NOMBRE DEL TEMA:

Conceptos de Geometrías

-NOMBRE DE LA MATERIA

Forma, Espacio y Medida.

-LICENCIATURA

Licenciatura en educación preescolar

-ALUMNO (s)

Meza De Los Santos Karen Rosario

-CATEDRATICO

Dra. Hercy Báez Cruz

Tuxpan de Rodríguez Cano, Veracruz, Marzo 2015

Conceptos

POLIEDRO: Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.

Caras: Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

Aristas: Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

Vértices: Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

Ángulos diedros: Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

Ángulos poliédricos: Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

Diagonales: Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

PRISMA: Un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de

las dos bases. Todas las transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatices.

CARACTERISTICAS

La altura de un prisma es la distancia entre las bases. 

Si todas las caras laterales son rectángulos, serán perpendiculares a las bases y entonces se llama prisma recto. 

Si las caras laterales no son perpendiculares a las bases, se llama prisma oblicuo. 

Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre sí. En los prismas rectos son perpendiculares a las bases.

TIPOS DE PRISMAS

Prismas regulares Prismas irregulares

Prismas rectos

Prismas oblicuos: on los prismas cuyas caras laterales son

rectángulos o cuadrados

Paralelepípedos: Son los prismas cuyas caras laterales son

romboides o rombos

CILINDRO: Un cilindro es una superficie de las denominadas cuadriculas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo

de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.

Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro.

CLASIFICACIÓN Un Cilindro puede ser:

Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases. Cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases. Cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360°

grados.

SUPERFICIE CILINDRICA

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.

Esfera: Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

Elementos de la esfera:

Centro: el centro de la esfera es el centro del círculo.

Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina radio.

Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro.

Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica.

ROMBO: El rombo es un polígono que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos son iguales dos a dos.

El Rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por si sola define al rombo).

Si un rombo a la vez es un rectángulo, entonces es un cuadrado. Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange.

Propiedades: Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos. El punto de intersección I de las diagonales es el Incentro del rombo. Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la

relación: Las dos altura de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro de su

circunferencia circunscripta. Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualquier rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas.

Diámetro y alturas sol la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

CUADRADO: Los cuadrados son figuras geométricas que poseen cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos; es un paralelogramo que tiene cuatro ejes de simetría y cuatro aristas.

Características de los cuadrados:

Dentro de las diversas figuras geométricas que existen en la geometría euclidiana, se encuentran los polígonos y dentro del grupo de los polígonos encontramos a los paralelogramos; el cuadrado es parte integrante de las figuras que denominamos paralelogramos, ya que sus cuatro lados son paralelos.

Poseen cuatro lados.-Una de las principales características de los cuadrados es que poseen cuatro lados, mismos que son paralelos entre sí.

Lados de igual medida.- Los cuatro lados poseen igual medida, en los cuadrados cada uno de los lados posee la misma longitud, a diferencia de otras figuras geométricas como pudieran ser por ejemplo los rectángulos.

Su división por las diagonales forman triángulos.-Las diagonales de un cuadrado se dividen por la mitad, es decir se cortan en el punto medio del cuadrado, lo que forma cuatro triángulos rectángulos.

Diagonales bisectrices.- Las líneas diagonales son bisectrices de los ángulos rectos de 90º correspondientes, cada línea bisectriz divide el ángulo en dos, por lo que quedan divididos en 45º cada uno.

Ángulos rectos interiores de 90º.- Presentan cuatro ángulos interiores, los cuales poseen la característica de que son ángulos rectos, es decir, los ángulos rectos internos miden noventa grados cada uno.

TRIANGULO: Un triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas. Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras

de los vértices opuestos. Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

1-Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c

2-La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

Triángulo

3- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

4-En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

CUADRILATERO: Polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.

PARALELOGRAMO: Es un tipo particular de cuadrilátero (polígono formado por solo cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a

dos.

Los paralelogramos se clasifican en:

Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos.

En esta clasificación se incluyen: El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud. El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud. Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos

internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:

El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.

El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.

Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polígonos equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:

Paralelogramos equiláteros, con sus cuatro lados iguales: El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus

ángulos rectos). El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero sus

ángulos no son rectos). Paralelogramos no equiláteros, si sus cuatro lados no son iguales: El rectángulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y

todos sus ángulos son rectos). El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ángulos

no son rectos). Propiedades comunes a todo paralelogramo Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto

de los cuadriláteros). Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por

lo cual nunca se intersecan. Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud,

(congruentes). Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida. Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios

(suman 180°). La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a

360°.

El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.

El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial1 de dos lados contiguos, considerados como vectores.

Todos los paralelogramos son convexos. Cualquier recta secante coplanar corta a los paralelogramos en dos y solo

dos de sus lados. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el punto en que se

bisecan sus dos diagonales. El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.4 Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo

divide a su área en dos partes iguales, o en dos trapecios congruentes.5 Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro»4 de un

paralelogramo es también «transversal de gravedad» del mismo. Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo

en otro paralelogramo. Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un

paralelogramo dado en un cuadrado.

RECTANGULO: Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.

Propiedades Sus lados paralelos son iguales. Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta

característica también lo define), en un punto llamado medio, que a su vez centro de simetría.

Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos. El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus

lados y que pasan por el centro. Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna

pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos.

CIRCULO: Se entiende como círculo a aquella figura geométrica que consta de una forma establecida a partir de una línea curva cerrada. El círculo cuenta con una característica principal que es que todos los puntos que se establecen desde su centro tienen la misma distancia hacia la línea que sirve de perímetro, es decir que son equidistantes. Una importante aclaración en términos de lo que representa un círculo es aquella que nos manifiesta que el círculo es la superficie del plano interior a una circunferencia.

Puntos: Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

Segmentos: Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda: Es el segmento que une los extremos de un arco.

Rectas características Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes. Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es

perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia. Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo. Curvas: Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más

característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Superficies: El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: Es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: Es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

Semicírculo: Es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.

Corona circular: Es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.