Interes

Conceptos de Ingeniera EconmicaIng. Juan Carlos Nez UgaldeInters

Concepto Es el costo de un prstamo. Cantidad de dinero que excede a lo prestado.Cuando una persona utiliza un bien que no es de su propiedad; generalmente deba pagar un dinero por el uso de ese bien; por ejemplo se paga un alquiler al habitar un apartamento o vivienda que no es de nuestra propiedad. De la misma manera cuando se pide prestado dinero se paga una renta por la utilizacin de eses dinero, En este caso la renta recibe el nombre de inters o intereses. Formula:De lo anterior se desprende que si hacemos un prstamo o una inversin de un capital de P, despus de un tiempo n se tendra una cantidad acumulada de F, entonces se puede representar el inters pagado u obtenido, mediante la expresin siguiente:

Inters = cantidad pagada - cantidad prestada

Pero tambin: I= Pin

Analizando la anterior frmula, se establece que el inters es una funcin directa de tres variables: El capital inicial (P), la tasa de inters (i) y el tiempo (n). Entre mayor sea alguno de los tres, mayor sern los intereses.Ejemplo 1:Se depositan en una institucin financiera la suma de $ 1.200.000 al cabo de 8 meses se tiene un acumulado de $ 200.000, calcular el valor de los intereses.

La variacin del dinero es $ 200.000 en los 8 meses, se llama valor del dinero en el tiempo y su medida, son los intereses producidos.

Ejemplo 2:Por un prstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un ao 22.400 pesos. Determinar el inters generado?

I=22.400 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobradosTASA DE INTERS:La tasa de inters mide el valor de los intereses en porcentaje para un perodo de tiempo determinado. Es el valor que se fija en la unidad de tiempo a cada cien unidades monetarias ($100) que se invierten o se toman en calidad de prstamo, por ejemplo, se dice.: 25% anual, 15% semestral, 9 % trimestral, 3% mensual.

EjemploCuando se fija el 25% anual, significa que por cada cien pesos que se inviertan o se prestan se generaran de intereses $ 25 cada ano, si tasa de inters es 15% semestral, entones por cada cien pesos se recibirn o se pagaran $ 15 cada seis meses, si la tasa es 9% trimestral se recibirn o se pagaran $ 9 de manera trimestral, y si la tasa es del 3% mensual, se recibirn o se pagaran $ 3 cada mes.TASA DE INTERS: Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo especfico.Si nos referimos a un periodo tendremos la siguiente frmula:P: prstamo o valor presente al principio del periodo.F: pago o valor futuro al final del periodo.F - P: intereses del periodo. I: tasa efectiva de inters por periodo (vencido)

F - P Px 100% I =TASA DE INTERSEjemplo: se invirtieron $10000.000 el 17 de mayo y se retiro un total de $10600.000 exactamente un ao despus. Calcular el inters ganado sobre la inversin inicial y la tasa de inters ganado sobre la inversin.TASA DE INTERSEjemplo: se invirtieron $10000.000 el 17 de mayo y se retiro un total de $10600.000 exactamente un ao despus. Calcular el inters ganado sobre la inversin inicial y la tasa de inters ganado sobre la inversin.Solucin: inters = 10600.000 - 10000.000 = $ 600.000x 100% = 6 % anual600.000 por ao 10000.000 tasa de inters =Ejercicios:Se ha invertido un capital de 40,000 pesos si en un ao se han convertido en 43,200 pesos. Calcular el inters ganado sobre la inversin inicial y la tasa de inters ganado sobre la inversin.Por un prstamo de 20,000 pesos se paga al cabo de un ao 22,400 pesos. Cul es la tasa de inters cobrada y el inters pagado?

IntersMatemticamente la tasa de inters, se puede expresar como la relacin que se da entre lo que se recibe de inters (I) y la cantidad invertida o prestada, de la ecuacin.La tasa de inters siempre se presenta en forma porcentual, as: 3% mensual, 15% semestral, 25% anual, pero cuando se usa en cualquier ecuacin matemtica se hace necesario convertirla en numero decimal, por ejemplo: 0.03, 0.15 y 0.25.Sin embargo, las tasas de inters se expresan tambin en unidades de tiempo menores de un ano. Si a la tasa de inters, no se le especifica la unidad de tiempo, se supone que se trata de una tasa anual.

Una entidad le presta a una persona la suma de $ 2.000.000 y al cabo de un mes paga $ 2.050.000. Calcular el valor de los intereses y la tasa de inters pagada.I= F-P = 2.050.000 - 2.000.000 = $50.000

I=

INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTOINTERS SIMPLE:Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no vara y por la misma razn la cantidad recibida por inters siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalizacin de los intereses.

Inters = capital x n de periodos x tasa de inters

INTERS COMPUESTO:Se calcula con base en el saldo al principio del periodo. Los intereses generan intereses, es decir, se capitalizan.En concreto, de la expresin se deduce que el inters depende de tres elementos bsicos: El capital inicial (P), la tasa de inters (i) y el tiempo (n).Se Expresa en la siguiente ecuacin.

I= P*i*nEjemplo:Si se depositan en una cuenta de ahorros $ 5.000.000 y la corporacin paga el 3% mensual. .Cual es el pago mensual por inters?P = $ 5.000.000n = 1 mesi = 3%/mesI = P*i*n ; I = 5.000.000 * 1 * 0.03 = $ 150.000/ mesEl depositante recibir cada mes $ 150.000 por inters.INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTOEjemplo: se prestan $1.000 al 14 % anual. Cunto dinero se deber al cabo de tres aos si se utiliza inters simple y cunto si se utiliza inters compuesto?Solucin: Inters simpleinters por ao = 1.000 x 0.14 = $ 140 total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = $ 420 INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTO

Inters simple

INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTO Inters compuestoFin de aoCantidad prestadaIntersCantidad adeudadaCantidad pagada

01.000

1...1401.000 + 140 = 1.1400

2...1401.140 + 140 = 1.2800

3...1401.280 + 140 = 1.4201.420

Fin de aoCantidad prestadaIntersCantidad adeudadaCantidad pagada

01.000

1...140,001.000 + 140 = 1.1400

2...159,601.140 + 159,6 = 1.299,60

3...181,941.299,6 + 181,94 = 1.481,541.481,54