice correspondant aux microphonesk Vecteur d’ondek Nombre d’onde, k = ‖k‖ = 2πf

c

λ Longueur d’ondeM Nombre de microphonesn,m Ordre et modeN Ordre maximum du beamformingN ′ Ordre maximum du champ sonoreNmax Ordre maximum du réseauN(k) Vecteur de bruitφ Angle azimutalp(t), P (k) PressionPnm,Wnm, Vnm Coefficients de la transformée en harmoniques sphériquesω Fréquence angulaireΩ Direction dans l’espace trois dimensions définie par le couple

d’angle (θ, φ)

Ω0 Direction d’arrivée de l’onde planeΩl Direction de guidage du beamformingQ(k, θ, φ) Facteur de directivitéρ0 Densité de l’airr Vecteur de position trois dimensionsθ Angle d’élévationt Temps continu

ABRÉVIATIONS ET NOTATIONS xii

τ Décalage temporel(r, θ, φ) Coordonnées sphériquesRp(k) Matrice de covariance du vecteur p(k)

V(k,Ω) Vecteur collecteur de l’antenneW(k) Pondération des microphonesWNG(k) Gain de bruit blanc du réseau(x, y, z) Coordonnées cartésiennesy(t,Ωl), Y (k,Ωl) Signal de sortie du réseau

Fonctions spéciales

Jn(·) Fonction de Bessel d’ordre njn(·) Fonction sphérique de Bessel d’ordre nhn(·) Fonction sphérique de Hankel d’ordre nPn(·) Polynôme de Legendre d’ordre nPmn (·) Fonction de Legendre associée d’ordre n et de degré mTn(·) Polynôme de Chebyshev d’ordre nYmn (·) Harmoniques sphériques d’ordre n et de degré m

Chapitre 1

Introduction

1.1 Contexte

Un champ sonore dans un espace fermé est composé d’ondes acoustiques qui se propagentdans plusieurs directions. Les ondes sonores émises par une source sont réfléchies, diffusées,diffractées par différents obstacles (murs, plafond, mobiliers,etc.) ce qui résulte en un champsonore complexe. Dans le domaine de l’acoustique, les salles sont habituellement analysées àpartir de la réponse impulsionnelle de salle et de paramètres acoustiques standards qui en sontdéduits. Bien souvent, cette réponse est mesurée à partir d’un microphone omnidirectionnelalors que celui-ci est incapable de capturer les propriétés complexes du champ sonore qui estlui multidirectionnel [10].

Grâce aux technologies informatiques et audio qui ne cessent d’évoluer, il est désormaispossible d’acquérir simultanément les données sur plusieurs canaux à un prix raisonnable. Ceciest une raison pour laquelle, ces dernières années, l’utilisation de réseaux de microphones estdevenue une alternative pour mesurer les champs sonores complexes des salles. Les mesuresacoustiques à partir d’une antenne de microphones offrent de nouvelles possibilités en ce quiconcerne la recherche et l’analyse de certains défauts acoustiques perceptibles, qui ne peuventêtre identifiés à partir des méthodes omnidirectionnelles traditionnelles. En combinant lessignaux de plusieurs microphones espacés, le système multi-canaux est capable de changer etde diriger dans l’espace son diagramme de directivité ce qui permet d’extraire des informationsspatiales importantes de la salle, notamment la localisation des premières réflexions à partirdes réponses impulsionnelles directionnelles.

1.2 Objectif

L’objectif de ce travail est de réaliser une antenne de microphones pour l’appliquer àl’analyse acoustique des salles. Un travail de fin d’études précédent a abouti à la réalisationd’un réseau linéaire de 5 microphones. Le présent travail consiste à gérer une antenne de plusde 12 microphones afin d’améliorer les performances obtenues précédemment. La conception

1

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 2

de l’antenne comprend principalement la sélection de la géométrie du réseau et de la méthodede traitement de signal. Ce choix doit se faire en tenant compte de plusieurs aspects tels quel’application visée qui nécessite une analyse à large bande passante, de même que l’aspectpratique et financier. Les réseaux sont jugés sur base de critères de performance tels que larobustesse ou l’index de directivité sur la gamme de fréquence allant de 250 Hz à 4000 Hz.On verra que les réseaux sphériques sont particulièrement utiles pour l’analyse du champsonore grâce à leur capacité à mesurer des champs sonores "3 dimensions", sans aucune am-biguïté spatiale comparé aux autres configurations d’antenne telles que les réseaux linéaires,circulaires ou en plan [11]. Une analyse critique de la revue de littérature des antennes demicrophones et des méthodes d’analyses, de même que le développement, la réalisation etl’application du système de mesure ont composé ce travail.

1.3 Structure

Ce travail est structuré comme suit.Une présentation des réponses impulsionnelles et de leur application ainsi que la théorie

générale liée à l’acoustique des salles sont données dans le Chapitre 2.Dans le Chapitre 3, nous présentons différentes formes d’antennes existantes dans l’op-

tique de les utiliser pour l’acoustique des salles. Les trois grandes familles (linéaire, en plan,volumique) sont d’abord analysées dans le cas d’un espacement et d’une pondération uniformepuis certains exemples plus spécifiques sont présentés.

Le choix de la géométrie et de ses paramètres (taille, répartition des microphones, etc.)est réalisé dans le Chapitre 4 sur base d’une liste de critères liée à l’application et auxperformances désirées.

Dans le Chapitre 5, les différentes types de filtre spatial (beamforming) qui sont implé-mentés sont présentés en mettant en évidence les caractéristiques propres à chacun.

Au Chapitre 6, plusieurs analyses sont mises en place pour traiter la sortie du réseaude microphones et calculer les réponses impulsionnelles directionnelles.

Dans le Chapitre 7 toute la chaîne de mesure du système est brièvement introduitetandis que dans le Chapitre 8 nous expliquons la méthode de calibrage des microphones.

Plusieurs mesures dans la chambre anéchoïque 1 sont réalisées dans le Chapitre 9 pourtester le fonctionnement du réseau de microphones développé. Cette étape permet de mettreen évidence les limitations du système.

Dans le Chapitre 10, les résultats de mesures réalisées dans trois espaces acoustiquesdifférents sont présentés et analysés. Notamment, la localisation des premières réflexions dansune salle cubique réalisée à partir du réseau est comparée à la méthode des sources images.

Finalement, dans le Chapitre 11, les conclusions sur le système de mesure sont tirées etles perspectives pour améliorer cet outil sont données.

1. Une chambre anéchoïque est une pièce dans laquelle les onde sonores ne subissent aucune réflexion surles parois et sont totalement absorbées. Il n’y a donc aucune réverbération dans cette pièce [12].

Première partie

Théorie : État de l’art

3

Chapitre 2

Acoustique des salles

2.1 Réponse impulsionnelle de salle

Le champ sonore dans les salles telles que les salles de concert, interagit avec diversessurfaces de l’environnement architectural de plusieurs façons. Le son direct est alors réfléchiavec différentes amplitudes et directions de propagation. Le résultat de cette interaction dela perspective d’un auditeur est une série d’ondes sonores consécutives arrivant après le sondirect avec différentes amplitudes, délais et directions. Cet "historique temporel" est extrê-mement important pour l’évaluation de la qualité acoustique d’une salle car cela représente lasignature acoustique de la salle. Celle-ci s’appelle communément la réponse impulsionnellede salle [1].

Les réponses impulsionnelles acoustiques sont des fonctions temporelles de la pressionacoustique d’un espace résultant d’une excitation créée par une impulsion qui approxime unfonction de delta de Dirac [13]. Cette mesure est réalisée à partir d’un haut-parleur omnidirec-tionnel et d’un microphone omnidirectionnel. Il est à noter qu’il y a une réponse impulsionnellepour chaque position de la source et du récepteur considérée. La réponse impulsionnelle estla source principale d’informations sur les propriétés acoustiques du champ sonore dans unesalle. La majorité des critères acoustiques des salles, y compris tous les paramètres acoustiquesdes salles standardisés, peut être calculée à partir des réponses impulsionnelles acoustiquesacquises à l’aide de diverses méthodes de mesure [14].

Un exemple de réponse impulsionnelle est représenté à la Figure 2.1. Celle-ci peut êtreschématiquement divisée en 3 composantes : le son direct, les premières réflexions et le sonréverbéré tardif. Les premières réflexions sont les réflexions dites "utiles" car elles renforcent(en intensité) le son direct. Étant donné qu’elles arrivent à un court instant (< 50− 100 ms)après le son direct, notre oreille intègre le son direct et les premières réflexions et additionneleurs intensités. Après un certain moment, les réflexions individuelles ne sont plus distin-guables : on se trouve alors dans le champ réverbéré. Sa caractéristique principale est que,pour la plupart des salles, la pression acoustique correspondante décroît exponentiellement.

D’autre part, les réponses impulsionnelles d’une salle sont intrinsèquement multidimen-

4

CHAPITRE 2. ACOUSTIQUE DES SALLES 5

Figure 2.1 – Exemple d’une réponse impulsionnelle d’un auditorium de taille moyenne,d’après [1]

sionnelles, comprenant des composantes dans les trois directions, chacune étant décrite parune représentation temps-fréquence. Du point de vue du récepteur, le problème avec les me-sures omnidirectionnelles est qu’elles ne prennent pas en compte les propriétés directionnellesqui sont en relations étroites avec les qualités acoustiques des espaces d’un point de vueperceptif et qui peuvent apporter des informations supplémentaires.

2.2 Réponse impulsionnelle directionnelle

Par définition, la réponse impulsionnelle directionnelle d’une salle (DRIR) est la réponseimpulsionnelle de salle évaluée à la position de l’auditeur, par un récepteur qui ne recueilleque les contributions sonores venant d’un angle solide infinitésimal contenant la directiond’intérêt [2] (Figure 2.2).

Figure 2.2 – Système d’axes et d’angles qui définissent la direction d’intérêt [2]

Une méthode de calcul a été récemment créée pour calculer les réponses impulsionnellesdirectionnelles à partir d’un programme de tirs rayons [2, 15, 16]. Bien que ce sont des si-mulations théoriques, elles permettent déjà de démontrer l’utilité de l’aspect directionneldes réponses impulsionnelles pour l’acoustique des salles. Les réponses impulsionnelles di-


rectionnelles peuvent apporter des informations utiles, en particulier lorsqu’il y a présenced’un champ acoustique non-diffus (salles disproportionnées , peu de surfaces de diffusion,absorption asymétrique). Elles sont aussi nécessaires pour détecter les échos flottants (flut-ter echoes) [15]. Ce phénomène apparait dans une salle lorsque deux parois parallèles sonthautement réfléchissantes tandis que les autres surfaces sont plus absorbantes. Il y a alorscréation d’ondes stationnaires entres les parois réfléchissantes. L’échange d’énergie entre lesdeux parois est facilement détectable à partir de la réponse directionnelle mesurée dans ladirection des parois réfléchissantes [17].

De plus, pour une salle de concert, il peut être intéressant d’étudier non seulement laréponse globale à un certain siège, mais aussi de connaitre la direction du flux de l’onde àdifférentes positions. A partir de ces réponses directionnelles, il est possible de voir dans dessalles acoustiques complexes si le son se propage de la scène vers l’audience ou vice versa,ou d’isoler des échos discrets et leur direction d’arrivée, aussi bien que d’obtenir le champsonore latéral. Il est intéressant d’avoir une estimation des directions des premières réflexionsnotamment lorsque celle-ci sont gênantes. Pour des pics d’amplitude importante parvenantà l’auditeur 50 ms après l’arrivée du champ direct, le cerveau ne fusionne plus les sons eton ressent le phénomène d’écho nuisible à l’intelligibilité. A partir de l’estimation de leurdirection, il est alors possible de localiser la source de cette gêne et d’y remédier. Dans lalittérature, on parle alors d’estimation des directions d’arrivées ou DOA pour direction-of-arrivals.

De façon générale, la réponse directionnelle est un outil précieux pour la conception oul’amélioration acoustique de salle.

2.2.1 Paramètres acoustiques (directionnels) d’une salle

Les salles acoustiques sont généralement caractérisées par des indices, appelés paramètresacoustiques de salle. La plupart des paramètres acoustiques, tels que le temps de réverbé-ration et les relations énergie-temps, ont été définis uniquement pour une réponse mesuréeà partir d’une seule source sonore et d’un seul microphone, tous deux ayant des propriétésomnidirectionnelles.

Cependant, il existe d’autres paramètres qui tiennent comptes des composantes direction-nelles du champ sonore de la salle. Ils sont alors calculés à partir de réponses impulsionnellesdirectionnelles et sont utiles pour analyser le lien entre les impressions spatiales et la structurede la salle.

Ces paramètres sont habituellement mesurés à partir d’un microphone à directivité en 8(figure of eight). Okubo et al. [3] proposent un système qui multiplie le signal d’un dipôle(figure of eight) et le signal d’une cardioïde pour obtenir un diagramme directionnel plussélectif qu’une cardioïde de premier ordre.

Deux de ces paramètres directionnels sont définis ci-dessous.


Lateral Energy Fraction, LEFLa fraction de l’énergie latérale est le ratio entre l’énergie des premières réflexions provenantdes directions latérales (perpendiculaires à la direction de l’onde directe) et l’énergie du sondirect et des premières réflexions arrivant de façon omnidirectionnelle.

Il est calculé à partir de la formule suivante :

LEF =

∫ 80 ms5 ms p2

lateral(t)dt∫ 80 ms0 p2

omni(t),

où plateral(t) est la réponse impulsionnelle directionnelle dans les directions latérales etpomni(t) est la réponse impulsionnelle "classique" où aucune direction n’est privilégiée.

La borne supérieure des intégrales est fixée à 80 ms et correspond à l’instant du débutdu son réverbéré tardif ou, autrement dit, la fin des premières réflexions. La borne inférieurede l’intégrale au numérateur est fixée à 5 ms après le temps d’arrivée du son direct pour quel’énergie du son direct n’intervienne pas dans le calcul de l’énergie latérale.

Left/Right Ratio, LRRCe paramètre est le rapport entre l’énergie des premières réflexions provenant de la gauchedu récepteur et de l’énergie des premières réflexions provenant de la droite du récepteur [3].

Sa formule est :

LRR =

∫ 80 ms5 ms p2

gauche(t)dt∫ 80 ms5 ms p2

droite(t)dt

Les notions "gauche" et "droite" sont déterminées à partir de la direction du son directcomme indiqué sur la Figure 2.3.

Figure 2.3 – Relation entre les notions gauche-droite et le son direct, d’après [3]

A partir des DRIR, il est également possible de déterminer la distribution spatiale desparamètres classiques qui sont habituellement mesurés avec des transducteurs omnidirection-nels. Par exemple, il peut être intéressant lors de l’analyse acoustique d’une salle de comparerle temps de réverbération calculé dans plusieurs directions.

Chapitre 3

Réseau de microphones

3.1 Introduction

Un réseau de capteurs peut être considéré comme une version échantillonnée d’un systèmecontinu, où le système est sondé seulement à un nombre fini de points discrets. Il est utilisépour filtrer des signaux dans un champ spatio-temporel en exploitant leurs caractéristiquesspatiales. Ce filtrage peut être exprimé en terme de dépendance angulaire ou fréquentielle.Du point de vue du domaine fréquentiel, le filtrage est réalisé en combinant les sorties descapteurs avec des gains complexes qui améliorent ou rejettent les signaux selon leur dépen-dance spatiale. Généralement, nous voulons filtrer spatialement le champ de telle façon que lesignal provenant d’un angle particulier, ou d’un ensemble d’angles, est amélioré par une com-binaison constructive tandis que le bruit provenant d’autres angles est rejeté par interférencedestructive.

La conception d’antenne pour réaliser certains critères de performance implique plu-sieurs compromis concernant la géométrie de l’antenne, le nombre de capteurs, le rapportsignal/bruit, ainsi que d’autres facteurs.

Il y a deux grands aspects dans la conception d’antennes qui déterminent leur performanceen tant que filtres spatiaux. Tout d’abord, leur géométrie fixe les contraintes de base deleur fonctionnement. Par exemple, les antennes linéaires ne peuvent résoudre qu’une seulecomposante angulaire. Cela mène à un cône d’incertitude. Les antennes circulaires ont desdiagrammes de directivité différents des antennes planaires ou en croix. Le deuxième aspectest la conception des fonctions de pondération (complexes) à chaque sortie des capteurs. Lechoix de ces fonctions détermine les caractéristiques du filtrage spatial de l’antenne pour unecertaine géométrie.

Un réseau de microphones est donc constitué de deux parties : un arrangement spatialde deux ou plusieurs microphones et un filtrage spatial qui combine linéairement les signauxdes microphones. Ce filtrage spatial est appelé beamforming.

8

CHAPITRE 3. RÉSEAU DE MICROPHONES 9

En ce qui concerne la première partie, on peut diviser les géométries d’antenne en troisgrandes catégories :

– Linéaire– Planaire– Volumétrique (3-D)Chacune des catégories peut également être partagée en trois sous catégories liées au

positionnement des microphones sur la géométrie choisie : espacement uniforme, espacementnon-uniforme et espacement aléatoire.

Dans la section 3.4, ces catégories de géométrie sont étudiées globalement en se restrei-gnant au type d’espacement le plus courant, l’espacement uniforme, et en considérant unepondération uniforme. Soit M microphones, les fonctions de pondération valent :Wj = 1

M (j =

0, ...,M−1). Certains commentaires seront également émis sur les différents types de beamfor-ming possibles pour la géométrie considérée par rapport à leur potentiel et leurs limitations.

Les différentes méthodes de beamforming seront étudiées ultérieurement dans le chapitre5 pour la géométrie sélectionnée.

Avant d’analyser chacune des géométries, il est nécessaire de définir la réponse généraled’une antenne à un champ sonore extérieur ainsi que certains paramètres et problématiquesliés aux antennes (section 3.3). Les avantages d’une antenne de microphones pour l’applicationvisée sont également présentés dans la section 3.2.

3.2 Avantages du réseau de microphones pour la mesure desDRIR

Les DRIR peuvent être mesurées par des microphones directionnels ou par un réseau demicrophones omnidirectionnels. La première méthode permet un traitement des données rela-tivement aisé car il ne nécessite pas de beamforming. Cependant, une antenne de microphonespossède plusieurs avantages comparés aux microphones directionnels. Tout d’abord, il est pos-sible d’obtenir beaucoup plus d’informations concernant les propriétés tri-dimensionnelles duchamp sonore. De plus, si les signaux omnidirectionnels sont stockés lors de la mesure, il estpossible par la suite de créer différents diagrammes de directivité à partir d’une seule me-sure. La direction visée de l’antenne peut être guidée sans mouvement physique de l’appareil.Ceci est réalisé grâce au beamforming. Ce système est très flexible vu les degrés de libertéapporté par l’ensemble des microphones et le beamforming associé. Finalement, les capsulesomnidirectionnelles qui composent le réseau peuvent être miniaturisées et en général elles secomportent plus comme des transducteurs idéaux. [18, 19, 20].


3.3 Réponse et caractéristiques générales d’une antenne

3.3.1 Hypothèses de travail

Certaines hypothèses sur les capteurs et sur l’antenne en général sont émises ci-dessous.– Tous les microphones de l’antenne présentent des caractéristiques identiques en ce qui

concerne leur réponse en amplitude et en phase. Ils sont supposés parfaitement calibrés.– Tous les microphones sont positionnés à des emplacement différents.– La directivité des microphones est identique pour tous les angles.– Tous les microphones sont considérés comme "ponctuels", i.e. ils n’altèrent en aucun

cas le champ sonore qu’ils mesurent.– L’antenne est compacte, i.e. la plus grande dimension de l’antenne est bien plus petite

que la distance de la source au centre de gravité de l’antenne. On peut donc supposerun champ "lointain" ou "farfield". L’approximation de champ lointain commence à êtrevalide à une distance R = 2D

λ avec D une dimension caractéristique de l’antenne (parexemple le diamètre).

– Tout champ sonore "lointain" peut être représenté par une combinaison linéaire d’ondesplanes progressives à largeur de bande étroite ej(ωt−kT r) : Soit un champ sonore s(r, t),où r = [x y z]T indique le point d’observation en coordonnées cartésiennes. On peutexprimer cette fonction en une transformée de Fourier multidimensionnel :

s(r, t) =1

(2π)4

∫ ∞−∞

∫ ∞−∞

S(k, ω)ej(ωt−kT r)dkdω,

où ω est la fréquence angulaire, k est le vecteur d’onde et S(k, ω) sont les coefficientsdes fonctions basiques ej(ωt−kT r) [5, 21].

3.3.2 Réponse d’une antenne à un champ sonore extérieur

Le système de coordonnées utilisé est le système de coordonnées sphériques représenté àla Figure 3.1.

Supposons une antenne composée de M microphones dont chacun des microphones échan-tillonne le champ sonore à la position rj avec j = 0, ...,M − 1. Le signal capturé par lemicrophone j est le signal de pression temporel p(t, rj).

Le champ sonore ici considéré est une onde plane unitaire dont le vecteur directeur est

a =

− sin θ · cosφ

− sin θ · sinφ− cos θ

1 avec un vecteur d’onde k = 2πλ a. Ce système est représenté à la

Figure 3.2.Ceci engendre un ensemble de signaux temporels que l’on peut décrire par le vecteur

1. Le signe moins est nécessaire vu la direction de vecteur directeur a sur la Figure 3.2.


Figure 3.1 – Système de coordonnées sphériques [4]

Figure 3.2 – Antenne soumise à une onde plane a [4]


p(t, r) :

p(t, r) =

p(t, r0)

p(t, r1)...

p(t, rM−1)

Vu que le champ sonore est une onde plane a, le signal au micro j est décrit par :

ei(ωt−kT rj). Les signaux p(t, rj) peuvent être également vu comme des signaux décalés dans le

temps par rapport à un signal réceptionné à l’origine du système de coordonnées, p(t) = eiωt.Ce délai temporel, propre à chaque microphone, est évidemment dépendant de la position dumicrophone et de la direction de l’onde incidente. Nous pouvons montrer que le délai τj vautaT rjc [4].La transformée de Fourier, P (ω, rj), du signal en entrée du microphone j vaut : e−ikT rj .

L’ensemble de ces signaux fréquentiels représente le vecteur collecteur de l’antenne, V(k) :

V(k) =

e−ik

T r0

e−ikT r1

...e−ik

T rM−1

(3.1)

Ce vecteur contient toutes les informations spatiales de l’antenne et représente le signal àl’entrée des microphones dû à une onde plane d’amplitude unitaire arrivant de la direction k.Il joue un rôle central dans l’étude des antennes.

Dans beaucoup d’applications, il est nécessaire d’ajuster le gain et la phase à la sortiede chaque microphone pour obtenir un diagramme de directivité spécifique. Nous utilisonsdans ce cas les fonctions de poids complexe W ∗j (ω) dans le domaine fréquentiel qui sont unecascade d’un gain et d’un décalage de phase. Ces fonctions peuvent être indépendantes de lafréquence selon le beamforming utilisé. Il est alors commode d’exprimer la sortie de l’antennedans le domaine fréquentiel :

Y (ω) = WH(ω)P(ω), (3.2)

où le vecteur des poids complexes est défini par :

WH(ω) = [W ∗0 (ω) W ∗1 (ω) · · · W ∗M−1(ω)]

.À la Figure 3.3 est illustré un exemple bien connu de beamforming. Les signaux des

microphones étant simplement retardés d’un délai τj , nous décalons chacun de ces signauxde telle façon que les signaux soient alignés dans le temps. Les signaux décalés sont ensuiteadditionnés. Le résultat en sortie est le signal à l’origine du système de coordonnées, p(t)


obtenu avec un meilleur rapport signal/bruit dans une direction donnée 2 que si l’on avaitmesuré avec un seul microphone en r = 0. Ce beamforming est nommé Delay-and-sum.

Figure 3.3 – Application du beamforming Delay-and-sum

3.3.3 Limitation : Spatial Aliasing

Le phénomène d’aliasing est généralement vu comme un artefact lors de l’analyse spectraled’un signal échantillonné. L’échantillonnage introduit une périodicité dans la transforméede Fourier ; si la fréquence maximale du signal est supérieure à la moitié de la fréquenced’échantillonnage, les répliques de spectre se chevauchent, ce qui mène à une distorsion dansle spectre observé.

L’aliasing spatial est l’analogue de son homologue temporel : pour reconstruire une sinu-soïde spatiale à partir d’un ensemble d’échantillons discrets uniformément espacés, la périoded’échantillonnage spatiale doit être inférieure à la moitié de la longueur d’onde. La relationsuivante doit donc être satisfaite :

fxs =1

d≥ 2fxmax ,

où fxs est la fréquence d’échantillonnage spatiale (en nombre d’échantillons par mètre), dest la distance entre deux microphones et fxmax est la plus grande composante de la fréquencespatiale dans le spectre angulaire du signal. Cette composante est définie le long de l’axe xpar : fx = sin θ cosφ

λ . La valeur maximale de celle-ci est fxmax = 1λ . La condition pour éviter

l’aliasing spatial est donc :

d <λmin

2,

où λmin est la longueur d’onde minimale du signal. Vu que les antennes de microphonessont souvent utilisées pour capturer les signaux de parole (i.e. la fréquence maximale estde l’ordre de 4 kHz), l’antenne résultante est assez petite en taille. Cependant, certainestechniques existent pour repousser cette limite de fréquence supérieure [22, 23, 24].

2. Ici, la direction visée est la direction de l’onde incidente a.


Un exemple des effets de l’aliasing spatial se trouve à la Figure 3.4 pour un réseau linéaireoù les microphones sont uniformément pondérés. La direction visée est 90-270°. Cependant,sur le graphique de droite, on remarque qu’il y a une distorsion du diagramme dans la direction0-180°.

0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) d = λmin

/2

0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(b) d = λmin

Figure 3.4 – Exemple de l’aliasing spatial pour un réseau linéaire avec Wj = 1M [5].

D’autre part, la meilleure résolution spatiale est obtenue lorsque la distance qui séparedeux microphones est d = λ

2 car la différence de phase entre ces deux microphones est compriseentre [−π, π]. Ainsi, la distance idéale d lorsqu’une onde de 1 kHz est incidente sur une pairede microphones est de 17 cm. Cependant, si l’on considère le même écart (17 cm) lorsque lafréquence du signal est de 100 Hz, la différence de phase maximum entre deux microphonesest de seulement π

10 . Lorsqu’il y a présence de bruit, ce qui affecte la différence de phase, lacapacité d’une antenne de microphone à déterminer d’où vient le son est considérablementdiminuée à la fréquence de 100 Hz et pour une distance d de 17 cm. Ceci donne un aperçudu challenge que représente la conception d’un réseau de microphones sur une large bandepassante : une configuration d’antenne considérée comme idéale à une certaine fréquence nel’est pas à une autre fréquence.

Il existe également une limitation du côté des basses fréquences liées aux bruits de mesureset de l’erreur de placement des microphones. Ces limitations seront mises en évidence dansla partie conception.

3.3.4 Paramètres

Les paramètres décrits ci-dessous sont de bons outils pour évaluer (et comparer) les per-formances d’une antenne et de l’algorithme de traitement utilisé. Dans la suite de l’exposé,les grandeurs dans le domaine fréquentiel sont exprimées en fonction du nombre d’onde k etnon plus la fréquence angulaire ω. La relation qui lie ces deux grandeurs est : k = ω

c . De plus,la dépendance en k est découplée en une dépendance angulaire Ω = (θ, φ) et une dépendanceau nombre d’onde k.


Diagramme de directivité [21]

Une quantité importante pour décrire les performances est le diagramme de directivité(beampattern) qui quantifie la sélectivité spatiale d’un filtre spatial en présence d’une ondeplane unitaire de direction Ω = (θ, φ) 3 . Le diagramme de directivité est défini à partir del’équation 3.2 comme :

B(k,Ω) = Y (k,Ω)|P(k)=V(k) = WH(k)V(k,Ω)

On le représente généralement graphiquement en faisant varier Ω dans un plan (dia-gramme polaire) ou dans l’espace 3D. C’est pourquoi on exprime ici la dépendance du vecteurcollecteur, V, par rapport à k et Ω et non plus k.

Plusieurs paramètres sont utilisés pour décrire le diagramme de directivité (Figure 3.5),tel que,

– la largeur à -3 dB, aussi connu comme la largeur de demi-puissance, représente la régiondu lobe principal où le lobe principal n’a pas diminué de plus de 3 dB,

– le niveau relatif des lobes secondaires, ou SL pour side lobe, représente la hauteurrelative du premier lobes secondaires par rapport au lobe principal, et,

– la distance au premier zéro est la région entre le maximum du lobe principal et lepremier minimum 4.

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

θ [degrés]

20 lo

g(|B

(ω, θ

)|)

[dB

]

Niveau relatifdes lobessecondaires

largeur du lobeà −3dB

Distance au premier zéro

Figure 3.5 – Diagramme de directivité d’un réseau linéaire (M = 10) uniformément pondéré.

3. L’association de l’angle d’élévation θ et de l’angle azimutal φ suffit à définir une direction dans l’espace.4. Cette quantité est aussi appelée résolution limite de Rayleigh vu qu’elle représente la capacité de l’an-

tenne à différencier deux ondes planes incidentes de directions différentes [21].


Gain de l’antenne [1] [4] [25]

Une des motivations de l’antenne est d’améliorer le rapport signal/bruit (SNR) en com-binant les signaux utiles de façon cohérente et le bruit de façon incohérente. L’améliorationest mesurée par le gain de l’antenne. Elle est définie par le ratio entre le SNR à la sortie del’antenne et le SNR d’un seul capteur.

On considère ici un champ sonore composé d’une onde plane unitaire de direction Ω0

et d’un champ de bruit. Les signaux à la sortie des microphones sont donc : P(k,Ω0) =

V(k,Ω0) + N(k), où N(k) est un vecteur reprenant les composantes du bruit sur chaquemicrophone. Le SNR de référence (SNRmicrophone) est défini ici comme le ratio de la densitéspectrale de puissance du signal moyennée sur les M microphones, σ2

V(k) = VH(k)V(k)M sur la

densité spectrale de bruit moyenné sur l’antenne, σ2N(k) = E[NH(k)N(k)]

M . E[·] est l’opérateurd’espérance mathématique.

L’expression résultante pour le gain à une certaine fréquence est :

G(k) =SNRantenneSNRmicrophone

=WH(k)RVV(k)W(k)

WH(k)RNN(k)W(k),

où RVV = VVH

σ2V

est la matrice de covariance normalisée du signal et RNN = NNH

σ2N

est lamatrice de covariance normalisée du bruit.

Facteur de directivité, Q [26] [27]

Ce facteur mesure la sortie de l’antenne en comparaison à la sortie d’un microphoneomnidirectionnel en supposant un champ de bruit isotrope. Il est définit comme tel :

Q(k,Ωl) =|B(k,Ωl)|2

14π

∫ 2π0

∫ π0 |B(k, θ0, φ0)|2 sin θ0dθ0dφ0

,

où Ωl est la direction de guidage du faisceau. Ce guidage du faisceau sera expliqué à lasous-section 3.3.5.

Ce facteur peut être interprété comme le gain du réseau en présence de bruit uniformémentdistribué autour d’une sphère : le numérateur représente la puissance due à un signal arrivantde Ωl et le dénominateur représente la puissance de bruit à la sortie du réseau.

L’index de directivité DI est défini comme le logarithme du facteur de directivité : DI =

10 logQ. Par soucis de comparaison, l’index de directivité d’un microphone de type cardioïdea un index de directivité de 4.8 dB.

Meyer [28] montre que la courbe de DI en fonction de la fréquence est un outil puissantpour la conception d’antenne de microphones car il identifie la performance de l’antennecomme une fonction du nombre de microphones et des valeurs de paramètres de l’antenne.


Gain de bruit blanc, WNG [29]

Le WNG (White Noise Gain) représente l’amélioration du SNR à la sortie de l’antennecomparée au SNR à l’entrée en présence d’un bruit spatialement blanc (spatialement non-corrélé de variance unitaire). Autrement dit, c’est le gain de l’antenne en présence de bruitblanc. Ce paramètre est utile pour décrire la robustesse de l’algorithme par rapport aux bruitspropres des capteurs et d’autres incertitudes telles que la précision des positionnement desmicrophones.

Il est alors définit par :

WNG(k) = G(k)|RNN(k)=I =|WH(k)V(k)|2

WH(k)W(k)

3.3.5 Guidage/orientation du faisceau

La plupart des beamforming ont l’axe du lobe principal naturellement dirigé vers la nor-male à (l’axe ou au plan de) l’antenne. Dans beaucoup d’applications, comme dans l’analyseacoustique d’une salle, nous voulons être capable d’orienter, ou de guider, l’axe de la réponsemaximale dans une direction arbitraire.

Il y a deux façons d’accomplir ceci. La façon directe est de changer la position des capteurstelle que la normale soit parallèle à la direction visée. Ceci est appelé du guidage mécanique.Ce guidage est relativement coûteux en ressources mécaniques.

Une approche alternative est d’introduire des décalages de phases pour diriger l’axe dulobe principal. On parle alors de guidage "électronique" (beam steering).

Si l’on reprend les équations de la sous-section 3.3.2, on a l’ensemble de signaux suivant :

p(t, r) = eiωtV(k) = eiωtV(k,Ω)

Nous aimerions que la sortie y soit alignée lorsque Ω = Ωl. Nous nous référons à Ωl commeétant la direction de guidage, ou look direction en anglais. Nous pouvons également définirle vecteur d’onde de guidage, kl, qui est directement lié à Ωl. Le traitement des signaux avecguidage est schématisé à la Figure 3.6. Le guidage se fait par l’intermédiaire d’une matricediagonale de dimension M ×M , S, définie par :

S(kl) =

eik

Tl r0 0 · · · 0

0 eikTl r1 · · · 0

0 · · · . . . 0

0 · · · 0 eikTl rM−1


Figure 3.6 – Procédé du guidage du faisceau

3.4 Géométries d’antenne

Nous allons présenter dans cette section les trois types de réseaux : linéaire, planaire,volumétrique. Dans un premier temps, les antennes étudiées sont des antennes avec une ré-partition uniforme des microphones sur la géométrie et un pondération uniforme est appliquéeaux signaux : Wj = 1/M . Le diagramme de directivité B et l’index de directivité DI sontanalysés dans chacun des cas. On considère une fréquence de 1 kHz, que le nombre de micro-phones disponibles, M, est égal à 16 et que la distance inter-microphones vaut la moitié dela longueur d’onde à 1 kHz, d = λ

2 = 17 cm.Dans un deuxième temps, certains exemples de placements de microphones ou de beam-

formings plus spécifiques sont mentionnés et analysés brièvement.

3.4.1 Réseau linéaire

Réseau linéaire uniforme

Figure 3.7 – Réseau linéaire le long de l’axe z

Une des antennes les plus simples est l’antenne linéaire où M microphones sont alignés surun même axe et espacés des uns des autres par une distance constante ou non. Son avantageest sa simplicité par rapport à l’analyse et la construction. Un exemple de réseau linéaire estreprésenté à la Figure 3.7. Il est composé de M éléments placés sur l’axe des z et séparéspar une distance constante d.


Si l’on considère que le centre du réseau est placé à l’origine du système de coordonnées,les composantes des vecteurs positions rj sont :

rzj = (j − M − 1

2)d, rxj = 0, ryj = 0

pour 0 ≤ j < M .Comme mentionné dans la sous-section 3.3.2, le vecteur collecteur caractérise le réseau.

Dans ce cas, le vecteur collecteur vaut :

V(kz) =[ei(

M−12

)kzd ei(M−1

2−1)kzd · · · e−i(

M−12

)kzd]T,

avec kz = −2πλ cos θ. Le diagramme de directivité en est directement déduit étant donné

que Wj = 1M :

B(k, θ, φ) = WHV(k, θ, φ) =1

M

sin(M2 k cos θ d)

sin(12k cos θ d)

Figure 3.8 – Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : a) diagramme polaire en fonctionde l’angle θ ; b) 3D

Le diagramme de directivité (correspondant au cas : M = 16, d = λ2 , f = 1kHz) est

représenté à la Figure 3.8 de deux manières : dans le plan y-z, généralement appelé dia-gramme polaire et dans l’espace (3D). Trois caractéristiques propres aux réseaux linéairespeuvent être retirées de ces schémas :

a. Le réseau linéaire cible naturellement la direction perpendiculaire à son axe ;

b. Il n’est pas possible de distinguer si le rayon détecté vient de l’avant (θ = 90°) ou del’arrière (θ = 270°) dû au lobe arrière ;

c. Les réseaux linéaires n’ont aucune capacité de résolution dans la direction azimutale φ(symétrie de révolution du diagramme autour de l’axe z). Ceci, car ils n’ont pas d’ex-tensions dans les directions x ou y


Il est également intéressant d’étudier l’influence de la fréquence et de la direction deguidage sur la directivité de l’antenne.

Lorsque l’on fait varier la fréquence sur 4 octaves (63 Hz à 1 kHz) 5 , nous remarquonssur la Figure 3.9 que la forme du diagramme de directivité change et en particulier que lalargeur du lobe principal est inversement proportionnelle à la fréquence. Plus la fréquenceaugmente, plus le réseau devient sélectif, i.e. la résolution sur l’angle polaire θ augmente. Ceciest lié au fait que les dimensions physiques de l’antenne sont importantes par rapport à lalongueur d’onde considérée. Pour avoir un ordre de grandeur de l’influence de ce paramètre,on peut déterminer l’index de directivité pour les fréquences extrêmes. Les valeurs de l’indexde directivité pour 63 Hz et 1 kHz sont respectivement 1.1 dB et 12 dB.

0200

400600

8001000

050

100150

2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence [Hz]θ [degrés]

|B(f

, θ)|

Figure 3.9 – Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : influence de la fréquence

La directivité varie également avec la direction de guidage Ωl. Les diagrammes polairesde l’antenne pour θl = π/2 et pour θl = π/6 sont représentés à la Figure 3.10. La largeurde demi puissance du deuxième diagramme a augmenté comparé au premier. La largeur dedemi-puissance varie de 6.34° pour le premier cas à 13° pour le deuxième cas. 6

Pour pouvoir comparer les performances du réseau linéaire aux autres géométries, leniveau relatif des lobes secondaires, SL, est calculé pour θl = π/2.

SL = −13.4dB

L’influence de la fréquence et de l’angle de guidage sur la largeur de demi-puissance sontrésumés à la Figure 3.11.

5. Tout en gardant d fixe et égale à 17 cm.6. Les index de directivité ne sont pas très différents (12.037 dB à 12.036 dB) car la diminution du lobe

arrière du deuxième cas compense l’augmentation du lobe avant.


0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

a) θl = 90°

0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

b) θl = 20°

Figure 3.10 – Diagramme de directivité d’un réseau linéaire : a) direction visée perpendicu-laire à l’axe du réseau ; b) direction visée à 20°

Figure 3.11 – Influence de la fréquence et de l’angle de guidage sur θ−3dB [4]

Réseaux linéaires non-uniforme et exemples

Dans la plupart des applications, on tend à ce que la directivité de l’antenne soit constantesur toute la gamme de fréquence de travail. Il est possible de jouer sur deux paramètres pourrendre cette directivité indépendante de la fréquence : la géométrie ou la pondération.

Dans le premier cas, les microphones sont espacés d’une distance non-égale. Ensuite, lorsdu filtrage, un sous-réseau de taille variée est sélectionné selon la longueur d’onde du si-


gnal. Par ce procédé, on essaye que le rapport λd qui intervient dans l’expression θ−3dB (cfr

Figure 3.11), soit constant. Ainsi à basses fréquences, on choisit un sous-réseau de micro-phones dont l’espacement entre eux est grand et vice-versa pour les hautes fréquences. Pourconstruire une antenne qui a une réponse spatiale indépendante de la fréquence jusqu’à 250Hz, il est nécessaire d’avoir une antenne de plusieurs mètres de long. L’antenne est alorsencombrante et il n’est pas possible de l’utiliser pour des petites salles [30].

Dans le deuxième cas, on applique une pondération multipolaire aux signaux des M mi-crophones. Cette technique se base sur l’estimation de dérivées (de l’ordre 1 à l’ordre M) dela pression. Grâce à cette technique, la directivité est constante (θ−3dB = 50˚pour M=5) enfonction de la fréquence et les lobes secondaires sont supprimés par plus de 30 dB. La directi-vité est liée à l’ordre de la dérivée spatiale. Dans l’article [31], l’antenne finale comporte toutde même 4 sous-réseaux de 5 microphones pour se prémunir des problèmes de phases à bassesfréquences (la différence entre les signaux des microphones est trop faible). Le guidage estréalisé grâce à un système rotatif qui permet à l’antenne de tourner sur elle-même (rotationautour du microphone central).

3.4.2 Réseau en plan

Dans cette section sont analysés deux types de réseau en plan : le réseau rectangulaire etle réseau circulaire.

Réseau rectangulaire

Un réseau rectangulaire peut être vu comme une combinaison de réseaux linéaires paral-lèles entre eux dans un même plan. On considère N microphones dans la direction x séparésd’une distance dx et M microphones dans la direction y séparés d’une distance dy. Le schémad’un réseau rectangulaire est représenté à la Figure 3.12. De la même façon que pour lesréseaux linéaires, on détermine le vecteur collecteur V(k) du réseau. Tout d’abord, nousdéfinissons le vecteur collecteur correspondant à la j eme ligne dans la direction y :

Vj(k) =

ei(jkydy)

ei(jkydy+kxdx)

...ei(jkydy+kxdx(N−1))

.

Le vecteur collecteur du réseau de taille NM × 1 est alors obtenu de la façon suivante :

V(k) =

V0(k)

...VM−1(k)

,


Figure 3.12 – Géométrie d’un réseau rectangulaire [4]

Vu que pour une pondération uniforme, les fonctions de pondération sont séparables(Wjl = WjWl), le diagramme de directivité est le produit des deux facteurs individuelsd’antenne dans chaque direction :

B(kx, ky) = B(kx)B(ky) =1

N

sin(N2 kx dx)

sin(12kxdx)

1

M

sin(M2 ky dy)

sin(12kydy)

Le diagramme de directivité est représenté en 3D et dans le plan x-y aux Figure 3.13 etFigure 3.14 pour M = N = 4 et dx = dy = λ

2 .Une amélioration majeure sur les réseaux linéaires est que les réseaux en plan possèdent

une sélectivité sur l’angle azimutal φ (Figure 3.13). Il est alors possible de scanner le champsonore dans un espace 3D, autrement dit, de déterminer les deux composantes directionnelles,θ et φ, d’un champ sonore. Cependant, le diagramme de directivité varie avec l’angle φ(Figure 3.14). Ceci peut être corrigé en utilisant une pondération spéciale appelée Kaiserwindow [4].

La largeur du faisceau est caractérisée par le couple (θ−3dB, φ−3dB). Dans le cas ici consi-déré, ce couple vaut : (25.7°, 25.7°). En gagnant une sélectivité pour l’angle φ, la résolutionest moins bonne pour l’angle θ étant donné qu’il y a moins de microphones dans une direction(M = N = 4) comparé au cas linéaire.

Le contour à -3dB lorsque la direction visée est au pôle nord (θl = 0°) est circulaire(Figure 3.13). Cependant, lorsque la direction du lobe principal s’écarte de θl = 0° , lecontour devient ellipsoïdal et la largeur du faisceau s’allonge dans la direction θ. La forme dufaisceau en fonction de la direction visée est représenté à la Figure 3.15. Cela peut paraitre


Figure 3.13 – Diagramme de directivité d’un réseau rectangulaire dans l’espace

0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

φ = 0

0.5

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

φ = pi/4

Figure 3.14 – Diagramme polaire d’un réseau rectangulaire pour φ = 0 et φ = π4


intuitif que le réseau planaire est plus sélectif lorsque l’onde se dirige perpendiculairement auplan que lorsque l’onde est parallèle au plan.

Un exemple de faisceau est illustré à la Figure 3.16 lorsque la direction visée est Ωl =

(60°, 90°). On remarque bien que la largeur du faisceau est bien plus large (θ−3dB = 51.5°)que dans le premier cas considéré.

L’index de directivité pour le premier cas Ωl = (0°, 0°) est de 13.6 dB , tandis que dans ledeuxième cas Ωl = (60°, 90°) il vaut 10.35 dB. On montre dans [4] que le facteur de directivitéest proportionnel à cos θl.

L’influence de la fréquence sur la largeur du faisceau est similaire au cas du réseau linéaire.Le niveau des lobes secondaires est de -11.33 dB.

Figure 3.15 – Diagramme de directivité d’un réseau rectangulaire : a) direction visée per-pendiculaire au réseau ; b) direction visée à 60° [4]

Figure 3.16 – Diagramme de directivité 3D lorsque le faisceau est dirigé vers un angle θ = π3


Réseau circulaire

Un schéma d’antenne circulaire uniformément répartie sur l’anneau de rayon R est repré-senté à la Figure 3.17. Le développement de l’expression du diagramme de directivité pour

Figure 3.17 – Géométrie d’un réseau circulaire

une antenne circulaire se base dans un premier temps sur une antenne circulaire continue. Levecteur position pour un microphone placé dans le plan x-y à l’angle φj est :

rφj = R

cosφj

sinφj

0

A partir de là, l’expression du vecteur collecteur se déduit facilement en se basant sur sadéfinition (équation 3.1). Les fonctions de poids sont fonctions de φ et sont dès lors périodiquessur 2π. Elles peuvent être décomposées en séries de Fourier : W (φ) =

∑∞n=−∞Wne

inφ.Chaque terme Wn est appelé composante de mode de phase. Le diagramme de directivitécorrespondant vaut [4] :

B(k, θ, φ) = 2πR

∞∑n=−∞

WninJn(

2π

λR sin θ)einφ, (3.3)

où θ et φ sont respectivement l’angle d’élévation et l’angle azimutal définis à la Figure 3.1et Jn(x) est la fonction de Bessel d’ordre n.

Nous remarquons que chaque terme de mode de phase pondère une fonction de Bessel Jn,connue aussi sous le nom d’harmonique cylindrique.

Cette formulation est utilisée pour les beamformings de mode de phase 7 qui sont des algo-rithmes basés sur la décomposition en harmoniques cylindriques ou sphériques. Le diagrammede directivité résultant de ces beamformings est indépendant de la fréquence. De manière gé-

7. Traduction du nom anglais : phase mode beamforming.


nérale, ceux-ci utilisent le fait que la seule dépendance fréquentielle se trouve en argument dela fonction de Bessel. Les fonctions de poids sont alors choisies comme Wn = 1

inJn( 2πλR sin θl)

où θl est l’angle polaire visé 8. Cette méthode donne de bons résultats pour un certain θl maisdès que l’on s’éloigne de cet angle, le comportement des lobes secondaires se dégrade pourθ 6= θl. Lorsque la distribution des microphones est discrète, la somme de l’équation 3.3 estdiscrète et limité à l’ordre N.

Dans [4], les auteurs développent l’expression ci-dessus pour arriver à une formulation dudiagramme de directivité plus classique avec une pondération uniforme :

B(k, θ, φ) =M−1∑j=0

1

Mexp

[i2π

λR sin θ cos(φ− φj)− i

2π

λR sin θl cos(φl − φj)

]

où (θl, φl) sont les angles de guidage. Nous remarquons clairement que la forme du B(θ, φ)

est ici dépendante de la fréquence. Le diagramme de directivité pour M = 16 ; R = Mλ4π

9

est représenté à la Figure 3.18. L’influence de l’angle de guidage est ici similaire à l’analyseréalisée pour le réseau rectangulaire.

Figure 3.18 – Diagramme de directivité d’un réseau circulaire uniforme et pondéré unifor-mément

Les paramètres caractéristiques liés à ce réseaux sont :

(θ−3dB, φ−3dB) = (16, 16)

8. En général, θl vaut 90˚pour se trouver dans le plan de l’anneau et se prémunir du lobe arrière.9. Ce rayon R correspond à une distance d’arc entre les microphones de λ/2.


SL = −8 dB

DI = 11.60 dB

Exemples

Réseau séquentiel Un exemple de réseau en plan a été réalisé dans [6] à partir d’un réseaulinéaire de 21 microphones alignés qui est tourné dans le plan horizontal autour d’un pointfixe dans 6 positions (Figure 3.19). Les mesures sont alors séquentielles et non instantanées.Cela permet d’utiliser un plus petit nombre de capteurs mais l’environnement doit être suf-fisamment invariant dans le temps pendant la mesure afin d’éviter compromettre l’intégritéde l’analyse. L’antenne est de grande taille (1.8 m) et la directivité et la largeur de faisceausont dépendantes de la direction de guidage et de la fréquence.

Figure 3.19 – Réseau planaire en forme de disque [6]

Réseaux avec des beamformings en mode de phase Deux réseaux circulaires ont étéconçus dans [28] et [32] pour l’analyse du champ sonore dans les salles. Ils utilisent tousdeux le beamforming en mode de phase précédemment introduit. Le terme mode de phase estemployé pour désigner une décomposition de Fourier du champ sonore mesuré par l’antenne.Un grand intérêt pour ce beamforming est que le faisceau est invariant par rapport à lafréquence. De plus, les deux réseaux conçus ici sont "bafflés", c’est-à-dire qu’à l’intérieur del’anneau de microphone se trouve un cylindre [32] ou une sphère rigide [28]. Ceci amélioreles performances à large bande et la robustesse par rapport au bruit. Le deuxième intérêt dubeamforming en mode de phase est qu’il tient compte de la diffraction de l’antenne sur les"baffles" dans les formules. Étant donné la forme du baffle, [28] réalise une décompositiondu champ sonore en harmoniques sphériques tandis que dans [32] les auteurs réalisent unedécomposition en harmoniques circulaires. Ils se basent sur le gain de bruit blanc, WNG, etl’index de directivité, DI, pour déterminer la plage de fréquence.


Vu que le réseau est planaire, la synthèse du diagramme de directivité est réalisée pourun seul angle d’élévation θl = 90°. La direction de guidage peut être dirigée dans n’importequelle direction dans le plan horizontal sans changer la forme du diagramme de directivité.

Pour avoir un point de comparaison, un anneau de 85 cm de rayon constitué de 16microphones et placé sur une sphère rigide obtient un index de directivité de 8 dB sur uneplage de fréquence de 300 Hz à 5 kHz.

A basses fréquences, le beamforming en mode de phase obtient un WNG et DI bienmeilleurs qu’à partir des beamformings conventionnels.

3.4.3 Réseau volumique

Pour pouvoir capter l’ensemble des composantes directionnelles du champ sonore de lapièce, il est logique de considérer des antennes 3-D. Trois types d’antennes sont ici considérées :le réseau en croix, le réseau sphérique et le réseau cylindrique.

Réseau en croix [10, 14, 33]

Figure 3.20 – Réalisation d’une antenne en croix à partir de 12 microphones omnidirection-nels [7]

Un exemple d’antenne en croix est représenté à la Figure 3.20. Cette antenne spécialeconsiste en deux sondes d’intensité dans chaque direction (x, y, z), soit 6 sondes au total.

Principes L’intensité sonore décrit la propagation de l’énergie d’un champ sonore.Étant un vecteur, elle comprend naturellement un aspect directionnel. L’intensité est dé-finie comme le produit de la pression sonore et de la vitesse des particules au même endroit.Pour mesurer cette intensité, on utilise généralement les signaux de pression p1(t) et p2(t)


d’une paire de microphones omnidirectionnels qui sont proches pour estimer la pression etles composantes de la vitesse en un point situé au milieu des deux microphones. La vitessede vibration dans la direction n peut se calculer à partir de : un(t) = − 1

ρ0

∫ t−∞

δp(τ)δn dτ . Le

gradient de pression peut être approximé par une différence finie des signaux des deux micro-phones alignés selon la direction n. Avec ces signaux, l’intensité instantanée dans la directiond’une ligne connectant les deux microphones peut être estimé par :

I(t) ≈ 1

2ρ0d[p1(t) + p2(t)]

∫ t

−∞[p1(τ)− p2(τ)]dτ

où ρ0 est la densité de l’air et d est la distance entre les microphones. Un vecteur d’in-tensité en 3-D peut être déterminé en utilisant 3 paires concentriques de microphones dansles directions x, y et z de l’antenne.

D’autre part, pour obtenir un système avec un diagramme de directivité de premier ordre,il est possible de former en combinant de façon appropriée les signaux d’une paire de micro-phones omnidirectionnels relativement proches. En effet, un diagramme de directivité depremier ordre peut être formé à partir d’une somme pondérée d’un diagramme omnidirec-tionnel et d’un diagramme de dipôle. Le diagramme résultant vaut : B(φ) = γ+(1−γ) cos(φ)

où γ est le paramètre de pondération qui influence la forme du diagramme.Pour guider le lobe principal, on combine les diagrammes de premier ordre des 3 paires

de microphones dans les directions x, y, z de la façon suivante :

B(θ, φ) = sin(θl) cos(φl)Bx + sin(θl) sin(φl)By + cos(φl)Bz

où Bx, By et Bz sont les signaux avec le diagramme de directivité B(φ) dirigé selon les axesx, y et z, respectivement.

Limitations fréquentielles Aux fréquences où la longueur d’onde du son est compa-rable, voire inférieure, à l’espace entre les microphones, l’approximation du gradient n’estplus valable et le diagramme de directivité est déformé. La limite inférieure est, quant à elle,définie par l’erreur de phase et le quotient de signal à bruit du système de mesure. Pour l’an-tenne en croix de la Figure 3.20, ces problèmes de gamme fréquentielle ont été contournésen positionnant deux ensembles de microphones à des distances différentes du centre, per-mettant ainsi l’opération combinée de deux échelles de fréquences. Les fréquences de travailde cette antenne vont de 100 Hz à 8 kHz.

Résultats Basés sur la mesure des composantes de l’intensité selon les trois axes (x,y, z), les vecteurs d’intensité (amplitude et direction) peuvent être dessinés sur un gra-phique temporel-fréquentiel (de type spectrogramme), un vecteur pour chaque portion temps-fréquence, illustrant l’évolution directionnelle du champ en temps et fréquence. On ajoute àces vecteurs le spectrogramme de la pression sonore représenté par des niveaux de gris.


Un exemple de ce type de graphique est représenté à la Figure 3.21. Celui-ci montreclairement le son direct suivi des réflexions discrètes du sol, du plafond, et d’un mur de lapièce.

Figure 3.21 – Représentation du DRIR dans le plan horizontal à partir de l’antenne en croix

Miah [34] a conçu également une sonde 3 dimensions de l’intensité acoustique. Celle-ci comporte 7 microphones placés de façon à former un tétraèdre à angle droit (moitié del’antenne précédente à laquelle on ajoute un microphone à l’origine). Il met en évidence lechoix de l’espacement entre les microphones en fonction des limitations hautes fréquences etbasses fréquences.

Réseau sphérique

Ces dix dernières années, les antennes sphériques de microphones ont été proposées pourla création de filtre spatial [19, 28], pour l’enregistrement de sons avec une précision spatialeélevée [35] et pour la mesure et l’analyse des champs sonores [8, 36, 37].

Gover et al. [8, 38] ont réalisé une antenne à partir d’une sphère ouverte pour pouvoirdétecter les propriétés directionnelles d’une salle (Figure 3.22). Par contre, pour se guider, ilscalculent l’énergie selon 60 directions en moyennant les signaux de pression de 3 microphonesvoisins parmi les 32 qui composent la sphère. Leur méthode est limitée dans le nombre dedirections cibles et ne permet pas de beamforming. Cette méthode n’obtient pas une résolutionspatiale suffisante pour réaliser un analyse complète et détaillé du champ sonore [39].

Rigelsford et Tennant [37] ont conçu un réseau sphérique (ouvert) de rayon 0.86 m surlequel 64 microphones sont placés pseudo-aléatoirement. Les fonctions de poids W sont déter-minées à partir d’un beamforming de type Delay and Sum. Des tests ont été réalisés à partirde signaux dont la fréquence variait de 1 kHz à 9 kHz pour en étudier les performances. Il enest sorti que le réseau avait de faibles performances concernant les niveaux de pression deslobes secondaires et la résolution spatiale du faisceau qui est estimée à θ−3dB = 0.578 λR soitde 52.34° à 6.54° pour une fréquence allant de 250 Hz à 2 kHz.


Figure 3.22 – Réseaux sphériques réalisés par Gover et al. [8]. Deux sphères de 32 mi-crophones chacune ont été réalisées pour élargir la gamme fréquentielle : l’antenne hautesfréquences est la plus petite sur la gauche tandis que l’antenne basses fréquences est sur ladroite

Étant donné la forme spécifique de l’antenne, il est plus naturel de se diriger directementvers un algorithme de type "mode de phase", aussi appelé décomposition modale, pour réa-liser cette analyse complète. Le champ de pression sonore est alors décomposé en élémentsbasiques, des ondes planes individuelles, à partir des harmoniques sphériques.

Décomposition modale [19, 29, 35, 40, 41] La décomposition du champ acoustique enondes planes (appelée décomposition modale) permet de mettre en évidence la directivité duchamp sonore. Cette directivité peut alors être utilisée pour réaliser une analyses détailléedes salles acoustiques.

Le beamforming ici proposé est composé de deux étages : un premier étage qui réalise ladécomposition spatiale du champ sonore en harmoniques sphériques et un deuxième étagequi crée le faisceau en combinant les harmoniques sphériques. Cela permet un découplage duréel beamforming et des positions des capteurs. On verra par la suite que cette structure setraduit en un environnement efficace et élégant pour le beamforming. Ce fonctionnement endeux étages est explicité mathématiquement dans ce qui suit.

Dans un premier temps, la théorie liée à la transformée de Fourier sphérique est présentée.Par simplification du développement théorique, la pression sonore sur l’entièreté de la surfacesphérique est supposée connue.

Transformée de Fourier sphérique Le système de coordonnées sphériques (r = r,θ, φ) est utilisé. Considérons un champ sonore avec une pression donnée par P (k, r,Ω), oùk est le nombre d’onde, r est le rayon de la sphère et Ω = (θ, φ). La transformée de Fouriersphérique de P , dénoté Pnm est donnée par


Pnm(k, r) =

∫Ω∈S2

P (k, r,Ω)Ym∗n (Ω)dΩ = S P (k, r,Ω) , (3.4)

P (k, r,Ω) =∞∑n=0

n∑m=−n

Pnm(k, r)Ymn (Ω) = S−1 Pnm(k, r) , (3.5)

où S et S−1 représentent respectivement la transformée de Fourier sphérique directe et inverseet l’intégrale

∫Ω∈S2 dΩ =

∫ 2π0

∫ π0 sin θdθdφ couvre l’entièreté de l’aire surfacique de la sphère

unitaire, notée S2. Les harmoniques sphériques Ymn sont définies par

Ymn (θ, φ) =

√(2n+ 1)

4π

(n−m)!

(n+m)!Pmn (cos θ)eimφ, (3.6)

où n est l’ordre des harmoniques sphériques et Pmn est la fonction de Legendre associée [19, 41].Les harmoniques sphériques sont la solution à l’équation de propagation en coordonnéessphériques.

Les harmoniques sphériques sont orthonormales, nous avons donc les relations suivantes :∫Ω∈S2

Ym′n′ (Ω)Ym∗n (Ω)dΩ = δn−n′δm−m′ . (3.7)

Échantillonnage spatial Nous avons présenté la théorie avec l’hypothèse que les me-sures étaient prises continûment sur une surface sphérique. Cependant, en pratique, nousdevons nous soumettre à l’échantillonnage spatial, mesurant la pression sur la surface de lasphère avec une nombre fini de capteurs.

Le réseau de microphones échantillonne le champ sonore défini sur la sphère. L’échan-tillonnage spatial, similaire à l’échantillonnage temporel, requiert une largeur de bande limi-tée (ordre harmonique limité) pour éviter l’aliasing, i.e. Pnm = 0, ∀n > N ′. 10 . Une structured’échantillonnage peut être considérée comme exacte si les coefficients d’harmoniques sphé-riques, Pnm (bande limitée), sont calculés à partir des échantillons spatiaux, P (k, r,Ωj), sanserreur. Ceci implique l’égalité suivante :

Pnm(k, r) =∑j

αjP (k, r,Ωj)Ym∗n (Ωj) (3.8)

où Ωj = (θj , φj) sont les positions des microphones sur la sphère. Les poids αj sont introduitspour vérifier l’égalité et dépendent de la structure d’échantillonnage.

A partir des composantes sphériques Pnm(k, r), on peut retrouver la pression P (k, r,Ω)

à partir de l’équation 3.5. La condition d’échantillonnage exacte peut être reformulé via :∑j

αjYm′

n′ (Ωj)Ym∗

n (Ωj) = δn−n′δm−m′ . (3.9)

10. L’aliasing dans le domaine des harmoniques sphériques sera explicité à la page 37.


L’équation 3.9 peut être considérée comme une version modifiée (échantillonnée) de la pro-priété d’orthogonalité des harmoniques sphériques de l’équation 3.7. Les structures d’échan-tillonnage possibles sont celles qui respectent cette condition.

Traitement de l’antenne sphérique Récemment, le traitement sphérique du réseaua été développé dans le domaine des harmoniques sphériques (phase-mode beamforming)[19, 41].

Le traitement d’un réseau continu 11 est réalisé en multipliant la pression mesurée par lafonction de pondération du réseau W ∗ et en l’intégrant autour de la sphère, ceci pour donnerla sortie du réseau à chaque fréquence :

Y (k, r) =

∫Ω∈S2

P (k, r,Ω)W ∗(k,Ω)dΩ

=∞∑n=0

n∑m=−n

Pnm(k, r)W ∗nm(k) (3.10)

De façon équivalente, la sortie peut être exprimée par une combinaison du produit descoefficients d’harmoniques sphériques de la pression, Pnm, et des coefficients d’harmoniquessphériques de la fonction de pondération, Wnm.

Comme mentionné dans la section précédente, la pression est ici échantillonnée spatia-lement aux positions des microphones Ωj . La fonction de pondération W ∗nm est limitée àl’ordre n ≤ Nmax, où Nmax dépend du nombre de microphones et de leur position 12. Nmax

est l’ordre spatial maximum qui peut être résolu par un réseau donné. Cependant, le réseauest également capable de réaliser la décomposition modale jusqu’à un ordre N , inférieur ouégal à Nmax. Si N est inférieur à Nmax, on parle alors de sur-échantillonnage spatial, ce quipermet une amélioration de la robustesse du réseau. Cette notion sera illustrée au chapitre 4.De façon générale, N est utilisé pour désigner l’ordre spatial résolu par le réseau. L’équation3.10 devient alors :

Y (k, r) =M∑j=1

αjP (k, r,Ωj)W∗(k,Ωj)

=N∑n=0

n∑m=−n

Pnm(k, r)W ∗nm(k) (3.11)

Pour illustrer la puissance du développement en harmoniques sphériques, nous dévelop-pons ici le principe et les formules qui mènent à un diagramme de directivité régulier (RegularBeam Pattern). Ce beamforming est aussi appelé Plane Wave Decomposition (PWD).

11. La pression est connue en tout point de la sphère12. La relation entre l’ordre Nmax et la structure des microphones sera explicitée dans la section 4.3.


Nous considérons un champ sonore composé d’une seule onde plane d’amplitude A(k),avec une direction d’arrivé Ω0. Les expressions de l’onde plane dans le domaine spatial etdans le domaine sphérique sont :

P (k, r,Ω) =∞∑n=0

n∑m=−n

bn(kr)Ym∗n (Ω0)Ymn (Ω) =∞∑n=0

bn(kr)2n+ 1

4πPn(cos Θ) (3.12)

Pnm(k, r) = A(k)bn(kr)Ym∗n (Ω0), (3.13)

où Pn(·) est le polynôme de Legendre, Θ est l’angle 13 entre la direction de guidage Ωl et ladirection d’arrivée de l’onde plane Ω0. Le passage d’une égalité à l’autre (équation 3.12) est

possible grâce au théorème d’addition des harmoniques sphériques (n∑

m=−nYmn (Ω1)Ym∗n (Ω2) =

2n+14π Pn(cos Θ)). La fonction bn(kr) dépend de la structure de la sphère et a été développé

(notamment) pour une sphère rigide ou ouverte [39] :

bn(kr) =

4πin[jn(kr)− j′n(kra)

h′n(kra)hn(kr)],

4πinjn(kr),

sphere rigide

sphere ouverte(3.14)

où jn, hn sont respectivement les fonctions sphériques de Bessel et Hankel, j′n, h′n sontleur dérivés, et ra ≤ r est le rayon de la sphère rigide. On considère ici que les microphonessont situés à la surface de la sphère, soit r = ra. Le réseau tient compte des variations enamplitude et en phase dues à la diffraction sur la sphère rigide grâce au terme bn.

On peut remarquer que le développement en harmoniques sphériques présente certainsavantages. L’expression de l’onde plane Pnm dans le domaine sphérique (équation 3.13) estde forme plus simple que l’expression de P (équation 3.12). De plus, la même formulationpeut être utilisée pour différentes configurations d’antennes.

Les poids du réseau utilisés dans les beamformings "classiques" (non-adaptatifs) s’écriventcomme [26] :

W ∗nm =Dn

bn(kr)Ymn (Ωl), (3.15)

oùDn contrôle le diagramme de directivité et Ωl est la direction visée du réseau. Le diagrammede directivité résultant possède une symétrie de rotation autour de la direction visée. Diffé-rents ensembles de valeurs pour Dn existent et seront étudiés ultérieurement (Chapitre 5).Pour un diagramme régulier, Dn vaut simplement : Dn = 1. Substituant les équations 3.13et 3.15 dans 3.11, on obtient :

Y =N∑n=0

n∑m=−n

A(k)Ym∗n (Ω0)Ymn (Ωl). (3.16)

13. cos Θ = cos θ0 cos θl + cos(φ0 − φl) sin θ0 sin θl


En utilisant le théorème d’addition, l’équation est simplifiée par :

Y =N∑n=0

A(k)2n+ 1

4πPn(cos Θ) = A(k)

N + 1

4π(cos Θ− 1)[PN+1(cos Θ)− PN (cos Θ)]. (3.17)

Lorsque N → ∞, on obtient l’amplitude de l’onde plane telle que Y (Ωl) = A(k)δ(Ω0 −Ωl). Ainsi, si le champ sonore est composé d’une infinité d’ondes planes, on retrouve ensortie l’amplitude fréquentielle de l’onde plane de direction égale à la direction visée Ωl. Lechamp sonore est alors décomposé en composantes d’ondes planes. Ceci explique pourquoi cebeamforming est appelé Décomposition en ondes planes (Plane wave decomposition).

Quelques diagrammes de directivité de type régulier sont représentés à la Figure 3.23pour différentes valeurs de N . Ceux-ci sont obtenus à partir à partir de l’équation 3.17 oùl’amplitude A(k) est unitaire et où Ω0 varie dans tout l’espace (conformément à la définitiondu diagramme de directivité). On remarque alors que le diagramme de directivité est indé-pendant de la fréquence et de la direction de guidage Ωl : il dépend uniquement de l’ordreN.

Figure 3.23 – Diagramme de directivité régulier pour un réseau sphérique d’ordre (de gaucheà droite) N = 1, 2 et 3.

Dans [26], on montre que le facteur de directivité Q de ce beamforming est directementproportionnel à l’ordre du réseau N. Celui-ci vaut Q = (N + 1)2 et donc DI = 20 log(N + 1).

On montre dans [29] que le nombre de microphones M doit être plus grand ou égal à(N + 1)2. Avec 16 microphones, on atteint au mieux une décomposition jusqu’à l’ordre 3.Soit Nmax = 3, pour M = 16. L’index de directivité de ce beamforming est alors de 12 dB.Cependant, en pratique, il est possible de se limiter à un ordre N = 2 (DI = 9.6 dB) 14

lors du traitement (équation 3.17) pour obtenir un réseau plus robuste sur toute la gammefréquentielle de travail (voir section 4.5).

Bien que les principes théoriques peuvent être compliqués de même que la conceptionpratique de la sphère, il faut noter que le traitement des signaux est assez direct à partir desharmoniques sphériques et la complexité de calcul est faible [18]. De plus, il est possible dechanger la forme du diagramme de directivité indépendamment de la direction visée (à partirdes éléments Dn).

14. En utilisant toujours 16 microphones.


Limitations

Aliasing spatial [23] Comme nous l’avons vu dans la sous-section 3.3.3, l’aliasingspatial est un facteur qui limite les performances de l’antenne de façon significative à hautesfréquences. Certaines structures d’échantillonnage sont exemptées d’aliasing si elles respectentla condition de l’équation 3.9 et si le champ sonore est à ordre d’harmonique limité N’, i.e.Pnm = 0,∀n > N ′.

Cependant, les champs sonores acoustiques tels que ceux produits par des ondes planes nesont pas limités dans l’ordre des harmoniques, N ′ = ∞. En pratique, le problème d’aliasingest donc bien présent.

L’aliasing se manifeste dans les équations développées ci-dessus, notamment dans l’équa-tion 3.8 où les coefficients d’harmoniques sphériques sont estimés à partir des signaux demicrophones : Pnm(k, r) =

∑j αjP (k, r,Ωj)Ym∗n (Ωj). L’effet de l’aliasing est étudié lors de

l’estimation de Pnm, car c’est ce terme qui est ensuite utilisé dans le beamforming.En substituant l’équation 3.5 15 dans l’équation 3.8, on obtient [23] :

Pnm(k, r) =∞∑n′=0

n′∑m′=−n′

Pn′m′(k, r)[δn−n′δm−m′ + ε(n,m, n′,m′)] (3.18)

oùM−1∑j=0

αjYm′

n′ (Ωj)Ym∗

n (Ωj) = δn−n′δm−m′ + ε(n,m, n′,m′)

Il est clair que lorsque ε = 0, nous obtenons Pnm = Pnm : ε représente l’erreur d’aliasing.Lorsque n, n′ ≤ N le réseau est capable de calculer les coefficients d’harmoniques sphériquessans erreurs, d’où ε(n,m, n′,m′) = 0 pour n, n′ ≤ N .

D’autre part, nous avons vu que l’amplitude des coefficients d’harmoniques sphériques estproportionnelle à l’amplitude de bn. L’amplitude de bn en fonction du produit adimensionnelkr est calculé pour les premiers ordres à la Figure 3.24. L’amplitude des coefficients décroittrès rapidement lorsque kr < n. Dès lors, l’erreur d’aliasing est supposé négligeable si lagamme de fréquence de travail de l’antenne kr N . Rappelons le, on considère que leréseau réalise une décomposition modale jusqu’à l’ordre N.

L’aliasing est un des phénomènes dont il faut tenir compte lors de la conception car il estfonction de la gamme de fréquences et du rayon de la sphère (cfr section 4.5).

Il est possible de diminuer l’impact de l’aliasing spatial en rendant les microphones plusdirectifs. Ceci peut être réalisé en plaçant les microphones dans le fond d’une petite cavitésur la surface de la sphère ou en utilisant des microphones composés d’une grande membrane(utilisés comme filtre passe-bas spatial)[22]. Une autre approche pour éviter l’aliasing spatialest d’utiliser un capteur continu en forme de sphère qui ne alors requiert aucun échantillonnagespatial [42]. Il existe également des beamformings spécifiques au problème d’aliasing [23, 43].

15. Cette équation est la transformée de Fourier sphérique de la pression P (k, r,Ω).


10−1

100

101

−40

−30

−20

−10

0

10

20

Amplitude de bn en fonction de kr

kr

b n [dB

]

n=0n=1n=2n=3n=4n=5

Figure 3.24 – Amplitude de la fonction bn en fonction de kr

Effets de l’ordre sphérique fini L’ordre fini a deux effets significatifs :

1. la fréquence supérieure est limitée par kr . N à cause de l’aliasing spatial,

2. la résolution spatiale du réseau est limitée.

A partir de l’équation 3.17, Rafaely [26] montre que la largeur du lobe principal (distanceaux premiers zéros de B(k,Ω)) du diagramme de directivité peut être approximé par 2π

N . Il estdonc clair qu’avec un ordre sphérique fini, la résolution spatiale ainsi que la décompositionen onde plane est limitée. La résolution spatiale dépend du choix des poids W ∗nm mais laconclusion reste la même.

Réseau cylindrique

Abhayapala propose dans [44], une antenne non-sphérique qui permet une meilleure flexi-bilité en ce qui concerne le positionnement des microphones pour réaliser la décomposition enharmoniques sphériques d’une onde sonore. Ici, il n’est plus nécessaire de satisfaire la condi-tion d’orthogonalité des harmoniques par le placement des microphones (cfr équation 3.9 àla page 33). Cette flexibilité dans le positionnement vient d’une étude précise de la théoriesous-jacente de la propagation des ondes, en particulier sur l’utilisation des propriétés desfonctions associées de Legendre et des fonctions sphériques de Bessel.

La structure consiste en 1) un ensemble d’antennes circulaires concentriques dans le planx-y (pour calculer les coefficients Pnm quand n+ |m| est paire), 2) un ensemble de capteurs


Figure 3.25 – Exemple d’une structure d’antennes circulaires pour la décomposition enharmoniques sphériques d’orde 3

individuels sur l’axe z (pour calculer Pn0) et finalement un autre ensemble d’antennes circu-laires placé parallèlement au plan x-y (pour calculer les coefficients restants). Un exemple decette antenne est représenté à la Figure 3.25 pour une décomposition du troisième ordre (N= 3). On remarque que 24 microphones sont nécessaires pour une décomposition du troisièmeordre contrairement à 16 microphones pour les antennes sphériques. Avec 16 microphones,on peut construire au mieux une antenne non-sphérique d’ordre 2. De plus, cette conceptiond’antenne est restreinte à fonctionner sur une octave. Il faut ajouter des antennes circulairesà la structure pour qu’elle puisse être utilisée sur une gamme fréquentielle plus grande.

Deuxième partie

Conception du réseau de microphones

40

Chapitre 4

Choix de la géométrie

4.1 Contraintes et objectifs pour la conception de l’antenne

Pour faire un choix en ce qui concerne la géométrie de l’antenne, il faut au préalabledéfinir les critères sur lesquels va se baser ce choix. Ces différents critères sont mentionnésci-dessous et ont été établis en fonction de l’application visée dans ce travail.

Critères :– Microphones omnidirectionnels pour pouvoir capter la pression sonore dans toutes les

directions. 1

– Utiliser le plus de microphones possibles pour obtenir un réseau avec une directivitémaximale.

– Gamme fréquentielle de travail : 250 Hz à 4kHz. Ceci pour couvrir en majeure partiela gamme de fréquence de la parole et d’instruments de musique.

– Éviter de guider l’antenne par des moyens mécaniques.– Les dimensions de l’antenne doivent être inférieures à 1 mètre. Ceci pour avoir un outil

facilement maniable (non-encombrant) et utilisable dans de petites salles.– Directivité supérieure à un microphone de type cardioïde : DI > 5dB.– Guidage du lobe principal dans toutes les directions de l’espace (3D) pour analyser le

champ sonore de la salle dans son entièreté.– Lobe principal le plus indépendant possible de la fréquence et de la direction de guidage.

Deux cartes son qui ont 8 canaux d’entrées chacune sont mises à disposition. Le nombrede microphones M utilisés dans ce projet est donc de 16.

1. La sélectivité spatiale se fait à partir du beamforming.

41

CHAPITRE 4. CHOIX DE LA GÉOMÉTRIE 42

4.2 Forme

Pour comparer chaque géométrie et pouvoir sélectionner la plus appropriée, un tableausynthétise ces géométries en fonction de paramètres pertinents qui englobent les probléma-tiques de guidage, de gamme fréquentielle et de directivité (Table 4.1). Les paramètres liésà la sélectivité spatiale de l’antenne ( (θ, φ)−3dB et DI) de même que les lobes secondaireset arrières du diagramme de directivité sont évalués dans une direction de guidage parallèleà la normale de l’antenne à une fréquence de 1 kHz (milieu de la gamme de fréquence). Lacolonne 6 met en évidence l’influence de la direction de guidage sur la largeur du faisceau :la direction visée est écartée de 30° par rapport à la normale (f=1kHz). La colonne 7 quantà elle montre l’influence de la variation de fréquence sur l’index de directivité DI. Elle estcalculée à partir de la différence de DI pour les fréquences 250 Hz et 2000 Hz. La taille donnéedans le tableau est un ordre de grandeur des dimensions de l’antenne.

Quelques remarques supplémentaires concernant le tableau :– Lorsqu’il est indiqué "Constant", cela signifie que le réseau est indépendant de la di-

rection visée Ωl ou de la fréquence.– Le symbole ≈ signifie que cette information a été supposée (d’après les éléments donné

dans l’article) et non donnée explicitement dans l’article.– Le symbole / signifie que cette information n’a pas été donnée dans l’article.

De manière générale, il est bon de remarquer que plus l’antenne s’étend dans les différentesdimensions de l’espace (du réseau linéaire (1D) à la sphère (3D)), plus sa taille se réduit etplus la largeur du faisceau selon θ s’élargit (pour un même nombre de microphones).

Premièrement, les réseaux linéaires sont à proscrire pour notre application car il n’est paspossible de distinguer de quelle direction provient l’onde plane dans le plan horizontal. Leréseau est aveugle pour toute une partie de l’espace lorsqu’il n’y a pas de guidage mécanique.

Ensuite, les réseaux circulaires et rectangulaires uniformément pondérés ne sont pas adap-tés car leur directivité varie très fortement sur la plage de fréquence de travail. De plus, lalargeur du faisceau est dépendante de la direction de guidage.

Le réseau circulaire en mode de phase pourrait être utilisé pour l’analyse de l’acoustiquedes salles si l’on se restreint à l’analyse pour un angle d’élévation θ unique [28, 32]. Le faisceaupeut être dirigé selon différents angles azimutaux φ mais dans un seul plan (θ fixé). De plus,Abhayapala [44] affirme qu’un réseau à "2 dimensions" dans le plan x-y ne permet pas dedéterminer toutes les composantes des harmoniques sphériques pour les champs 3 dimensions.

Pour ce qui est du réseau en croix, il ne répond pas au critère concernant la directivité : lefaisceau du beamforming est trop large. De plus, vu que l’intensité sonore décrit la propagationde l’énergie, l’intensité totale de deux ondes ayant la même énergie et arrivant de directionsopposées est nulle. Il pourrait donc y avoir des réflexions non détectées à partir de cetteméthode.


1.Sé

lectivité

surl’a

ngleφ

2.(θ,φ

) −3dB

3.DI

4.Lo

bes

second

aires

5.Lo

bearrière

6.(θ,φ

) −3dB

avec

∆θ l

=30°

7.∆DI

250H

z-2k

Hz

8.Taille

Liné

aire

unifo

rme

Non

(6.34°,∞

)12

dB-13.4dB

Oui

(13°,∞

)11

dB4m

Liné

aire

multi-polaire

Non

(∼30

°,∞

)/

-30dB

Non

Guida

geméca-

niqu

eCon

stan

t1m

Rectang

ulaire

unifo

rme

Oui

(25.7°,2

5.7°)

13.6

dB-11.33

dBOui

(51.5°,2

5.7°)

13dB

1m2

Circu

laire

unifo

rme

Oui

(16°,1

6°)

11.6

dB-8

dBOui

(18.75

°,16

°)13

dB1m

Circu

laire

enmod

ede

phase

Oui

/8dB

/Non

θ lun

ique

Con

stan

t1m

Encroix(α

=0.

5)

Oui

(130

°,13

0°)

4.8dB

Pas

deS.L.

Non

≈Con

stan

t≈

Con

stan

t30cm

Sphè

re(N

=3)

Oui

(48°,4

8°)

12dB

-15.5dB

Oui

à-12dB

Con

stan

tCon

stan

t20cm

Sphè

re(N

=2)

Oui

(64°,6

4°)

9.6dB

-14dB

Oui

à-10dB

Con

stan

tCon

stan

t20cm

Tabl

e4.1–Sy

nthè

sede

sgéom

étries

pourM

=16


Finalement, la sphère avec un beamforming de type mode de phase semble tout à fait ap-propriée car elle répond à tous les critères dressés. Les deux petits bémols liés à la géométriesphérique sont la largeur du faisceau qui n’est pas la plus sélective et l’existence d’un lobe ar-rière. Vu la faible amplitude du lobe arrière, cela ne posera pas de problème quant à une faussedétection tant que le signal d’interférence n’a pas une amplitude 10 fois supérieure à celledu signal utile. Ce lobe arrière pourrait être grandement diminué à partir d’un beamformingappelé Multiple-null beamformer (en anglais). Celui-ci nous permet de placer des zéros dansle diagramme de directivité aux directions désirées [45]. La force de la géométrie sphériqueest que le lobe principal est indépendant de la fréquence (sur la gamme considérée) et de ladirection de guidage. Par conséquent, une certaine octave ne sera pas défavorisée concernantla directivité du faisceau et la salle acoustique sera analysée dans toutes les directions defaçon homogène.

La forme d’antenne sélectionnée dans ce projet est donc la forme sphérique.Au vu du tableau, on constate que les paramètres pour une antenne sphérique d’ordre 3

(N = 3) sont meilleurs que pour une antenne sphérique d’ordre 2. Nous verrons à la section4.5 que d’autres paramètres tels que la robustesse entrent en compte afin de faire le choix leplus adapté. C’est pour cela que l’antenne sphérique d’ordre 2 a été ajoutée au tableau.

Il y a plusieurs points importants à considérer lors de la conception d’un réseau de micro-phones sphérique. Parmi ces problèmes se trouvent le nombre et la position des microphonesqui sont directement liés à l’ordre des harmoniques, et par la même occasion à la résolutionspatiale ; le rayon de la sphère (qui influence la gamme de fréquence de travail) ; le choixentre une sphère ouverte ou fermée et également la réalisation pratique à laquelle sont liésdes problèmes tels que la précision dans le positionnement, le bruit des capteurs, et l’aliasing,qui influencent toute la gamme de fréquence de travail.

Il faut préciser que certains choix concernant la conception géométrique ont été faitsen considérant que le beamforming utilisé était le beamforming de décomposition en ondesplanes présenté dans la sous-section 3.4.3. Étant donné que l’antenne physique devait êtrefabriquée relativement tôt pour avoir suffisamment de temps pour réaliser les mesures en salle,la conception de la géométrie a été finalisée avant d’analyser d’autres types de beamforming.En considérant un autre beamforming, il est probable que certains choix par rapport à lagéométrie auraient été différents.

4.3 Position des microphones

4.3.1 Structure d’échantillonnage

Trois différentes structures d’échantillons sont brièvement présentées et analysées [29].Ces structures sont des structures dites exactes car les coefficients d’harmoniques sphériquessont calculés sans erreur si les fonctions sont à bandes limitées sur une sphère (Pnm = 0 pour


n > Nmax) (cfr section 3.4.3).

Échantillonnage équiangle Les microphones sont répartis sur la sphère avec les angles θet φ, chacun des angles étant échantillonné uniformément à 2(Nmax + 1) positions. Les poidsαj sont introduits ici pour compenser la plus grande densité de microphones aux pôles. Lenombre nécessaire d’échantillons est de 4(Nmax + 1)2.

Échantillonnage gaussien L’angle azimutal φ est échantillonné à 2(Nmax + 1) angleségaux tandis que l’angle d’élévation θ requiert seulement N+1 échantillons , qui sont espacéspresque uniformément. Le nombre nécessaire d’échantillons est de 2(Nmax + 1)2.

Échantillonnage presque uniforme Si nous voulons des échantillons tous séparés d’unedistance constante, nous sommes limités aux solides platoniques (dont le cube fait partie).Une structure avec des échantillons distribués presque uniformément sur la surface de lasphère offre une plus grande gamme de configurations/structures. On peut montrer que lenombre d’échantillons pour ces configurations est d’au moins (Nmax + 1)2.

Le choix entre ces structures d’échantillons se fait sur base d’un compromis entre le nombrerequis de microphones et la simplicité de leur arrangement.

Étant limité en nombre de microphones et désirant avoir une résolution spatiale (pro-portionnel à l’ordre sphérique Nmax) la plus élevée possible, le choix de l’échantillonnagepresque uniforme est le choix le plus approprié.

Comparé aux autres structures, il peut être plus compliqué à réaliser dans le cas où un seulmicrophone est utilisé et mis en rotation mécaniquement à différentes positions (un pas égalen rotation peut être un avantage). Cependant, nous n’utilisons pas de mise en mouvement,les différents échantillons spatiaux sont directement réalisés par 16 microphones fixementplacés sur toute la période de mesure.

Il est moins robuste (gain de bruit blanc WNG plus faible) que les deux autres structuresmais l’arrangement uniforme présente une erreur dû à l’aliasing plus faible et donc une amé-lioration de performance à hautes fréquences. Cette étude de comparaison a été réalisé parRafaely [29] pour un même ordre sphérique Nmax.

Encore une fois, il est important de préciser que l’ordre Nmax, ici mentionné, est l’ordremaximal que peut résoudre un réseau donné de M microphones. Étant donné le nombre demicrophones et la structure d’échantillonnage choisie, le réseau peut décomposer la pressionsonore jusqu’à l’ordre Nmax = 3. Cependant, pour gagner en robustesse, le réseau est aussicapable de décomposer la pression jusqu’à un ordre inférieur, N < Nmax.


4.3.2 Échantillonnage presque uniforme

Le nombre de microphones ne correspondant pas au nombre de sommets d’un solide dePlaton 2, il a fallu se tourner vers d’autres configurations. Fliege [46] s’est penché sur le pro-blème de l’intégration numérique de fonctions définies sur une sphère. Dans son travail, ila développé des algorithmes pour déterminer les positions d’un certain nombre de nœudspresque équidistants sur la sphère tel que l’erreur d’intégration soit inférieure à 10−12. Despoids pour chacun de ces nœuds sont nécessaires étant donné que les nœuds ne sont pas par-faitement uniformément distribués. Ces poids correspondent aux coefficients αj de l’équation3.8 (page 33). Les coordonnées des points (normalisées telles que le premier nœud est à lacoordonnée (0,0,1)) ainsi que leur pondération sont donnés pour certains nombres de nœudsdans [46].

Ces coordonnées ont subit une rotation de 10° autour de l’axe x, pour que les positions demicrophones ne gênent pas à la conception mécanique de l’antenne (emplacement du piedsde l’antenne, orifices pour placer les câbles des microphones, etc.).

4.4 Sphère rigide vs sphère ouverte

La sphère rigide présente plusieurs avantages comparée à la sphère ouverte :a) Les effets de diffraction de la sphère sont rigoureusement calculables.b) La diffraction de la sphère mène à une amélioration du SNR à basses fréquences.c) Il y a une amélioration par rapport au conditionnement numérique. Les fonctions de

pondérations requièrent l’inversion de bn qui peut être nul pour certaines valeurs de nou kr avec la sphère ouverte et non avec la sphère rigide .

Le désavantage de la sphère rigide est qu’elle interfère avec le champ sonore (environnant).Bien que la diffraction soit prise en compte dans les formules du champ incident, les ondesdispersées peuvent être de nouveau réfléchies par d’autres objets dans l’environnement demesure et être alors considérées comme des ondes incidentes supplémentaires quand ellesarrivent de nouveau sur la sphère.

Gover et al. [8] [38] ont réalisé une sphère ouverte mais ils n’utilisent pas la décompositionen harmoniques sphériques : il n’y a donc pas de soucis par rapport aux zéros de bn. Par contre,comme mentionné dans la section 3.4.3, leur méthode est limitée dans le nombre de directionsvisées.

Les sphères rigides peuvent être encombrantes et non-pratiques lorsque le rayon de lasphère est grand. Rafaely [47] a étudié plusieurs types de sphères ouvertes qui sont aussirobustes qu’une sphère rigide en résolvant le problème de conditionnement numérique dessphères ouvertes via l’utilisation de deux sphères de rayon différent (deux fois plus de micro-phones) ou en plaçant les microphones à différents rayons dans une même sphère.

2. Un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe.


Vu que la dimension de notre sphère (sélectionnée dans la section suivante) n’est pas tropélevée, le choix final s’est porté sur une sphère rigide bien que cela puisse être plus difficile àconstruire du point de vue mécanique.

4.5 Choix du rayon de la sphère

La taille d’un réseau est un paramètre critique et résulte d’un compromis : l’antenne doitêtre suffisamment grande pour qu’il n’y ait pas de problèmes de phases aux basses fréquenceset suffisamment petite pour qu’il n’y ait pas de problème d’aliasing spatial à hautes fréquences.

Pour déterminer la valeur du rayon approprié, il est nécessaire de considérer l’influencede 3 sources d’erreurs :

– L’aliasing spatial, Ya– La déviation sur le positionnement des microphones, YΩ

– Le bruit à l’entrée des microphones, YeChacune de ces sources est influencée par l’ordre N de l’antenne. Les formulations ma-

thématiques des différentes erreurs sont développées dans [29] pour le beamforming PWD 3 .Elles sont exprimées comme le ratio de la puissance de l’erreur considérée et de la puissancedu signal utile en fonction du produit adimensionnel kr : Ea, EΩ et Ee. Lors de notre étude,nous considérons que le signal de bruit est non-corrélé avec une variance σ2 unitaire. Dans cecas, le ratio de puissance dû au bruit, Ee, équivaut à l’inverse du gain de bruit blanc WNG,définit dans la section 3.3.4.

D’autre part, une erreur ∆ est considérée sur le positionnement des microphones. Si lepositionnement réel est décrit par Ω′, on obtient les relations suivantes :

θ′j = θj ±∆

φ′j = φj ±∆

Nous postulons une erreur de positionnement ∆ uniformément distribuée dans l’intervalle|∆| ≤ 0.005 rad ≈ 3°. Cette variation équivaut à ±0.5 mm sur une sphère de 10 cm de rayon.

Les différentes influences sont représentées graphiquement à la Figure 4.1 avec le produitkr allant de 0.1 à 10 pour N = 2 et N = 3.

Premièrement, il est à noter que le comportement de l’erreur de positionnement (b) estsimilaire au comportement de l’inverse du WNG (c). Ceci montre que le gain de bruit blanc estune mesure générale de la robustesse. De plus, les deux graphiques montrent que l’erreur estminimisée lorsque kr = N . En effet, lorsque kr est plus bas, le bruit propre aux microphoneset l’erreur de positionnement affectent la performance. Ceci s’explique à partir du graphiquede la fonction bn(kr) (Figure 3.24 à la page 38) car les termes Pnm sont proportionnels àcette fonction. Pour kr N , il n’est pas possible de mesurer précisément les termes d’ordre

3. Plane Wave Decomposition


Figure 4.1 – Influence des erreurs d’aliasing (a), des erreurs de placement (b) et des erreursde bruit (c) lorsque N = 2 et N = 3


élevé car ils sont d’amplitude faible. La fréquence correspondant à kr ≈ N est considérécomme la fréquence de travail optimale [40].

Deuxièmement, le graphique de positionnement montre qu’une petite erreur peut êtreatteinte (< 10−3) avec des contraintes pratiques sur la précision des placements sur toute lagamme lorsque N = 2.

Troisièmement, le problème d’aliasing commence à être significatif à partir de kr = 8 .La dernière remarque, mais non des moindres, est que le sur-échantillonage spatial (N =

2), c’est-à-dire une décomposition en harmoniques sphériques à un ordre inférieur à Nmax,permet d’améliorer le WNG. Ceci rejoint la première remarque et est lié au fait que lafonction de pondération Wnm est inversement proportionnel à la fonction bn. Par exemple,pour kr = 0.4 (ce qui correspond à 200 Hz quand r = 10 cm), b3 = -40 dB. Ainsi, pourréaliser un diagramme de directivité du troisième ordre (N = 3) à 200 Hz, cela signifie quele mode du 3eme ordre, p3m, doit être amplifié par 40 dB. Dans un système réel où il y aprésence de bruit, le bruit est également amplifié de 40 dB ce qui peut affecté la sortie. PourN = 2, il est seulement amplifié de 13 dB (b2(0.4) = −13dB).

Par conséquent, la gamme de fréquence utile est plus grande pour le cas N = 2. Cette re-marque est cruciale car pour avoir un réseau performant sur les 4 octaves considérées, commelors du calcul des DRIR, il est alors nécessaire de se baser sur N = 2.

Finalement, le rayon de la sphère a été choisi de telle façon que la fréquence du milieu denotre gamme, 1 kHz, soit placée au minimum de la courbe de l’inverse du WNG et ce pourN=2, soit r = 2

k . On trouve une valeur de rayon de 10.82 cm. Le rayon réel de la sphère estde 10 cm pour des raisons pratiques lors de la fabrication.

Les erreurs sont rassemblées sur le graphique à la Figure 4.2 pour la gamme de fré-quence de travail (250 Hz à 4 kHz) et pour le rayon sélectionné. On remarque que l’erreurprépondérante est liée aux bruits des microphones.

Dans [28], l’auteur précise que pour avoir une qualité sonore raisonnable à partir demicrophones basiques, l’erreur liée au bruit (inverse du WNG) doit être inférieure à 10 dB.Cette valeur est la valeur maximale qui permet quelques tolérances dans la structure del’antenne sans détruire le diagramme de directivité. Cette contrainte est bien respectée surtoute la gamme fréquentielle considérée à partir de notre réseau.

4.6 Synthèse

L’antenne physique conçue dans ce projet est une sphère rigide de 10 cm de rayon surlaquelle sont placés 16 microphones omnidirectionnels distribués de manière presque uniforme.En théorie, cette antenne, associée au beamforming de décomposition en ondes planes, a unedirectivité indépendante de la fréquence et un gain de bruit blanc suffisant sur la gamme defréquence.


500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Influence des erreurs sur la gamme de travail pour r=0.1

f

Err

eurs

[dB

]

AliasingPlacement1/WNG, BruitTous

Figure 4.2 – Influence des erreurs d’aliasing (a), des erreurs de placement (b) et des erreursde bruit (c) lorsque N = 2 et f ∈ [250Hz, 4kHz]

Chapitre 5

Beamforming

Après un rappel des fonctions principales, quatre algorithmes de beamforming sont présen-tés, chacun ayant des avantages et des inconvénients. Ils sont décrits brièvement en mettanten évidence les caractéristiques qui les différencient les uns des autres. Dans un deuxièmetemps, à la section 5.4, une comparaison des quatre algorithmes est réalisée sur base dudiagramme de directivité, du gain de bruit blanc et de l’index de directivité.

5.1 Notation matricielle

Pour simplifier le développement des différents algorithmes, nous allons exprimer les dif-férentes relations de la section 3.4.3 sous forme matricielle. Nous allons également rappelerbrièvement les différents signaux qui sont utilisés dans le traitement. La dépendance durayon est omise dans les formules car on considère que la pression est évaluée à la surface dela sphère, soit r = 10cm.

Y =M∑j=1

W ∗(k,Ωj)P (k,Ωj) =N∑n=0

n∑m=−n

W ∗nm(k)Pnm(k)

A partir de cette équation, nous pouvons définir les vecteurs suivants 1 :– Le vecteur de pression aux différents microphones [M × 1] :

P = [P (k,Ω1), ..., P (k,ΩM )]T

– Les fonctions de poids [M × 1] :

W = [W (k,Ω1), ...,W (k,ΩM )]T

– Les coefficients d’harmoniques sphériques de la pression [(N + 1)2 × 1] :

Pnm = [P00(k), P1(−1)(k), P10(k), P11(k), ..., PNN (k)]T (5.1)

1. La taille des vecteurs est indiquée entre crochets

51

CHAPITRE 5. BEAMFORMING 52

– Les coefficients d’harmoniques sphériques des poids [(N + 1)2 × 1] :

Wnm = [W00(k),W1(−1)(k),W10(k),W11(k), ...,WNN (k)]T

La formulation matricielle est la même dans le domaine spatial que dans le domainesphérique. On obtient une expression de la sortie plus condensée :

Y = WHP = WHnmPnm

On peut aussi définir le vecteur collecteur de l’antenne sphérique :

V = [V1, ..., Vj ]T

où chaque élément Vj est calculé grâce à : Vj =∑N

n=0

∑nm=−n bn(k)Ym∗n (Ω0)Ymn (Ωj) et

Vnm = [V00(k), V1(−1)(k), V10(k), V11(k), ..., VNN (k)]T

avec Vnm(k,Ω0) = bn(k)Ym∗n (Ω0).La formulation dans le domaine sphérique présente quelques intérêts. Dans le cas où l’an-

tenne utilise un sur-échantillonnage spatial (N < Nmax), les vecteurs Wnm et Pnm seront dedimensions moindres comparés à W et P, et donc la formulation en harmoniques sphériquessera plus efficace. De plus, les composantes du vecteur collecteur Vnm, ont une forme plussimple en comparaison à celles de V qui font intervenir une double sommation.

Il est également intéressant de présenter le lien entre le vecteur collecteur Vnm d’uneonde plane et la pression mesurée par les microphones Pnm. Si l’on considère D ondes planesd’amplitude A(k) = [A1(k), ..., AD(k)]T arrivant sur la sphère à des directions variées Ω

représentant les réflexions de la salle, le vecteur de pression de l’équation 5.1 devient :

Pnm = Vnm(k,Ω)A(k) + Nnm(k),

où Vnm est de dimension [(N + 1)2 ×D] et Nnm(k) est le vecteur des coefficients d’har-moniques sphériques des bruits de chacun des capteurs. Dans le domaine spatial, le vecteurde bruit est N(k) = [N1(k), ..., NM (k)].

La matrice de covariance de la pression est donné par : RPnm = E[PnmPHnm].

5.2 Beamformings classiques

Les beamformings classiques ont été largement utilisés grâce à leur simplicité et leur ro-bustesse. Ils sont dit "classiques" car contrairement aux algorithmes adaptatifs, ils combinentles signaux des microphones à partir d’un ensemble de poids fixés, ceci dans le domaine spa-


tial ou dans le domaine des harmoniques sphériques. Différentes fonctions de pondérationpeuvent être utilisées pour contrôler les paramètres liés à la performance du réseau, tels quele gain de bruit blanc (WNG) et l’index de directivité (DI), ou pour contrôler la largeur dulobe principal et le niveau des lobes secondaires via l’algorithme de Dolph-Chebyshev [11].

Nous avons vu dans la section 3.4.3 le développement des fonctions en termes de sphériquesharmoniques. La forme trouvée pour les fonctions de poids est :

W ∗nm(k,Ωl) =Dn(k)

bn(r)Ymn (Ωl) (5.2)

avec Ωl la direction de guidage du beamforming.

Nous allons présenter dans cette section trois algorithmes qui se basent sur la structurede la fonction de poids de l’équation 5.2 et qui se différencient par la formulation du vecteurDn.

Les paramètres liés aux performances de l’antenne, définis dans le chapitre 3, s’exprimentsous la forme suivante [48] :

B =

N∑n=0

dn

n∑m=−n

Y mn (Ωl)Y

m∗n (Ω) (5.3)

WNG =M

(4π)2

|∑N

n=0 dn(2n+ 1)|2∑Nn=0

|dn|2|bn|2 (2n+ 1)

Q =|∑N

n=0 dn(2n+ 1)|2∑Nn=0 |dn|2(2n+ 1)

5.2.1 Décomposition en onde plane

Le plus simple des algorithmes est l’algorithme de décomposition en onde plane : levecteur D utilisé ici est le vecteur unitaire (Dn = 1). Il est souvent appelé PWD pour PlaneWave Decomposition et fait partie des algorithmes de mode de phase car le vecteur D estindépendant de la fréquence du champ sonore incident. Par conséquent, son diagramme dedirectivité ainsi que son index de directivité sont indépendants de la fréquence.

L’algorithme PWD a la particularité d’avoir une directivité maximale [26] comparé auxbeamformings classiques : maxDQ.

Le facteur de directivité Q vaut (N + 1)2.

5.2.2 Delay and sum

Le beamforming de Delay and sum est souvent utilisé pour sa simplicité et sa robustessepar rapport aux incertitudes [26]. Le principe est également assez simple à comprendre : lesignal de chaque microphone est compensé en ajoutant un délai temporel correspondant au


temps d’arrivée du signal ou, de façon équivalente dans le domaine fréquentiel, en introdui-sant un shift de phase de telle sorte que toutes les sorties traitées des microphones aient lamême phase lorsque Ωl = Ω0. Cette propriété sera très utile lors du traitement des réponsesimpulsionnelles (voir section 6.2).

Considérons la pression à une position r sur une sphère ouverte due à une onde planed’amplitude unitaire d’incidence Ω0, de vecteur d’onde k0. La sortie de l’antenne traitée parun algorithme Delay and sum (DAS) s’écrit alors [48] :

Y (k) =

∫Ω∈S2

eik0·re−ikl·rdΩ (5.4)

où kl représente la direction de guidage. Le développement de cette expression dans ledomaine des harmoniques est présenté dans [48] pour une sphère ouverte. Chacun des termesde l’intégrale est exprimé en harmoniques sphériques. Par inspection, on trouve que le vecteurD correspondant vaut :

Dn = |bn(kr)|2

Étant donné qu’il existe une formulation du terme bn pour une sphère rigide, l’expressionde Dn est également valable pour une sphère rigide. La fonction de pondération correspon-dante est : W ∗nm = b∗nYmn (Ωl). Cette fonction est le conjugué de l’expression d’une onde planeunitaire en harmoniques sphériques. Les formulations du DAS dans le domaine spatial (équa-tion 5.4) et dans le domaine sphérique sont donc similaires.

La particularité du beamforming Delay and sum est qu’il présente un gain de bruit blancmaximal à ordre N fixe. Cette propriété a été démontrée dans [26, 27] pour une sphère ouvertemais elle est également valable pour une sphère rigide.

Cependant, la directivité et le diagramme de directivité sont fonction de la fréquence(Figure 5.1).

Vu que les fonctions de pondération sont ici proportionnelles à bn, la valeur du DI diminuevers les basses fréquences, ce qui réduit la résolution spatiale mais maintient une granderobustesse. Ceci sera illustré aux figures de la section 5.4.

5.2.3 Dolph-Chebyshev

L’algorithme de Dolph-Chebyshev est largement utilisé dans le domaine des réseaux car ilpermet de contrôler directement la largeur du lobe principal et le niveau maximum des lobessecondaires.

Le diagramme de directivité de ce beamforming est décrit par l’équation suivante [26] :

B(γ) =1

RTD(x0 cos(γ/2)),

où TD est le polynôme de Tchebychev d’ordre D, R est le ratio entre le niveau maximum du


0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Influence de la fréquence sur le diagramme de directivité du DAS

f = 200 Hzf = 500 Hzf = 1000 Hzf = 2000Hz

Figure 5.1 – Diagramme de directivité du Delay and Sum en fonction de la fréquence

lobe principal et le niveau maximum des lobes secondaires, et x0 est le paramètre contrôlant ladistance au premier zéro du diagramme γ0. R et x0 sont reliés par : R = cosh(D cosh−1(x0)).

Le développement et la formulation de cet algorithme pour les réseaux sphériques sontdétaillés par les auteurs Koretz et al. dans [49]. L’expression des coefficients Dn est :

Dn =2π

R

n∑l=0

N∑j=0

j∑m=0

1− (−1)m+l+1

m+ l + 1

j!

m!(j −m)!t2N2j p

nl x

2j0 , (5.5)

où pnl sont les coefficients de la leme puissance du neme ordre des polynômes de Legendre, et t2N2jsont les coefficients de la 2j eme puissance du 2N eme ordre des polynômes de Chebychev. Pourobtenir un diagramme de directivité désiré, il suffit de fixer un niveau de lobes secondairesvia le paramètre R ou une largeur de lobe via x0, le paramètre non-fixé (R ou x0) estautomatiquement déduit de la relation ci-dessus, et les coefficients Dn sont ensuite calculésvia l’équation 5.5. Dès lors, ce beamforming réalise le niveau de lobes secondaires le plusbas pour une largeur de faisceau et un ordre N donnés, ou de façon équivalente, le plus finfaisceau pour un niveau de lobes secondaires et un ordre N donnés.

5.3 Beamformings optimaux

Bien que les beamformings classiques peuvent être utiles, il existe des méthodes plus op-timales qui sont adaptées à un champ sonore spécifique, et nécessitent en général la matricede covariance des signaux mesurés par le réseau. Parmi ces méthodes, on trouve le beam-forming MVDR (minimum-variance distortionless response) et le beamforming MUSIC. Ils


sont capables de fournir de meilleurs résultats en ce qui concerne l’analyse spatiale (meilleurerésolution spatiale) et le rejet du bruit et des interférences [11]. Le beamforming MUSIC n’estpas applicable dans ce projet car il nécessite la connaissance du nombre de sources utiles pourêtre efficace. En effet, étant donné que l’application visée est l’analyse des salles, il est difficilede connaitre le nombre de réflexions de la salle.

De manière générale, le problème d’optimisation du beamforming est un compromis entreles différents paramètres qui caractérisent la performance du réseau (WNG, DI, largeur dulobe, etc.). Dans ce problème d’optimisation, la densité spectrale de puissance est minimiséesous une contrainte de "non-déformation" dans la direction de guidage ainsi que sous d’autrescontraintes liées à la robustesse ou au niveaux des lobes secondaires.

Le problème d’optimisation peut être formulé comme [27] 2 :

minWnm

WHnm(Ωl)RPnmWnm(Ωl) (5.6)

sujet a WHnm(Ωl)Vnm(Ωl) = 1 (5.7)

B(Ωs) ≤ ε, ∀ Ωs ∈ ΩSL (5.8)

WNG ≥ ζ (5.9)

La première contrainte est la contrainte de "non-déformation" dans la direction visée ; ladeuxième contrainte contrôle la hauteur des lobes secondaires via le paramètre ε avec ΩSL

qui désigne la région de lobe secondaire et la troisième contrainte contrôle le gain de bruitblanc via le paramètre ζ.

Ce problème d’optimisation fait partie de la classe SOCP (second-order cone program-ming) des problèmes d’optimisation convexe.

5.3.1 MVDR

Nous allons ici nous restreindre à un cas particulier du problème d’optimisation où seulela contrainte de non-déformation est considérée 3. Le problème d’optimisation dans ce cas estle beamforming MVDR. Le signal utile est préservé tandis que tous les autres signaux sontatténués au minimum.

La solution à ce problème est [51] :

Wnm(Ωl) =RP−1nmVnm(Ωl)

Vnm(Ωl)HRP−1nmVnm(Ωl)

(5.10)

Ce beamforming a la particularité d’obtenir un SNR et un gain d’antenne maximum.

2. Dans un souci de clarté, la dépendance fréquentielle a été omise.3. Pour plus d’information sur les beamformings optimaux, il est intéressant de consulter les articles [27]

et [50].


Diagonal Loading [4] Cependant, cette méthode requiert une matrice de covariance dontle rang est suffisant, afin d’atteindre les performances souhaitées. En effet, l’équation desfonctions de pondération (5.10) nécessite l’inversion de la matrice de covariance RPnm. Lesperformances du MVDR se dégradent lorsque nous sommes en présence de sources cohé-rentes car elles limitent le rang de la matrice [52]. Ces sources peuvent apparaître à causede la propagation par trajets multiples dans une salle. La méthode de Diagonal Loading estutilisée pour augmenter numériquement le rang de la matrice de covariance et ainsi amélio-rer la robustesse. Celle-ci consiste à ajouter une matrice diagonale à la matrice RPnm dansl’expression de Wnm. La matrice diagonale vaut : σ2

DLI où I est la matrice identité. Nouspouvons analyser l’effet de σ2

DL en considérant les cas extrêmes :– Si σ2

DL → 0, le beamforming est parfaitement adaptif.– Si σ2

DL →∞, le beamforming devient un beamforming classique où les poids sont fixés.Il est nécessaire de trouver une valeur de σ2

DL tel que le beamforming soit assez robustetout en gardant son côté adaptatif. La valeur choisie est σ2

DL = 10−10 et a été trouvée paressais et erreurs à partir de mesures réalisées (cfr section 9.2).

5.4 Comparaison des beamformings

Les performances des beamformings considérés sont évaluées à partir du diagramme dedirectivité (Figure 5.2), du gain de bruit blanc (Figure 5.3) et de l’index de directivité(Figure 5.4). Ces paramètres ont été calculés pour N = 3 bien que l’on utilisera égalementces beamformings pour N = 2. Il est redondant d’afficher les graphiques correspondantsau cas N = 2 car les conclusions sont équivalentes pour les deux cas. Le beamformingDolph-Chebyshev est conçu avec un niveau de lobes secondaires à -30dB et le diagramme dedirectivité du DAS est évalué à la fréquence correspondant à kr = 3.

Les particularités de chacun des beamformings sont bien illustrées sur ces graphiques :– Le beamforming PWD a bien un index de directivité maximal comparé aux beamfor-

mings classiques (Figure 5.4),– Le beamforming DAS a le gain de bruit blanc le plus élevé (Figure 5.3) mais sa

directivité est dépendante de la fréquence (Figure 5.4),– Le beamforming Dolph-Chebyshev a bien un niveau de lobes secondaires à -30 dB aux

dépens de la largeur du lobe principal (Figure 5.2).– Le beamforming MVDR est le gagnant toutes catégories pour la directivité tout en

étant robuste.Comme mentionné dans la section 4.5, les coefficients Pnm à basses fréquences sont for-

tement amplifiés avec le beamforming PWD pour atteindre la directivité désirée. Ceci faitque le WNG à basses fréquences est très bas pour le PWD. La directivité élevée est atteinteau coût d’amplifier le bruit et diminuer la robustesse. Par contre pour le DAS, la valeur despoids diminue à basses fréquences ce qui engendre une réduction de la résolution spatiale(DI) mais maintient une robustesse élevée (WNG) [48].


−150 −100 −50 0 50 100 150−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Θ

B(Θ

) [d

B]

Diagramme de directivité

PWDDelay and SumDolph−ChebyshevMVDR

Figure 5.2 – Diagramme de directivité des beamformings considérés

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

f [Hz]

WN

G [d

B]

Gain de bruit blanc (WNG)


Figure 5.3 – Gain de bruit blanc des beamformings considérés


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

f [Hz]

DI [

dB]

Index de directivité


Figure 5.4 – Index de directivité des beamformings considérés

Le beamforming Dolph-Chebyshev a été implémenté mais il ne sera pas utilisé dans lapartie pratique de ce projet car il est en quelque sorte un beamforming intermédiaire entre leDAS et le PWD étant donné qu’il n’a pas la meilleure directivité ni la meilleure robustesse.

On constate également que le beamforming MVDR est le beamforming le moins robustecomparativement aux beamforming PWD et DAS à partir de 1500 Hz.

Chapitre 6

Analyse du champ sonore

La chaîne globale du traitement des signaux mesurés par les microphones de l’antenne estreprésentée à la Figure 6.1. Ces différentes étapes ont été implémentées en pratique à partirdu logiciel Matlab. Dans le bloc Traitement audio, les signaux mesurés peuvent être modifiés

Figure 6.1 – Chaîne de traitements des signaux audio

de diverses façons :– calibrage : les caractéristiques des microphones n’étant pas exactement les mêmes,

chaque signal est multiplié par un coefficient βj déterminé lors du calibrage (voir cha-pitre 8).

– fenêtrage temporel : il est parfois nécessaire d’extraire une section du signal temporel.Une fonction de fenêtrage (Hanning) est appliquée au signal mesuré pour éviter unefuite spectrale [53, 54].

– filtre passe-bande (FIR).C’est également dans ce bloc que les signaux sont transformés dans le domaine fréquentiel àpartir de la FFT implémentée dans Matlab.

Les signaux fréquentiels sont ensuite décomposés en harmoniques sphériques à partir del’équation 3.8.

Le bloc beamforming applique un des algorithmes présentés dans le chapitre 5 : PWD,DAS ou MVDR.

Finalement, dans le dernier bloc, différentes analyses de la sortie de l’antenne Y (k,Ωl)

sont effectuées. Ces analyses sont présentées dans cette section.

60

CHAPITRE 6. ANALYSE DU CHAMP SONORE 61

6.1 Directivité sur une bande étroite

Ici, la sortie de l’antenne Y (k,Ωl) est évaluée dans toutes les directions, c’est-à-dire pourtoute la gamme de Ωl = (θl, φl) ∈ ([0, π], [0, 2π]), et dans une largeur de bande étroite au-tour de k = k0. Différents types de graphiques de |y| en fonction de (θl, φl) sont tracés à laFigure 6.2 où, de manière générale, les pics d’amplitudes normalisées représentent les direc-tions d’arrivées d’ondes planes qui ont une amplitude importante. Tous ces graphiques sontla représentation d’une onde plane à 1 kHz de direction (90°,0°) en coordonnées sphériqueset traitée à partir du beamforming PWD.

Figure 6.2 – Réprésentations graphiques d’une onde plane

Le graphique a) est une représentation de l’amplitude de la pression sonore sur l’antennesphérique. Le graphique b) est une représentation 2D dans le même esprit qu’une cartegéographique : l’angle d’élévation θ est transformé en latitude δ (δ = 90°−θ) et l’angleazimutal φ varie de -180° à 180° et désigne la longitude (Lorsque φ est positif, on se trouve àgauche du réseau en étant aligné avec l’axe x et vice versa). Finalement, les graphiques c) etd) sont deux types de représentation 3D où l’amplitude est respectivement proportionnelle àla hauteur et à la distance au centre.

Bien que les graphiques 3D peuvent être plus intuitifs, le graphique b) est choisi pourreprésenter les directions des ondes planes dans le reste de l’exposé. C’est ce graphique en2D qui permet de visualiser au mieux le champ sonore sur papier.

Les trois beamforming peuvent être appliqués pour cette analyse.


6.2 Réponse impulsionnelle de salle directionnelle

Lorsqu’il s’agit de mesurer une DRIR, une étape supplémentaire doit être effectuée avantle bloc traitement audio de la Figure 6.1. Le signal mesuré par chacun des microphones del’antenne est traité individuellement à partir de la méthode décrite dans la sous-section 6.2.1.On obtient à la fin de ce procédé 16 réponses impulsionnelles (une réponse impulsionnellepar microphone). Le beamforming utilisé ainsi que le traitement de la sortie sont ensuiteprésentés à la sous-section 6.2.2.

6.2.1 Méthode de mesure de la réponse impulsionnelle

Une méthode généralement utilisée pour mesurer la réponse impulsionnelle d’un systèmeacoustique est d’appliquer un signal connu en entrée et de mesurer la sortie du système.

Comme signal d’entrée, deux types de signaux déterministes à large bande sont utilisés :– le bruit blanc pseudo-aléatoire (ex : MLS)– signal dont la fréquence varie dans le temps (ex : SineSweep)Étant donné que notre réseau est utilisé dans des environnements calmes (salles non-

occupées), la méthode SineSweep est la plus adaptée [55]. Cette méthode présente un excellentrapport signal/bruit.

Le signal appliqué lors des différentes mesures de réponses impulsionnelles est une sinu-soïde dont la fréquence varie de façon exponentielle de 250 Hz à 4000 Hz (gamme de fréquenceutile). La procédure de déconvolution de la réponse impulsionnelle est effectuée en convoluantlinéairement le signal mesuré par un microphone avec le filtre analytique inverse pré-calculéà partir du signal d’excitation.

Le signal d’excitation est composé de trois balayages en fréquence chacun séparé d’uneseconde de silence. Les mesures sont alors moyennées avant la procédure de déconvolutionpour améliorer le rapport signal sur bruit.

La création du signal d’excitation et de son inverse ainsi que la procédure de déconvolutionsont des codes qui ont été repris d’un travail de fin d’étude réalisé par M. Stan en 2000 [56].Ceux-ci ont été légèrement adaptés pour être intégrés dans la chaîne de traitement de laFigure 6.1.

6.2.2 Traitement des réponses impulsionnelles individuelles

Le beamforming et l’analyse sont ici présentés pour le cas où le champ sonore mesuré estune mesure de réponses impulsionnelles. Cependant, ils sont aussi valables lorsque le champsonore en entrée est quelconque et que l’on veut étudier son évolution temporelle.

Beamforming

Étant donné que les microphones sont à des positions différentes sur la sphère rigide,lorsqu’une onde plane est incidente sur l’antenne sphérique, l’amplitude des signaux mesurés


est différente d’un microphone à l’autre mais il y a également un décalage temporel entreeux (voir sous-section 3.3.2). Ce décalage entraîne des différences de phase qui sont prises encompte dans les beamformings (chapitre 5).

Cependant, lorsque l’onde est incidente sur l’antenne pendant un très bref instant (ondenon-entretenue par une source), les microphones sont alors excités à des moments différents :un microphone commence à être excité lorsqu’un autre fini d’être excité. Vu que la sphèrea un diamètre de 20 cm, le décalage maximum entre les moments d’excitation est d’environ0.6 ms ce qui correspond à 30 échantillons à une fréquence d’échantillonnage de 48 kHz. Cedécalage entre les réponses des microphones est suffisant pour que le filtrage spatial ne sefasse pas correctement à partir du beamforming PWD ou MVDR : la direction de l’ondeincidente n’est pas détectée 1. Le décalage temporel n’est pas un problème en présence d’unesource sonore entretenue car, hormis les instants de début et de fin de l’impact de l’onde surla sphère, tous les microphones sont excités en même temps par l’onde et les beamformingspeuvent alors détecter la source correctement. Un schéma illustre l’influence du type d’ondesur deux microphones x et y qui sont distants de 1.7 m (5.5 ms) à la Figure 6.3 pour tenterde clarifier les choses.

Figure 6.3 – Comportements du réseau différents selon le type de l’onde incidente

1. Un exemple sera présenté dans la section 9.3.


Ce phénomène de décalage temporel pose problème lorsque l’on veut construire une ré-ponse impulsionnelle directionnelle à partir des 16 réponses impulsionnelles étant donné queles ondes qui composent la réponse impulsionnelle sont de type "transitoires" (dont l’existenceest limitée dans le temps).

Le beamforming de Delay and Sum est la solution au problème. Comme mentionné pré-cédemment (voir chapitre 5), celui-ci introduit un shift de phase de telle sorte que les signauxp(t) aient la même phase lorsque Ωl = Ω0. Les pics d’excitation sont donc alignés dans letemps grâce à ce beamforming.

Aucune démonstration sur ce sujet n’a été trouvée dans la littérature. Dès lors, unedémonstration est présentée ci-dessous. Celle-ci montre que les phases des signaux dans ledomaine spatial sont nulles lorsqu’ils sont traités avec le beamforming DAS tandis qu’ellessont non-nulles avec le beamforming PWD. Cependant, s’il le désire, le lecteur peut passercette démonstration sans perdre le fil de la lecture et aller directement à la page 66 auparagraphe Analyse.

Démonstration de la différence entre le PWD et le DAS dans le domaine spatialComme précédemment mentionné, la sortie du réseau peut s’exprimer de façon équivalente

dans le domaine spatial et dans le domaine sphérique :

Y =

M∑j=1

W ∗(k,Ωj)P (k,Ωj) =

N∑n=0

n∑m=−n

W ∗nm(k)Pnm(k)

La sortie peut également s’exprimer comme : Y =∑M

j=1 Yj où Yj est le signal du micro-phone j après traitement du beamforming. Il importe que la phase des Yj soit nulle lorsqueΩl = Ω0 pour que les différentes réponses impulsionnelles soient synchronisées entre elles.

L’expression de Yj = W ∗(k,Ωj)P (k,Ωj) est développée ci-dessous à partir des expressionsde Wnm(k) et Pnm(k) du chapitre 5 pour chacun des beamformings :

P (k,Ωj) =

N∑n=0

2n+ 1

4πbn(k)Pn(cos Θ)

W ∗PWD(k,Ωj) =N∑n=0

2n+ 1

4π

1

bn(k)P∗n(cos Θ)

W ∗DAS(k,Ωj) =N∑n=0

2n+ 1

4πb∗n(k)P∗n(cos Θ)

où Θ est l’angle entre les directions Ωj et Ω0.Tout d’abord, P∗n(cos Θ) = Pn(cos Θ) car le polynôme de Legendre est à coefficients réels

et son argument est réel aussi.Ensuite,


YjPWD =

N∑n=0

N∑n′=0

2n+ 1

4π

2n′ + 1

4π

bn(k)

bn′(k)Pn(cos Θ)Pn′(cos Θ) (6.1)

YjDAS =

N∑n=0

N∑n′=0

2n+ 1

4π

2n′ + 1

4πbn(k)b∗n′(k)Pn(cos Θ)Pn′(cos Θ) (6.2)

Si l’on considère deux termes (couplés) de la sommation de YjDAS avec 0 ≤ i, j ≤ N , onobtient :

Sij = Pi(cos Θ)Pj(cos Θ)2i+ 1

4π

2j + 1

4π

[bi(k)b∗j (k) + bj(k)b∗i (k)

]En posant a = Pi(cos Θ)Pj(cos Θ)2i+1

4π2j+1

4π ∈ < et z = bi(k)b∗j (k), on trouve finalement :

Sij = az + az∗ = 2a<z

Ainsi vu que tous les couples Sij qui composent YjDAS sont réels, la phase de YjDAS estbien nulle. Pour le cas i = j, on n’a pas de couple Sij mais le terme est proportionnel à |bi|2

qui est réel.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Fréquence [Hz]

Pha

se [r

ad]

Phase de YjPWD

(kr, Θ)

Y

jDAS

Θ=0Θ=20Θ=40Θ=60Θ=80Θ=100Θ=120Θ=140Θ=160Θ=180

Figure 6.4 – Phase de YjPWD de 0 à 4 kHz

En ce qui concerne l’expression de YjPWD , il est plus compliqué de prouver analytiquementque sa phase est non-nulle car cela fait intervenir l’expression de bn (équation 3.14) qui estrelativement complexe.

Pour étudier la phase de YjPWD , on calcule sa valeur à partir de l’équation 6.1 dans Matlaben fonction de la fréquence et pour différentes valeurs de Θ.


Les résultats de ce calcul sont affichés à la Figure 6.4. On remarque que, contrairementà YjDAS (courbe noire), la phase de YjPWD est non-nulle pour chaque angle considéré et pourune majorité de la gamme de fréquence. Cependant, à partir de 2 kHz, il se peut que laphase soit suffisamment proche de zéro pour être négligeable. La localisation à partir dubeamforming PWD aux hautes fréquences pourrait être valable mais ceci n’a pas été vérifié.

En montrant que la phase des Yj est nulle lorsque les signaux sont traités avec le DAS etest non nulle à f < 2kHz lorsqu’ils sont traités avec le PWD, on comprend mieux pourquoi lesréponses impulsionnelles sont correctement synchronisées entre elles à partir du beamformingDAS.

Analyse

A la sortie du bloc Beamforming, on trouve Y (k,Ω) qui a été évalué dans la direction Ωl

à toutes les fréquences de 0 à fs, où fs est la fréquence d’échantillonnage. Ensuite, en prenantla transformée de Fourier de ce signal, on obtient y(t,Ωl) qui est la réponse impulsionnelle di-rectionnelle dans la direction Ωl. Les ondes planes proches de Ωl contribuent majoritairementà la réponse y.

Pour obtenir la dimension temporelle et la dimension spatiale des réflexions de la sallesur un même graphique, une série de DRIR sont calculées pour l’ensemble des valeurs del’angle azimutal φ pour un angle θ fixé (généralement égale à 90° pour se trouver dans leplan horizontal). Le graphique résultant est un graphique de type 2D tel que celui présentéà la Figure 6.2 b) où l’axe des abscisses est toujours l’angle φ et l’axe des ordonnées est letemps. Un exemple de ce type de graphique est illustré à la Figure 9.13 de la page 85.

6.3 Directivité avec fenêtrage

Il peut être très utile pour les acousticiens de localiser la direction d’incidence des pre-mières réflexions d’une salle acoustique. Si l’on calcule y(k0,Ωl) dans toutes les directionscomme dans la section 6.1 à partir des réponses impulsionnelles individuelles prises sur touteleur durée, le graphique ne montre pas de directions claires des ondes excepté un pic quirésulte de la dominance du son direct. Par conséquent, la détection des ondes individuellesn’est pas possible à partir de ce type d’analyse. D’autre part, à partir du graphique des DRIRdans le plan (section 6.2), il est possible de distinguer les différentes réflexions dans le tempsmais il est difficile de les localiser précisément dans l’espace car elles sont représentées dansun seul plan (θ fixé) et elles sont calculées à partir du beamforming DAS qui a une résolutionspatiale assez faible et variable avec la fréquence.

Afin d’améliorer la détection spatiale des ondes planes, un fenêtrage temporel est appliquéautour des pics des réponses impulsionnelles dans le domaine temporel, en supposant queles ondes sont suffisamment séparées dans le domaine spatio-temporel [40]. Les réponsesfréquentielles de ces impulsions fenêtrées sont évaluées à kr = 3, c’est-à-dire à une fréquenced’environ 1623 Hz pour être dans les meilleures conditions comme mentionné dans la section


4.5. De plus, ces fenêtres seront traitées à partir du beamforming adaptatif MVDR, pourobtenir une résolution spatiale optimale.

Bien que la sortie du réseau est évaluée à la fréquence optimale, il est toujours possiblede faire cette analyse à une autre fréquence de la gamme de travail. Ceci sera montré dans lasection 9.4. Cependant, dans la plupart des cas, les différentes fréquences d’une onde planesont réfléchies dans les mêmes directions. Dès lors, il est redondant d’effectuer cette analyseà toutes les fréquences et la localisation des réflexions à partir de kr = N peut donc êtresupposée valable pour les autres fréquences également.

Les temps d’arrivées ainsi que les directions du son direct et des premières réflexions serontapproximés à partir de la géométrie de la salle en appliquant la méthode de sources images 2.Ces temps d’arrivées seront utilisés pour produire un ensemble de fenêtres temporelles (quivarient par leur durée et leur position dans le temps) pour tronquer les pics correspondantsdans la réponse impulsionnelle. Les fenêtres temporelles pourront être également déduites enanalysant les DRIR de la section 6.2.

La durée des fenêtres temporelles varie entre 2 et 5 ms selon la séparation temporelle desondes. Dans un petite salle, où les réflexions ont tendance à être proches dans le temps, onutilise plutôt une fenêtre de 2 ms et vice versa. Pour éviter l’aliasing, il faut que la dimensionde cette fenêtre soit supérieure à deux fois la période du signal. Vu que la fréquence de 1623Hz est utilisée pour cette analyse, la taille minimale de fenêtre est 1.2 ms.

Étant donné que le signal temporel est échantillonné et transformé dans le domaine fré-quentiel à partir de la DTFT, plus la fenêtre est grande, plus la résolution fréquentielleest grande. Ainsi en appliquant une fenêtre, on améliore la sélectivité temporelle, et par lamême occasion la sélectivité spatiale, mais au détriment d’une diminution de la sélectivitéfréquentielle. La résolution fréquentielle ∆f vaut = fs

L = 1tfenetre

, où fs est la fréquenced’échantillonnage et L est le nombre d’échantillons dans la fenêtre. Par conséquent, l’analysese fait à une fréquence comprise dans l’intervalle [1623− ∆f

2 , 1623 + ∆f2 ].

Il est évident que l’isolation complète d’une onde sonore spécifique devient de plus en plusdifficile avec le nombre d’ondes réfléchies qui augmente. C’est le cas dans la partie tardive dela réponse impulsionnelle car le nombre de réflexion augmente avec le temps. Cette analysepar fenêtrage est donc réservée pour le son direct et le début de la réponse impulsionnelle(premières réflexions).

Notons que le décalage des réponses impulsionnelles individuelles ne pose plus problèmeici et le beamforming MVDR peut être utilisé. En effet, les phases des différents Yj(k) nedoivent plus être forcément alignées car il n’est plus nécessaire de faire une transformée deFourier inverse pour revenir dans le domaine temporel. Seule l’amplitude de Y (k0,Ωl) estutilisée et représentée sur un graphique tel le graphique de la Figure 6.2.

2. La méthode de sources images se base sur l’analogie entre la réflexion des ondes sur une surface plane etla réflexion optique sur un miroir. L’angle de réflexion par rapport à la normale est égal à l’angle d’incidence.D’un point de vue géométrique tout se passe comme si la surface n’existait pas, mais était remplacée par unesource symétrique par rapport au plan de même puissance que la source réelle. Cette source symétrique estappelée source image. Un exemple de cette méthode sera présenté plus loin à la Figure 10.3.


6.4 Distribution spatiale de l’énergie tardive

Dans les sections précédentes, les analyses mentionnées sont réservées à la première partiede la réponse impulsionnelle car il est difficile de réaliser une décomposition en ondes planeslorsqu’on se trouve dans la partie réverbérante de la réponse.

Pour analyser la partie tardive de la réponse de salle, l’énergie du signal y(t, φl), calculéde la même façon que pour les DRIR, est intégrée sur la période tardive et reportée ensuitesur un diagramme polaire pour chaque angle φl :

E(φl) =

∫ ∞80 ms

|y(t, φl)|2dt

La borne inférieure de l’intégrale est fixée au temps t = 80ms et est généralement consi-dérée dans la littérature comme le début du champ réverbérant de la réponse impulsionnelle[17]. La borne supérieure est en théorie la fin de la réponse impulsionnelle. Cependant, afin delimiter le temps de calcul, nous fixons cette borne supérieure à 1 s. Cet intervalle est suffisantpour capter la majorité de l’énergie du champ réverbérant. Vu que la plupart des salles ontun temps de réverbération 3 inférieur à 1 s, le niveau de pression après une seconde est faibleet peut être négligé.

Cette analyse permet de mettre en évidence une direction privilégiée de la salle analysée.Par exemple, dans le cas d’une pièce allongée où toutes les parois ont un même coefficientd’absorption, l’échange d’énergie entre les deux murs les plus éloignés dure plus longtemps.La distribution d’énergie est alors plus marquée dans la direction de cet allongement.

6.5 Paramètres directionnels

Les acousticiens ont pour habitude d’évaluer les salles à partir de différents paramètresacoustiques caractérisant la salle.

Les deux paramètres présentés dans la sous-section 2.2.1 sont ici calculés : LEF (LateralEnergy Fraction) et LRR (Left Right Ratio). Ils caractérisent un certain aspect directionnelde la salle.

Si l’on considère que la source se situe dans la direction (90°, 0°) (prolongement de l’axex) par rapport à l’antenne, les paramètres sont calculés à partir des formules suivantes :

LEF =

∫ 80ms5 y2(t, 90, 90) + y2(t, 90,−90)dt∫ 80ms

0 y2omni(t)

LRR =

∫ 80ms0 y2(t, 90, 90)dt∫ 80ms

0 y2(t, 90,−90)dt

3. Temps de réverbération : temps nécessaire pour que le niveau de pression acoustique descende de 60dB après interruption de la source sonore.


La pression omnidirectionnelle yomni(t) est calculée à partir de l’harmonique sphériqued’ordre 0. L’ordre 0 représente la composante omnidirectionnelle du champ sonore et est lamême pour tout Ωl. Ces paramètres sont en général exprimés en dB.

6.6 Synthèse

Le système de mesure et de traitement conçu propose plusieurs types d’analyse du champsonore mesuré :

– Analyse dans l’espace 3D à une seule fréquence. Cette analyse permet de localiser dansl’espace les ondes sonores dominantes sur la période de temps de mesure. Elle peut êtreassociée à un des 3 beamformings présentés au chapitre 5, où chacun des beamformingsa ses propres caractéristiques (section 6.1).

– Évolution temporelle du champ sonore dans un seul plan de l’espace. Cette analysepermet de visualiser l’évolution temporelle du champ tout en ayant une informationsur la localisation des ondes qui composent ce champ. Cette analyse doit être associée aubeamforming DAS pour ne pas avoir de problème de synchronisation entre les signauxmesurés par les microphones. (section 6.2)

Ces analyses peuvent être appliquées pour tout signal d’excitation en entrée.Cependant, lorsque le champ sonore mesuré est une mesure de réponse impulsionnelle de

salle, il est nécessaire de réaliser l’analyse 3D non plus sur toute la période de mesure maissur de plus petites périodes si l’on veut localiser dans l’espace les premières réflexions de lasalle (section 6.3).

Deux analyses supplémentaires sont disponibles lorsque le signal y(t,Ωl) a été calculé àpartir de réponses impulsionnelles : distribution de l’énergie dans le plan horizontal (section6.4) et calculs de paramètres directionnels (section 6.5).

Troisième partie

Expérimentation et résultatspratiques

70

Chapitre 7

Système de mesure

Figure 7.1 – Diagramme du système de mesure : (1) Ordinateur avec 8 Go de RAM et unprocesseur Quad Core à 3.1 GHz ; (2) Deux cartes son Edirol Fa-101 8 canaux avec connexionFirewire ; (3) Amplificateur audio ; (4) Source omnidirectionnelle en forme de dodécaèdre ; (5)16 microphones à électret et préamplificateur avec gain ajustable

Dans ce chapitre, le système global de mesure est brièvement présenté. Un diagrammeschématique du système est illustré à la Figure 7.1, où sont mentionnés les détails de l’équi-pement de mesure. La Figure 7.2 montre une photo de l’antenne sphérique de microphones.

Un des objectifs du travail était de réaliser une antenne de microphones dont le budget neserait pas trop élevé. Les microphones utilisés sur l’antenne sphérique sont des microphonesà électret de type "bon marché". Une carte préamplificatrice dont le gain d’amplificationpeut être programmable numériquement a été élaborée pour chacun des microphones parM. Calderon. Les microphones ont une sensibilité de -8 dB (tolérance : ± 3 dB) et un SNRd’environ 60 dB. Pour information, le schéma de cette carte électronique se trouve dansl’annexe A. Le budget final de l’antenne sphérique (sans tenir compte des câbles électriques)est d’une vingtaine d’euros.

71

CHAPITRE 7. SYSTÈME DE MESURE 72

Figure 7.2 – Photo de l’antenne sphérique conçue

Les 16 microphones sont connectés aux cartes son qui échantillonnent les signaux à unefréquence d’échantillonnage de 48 kHz. Ces cartes son sont connectées à un ordinateur surlequel fonctionne le programme Adobe audition. L’ordinateur enregistre les signaux reçus 1

mais il envoie également le signal d’excitation vers la source omnidirectionnelle. Le signald’excitation peut être une sinusoïde pure ou un signal "Sinesweep" dans la gamme 250 - 4000Hz.

Le traitement des fichiers WAVE se fait dans un deuxième temps à partir du programmeMatlab selon la chaîne de traitement schématisée à la Figure 6.1 sur mon ordinateur per-sonnel.

Les placements des microphones ont été déterminés dans la section 4.3. Ces positionssont définies par un couple d’angle (θ, φ) dans un système d’axes fixe. Ce système d’axes estmarqué sur la sphère. Il est important car c’est dans ce référentiel que seront repérées lesdifférentes ondes.

1. dans le format WAVE

Chapitre 8

Calibrage des microphones

En général, si l’on veut prendre des mesures scientifiques avec un microphone, sa sensibi-lité doit être connue précisément (en volts par pascal). Dans notre cas, il n’est pas nécessairede connaitre la sensibilité de chaque microphone. Il est cependant crucial que pour un mêmesignal d’excitation, ils délivrent tous la même tension de sortie. Autrement dit, c’est la diffé-rence relative du niveau de tension entre les microphones du système qui importe.

Un pistonphone est un appareil d’étalonnage acoustique qui utilise un volume fermé danslequel est placé le microphone. Il génère un signal sonore précis de 1 kHz à 94 dB (SPL 1). Pourmesurer le niveau de tension des microphones de l’antenne, nous avons dans un premier tempsconsidéré le calibrage par pistonphone. Lors de la mesure le pistonphone doit être collé à lasphère et centré sur le microphone pour isoler celui-ci. Cependant, la structure de l’antennene le permettait pas : le pied de l’antenne ainsi que le passage des câbles empêchaient leplacement correct du pistonphone sur certains microphones de la sphère (voir Figure 8.1).

Finalement, les microphones ont été calibrés dans la chambre anéchoïque dans laquelleils ont été soumis, un à un, à une sinusoïde de fréquence variant de façon exponentielle. Laréponse fréquentielle a été déterminée pour chaque microphone individuellement. Les mesuresétant réalisées séquentiellement, il est nécessaire que chaque microphone testé soit dans lesmêmes conditions : le microphone est placé précisément à une position fixe par rapport auhaut-parleur.

Les résultats des mesures indiquent que les microphones ont tous une réponse fréquentielleplate pour la gamme de fréquence 50 - 20 kHz. Cependant, le niveau de la réponse varied’un microphone à l’autre : la différence entre le microphone le plus performant et le moinsperformant est de 5.6 dB. Ceci est en accord avec la tolérance de ±3dB renseignée par lefabricant. Étant donné que les allures des réponses sont similaires entre elles, la différence de5.6 dB est constante sur la gamme de fréquence.

Nous avons sélectionné un microphone ayant une réponse moyenne comme microphone deréférence. Les coefficients de calibrage βj(f) à appliquer ont été déduits à partir du rapportentre la réponse du microphone de référence et la réponse du microphone j. Afin de réduire

1. Sound Pressure Level

73

CHAPITRE 8. CALIBRAGE DES MICROPHONES 74

Figure 8.1 – Placement du pistonphone gêné par le pied de l’antenne

le temps de calcul et vu que la différence de tension entre les différentes courbes est constanteavec la fréquence, le coefficient de calibrage est moyenné : βj =

∑f βj(f).

Chapitre 9

Mesures dans la chambre anéchoïque

Ce chapitre est consacré à l’application dans la chambre anéchoïque des différentes ana-lyses présentées au chapitre 6. Il est nécessaire de réaliser des mesures dans un cadre idéalcomme la chambre anéchoïque, où le bruit est minimal et où la direction des ondes est connuea priori, avant de passer directement aux mesures de salles. Cette étape permet de mettre enévidence les caractéristiques pratiques de l’antenne ainsi que ses limites. Elle permet égale-ment de confirmer le bon fonctionnement des codes implémentés, nécessaires aux différentesanalyses.

Le diagramme de directivité réel de l’antenne conçue est mesuré pour les 3 beamformingsdans la section 9.1. Dans les sections suivantes, les trois analyses principales (directivité surune bande étroite, DRIR, directivité avec fenêtrage) sont appliquées.

9.1 Diagramme de directivité pratique

Afin de connaître la réponse réelle de l’antenne de microphones conçue, nous avons décidéde mesurer le diagramme de directivité de celle-ci. A cette fin, l’antenne est placée sur untable tournante qui réalise un tour complet en 80 secondes environ. De plus, un haut-parleurfixe, situé à la même hauteur que l’antenne, émet une sinusoïde pure dont la fréquence estconnue. Cette manipulation correspond à la définition du diagramme de directivité B(k,Ω) dela sous-section 3.3.4 : dans le référentiel de la sphère, la direction de guidage Ωl est fixe tandisque la direction de l’onde plane incidente, Ω varie dans l’espace. Ici, Ω varie uniquement dansle plan horizontal. On a donc θ = 90° et φ ∈ [0, 360°]. La direction de guidage, excepté sicelle-ci est mentionnée, est : Ωl = (90°, 0°).

La table tournante ayant un certain âge, elle ne s’arrête plus automatiquement après untour complet. La mesure est prise sur une durée de plus de 80 secondes et le diagramme dedirectivité est reconstitué en se basant sur la localisation de deux maximas. Ces maximascorrespondent au moment où la direction de l’onde plane et la direction de guidage sontalignées, i.e. Ωl = Ω.

De plus, le moteur de la table tournante est une source de bruit non négligeable. Le signal

75

CHAPITRE 9. MESURES DANS LA CHAMBRE ANÉCHOÏQUE 76

mesuré est lissé pour retirer les fluctuations générées par la table tournante. Un moyennageest appliqué sur une fenêtre de 100 ms. Cette durée est suffisante pour lisser correctement lesignal et pas trop élevée pour capter les variations naturelles du diagramme de directivité. Parsoucis de comparaison, la rotation d’un degré se fait en 220 ms. Les fenêtres se superposentsur une durée de 20 ms pour assurer une certaine continuité entre les valeurs.

9.1.1 Résultats

Le diagramme pratique mesuré pour une fréquence de 1623 Hz est comparé avec le dia-gramme idéal à la Figure 9.1. La fréquence du signal émis est la fréquence correspondantà : kr = N où N est égal à 3. La forme du diagramme de directivité est respecté dans sonensemble. Il y a une grande différence quant à la largeur du lobe principal du beamformingMVDR entre le cas idéal et le cas pratique. Ceci vient du fait que les poids du MVDR sontde type adaptatif et le signal en entrée intervient donc directement dans son expression. Il estdonc normal que la différence entre idéal et pratique soit plus marquée dans le cas du MVDR.Toutefois, ce beamforming est toujours plus performant que les beamformings classiques : lelobe principal du MVDR est deux fois plus mince.

Les diagrammes présentent également des petites différences aux niveaux des lobes se-condaires.

Figure 9.1 – Comparaison du diagramme de directivité idéal et pratique des différentsbeamformings

L’influence de la fréquence est également étudiée et est illustrée aux Figures 9.2 et 9.3.Le résultat le plus frappant est que le diagramme du beamforming PWD est déformé, enparticulier aux fréquences 200 Hz et 500 Hz. Ses performances sont d’autant plus mauvaiseslorsque N = 3. Ces observations sont en accord avec ce qui a été dit aux sections 4.5 et5.2 : le beamforming PWD est très dépendant des imperfections (erreurs de positionnement,bruit des microphones, etc.). Son manque de robustesse fait qu’il est difficilement utilisableen pratique sur une large bande.


Quant au beamforming DAS, ses diagrammes de directivité ne sont pas très éloignés ducas idéal de la Figure 5.1, que ça soit pour N = 2 ou N = 3. On constate une légèreamélioration de directivité et de robustesse pour le cas N = 3.

Le diagramme du beamforming MVDR n’est pas détruit comme celui du PWD maissa directivité varie avec la fréquence, contrairement au cas idéal. Nous avons vu dans lasection 5.4 que son index de directivité théorique est indépendant de la fréquence. Pourtanten pratique le DI à 200 Hz est 7.3 dB tandis qu’il passe à 12 dB à 2000 Hz (pour N = 2).Toutefois, le lobe principal à la fréquence 200 Hz est de largeur raisonnable. La directivité dubeamforming MVDR est légèrement plus élevée à hautes fréquences lorsqueN = 3. Les bornesfréquentielles des algorithmes DAS et MVDR seront déterminées dans la section suivante àpartir d’un signal d’excitation SineSweep.

Ces écarts par rapport à la théorie montrent que la robustesse d’un algorithme est bienun paramètre crucial lors de la conception pratique d’un réseau.

Figure 9.2 – Influence de la fréquence sur le diagramme de directivité pratique avec N = 2

Figure 9.3 – Influence de la fréquence sur le diagramme de directivité pratique avec N = 3

A la Figure 9.4, on remarque qu’il y a de légères différences en ce qui concerne les lobessecondaires lorsque la direction de guidage varie (kr = 3). Cette variation est liée au faitque les erreurs de positionnement ne sont pas uniformément distribuées sur la sphère. Par


exemple, pour φl = 90°, il y a une plus grande déviation par rapport au cas idéal comparéaux autres directions, et ce pour les trois algorithmes. Ceci nous pousse à penser qu’il y aune plus grande erreur de positionnement des microphones dans cette direction.

Figure 9.4 – Influence de la direction de guidage Ωl sur le diagramme de directivité pratiqueavec N = 3

En conclusion, la forme du lobe principal est en général constante mais la forme des lobessecondaires est légèrement déformée par rapport au cas idéal et varie avec la fréquence et ladirection de guidage. Il est préférable de décomposer le champ jusqu’à l’ordre 2 (N = 2) sil’on utilise le beamforming PWD tandis qu’une décomposition jusqu’à l’ordre 3 (N = 3) estprofitable pour les beamformings DAS et MVDR.

9.2 Directivité sur une bande étroite

Dans cette section nous allons appliquer l’analyse nommée directivité sur une bande étroiteà différentes situations. Dans un premier temps, l’antenne est alignée avec le haut-parleur(Figure 9.5) qui génère une sinusoïde à 1623 Hz (de façon continue). Ils sont espacés d’unedistance de 3 m. L’onde plane résultante a une direction définie par (δ = 0°, φ = 0°). Dansun deuxième temps, le signal d’excitation est un SineSweep pour pouvoir analyser les limitesfréquentielles des beamformings. Finalement, une réflexion sera "artificiellement créée" àpartir d’un panneau réflecteur (Figure 9.9).

Les graphiques résultant de la première situation sont représentés à la Figure 9.6 avecN = 3. A première vue, on remarque que les trois beamforming repèrent correctement l’ondeplane à la position (0°,0°). Cependant, en regardant plus attentivement, le pic d’amplitude deces graphiques est plutôt placé à (5°, 5°). La source de cette déviation est difficile à déterminercar il faut tenir compte de deux choses : les imperfections du réseau de microphones et leplacement imparfait des éléments (haut-parleur et antenne).

En effet, l’alignement entre le haut-parleur et l’axe x de l’antenne n’est pas parfait carle placement de ceux-ci se fait "à l’oeil". Il n’y a pas d’outil à disposition pour mesurerprécisément la direction du haut-parleur par rapport à celle de l’antenne. Un alignement plus


Figure 9.5 – Représentations de l’environnement de la mesure

précis a été tenté à partir d’un pointeur laser mais cela n’a pas été très concluant. La précisionréelle de l’antenne conçue reste dès lors inconnue. Cependant, au vu des résultats obtenus, laprécision de l’antenne est tout à fait acceptable pour l’application visée. Il serait intéressantdans un travail ultérieur de se pencher sur cette caractérisation du réseau.

On remarque, comme attendu, que la résolution spatiale est bien meilleure dans le casdu beamforming MVDR. Ensuite, sur le graphique des beamformings classiques (les deuxfigures du haut), les tâches d’un bleu plus clair sont les lobes secondaires qui sont légèrementdéformés comparé au cas idéal (Figure 6.2 de la page 61). Ceci est cohérent avec la conclusionde la section précédente.

Étant donné que le beamforming PWD n’est pas utilisé dans l’analyse des réponses im-pulsionnelles, ce beamforming ne sera pas étudié plus en détails.

L’antenne a été conçue pour être appliquée dans la gamme de fréquence 250 - 4000Hz. Cependant, en pratique, cette gamme de fréquence n’est pas tout à fait respectée. Pourdéterminer les bornes fréquentielles dans la pratique, le haut-parleur émet un signal sinusoïdaldont la fréquence varie de 250 à 4000 Hz. On considère que la limite fréquentielle est atteintelorsque les lobes secondaires du diagramme obtenu à cette fréquence sont supérieurs à 50 %du lobe principal. Au delà de cette limite, le diagramme est dégradé et ne permet plus delocaliser l’onde plane incidente (voir Annexes B).

Les bornes fréquentielles pour les beamformings DAS et MVDR sont représentées auxFigures 9.7 et 9.8. Les bornes de beamforming DAS sont 250 Hz et 2640 Hz tandis que pourle beamforming MVDR elles sont de 250 et 2700 Hz. Il est difficile de déterminer la causede la dégradation du diagramme aux hautes fréquences mais elle est très probablement liéeau problème d’aliasing. Pour s’en convaincre, il faudrait diminuer le rayon de l’antenne sphé-rique et observer s’il y a amélioration ou non. La diminution du rayon repousserait la limitefréquentielle supérieure mais au prix d’une diminution de directivité à basses fréquences. Ilexiste également des beamformings spécifiques au problème d’aliasing mais ceux-ci n’ont pasété implémentés dans ce projet [23, 43].


Figure 9.6 – Directivité d’une onde plane de direction (δ = 0°, φ = 0°) à partir des beam-forming PWD, DAS et MVDR


Figure 9.7 – Directivité aux fréquences limites du beamforming DAS

Figure 9.8 – Directivité aux fréquences limites du beamforming MVDR

La deuxième mesure consiste à utiliser un panneau réflecteur pour créer une réflexion duson direct (Figure 9.9). Cette expérience nous permet de comprendre comment le réseau demicrophones réagit lorsqu’il est soumis à deux ondes planes dont les directions sont séparéesd’environ 64 degrés.

Le résultat pour le beamforming DAS est affiché à la Figure 9.10. On remarque que leréseau est bien capable de localiser les deux ondes planes incidentes. Le décalage angulaireentre les deux localisations est d’environ 68 degrés. Le commentaire sur le placement deséléments et la précision de l’antenne est également valable ici et pour toutes les mesuresréalisées en chambre anéchoïque.

Il est à noter que le haut-parleur utilisé n’est pas omnidirectionnel. Dès lors, la réflexionobtenue n’est pas très prononcée (30% du son direct) mais elle est tout de même suffisantepour pouvoir être localisée. Dans le chapitre 10, lors des mesures en salles, les réflexions serontplus marquées.

Cette situation a également été analysée à partir du beamforming MVDR (Figure 9.11).Le résultat de cette analyse dépend de la valeur du paramètre de diagonal loading σ2

DL.


Figure 9.9 – Représentations de l’environnement de la mesure

Figure 9.10 – Analyse de deux ondes planes dont les directions sont séparées de 64° à partirdu beamforming DAS


Comme mentionné dans le chapitre 5, plus la valeur de σ2DL augmente plus on se rapproche

d’un beamforming classique tel que le beamforming DAS. En effet, lorsque le coefficient vaut10−3, le diagramme est relativement proche du diagramme trouvé avec le beamforming DAS.Lorsque σ2

DL diminue, le beamforming essaie au maximum de réduire les interférences pourêtre le plus sélectif possible sur le signal utile. On remarque lorsque σ2

DL = 10−10, qu’ilconsidère que le son direct est la source utile et que la réflexion est une interférence. Laréflexion est alors fortement atténuée.

Figure 9.11 – Analyse de deux ondes planes dont les directions sont séparées de 64° à partirdu beamforming MVDR

9.3 DRIR

Les réponses impulsionnelles directionnelles ont été mesurées dans deux situations : dansle premier cas nous sommes en présence d’une réflexion à φ0 ≈ 64° (Figure 9.9) et dans ledeuxième cas un écho flottant est créé.

Pour rappel, ce phénomène est dû à la création d’ondes stationnaires entre deux paroishautement réfléchissantes tandis que les autres surfaces sont plus absorbantes. Cette situationest créée à partir de deux panneaux parallèles réfléchissants. La disposition des éléments estschématisé à la Figure 9.12.

Figure 9.12 – Situation d’écho flottant

Dans la section 6.2, nous avons expliqué que le signal d’excitation pour mesurer la réponseimpulsionnelle était un signal SineSweep dont la fréquence variait de 250 Hz à 4000 Hz.Cependant nous avons remarqué en pratique que le réseau fonctionne correctement dans la


gamme 250 Hz à 2700 Hz. Pour tenir compte de cette limite, un filtre passe bas est appliquéaux signaux mesurés 1.

Les réponses impulsionnelles directionnelles du plan horizontal sont illustrées, pour lapremière situation, à la Figure 9.13. L’axe des abscisses est l’angle azimutal tandis quel’axe des ordonnées est le temps exprimé en ms. Comme attendu, le beamforming DASarrive à localiser les deux ondes planes dans le domaine spatial alors que pour les deux autresbeamformings il n’y a pas de localisation possible. La réflexion semble disperser dans le temps.Deux techniques 2 ont été mises en place pour essayer de "rectifier" les résultats obtenus parces deux beamformings mais cela n’a pas abouti à une amélioration significative.

Ceci confirme bien le choix du beamforming DAS pour le calcul des DRIR.

Pour le cas d’écho flottant, les réponses impulsionnelles directionnelles du plan horizontalsont représentées à la Figure 9.14. Les temps d’arrivées ainsi que les directions des ondes sontbien cohérents avec la situation : on remarque une succession de pics alternés aux positionsφ = 0° et φ = 180°. Le temps entre deux pics dans une même direction est de 44.8 ms. Cequi correspond à 15.2 m qui est la distance aller-retour d’un panneau à l’autre.

Les réponses impulsionnelles directionnelles dans les directions (δ = 0°, φ = 0°) et (δ = 0°,φ = 180°) sont représentées de manière plus "classique" à la Figure 9.15, c’est à direuniquement dans le domaine temporel (graphique 1D).

La correspondance des réflexions du graphique 2D au graphique 1D est facilitée par lanumérotation de celles-ci.

9.4 Directivité avec fenêtrage

Pour illustrer l’analyse décrite dans la section 6.3, une fenêtre de 5 ms est appliquée à laréponse impulsionnelle des deux situations présentées dans la section précédente pour isolerune des réflexions. Étant donné que la directivité avec fenêtrage isole une onde plane unique,on fixe le paramètre σ2

DL = 10−10 pour obtenir une résolution optimale.Dans le cas d’une reflexion à 64°, on considère la section temporelle de 20 à 25 ms tandis

que dans le cas d’un écho flottant, la section considérée est de 21 à 26 ms. Les résultats deces deux cas sont respectivement représentés à la Figure 9.16 et 9.17. On constate que lesréflexions sont bien mieux localisées comparativement à la localisation à partir des graphiquesdes DRIR.

Comme expliqué dans la section 6.3, la fréquence d’analyse est kr = 3. A la Figure 9.18,nous avons voulu montrer que cette analyse peut également se faire à d’autres fréquencesbien que la précision est moindre.

1. L’opération de filtrage s’effectue à l’étape Traitement des signaux de la Figure 6.1.2. La première technique consistait à décaler artificiellement les signaux yj tandis que la deuxième consis-

tait à transformer la réponse impulsionnelle en échogramme (les contributions dans l’intervalle [ti, ti + ∆t]sont remplacées par une valeur moyenne au temps ti).


Figure 9.13 – DRIR horizontaux à partir des beamforming DAS, PWD et MVDR


Figure 9.14 – DRIR horizontaux de l’écho flottant

Figure 9.15 – DRIR dans les directions (δ = 0°, φ = 0°) et (δ = 0°, φ = 180°) de l’échoflottant


Figure 9.16 – Localisation de la réflexion à 64°

Figure 9.17 – Localisation de la réflexion numéro 1 de la situation d’écho flottant


Figure 9.18 – Localisation de la réflexion numéro 1 dans le cas d’écho flottant à 200 Hz et2400 Hz

En conclusion, la combinaison de l’analyse DRIR avec le beamforming DAS et de l’ana-lyse directivité avec fenêtrage avec le beamforming MVDR permet de localiser les ondesindividuelles dans le domaine temporel et dans le domaine spatial avec une bonne résolution.

9.5 Distribution spatiale de l’énergie tardive

A la Figure 9.19, on montre l’utilité du graphique de distribution d’énergie dans l’espace :on remarque très clairement qu’il existe une direction privilégiée de l’énergie dans la situationoù les deux panneaux sont parallèles. Cette direction privilégiée se trouve dans la directionφ = 0°−180°, ce qui est logique vu la disposition des panneaux réflecteurs.

Le calcul des paramètres directionnelles est ici superflu étant donné que nous ne sommespas en présence d’une vraie salle acoustique.

9.6 Synthèse

L’étape de mesure dans la chambre anéchoïque nous a permis de confirmer le bon fonc-tionnement du système qui est composé de l’antenne de microphones et du traitement desdonnées. Ce système repère correctement les ondes sonores dans le domaine temporel et dansle domaine spatial. Il a donc le potentiel de réaliser une analyse détaillée de salles acoustiques.

Bien que son fonctionnement global soit correct, il présente quelques écarts par rapportà la théorie :

– Gamme fréquentielle limitée : 250 Hz à 2700 Hz.– Lobes secondaires déformés– La directivité du beamforming MVDR varie (légèrement) avec la fréquence : ∆DI < 5

dBLa précision réelle du réseau n’a pas pu être déterminée.


Figure 9.19 – Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans le cas d’un écho flottant

Chapitre 10

Mesures de salles

Dans ce chapitre, trois salles sont analysées à partir du réseau de microphones conçu.Cette dernière étape est indispensable pour valider le bon fonctionnement du réseau pourl’application visée : l’analyse directionnelle de salles acoustiques. A présent, nous ne sommesplus dans une situation idéale où le bruit est négligeable et où les ondes planes sont contrôlées.

La première salle étudiée est une salle de type cubique de 140 m3 où les murs sontréfléchissants. Les premières réflexions de cette salle sont localisées à partir de la méthodedes sources images de même qu’à partir des mesures du réseau de microphones. Les résultatsobtenus à partir des deux méthodes seront confrontés. Dans un deuxième temps, un des mursest partiellement recouvert d’absorbant. La réponse de la salle avec et sans absorbant estanalysée.

La deuxième salle est un amphithéâtre où la mesure est prise à différentes positions afinde mettre en évidence les différences d’un point de vue directionnel d’un siège à l’autre.

Finalement, on tente de mettre en évidence le phénomène d’échos flottants dans le grandhall du niveau 0 du bâtiment B52.

Le référentiel de la sphère sur lequel se base la localisation des ondes est repéré sur chacundes schémas de salle. De plus, plutôt que de parler d’une direction en terme d’un coupled’angles, les termes tels que gauche, droite, haut, bas, face, arrière sont utilisés pour désignerune direction plus globale et faciliter ainsi la discussion. Le lien entre le système d’axes del’antenne sphérique et ces termes est illustré à la Figure 10.1. La sphère est représentée parun cercle gris.

10.1 Salle carrée

La salle analysée est photographiée Figure 10.2. Une vue de la salle dans le plan x-y estschématisée à l’échelle 1/100 à Figure 10.3. Dans un premier temps, les panneaux absorbantsque l’on voit sur la photo sont retirés. Sur le schéma, les rayons déterminés par la méthode dessources images sont dessinés. L’antenne sphérique est symbolisée par un cercle tandis que lehaut-parleur est symbolisé par une croix. Pour ne pas encombrer le schéma, le référentiel de la

90

CHAPITRE 10. MESURES DE SALLES 91

Figure 10.1 – Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans le cas d’un écho flottant

sphère a été translaté en bas à droite du schéma. Dans le référentiel de la sphère, nous avons àfaire à deux réflexions venant des murs latéraux (droit et gauche), à une réflexion venant d’enface et une réflexion venant de derrière. Il existe également deux réflexions supplémentairesprovenant du plafond et du sol que nous ne savons pas représenter sur le schéma plan de laFigure 10.3. La durée des trajets ainsi que la direction des différentes ondes déterminées àpartir de la méthodes des sources images sont répertoriées dans le tableau 10.1 de la page 95.Afin d’être concis, seuls le son direct et les réflexions de premier ordre sont analysés.

Les DRIR du plan horizontal et du plan vertical de cette salle ont été calculés et sontreprésentés à la Figure 10.4. Les différentes réflexions mentionnées précédemment sont bienvisibles sur ces graphiques.

Pour localiser plus précisément les différentes ondes, nous appliquons une analyse dedirectivité avec fenêtrage sur ces DRIR (Figure 10.5). Les dimensions des fenêtres sontdéterminées en analysant la position des réflexions dans le domaine temporel sur les DRIR.Les positions des réflexions déterminées à partir de cette analyse sont également répertoriésdans le tableau 10.1. L’écart entre les angles déterminés par les deux méthodes est décrit parl’angle Θdev qui est calculé à partir de la formule suivante : cos Θ = cos θi cos θr + cos(φi −φr) sin θi sin θr où les indices i et r font respectivement référence à la méthode des sourcesimages et au réseau de microphones.

Cette salle étant relativement petite, on se trouve dans une situation où 4 réflexions(réflexion n°2 à n°5) interviennent dans un intervalle de 2 ms (voir table 10.1). La taille dela fenêtre pour l’analyse de ces réflexions est minimale, c’est à dire 1.2 ms, afin d’être le plussélectif possible dans le domaine spatial. Cependant, on remarque pour le graphique "Droitet gauche" que trois réflexions (plafond, gauche, droit) sont visibles sur un même graphique.Cette taille de fenêtre ne permet pas d’isoler chacune des réflexions. Par conséquent, laprésence d’autres réflexions dans la section temporelle empêche une localisation précise. On


Figure 10.2 – Photographie de la salle carrée analysée

remarque d’ailleurs que l’écart entre les méthodes pour les réflexions n°3 à 4 est plus importantque pour les trois premières ondes (tableau 10.1).

Pour ce qui est de la réflexion d’en face (n° 5), elle est très proche dans le domaine temporelet dans le domaine spatial de la réflexion de gauche (n° 4). Cette dernière est d’intensité plusélevée et empêche une localisation correcte de la réflexion d’en face (n° 5) : Θdev = 32.4°.

Finalement, la réflexion venant de derrière (n°6) arrive 10 ms plus tard que prévu par laméthode des sources images. Ceci s’explique par le fait que son point de réflexion se situe àl’endroit de la porte coulissante (dessinée par un trait épais sur la Figure 10.3) qui étaitentre-ouverte lors de la mesure pour des raisons pratiques. Nous émettons l’hypothèse qu’elles’est réfléchie sur le mur en dehors de la pièce, en face de la porte ce qui expliquerait son retard.

Pour pouvoir juger les résultats en connaissance de cause, il faut également citer lesdifférentes sources d’erreurs potentielles indépendantes du réseau de microphones :

– Mesures approximatives des dimensions de la salle ;– La source n’est pas parfaitement omnidirectionnelle ;– Limites de la méthode des sources images : l’angle de réflexion n’est pas toujours égal

à l’angle d’incidence à cause des imperfections que présente un mur (cavités, bosses,etc) ;

– Mesures approximatives des distances et angles fournis par la méthode des sourcesimages ;

Comme mentionné précédemment, il serait intéressant de connaître la précision exacte du


Figure 10.3 – Schéma de la salle et application de la méthode des sources images (dimensionsen mm)


Figure 10.4 – DRIR dans le plan horizontal (au-dessus) et dans le plan vertical (en-dessous)de la salle carrée


Méthodes des sources images Réseau de microphones Θdev

0. Direct1. Sol2. Plafond3. Droit4. Gauche5. Face6. Porte

Temps (ms) δ φ

11,76 0° 38°14,7 -36,9° 38°17,47 47,7° 38°18,29 0° -59,5°19,12 0° 61°19,41 0° 23°24,12 0° 163°

Temps (ms) δ φ

11,73 -2° 42°15 -36° 50°18 49 ° 37°

18,48 16.2° -64 °18,58 -16.2° 64°19,3 -10° 54°32.6 0° 180°

4,5°9,7°1,5°16,8°16,5°32,4°17,0°

Table 10.1 – Temps d’arrivées et directions du son direct et des premières réflexions à partirdes deux méthodes

réseau de microphones quant à la localisation des ondes planes. Cependant, bien qu’il y aitdes divergences des résultats fournis par les deux méthodes, il y a tout de même une bonnecohérence. Si l’analyse était réalisée dans une plus grande salle, les réflexions seraient mieuxséparées dans le domaine temporel, ce qui permettrait une analyse plus précise.

Mise en place de panneaux absorbants Pour montrer que le réseau est sensible auxchangements architecturaux d’une pièce, nous avons placé des panneaux absorbants d’unesurface d’environ 3 m2 sur le mur en face de l’antenne (voir Figure 10.2).

On remarque sur la Figure 10.6, que la réflexion d’en face (n°5) est fortement diminuéelorsqu’il y a présence des absorbants. Pour aider à la visualisation, nous avons affiché lesDRIR uniquement de 15 ms à 25 ms là où se produit le changement.

Il est également intéressant de comparer la distribution de l’énergie dans la salle avec etsans panneaux absorbants. On remarque à la Figure 10.7 que l’énergie dans la direction0-180° 1 est atténuée lorsqu’il y a présence d’absorbants.

10.2 Amphithéâtre de Montefiore

Des mesures ont été réalisées dans l’amphithéâtre R3 de Montefiore pour mettre en évi-dence les différences qui existent d’un siège à l’autre. On considère 4 positions différentesdans cette salle. Celles-ci sont repérées sur la photo de gauche de la Figure 10.8 et sur leschéma de la Figure 10.9. Les dimensions de la salle sont affichées en mm.

Comme on peut le voir sur les images, la salle R3 est assez complexe (asymétrie, plafonden forme de vague, fenêtre en coin, etc.). Il est dès lors très compliqué de réaliser une étudeprécise par la méthode des sources images. Il existe des programmes de simulation où lasalle est modélisée en 3D et à partir desquels les réflexions sont déterminées. Cependant, cesprogrammes ont leurs limites. La modélisation de la salle peut prendre un temps considérableà réaliser et il est difficile de tenir compte de chaque petit élément qui compose la salle. Avec la

1. direction dans laquelle se trouve les panneaux


Figure 10.5 – Localisation du son direct et des premières réflexions à partir du réseau demicrophones


Figure 10.6 – Comparaison de la réponse lorsque des panneaux absorbants sont placés dansla salle ou non

Figure 10.7 – Distribution de l’énergie dans le plan horizontal dans la salle carrée


méthode proposée ici, on mesure la réponse de la salle telle qu’elle est réellement. Le temps dela mesure et du traitement des données pour obtenir les DRIR dans un plan est de deux-troisminutes.

Figure 10.8 – Photographies de l’amphithéâtre R3 et repérage des différentes positions del’antenne

La source omnidirectionnelle (représentée par une croix sur le schéma) est placée à laplace du professeur à un mètre du tableau, tandis que l’antenne sphérique (représentée parun cercle) est placée à différents sièges de l’audience. Afin de ne pas alourdir inutilementl’exposé, une analyse fine, comme celle réalisée pour la salle carrée, n’est pas réalisée icipour chacune des positions. Les réponses sont analysées de manière plus qualitative. LesDRIR dans le plan horizontal pour chaque position sont représentées de la Figure 10.10 àla Figure 10.13. La localisation des différentes ondes a été confirmée grâce à une analyseavec fenêtrage mais les résultats de cette analyse ne sont pas affichés.

Logiquement, le son direct atteint l’antenne de plus en plus tard au fur et à mesure quel’antenne est éloignée de la source (position 1 à position 4). De manière générale, la premièreréflexion à chacune des positions est la réflexion provenant du tableau. Celui-ci se trouvederrière la source. La différence majeure entre les 4 positions concerne les réflexions desmurs latéraux. Pour ce qui est de la position 1, l’antenne se trouve au milieu de deux murslégèrement asymétriques (voir schéma 10.9). Les réflexions latérales arrivent pratiquementau même instant : la réflexion provenant du mur droit arrive avec une légère avance. Cetteasymétrie est d’autant plus marquée lorsque le récepteur se trouve 2 rangées plus loin (position2). Les rayons des murs latéraux réceptionnés à cette position sont dessinés sur le schéma dela Figure 10.9. On constate bien à la Figure 10.11 que la réflexion provenant du mur dedroite arrive avant celle du mur gauche.

Étant donné que l’on se rapproche du mur gauche, cette tendance s’inverse à la position3 : la réflexion de gauche précède la réflexion de droite. De plus, comme on peut le voir sur lesphotos, les positions 3 et 4 sont à la hauteur d’une fenêtre en forme de "triangle". Ceci a pour


Droite Gauche

Figure 10.9 – Schéma simplifié de la salle R3 vue du haut (dimensions en mm)


conséquence que les réflexions du côté gauche deviennent diffuses. Finalement, on remarqueà la position 4 qu’il y a une contribution majeure des réflexions provenant de la fenêtre et dumur gauche.

En conclusion, en se déplaçant de quelques mètres on trouve des réponses très différentespour chacun des placements. Il est important de remarquer qu’une mesure de réponse im-pulsionnelle "classique" à chaque position donnerait 4 réponses impulsionnelles différentessans pour autant avoir la possibilité de relier ces différences à l’architecture de la salle. Grâceà l’information de direction apportée par le système de mesure conçu ici, il est possible dedéterminer la cause de ces différences.

Figure 10.10 – DRIR dans le plan horizontal à la position 1 de l’amphithéâtre R3

Finalement, les deux paramètres directionnels présentés dans ce projet sont calculés pourchaque position. Pour rappel, le LEF caractérise l’importance des réflexions latérales parrapport à la pression sonore mesurée de manière omnidirectionnelle. Quant au LRR, plus ilest élevé, plus la pression sonore mesurée du côté gauche est importante comparée à celle dedroite. Il est nul si la pression est identique à gauche et à droite.

Les résultats sont répertoriés dans le tableau ci-dessous :

LEF LRRPosition 1 -8.17 dB 1.73 dBPosition 2 -7.27 dB 1.64 dBPosition 3 -6.13 dB 2.44 dBPosition 4 -3.63 dB 2.71 dB

Il est difficile de caractériser la différence de valeurs entre la position 1 et 2. Par contre,






en passant de la position 2 à 4, les réflexions latérales provenant de la gauche sont plusimportantes et ceci se remarque au niveau des deux paramètres qui augmentent.

10.3 Hall allongé du bâtiment B52

La dernière salle analysée est le couloir long de 50 mètres situé au niveau 0 du bâtimentB52 (Figure 10.14).

Figure 10.14 – Schéma du couloir allongé du bâtiment B52 vu du haut (dimensions en mm)

La mesure des DRIR de ce couloir permettrait de mettre en évidence le phénomène d’échosflottants comme lors de la mesure en chambre anéchoïque (section 9.3). Un échange d’énergiese produit entre les deux fenêtres aux extrémités du couloir. Les DRIR du plan horizontal sontreprésentés à la Figure 10.15. On remarque sur ce graphique que les réflexions provenant desfenêtres sont fortement atténuées comparées aux réflexions des murs latéraux. Cette perted’énergie est notamment due à la diffusion de l’onde sonore sur les fenêtres. Il est difficile desituer ces réflexions sur le graphique étant donné que l’échelle de couleur est normalisée par


rapport à la pression sonore maximale des réponses.La réponse impulsionnelle dans la direction φ = 180°, c’est-à-dire dans la direction "der-

rière" l’antenne sphérique, est affichée à la Figure 10.16. Les pics dus aux réflexions surla fenêtre de derrière sont mis en évidence sur cette image. Ces réflexions ressortent un peumieux sur ce graphique car l’influence du son direct et des réflexions latérales est minimaledans cette direction. Cependant, on remarque que ces réflexions sont noyées dans le bruitenvironnant. En effet, le niveau de bruit lors de la mesure était relativement conséquent :

– Bruit de fonctionnement du distributeur à boissons– Bruit de la fontaine– Présence de personnes dans les alentours

Figure 10.15 – DRIR dans le plan horizontal du couloir allongé

En conclusion, la mise en évidence du phénomène d’échos flottants de ce couloir estrelativement faible. Afin d’améliorer les résultats, la mesure devrait être prise dans une salledont les parois aux extrémités ont un coefficient de réflexion plus élevé et qui est moinsbruitée.


Figure 10.16 – DRIR dans la direction (δ = 0°, φ = 180°)

Chapitre 11

Applications

Bien que l’application principale de ce projet concerne la caractérisation des salles à partirdes DRIR, l’antenne de microphones ici conçue pourrait être utilisée dans d’autres domaines.

11.1 Enregistrement et reproduction des signaux audio 3D

Le son "surround", ou son muticanal, est une technique pour enrichir la qualité de repro-duction sonore d’une source audio à partir de plusieurs haut-parleurs qui entoure l’auditeur.

Il existe différentes techniques pour enregistrer le champ sonore à partir de plusieurs ca-naux. Dans la première catégorie, les microphones sont placées à divers endroits dans la pièceou dans la salle de concert. Généralement certains sont proches de la source directe tandis qued’autres sont éloignés pour capter l’effet de réverbération. Les signaux résultants sont alorstraités et combinés en un ensemble de canaux pour la reproduction à partir d’un assemblagespécifique de haut-parleurs. Cette technique ne nécessite pas d’antenne de microphones [10].

Une autre technique tente de reproduire l’acoustique d’une salle le plus naturellementpossible à partir d’un réseau de microphones placé à une unique position dans la salle [57].Le système appelé Ambisonics est une approche générale pour capter le son dans l’espace.La méthode est basée sur la reconstruction du champ sonore à partir des composantes dansle domaine des harmoniques sphériques. Seul les composantes de premier ordre (N=1) etde deuxième ordre (N=2) semblent être utiles. A partir de ces composantes, les signauxque génèrent l’ensemble de haut-parleurs sont synthétisés avec pour objectif un reproductionréaliste du champ sonore. Il existe différentes techniques de synthèse mais elles ne seront pasexpliquées dans ce paragraphe introductif [58, 59].

Étant donné que notre système est capable de décomposer le champ sonore incident enharmoniques sphériques jusqu’à l’ordre 3, il conviendrait tout à fait pour ce type d’application.

Une type de reproduction 3D est l’auralisation qui a pour but de reproduire l’ambianceacoustique d’une salle. Elle consiste à convoluer un signal audio anéchoïque avec le RIR(non-directionnel) d’une salle. Avec cette méthode, on fournit le même signal à tous les

105

CHAPITRE 11. APPLICATIONS 106

haut-parleurs. Pour apporter des effets de localisation, il est intéressant d’utiliser les DRIRplutot que le RIR de la salle [16]. Jusqu’à maintenant ces DRIR étaient calculés à partir deméthodes décrites dans les articles suivant [2, 15, 16]. L’antenne sphérique peut fournir lesDRIR réellement mesurés nécessaires à l’auralisation.

11.2 Mesure de coefficient d’absorption du son de surfaces platesdans un atelier

Pour fournir des solutions appropriées au contrôle du bruit sur le lieu de travail, il estnécessaire de caractériser les propriétés acoustiques des murs dans les halls industriels. Ce-pendant, il est difficile de mesurer le coefficient d’absorption dans des environnement indus-trielles qui sont partiellement réverbérants. Afin de mesurer le coefficient d’absorption dansces conditions, il est nécessaire d’avoir un système de mesure qui a une directivité élevée etindépendante de la fréquence. Le réseau sphérique serait ici utilisé en tant que "filtre spatial"dont la direction de guidage Ωl est dirigée vers la surface à caractériser [31, 60].

11.3 Estimation de la taille et forme d’une salle

Comme nous l’avons déjà mentionné précédemment, le comportement acoustique d’unesalle est défini par la réponse impulsionnelle qui est directement liée à la structure physique dela salle. Un complément d’information important sur cette salle est apporté grâce au DRIR.Dans l’article [61], l’auteur se base sur les DRIR d’une salle pour estimer notamment la formede la salle, le nombre de murs et la taille de ces murs.

11.4 Autres

Les antennes de microphones sphériques sont également utilisées pour simuler la courbede sensibilité d’un microphone d’enregistrement. Il y a une certaine demande à simuler lecomportement complexe d’appareils audio, dont le microphone, qui sont rares, chers et déli-cats [62].

Chapitre 12

Conclusion et discussion

12.1 Résultats

Bien souvent, la réponse de la salle ainsi que les paramètres acoustiques associés sont me-surés à partir d’un microphone omnidirectionnel. Les informations apportées sur l’acoustiqueréelle de la salle et sur ses propriétés perceptives sont limitées. Récemment, le développementdes réseaux de microphones permet d’extraire des informations spatiales supplémentaires surl’environnement acoustique de la salle. Ces réseaux sont capables de mesurer les réponsesimpulsionnelles directionnelles à partir desquelles il est possible de localiser les premièresréflexions dans l’espace.

Le but de ce travail consiste à concevoir une antenne de microphones pour l’appliquer àl’acoustique des salles. Le travail réalisé peut être séparé en trois grandes parties.

La première partie consiste en une présentation et une analyse de la problématique desantennes de microphones et des différentes formes d’antennes existantes dans l’optique del’utiliser pour l’acoustique des salles.

Dans un second temps, nous avons conçu le système de mesure. Tout d’abord, sur based’une liste de critères liés à l’application, l’antenne de forme sphérique a été sélectionnée. Lesparamètres géométriques de l’antenne de même que les beamformings associés ont été choisisde telle façon que la directivité et la robustesse de l’antenne résultante soient suffisantes surune large bande de fréquence. Le système final propose plusieurs types d’analyses dont uneanalyse du champ sonore dans l’espace pour une bande étroite ainsi que l’évolution temporelledu champ dans un seul plan de l’espace.

Dans la dernière partie, nous avons montré que le système élaboré était capable de mesurerdes réponses impulsionnelles directionnelles dans tout l’espace sur une gamme de fréquencede 250 Hz à 2700 Hz. Grâce aux mesures dans la chambre anéchoïque et dans plusieurssalles, nous avons pu montrer que la localisation des premières réflexions était correctementréalisée par l’antenne ce qui permet d’associer ces réflexions aux éléments architecturaux quicomposent la salle. L’analyse des salles est réalisée en deux temps : dans un premier temps lesDRIR dans un plan de l’espace sont calculés à partir du beamforming Delay and Sum ce qui

107

CHAPITRE 12. CONCLUSION ET DISCUSSION 108

permet de visualiser l’évolution temporelle du champ sonore tout en ayant une information"grossière" sur la localisation spatiale ; dans un deuxième temps la localisation spatiale decertaines sections temporelles des DRIR est affinée à partir du beamfoming MVDR qui aun index de directivité pratique de 12 dB. Les avantages de chacun des deux beamformingssont mis à profit au mieux dans l’analyse associée. L’association des deux types d’analysesavec chacune un beamforming spécifique est une innovation dans le domaine et permet unelocalisation relativement précise dans le domaine temporel et spatial des premières réflexionsde le salle.

12.2 Perspectives

L’objectif final de ce projet est de réaliser un outil pratique qui pourrait être facilementutilisé par les acousticiens pour l’analyse des salles. Les résultats obtenus jusqu’à présent sontdes analyses qui contiennent beaucoup d’informations mais qui ne sont pas directement utili-sables telles quelles. De plus, la deuxième étape de l’analyse qui consiste à fenêtrer certainesparties plus intéressantes des réponses directionnelles nécessite une intervention humaine pourdéterminer les sections temporelles, cette sélection ne se fait pas automatiquement.

Trois grandes améliorations pourraient être apportées à l’antenne de microphones pourqu’elle devienne un réel outil acoustique.

Premièrement, il faudrait organiser les résultats et isoler les informations pertinentes pourun acousticien. Les acousticiens travaillent principalement à partir de paramètres acoustiquespour caractériser une salle. Étant donné que l’antenne fournit les informations liées à l’espaceet aux propriétés directionnelles de la salle, il serait intéressant de calculer la distributionspatiale des paramètres standard tels que le temps de réverbération, la clarté ou encore ladéfinition et des paramètres directionnels tels que le LEF et le LRR présentés dans ce projet.

Deuxièmement, il serait intéressant d’automatiser la sélection des sections temporellespour localiser les réflexions. On pourrait imaginer un système qui parcourt les DRIR et quidécoupe une fenêtre lorsqu’il détecte une réflexion d’amplitude significative. Cependant, ilsera plus difficile d’adapter la taille de la fenêtre à partir d’une méthode automatisée lorsqueplusieurs réflexions sont proches dans le temps.

Finalement, un logiciel interactif qui rassemblerait toutes les informations de façon orga-nisée pourrait être très profitable pour l’utilisateur. On pourrait imaginer que sur base d’unephoto panoramique de la salle analysée (360° × 180°), l’utilisateur cliquerait à un endroitspécifique de la salle et obtiendrait la DRIR ainsi que les paramètres acoustiques associés àcette direction. Dans ce programme, il serait également possible de visualiser le champ sonoreen 4 dimensions : dans les trois directions de l’espace et dans le temps. Des fenêtres de taillefixe seraient appliquées sur chaque pas de temps des DRIR et la directivité de chacune de cesfenêtres serait calculée. Ceci engendrait une série d’images qui mises bout à bout créeraientune sorte de vidéo "slow motion", montrant comment la distribution spatiale du champ varieavec le temps. Cette vidéo pourrait être superposée à une photographie panoramique de la

CHAPITRE 12. CONCLUSION ET DISCUSSION 109

salle pour pouvoir repérer les réflexions dans la salle réelle encore plus facilement. Un exemplede ce type de programme est illustré à la Figure 12.1 où une réflexion provenant du murlatéral est mise en évidence.

Figure 12.1 – Aperçu du programme réalisé par A. Farina et L. Tronchin pour la caractéri-sation 3D du champ sonore dans les amphithéâtres [9]

Annexe A

Carte préamplificatrice

Figure A.1 – Carte préamplificatrice des microphones conçue par M. Calderon

110

Annexe B

Diagramme de directivité dégradé

Figure B.1 – Graphique de directivité avec le beamforming MVDR à une fréquence horsdes limites fréquentielles (f=3000 Hz)

111

Bibliographie

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Conception et applications d'un réseau de microphones pour l