Conception et validation d’une loi de commande non ... · Appliquons le principe de la commande vectorielle indirecte : - aligner l’axe d du repère tournant avec le flux rotorique

Réunion GDR CE2 , le 12/05/2005 1

Conception et validation d’une loi de commande non linéaire sans capteurs mécaniques pour la

MAS

Malek GHANES*, Alain GLUMINEAU* et Luc LORON°

*IRCCyN, °IREENA


Plan

1. Contexte et objectifs

2. Commande vectorielle par mode glissant

3. Observateur à grand gain interconnecté

4. Benchmark Commande sans capteurs

5. Résultats de simulation

6. Conclusions et perspectives


1. Contexte et objectifs

Pourquoi la commande sans capteurs mécaniques de la MAS

Concevoir une commande vectorielle par mode glissantsans capteurs mécaniques (utilisant un observateur à grand gain interconnecté)

Valider l’ensemble « commande + observateur »sur le ‘‘Benchmark Commande sans capteurs’’

ObjectifsAvantages :

Capteurs encombrantsChersMaintenanceFonctionnement dégradé

Perte d’observabilitéà basses fréquences

Difficulté :



Principe

1. Découplage entre flux rotorique et couple moteurCommande vectorielle indirecte [Blaschke 72]indirecte: ni capteurs ni estimateurs de flux(utilisation de la référence du flux)

2. Contrôler le couple moteur donc la vitesse

Commande par mode glissant


2. Commande vectorielle par mode glissantConception

Soit l’équation mécanique :

où sont la vitesse et le couple électromagnétique de la machine.

L’expression du couple électromagnétique est donnée par [Chiasson IFAC CSS 95]:

où sont les deux composantes du flux

rotor et du courant stator dans le repère tournant (d-q).

(1)

(2)



a)- Commande vectorielle

Appliquons le principe de la commande vectorielle indirecte :- aligner l’axe d du repère tournant avec le flux rotorique

- après que le flux soit établi dans la machine

où est la référence de la norme du flux rotorique.



L’expression du couple électromagnétique (2) est donnée par:

où est la constante du couple électromagnétique définie par:

Et l’expression de l’équation mécanique (1) devient:

où : et

(3)

(4)



b)- Commande par mode glissant [Barambones EPSR 04]

L’objectif maintenant: calculer

pour asservir le couple moteur donc la vitesse à sa valeur désirée => commande par mode glissant [Barambones EPSR 04]

le courant de commande isq


2. Commande vectorielle par mode glissant- Considérons l’équation mécanique (1) avec les incertitudes et :

Soit l’écart en vitesse :

où est le référence de la vitesse. La dynamique de l’écart est donnée par :

avec

et

(5)

(6)



Définissons la surface de glissement comme suit:

La structure du contrôleur par mode glissant est :

où est le gain de la fonction signe et est une constante positive.



Stabilité:

On définit une fonction de Lyapunov candidate :

On montre que

=>



Et en choisissant de façon que

=> toutes les trajectoires convergerons vers :

et y resterons sur cette surface :



La dynamique de l’écart en vitesse (5) :

devient alors :

=> convergence exponentielle suivant



Le courant de commande isq est alors calculé comme suit:(pour asservir la vitesse à sa valeur de référence)

On substituant

dans l’équation (6) :

=>



Le courant de commande isd est donné par :pour contrôler le flux

Commande en tension:



Principe

- Dans le cas où un SNL peut être écrit comme une interconnexion entre plusieurs sous-systèmes satisfaisants certaines conditions, un observateur peut être synthétisé.

- Concevoir un observateur pour tout le système provenant de la

synthèse séparée des observateurs pour chaque sous-système, en

supposant que pour chaque observateur calculé, les états des autres

sous-systèmes soient disponibles.



Conception

- Considérons le modèle de la MAS dans le repère fixe

- Seuls les courants et tensions statoriques sont mesurés

(7)



Ce modèle (7) peut être mis sous la forme interconnectée :

Où Tl est un couple de charge supposé constant.

(8)

(9)



Objectif: - Construire un observateur à grand gain pour (8) qui est basé

sur l’approche interconnectée [Ghanes, IFAC CSS 2004]

- Un estimateur pour (9)

- Hypothèse 1:

On suppose que , et sont des entrées connues pour (8)

(8)


3. Observateur à grand gain interconnectéLes sous-systèmes (8) et (9) peuvent être écrits sous les formes suivantes :

où:

S2:S1:



- Hypothèse 2 :

1. C.I sont connues telles que l’estimateur (11) de (S2) soit bien initialisé. Paramètres moteur connus avec une certaine précision tel que les erreurs entre les estimées de , et leur valeurs réelles soient supposées bornées.

2. v = est persistante telle que l’observabilité de (9) n’est pas perdue.

3. A1 est globalement Lipchitz / à Z2 et uniformément Lipchitz / à v .

4. g1 est globalement Lipchitz / à Z2 et uniformément Lipchitz / à v et Z1.

5. g2 est globalement Lipchitz / à Z1 et uniformément Lipchitz / à v et Z2.



- L’observateur à grand gain pour la forme (S1) est :

où:

- L’estimateur pour le sous-système (S2) est donné par :

(10)

est le gain de l’observateur.

(11)


4. Benchmark Commande

Basse vitessecharge nominale

haute vitessecharge nominale

Perte d’observabilité

a- Vitesse (om)

b- Charge (Tl)

c- Norme du flux (phir)


5. Résultats de simulation1. Cas ‘‘nominal’’: paramètres identifiés

- (Fig.3) : Le suivi de vitesse est bon dans les zones: basses et hautes vitesses à charge nominale et dans les conditions inobservables

- (Fig.4) : On remarque que l’erreur de vitesse est plus importante à basse vitesse lorsque le couple de charge est appliqué et quand on cesse de l’appliquer


5. Résultats de simulation2. Test de robustesse: variation de 20% sur la constante de temps rotorique

-Fig.6.b et Fig.7.a : Lorsque la machine est proche des zones inobservable: divergence brutale

- Solution: adapter les gains de l’observateur à la propriété d’observabilité de la machine (Fig.6.c et Fig.7.b)

-Les résultats sont presque les même / au cas précédent à basse vitesse et haute vitesse avec charge nominale


5. Conclusion

Une commande vectorielle par mode glissant pour la MAS sans capteurs mécaniques associée à un observateur à grand gain interconnecté est proposée

Cette commande associée à l’observateur de vitesse est testée et validée

sur le ‘‘Benchmark Commande sans capteurs’’.

- Pour un test de robustesse significatif (20% sur Rr\Lr), la « commande +observateur » diverge lorsque la machine est proche des conditions inobservables

- Pour éviter ce problème, nous avons adapté les gains de l’observateur à la propriété d’observabilité de la machine


5. Perspectives

Analyse de la stabilité ‘‘Commande+Observateur’’ en fonction des propriétés d’observabilité

Tester et valider cette commande associée à l’observateur en expérimentation sur la plate forme d’essai de l’IRCCyN (en cours).

Documents

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