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CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS FERNANDO PIO BETANCOURT LOPEZ UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES 1985

CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS · conceptos basicos de matematicas fernando pio betancourt lopez universidad nacional de colombia sede manizales 1985

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Page 1: CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS · conceptos basicos de matematicas fernando pio betancourt lopez universidad nacional de colombia sede manizales 1985

CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS

FERNANDO PIO BETANCOURT LOPEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MANIZALES

1985

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tios Y AYüùé* AL £47U J}/iAfre /AAA UÌ ASÌrriLACÌtf*/ y C °r t/(£ tte * J in ¿ d * J t6 <¿>AJOC<niG*J-

n s Aûüoiatûos e*j et, éAcHtUJSMTO»LA B K fe A te tJc i/t H a s>enosTKAbO a </e um o 0 6 L o s P /t v c t /A iE f F (U > g ü £ n ñ í t ì\J € ¿<= £ A ia f< f*/nto*j

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l a s / A v a l e s F ^ t A n e N T u u s s a u ë n e ì*/D</T6*ot* /? Là euiA o*/ic ì< ff* ù é l t x a a a t o îA C s i ^ m —

r f ^o ih LA rJEŒSUiAJ) áü£ GKtSTë’ J ¿ POAJG/l. AL ALCAfJCe ÓQU £iTVÒtAMT&, ¿VÍAS ÛJ£ (£ FAcìÙT&iJ

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3. f/ofo/öO M A g. U tj TOAS/Jv Gofo eo o /^ ó n ìC o , P /À c ito o , Ma FACÌL cßtstseooeic** , Y , étc/€ <o**S(/c-

TS ut-í co*s3¿clo*tsS e c o n ¿ n ia tS t £ - ¿A £M *J n A Y o /J A £ £ c o s essru ù i^ > ^ res

«••£** tssiX a ( ìc * ja t< jm t e r NGc.es/iA.i0 or-'ti-gsi/C u n a â ià ü o c m f í a n o y A rts/JA t A l a o /a l

Ma T i6 * 6 FACÍC A cceso ÉSToAÌAfiilG tU c tà * / Ì+J€/£SAIK) , fon. s u FvfLTTÌ ¿ e CaSrO rtA /S

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e**cìJ*j Ceût to e.)a l M i / .- n o r c J ) - /u » ‘ s i / o u te M / a m l a s e tà L te r e o ts -

f t T/AßAJt) F06 jesÀaaoctAâo Pe/, ca /ìtu & s £*/ c a r eo/ttes s e siccse*nm*J ¿os cencerros ó d -

SiCoC ¿ 6 CAO A UNO 4 6 00 S Ten A S , S/of,‘£j>Afi£S SÏN j>*tlOST*ACÎaHcÎ t Y O^A güßA/A i/A/t'6 -

íñó db P/pß(SnAS /£sü€lik>s y r/o/uesrvs f be ùìFe/eteTzs /jinetes j e é¡rri'c*c.TAót Pti/4

LLA/AA Y /A oFüaU í í A * LOS CoM</S¿TVS Y rtCSTKA A Lo S árC /Zo/SS ~T¡/ieoS O û ü € ( t ñ f F/£OJe*>

TSne^ne ñ/A/tscs-t.

HOJM-. posre/ioAneuTG, uua s e lle J>& S Angkcs se tkauí/aaí 00 Ç sieaes^fss Ten A Si

CA t i TU LO S '- fvrtciorJG s y Z££/iC?o/»éS~.CA Pì TduO ¿ ; /ûiifJoni'oS Y FJtJc/afJGS /o drJürrM CCS

CAP ¡Ti/ lo ? s pOAJC/ofj€S nticoMorténtíCAS.Váo/jSnA A e n a iv fls

Rósowcfo*/ J e TRf/tJ6vüoS /£CTy{*XVL*S Y túgCld/ÁfJÍUCOX .

cfiP¡Ti}Lo 9 : SüC É ffo/oes Y ¿Jnir&S ¿ e soc£S ‘£>N£f.

iJñtrGS y ùOhfTifMìòA-ù FOAfo'o/^sr.A f¿* Jk ¡c£ • ñéSíÉUALJyUéC GaJ Va /í Í A S \//i/«A0UEi.

fetiNArJjx) f io serm/jcp^/rr cose?.

MARISA íes t 3<iUO t s e x

P/0L06O

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X iJò ìce

CAfiTVtO o : A l i é é M t e . P*Ota{ÌCÌOt*Gf Y ALÜKAAA o e Ca+lfU*STOf f i «C I

e s t i n t o i : à f£ M d o A i€ i e o e n & ^ rttcer a e t a u €4a a *

>»V¿‘tìà rt Jf fioüs*on/cS *

fAoiUOOÌ rJoTUBeSS — FAC TOA¡ %Acìo*J 10

fAA<a'OU6f AU€AAAÌCAS t*

AAM iattei 16

S cüACJÓaJ c n A ù /u h tC A ^

CAfihvia "2. : T*JS*lCCiO+* rtATGnÀlicA Y ~T&>A€rlA JS C fìfi/oaìo

SHHAToiJAf/UtfOGÌO è e ìV£+/TVaJ 3 f

capitolo 3'. teiUtftìuf/iDes ecene^m tei . - - - - A~l

J)ñf¡ca4¿JAtSf iE ftíneÁ. CäAOo ion ima ì*KtierJÌM ^iMuía. Aésnw io 4 4

i*SfcoAa>Aè€S liJA JM TicA i « *

j e s t e t f A U A f i e f c o n m ó i o i u s í

¿ ec/U TV ú € V A U M E J A È t i U Ì 8 i £ - i - A M

Ca pítu lo 4> •' tJ(¡ nacos ¿anPi€Jt>f &

0 fG M c ìo M 6 S á e A tó r te f ia s c o n f i t i t o s t o

fiteéU-íffifTiKitfa éeoaduticA ¿e u/f n anelai cortf<£**¿ *°

CAP¡~t\JU> ex fOtJCÍOU GKfO#B*JCÍAL Y UJCA& lTrliXJt &

f o u c t ó f j ÜKforJórJCiAL

FV'Jg 'o'aJ LoÉA/LiTlttCA ^ ^

fO aPiGM ie¿ é €t*£ M LG ¿ be U>< LoÇfl/ÙTnof Í6 &

60JA(J0sj6S É K to M G u d /iU G f Y LotA íLlm íC A S Í 9

cesici»AUiAùeS extoM GvifACG-í Y UJCA/iÍTniCAÍ d C n e ^ M USX 16

f M c i o a e s H t / e * é ¿ i J c A r í 2

f o x n A ex/e> Aje*Jc< /iL J e t u ó n G M c o n f i t e r o 6 *

6Íéü<fC M F¡A CorJWCTtiúd 6 6

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* U e* M b € fM to s ìc ìo v m /

ÛLéËM=L=J£=sJaâM*£M£s.

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tA U'J.'tr/.-J ¿> ¿onáÍM Adiit* fAüP<Of¡CÍ¿> N é S ¿¿(l/UEj rieJitAtJTe COK¡ecTÍi/J¿ t SOlJ PAúPcsí-

a\iú£ií coaPvZÍ'TfiS*. m (UAí COfJGCTi*M-f S é f c/TÍ(J 'iA M - A , V, =$>, <t=$¿a,irra»\{áarf j i Lrt P¿ti?oX¿c¿J,j P a % B S LLAr/AlA lA 6o*s¿7U*jcí¿>¿j . sótxj e s Vc¿D4J>c&t

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& / las G x.ft££¡oves hacjoajalssFKA ccíoaiapíAS x e l^ c u /v e (Atenas te tAS o/eAAciartes A*o7A-M s ) la &i\/¡s;¿«J £ n>i *g wMtAáueS (o lA BieM dtxJ A PoTGtJcM a c &c PcAj&Ajve m c c a tí\A9 j.£tJ LAS BxPA£Si'0*/6S itUArfoHAUES SS A€A£CA LA exvtACCio* J E PA¿A LAS VAAiAAlES J>£L.

fP&éuEnA. ÍÉtJeAAUléntt ¿AS CAaTTÍCAÉCS éJííO tS O VAAÍAáUSS Sé ¿6r¡6f*A*t úo*J LAS ÚürtrtASceitAS le e AtFAáeto ( tc. j . ’í . ......) y ute c/M TíM Ues a/o a/ sJc a s o s/teJrte7Kos o o w í-

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h&Arrí'HAá s/ ecJAci'Jsj i ütjA ¡MrAjr&ñh e s u*ja ¡6üALüAL De 2 exP /testo^es AU>eáA/tteAS aoe e s [rftfOA Sa&a -rotos u¡s va ío ass *e iA f vAAtAétes. SS la fitsoA í ^ ualmó s ¿<*j e x v/fd-JA fA¿A m A úeTGUnifi/AjA ¿AhJ-riÚAÚ J e i/A io*£{ j e (AS VA¿iAél£S, SB LLArrA eoAlcjtSsJ.

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Aléeétìmo ÙB LA tìt/iSi J * Laìcj’ 2 PoànoaioS fi (JUvììcmHo ) Y 6 (t*viSo<.\ Y fÌjtaùa ite* ee SUS VAAÌAÉVES, ¿rJùovilXA/t ^KoS 2 Polì*.t&nioS O ( ■Cccì<=*jre ) Y / (¿¿iiJ•*“) , TAi£S C\J<E. ;

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û vé ¿ c s e A tJ d te t e a ffié M * . ac fo £ . -A-, ? ( - * ■ ) = &*

¿ B éa t i e oAveaJcjJ a/ j e t ¿o c îs a îW Jte u t Ì B o*J P o Ü N o n io e*rre* jo c v x fioO- x .-a . :

J tV trà f* ¿ i f fr k r îc A .» ia J <soenW eAme o ja lü íííc k a j g l n o d e Afre ( o<ye j e u a j ¿ a a ù o in r& ü o * ,

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TC^-t-t ~ f ;kV/hx Y->7 ) (%*+ f &t" $ )- X.++ (*\ + ?)&*+ ( y \ t H f - b í l x V (y*% +nP\x .+ 'vtg

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su FOKn/t ÎAÂjêJ üCTÎALE. se ÈFECTxjA Lñ SÌrt/LÌfiúí¿AW - JiV iiiX aJOHEMJCA Y J>£Aja rltA/#-

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4AétA ofejute. <st»A/ FMcctoueJ a líb tM ìc n f , Hnv uecBsíÁáé L e me\Mo.utf P/dnaAo a ¿w x ga jch ;-

HAUoi. oonuAj. -ron/í**0X6 cono Aere/certa'* e t nJuino contiti noLTìtco Jfe to f js*¿cniM i>o-j

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z. la j>ìfie*6»KM te foTB/Jo'M U r*ax Pfl*£S e c siertP&e tìvìtìBue PoP- Ut si/n/i l e M f Msex.3. ¿a sa n a t e PoiettdAr !<oa<g ì in /A P ef £ S sìenP te DM'rì ¿ce pop lA svn /i De i a ì e/ti&c,4* Là Stia* De fore/jetas ìcu/im* v o m ì g ì iM s ìé te pop. Là ù € P £ ajcìa * e O ff e t i c i .

( so n ò t e foTE i*d/tsìsvaoej /*AeT azoica e c OìWst'Auz PoP. i/ì so«A l e C/f'S B/fses ) .EL Co&'GriVE jbe LA Jìvìsìcfrt fìc o e LAf si6in'€*m s( LEPeSiI. BL eoa'Su TE TÌ£fJ€ 7/friTtxi TsAni JO-S Cono urJÌCAseS Tl£ri€ Bt 6K PorJHh/TG ê € (AS PeTVrict/ff.

i>r tecì/c, a * - b* e s ¿¡Ÿtsiêue em vt€ a — 4 Y £<■ coeie Ams T ieu s >7 Tef</iJf/oj.

Z. £L fu.} ne* tb&iìaio Del àoa's^ne Se oAliene Jb/ìDlento £ l Péti tic*. ~nèéLnì*u> è&L JlìvìteiJto eriffLe e*. PAJrteP. IBAjtÌmo nei. tìvìiaP Y £L £* PoaJ€a/TE ' ffCC PAiite*. TE*rtt*Jo(^bJsni^ta/«r / fi a/ cada yépn/^o,

3* e t exfotjevTE Dee z? ~rÉ*rr:*io(b) e*j s e "2- izuriino del code^rne <sf / y e rre b k Po - we*ne At/nenT/l / HA/ atDA TeHniuo PoflSM o/t.

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Tiente on/1 tesi<v*ej>/u je t . n tsn o setvriJo ove u? ¿£sí^kalJ4J iirìò & jja / e s jee te .,t/t JesUMUMi Que j i t / j j i n o j fio#, a i onñrt*

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Je ¿/7)f áesíéu/tcjH ii tJo jca j u e c /rrlu o j ( f o t cJ4rJ7o a 09 £>eaec(i/i Y fi ü t Qu)e/tjíA s e £juoj£fijTf¿4*j M ic es /MtTneyf&fS ) , s e posee £A*TorJ¿£¿ ELev/f/z a l o ja - JAábO LA JESi éuALJáé L nucripüc**. Lrt »e¿i€t/AUiAt foA s i n tkrr/t) Y oái& Je¿ (A besi&OALO/ti £4>U¡VAt¿eArTEi — 7cz ~h S x — é 4-X? + i /

j v t + v x + n > o

A L . rt*l*t¿*Afi. LA ec*íAei<í*i - íX Z-f- 7 X + —O , oéSEJtÚAnoS OOÉ SO J>ifcAin;*J**jTT~ E S

UGÍAiivo. C b'1— - 4 -9 ~ 3 4 -0 = - 2 $ f ¿ o ) , PoA us TH/jro, e c 'W itJ o r tto ¿ e c S 4 /'n e<

rtt£rta/U) u o Tí£aJ£ *6¡ee¿ XéauóS / , be fl¿uS#J>o Co*j Bc TEot&na 3 'E L fAine/Z rt¡e .n éA tí S te n P A e e . s P o S iT Í\/o ( ~ > o ) ) e ) o **j e -z

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capìtolo a

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i/o TOC A i lAS BCMCiorieS cuA-bfÀ T ìcA f T teN C N MAÌC&S ÉNTUtG U fi AtÒ n€AaS ASA'mJ . f o t . €T.

LA ea//lcì<&* 2.0 NO 7te**G ttAf'oeS t YA Cy/e 1C *»-*■< tJt> s e tvn ft* /A A* Hitt-TL /L

éJrJ K£AL. £ aj CGNGOa C , £ c /¿crgoenA j e ¿esaU /G O . É-Os/ICt'oNeS J>€ LA FdASlA X f t> - O <otJ h 4 -c h a se/zvì&G c o n o u n « t e u>s n o n 'v a / / a a a u t i*nX4J>V£eJe/*J t e <*>■* *Jéne£& s

CLArtAoai ìtiA6ÌNAét)oS*¿NTKjoù ucl <£, rraS £ L t i u e v o rUÙrtGAO X , IA OrJiiAi inAitNAAJA j OiM£ fOSCc. Cti A ia ffS irtJ & e '.

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¿ J L g j j VtJ PLAÑO eST» M ÁO M -POMTD CJ& AJePPBSetSnt rtifAf rJoaZAjo ¿anPlESO 2 , *¿HA€ Se ENáJ/eríltCAfá LOS PO tSfoS a . ) x v - / é ) 2 - Z + ¿

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Pfi&JeNTÉrJ eos KiánéíUki COnPt&j&ft OO/J f e l - f 3 # £jJCU€nTX /ü a un A n i SnA AiíDfM^A, téo ñ L A i t *& rj6 e t oA ice+j ó e ¿o o a j€*j/ u a x , o S e /} , s e HAU&J w a ciAcv*jFe¿£*j~

C,'A £ 6 Aftbi-O / CON éL oe*siXti C C oA.¡46aJ ¿ e <¿ooAJe aJA¿4S.

¿.lo* seA Itl ( = z . ¿JtJüe s e &Jcue*JTKAti u>s fu e ro s ^ 2 ?

ios PütJToS 2 S>ü6 SATÍSF/1C&J /2r/sZ, se riflUAtJ enj una c¿aCJ/JF£&e*JÜA jse M ia 2 GOfiJ CGNTZo £*J GL OfijéG/J. ÉL PuWTD 3 ¿ * € 0*IOJerS13M e W BC nU fíO AA4U> á u á ÉL PüMTO "2. ,

Pbílo btsrñ éec o£¿6& ü/Ja Mts m icis 3 veces rtAYon. Poa eso, los Pugnas 32 , j>OK»s>e./•»/ =.Z , s e e*Jc'J£MíTMsJ ÉrJ UVA C/a.CJAJF£lte^lCt4 1 6 fUMto é CotJ 6L C£«DK> e*J e c OA) —¿e*j De cao A te h a m s .

+ JI . s'E/9 / 2 / = / . DevJJG s e & JCu£*jnzrfA} l o s P utfT oS /V-2% ?

¿OS Pitorros /y-2^ ; u is PviJttxS 2 a o B S*TtSF#Cc*3 t& l—f s e BaJCa/G iSíHA/<? e* j tM/A c /< -

¿UtOF&tÉtJciA JÉ AjU í O / CjCuJ ÉL ¿C7AS7&7 ÉaJ SC p /Ü C e/J . TOAOS U>S PdrJrOS 22.. OafJ {¿ {~ t

s e e*tGie*jutAtJ g *j uaja ¿Je.C i*j& s/istj& st 4 e AAH& 2 co^¡ e.l. ce*j¡nu> s r j e c . o< ¡é6*f\

ÉL PikSTO Z 2 + I <£Sdc&¡ AeiL PütJTo ¿ e s /u ! V /(* ttcS 6 A L /l A B étecH ^ B /J i . PoA. lo

~TfitSTOt ta s PJaJWS / ■+ 22. r 6o>*íe /z7 ~ / f S € UAUJtfiJ G*J U*/A CÍétOMFGKE>JC/A A e A Atio

2 ta*J GL. CE Anteo GaJ GL. f ü tf r o C t . o \ . ( * 6 S ,'jo A U í T)U!íUf¿¿¿>+J ).

HlZ, ¿ovDe Se E*tc\*£AjTAsitJ toS Púamios Paoa ios ¿ualss 2. <f fel ¿ 3 ?SA S trios tfi/t t e s p m to S Ate MrisfVtdB-»/ i * ¿oaiíI^ojJ /b/=2 s e gas¿u& *jim a/ &rJ t/*/A c*aí-

CtMFcee**a'A b e aA bia ~2 ¿o*J¿£M vo eryj SH. t>a\£G*J. Y LOS P'i/a^VS P am LOS COACES h ¿ l> '2

s e £A/GuGArnutAJ n /* s m ísm ^ tb s Ufe. o a icc* * 0 o £ lo S P orftos a e e s m cJ*£*>AjfíSA£*jcX4, e s Mecía,

FuEM S e b t niSaA* A u d io tA n e * jre t LoS Pv^rrttí 0OG s a rt'SFAcersJ l a cou M eátí/ f e l «¿.3 S e

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£ L ce*m Co B f j 6C 0 A .iC & * 3 Jt€ LA S O O o A J€ i* * û A X Y UOS K J t S io f Yt~Z /

4s/3. JjcrjèE se G*J6terJnLArJ uxS A//J7DT *t>e Aefét&feïJMAJ toS *j/irtcA*S confvGJUS 2 /A <4 laS OtAceS fe ~ i (= z 'Z ?S i G L tObJTD ? B S UrJ ttfftro it^ O i it J ÎT O r LA J if n f t f d * Ea/V C E 2 . Y / A S tCuAC - A 2 » / e t i ? ,

Los tu r J fo f a v e s e h a l l a a J J & f J e / /f cm a jfs7)9/UKt/f M e 2 . f &cnrf*/ e */ u a/a < z i/te J* /re -

Xj£rJ&W eau « . <usamzo StJ EL, PutJno C/.o ) y Me fA ù ïo z .

4 -/4 . ito u M i SE €*JC l€*fltiA tJ t o s /U A /T n T e u e £ £ /A £ S € tffn A l L o f fjùrr€éOOS tso riS tfzn o S H tAAA

to r c ja ic ï f e + ï t ! ?( z - t z i l — / ■ ? - ( - 2 -s) ( ^ I e s * e d œ , o œ u t jd ïs tw m o 'a m e s te u > s f o / J t o r e rtA s n t e c

ftytjro — z i t* o e s rrA Y o A Q u e / » o S e A , rn >oo s v o s /o * fn > r o * e u t s A T is F A o & v , s c £ » & * -

T M t d * e tJ b l ¿'/>JTV/est>c o e * j & t- ¿ J n f T £ j e t c Ja c v o o t e M J î< J / c o * j esc c e u n e a b * s «<.

( o x - z ) t i lu e f e f A s s e r m a l AMÎneAo Gonfueiïa — ZjL*

io S fjJneéU xr co rrfo e jo s 3 sATiSFAcert tA <xw£îc>J+t 1 4. l t+ " i —3 i / < Z * jJ u j te s e 6*j —f 7OJetsiM*/ car PufJToc ave *£AtesiFA/7nAj esros fJurt£Ao4 •

/ ^ /s — ( - 1 + 3*. ) i < 2 .• T oJoS Cas fü /s n a i £<J£ S tT t'S w o e * } GS730 C O /Jji< ich/ £ € e*jeu6M ~

'TKAfJ jevTXo j>e oej rtsJt lu? /tcoTrtJd fiott m î ci6ût*/Fe<e*icîA-S co tjcktaxions caw e t <Xaj-_ ’TK a e »J BC P u n TO ( - 1 , 3 ) Y LO S M J ) t o r Y i ~ / / Y ï - ^

4^lé. to S fjine& oS ¿orr/c&rox S tén irfàO E tJ LA ûojJji<k>M ( ü —i / — f e + 2 h i ô / J o e JPS €A/wtf*j~. *y

TRAfJ uus tù tJT O s C ü £ e£fA £Se*JT ?> *t esT O S fiJdneX A X Ï.é l n ô h u u } [ '¿ . - i I e s 1st A i's7/9*Jti/t e u r n e l o s r t /* n v f 9 y u a j ft/*JTb F i j v ( o , i ) t e t n ô -

büco l ^ + z l s f e - 6 - 2 ) / ES tA Ji'SVtvcj/t e<s/7Ke LOS fu ir a s 2 / UrJ fUrJ7V n'3V (~Z,o) .la ¿àvùia'oK/ *£u /fagcenA SKice h all a*, coi /u*nx>s fyAA los a>/fces e -tn tf Atsm*Jc>'A-r Sfrd/J ICuAùbS . £ f Jbea'Æ . LA Souso'arJ je i . fjta&i£rrA S€*J Cl U/C/tfi. trsofieTK/co t e car ft/vTOSEâoÏjrsTXAnes Jte j>as s u tr r o s r t? o i j b l f u t u a i ( o . t ) Y ( ~ Z , o ) v

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S£6n£*sro a v e u » e . o o s f v u r o s s e  /A u tù o s / c o e s a <s a p o A S i/C e y jn êa ^

4 -# ? . j 6mè€ f e £*JotefJîxsirJ to s fv tJT o s a<jç. e e f t e s e t t tthaj u >s N a n e /to s o a n fc s m s & fA M

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tAsA to A et, ce*mti3 Jet . s<s*rt£*jro A 6 ùo*/J>e fl~ (i . o ) y S 3 6 z .o ) t p ea. c st O* a/iA£— n e* JT e A ÉÎ7E. E L C oulxirST o J £ /U rS p o S a i t e S A T ÎS F A O E fJ L r t ¿jO A JÎtelJ«! 1 ^ - 1 f = f e ~ i I

E S u +j A /c e c t h t)< j£ / A s a f o * . e c <££*snco j e u S e c n e n r o f l C Y fe * ./ e * tJ i£ J is f A a :e A m a / !

este , stento h - G . o ) Y Co,/}^ (v&t pieuttfi) s

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- te ou fuuro -û a o e e s £L fo^/ro * e /a/te&seccìeifJ />e s s w f 2 ¿ ¿ a r ts : L t Y L z • HflbM~* * " ' * • / * Jo uts EtvAetoMGS J e L> Y ù& toûcnos ASaoffiMA C<Je su fursn J E i*j7casecxic*J ;

TtE*ie Cono *¿<oüAJ€<V//MS » ”* Y . - 2 = 3/* . £S »n d /I, U*J $ ¿lo filó 1X6Ao COrtfi£JO

2 « 3/z "t *- SA 'TiSFAcE L/t cofdtieieii* neC PKûSiÆf&t.

auto n o ta * je ¿esou/ea. Y/ioSueatì s *a Ia : a ìw i Ig u jo 'k.~ a.+ k l û o é ja .-

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♦.23. H&ioSTKA/L ÛOB s e S u e n e HÉP/Ce-rBUT/i/í. CC u jn e < o c a n fu e ^ a a .+ L ¿ , cu yo n ó o u u o e s u v a l

A è Y h ¿ o , e u u l F o ¿ n A : __ , L * Ù Q ute C. s f u u u ín e a o AEAL.K T ti - ———C - i

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( . ’S — li /./■ TViOf iaj UÙrtGitoS ï G fl£2 . 2 = - 2 Iti. 2 ej- ìrMeìuAXìo /OAo.3. 2 e 2-2 d . t + í í

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JlgëùüiàdeL.' u* fv*d¿* ¿£ 'r ifo 3 - 0 ^ , d > o , a.4*! r # UAita extaMevclAL .

( V í * éMFtcn *12. / } „

JAoPteéA iSÍ Jg la PUfJctJti bcforíe*J<ÍAL a

/ . la fíMiááii Gxßotieua'/n. éS tostrívA Aim í m U3j¡£a vaum* s *l AA¿ane»tm (u t *<4r ì­d i e tn f bisfuesm eueim te i. bsé. O x ).

2. a . y / ¿A 6Aie a .> l t iA ftwdkw £Kta**e>JcfAL cacoí coa e c Atinetno JcL AAíune*JTv X ) ABÉnÁS, <¿*<¿1 fiAM X.¿ 0 y CCX > t /a M X'Xf-b . s ì la 6 ñse eS foxìiiva cl¿ i t ia ïv /jcJo'*j ex.to*£*K¿AL becAfce &>*j e¿. Aone*rrc> J£L A A itine rjfo X ; ñb&ru(s , óLlc-<.i fAM * > 0 Y e t X > ! fAM > 6 ¿ 0 »

3. fAM ¿ualcúí€/ü 6a S£ fosni-m e t x * / fA/LAAt. C t. s t CL~> I , LA FOtJCÌtfsJ CL X CMe£ 1H*rv nÀs AÀft»ârtt*/m ¿JAUTO ftAYoA. s e A

C10* céLeoe nÀs AÀfiûA aoûts Aue "2.™).b . f i 0 <La -<tl f LA F M C ié * < tX èSO tCCS AAS n À fiê A n e M G 0 k» CuArSTV n & JO K S éA « .

•T. fA M UfJ o te c tn iG * rro ìu tn ìm a o h ä - A â sv n e tJ T o Y , t lA ro rJ c iJ ^ o t.3L f t t e t e T v n A A.

VALO¿es Trtfi/ 6MHb<SS cotto se éUÌGM. ( l~ < L X ~rt€*!M A ItJFhjiTO O/AtfèO X TÌ€**t€ ñ ÌNPÌtJbrO èf —* *> . %—* tà ) , ( ö L > < )

á. fAM VALo*£S VeSAriVQS Y €MHb€S (E * VAtoA AéSOÜtToit U CL* AU£»£AiáüUU M lo o es ta*} feûueüos cono s e doiexA » ¿Xx —* o oja**§o % -»—«» (a->é)

? . Si* O <CL¿/, f g fojssotsn eoe a.*’—* oo , S i y d *—»o J>* * -* oo,NQCtárJ be LntAttrnn- s e LLAAái LOSAAÍTrto J>e U*J AjJn&U 4 ¿JU ftcrv É* iA 0AJS a t £C eKtoNCrJTV C A CJ¿ h ay £tfSV4A LA 0AX€ CL fAAA AfTgAft* é l AtóntA* i».s e NOTñ :

éien/toS; fi£ 3 s - Z4-3 j e JeDuoe eue. t io j^ 2*3

Je "í9 st -2S¿ re sumóos <3^0 i lo o ' Z í í - W

t i yJé ia ¿epinicio* j>e LoíAHimo s e Jebuce o jg : C L - *

&rsnfiu>s r ^ ^ 2 - 2 . . ' h%~ ^

£ jr •. fñM Oifé SAS&X t <t. L j j 3 é - 2 . , /» . 7 T û v /e u*M iTnO i tu AL éf 3/ z .

c. to<l 'i ~ o .sCL. lt><jx 36 ~-¿ ~ X 2 - 3 ä ; ÌC=i4 (é flse foStT/Uf)^

b . l o u V r f = X . = * ^ = ( / 5 ? = s : X V ' = ; * - = 3

c - * 3 « / 5 T L ^ ^ Z - ; ✓ * = * ;

fÜNCiJti lOSAKtmiCA iheFhJidAtJ Ì Ä1 FONdcti ìth/eMA A IA FütJckic* £>cfy>u&ja)tL SU UArtA Lo+AAíTymcA- Si 3— <tx’ (<*->°, a- ^ t) , ÄA/TdfcuGsr % - J * to* ooTwrti, LA Fw4tfot* Iosa—tim iCA e s / = J ° ^ x íA éAÁFfCA Kl“- 2 ).

f<úf¿£MAMS'

h LA Po/Jtíotá u>éAA¡rntcA TietJG M USAJES AjSAuLs sJuo fA M i/UfLOAéi f& StriM Í j s t 6UV~ n&rro ( la ¿íA fíca c e é/Jgjbvixa a ia Je<tr¿tfA J6L 0n s J e n*¿>e*t*AAS O t j .

2. 6c u>¿/mimo be / e tj cvalùvìsa. M íe e s a : ' V = «

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y

Fig. I

Fig. 2

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Page 90: CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS · conceptos basicos de matematicas fernando pio betancourt lopez universidad nacional de colombia sede manizales 1985

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